Қара дене сияқты. Карач заңдары. Жылулық сәулеленудің сипаттамасы. қара дене

Толығымен қара дене

Толығымен қара дене- термодинамикада қолданылатын физикалық идеализация, оған түсетін барлық электромагниттік сәулелерді барлық диапазондарда жұтып, ештеңені көрсетпейтін дене. Атауға қарамастан, қара дененің өзі кез келген жиіліктегі электромагниттік сәулеленуді шығара алады және визуалды түрде түсті болады. Қара дененің сәулелену спектрі тек оның температурасымен анықталады.

Қара дененің жалпы кез келген (сұр және түсті) денелердің жылулық сәулелену спектрі туралы мәселеде маңыздылығы, ең қарапайым емес жағдай болуымен қатар, тепе-теңдік жылулық сәулелену спектрі туралы мәселе де болып табылады. классикалық термодинамика әдістерімен абсолютті қара сәулелену мәселесіне дейін төмендетілген кез келген түсті денелер және шағылысу коэффициенті (және тарихи түрде бұл бұрыннан жасалған аяғы XIXғасыр, қара дененің сәулелену мәселесі алға шыққан).

Ең қара нақты заттар, мысалы, күйе, көрінетін толқын ұзындығы диапазонында түсетін сәуленің 99% дейін (яғни, олардың альбедосы 0,01) сіңіреді, бірақ олар инфрақызыл сәулелерді әлдеқайда нашар сіңіреді. Күн жүйесінің денелерінің ішінде Күн абсолютті қара дененің қасиетіне ие.

Бұл терминді 1862 жылы Густав Кирхгоф енгізген.

Практикалық модель

Қара дене үлгісі

Табиғатта мүлдем қара денелер жоқ (қара тесіктерден басқа), сондықтан физикада эксперименттер үшін модель қолданылады. Бұл кішкене саңылауы бар жабық қуыс. Бұл саңылау арқылы енген жарық қайта-қайта шағылысқаннан кейін толығымен жұтылады, ал тесік сырттан мүлдем қара болып көрінеді. Бірақ бұл қуысты қыздырғанда, оның өзіндік көрінетін сәулеленуі болады. Қуыстың ішкі қабырғалары шығаратын радиация, ол шықпас бұрын (тесік өте кішкентай), көп жағдайда ол көптеген жаңа жұтылулар мен сәулеленулерден өтеді, оны сенімді түрде айтуға болады. қуыс ішіндегі сәулелену қабырғалармен термодинамикалық тепе-теңдікте екенін. (Шын мәнінде, бұл модель үшін саңылау мүлдем маңызды емес, ол тек ішіндегі радиацияның іргелі байқалуын атап өту үшін қажет; тесік, мысалы, толығымен жабылуы мүмкін және тепе-теңдік орнатылған кезде ғана тез ашылуы мүмкін. орнатылған және өлшеу жүргізілуде).

Қара дененің сәулелену заңдары

Классикалық тәсіл

Бастапқыда мәселені шешу үшін таза классикалық әдістер қолданылды, бұл бірқатар маңызды және дұрыс нәтижелер берді, бірақ олар мәселені толығымен шешуге мүмкіндік бермеді, ақырында экспериментпен күрт сәйкессіздікке ғана емес, сонымен қатар ішкі қайшылыққа әкелді. - деп аталатын ультракүлгін апат.

Қара дененің сәулелену заңдылықтарын зерттеу кванттық механиканың пайда болуының алғы шарттарының бірі болды.

Виеннің бірінші сәулелену заңы

1893 жылы Вильгельм Виен классикалық термодинамикадан басқа жарықтың электромагниттік теориясын қолдана отырып, келесі формуланы шығарды:

Қайда uν – сәулелену энергиясының тығыздығы,

ν - сәулелену жиілігі,

Тсәуле шығаратын дененің температурасы,

fжиілік пен температураға ғана тәуелді функция болып табылады. Бұл функцияның түрін тек термодинамикалық пайымдаулар арқылы анықтау мүмкін емес.

Виеннің бірінші формуласы барлық жиіліктер үшін жарамды. Кез келген нақты формула (мысалы, Планк заңы) Виеннің бірінші формуласын қанағаттандыруы керек.

Виеннің бірінші формуласынан Виеннің орын ауыстыру заңын (максималды заң) және Стефан-Больцман заңын шығаруға болады, бірақ бұл заңдарға енгізілген тұрақтылардың мәндерін табу мүмкін емес.

Тарихи түрде бұл орын ауыстыру заңы деп аталатын Виеннің бірінші заңы болды, бірақ қазіргі уақытта «Веннің орын ауыстыру заңы» термині максимум заңына қатысты.

Виеннің екінші сәулелену заңы

1896 жылы Виен қосымша болжамдарға негізделген екінші заң шығарды:

Қайда C 1 , C 2 – тұрақтылар. Тәжірибе көрсеткендей, екінші Виен формуласы жоғары жиіліктер (қысқа толқын ұзындығы) шегінде ғана жарамды. Бұл Виеннің бірінші заңының ерекше жағдайы.

Кейінірек Макс Планк Виеннің екінші заңы жоғары фотондық энергиялар үшін Планк заңынан шығатынын көрсетті, сонымен қатар тұрақтыларды тапты. C 1 және C 2. Осыны ескере отырып, Виеннің екінші заңын былай жазуға болады:

Қайда hПланк тұрақтысы,

кБольцман тұрақтысы,

вжарықтың вакуумдегі жылдамдығы.

Рэйлей-Джинс заңы

Термодинамика мен электродинамиканың классикалық принциптеріне негізделген абсолютті қара дененің сәулеленуін сипаттау әрекеті Рэйлей-Джинс заңына әкеледі:

Бұл формула оның жиілігіне байланысты сәулеленудің спектрлік тығыздығының квадраттық өсуін болжайды. Тәжірибеде мұндай заң зат пен сәулелену арасындағы термодинамикалық тепе-теңдіктің мүмкін еместігін білдіреді, өйткені оған сәйкес барлық жылу энергиясы спектрдің қысқа толқынды аймағында сәулелену энергиясына айналуы керек еді. Мұндай гипотетикалық құбылыс ультракүлгін апат деп аталды.

Соған қарамастан, Рэйлей-Джинс сәулелену заңы спектрдің ұзын толқынды аймағы үшін жарамды және сәулеленудің табиғатын адекватты түрде сипаттайды. Мұндай сәйкестік фактісін тек кванттық механикалық тәсілді қолдану арқылы түсіндіруге болады, оған сәйкес сәулелену дискретті түрде жүреді. Кванттық заңдарға сүйене отырып, сіз үшін Рэйлей-Джинс формуласымен сәйкес келетін Планк формуласын алуға болады.

Бұл факт сәйкестік принципінің жұмысының тамаша көрінісі болып табылады, оған сәйкес жаңа физикалық теория ескісі түсіндіре алғанның бәрін түсіндіруі керек.

Планк заңы

Қара дененің сәулелену қуатының толқын ұзындығына тәуелділігі.

Абсолютті қара дененің сәулелену қарқындылығы температура мен жиілікке байланысты анықталады Планк заңы:

мұндағы – біртұтас бұрышқа перпендикуляр бағытта бірлік жиілік интервалында сәулелену бетінің аудан бірлігіне шаққандағы сәулелену қуаты (SI бірлігі: J s −1 m −2 Гц −1 sr −1).

Сонымен,

Мұндағы – біртұтас бұрышқа перпендикуляр бағытта толқын ұзындығының бірлік интервалында сәулелену бетінің аудан бірлігіне шаққандағы сәулелену қуаты (SI бірлігі: J s −1 m −2 m −1 sr −1).

Қара дененің бірлік бетінен сәулеленудің жалпы (яғни барлық бағыттағы шығарылатын) спектрлік қуаты π коэффициентіне дейін бірдей формулалармен сипатталады: ε(ν, Т) = π I(ν, Т), ε(λ, Т) = π u(λ, Т).

Стефан-Больцман заңы

Жылулық сәулеленудің жалпы энергиясы Стефан-Больцман заңымен анықталады, онда былай делінген:

Қара дененің сәулелену күші (бүкіл спектрдегі интегралды қуат) бетінің бірлігіне шаққанда дене температурасының төртінші дәрежесіне тура пропорционал:

мұндағы сәулелену бетінің аудан бірлігіне шаққандағы қуат, және

Вт/(м² К 4) - Стефан-Больцман тұрақтысы.

Осылайша, абсолютті қара дене = 100 К кезінде оның бетінің шаршы метріне 5,67 ватт сәуле шығарады. 1000 К температурада сәулелену қуаты шаршы метрге 56,7 киловаттқа дейін артады.

Қара емес денелер үшін шамамен жазуға болады:

мұндағы қаралық дәрежесі (барлық заттар үшін, толық қара дене үшін).

Стефан-Больцман тұрақтысын теориялық тұрғыдан тек кванттық ойлардан, Планк формуласын пайдалана отырып есептеуге болады. Сонымен бірге формуланың жалпы түрін классикалық пайымдаулардан алуға болады (ол ультракүлгін апат мәселесін жоймайды).

Виеннің орын ауыстыру заңы

Қара дененің сәулелену энергиясы максималды болатын толқын ұзындығы арқылы анықталады Виеннің орын ауыстыру заңы:

мұндағы температура келвиндегі және толқын ұзындығы метрдегі ең үлкен қарқындылығы.

Сонымен, егер бірінші жуықтауда адам терісі қасиеттері жағынан абсолютті қара денеге жақын деп есептесек, 36 ° C (309 К) температурадағы сәулелену спектрінің максимумы 9400 нм толқын ұзындығында (2. спектрдің инфрақызыл аймағы).

Температуралары әртүрлі абсолютті қара денелердің көрінетін түсі диаграммада көрсетілген.

Қара дененің сәулеленуі

Берілген температурада абсолютті қара денемен термодинамикалық тепе-теңдікте болатын электромагниттік сәулелену (мысалы, абсолютті қара денедегі қуыс ішіндегі сәулелену) қара дененің (немесе жылулық тепе-теңдіктің) сәулеленуі деп аталады. Тепе-теңдік жылулық сәулелену біртекті, изотропты және поляризацияланбаған, онда энергияның тасымалдануы жоқ, оның барлық сипаттамалары абсолютті қара дене эмитентінің температурасына ғана байланысты (және қара дененің сәулеленуі берілген денемен жылулық тепе-теңдікте болғандықтан, бұл температура радиацияға жатқызуға болады). Қара дененің сәулеленуінің көлемдік энергия тығыздығы оның қысымына тең Қара денеге өзінің қасиеттері бойынша өте жақын реликтік сәулелену немесе ғарыштық микротолқынды фон - Ғаламды шамамен 3 К температурамен толтыратын радиация.

Қара дененің сәулеленуінің хроматикасы

Түстер диффузиялық күндізгі жарықпен салыстырғанда беріледі. Көздің жарық жағдайларына бейімделуінен шынымен қабылданған түс бұрмалануы мүмкін.

Кирхгофтың сәулелену заңы

Кирхгофтың сәулелену заңы – 1859 жылы неміс физигі Кирхгоф бекіткен физикалық заң.

Заңның қазіргі редакциясы келесідей:

Кез келген дененің сәуле шығару қабілетінің оның сіңіру қабілетіне қатынасы берілген температурада берілген жиіліктегі барлық денелер үшін бірдей және олардың пішіні мен химиялық табиғатына тәуелді емес.

Белгілі бір денеге электромагниттік сәуле түскенде оның бір бөлігі шағылысып, бір бөлігі жұтылып, бір бөлігі тарай алатыны белгілі. Берілген жиіліктегі жұтылатын сәуленің үлесі деп аталады сіңіру қабілетідене. Екінші жағынан, әрбір қыздырылған дене деп аталатын белгілі бір заңға сәйкес энергияны шығарады дененің сәуле шығару қабілеті.

Бір денеден екінші денеге ауысқанда олардың мәндері және мәндері айтарлықтай өзгеруі мүмкін, алайда Кирхгофтың сәулелену заңына сәйкес сәуле шығару және сіңіру қабілеттерінің арақатынасы дененің табиғатына байланысты емес және әмбебап болып табылады. жиілік (толқын ұзындығы) және температура функциясы:

Анықтау бойынша, толығымен қара дене оған түсетін барлық сәулелерді сіңіреді, яғни ол үшін. Демек, функция Стефан-Больцман заңымен сипатталған абсолютті қара дененің сәуле шығару қабілетімен сәйкес келеді, нәтижесінде кез келген дененің сәуле шығару қабілетін тек оның жұту қабілетіне сүйене отырып табуға болады.

Нақты денелердің сіңіру қабілеті бірліктен аз, демек, толық қара денеге қарағанда сәуле шығару қабілеті аз. Жұту қабілеті жиілікке тәуелді емес денелер сұр деп аталады. Олардың спектрі толығымен қара дененікі сияқты. Жалпы жағдайда денелердің сіңіру қабілеті жиілік пен температураға байланысты және олардың спектрі абсолютті қара дененің спектрінен айтарлықтай ерекшеленуі мүмкін. Әртүрлі беттердің сәуле шығару қабілетін зерттеуді алғаш рет шотланд ғалымы Лесли өзінің өнертабысы – Лесли текшесінің көмегімен жүргізді.

Кикоин А.К. Мүлдем қара дене//Кванттық. - 1985. - No 2. - С. 26-28.

«Quantum» журналының редакциясы мен редакциясымен арнайы келісім бойынша

жарық пен түс

Күндізгі жарықта (күн сәулесінде) айналамыздағы әртүрлі денелерге қарасақ, олардың әртүрлі түстерге боялғанын көреміз. Сонымен, шөптер мен ағаш жапырақтары жасыл, гүлдер қызыл немесе көк, сары немесе күлгін. Сондай-ақ қара, ақ, сұр денелер бар. Мұның бәрі таң қалдырмайды. Барлық денелер бір жарықпен - Күннің жарығымен жарықтандырылған сияқты. Неліктен олардың түстері әртүрлі? Бұл сұраққа жауап беруге тырысайық.

Біз жарықтың электромагниттік толқын, яғни таралатын айнымалы электромагниттік өріс екендігіне сүйенеміз. Күн сәулесінің құрамында электрлік және толқындар бар магнит өрісіәртүрлі жиіліктерде дірілдейді.

Кез келген зат бір-бірімен әрекеттесетін зарядталған бөлшектері бар атомдар мен молекулалардан тұрады. Бөлшектер зарядталғандықтан, әрекет астында электр өрісіолар қозғала алады, ал өріс айнымалы болса, онда олар тербеліс жасай алады және денедегі әрбір бөлшек белгілі бір табиғи тербеліс жиілігіне ие болады.

Бұл қарапайым, бірақ дәл болмаса да, сурет жарықтың затпен әрекеттескенде не болатынын түсінуге мүмкіндік береді.

Жарық денеге түскенде, оның «әкелетін» электр өрісі денедегі зарядталған бөлшектердің мәжбүрлі тербелістерді орындауына әкеледі (жарық толқынының өрісі айнымалы!). Бұл жағдайда кейбір бөлшектер үшін олардың өзіндік тербеліс жиілігі жарық толқыны өрісінің кейбір тербеліс жиілігімен сәйкес келуі мүмкін. Содан кейін, белгілі болғандай, резонанс құбылысы пайда болады - тербеліс амплитудасының күрт артуы («Физика 10» § 9 және 20-да талқыланады). Резонанста толқын әкелген энергия дененің атомдарына беріледі, бұл ақыр соңында оның қызуын тудырады. Жиілігі резонанстағы жарықты дене жұтқан деп айтады.

Бірақ түскен жарықтың кейбір толқындары резонансқа түспейді. Дегенмен, олар денедегі бөлшектердің тербелістерін де тудырады, бірақ аз амплитудамен тербеледі. Бұл бөлшектердің өзі бірдей жиіліктегі екінші реттік электромагниттік толқындардың көздеріне айналады. Екінші толқындар түскен толқынмен қосылып, шағылған немесе өтетін жарықты құрайды.

Егер дене мөлдір емес болса, онда денеге түсетін жарыққа жұтылу мен шағылу ғана мүмкін болады: резонансқа түспейтін жарық шағылысады, ал түскен жарық жұтылады. Бұл денелердің түсінің «құпиясы». Егер, мысалы, қызыл түске сәйкес тербеліс түскен күн сәулесінің құрамынан резонансқа ие болса, онда олар шағылысқан жарықта болмайды. Ал біздің көзіміз солай жасалған күн жарығы, оның қызыл бөлігі жойылған, жасыл сезім тудырады. Мөлдір емес денелердің түсі осылайша дене шағылған жарықта түскен жарықтың қандай жиіліктері болмайтынына байланысты.

Зарядталған бөлшектердің әртүрлі табиғи тербеліс жиіліктері бар денелер бар, олар түскен жарықтағы әрбір немесе әрбір дерлік жиілік резонансқа түседі. Содан кейін барлық түскен жарық жұтылады және шағылысатын ештеңе жоқ. Мұндай денелерді қара, яғни қара денелер деп атайды. Шын мәнінде, қара түс емес, бірақ ешқандай түстің болмауы.

Түскен жарықтың бірде-бір жиілігі резонансқа түспейді, онда жұтылу мүлде болмайды, түскен сәуленің барлығы шағылысып тұратын денелер де бар. Мұндай денелер ақ деп аталады. Ақ түс те түс емес, ол барлық түстердің қоспасы.

жарық шығару

Кез келген дененің өзі жарық көзіне айналуы мүмкін екені белгілі. Бұл түсінікті - кез келген денеде шығарылатын толқындардың көздері бола алатын тербелмелі зарядталған бөлшектер бар. Бірақ қалыпты жағдайда - төмен температурада - бұл тербелістердің жиілігі салыстырмалы түрде аз, ал шығарылатын толқын ұзындығы көрінетін жарықтың (инфрақызыл сәуле) толқын ұзындығынан әлдеқайда көп. Жоғары температурада денеде жоғары жиіліктегі тербеліс «қосады» және ол шығара бастайды. жарық толқындарыкөзге көрінеді.

Дене қандай жарық шығарады, қыздырған кезде қандай жиілікті тербелістерді «қосуға» болады? Әлбетте, тек табиғи жиіліктегі тербелістер туындауы мүмкін. Сағат төмен температуралартабиғи тербеліс жиілігі жоғары зарядталған бөлшектердің саны аз, ал олардың сәулеленуі байқалмайды. Температура көтерілген сайын мұндай бөлшектердің саны артып, көрінетін жарықтың шығуы мүмкін болады.

Жарықтың сәулеленуі мен жұтылуы арасындағы байланыс

Абсорбция мен эмиссия қарама-қарсы құбылыстар. Дегенмен, олардың арасында ортақ нәрсе бар.

Сіңу – алу, сәулелену – беру дегенді білдіреді. Ал дене жарықты сіңіру арқылы нені «қабылдайды»? Әлбетте, нені қабылдауға болады, яғни оның бөлшектерінің табиғи тербеліс жиіліктеріне тең болатын жиіліктердің жарығы. Жарық шашатын денеге не «береді»? Оның несі бар, яғни өзінің тербеліс жиіліктеріне сәйкес келетін жарық. Демек, дененің жарық шығару қабілеті мен оны сіңіру қабілетінің арасында болуы керек тығыз байланыс. Және бұл байланыс қарапайым: дене неғұрлым көп сәулеленеді, соғұрлым күшті сіңіреді. Бұл жағдайда, әрине, ең жарқын эмитент барлық жиіліктердің тербелістерін жұтатын қара дене болуы керек. Математикалық тұрғыдан бұл байланысты 1859 жылы неміс физигі Густав Кирхгоф белгілеген.

Дененің сәуле шығару қабілетін оның бетінің бірлік ауданынан уақыт бірлігінде бөлетін энергия деп атаймыз және оны былай белгілейік. Еλ, Т . Әр түрлі толқын ұзындықтары үшін әртүрлі ( λ ) және әртүрлі температуралар ( Т), демек, индекстер λ Және Т. Дененің сіңіру қабілеті деп дененің уақыт бірлігінде жұтқан жарық энергиясының түскен жарық энергиясына қатынасын айтады. арқылы белгілейік Аλ,T - бұл әртүрлі үшін де әртүрлі λ Және Т.

Кирхгоф заңы шығаратын және жұтатын қабілеттердің арақатынасы барлық денелер үшін бірдей екенін айтады:

\(~\frac(E_(\лямбда, T))(A_(\лямбда, T)) = C\) .

Мән МЕНденелердің табиғатына тәуелді емес, жарық толқынының ұзындығына және температураға тәуелді: C = f(λ , Т). Кирхгоф заңы бойынша берілген температурада жақсы сіңіретін дене қарқындырақ сәулеленуі керек.

Толығымен қара дене

Кирхгоф заңы барлық денелер үшін жарамды. Бұл оның барлық толқын ұзындығын ерекшеліксіз жұтатын денеге де қолданылуы мүмкін дегенді білдіреді. Мұндай дене абсолютті қара деп аталады. Ол үшін жұтылу бірлікке тең, сондықтан Кирхгоф заңы пішінді қабылдайды

\(~E_(\лямбда, T) = C = f(\лямбда, T)\) .

Осылайша, функцияның мағынасы түсінікті болады f(λ , Т): ол толығымен қара дененің сәуле шығару қабілетіне тең. Функцияны табу тапсырмасы C = f(λ , Т) қара дененің сәулелену энергиясының температура мен толқын ұзындығына тәуелділігін табу тапсырмасына айналды. Ақырында, екі онжылдық нәтижесіз әрекеттерден кейін ол шешілді. Оның неміс теоретик физигі Макс Планк берген шешімі жаңа физика – кванттық физиканың бастамасы болды.

Табиғатта абсолютті қара денелер жоқ екенін ескеріңіз. Тіпті белгілі заттардың ішіндегі ең қарасы – күйе де оған түсетін жарықты 100 емес, 98% сіңіреді. Сондықтан қара дененің сәулеленуін тәжірибе жүзінде зерттеу үшін жасанды құрылғы пайдаланылды.

Абсолютті қара дененің қасиеттерінде ... кішкентай тесігі бар жабық қуыс бар екені анықталды (суретті қараңыз). Шынында да, жарық шоғы тесікке кіргенде, ол қуыстың ішінде көптеген дәйекті шағылысуларды бастан кешіреді, сондықтан оның тесіктен шығу мүмкіндігі өте аз. (Сол себепті үйдегі ашық терезе тіпті ашық күннің өзінде қараңғы болып көрінеді). Егер мұндай дене қызған болса, онда тесіктен шығатын сәуле іс жүзінде толығымен қара дененің сәулеленуінен айырмашылығы жоқ.

Бір шеті жабық құбыр да толығымен қара денені жақсы имитациялау ретінде қызмет ете алады. Егер түтік қыздырылса, оның ашық ұшы толығымен қара дене сияқты жарқырайды. Кәдімгі температурада ол қуыстағы тесік сияқты толығымен қара болып көрінеді.

Толығымен қара дене- бұл барлық жиіліктер немесе толқын ұзындықтары және кез келген температура үшін жұтылуы бірдей бірлікке тең дене, яғни:

Қара дененің анықтамасынан ол оған түсетін барлық сәулелерді сіңіруі керек екендігі шығады.

«Абсолютті қара дене» ұғымы үлгі ұғым болып табылады. Табиғатта абсолютті қара денелер жоқ, бірақ толық қара денеге жақсы жақындайтын құрылғы жасауға болады - қара дене үлгісі .

Қара дене үлгісі- бұл оның өлшемімен салыстырғанда шағын тесігі бар жабық қуыс (1.2-сурет). Қуыс радиацияны жеткілікті жақсы сіңіретін материалдан жасалған. Шұңқырға түсетін сәуле, тесіктен шықпас бұрын, қуыстың ішкі бетінен бірнеше рет шағылысады.

Әрбір шағылу кезінде энергияның бір бөлігі жұтылады, нәтижесінде шағылған dФ ағыны тесіктен шығады, бұл оған түскен dФ сәулелену ағынының өте аз бөлігі. Нәтижесінде жұту қабілеті. қуыстағы тесіктер бірлікке жақын болады.

Егер қуыстың ішкі қабырғалары Т температурада сақталса, онда саңылаудан радиация шығады, оның қасиеттері толығымен қара дененің сәулеленуіне өте жақын болады. Қуыстың ішінде бұл сәуле қуыс затымен термодинамикалық тепе-теңдікте болады.

Энергия тығыздығының анықтамасы бойынша қуыстағы тепе-теңдік сәулеленудің көлемдік энергия тығыздығы w(T):

мұндағы dE – dV көлеміндегі сәулелену энергиясы. Көлемдік тығыздықтың спектрлік таралуыэнергия жарқырауының спектрлік тығыздығына ((1.6) және (1.9)) ұқсас енгізілген u(λ,T) (немесе u(ω,T)) функцияларымен беріледі, яғни:

Мұндағы dw λ және dw ω толқын ұзындығының dλ немесе dω жиіліктерінің сәйкес диапазонындағы көлемдік энергия тығыздығы.

Кирхгоф заңықатынас екенін алға тартады эмиссиялық денесі ((1.6) және (1.9)) оған сіңіру қабілеті (1.14) барлық денелер үшін бірдей және жиілік ω (немесе толқын ұзындығы λ) мен температураның T әмбебап функциясы, яғни:

Сіңіргіштігі анық аω (немесе а λ) әр түрлі денелер үшін әр түрлі, онда Кирхгоф заңынан дене сәулеленуді неғұрлым күшті сіңірсе, соғұрлым ол осы сәулені шығаруы керек деген қорытынды шығады. Өйткені абсолютті қара дене үшін аω ≡ 1 (немесе аλ ≡ 1), содан кейін келесідей болады абсолютті қара дене жағдайында:

Басқаша айтқанда, f(ω,T) немесе φ(λ,T) , толығымен қара дененің энергетикалық жарқырауының (немесе сәулеленуінің) спектрлік тығыздығынан артық ештеңе жоқ.

φ(λ,T) және f(ω,T) функциялары қара дененің сәулеленуінің спектрлік энергия тығыздығына келесі қатынастар арқылы байланысты:

мұндағы с – вакуумдегі жарық жылдамдығы.

φ(λ,T) тәуелділігін эксперименттік анықтауға арналған қондырғы схемасы 1.3-суретте көрсетілген.

Радиация Т температурасына дейін қыздырылған жабық қуыстағы саңылаудан шығады, содан кейін ол λ-ден λ+dλ-қа дейінгі жиілік диапазонында сәуле шығаратын спектрлік құрылғыға (призма немесе торлы монохроматор) түседі. Бұл сәуле қабылдағышқа түседі, бұл оған түсетін радиациялық қуатты өлшеуге мүмкіндік береді. Бұл қуатты λ-ден λ + dλ-ге дейінгі аралықтағы эмитенттің ауданына (қуыстағы тесіктің ауданы!) бөлу арқылы біз берілген үшін φ(λ,T) функциясының мәнін аламыз. толқын ұзындығы λ және температура T. Алынған эксперименттік нәтижелер 1.4-суретте көрсетілген.

N 1 дәріс нәтижелері

1. Неміс физигі Макс Планк 1900 жылы электромагниттік энергия бөліктермен, энергия кванттарымен шығарылатын гипотезаны алға тартты. Энергия квантының мәні (1.2 қараңыз):

ε = h v,

мұндағы h=6,6261 10 -34 Дж с - Планк тұрақтысы, v- дене шығаратын электромагниттік толқынның тербеліс жиілігі.

Бұл гипотеза Планкқа қара дененің сәулелену мәселесін шешуге мүмкіндік берді.

2. Ал Эйнштейн Планктың энергия кванттары туралы концепциясын дамыта отырып, 1905 жылы «жарық кванты» немесе фотон ұғымын енгізді. Эйнштейн бойынша электромагниттік энергияның кванты ε = h vкеңістіктің шағын аймағында локализацияланған фотон түрінде қозғалады. Фотондар тұжырымдамасы Эйнштейнге фотоэффект мәселесін шешуге мүмкіндік берді.

3. Ағылшын физигі Э.Резерфорд 1909-1910 жылдары жүргізген тәжірибелік зерттеулерге сүйене отырып, атомның планетарлық моделін құрастырды. Бұл модель бойынша атомның центрінде өте кішкентай ядро (r i ~ 10 -15 м) орналасқан, онда атомның барлық дерлік массасы шоғырланған. Ядро заряды оң. Теріс зарядталған электрондар ядроның айналасында Күн жүйесінің планеталары сияқты орбиталарда қозғалады, олардың өлшемі ~ 10 -10 м.

4. Резерфорд моделіндегі атом тұрақсыз болып шықты: Максвелл электродинамикасы бойынша дөңгелек орбиталармен қозғалатын электрондар үздіксіз энергия сәулеленуі керек, нәтижесінде олар ~ 10 -8 с ішінде ядроға түсуі керек. Бірақ біздің барлық тәжірибеміз атомның тұрақтылығын дәлелдейді. Осылайша атомның тұрақтылығы мәселесі туындады.

5. Даниялық физигі Нильс Бор 1913 жылы атомның тұрақтылығы мәселесін өзі ұсынған екі постулат негізінде шешті. Н.Бор жасаған сутегі атомының теориясында Планк тұрақтысы маңызды рөл атқарады.

6. Жылулық деп заттың өзіне байланысты шығаратын электромагниттік сәулеленуі аталады ішкі энергия. Жылулық сәулелену қоршаған денелермен термодинамикалық тепе-теңдікте болуы мүмкін.

7. Дененің жарқырауы R – dt уақыт ішінде dS беті барлық бағытта шығаратын dE энергиясының dt және dS-ке қатынасы ((1.5) қараңыз):

8. Энергетикалық жарқыраудың спектрлік тығыздығы r λ (немесе дененің сәуле шығару қабілеті) dλ толқын ұзындығының шексіз аз интервалында алынған dR энергетикалық жарықтылықтың dλ мәніне қатынасы ((1.6) қараңыз):

9. Сәулелену ағыны Ф – кез келген бет арқылы электромагниттік сәулелену арқылы берілген dЕ энергиясының dt берілу уақытына қатынасы, ол периодтан әлдеқайда көп. электромагниттік тербелістер((1.13) қараңыз):

10. Ағзаның сіңіру қабілеті а λ dλ толқын ұзындығы интервалында дене жұтқан сәулелену ағынының dλ сол dλ интервалында оған түсетін dФ λ ағынына қатынасы, (1.14 қараңыз):

11. Абсолют қара дене деп барлық толқын ұзындықтары және кез келген температура үшін жұту қабілеті бірдей бірдей денені айтады, яғни.

Абсолютті қара дене - бұл модельдік тұжырымдама.

12. Кирхгоф заңы дененің сәуле шығару қабілетінің r λ оның жұту қабілеті a λ қатынасы бірдей екенін айтады. барлық денелер үшін және толқын ұзындығының λ (немесе жиілігі ω) және T температурасының әмбебап функциясы болып табылады ((1.17) қараңыз):

№ 2 ДӘРІС

Қара дененің сәулелену мәселесі. Планк формуласы. Стефан-Больцман заңы, Вен заңы

§ 1. Қара дененің сәулелену мәселесі. Планк формуласы

Қара дененің сәулелену мәселесі болды теориялық түрде тәуелді боладыφ(λ,T)- толық қара дененің энергетикалық жарқырауының спектрлік тығыздығы.

Жағдай түсінікті болып көрінді: берілген Т температурада сәуле шығаратын қуыс затының молекулалары максвеллдік жылдамдықтың таралуына ие және классикалық электродинамика заңдарына сәйкес электромагниттік толқындар шығарады. Сәулелену затпен термодинамикалық тепе-теңдікте болады, яғни u(λ,T) сәулеленудің спектрлік энергия тығыздығын және онымен байланысты φ(λ,T) функциясын табу үшін термодинамика заңдары мен классикалық статистиканы қолдануға болады.

Дегенмен, теоретиктердің классикалық физика негізінде қара дененің сәулелену заңын алуға тырысқан барлық әрекеттері сәтсіз аяқталды.

Бұл мәселені шешуге Густав Кирхгоф, Вильгельм Виен, Джозеф Стефан, Людвиг Больцман, Джон Уильям Рэйли, Джеймс Гонвуд Джинс жартылай үлес қосты.

Қара дененің сәулелену мәселесін Макс Планк шешті. Бұл үшін оған бас тартуға тура келді классикалық қойылымдаржәне жиілікпен тербелетін заряд деп болжаңыз v, энергияны бөліктерде немесе кванттарда қабылдай алады немесе бере алады.

(1.2) және (1.4) сәйкес энергия квантының мәні:

мұндағы h - Планк тұрақтысы; v- тербелмелі заряд шығаратын электромагниттік толқынның тербеліс жиілігі; ω = 2π v- айналмалы жиілік.

М.Планк энергия кванттары ұғымына сүйене отырып, статистикалық термодинамика әдістерін қолдана отырып, u(ω, T) функциясының өрнекін алды, ол абсолютті қара дененің сәулелену спектріндегі энергия тығыздығының таралуы:

Бұл формуланы шығару кванттық статистиканың негіздерімен танысқаннан кейін N 12, § 3 дәрісте беріледі.

Энергияның жарықтылығының спектрлік тығыздығына f(ω,T) өту үшін екінші формуланы (1.19) жазамыз:

Осы қатынасты және Планк формуласын (2.1) u(ω,T) үшін қолданып, мынаны аламыз:

Бұл Планк формуласы энергия жарқырауының спектрлік тығыздығы f(ω ,T).

Енді φ(λ,T) үшін Планк формуласын аламыз.(1.18)-ден белгілі болғандай, толық қара дене жағдайында f(ω,T) = r ω , және φ(λ,T) = r λ .

r λ және r ω арасындағы байланыс (1.12) формуламен берілген, оны қолданып, мынаны аламыз:

Мұнда f(ω,T) функциясының ω аргументін толқын ұзындығы λ арқылы өрнектедік. Мұнда (2.2) f(ω, Т) үшін Планк формуласын қойып, φ(λ, Т) үшін Планк формуласын аламыз – λ толқын ұзындығына байланысты энергия жарықтығының спектрлік тығыздығы:

Бұл функцияның графигі барлық толқын ұзындықтары мен температуралар үшін φ(λ,T) тәжірибе сызбаларымен жақсы сәйкес келеді.

Бұл қара дененің сәулелену мәселесі шешілді дегенді білдіреді.

§ 2. Стефан-Больцман заңыжәне Виен заңы

(1.11)-ден толық қара дене үшін r ω = f(λ,T) болғанда R(T) энергетикалық жарқырауды аламыз. , f(ω,T) (2.2) функциясын барлық жиілік диапазонында интегралдау.

Интеграция береді:

Белгілеуді енгізейік:

онда R энергиясының жарқырауының өрнегі келесі пішінді алады:

Бұл солай Стефан-Больцман заңы .

М.Стефан тәжірибелік мәліметтерді талдау негізінде 1879 жылы кез келген дененің энергетикалық жарқырауы температураның төртінші дәрежесіне пропорционал деген қорытындыға келді.

Л.Больцман 1884 жылы термодинамикалық пайымдаулардан энергия жарқырауының температураға мұндай тәуелділігі абсолют қара дене үшін ғана жарамды екенін анықтады.

σ тұрақтысы деп аталады Стефан-Больцман тұрақтысы . Оның тәжірибелік мәні:

Теориялық формула бойынша есептеулер σ үшін эксперименттік нәтижемен өте жақсы сәйкес келетін нәтиже береді.

Графикалық түрде энергияның жарқырауы f(ω, T) функциясының графигімен шектелген ауданға тең екенін ескеріңіз, бұл 2.1-суретте көрсетілген.

Энергия жарықтығының спектрлік тығыздығы графигінің максимумы φ (λ, T) температураның жоғарылауымен қысқа толқындар аймағына ауысады (2.2-сурет). Температураға байланысты φ(λ, T) максималды ығысуы болатын заңды табу үшін φ(λ, T) функциясын максимумға дейін зерттеу керек. Осы максимумның орнын анықтап, температураның өзгеруімен оның орын ауыстыру заңын аламыз.

Математикадан белгілі болғандай, функцияны максималды зерттеу үшін оның туындысын тауып, оны нөлге теңеу керек:

Мұнда (1.23) φ(λ,T) орнына қойып, туындыны алып, үш түбір аламыз. алгебралық теңдеуλ айнымалысына қатысты. Олардың екеуі (λ = 0 және λ = ∞) φ(λ,T) функциясының нөлдік минимумдарына сәйкес келеді. Үшінші түбір үшін жуық өрнек алынады:

Белгілеуді енгізейік:

онда φ(λ, T) функциясының максимумының орны қарапайым формуламен анықталады:

Бұл солай Виеннің орын ауыстыру заңы .

Бұл қатынасты теориялық тұрғыдан 1894 жылы алған В.Вайн есімімен аталған. Виеннің орын ауыстыру заңындағы тұрақты келесі сандық мәнге ие:

N 2 дәріс қорытындысы

1. Қара дененің сәулелену мәселесі классикалық физика – қара дененің энергетикалық жарқырауының спектрлік тығыздығы негізінде φ(λ, T) тәуелділігін алу әрекеттерінің барлығы сәтсіз аяқталды.

2. Бұл мәселені 1900 жылы М.Планк өзінің кванттық гипотезасының негізінде шешті: жиілікпен тербелетін заряд. v, энергияны бөліктерде немесе кванттарда қабылдай алады немесе бере алады. Энергияның кванттық мәні:

мұнда h \u003d 6,626 10 -34 - Планк тұрақтысы, мәні J s Планк тұрақтысы [сызықшасы бар «күл»] деп те аталады, ω - шеңберлік (циклдік) жиілік.

3. Қара дененің энергетикалық жарқырауының спектрлік тығыздығы үшін Планк формуласы келесі түрге ие (2.4 қараңыз):

мұндағы λ – электромагниттік сәулеленудің толқын ұзындығы, T – абсолютті температура, h – Планк тұрақтысы, с – вакуумдегі жарық жылдамдығы, k – Больцман тұрақтысы.

4. Планк формуласынан қара дененің R энергетикалық жарқырауының өрнегі шығады:

Стефан-Больцман тұрақтысын теориялық түрде есептеуге мүмкіндік береді (2.5 қараңыз):

теориялық мәні оның эксперименттік мәніне сәйкес келетін:

Стефан-Больцман заңында (2.6) қараңыз):

5. Планк формуласынан λ макс – абсолютті температураға байланысты φ (λ, T) функциясының максимумының орнын анықтайтын Виеннің орын ауыстыру заңы шығады (2.9 қараңыз):

b үшін – Виен тұрақтысы – Планк формуласынан келесі өрнек алынады ((2.8) қараңыз):

Vina тұрақтысының келесі мәні бар b = 2,90 ·10 -3 m·K.

№ 3 ДӘРІС

фотоэффект мәселесі . Фотоэффект үшін Эйнштейн теңдеуі

§ 1. Фотоэффект мәселесіА

Фотоэффект – электромагниттік сәулеленудің әсерінен заттың электрондар шығаруы.

Мұндай фотоэффект сыртқы деп аталады. Бұл туралы біз осы тарауда айтатын боламыз. Сондай-ақ бар ішкі фотоэффект . (13-дәріс, § 2 қараңыз).

1887 жылы неміс физигі Генрих Герц ұшқын саңылауындағы теріс электродты жарықтандыратын ультракүлгін сәуле разрядтың өтуін жеңілдететінін анықтады. 1888-89 жж. Фотоэффектіні жүйелі зерттеумен орыс физигі А.Г.Столетов айналысады (оны орнату схемасы суретте көрсетілген). Зерттеулер газ атмосферасында жүргізілді, бұл орын алған процестерді айтарлықтай қиындатады.

Столетов ашты:

1) ультракүлгін сәулелер ең көп әсер етеді;

2) ток күші фотокатодты жарықтандыратын жарық интенсивтілігі артқан сайын артады;

3) жарық әсерінен шығарылатын зарядтар теріс таңбаға ие.

Фотоэффектіні одан әрі зерттеу 1900-1904 жж. Неміс физигі Ф.Ленард сол кездегі ең жоғары вакуумда қол жеткізген.

Ленард фотокатодтан шығарылатын электрондардың жылдамдығын анықтады тәуелді емес жарық қарқындылығы бойынша және жиілігіне тура пропорционал . Осылайша дүниеге келді фотоэффект мәселесі . Максвелл электродинамикасының негізінде Ленард тәжірибелерінің нәтижелерін түсіндіру мүмкін емес еді!

3.2-суретте фотоэффектіні егжей-тегжейлі зерттеуге мүмкіндік беретін қондырғы көрсетілген.

электродтар, фотокатод Және анод , орналастырылған әуе шары, одан ауа шығарылды. Жарық фотокатодқа арқылы беріледі кварц терезе . Кварц шыныдан айырмашылығы ультракүлгін сәулелерді жақсы өткізеді. Фотокатод пен анод арасындағы потенциалдар айырымы (кернеу) өлшенеді вольтметр . Анод тізбегіндегі ток сезімталдықпен өлшенеді микроамперметр . Кернеуді реттеу үшін батареямен жабдықтау қосылған реостат орта нүктесімен. Егер реостат сырғытпасы микроамперметр арқылы анодқа қосылған орта нүктеге қарсы болса, онда фотокатод пен анод арасындағы потенциалдар айырымы нөлге тең болады. Жүгірткіні солға жылжытқанда анодтық потенциал катодқа қатысты теріс болады. Егер реостат сырғытпасын ортаңғы нүктеден оңға жылжытса, онда анодтық потенциал оң болады.

Фотоэффектіні зерттеуге арналған қондырғының ток кернеуінің сипаттамасы фотокатод шығаратын электрондардың энергиясы туралы ақпаратты алуға мүмкіндік береді.

Ток-кернеу сипаттамасы - фототоктың i катод пен анод арасындағы кернеуге тәуелділігі U. Жарықпен жарықтандырылғанда жиілік vфотоэффекттің пайда болуы үшін жеткілікті, ток-кернеу сипаттамасы суретте көрсетілген график түрінде болады. 3.3:

Бұл сипаттамадан анодта белгілі бір оң кернеуде фототок i қанығуға жетеді. Бұл жағдайда фотокатодтың уақыт бірлігінде шығаратын барлық электрондары бір уақытта анодқа түседі.

U = 0 кезінде электрондардың бір бөлігі анодқа жетіп, i 0 фототок жасайды. Анодтағы кейбір теріс кернеуде – U асс – фототок тоқтайды. Бұл кернеу шамасында фотокатодтағы фотоэлектронның максималды кинетикалық энергиясы (мв 2 макс) / 2 электр өрісінің күштеріне қарсы жұмыс істеуге толығымен жұмсалады:

Бұл формулада m e – электрон массасы; v max - оның фотокатодтағы максималды жылдамдығы; e – электрон зарядының абсолютті мәні.

Осылайша, Uass баяу кернеуін өлшеу арқылы кинетикалық энергияны (және электронның жылдамдығын) фотокатодтан кеткеннен кейін бірден табуға болады.

Мұны тәжірибе көрсетті

1)фотокатодтан шығарылатын электрондардың энергиясы (және олардың жылдамдығы) жарық қарқындылығына байланысты емес! Жарық жиілігін өзгерту арқылы v U ass да өзгереді, яғни. фотокатодтан шығатын электрондардың максимал кинетикалық энергиясы;

2)фотокатодтағы электрондардың максимал кинетикалық энергиясы,(мв 2 макс)/2 , фотокатодты жарықтандыратын жарықтың v жиілігіне тура пропорционал.

Мәселе, қара дененің сәулеленуі жағдайындағыдай, бұл фактіден тұрды классикалық физика (Максвелл электродинамикасы) негізінде фотоэффектке жасалған теориялық болжамдар эксперимент нәтижелеріне қайшы келді. Классикалық электродинамикадағы жарық интенсивтілігі I – жарық толқынының энергия ағынының тығыздығы. Біріншіден, осы тұрғыдан алғанда, жарық толқынының электронға берген энергиясы жарықтың интенсивтілігіне пропорционал болуы керек. Тәжірибе бұл болжамды қолдамайды. Екіншіден, классикалық электродинамикада электрондардың кинетикалық энергиясының тура пропорционалдылығының түсіндірмесі жоқ,(мв 2 макс)/2 , жарық жиілігі v.

Қыздырылған металдың көрінетін диапазондағы сәулеленуі

Толығымен қара дене- физикалық идеализация қолданылады термодинамика, өзіне түскеннің бәрін сіңіретін дене электромагниттік сәулеленубарлық диапазондарда және ештеңені көрсетпейді. Атауға қарамастан, қара дененің өзі кез келген жиіліктегі электромагниттік сәулеленуді шығара алады және көзбен көреді түс.Сәулелену спектріқара дене онымен ғана анықталады температура.

Жалпы кез келген (сұр және түсті) денелердің жылулық сәулелену спектрі туралы мәселеде абсолютті қара дененің маңыздылығы, оның ең қарапайым емес тривиальды жағдай екендігіне қосымша, сонымен қатар мәселенің Кез келген түсті денелердің тепе-теңдік жылулық сәулелену спектрін және шағылу коэффициентін классикалық термодинамика әдістерімен абсолютті қара сәулелену мәселесіне дейін төмендетеді (және тарихи тұрғыдан бұл 19 ғасырдың аяғында жасалды. абсолютті қара дененің сәулеленуі бірінші орынға шықты).

Ең қара нақты заттар, мысалы, күйе, түскен сәуленің 99% дейін жұтады (яғни оларда бар альбедо, 0,01-ге тең) көрінетін толқын ұзындығы диапазонында, алайда инфрақызыл сәулелену олармен әлдеқайда нашар жұтылады. Денелер арасында күн жүйесіабсолютті қара дененің қасиеттеріне барынша ие Күн.

Бұл терминді 1862 жылы Густав Кирхгоф енгізген. Практикалық модель

Қара дене үлгісі

Табиғатта мүлдем қара денелер жоқ, сондықтан физикада эксперименттер үшін, үлгі. Бұл кішкене саңылауы бар жабық қуыс. Бұл саңылау арқылы енген жарық қайта-қайта шағылысқаннан кейін толығымен жұтылады, ал тесік сырттан мүлдем қара болып көрінеді. Бірақ бұл қуысты қыздырғанда, оның өзіндік көрінетін сәулеленуі болады. Қуыстың ішкі қабырғалары шығаратын радиация, ол шықпас бұрын (тесік өте кішкентай), көп жағдайда ол көптеген жаңа жұтылулар мен сәулеленулерден өтеді, оны сенімді түрде айтуға болады. қуыстың ішіндегі радиацияның болуы термодинамикалық тепе-теңдікқабырғалармен. (Шын мәнінде, бұл модель үшін саңылау мүлдем маңызды емес, ол тек ішіндегі радиацияның іргелі байқалуын атап өту үшін қажет; тесік, мысалы, толығымен жабылуы мүмкін және тепе-теңдік орнатылған кезде ғана тез ашылуы мүмкін. орнатылған және өлшеу жүргізілуде).

Қара дененің сәулелену заңдары Классикалық тәсіл

Қара дененің сәулелену заңдылықтарын зерттеу пайда болуының алғы шарттарының бірі болды кванттық механика.

Виеннің бірінші сәулелену заңы

1893 жылы Вильгельм Виен, классикалық термодинамикадан басқа жарықтың электромагниттік теориясын қолдана отырып, ол келесі формуланы шығарды:

uν – сәулелену энергиясының тығыздығы

ν - сәулелену жиілігі

Т- сәуле шығаратын дененің температурасы

Виеннің бірінші формуласынан қорытынды жасауға болады Виеннің орын ауыстыру заңы(максималды заң) және Стефан-Больцман заңы, бірақ бұл заңдарға кіретін тұрақтылардың мәндерін табу мүмкін емес.

Тарихи түрде бұл Виеннің бірінші заңы орын ауыстыру заңы деп аталды, бірақ қазіргі уақытта « Виеннің орын ауыстыру заңымаксимум заңы деп аталады.

Толығымен қара дене

Қызған қара дененің көрінетін диапазондағы сәулеленуі

Толығымен қара дене- термодинамикада қолданылатын физикалық абстракция, оған түсетін барлық электромагниттік сәулелерді барлық диапазондарда жұтып, ештеңені көрсетпейтін дене. Атауға қарамастан, қара дененің өзі кез келген жиіліктегі электромагниттік сәулеленуді шығара алады және көзбен көреді. Қара дененің сәулелену спектрі тек оның температурасымен анықталады.

Ең қара нақты заттар, мысалы, күйе, көрінетін толқын ұзындығы диапазонында түсетін сәуленің 99% дейін (яғни, альбедо 0,01-ге тең) сіңіреді, бірақ олар инфрақызыл сәулеленуді әлдеқайда нашар сіңіреді. Күн жүйесінің денелерінің ішінде Күн абсолютті қара дененің қасиетіне ие. Бұл терминді Густав Кирхгоф жылы енгізген.

Практикалық модель

Қара дене үлгісі

Табиғатта мүлдем қара денелер жоқ, сондықтан физикада эксперименттер үшін модель қолданылады. Бұл кішкене саңылауы бар жабық қуыс. Бұл саңылау арқылы енген жарық қайта-қайта шағылысқаннан кейін толығымен жұтылады, ал тесік сырттан мүлдем қара болып көрінеді. Бірақ бұл қуысты қыздырғанда, оның өзіндік көрінетін сәулеленуі болады.

Қара дененің сәулелену заңдары

Классикалық тәсіл

Абсолют қара дененің сәулелену заңдылықтарын зерттеу кванттық механиканың пайда болуының алғы шарттарының бірі болды.

Виеннің бірінші сәулелену заңы

Соған қарамастан, Рэйлей-Джинс сәулелену заңы спектрдің ұзын толқынды аймағы үшін жарамды және сәулеленудің табиғатын адекватты түрде сипаттайды. Мұндай сәйкестік фактісін тек кванттық механикалық тәсілді қолдану арқылы түсіндіруге болады, оған сәйкес сәулелену дискретті түрде жүреді. Кванттық заңдарға сүйене отырып, Планк формуласын алуға болады, ол үшін Рэйлей-Джинс формуласымен сәйкес келеді.

Планк заңы

Қара дененің сәулелену күшінің толқын ұзындығына тәуелділігі

Қайда I(ν) гν - ν-ден ν + дейінгі жиілік диапазонында сәулелену бетінің бірлігіне шаққандағы сәулелену қуаты гν .

Сонымен,

Қайда u(λ) гλ - λ-ден λ + дейінгі толқын ұзындығы диапазонында сәулелену бетінің бірлігіне шаққандағы сәулелену қуаты гλ .

Стефан-Больцман заңы

Жылулық сәулеленудің жалпы энергиясы анықталады Стефан-Больцман заңы:

Қайда jсәулелену бетінің аудан бірлігіне шаққандағы қуат, және

Вт/(м² К 4) - Стефан-Больцман тұрақтысы.

Осылайша, толығымен қара дене Т= 100 К оның бетінің шаршы метріне 5,67 ватт шығарады. 1000 К температурада сәулелену қуаты шаршы метрге 56,7 киловаттқа дейін артады.

Виеннің орын ауыстыру заңы

Температуралары әртүрлі абсолютті қара денелердің көрінетін түсі диаграммада көрсетілген.

Қара дененің сәулеленуі

Берілген температурада абсолютті қара денемен термодинамикалық тепе-теңдікте болатын электромагниттік сәулелену (мысалы, абсолютті қара денедегі қуыс ішіндегі сәулелену) қара дененің (немесе жылулық тепе-теңдіктің) сәулеленуі деп аталады. Тепе-теңдік жылулық сәулелену біртекті, изотропты және поляризацияланбаған, онда энергияның тасымалдануы жоқ, оның барлық сипаттамалары абсолютті қара дене эмитентінің температурасына ғана байланысты (және қара дененің сәулеленуі берілген денемен жылулық тепе-теңдікте болғандықтан, бұл температура радиацияға жатқызуға болады). Қара дененің сәулеленуінің көлемдік энергия тығыздығы , оның қысымы . Қара денеге өзінің қасиеттері бойынша өте жақын реликтік сәулелену немесе ғарыштық микротолқынды фон - Ғаламды шамамен 3 К температурамен толтыратын радиация.

Қара дененің сәулеленуінің хроматикасы

Ескерту:Түстер диффузиялық күндізгі жарықпен салыстырғанда берілген (