Suorakaiteen muotoisen suuntaissärmiön tilavuuden ja pinta-alan kaavojen soveltaminen käytännön ongelmien ratkaisemiseen ja matemaattiseen mallinnukseen. Vaadittujen parametrien laskeminen

Ylempi (alempi) pinta on yhtä suuri kuin ab, ts. 7x6=42 cm. Yhden sivupinnan pinta-ala on yhtä suuri kuin bc, ts. 6x4=24 cm Lopuksi etu(taka)pinnan pinta-ala on yhtä suuri kuin ac, ts. 7x4=28 cm.

Laske nyt yhteen kaikki kolme tulosta ja kerro saatu summa kahdella. Meillä se näyttää siltä seuraavalla tavalla: 42+24+28=94; 94x2=188. Siten tietyn pinta-ala kuutiomainen on yhtä suuri kuin 188 cm.

Huomautus

Varo sekoittamasta suorakaiteen muotoista laatikkoa suoraan. Oikean suuntaissärmiön ainoat suorakaiteet ovat sivut(4/6 pintaa), ja ylempi ja alempi kanta ovat mielivaltaisia ​​suunnikkaita.

Hyödyllinen neuvo

Kuutiota voidaan pitää suorakaiteen muotoisen suuntaissärmiön erikoistapauksena. Koska sen kaikki pinnat ovat yhtä suuret, sen pinnan löytämiseksi on tarpeen neliöida reunan pituus ja kertoa 6:lla.

Lähteet:

• Online-laskin, joka laskee kuution pinta-alan
• kuinka löytää kuutio

Kuutio on monitahoinen hahmo, joka koostuu kuudesta suorakulmiosta. Kun tiedät sen kaikkien pintojen pituuden, voit laskea sen tilavuuden, lävistäjän ja pinta-alan.

Tarvitset

• Suorakaiteen muotoisen suuntaissärmiön reunojen mitat.

Ohje

Suorakaiteen muotoisen suuntaissärmiön pinta-alan laskeminen.
Annetaan suorakaiteen muotoinen suuntaissärmiö, jonka sivut ovat a, b, c. Sitten laskeaksesi sen pinta-alan S, sinun on käytettävä kaavaa:
S = 2+(a*b+b*c+a*c)

Suuntaissärmiö on kolmiulotteinen geometrinen kuvio, joka on erikoistapaus nelikulmainen prisma. Kuten mikä tahansa nelikulmainen prisma, suuntaissärmiö on kuusikulmio, mutta tärkein erottava ominaisuus suuntaissärmiö on, että sen kaikki vastakkaiset pinnat ovat pareittain yhdensuuntaiset ja yhtä suuret toistensa kanssa. Tämän luvun tilavuuden lisäksi sen pinta-alan arvo voi olla käytännön kiinnostavaa.

Ohje

Kokonaispinta-ala on sen sivupinta-alan ja sen pinta-alan summa.
Kuten edellä mainittiin, suuntaissärmiön vastakkaiset pinnat ovat pareittain välillä . Siksi täydellinen suuntaissärmiö voidaan määritellä kaksinkertaiseksi eri pintojen pinta-alojen summaksi:
S = 2(So + Sb1 + Sb2), missä So on suuntaissärmiön pohjan pinta-ala; Sb1, Sb2 ovat suuntaissärmiön vierekkäisten sivupintojen alueita.
Yleisesti ottaen sekä suuntaissärmiön kanta että sen sivupinnat ovat suunnikkaita. Kun otetaan huomioon, että suunnikkaan pinta-ala voidaan löytää helposti jommallakummalla alla olevista kaavoista, suuntaissärmiön kokonaispinta-alan löytäminen ei ole vaikeaa.

Liittyvät videot

Hyödyllinen neuvo

Suunnikkaan pinta-ala voidaan löytää millä tahansa seuraavista kaavoista:
1) S = ½ah, missä a on suuntaviivan kanta; h on sen korkeus;
2) S = ½ab∙sinα, missä a,b ovat suunnikkaan sivujen pituudet, α on terävä kulma heidän välillään.

Suuntasärmiön pinta-alan määrittämiseen liittyvien ongelmien ratkaisemiseksi on ymmärrettävä selvästi, mikä tietty geometrinen kappale on, mitkä ovat sen sivupinnat ja pohja. Näiden geometristen muotojen ominaisuuksien tuntemus auttaa selviytymään ratkaisusta.

Ohje

Suuntasärmiö on suuntaissärmiö, joka perustuu suunnikkaaseen. Suuntaviiva on nelikulmio, jonka vastakkaiset sivut ovat yhtä suuret ja yhdensuuntaiset. Suuntaissärmiössä on ylä- ja alapohja sekä 4 sivupintaa. Kaikki ne ovat suunnikkaita. Koska tila ei osoita sivupintojen kaltevuuskulmaa alustaan ​​nähden, on mahdollista, että prisma on suora. Tämä edellyttää selvennystä: suoran viivan sivupinnat ovat suorakulmioita.

Suuntaissärmiön pintojen löytämiseksi sinun on löydettävä sen pohjan pinta-ala ja sivupinnan pinta-ala. Tätä varten sinun on tiedettävä suuntaissärmiön pohjan sivujen pituus ja sen reunan pituus. Pohjan alueen määrittämiseksi sinun on piirrettävä suunnikkaan korkeus. Voimme olettaa, että nämä arvot ovat tiedossa, koska tätä kohtaa ei ole määritelty ehdossa. Mukavuussyistä on otettu käyttöön seuraavat merkinnät: AD = BC = a - suunnikkaan kantat; AB = CD = b - suuntaviivan sivut; BN = h - suunnikkaan korkeus; AE = DL = CK = BF = H - suuntaissärmiön reuna.

Suunnikkaan pinta-ala määritellään sen pohjan ja sen korkeuden tulona, ​​ts. Ah. Koska ylempi ja alempi kanta ovat yhtä suuret, niiden kokonaispinta-ala on S = 2ah.

Koska sivupinnat ovat suorakulmioita, niiden pinta-ala lasketaan sivujen tulona. Pinnan toinen puoli AELD on suuntaissärmiön reuna ja on yhtä suuri kuin H, ja sen pohjan toinen puoli on yhtä suuri kuin a. Reuna-alue: aH. Suuntasärmiön sivupinnat ovat pareittain yhtä suuret ja yhdensuuntaiset. Face AELD on yhtä suuri kuin kasvot BFKC. Niiden kokonaispinta-ala S = 2aH.

Face AEFB on sama kuin kasvot DLKC. Sivu AB on sama kuin suuntaissärmiön pohjan lateraalinen sivu ja on yhtä suuri kuin b, sivu AE on yhtä suuri kuin H. Pinta-ala AEFB on yhtä suuri kuin bH. Näiden pintojen pinta-alojen summa on S = 2bH. Suuntasärmiön sivupinta: 2aH+2bH.

Näin ollen suuntaissärmiön kokonaispinta-ala on: S = 2ah+2aH+2bH tai S = 2(ah+aH+bH) Ongelma on ratkaistu.

Suuntaissärmiö on prisma, jonka kantat ja sivupinnat ovat suunnikkaat. Suuntaissärmiö voi olla suora tai vino. Kuinka löytää sen pinta-ala molemmissa tapauksissa?

Ohje

Suuntaissärmiö voi olla suora tai vino. Jos sen reunat ovat kohtisuorassa kantaan nähden, se on suora. Tämän sivupinnat ovat suorakulmioita. Kaltevalla sivulla on kulmassa. Sen pinnat ovat suunnikkaat. Vastaavasti suoran ja kaltevan suuntaissärmiön pinnat määritellään eri tavalla.

Suuntasärmiön kokonaispinta-ala on molempien kantajen ja sen sivupintojen pintojen summa: S=S1+S2.

Määritä pohjan pinta-ala. Suunnikkaan pinta-ala on yhtä suuri kuin sen pohjan ja sen korkeuden tulo, ts. Ah. Molempien alustojen kokonaispinta-ala: S1=2ah.

Määritä suuntaissärmiön S1 sivupinnan pinta-ala. Se on kaikkien sivupintojen pinta-alojen summa, jotka ovat suorakulmioita. Pinnan AELD sivu AD on myös suuntaissärmiön pohjan sivu, AD=a. Sivu LD on sen reuna, LD=c. Pinta-ala AELD on yhtä suuri kuin sen sivujen tulo, ts. ac. Suuntaissärmiön vastakkaiset pinnat ovat yhtä suuret, joten AELD=BFKC. Niiden kokonaispinta-ala on 2ac.

Edessä DLKC:n sivutasavirta on laatikon pohjan sivupuoli, DC=b. Kasvojen toinen puoli on reuna. Face DLKC on sama kuin kasvot AEFB. Niiden kokonaispinta-ala on 2dc.

Lateraalinen pinta-ala: S2=2ac+2bc Suuntasärmiön kokonaispinta-ala: S=2ah+2ac+2bc=2(ah+ac+bc).

Erona suoran ja kaltevan suuntaissärmiön pinta-alan löytämisessä on se, että jälkimmäisen sivupinnat ovat myös suunnikkaat, joten niiden korkeudet ovat tarpeen. Pohjien pinta-ala löytyy molemmissa tapauksissa samalla tavalla.

Liittyvät videot

Rinnakkaisputki - 3D geometrinen kuvio kolmella mittausominaisuudella: pituus, leveys ja korkeus. Kaikki ne ovat mukana etsimässä suuntaissärmiön molempien pintojen pinta-alaa: koko ja sivu.

Ohje

Suuntasärmiö on suuntaissärmiön perusteella rakennettu monitahoinen. Siinä on kuusi pintaa, jotka ovat myös näitä kaksiulotteisia muotoja. Sen mukaan, missä ne sijaitsevat, erotetaan suora ja vino suuntaissärmiö. Tämä ilmaistaan ​​pohjan ja sivureunan välisen kulman yhtäläisyydellä 90 °.

Sen mukaan, mihin suunnikkaan tapaukseen kanta kuuluu, voidaan erottaa suorakaiteen muotoinen suuntaissärmiö ja sen yleisin lajike - kuutio. Nämä lomakkeet löytyvät yleisimmin ja niitä käytetään vakiona. Ne ovat luontaisia ​​kodinkoneille, huonekaluille, elektroniikkalaitteille jne. sekä itse ihmisasunnoille, joiden mitat ovat hyvin tärkeä asukkaille ja kiinteistönvälittäjille.

Yleensä ominaisuuden katsotaan olevan joukko sen pintojen alueita, toinen on sama arvo plus molempien kantaosien pinta-alat, ts. kaikkien laatikon muodostavien kaksiulotteisten lukujen summa. Seuraavia kaavoja kutsutaan tärkeimmiksi tilavuuden kanssa: Sb \u003d P h, jossa P on pohjan ympärysmitta, h on korkeus; Sp \u003d Sb + 2 S, missä So on pinta-ala u200b\u200bpohja.

Erikoistapauksissa, kuutiossa ja suorakaiteen muotoisessa hahmossa, kaavat on yksinkertaistettu. Nyt ei enää tarvitse määrittää korkeutta, joka on yhtä suuri kuin pystyreunan pituus, ja alue ja ympärysmitta on paljon helpompi löytää suorien kulmien vuoksi, vain pituus ja leveys ovat mukana niiden määrittämisessä. Joten suorakaiteen muotoiselle suuntaissärmiölle: Sb \u003d 2 s (a + b), missä 2 (a + b) on kaksi kertaa pohjan (kehän) sivujen summa, c on sivureunan pituus; Sp \ u003d Sb + 2 a b \u003d 2 a c + 2 b c + 2 a b = 2 (a c + b c + a b).

Kuutiossa kaikilla reunoilla on sama pituus, joten: Sb \u003d 4 a a \u003d 4 a²; Sp \u003d Sb + 2 a² \u003d 6 a².

Suuntaissärmiö on kolmiulotteinen hahmo, jolle on ominaista reunojen ja reunojen läsnäolo. Kumpikin sivupinta muodostuu kahdesta yhdensuuntaisesta sivureunasta ja molempien alustojen yhteensopivista sivuista. Suuntasissärmiön sivupinnan löytämiseksi sinun on laskettava yhteen sen kaikkien pystysuorien tai vinojen suunnikkaiden pinta-alat.

Ohje

Suuntaissärmiö on spatiaalinen geometrinen hahmo, jolla on kolme: pituus, korkeus ja leveys. Tältä osin hänellä on kaksi vaakasuuntaista, nimeltään kanta, sekä neljä lateraalista. Niillä kaikilla on suunnikkaan muotoinen muoto, mutta myös erikoistapauksia, jotka yksinkertaistavat paitsi ongelman graafista esitystä, myös itse laskelmia.

Main numeeriset ominaisuudet suuntaissärmiö ovat ja tilavuus. Kuvassa on täydet ja sivupinnat, jotka saadaan summaamalla vastaavien pintojen pinta-alat, ensimmäisessä tapauksessa - kaikki kuusi, toisessa - vain sivut.

Osat: Matematiikka , Kilpailu "Esitys oppitunnille"

Esitys oppitunnille

Takaisin eteenpäin

Huomio! Dian esikatselu on tarkoitettu vain tiedoksi, eikä se välttämättä edusta esityksen koko laajuutta. Jos olet kiinnostunut tästä työstä, lataa täysversio.

Oppitunnin tarkoitus: Käytännössä opi soveltamaan suorakaiteen muotoisen suuntaissärmiön tilavuuden ja pinta-alan kaavoja.

Työkalut: multimedia-asennus, liitu, taulu, suuntaissärmiöiden mallit.

Tuntien aikana

I. Kotitehtävien tarkistaminen.

II. Suullinen kysely.

1. Kuinka monta reunaa kuutiolla on? Mikä hahmo he ovat?
2. Kuinka monta kasvoa kuutiolla on? Mikä hahmo he ovat?
3. Kuinka monta kärkeä kuutiolla on? Mikä hahmo he ovat?

III. Työskentele valmiiden piirustusten mukaan.

1. Mikä on a, b ja c?
2. Kuinka löytää sivupinnan alue? Onko muita kasvoja samalla alueella?
3. Kuinka löytää yläpinnan alue?
4. Kuinka löytää etupinnan alue?
5. Kirjoita taululle kaava suuntaissärmiön pinta-alan löytämiseksi.
6. Kirjoita muistiin kaava suuntaissärmiön tilavuuden löytämiseksi.
7. Missä yksiköissä suuntaissärmiön pinta-ala mitataan ja missä yksiköissä tilavuus.

IV. Ratkaise tehtävä kuvassa olevan piirustuksen mukaan.

Etsi suorakaiteen muotoisen suuntaissärmiön pinta-ala ja tilavuus.

1. 3 * 4 \u003d 12 (neliöcm) - etupinta-ala.
2. 3 * 5 \u003d 15 (neliö cm) - sivupinta-ala.
3. 4 * 5 \u003d 20 (neliöcm) - yläpinnan pinta-ala.
4. 2 * (12 + 15 + 20) \u003d 94 (neliöcm) - suuntaissärmiön sivupinnan pinta-ala.

Vastaus: 94 neliöcm.

V. Käytännön osa. Jaa laatikoita

1. Mittaa suuntaissärmiön reunat (pituus, korkeus ja leveys). Kirjoita tulokset muistikirjaan.
2. Etsi suuntaissärmiön sivupinnan pinta-ala.
3. Etsi suuntaissärmiön tilavuus.
4. Merkitse suuntaissärmiön pinta, alue, joka on yhtä suuri kuin

• Vaihtoehto 1 - 14 neliötä. cm
• Vaihtoehto 2 - 18 neliötä. cm
• Vaihtoehto 3 - 48 neliötä. cm

VI. Kirjallinen työ taululla etukäteiskeskustelulla.

Etsi pykälän pinta-ala ja tilavuus.

1. 2*(4*5+5*5+5*4) = 130 neliömetriä cm on pinta-ala.
2. 5*5*4 = 100 cu. cm on suuntaissärmiön tilavuus.

Vastaus: 130 neliötä. cm ja 100 cu. cm.

VII. Käytännön sisältöinen tehtävä.

Kuinka monta ämpäriä vettä, kukin 8 litraa, kaadetaan kuvassa näkyvään akvaarioon.

Tiedämme, että 1 litra = 10 kuutiometriä.

1. 25-5 \u003d 20 (cm) - kaadetun veden korkeus.
2. 20 * 40 * 60 \u003d 48000 (kuutiometriä cm) - vesimäärä akvaariossa.
   48000 cu. cm = 48 cu. dm = 48 litraa
3. 48:8 = 6 (Ved.) - vettä tarvitaan.

Tehtävän ehdon mukaan on annettu suorakaiteen muotoinen suuntaissärmiö ABCDA 1 B 1 C 1 D 1, jonka mitat ovat a; b ja c:

Tehtävänä on löytää tämän suuntaissärmiön kaikkien reunojen tilavuus, pinta-ala ja pituuksien summa.

Pinta-alan kaava

Suuntaissärmiössä on kuusi pintaa:

• alempi perusta ABCD;
• yläpohja A 1 B 1 C 1 D 1;
• neljä sivupintaa AA 1 B 1 B; BB1C1C; CC1D1D; DD 1 A 1 A.

Kuutiomuodossa kaikki pinnat ovat suorakulmioita ja reunat ovat yhtä suuret:

|AB| = |CD| = |A 1 B 1 | = |C 1 D 1 | = a;

|BC| = |AD| = |B 1 C 1 | = |A 1 D 1 | = b;

|AA 1 | = |BB 1 | = |CC 1 | = |DD 1 | = c.

Kaikkien 12 reunan pituuksien summa L on:

L = 4 * a + 4 * b + 4 * c = 4 * (a + b + c);

Suuntaissärmiön pinta-ala on kaikkien kuuden pinnan pintojen summa. Perusalueet ovat samat:

S1 = |AB| *|BC| = |A 1 B 1 | * |B 1 C 1 | = a*b;

Sivupintojen AA 1 B 1 B ja CC 1 D 1 D pinta-alat ovat samat ja yhtä suuret:

S2 = |AB| * |AA 1 | = |CD| * |CC 1 | = a*c;

Myös kahden jäljellä olevan pinnan BB 1 C 1 C ja DD 1 A 1 A pinta-alat ovat yhtä suuret:

S3 = |BC| * |BB 1 | = |AD| * |AA 1 | = b*c;

Pinta-ala on:

S = 2 * S1 + 2 * S2 + 2 * S3 = 2 * a * b + 2 * a * c + 2 * b * c = 2 * (a * b + a * c + b * c);

Suorakaiteen muotoisen suuntaissärmiön tilavuus on yhtä suuri kuin sen kolme ulottuvuutta:

V = S1 * |AA 1 | = a*b*c;

Vaadittujen parametrien laskeminen

Korvaamalla alkutiedot, saamme:

L = 4* (0,24 + 0,4 + 1,5) = 8,56 (m);

S = 2 * (0,24 * 0,4 + 0,24 * 1,5 + 0,4 * 1,5) \u003d 2,112 (m ^ 2);

V = 0,24 * 0,4 * 1,5 \u003d 0,144 (m ^ 3);

Vastaus: L = 8,56 (m); S = 2,112 (m^2); V = 0,144 (m^3);

1). V \u003d a ∙ b ∙ c - kaava suorakaiteen muotoisen suuntaissärmiön V tilavuuden löytämiseksi, jonka kantapituus on a, leveys b ja korkeus c. Suorakaiteen muotoisen suuntaissärmiön mitat ovat: a = 0,24 m, b = 0,4 m, c = 1,5 m. Sitten:

V = 0,24 m ∙ 0,4 m ∙ 1,5 m = 0,144 m³.

2). S \u003d 2 ∙ (a ∙ b + a ∙ c + b ∙ c) - suuntaissärmiön pinta-ala on yhtä suuri kuin sen kaikkien kuuden pinnan pintojen summa. Saamme:

S = 2 ∙ (0,24 m ∙ 0,4 m + 0,24 m ∙ 1,5 m + 0,4 m ∙ 1,5 m) = 2 ∙ (0,096 + 0,36 + 0,6) m² = 2 ∙ 1,0256 m² = 1,0256 m²

3). L \u003d 4 ∙ (a + b + c) - suuntaissärmiön kaikkien kahdentoista reunan pituuksien summa. Keinot:

L = 4 ∙ (0,24 m + 0,4 m + 1,5 m) = 4 ∙ 2,14 m = 8,56 m.

Vastaus: 0,144 m³ - tilavuus, 2,112 m² - pinta-ala ja 8,56 m - tämän suorakaiteen muotoisen suuntaissärmiön kaikkien reunojen pituuksien summa.