Жеңіл толқындар. Фотонды кристалдар жарық толқынының жиілігін өзгертуге мүмкіндік береді Жарық толқынының жиілігі өзгереді

Электродинамика және оптика. Процестердегі физикалық шамалардың өзгеруі

Тапсырма арналған негізгі деңгейқиындықтар. Дұрыс орындау үшін сіз аласыз 2 ұпай.

Шешім шамамен алады 3 -5 минут.

Физикадан 17-тапсырманы орындау үшін мынаны білу керек:

• электродинамика (процестердегі физикалық шамалардың өзгеруі)

11.3. толқындық оптика

11.3.1. Жарық толқындарының диапазоны және негізгі сипаттамалары

Толқындық оптика бір-бірімен және таралатын ортамен әрекеттесу интерференция, дифракция және дисперсия құбылыстарына әкелетін жарық толқындары ұғымын пайдаланады.

Жарық толқындары - белгілі бір толқын ұзындығы бар электромагниттік толқындар және мыналарды қамтиды:

• ультракүлгін сәулелену(толқын ұзындығы 1 ⋅ 10 −9 мен 4 ⋅ 10 −7 м аралығында);
• көрінетін жарық (толқын ұзындығы 4 ⋅ 10 −7 мен 8 ⋅ 10 −7 м аралығында);
• инфрақызыл сәулелену(толқын ұзындығы 8 ⋅ 10 −7 мен 5 ⋅ 10 −4 м аралығында болады).

Көрінетін жарық электромагниттік сәулеленудің өте тар диапазонын (4 ⋅ 10 −7 - 8 ⋅ 10 −7 м) алады.

Ақ жарық – әртүрлі толқын ұзындықтағы (жиіліктегі) жарық толқындарының қосындысы және белгілі бір жағдайларда келесі толқын ұзындығы бар 7 компонентке спектрге ыдырауы мүмкін:

• күлгін жарық - 390–435 нм;
• көк жарық - 435–460 нм;
• көк жарық - 460–495 нм;
• жасыл жарық - 495–570 нм;
• сары жарық - 570–590 нм;
• сарғыш жарық - 590–630 нм;
• қызыл жарық - 630–770 нм.

Жарықтың толқын ұзындығы арқылы берілген

мұндағы v – берілген ортада жарық толқынының таралу жылдамдығы; ν – жарық толқынының жиілігі.

Таралу жылдамдығывакуумдағы жарық толқындары электромагниттік толқындардың таралу жылдамдығымен сәйкес келеді; ол іргелі физикалық тұрақтылармен (электрлік және магниттік тұрақтылар) анықталады және өзі негізгі шама болып табылады ( жарықтың вакуумдегі жылдамдығы):

c = 1 ε 0 μ 0 ≈ 3,0 ⋅ 10 8 м/с,

мұндағы ε 0 – электр тұрақтысы, ε 0 = 8,85 ⋅ 10 −12 Ф/м; μ 0 - магниттік тұрақты, μ 0 = 4π ⋅ 10 −7 H/m.

Вакуумдағы жарық жылдамдығы максималды болып табылады ықтимал жылдамдықтабиғатта.

Вакуумнан тұрақты сыну көрсеткіші (n = const) ортаға ауысқанда жарық толқынының сипаттамалары (жиілік, толқын ұзындығы және таралу жылдамдығы) олардың мәнін өзгертуі мүмкін:

• жарық толқынының жиілігі, әдетте, өзгермейді:

ν = ν 0 = тұрақты,

мұндағы ν – ортадағы жарық толқынының жиілігі; ν 0 – вакуумдағы (ауадағы) жарық толқынының жиілігі;

• жарық толқынының таралу жылдамдығы n есе азаяды:

мұндағы v – ортадағы жарық жылдамдығы; c – жарықтың вакуумдегі (ауадағы) жылдамдығы, c ≈ 3,0 ⋅ 10 8 м/с; n – ортаның сыну көрсеткіші, n = ε μ ; ε – ортаның диэлектрлік өтімділігі; μ - ортаның магниттік өткізгіштігі;

• Жарықтың толқын ұзындығы n есе азаяды:

λ = λ 0 n,

мұндағы λ – ортадағы толқын ұзындығы; λ 0 - вакуумдағы толқын ұзындығы (ауа).

Мысал 20. Вакуумдағы жолдың белгілі бір сегментінде 30 толқын ұзындығы жасыл жарық сәйкес келеді. Сыну көрсеткіші 2,0 мөлдір ортада бір кесіндіге қанша толқын ұзындығы жасыл жарық сәйкес келетінін табыңыз.

Шешім. Ортадағы жарық толқынының ұзындығы азаяды; демек, толқын ұзындығының көп саны вакуумға қарағанда, белгілі бір сегменттегі ортаға сәйкес келеді.

Көрсетілген сегменттің ұзындығы көбейтіндісі болып табылады:

• вакуум үшін -

S = N 1 λ 0,

мұндағы N 1 – вакуумдағы берілген сегменттің ұзындығына сәйкес келетін толқын ұзындығының саны, N 1 = 30; λ 0 – жасыл жарықтың вакуумдағы толқын ұзындығы;

• қоршаған орта үшін -

S = N 2 λ,

мұндағы N 2 – ортадағы берілген сегменттің ұзындығына сәйкес келетін толқын ұзындығының саны; λ – ортадағы жасыл жарықтың толқын ұзындығы.

Теңдеулердің сол жақтарының теңдігі теңдікті жазуға мүмкіндік береді

N 1 λ 0 = N 2 λ.

Біз қалаған мәнді осы жерден көрсетеміз:

N 2 \u003d N 1 λ 0 λ.

Ортадағы жарықтың толқын ұзындығы азаяды және қатынас болып табылады

λ = λ 0 n,

мұндағы n – ортаның сыну көрсеткіші, n = 2,0.

N 2 формуласына қатынасты алмастыру шығады

N 2 \u003d N 1 n.

Есептеп көрейік:

N 2 \u003d 30 ⋅ 2,0 \u003d 60.

Көрсетілген сегментте 60 толқын ұзындығы ортаға сәйкес келеді. Нәтиже толқын ұзындығына байланысты емес екенін ескеріңіз.

Жарық толқындары – спектрдің инфрақызыл, көрінетін және ультракүлгін бөліктерін қамтитын электромагниттік толқындар. Көрінетін спектрдің негізгі түстеріне сәйкес келетін вакуумдағы жарықтың толқын ұзындығы төмендегі кестеде көрсетілген. Толқын ұзындығы нанометрмен берілген.

Кесте

Жарық толқындары электромагниттік толқындар сияқты қасиеттерге ие.

1. Жарық толқындары көлденең.

2. Жарық толқынындағы векторлар мен тербеліс.

Тәжірибе көрсеткендей, әсер етудің барлық түрлері (физиологиялық, фотохимиялық, фотоэлектрлік және т.б.) электр векторының тербелісінен туындайды. Ол шақырылады жарық векторы . Жарық толқынының теңдеуінің білімді формасы бар

Жарық векторының амплитудасы Е m жиі әріппен белгіленеді Ажәне (3.30) теңдеуінің орнына (3.24) теңдеу қолданылады.

3. Жарықтың вакуумдегі жылдамдығы .

Жарық толқынының ортадағы жылдамдығы (3.29) формуламен анықталады. Бірақ мөлдір тасымалдаушылар үшін (шыны, су), әдетте, сондықтан.

Жарық толқындары үшін абсолютті сыну көрсеткіші деген ұғым енгізіледі.

Абсолютті сыну көрсеткішівакуумдегі жарық жылдамдығының берілген ортадағы жарық жылдамдығына қатынасы

(3.29) мөлдір тасымалдаушы үшін теңдігін жазуға болатынын ескере отырып.

Вакуумға арналған ε = 1 және n= 1. Кез келген физикалық орта үшін n> 1. Мысалы, су үшін n= 1,33, шыны үшін. Сыну көрсеткіші жоғары орта оптикалық тығызырақ деп аталады. Абсолют сыну көрсеткіштерінің қатынасы деп аталады салыстырмалы сыну көрсеткіші:

4. Жарық толқындарының жиілігі өте жоғары. Мысалы, толқын ұзындығы бар қызыл жарық үшін

.

Жарық бір ортадан екінші ортаға өткенде жарық жиілігі өзгермейді, бірақ жылдамдығы мен толқын ұзындығы өзгереді.

Вакуум үшін - ; қоршаған орта үшін - , содан кейін

.

Демек, ортадағы жарықтың толқын ұзындығы вакуумдегі жарықтың толқын ұзындығының сыну көрсеткішіне қатынасына тең.

5. Себебі жарық толқындарының жиілігі өте жоғары , онда бақылаушының көзі жеке тербелістерді ажыратпайды, бірақ орташаланған энергия ағындарын қабылдайды. Осылайша интенсивтілік ұғымы енгізіледі.

қарқындылығытолқын тасымалдайтын орташа энергияның уақыт аралығына және толқынның таралу бағытына перпендикуляр учаскенің ауданына қатынасы:

Толқын энергиясы амплитуданың квадратына пропорционал болғандықтан (3.25 формуланы қараңыз), қарқындылық амплитуданың квадратының орташа мәніне пропорционал.

Көру сезімін тудыру қабілетін ескере отырып, жарықтың қарқындылығының сипаттамасы болып табылады жарық ағыны - F .

6. Жарықтың толқындық сипаты, мысалы, интерференция және дифракция сияқты құбылыстарда көрінеді.

Жарық күрделі құбылыс: кейбір жағдайларда ол электромагниттік толқын сияқты әрекет етеді, басқаларында ерекше бөлшектер (фотондар) ағыны сияқты әрекет етеді. Бұл көлем толқындық оптиканы, яғни жарықтың толқындық табиғатына негізделген құбылыстар ауқымын сипаттайды. Жарықтың корпускулалық сипатына байланысты құбылыстардың жиынтығы үшінші томда қарастырылады.

Электромагниттік толқында Е және Н векторлары тербеледі.Тәжірибе көрсеткендей, жарықтың физиологиялық, фотохимиялық, фотоэлектрлік және басқа әсерлері электр векторының тербелісінен туындайды. Осыған сәйкес біз әрі қарай жарық векторы туралы айтамыз, яғни ол арқылы электр өрісінің кернеулігінің векторы. Біз жарық толқынының магниттік векторы туралы әрең айтамыз.

Біз жарық векторының амплитудасының модулін, әдетте, А әрпімен белгілейміз (кейде ). Сәйкесінше, жарық векторының тербелетін бағыттағы проекциясының уақыт пен кеңістіктегі өзгеруі теңдеумен сипатталады.

Мұндағы k – толқын саны, жарық толқынының таралу бағыты бойынша өлшенетін қашықтық. Жұтпайтын ортада таралатын жазық толқын үшін A = const, сфералық толқын үшін А т.б.

Жарық толқынының вакуумдегі жылдамдығының белгілі бір ортадағы фазалық жылдамдыққа v қатынасы осы ортаның абсолютті сыну көрсеткіші деп аталады және әріппен белгіленеді . Осылайша,

(104.10) формуласымен салыстыру мөлдір заттардың басым көпшілігі үшін оның бірліктен іс жүзінде айырмашылығы жоқ екенін көрсетеді. Сондықтан бұлай деуге болады

Формула (110.3) заттың оптикалық қасиеттерін оның электрлік қасиеттерімен байланыстырады. Бір қарағанда, бұл формула дұрыс емес сияқты көрінуі мүмкін. Мысалы, су үшін Дегенмен, мән электростатикалық өлшемдерден алынғанын есте ұстаған жөн. Жылдам өзгеруде электр өрістеріалынған мән әртүрлі және ол өріс тербелістерінің жиілігіне байланысты. Бұл жарықтың дисперсиясын, яғни сыну көрсеткішінің (немесе жарық жылдамдығының) жиілікке (немесе толқын ұзындығына) тәуелділігін түсіндіреді. Сәйкес жиілік үшін алынған мәнді (110.3) формулаға ауыстыру -нің дұрыс мәніне әкеледі.

Сыну көрсеткішінің мәндері ортаның оптикалық тығыздығын сипаттайды. Үлкені бар орта кішірек ортаға қарағанда оптикалық тығызырақ деп аталады. Сәйкесінше, кішірек ортаны оптикалық жағынан үлкені бар ортаға қарағанда тығыздығы аз деп атайды.

Көрінетін жарықтың толқын ұзындығы ішінде

Бұл мәндер вакуумдағы жарық толқындарына қатысты. Материяда жарық толқындарының толқын ұзындығы әртүрлі болады. v жиілігінің тербелісі жағдайында вакуумдегі толқын ұзындығы -ға тең. Жарық толқынының фазалық жылдамдығы маңызды болатын ортада толқын ұзындығы маңызды Осылайша, сыну көрсеткіші бар ортадағы жарық толқынының толқын ұзындығы вакуумдағы толқын ұзындығына қатынасы бойынша байланысты.

Көрінетін жарық толқындарының жиіліктері оның ішінде жатыр

Толқын тасымалдайтын энергия ағынының тығыздығы векторының өзгеру жиілігі одан да көп болады (ол -ге тең). Көз де, жарық энергиясын басқа қабылдаушы да энергия ағынындағы мұндай жиі өзгерістерді қадағалай алмайды, нәтижесінде олар уақыт бойынша орташа ағынды тіркейді. Жарық толқыны тасымалдайтын энергия ағынының тығыздығының уақыт бойынша орташа шамасының модулі кеңістіктегі берілген нүктедегі жарықтың қарқындылығы деп аталады.

Электромагниттік энергия ағынының тығыздығы S Poynting векторымен анықталады. Сондықтан,

Орталау құрылғының «жұмыс істеу» уақытында жүзеге асырылады, атап өткендей, толқынның тербеліс кезеңінен әлдеқайда көп. Қарқындылық не энергия бірліктерімен өлшенеді (мысалы, Вт / м2), немесе «шаршы метрге люмен» деп аталатын жарық бірліктерімен (§ 114 қараңыз).

(105.12) формулаға сәйкес электромагниттік толқындағы E және H векторларының амплитудаларының модульдері қатынас арқылы байланысқан.

(қойамыз). Демек, осыдан шығады

мұндағы толқын таралатын ортаның сыну көрсеткіші. Осылайша, пропорционалды:

Пойнтинг векторының орташа шамасының модулі пропорционал.Сондықтан оны жазуға болады

(110.9)

(пропорционалдық коэффициенті ). Демек, жарықтың интенсивтілігі ортаның сыну көрсеткішіне және жарық толқыны амплитудасының квадратына пропорционал.

Біртекті ортада жарықтың таралуын қарастырғанда, қарқындылық жарық толқыны амплитудасының квадратына пропорционал деп болжауға болатынын ескеріңіз:

Дегенмен, жарық тасушының арасындағы интерфейс арқылы өткен жағдайда, коэффициентті ескермейтін қарқындылық өрнекі жарық ағынының сақталмауына әкеледі.

Жарық энергиясы таралатын сызықтар сәулелер деп аталады. Орташа Пойнтинг векторы (S) сәулеге жанама әрбір нүктеге бағытталған. Изотропты ортада бағыт (S) толқын бетіне нормальмен, яғни k толқындық векторының бағытымен сәйкес келеді.Демек, сәулелер толқындық беттерге перпендикуляр. Анизотропты ортада толқын бетіне нормаль әдетте Пойнтинг векторының бағытымен сәйкес келмейді, сондықтан сәулелер толқындық беттерге ортогональ болмайды.

Жарық толқындары көлденең болғанымен, әдетте сәулеге қатысты асимметрияны көрсетпейді. Бұл табиғи жарықта (яғни, кәдімгі көздерден шығарылатын жарық) сәулеге перпендикуляр әртүрлі бағыттағы тербелістердің болатындығына байланысты (111.1-сурет). Жарық дененің сәулеленуі оның атомдары шығаратын толқындардан тұрады. Жеке атомның сәулелену процесі шамамен . Осы уақыт ішінде ұзындығы шамамен 3 м болатын өркештер мен шұңқырлар тізбегі (немесе олар айтқандай, толқындар пойызы) қалыптасады.

Көптеген атомдар бір уақытта «жарқырайды».

Олармен қоздырылған толқындардың пойыздары, бір-бірінің үстіне қойылған, дене шығаратын жарық толқынын құрайды. Әрбір пойыз үшін тербеліс жазықтығы кездейсоқ бағытталған. Сондықтан пайда болған толқында әртүрлі бағыттағы тербелістер бірдей ықтималдықпен бейнеленеді.

Табиғи жарықта әртүрлі бағыттағы дірілдер бір-бірін тез және кездейсоқ ауыстырады. Тербеліс бағыттары қандай да бір жолмен реттелген жарық поляризацияланған деп аталады. Егер жарық векторының тербелісі сәуле арқылы өтетін бір жазықтықта ғана пайда болса, жарық жазық (немесе сызықтық) поляризацияланған деп аталады. Реттеу Е векторының бір уақытта шамасының импульсімен сәуленің айналасында айналуында болуы мүмкін. Нәтижесінде E векторының соңы эллипсті сипаттайды. Мұндай жарық эллиптикалық поляризацияланған деп аталады. Егер Е векторының соңы шеңберді сипаттаса, жарық дөңгелек поляризацияланған деп аталады.

XVII және XVIII тарауларда біз табиғи жарықпен айналысамыз. Сондықтан жарық векторының тербеліс бағыты бізді ерекше қызықтырмайды. Поляризацияланған жарықты алу әдістері мен қасиеттері тарауда талқыланады. XIX.