Rinnakkaisputki ja kuutio. Visuaalinen opas (2019). §22. Suorakaiteen muotoinen suuntaissärmiö. Pyramidi Mitkä ovat suorakaiteen muotoisen suuntaissärmiön pintojen kärkien nimet

Yksityisyytesi on meille tärkeää. Tästä syystä olemme kehittäneet tietosuojakäytännön, joka kuvaa kuinka käytämme ja säilytämme tietojasi. Lue tietosuojakäytäntömme ja kerro meille, jos sinulla on kysyttävää.

Henkilötietojen kerääminen ja käyttö

Henkilötiedoilla tarkoitetaan tietoja, joiden avulla voidaan tunnistaa tietty henkilö tai ottaa häneen yhteyttä.

Sinua voidaan pyytää antamaan henkilötietosi milloin tahansa, kun otat meihin yhteyttä.

Seuraavassa on esimerkkejä siitä, minkä tyyppisiä henkilötietoja voimme kerätä ja kuinka voimme käyttää näitä tietoja.

Mitä henkilötietoja keräämme:

• Kun lähetät hakemuksen sivustolla, voimme kerätä erilaisia ​​tietoja, kuten nimesi, puhelinnumerosi, sähköpostiosoitteesi jne.

Kuinka käytämme henkilötietojasi:

• Keräämiemme henkilötietojen avulla voimme ottaa sinuun yhteyttä ja ilmoittaa sinulle ainutlaatuisista tarjouksista, kampanjoista ja muista tapahtumista ja tulevista tapahtumista.
• Ajoittain voimme käyttää henkilökohtaisia ​​tietojasi lähettääksemme sinulle tärkeitä ilmoituksia ja viestejä.
• Saatamme myös käyttää henkilötietoja sisäisiin tarkoituksiin, kuten auditointiin, data-analyysiin ja erilaisiin tutkimuksiin parantaaksemme tarjoamiamme palveluita ja tarjotaksemme sinulle palveluitamme koskevia suosituksia.
• Jos osallistut arvontaan, kilpailuun tai vastaavaan kannustimeen, voimme käyttää antamiasi tietoja tällaisten ohjelmien hallinnointiin.

Tietojen paljastaminen kolmansille osapuolille

Emme luovuta sinulta saatuja tietoja kolmansille osapuolille.

Poikkeukset:

• Ilmoita henkilötietosi siinä tapauksessa, että se on tarpeen - lain, oikeusjärjestyksen, oikeuskäsittelyn mukaisesti ja/tai Venäjän federaation alueella olevien julkisten pyyntöjen tai valtion elinten pyyntöjen perusteella. Saatamme myös paljastaa tietoja sinusta, jos katsomme, että tällainen paljastaminen on tarpeellista tai tarkoituksenmukaista turvallisuus-, lainvalvonta- tai muihin yleisen edun mukaisiin tarkoituksiin.
• Uudelleenjärjestelyn, sulautumisen tai myynnin yhteydessä voimme siirtää keräämämme henkilötiedot asianomaiselle kolmannelle osapuolelle.

Henkilötietojen suojaaminen

Suojelemme varotoimia – mukaan lukien hallinnolliset, tekniset ja fyysiset – henkilötietojesi suojaamiseksi katoamiselta, varkaudelta ja väärinkäytöltä sekä luvattomalta käytöltä, paljastamiselta, muuttamiselta ja tuhoutumiselta.

Yksityisyytesi säilyttäminen yritystasolla

Varmistaaksemme, että henkilötietosi ovat turvassa, tiedotamme tietosuoja- ja turvallisuuskäytännöistä työntekijöillemme ja valvomme tiukasti tietosuojakäytäntöjä.

Kun olit pieni ja leikit kuutioilla, olet saattanut lisätä kuvan 154 hahmot. Nämä luvut antavat käsityksen kuutiomainen. Suorakaiteen muotoisen suuntaissärmiön muotoinen on esimerkiksi suklaarasia, tiili, tulitikkurasia, pakkauslaatikko, mehupakkaus.

Kuvassa 155 on suorakaiteen muotoinen suuntaissärmiö ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 .

kuutiomainen rajoitettu kuuteen kasvot. Jokainen kasvo on suorakulmio, ts. kuution pinta koostuu kuudesta suorakulmiosta.

Kasvojen puolia kutsutaan suorakaiteen muotoisen suuntaissärmiön reunat, kasvojen kärjet − suorakaiteen muotoisen suuntaissärmiön kärjet. Esimerkiksi janat AB, BC, A 1 B 1 ovat reunoja ja pisteet B, A 1 , C 1 ovat suuntaissärmiön ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 pisteitä (kuva 155).

Kuutiomuodossa on 8 kärkeä ja 12 reunaa.

Pinnoilla AA 1 B 1 B ja DD 1 C 1 C ei ole yhteisiä pisteitä. Tällaisia ​​reunoja kutsutaan vastapäätä. Suuntaissärmiössä ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 on vielä kaksi paria vastakkaisia ​​pintoja: suorakulmiot ABCD ja A 1 B 1 C 1 D 1 sekä suorakulmiot AA 1 D 1 D ja BB 1 C 1 C.

Kuution vastakkaiset pinnat ovat yhtä suuret.

Kuvassa 155 kutsutaan kasvoja ABCD perusta kuutiomainen ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 .

Suuntaissärmiön pinta-ala on sen kaikkien pintojen pintojen summa.

Jotta saat käsityksen kuutiomuodon mitoista, riittää, kun tarkastellaan mitä tahansa kolmea reunaa, joilla on yhteinen kärki. Näiden reunojen pituuksia kutsutaan mitat suorakaiteen muotoinen suuntaissärmiö. Käytä nimiä erottaaksesi ne toisistaan: pituus, leveys, korkeus(Kuva 156).

Kutsutaan suorakaiteen muotoista suuntaissärmiötä, jonka kaikki mitat ovat yhtä suuret kuutio(Kuva 157). Kuution pinta koostuu kuudesta yhtä suuresta neliöstä.

Jos laatikko, joka on suorakaiteen muotoinen suuntaissärmiö, avataan (kuva 158) ja leikataan neljää pystysuoraa reunaa pitkin (kuva 159) ja otetaan sitten käyttöön, saadaan kuudesta suorakulmiosta koostuva kuvio (kuva 160). . Tätä lukua kutsutaan suorakaiteen muotoisen suuntaissärmiön kehitys.

Kuvassa 161 on kuvio, joka koostuu kuudesta yhtä suuresta neliöstä. Se on kuution kehitystä.

Pyyhkäisyä käyttämällä voit tehdä mallin suorakaiteen muotoisesta suuntaissärmiöstä.

Tämä voidaan tehdä esimerkiksi näin. Piirrä sen ääriviivat paperille. Leikkaa se irti, taivuta suorakaiteen muotoisen suuntaissärmiön reunoja vastaavia segmenttejä pitkin (katso kuva 159) ja liimaa.

Kuutio on eräänlainen monitahoinen muoto, jonka pinta koostuu monikulmioista. Kuva 162 esittää polyhedraa.

Yksi monitahojen tyyppi on pyramidi.

Tämä luku ei ole sinulle uusi. Muinaisen maailman kulkua opiskellessa tutustuit yhteen maailman seitsemästä ihmeestä - Egyptin pyramideihin.

Kuva 163 esittää pyramidit MABC, MABCD, MABCDE. Pyramidin pinta on sivupinnat− kolmiot, joilla on yhteinen kärkipiste, ja perusteita(Kuva 164). Sivupintojen yhteistä kärkeä kutsutaan pyramidin pohjan reunat, ja sivupintojen sivut, jotka eivät kuulu kantaan − pyramidin lateraaliset kylkiluut.

Pyramidit voidaan luokitella pohjan sivujen lukumäärän mukaan: kolmion muotoinen, nelikulmainen, viisikulmainen (katso kuva 163) jne.

Kolmion muotoisen pyramidin pinta koostuu neljästä kolmiosta. Mikä tahansa näistä kolmioista voi toimia pyramidin pohjana. Tämä pohja on eräänlainen pyramidi, jonka mikä tahansa pinta voi toimia sen pohjana.

Kuvassa 165 näkyy kuva, joka voi toimia nelikulmaisen pyramidin kehittäminen. Se koostuu neliöstä ja neljästä yhtäläisen tasakylkisen kolmiosta.

Kuvassa 166 on kuvio, joka koostuu neljästä yhtä suuresta tasasivuisesta kolmiosta. Tämän kuvion avulla voit tehdä mallin kolmiomaisesta pyramidista, jossa kaikki pinnat ovat − tasasivuiset kolmiot.

Polyhedrat ovat esimerkkejä geometriset kappaleet.

Kuva 167 esittää tuttuja geometrisia kappaleita, jotka eivät ole monitahoisia. Opit lisää näistä vartaloista 6. luokalla.

Prismaa kutsutaan suuntaissärmiö jos sen kanta ovat suunnikkaat. cm. Kuva 1.

Laatikon ominaisuudet:

Suuntasärmiön vastakkaiset pinnat ovat yhdensuuntaiset (eli sijaitsevat yhdensuuntaisissa tasoissa) ja yhtä suuret.

Suuntasärmiön lävistäjät leikkaavat yhdessä pisteessä ja puolittavat tämän pisteen.

Laatikon vierekkäiset pinnat ovat kaksi kasvoja, joilla on yhteinen reuna.

Suuntasärmiön vastakkaiset kasvot– kasvot, joilla ei ole yhteisiä reunoja.

Laatikon vastakkaiset kärjet ovat kaksi kärkeä, jotka eivät kuulu samaan pintaan.

Laatikon diagonaali Jana, joka yhdistää vastakkaiset kärjet.

Jos sivureunat ovat kohtisuorassa kantajen tasoihin nähden, kutsutaan suuntaissärmiötä suoraan.

Kutsutaan suoraa suuntaissärmiötä, jonka kantat ovat suorakulmioita suorakulmainen. Prismaa, jonka kaikki pinnat ovat neliöitä, kutsutaan kuutio.

Suuntaissärmiö Prisma, jonka kanta ovat suunnikkaat.

Oikea suuntaissärmiö- suuntaissärmiö, jonka sivureunat ovat kohtisuorassa pohjan tasoon nähden.

kuutiomainen on suora suuntaissärmiö, jonka kantat ovat suorakulmioita.

Kuutio on suorakaiteen muotoinen suuntaissärmiö, jolla on samat reunat.

Suuntaissärmiö kutsutaan prismaa, jonka kanta on suunnikas; näin ollen suuntaissärmiöllä on kuusi pintaa ja ne kaikki ovat suunnikkaita.

Vastakkaiset pinnat ovat pareittain yhtä suuret ja yhdensuuntaiset. Suuntaissärmiössä on neljä diagonaalia; ne kaikki leikkaavat yhdessä pisteessä ja jakautuvat siinä puoliksi. Kaikki kasvot voidaan ottaa pohjana; tilavuus on yhtä suuri kuin peruspinta-alan ja korkeuden tulo: V = Sh.

Suuntaissärmiötä, jonka neljä sivupintaa ovat suorakulmioita, kutsutaan oikeaksi suuntaissärmiöksi.

Oikeaa suuntaissärmiötä, jossa kaikki kuusi pintaa ovat suorakulmioita, kutsutaan suorakaiteen muotoiseksi. cm. Kuva 2.

Oikean suuntaissärmiön tilavuus (V) on yhtä suuri kuin perusalan (S) ja korkeuden (h) tulo: V = Sh .

Suorakulmaiselle suuntaissärmiölle lisäksi kaava V = abc, jossa a,b,c ovat reunoja.

Kuution diagonaali (d) on suhteessa sen reunoihin relaatiolla d 2 \u003d a 2 + b 2 + c 2 .

kuutiomainen- suuntaissärmiö, jonka sivureunat ovat kohtisuorassa kantaan nähden ja kantat ovat suorakulmioita.

Kuution ominaisuudet:

Kuutiomuodossa kaikki kuusi sivua ovat suorakulmioita.

Kaikki kuution kaksikulmaiset kulmat ovat suoria kulmia.

Suorakaiteen muotoisen suuntaissärmiön lävistäjän neliö on yhtä suuri kuin sen kolmen ulottuvuuden (kolmen reunan, joilla on yhteinen kärki) neliöiden summa.

Suorakaiteen muotoisen suuntaissärmiön lävistäjät ovat yhtä suuret.

Suorakaiteen muotoista suuntaissärmiötä, jonka kaikki pinnat ovat neliöitä, kutsutaan kuutioksi. Kuution kaikki reunat ovat yhtä suuret; kuution tilavuus (V) ilmaistaan ​​kaavalla V = a 3, jossa a on kuution reuna.

kuutiomainen

Kuutio on suorakulmainen kuutio, jonka kaikki pinnat ovat suorakulmioita.

Riittää, kun katsomme ympärillemme, ja näemme, että ympärillämme olevilla esineillä on suuntaissärmiön muotoinen muoto. Ne voivat erota väriltään, niillä on paljon lisäyksityiskohtia, mutta jos nämä hienovaraisuudet hylätään, voimme sanoa, että esimerkiksi kaapilla, laatikolla jne. on suunnilleen sama muoto.

Tulemme kohtaamaan suorakaiteen muotoisen suuntaissärmiön käsitteen melkein joka päivä! Katso ympärillesi ja kerro minulle, missä näet suorakaiteen muotoisia laatikoita? Katso kirjaa, koska se on juuri sellainen muoto! Tiili, tulitikkurasia, puupalikka ovat saman muotoisia, ja nytkin olet suorakaiteen muotoisen kuution sisällä, koska luokkahuone on tämän kirkkain tulkinta geometrinen kuvio.

Harjoittele: Mitä esimerkkejä suuntaissärmiöstä voit mainita?

Katsotaanpa tarkemmin kuutiota. Ja mitä me näemme?

Ensinnäkin näemme, että tämä kuva on muodostettu kuudesta suorakulmiosta, jotka ovat kuution pinnat;

Toiseksi, kuutiossa on kahdeksan kärkeä ja kaksitoista reunaa. Kuumion reunat ovat sen pintojen sivut ja kulman kärjet ovat kasvojen kärjet.

Harjoittele:

1. Mikä on suorakaiteen muotoisen suuntaissärmiön kunkin pinnan nimi? 2. Millä parametreilla suuntaviiva voidaan mitata? 3. Määrittele vastakkaiset kasvot.

Suuntaissärmiöiden tyypit

Mutta suuntaissärmiöt eivät ole vain suorakaiteen muotoisia, vaan ne voivat olla myös suoria ja kaltevia, ja suorat viivat jaetaan suorakaiteen muotoisiin, ei-suorakaiteen muotoisiin ja kuutioihin.

Tehtävä: Katso kuvaa ja kerro, mitkä suuntaissärmiöt siinä näkyvät. Miten kuutio eroaa kuutiosta?

Kuutiomuodon ominaisuudet

Suorakaiteen muotoisella suuntaissärmiöllä on useita tärkeitä ominaisuuksia:

Ensinnäkin tämän geometrisen kuvion diagonaalin neliö on yhtä suuri kuin sen kolmen pääparametrin neliöiden summa: korkeus, leveys ja pituus.

Toiseksi, kaikki sen neljä diagonaalia ovat täysin identtisiä.

Kolmanneksi, jos kaikki kolme suuntaissärmiön parametria ovat samat, eli pituus, leveys ja korkeus ovat yhtä suuret, niin tällaista suuntaissärmiötä kutsutaan kuutioksi, ja kaikki sen pinnat ovat yhtä suuria kuin sama neliö.

Harjoittele

1. Onko suorakaiteen muotoisella suuntaissärmiöllä samat pinnat? Jos on, näytä ne kuvassa. 2. Mistä geometrisista muodoista suorakaiteen muotoisen suuntaissärmiön pinnat koostuvat? 3. Mikä on yhtäläisten kasvojen sijoittelu suhteessa toisiinsa? 4. Nimeä tämän kuvan samansuuruisten pintojen parien lukumäärä. 5. Etsi kuution reunat, jotka osoittavat sen pituuden, leveyden ja korkeuden. Kuinka monta laskit?

Tehtävä

Järjestääkseen kauniisti syntymäpäivälahjan äidilleen Tanya otti suorakaiteen muotoisen suuntaissärmiön muotoisen laatikon. Tämän laatikon koko on 25 cm * 35 cm * 45 cm. Jotta tämä paketti olisi kaunis, Tanya päätti peittää sen kauniilla paperilla, jonka hinta on 3 grivnaa per 1 dm2. Kuinka paljon rahaa sinun on käytettävä käärepaperiin?

Tiesitkö, että kuuluisa illusionisti David Blaine vietti kokeen yhteydessä 44 päivää lasilaatikossa, joka oli ripustettu Thamesin yläpuolelle. Nämä 44 ​​päivää hän ei syönyt, vaan joi vain vettä. Vapaaehtoisessa rangaistuslaitoksessaan David otti vain kirjoitusvälineet, tyynyn ja patjan sekä nenäliinat.

TEORIAN TOISTAMINEN

260. Täydennä teoria.

1) Suorakaiteen muotoisen suuntaissärmiön jokainen pinta on suorakulmio.
2) Suorakaiteen muotoisen suuntaissärmiön pintojen sivua kutsutaan kylkiluiksi, pintojen kärjet ovat suorakaiteen muotoisen suuntaissärmiön kärjet.
3) Suuntaissärmiössä on 6 pintaa, 12 reunaa, 8 kärkeä.
4) Suorakaiteen muotoisen suuntaissärmiön kasvoja, joilla ei ole yhteisiä pisteitä, kutsutaan vastapäätä.
5) Suorakaiteen muotoisen suuntaissärmiön vastakkaiset pinnat ovat yhtä suuret.
6) Suuntaissärmiön pinta-alaa kutsutaan sen kasvojen pinta-alojen summa.
7) Kuumion kolmen sellaisen reunan pituuksia, joilla on yhteinen kärki, kutsutaan kuution mitoiksi.
8) Käytä nimiä erottaaksesi suorakaiteen muotoisen suuntaissärmiön mitat: pituus, leveys ja korkeus.
9) Kuutiota kutsutaan suorakaiteen muotoiseksi suuntaissärmiöksi, jossa kaikki mitat ovat samat.
10) Kuution pinta koostuu kuusi yhtä suurta neliötä.

ONGELMIEN RATKAISEMINEN

261. Kuvassa on suorakaiteen muotoinen suuntaissärmiö ABCDMKEF. Täytä aukot.

1) Vertex B kuuluu pinnoille AMKB, ABCD, KVSE.
2) Reuna EF on yhtä suuri kuin reunat KM, AB, CD.
3) Suuntasärmiön yläpinta on suorakulmio MKEF.
4) Edge DF on AMFD- ja FECD-pintojen yhteinen reuna.
5) AMKB:n pinta on yhtä suuri kuin FECD:n pinta.

262. Laske kuution pinta-ala ja 6 cm:n reuna.

Ratkaisu:
Yhden kasvon alue on
6 2 - 6 * 6 \u003d 36 (cm 2)
Pinta-ala on yhtä suuri kuin
6 * 36 \u003d 216 (cm 2)

Vastaus: Pinta-ala on 216 cm 2 .

263. Kuvassa on suorakaiteen muotoinen laatikko MNKPEFCD, jonka mitat ovat 8 cm, 5 cm ja 3 cm. Laske sen kaikkien reunojen pituuksien ja pinta-alan summa.

Ratkaisu:
Reunojen summa
4*(8+5+3) = 64 (cm)
Pinta-ala on:
2*(8*3+8*5+5*3) = 158 (cm 2)

Vastaus: sen kaikkien reunojen pituuksien summa on 64 cm, pinta-ala on 158 cm 2.

264. Täytä aukot.

1) Pyramidin pinta koostuu sivupinnoista - kolmioista, joilla on yhteinen kärki ja kanta.
2) Sivupintojen yhteistä kärkeä kutsutaan pyramidin huipulla.
3) Pyramidin pohjan sivuja kutsutaan pohjakylkiluut, ja sivupintojen sivut, jotka eivät kuulu alustaan ​​- kylkiluut.

265. Kuvassa on pyramidi SABCDE. Täytä aukot.

1) Kuvassa on 5-sivuinen pyramidi.
2) Pyramidin sivupinnat ovat kolmiot SAB, SBC, SCD, SDE, SEA ja kanta on 5-kulmainen, ABCDE.
3) Pyramidin huippu on piste S.
4) Pyramidin pohjan reunat ovat segmentit AB, BC, CD, DE, EA, sivureunat segmentit SA, SB, SC, SD, SE.

266. Kuvassa on pyramidi DABC, jonka kaikki pinnat ovat tasasivuisia kolmioita, joiden sivut ovat 4 cm. Mikä on pyramidin kaikkien reunojen pituuksien summa?

Ratkaisu:
Reunojen pituuksien summa on
6*4=24 (cm)

Vastaus: 24 cm

267. Kuvassa on pyramidi MABCD, jonka sivupinnat ovat tasakylkiset kolmiot jonka sivut ovat 7 cm ja pohja on neliö, jonka sivu on 8 cm. Mikä on pyramidin kaikkien reunojen pituuksien summa?

Ratkaisu:
Sivuripojen pituuksien summa on
4*7=28 (cm)
Pohjan reunojen pituuksien summa on
4*8=32 (cm)
Kaikkien reunojen pituuksien summa
28+32 = 60 (cm)

Vastaus: pyramidin kaikkien reunojen pituuksien summa on 60 cm.

268. Voiko sillä olla (kyllä, ei) suorakaiteen muotoinen suuntaissärmiö:
1) omena; 2) laatikko; 3) kakku; 4) puu; 5) pala juustoa; 6) saippuapala?

Vastaus: 1) ei; 2) kyllä; 3) kyllä; 4) ei; 5) kyllä; 6) kyllä.

269. Kuvassa on vaihesarja suorakaiteen muotoisen suuntaissärmiön kuvassa. Piirrä sama suuntaissärmiö.

270. Kuvassa on vaihesarja pyramidin kuvassa. Piirrä sama pyramidi.

271. Mikä on kuution reuna, jos sen pinta-ala on 96 cm 2 .

Ratkaisu:
1) 96:6 \u003d 16 (cm 2) - kuution toisen pinnan pinta-ala.
2) 4 * 4 \u003d 16, joten kuution reuna on 4 cm.

Vastaus: 4 cm

272. Kirjoita pinnan pinta-alan S laskentakaava:

1) kuutio, jonka reuna on yhtä suuri kuin a;
2) suorakaiteen muotoinen suuntaissärmiö, jonka mitat ovat a, b, c.

Vastaus 1) S = 6a2; 2) S \u003d 2 (ab + ac + bc)

273. Vasemmalla olevassa kuvassa näkyvän kuution maalaamiseen tarvitaan 270 g maalia. Leikkaa osa kuutiosta irti. Kuinka monta grammaa maalia tarvitaan syntyneen kappaleen pinnan sinisellä korostetun osan maalaamiseen.

Ratkaisu:
1) 270:6:9 = 45:9 = 5 (d) - yksittäisten kasvojen maalaamiseen
2) 5 * 12 \u003d 60 (g) - sinisen pinnan maalaamiseen

Vastaus: tarvitset 60 g maalia

274. Mikä kuvista A, B, C, D, E täydentää kuvion E suuntaissärmiöön?

275. Kuutiolla ja kuutiolla on yhtäläiset alueet pinnat. Suuntasärmiön korkeus on 4 cm, mikä on 3 kertaa pienempi kuin sen pituus ja 5 cm pienempi kuin sen leveys. Etsi kuution reuna.

Ratkaisu:
1) 4 * 3 \u003d 12 (cm) suorakulmion pituus
2) 4+5 = 9 (cm) suuntaissärmiön leveys
3) 2 * (4 * 12 + 4 * 9 + 12 * 9) \u003d 384 (cm 2) suuntaissärmiön pinta-ala
4) 384:6 \u003d 64 (cm 2) kuution pinnan pinta-ala
5) 64 \u003d 8 * 8 \u003d 8 2, niin kuution reuna on 8 cm.

Vastaus: kuution reuna on 8 cm.

276. Ympyröi kuution kuvan näkyvät reunat värikynällä siten, että kuutio näkyy: 1) ylhäältä ja oikealta; 2) alhaalla ja vasemmalla.

277. Kuution pinnat on numeroitu 1:stä 6:een. Kuvassa on kaksi muunnelmaa yhden ja saman kuution kehityksestä, jotka on saatu tasaisella leikkauksella. Millä numerolla kysymysmerkki korvataan?