Емтихан тапсырмаларындағы логарифмдер. USE тапсырмаларындағы логарифмдер Математикадағы USE есептерін шешу үшін көрсеткіштік және логарифмдік теңдеулер туралы не білу керек

Артқа алға

Назар аударыңыз! Слайдты алдын ала қарау тек ақпараттық мақсаттарға арналған және презентацияның толық көлемін көрсетпеуі мүмкін. Егер сізді осы жұмыс қызықтырса, толық нұсқасын жүктеп алыңыз.

Шешім әдісі жақсы, егер біз басынан бастап болжасақ және оны кейінірек растай аламыз -
осы әдісті қолдану арқылы біз мақсатқа жетеміз.
Г.Лейбниц

САБАҚ ТҮРІ: Білімді бекіту және жетілдіру.

• Дидактикалық - Логарифмдердің қасиеттерін қайталау және бекіту; логарифмдік теңдеулер; функцияның ең үлкен және ең кіші мәндерін шешу әдістерін бекіту; С1 және С3 бірыңғай мемлекеттік емтихан тапсырмаларын шешуде алған білімдерін қолдануды жетілдіру;
• Тәрбиелік - Логикалық ойлау, есте сақтау, танымдық қызығушылықтарын дамыту, математикалық сөйлеу және графикалық мәдениетін қалыптастыруды жалғастыру, талдау қабілеттерін дамыту;
• Тәрбиелік - Дәптердегі жазбаларды эстетикалық безендіруге дағдыландыру, байланыстырып сөйлеуге, ұқыптылыққа баулу.

Құрал-жабдықтар: тақта, компьютер, проектор, экран, тест тапсырмалары бар карточкалар, барлық оқушылардың жұмысына арналған тапсырмалар.

Жұмыс формалары: fауызша, жеке, ұжымдық.

САБАҚ КЕЗІНДЕ

1. ҰЙЫМДАСТЫРУ УАҚЫТЫ

2. МАҚСАТ ҚОЮ

3. ҮЙ ТАПСЫРМАСЫН ТЕКСЕРУ

4. ЖАҢАРТЫЛҒАН БІЛІМДЕР

Талдаңыз: неде Тапсырмаларды ҚОЛДАНУлогарифмдер бар.

(V-7 қарапайым логарифмдік теңдеулер

В-11-логарифмдік өрнектерді түрлендіру

В-12 – логарифмдерге байланысты физикалық мазмұнға есептер

Б-15- Функцияның ең үлкен және ең кіші мәнін табу

C-1- тригонометриялық теңдеулерлогарифмді қамтиды

С-3 – логарифмдік теңсіздікті қамтитын теңсіздіктер жүйесі)

Бұл кезеңде ауызша жұмыс жүргізіледі, оның барысында студенттер логарифмдердің қасиеттерін еске түсіріп қана қоймай, емтиханның қарапайым тапсырмаларын орындайды.

1) Логарифмнің анықтамасы. Логарифмнің қандай қасиеттерін білесіңдер? (және шарттар?)

1. log b b = 1
2. log b 1 = 0, 3. log c (ab) = log c a + log c b.
4. log c (a: b) = log c a - log c b.
5. log c (b k) = k * log c

2) Логарифмдік функция дегеніміз не? D(y) -?

3) Ондық логарифм дегеніміз не? ()

4) Натурал логарифм дегеніміз не? ()

5) е саны неге тең?

6) Ненің туындысы? ()

7) Натурал логарифмнің туындысы дегеніміз не?

5. Барлық студенттерге арналған АУЫЗШЫ ЖҰМЫС

Ауызша есептеңіз: (В-11 тапсырмалары)

= = = =

152 1 144 -1/2

6. Оқушылардың тапсырмаларды шешудегі өз бетінше әрекеті

B-7, одан кейін тексеру

Теңдеулерді шешу (алғашқы екі теңдеу ауызша айтылады, ал қалғандарын бүкіл сынып өз бетінше шешеді және шешімін дәптерге жазады):

(Оқушылар өз беттерімен орнында жұмыс істеп жатқанда, 3 оқушы тақтаға шығып, жеке карточкалармен жұмыс жасайды)

3-5 теңдеуді орнынан тексергеннен кейін, жігіттер теңдеудің шешімі жоқ екенін дәлелдеуге шақырылады (ауызша)

7. В-12 шешімі - (логарифмдерге қатысты физикалық мазмұнның есептері)

Бүкіл сынып есепті шешеді (тақтада 2 адам: 1-ші сыныппен бірге шешеді, 2-ші ұқсас есепті өз бетімен шешеді)

8. АУЫЗ АУЫЗЫ ЖҰМЫС (сұрақтар)

Функцияның сегменттегі және интервалдағы ең үлкен және ең кіші мәндерін табу алгоритмін еске түсіріңіз.

Тақтада және дәптерде жұмыс.

(B15 прототипі - ҚОЛДАНУ)

9. Өзін-өзі бақылаумен шағын тест.

№	1 опция	2-нұсқа
1.	=
2.
3.
4.
5.
6.	Табу ең жоғары мәнфункциялары 11. Сарапшы рөліндегі студенттердің өнер көрсетуі Жігіттер студенттің жұмысын бағалауға шақырылады - С-1 тапсырмасы, емтихан парағында орындалған - 0,1,2 балл (презентацияны қараңыз) 12. ҮЙ ТАПСЫРМАСЫ Мұғалім түсіндіреді үй жұмысы, сабақта ұқсас тапсырмалардың қарастырылғанына назар аудару. Оқушылар мұғалімнің түсіндірмесін мұқият тыңдайды, үй тапсырмасын жазады. FIPI (тапсырмалардың ашық банкі: геометрия бөлімі, 6-бет) uztest.ru (логарифмдерді түрлендіру) С3 – емтиханның екінші бөлімінің тапсырмасы 13. ТҮЙІН Бүгін сабақта логарифмдердің қасиеттерін қайталадық; логарифмдік теңдеулер; функцияның ең үлкен және ең кіші мәндерін табудың бекітілген әдістері; логарифмдерге байланысты физикалық мазмұнның есептерін қарастырды; B7, B11, B12, B15, C1 және C3 прототиптерінде математикадан емтиханда ұсынылған С1 және С3 есептері шешілді. Бағалау.

үй

Көрсеткіштік және логарифмдік теңдеулер үшін USE No13 есебін шешу жолы | 1С: Тәрбиеші

Математикадағы USE есептерін шешу үшін көрсеткіштік және логарифмдік теңдеулер туралы не білу керек?

Біріншіден, KIM USE нұсқасының № 13 тапсырмасы, сирек болса да, бірақ бәрібір кейде дәл осындай теңдеу, оны шешу үшін ғана емес, сонымен қатар (тригонометрия тапсырмасына ұқсас) кез келген мәнді қанағаттандыратын теңдеудің түбірлерін таңдау керек. жағдай.

Сонымен, 2017 жылға арналған нұсқалардың біріне келесі тапсырма кірді:

а) Теңдеуді шеш 8 x – 7 . 4 x – 2 x +4 + 112 = 0.

б) Осы теңдеудің кесіндіге жататын түбірлерін көрсетіңіз.

Жауап:а) 2; журнал 2 7 және б) журнал 2 7.

Басқа нұсқада мұндай тапсырма болды:

а) Теңдеуді шеш 6log 8 2 x– 5 журнал 8 x + 1 = 0

б) Осы теңдеудің кесіндіге жататын барлық түбірлерін табыңыз.

Жауап:а) 2 және 2√ 2 ; б) 2.

Бұл да болды:

а) Теңдеуді шеш 2log 3 2 (2cos x) – 5log 3 (2cos x) + 2 = 0.

б) [π кесіндісіне жататын осы теңдеудің барлық түбірлерін табыңыз; 5π/2].

Жауап: A) (π/6 + 2πk; -π/6 + 2πk, k∊Z)және b) 11π/6; 13π/6.

Екіншіден, көрсеткіштік және логарифмдік теңдеулерді шешу әдістерін зерттеу жақсы, өйткені теңдеулерді де, теңсіздіктерді де шешудің негізгі әдістері шын мәнінде бірдей математикалық идеяларды пайдаланады.

Көрсеткіштік және логарифмдік теңдеулерді шешудің негізгі әдістерін есте сақтау оңай, олардың бесеуі ғана бар: ең қарапайым теңдеуге келтіру, эквивалентті ауысуларды пайдалану, жаңа белгісіздерді енгізу, логарифм және көбейткіштерге бөлу. Есептерді шешуде экспоненциалды, логарифмдік және басқа да функциялардың қасиеттерін пайдалану әдісі бөлек: кейде теңдеуді шешудің кілті анықтау облысы, мәндер диапазоны, теріс еместігі, шектелгендігі, құрамына кіретін функциялардың біркелкілігі болып табылады. ол.

Әдетте, No13 есепте жоғарыда аталған бес негізгі әдісті қолдануды талап ететін теңдеулер бар. Осы әдістердің әрқайсысының өз ерекшеліктері бар, сіз білуіңіз керек, өйткені олардың білмеуі мәселелерді шешуде қателіктерге әкеледі.

Емтиханшылардың жиі жіберетін қателері қандай?

Көбінесе, экспоненциалды-дәрежелік функциясы бар теңдеулерді шешу кезінде оқушылар теңдік орындалатын жағдайлардың бірін қарастыруды ұмытады. Белгілі болғандай, бұл түрдегі теңдеулер екі шарттар жүйесінің жиынтығына тең (төменде қараңыз), біз бұл жағдай туралы айтып отырмыз. а( x) = 1

Бұл қате теңдеуді шешу кезінде емтихан алушының көрсеткіштік функцияның анықтамасын формальды түрде қолдануына байланысты. (y= балта, a>0, a ≠ 1): at А ≤ 0 көрсеткіштік функцияшын мәнінде анықталмаған

Бірақ сағат А = 1 анықталған, бірақ экспоненциалды емес, өйткені кез келген нақты қуаттағы бірлік өзіне бірдей тең. Бұл дегеніміз, егер қарастырылған теңдеуде кезінде А(x) = 1 шынайы сандық теңдік болса, онда айнымалының сәйкес мәндері теңдеудің түбірлері болады.

Тағы бір қателік - логарифмдердің қасиеттерін қолайлы мәндер ауқымын есепке алмай қолдану. Мысалы, белгілі «көбейтіндінің логарифмі логарифмдердің қосындысына тең» қасиеті жалпылама болып шығады:
журнал а( f(x)g(x)) = log a │ f(x)│ + log a │g( x)│, сағат f(x)g(x) > 0, а > 0, а ≠ 1

Шынында да, осы теңдіктің сол жағындағы өрнек анықталуы үшін функциялардың туындысы жеткілікті f Және g оң болды, бірақ функциялардың өзі бір уақытта нөлден үлкен де, кіші де болуы мүмкін, сондықтан бұл сипатты қолдану кезінде модуль ұғымын пайдалану қажет.

Ал мұндай мысалдар өте көп. Сондықтан экспоненциалды және логарифмдік теңдеулерді шешу әдістерін тиімді дамыту үшін сәйкес емтихан есептерін шешу мысалдарын пайдалана отырып, осындай «тұңқырлар» туралы айтуға болатын қызметтерді қолданған дұрыс.

Мәселелерді шешуге жүйелі түрде машықтандыру

1С: Тьютор порталында оқуды бастау үшін жеткілікті.
Сен істе аласың:

Барлық курстар мәселені сәтті шешу үшін қажетті теория мен практиканың әдістемелік тұрғыдан дұрыс тізбегінен тұрады. Оларға мәтіндер, слайдтар мен бейнелер түріндегі теория, шешімдері бар тапсырмалар, интерактивті тренажерлар, модельдер, тесттер кіреді.

Сұрақтарыңыз бар ма? 8 800 551-50-78 нөміріне қоңырау шалыңыз немесе жазыңыз онлайн чат.

Іздеу роботтары кеңестерімізді жақсырақ табуы үшін мына негізгі тіркестер берілген:
13-тапсырманы қалай шешуге болады USE емтиханы, логарифмдер бойынша тапсырмалар, kim USE 2017, математиканың USE профиліне дайындық, Математика профилі, теңдеулер мен логарифмдерді шешу, USE көрсеткіштік теңдеулеріне есептер шығару, логарифмдердің қасиеттерін есептеу, көрсеткіштік-дәрежелік функция, математикадан тапсырмалар. профильдік деңгей, логарифмдердің қасиеттерін қолдану, түбірлерге есептер шығару, көрсеткіштік теңдеулер бойынша 2017 жылғы Бірыңғай мемлекеттік емтихан тапсырмалары, дайындық емтихан түлектері 2018 жылы 11 сынып, техникалық университетке түсу.

Математикадан бейіндік деңгейдегі СОӨЖ No12 тапсырмасында біз ең үлкен немесе ең кіші мәнфункциялары. Ол үшін туындыны пайдалану керек екені анық. Типтік мысалды қарастырайық.

Бейіндік деңгейде математикадан No12 ҚОЛДАНУ тапсырмаларының типтік нұсқаларын талдау

Тапсырманың бірінші нұсқасы (демо нұсқасы 2018)

y = ln(x+4) 2 +2x+7 функциясының ең үлкен нүктесін табыңыз.

Шешу алгоритмі:

1. Туындыны табамыз.
2. Жауабын жазамыз.

Шешімі:

1. Біз логарифм мағынасы бар x мәндерін іздейміз. Ол үшін теңсіздікті шешеміз:

Кез келген санның квадраты теріс емес болғандықтан. Теңсіздіктің жалғыз шешімі - x + 4≠ 0 болатын x мәні, яғни. x≠-4 кезінде.

2. Туындыны табыңыз:

y'=(ln(x+4) 2 + 2x + 7)'

Логарифмнің қасиеті бойынша мынаны аламыз:

y'=(ln(x+4) 2)'+(2x)'+(7)'.

Күрделі функцияның туындысының формуласы бойынша:

(lnf)'=(1/f)∙f'. Бізде f=(x+4) 2

y, = (ln(x+4) 2)'+ 2 + 0 = (1/(x+4) 2)∙((x+4) 2)' + 2=(1/(x+4) 2 2) ∙ (x 2 + 8x + 16) ' + 2 \u003d 2 (x + 4) / ((x + 4) 2) + 2

y'= 2/(x + 4) + 2

3. Туындыны нөлге теңестір:

y, = 0 → (2+2∙(x + 4))/(x + 4)=0,

2 + 2x +8 = 0, 2x + 10 = 0,

Тапсырманың екінші нұсқасы (Ященко, No1)

y = x - ln(x+6) + 3 функциясының ең кіші нүктесін табыңыз.

Шешу алгоритмі:

1. Біз функцияның ауқымын анықтаймыз.
2. Туындыны табамыз.
3. Қандай нүктелерде туынды 0-ге тең болатынын анықтаймыз.
4. Анықтау аймағына жатпайтын нүктелерді алып тастаймыз.
5. Қалған нүктелердің ішінде функцияның минимумы бар x мәндерін іздейміз.
6. Жауабын жазамыз.

Шешімі:

1. ОДЗ:.

2. Функцияның туындысын табыңыз:

3. Алынған өрнекті нөлге теңестіріңіз:

4. Функцияның анықталу облысына жататын бір x=-5 нүктесін алдық.

5. Бұл кезде функцияның экстремумы бар. Бұл минимум екенін көрейік. x=-4 кезінде

x = -5,5 кезінде функцияның туындысы теріс болады, өйткені

Демек, x=-5 нүктесі ең кіші нүкте болып табылады.

Тапсырманың үшінші нұсқасы (Ященко, No12)

Шешу алгоритмі:.

1. Туындыны табамыз.
2. Қандай нүктелерде туынды 0-ге тең болатынын анықтаймыз.
3. Берілген сегментке жатпайтын нүктелерді алып тастаймыз.
4. Қалған нүктелердің ішінен функцияның максимумы бар x мәндерін іздейміз.
5. Функцияның мәндерін сегменттің соңында табамыз.
6. Біз алынған мәндердің ішіндегі ең үлкенін іздейміз.
7. Жауабын жазамыз.

Шешімі:

1. Функцияның туындысын есептейміз, аламыз