Ортақ бөлгішке қалай жеткізуге болады. Бөлшектерді жаңа бөлгішке келтіру – ереже және мысалдар. Біз не үйрендік

Бұл сабақта біз бөлшектерді ортақ бөлімге келтіруді қарастырамыз және осы тақырыпқа есептер шығарамыз. Ортақ бөлгіш және қосымша фактор ұғымын анықтайық, өзара еске түсірейік жай сандар. Ең кіші ортақ бөлгіш (LCD) ұғымына анықтама беріп, оны табу үшін бірқатар есептерді шығарайық.

Тақырыбы: Бөлгіштері әртүрлі бөлшектерді қосу және азайту

Сабақтың тақырыбы: Бөлшектерді ортақ бөлімге келтіру

Қайталау. Бөлшектің негізгі қасиеті.

Бөлшектің алымы мен бөлімін бірдей натурал санға көбейтсе немесе бөлсе, онда оған тең бөлшек шығады.

Мысалы, бөлшектің алымы мен бөлімін 2-ге бөлуге болады. Бөлшек аламыз. Бұл операция бөлшекті азайту деп аталады. Кері түрлендіруді бөлшектің алымы мен бөлімін 2-ге көбейту арқылы да орындауға болады. Бұл жағдайда бөлшекті жаңа бөлгішке келтірдік дейміз. 2 саны қосымша көбейткіш деп аталады.

Қорытынды.Бөлшекті берілген бөлшектің бөліміне еселік болатын кез келген бөлгішке келтіруге болады. Бөлшекті жаңа бөлгішке келтіру үшін оның алымы мен бөлімін қосымша көбейткішке көбейтеді.

1. Бөлшекті 35 бөліміне келтір.

35 саны 7-ге еселік, яғни 35 7-ге қалдықсыз бөлінеді. Сондықтан бұл түрлендіру мүмкін. Қосымша факторды табайық. Ол үшін 35-ті 7-ге бөлеміз.5-ті аламыз.Бастауыш бөлшектің алымы мен бөлімін 5-ке көбейтеміз.

2. Бөлшекті 18 бөліміне келтір.

Қосымша факторды табайық. Ол үшін жаңа бөлгішті бастапқыға бөлеміз. Біз 3 аламыз. Осы бөлшектің алымы мен бөлімін 3-ке көбейтеміз.

3. Бөлшекті 60 бөліміне келтір.

60-ты 15-ке бөлу арқылы біз қосымша көбейткіш аламыз. Ол 4-ке тең. Алым мен азайтқышты 4-ке көбейтейік.

4. Бөлшекті 24 бөліміне келтір

Қарапайым жағдайларда жаңа бөлгішке келтіру санада орындалады. Кронштейннің артындағы қосымша факторды бастапқы бөлшектен сәл оңға қарай ғана көрсету әдеттегідей.

Бөлшекті 15-ке дейін, ал бөлшекті 15-ке дейін азайтуға болады. Бөлшектердің ортақ бөлімі 15-ке тең.

Бөлшектердің ортақ бөлімі олардың бөлгіштерінің кез келген ортақ еселігі болуы мүмкін. Қарапайымдылық үшін бөлшектер ең кіші ортақ бөлгішке дейін азайтылады. Ол берілген бөлшектердің бөлгіштерінің ең кіші ортақ еселігіне тең.

Мысал. Бөлшектің ең кіші ортақ бөліміне келтіріңіз және.

Алдымен осы бөлшектердің бөлгіштерінің ең кіші ортақ еселігін табыңдар. Бұл сан 12. Бірінші және екінші бөлшек үшін қосымша көбейткішті табайық. Ол үшін 12-ні 4-ке және 6-ға бөлеміз. Үш бірінші бөлшек үшін қосымша көбейткіш, ал екіншісі үшін екі. Бөлшектерді 12 бөлгішке келтіреміз.

Бөлшектерді ортақ бөлімге келтірдік, яғни оларға тең және бөлімі бірдей бөлшектерді таптық.

Ереже.Бөлшектерді ең кіші ортақ бөлгішке келтіру үшін,

Біріншіден, осы бөлшектердің бөлгіштерінің ең кіші ортақ еселігін табыңдар, ол олардың ең кіші ортақ бөлімі болады;

Екіншіден, ең кіші ортақ бөлгішті осы бөлшектердің бөлгіштеріне бөлу, яғни әрбір бөлшек үшін қосымша көбейткіш табу.

Үшіншіден, әрбір бөлшектің алымы мен бөлімін оның қосымша көбейткішіне көбейтіңіз.

а) Бөлшектерді және ортақ бөлімге келтір.

Ең кіші ортақ бөлгіш – 12. Бірінші бөлшек үшін қосымша көбейткіш – 4, екіншісі – 3. Бөлшектерді 24 бөлгішке келтіреміз.

ә) Бөлшектерді және ортақ бөлімге келтір.

Ең кіші ортақ бөлгіш 45. 45-ті 9-ға 15-ке бөлсек, сәйкесінше 5 пен 3 шығады.Бөлшектерді 45-ке бөлеміз.

в) Бөлшектерді және ортақ бөлімге келтіру.

Ортақ бөлгіш 24. Қосымша көбейткіштер сәйкесінше 2 және 3.

Кейде берілген бөлшектердің бөлгіштерінің ең кіші ортақ еселігін ауызша табу қиынға соғады. Содан кейін жай көбейткіштерге көбейткіштерге бөлу арқылы ортақ және қосымша көбейткіштер табылады.

Бөлшектің ортақ бөліміне келтіріңіз және .

60 және 168 сандарын жай көбейткіштерге бөлейік. 60 санының кеңеюін жазайық және екінші кеңейтімнен жетіспейтін 2 және 7 көбейткіштерін қосайық. 60-ты 14-ке көбейтіп, 840-тың ортақ бөлімін ал.Бірінші бөлшектің қосымша көбейткіші 14. Екінші бөлшектің қосымша көбейткіші 5. Бөлшектерді 840-тың ортақ бөліміне келтірейік.

Әдебиеттер тізімі

1. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. және т.б.Математика 6. – М.: Мнемозина, 2012.

2. Мерзляк А.Г., Полонский В.В., Якир М.С. Математика 6 сынып. - Гимназия, 2006 ж.

3. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. Математика оқулығының арғы жағында. - Ағартушылық, 1989 ж.

4. Рурукин А.Н., Чайковский И.В. 5-6 сынып математика курсына арналған тапсырмалар. - ZSH MEPhI, 2011 ж.

5. Рурукин А.Н., Сочилов С.В., Чайковский К.Г. Математика 5-6. 6-сынып оқушыларына арналған жәрдемақы сырттай оқу орны MEPhI. - ZSH MEPhI, 2011 ж.

6. Шеврин Л.Н., Гейн А.Г., Коряков И.О. т.б.Математика: 5-6 сыныптарға арналған «Әңгімелесуші» оқулығы орта мектеп. Математика пәні мұғалімінің кітапханасы. - Ағартушылық, 1989 ж.

1.2 тармақта көрсетілген кітаптарды жүктеп алуға болады. осы сабақ.

Үй жұмысы

Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. және т.б.. Математика 6. - М .: Мнемозина, 2012. (1.2 сілтемені қараңыз)

Үйге тапсырма: No297, No298, No300.

Басқа тапсырмалар: №270, №290

Ортақ бөлгішке келтіру схемасы

1. Бөлшектердің бөлгіштері үшін ең кіші ортақ еселік не болатынын анықтау керек. Егер аралас немесе бүтін санмен айналысатын болсаңыз, онда алдымен оны бөлшекке айналдырып, содан кейін ғана ең кіші ортақ еселікті анықтау керек. Бүтін санды бөлшекке айналдыру үшін санның өзін алымға, ал бір бөлігін бөлгішке жазу керек. Мысалы, бөлшек түрінде 5 саны келесідей болады: 5/1. Аралас санды бөлшекке айналдыру үшін бүтін санды бөлгішке көбейтіп, оған алымды қосу керек. Мысал: 8 бүтін сан және 3/5 бөлшек = 8x5+3/5 = 43/5.
2. Осыдан кейін NOZ-ды әрбір бөлшектің бөлгішіне бөлу арқылы анықталатын қосымша көбейткішті табу керек.
3. Соңғы қадам - ​​бөлшекті қосымша көбейткішке көбейту.

Ортақ бөлгішке келтіру тек қосу немесе азайту үшін ғана қажет емес екенін есте ұстаған жөн. Бөлгіштері әртүрлі бірнеше бөлшекті салыстыру үшін де алдымен олардың әрқайсысын ортақ бөлімге келтіру керек.

Бөлшектерді ортақ бөлімге келтіру

Бөлшекті ортақ бөлімге келтіруді түсіну үшін бөлшектің кейбір қасиеттерін түсіну керек. Сонымен, маңызды мүлік, NOZ түрлендіру үшін пайдаланылады, бөлшектер теңдігі болып табылады. Басқаша айтқанда, бөлшектің алымы мен бөлімін санға көбейтсе, онда алдыңғыға тең бөлшек шығады. Мысал ретінде келесі мысалды алайық. 5/9 және 5/6 бөлшектерін ең кіші ортақ бөлгішке келтіру үшін келесі әрекеттерді орындау керек:

1. Алдымен бөлгіштердің ең кіші ортақ еселігін табыңыз. Бұл жағдайда 9 және 6 сандары үшін ҰОК 18 болады.
2. Бөлшектердің әрқайсысы үшін қосымша факторларды анықтаймыз. Орындалды келесідей. Біз LCM-ді әрбір бөлшектің бөлгішіне бөлеміз, нәтижесінде біз 18: 9 \u003d 2 және 18: 6 \u003d 3 аламыз. Бұл сандар қосымша факторлар болады.
3. Біз екі бөлшекті NOZ-ға келтіреміз. Бөлшекті санға көбейту кезінде алымды да, бөлгішті де көбейту керек. 5/9 бөлігін қосымша 2 көбейткішіне көбейтуге болады, нәтижесінде берілгенге тең бөлшек – 10/18 болады. Екінші бөлшекпен де солай істейміз: 5/6-ны 3-ке көбейтіңіз, нәтижесінде 15/18 болады.

Жоғарыдағы мысалдан көріп отырғаныңыздай, екі бөлшек те ең кіші ортақ бөлгішке дейін қысқартылған. Ақырында ортақ бөлгішті қалай табуға болатынын түсіну үшін бөлшектің тағы бір қасиетін меңгеру керек. Бұл бөлшектің алымы мен бөлімін ортақ бөлгіш деп аталатын бірдей санға азайтуға болатындығына байланысты. Мысалы, 12/30 бөлігін ортақ бөлгішке - 6 санына бөлсе, 2/5-ке дейін азайтуға болады.

Мен бастапқыда «Бөлшектерді қосу және азайту» тармағына ортақ бөлгіш әдістерін қосқым келді. Бірақ ақпараттың көптігі сонша, және оның маңыздылығы соншалықты (ақыр соңында, тек сандық бөлшектер ғана емес, ортақ бөлгіштерге ие), бұл мәселені бөлек зерттеген дұрыс.

Сонымен, бөлгіштері әртүрлі екі бөлшек бар делік. Ал біз бөлгіштердің бірдей болатынына көз жеткізгіміз келеді. Бөлшектің негізгі қасиеті көмекке келеді, еске салайын, ол келесідей естіледі:

Бөлшектің алымы мен бөлімі нөлден басқа бірдей санға көбейтілсе, бөлшек өзгермейді.

Осылайша, егер сіз көбейткіштерді дұрыс таңдасаңыз, бөлшектердің бөлгіштері тең болады - бұл процесс ортақ бөлімге келтіру деп аталады. Ал қажетті сандар, бөлгіштерді «деңгейлеу» қосымша факторлар деп аталады.

Бөлшектерді ортақ бөлімге келтіру не үшін қажет? Мұнда тек бірнеше себептер бар:

1. Бөлгіштері әртүрлі бөлшектерді қосу және азайту. Бұл операцияны орындаудың басқа жолы жоқ;
2. Бөлшектерді салыстыру. Кейде ортақ бөлгішке келтіру бұл тапсырманы айтарлықтай жеңілдетеді;
3. Акциялар мен пайыздарға есептер шығару. Проценттер, шын мәнінде, құрамында бөлшектері бар қарапайым өрнектер.

Көбейту кезінде бөлгіштерді тең ететін сандарды табудың көптеген жолдары бар. Біз олардың үшеуін ғана қарастырамыз - күрделілік және белгілі бір мағынада тиімділік бойынша.

«Айқас» көбейту

Бөлгіштерді теңестіруге кепілдік беретін ең қарапайым және сенімді әдіс. Біз «алда» әрекет етеміз: біз бірінші бөлшекті екінші бөлшектің бөліміне, ал екіншісін біріншінің бөліміне көбейтеміз. Нәтижесінде екі бөлшектің де бөлгіштері бастапқы бөлгіштердің көбейтіндісіне тең болады. Қара:

Қосымша факторлар ретінде көршілес бөлшектердің бөлгіштерін қарастырыңыз. Біз алып жатырмыз:

Иә, бұл қарапайым. Егер сіз бөлшектерді енді ғана үйрене бастасаңыз, бұл әдіспен жұмыс істеген дұрыс - осылайша сіз өзіңізді көптеген қателерден сақтандырасыз және нәтиже алуға кепілдік бересіз.

Бұл әдістің бірден-бір кемшілігі - көп санауға тура келеді, өйткені бөлгіштер «бойында» көбейтіледі және нәтижесінде сіз өте көп алуға болады. үлкен сандар. Бұл сенімділіктің бағасы.

Ортақ бөлгіш әдісі

Бұл әдіс есептеулерді айтарлықтай азайтуға көмектеседі, бірақ, өкінішке орай, ол сирек қолданылады. Әдіс келесідей:

1. «Тру» (яғни, «крест») өтпес бұрын бөлгіштерге қараңыз. Мүмкін олардың біреуі (үлкенірек) екіншісіне бөлінетін шығар.
2. Осындай бөлу нәтижесінде пайда болатын сан бөлгіші кішірек бөлшек үшін қосымша көбейткіш болады.
3. Сонымен қатар, үлкен бөлгіші бар бөлшекті ештеңеге көбейтудің қажеті жоқ - бұл үнемдеу. Бұл ретте қателік ықтималдығы күрт төмендейді.

Тапсырма. Өрнек мәндерін табыңыз:

84 екенін ескеріңіз: 21 = 4; 72:12 = 6. Екі жағдайда да бір бөлгіш екіншісіне қалдықсыз бөлінетіндіктен, ортақ көбейткіштер әдісін қолданамыз. Бізде бар:

Назар аударыңыз, екінші бөлшек мүлде ештеңеге көбейтілмеген. Шындығында, біз есептеулер көлемін екі есе қысқарттық!

Айтпақшы, мен бұл мысалдағы бөлшектерді себеппен алдым. Егер сізді қызықтырса, оларды крест әдісі арқылы санап көріңіз. Қысқартқаннан кейін жауаптар бірдей болады, бірақ жұмыс әлдеқайда көп болады.

Бұл әдістің күштілігі. ортақ бөлгіштер, бірақ, қайталап айтамын, ол бөлгіштердің біреуі екіншісіне қалдықсыз бөлінген жағдайда ғана қолданылады. Бұл өте сирек кездеседі.

Ең аз таралған еселік әдіс

Бөлшектерді ортақ бөлімге келтіргенде, біз негізінен бөлгіштердің әрқайсысына бөлінетін санды табуға тырысамыз. Содан кейін екі бөлшектің де бөлімін осы санға келтіреміз.

Мұндай сандар өте көп және олардың ең кішісі «айқас» әдісінде қабылданғандай, бастапқы бөлшектердің бөлгіштерінің тікелей көбейтіндісіне тең болуы міндетті емес.

Мысалы, 8 және 12 бөлгіштер үшін 24 саны өте қолайлы, өйткені 24: 8 = 3; 24:12 = 2. Бұл сан 8 12 = 96 көбейтіндісінен әлдеқайда аз.

Бөлгіштердің әрқайсысына бөлінетін ең кіші сан олардың ең кіші ортақ еселігі (LCM) деп аталады.

Белгі: a және b санының ең кіші ортақ еселігі LCM(a ; b ) арқылы белгіленеді. Мысалы, LCM(16; 24) = 48 ; LCM(8; 12) = 24 .

Егер сіз осындай санды таба алсаңыз, есептеулердің жалпы сомасы минималды болады. Мысалдарды қараңыз:

Тапсырма. Өрнек мәндерін табыңыз:

234 = 117 2 екенін ескеріңіз; 351 = 117 3 . 2 және 3 көбейткіштер қос жай (1-ден басқа ортақ бөлгіштері жоқ) және 117-көбейткіш ортақ. Сондықтан LCM(234; 351) = 117 2 3 = 702.

Сол сияқты, 15 = 5 3; 20 = 5 4 . 3 және 4 факторлар салыстырмалы түрде қарапайым, ал 5 фактор жиі кездеседі. Сондықтан LCM(15; 20) = 5 3 4 = 60.

Енді бөлшектерді ортақ бөлгіштерге келтірейік:

Бастапқы бөлгіштерді көбейткіштерге бөлу қаншалықты пайдалы болғанына назар аударыңыз:

1. Бірдей факторларды тауып, біз бірден ең кіші ортақ еселікке жеттік, бұл жалпы айтқанда, тривиальды емес мәселе;
2. Алынған кеңейтімнен фракциялардың әрқайсысы үшін қандай факторлардың «жоқ» екенін білуге ​​болады. Мысалы, 234 3 \u003d 702, сондықтан бірінші бөлшек үшін қосымша көбейткіш 3 болады.

Ең аз таралған бірнеше әдіс қанша жеңіске жететінін бағалау үшін, крест әдісі арқылы бірдей мысалдарды есептеп көріңіз. Әрине, калькуляторсыз. Осыдан кейін түсініктемелер артық болады деп ойлаймын.

Мұндай күрделі бөлшектер нақты мысалдарда болмайды деп ойламаңыз. Олар үнемі кездеседі, және жоғарыда аталған міндеттер шек емес!

Жалғыз мәселе - бұл ҰОК қалай табуға болады. Кейде бәрі бірнеше секундта, сөзбе-сөз «көзбен» табылады, бірақ тұтастай алғанда бұл бөлек қарастыруды қажет ететін күрделі есептеу мәселесі. Бұл жерде біз бұған тоқталмаймыз.

Бөлшектерде әртүрлі немесе бар бірдей бөлгіштер. Бірдей бөлгіш немесе басқаша аталады ортақ бөлгішбөлшек бойынша Ортақ бөлгішке мысал:

\(\frac(17)(5), \frac(1)(5)\)

Бөлшектердің әртүрлі бөлгіштерінің мысалы:

\(\frac(8)(3), \frac(2)(13)\)

Бөлшектің ортақ бөлімін қалай табуға болады?

Бірінші бөлшектің бөлгіші 3-ке, екіншісі 13-ке тең. 3-ке де, 13-ке де бөлінетін санды табу керек. Бұл сан 39-ға тең.

Бірінші бөлшекті көбейту керек қосымша көбейткіш 13. Бөлшек өзгермеуі үшін алымды да 13-ке көбейту керек.

\(\frac(8)(3) = \frac(8 \рет \түс(қызыл) (13))(3 \рет \түс(қызыл) (13)) = \frac(104)(39)\)

Екінші бөлшекті қосымша 3-ке көбейтеміз.

\(\frac(2)(13) = \frac(2 \рет \түс(қызыл) (3))(13 \рет \түс(қызыл) (3)) = \frac(6)(39)\)

Бөлшектің ортақ бөлімін азайттық:

\(\frac(8)(3) = \frac(104)(39), \frac(2)(13) = \frac(6)(39)\)

Ең кіші ортақ бөлгіш.

Басқа мысалды қарастырайық:

\(\frac(5)(8)\) және \(\frac(7)(12)\) бөлшектерді ортақ бөлгішке келтірейік.

8 және 12 сандарының ортақ бөлгіші 24, 48, 96, 120, ... сандары болуы мүмкін, таңдау әдетке айналған. ең кіші ортақ бөлгішбіздің жағдайда бұл сан 24.

Ең кіші ортақ бөлгішбірінші және екінші бөлшектің бөлгішін бөлетін ең кіші сан.

Ең кіші ортақ бөлгішті қалай табуға болады?
Бірінші және екінші бөлшектің бөлгіші бөлінетін сандарды санау арқылы және олардың ең кішісін таңдаңыз.

Азайғышы 8-ге тең бөлшекті 3-ке, ал 12-ге тең бөлшекті 2-ге көбейту керек.

\(\бастау(туралау)&\frac(5)(8) = \frac(5 \рет \түс(қызыл) (3))(8 \рет \түс(қызыл) (3)) = \frac(15) )(24)\\\\&\frac(7)(12) = \frac(7 \рет \түс(қызыл) (2))(12 \рет \түс(қызыл) (2)) = \frac( 14)(24)\\\\ \соңы(туралау)\)

Бөлшектерді ең төменгі ортақ бөлгішке бірден жеткізе алмасаңыз, алаңдайтын ештеңе жоқ, болашақта мысалды шешу кезінде сізге жауап алу қажет болуы мүмкін.

Кез келген екі бөлшек үшін ортақ бөлгішті табуға болады, ол осы бөлшектердің бөлгіштерінің көбейтіндісі болуы мүмкін.

Мысалы:
\(\frac(1)(4)\) және \(\frac(9)(16)\) бөлшектерді ең кіші ортақ бөлгішке дейін азайтыңыз.

Ортақ бөлгішті табудың ең оңай жолы - бөлгіштерді 4⋅16=64 көбейту. 64 саны ең төменгі ортақ бөлгіш емес. Тапсырма – ең кіші ортақ бөлгішті табу. Сондықтан біз одан әрі қараймыз. Бізге 4-ке де, 16-ға да бөлінетін сан керек, бұл 16 саны. Бөлшекті ортақ бөлімге келтірейік, бөлімі 4-ке тең бөлшекті 4-ке, ал бөлімі 16-ға тең бөлшекті бірге көбейтейік. Біз алып жатырмыз:

\(\бастау(туралау)&\frac(1)(4) = \frac(1 \рет \түс(қызыл) (4))(4 \рет \түс(қызыл) (4)) = \frac(4 )(16)\\\\&\frac(9)(16) = \frac(9 \рет \түс(қызыл) (1))(16 \рет \түс(қызыл) (1)) = \frac( 9)(16)\\\\ \соңы(туралау)\)

Бөлшектерді ортақ бөлімге келтіру

Бөлшектер менде бірдей бөлгіш бар. Олар бар дейді ортақ бөлгіш 25. Бөлшектердің және бөлгіштері әртүрлі, бірақ оларды бөлшектің негізгі қасиетін пайдаланып ортақ бөлімге келтіруге болады. Ол үшін 8-ге және 3-ке бөлінетін санды табамыз, мысалы, 24. Бөлшектерді 24-ке бөлеміз, ол үшін бөлшектің алымы мен бөлімін көбейтеміз. қосымша көбейткіш 3. Қосымша көбейткіш әдетте алымдардың үстінде сол жақта жазылады:

Бөлшектің алымы мен бөлімін қосымша 8 көбейткішіне көбейтіңіз:

Бөлшектерді ортақ бөлімге келтіреміз. Көбінесе бөлшектер ең кіші ортақ бөлгішке әкеледі, бұл берілген бөлшектердің бөлгіштерінің ең кіші ортақ еселігі. LCM (8, 12) = 24 болғандықтан, онда бөлшектерді 24 бөліміне келтіруге болады. Бөлшектердің қосымша көбейткіштерін табайық: 24:8 = 3, 24:12 = 2. Сонда

Бірнеше бөлшекті ортақ бөлгішке келтіруге болады.

Мысал. Бөлшектерді ортақ бөлімге келтіреміз. 25 = 5 2 , 10 = 2 5, 6 = 2 3 болғандықтан, LCM (25, 10, 6) = 2 3 5 2 = 150.

Бөлшектердің қосымша көбейткіштерін тауып, оларды 150 бөліміне келтірейік:

Бөлшектерді салыстыру

Суретте. 4.7 ұзындығы 1 АВ кесіндісін көрсетеді.Ол 7 тең бөлікке бөлінген. AC сегментінің ұзындығы бар, ал AD сегментінің ұзындығы бар.

AD сегментінің ұзындығы AC сегментінің ұзындығынан үлкен, яғни бөлшек бөлшектен үлкен.

Ортақ бөлгіші бар екі бөлшектің алымы үлкені үлкенірек, яғни.

Мысалы, немесе

Кез келген екі бөлшекті салыстыру үшін оларды ортақ бөлгішке келтіреді, содан кейін ортақ бөлімі бар бөлшектерді салыстыру ережесі қолданылады.

Мысал. Бөлшектерді салыстыру

Шешім. LCM (8, 14) = 56. Содан кейін 21 > 20, содан кейін

Егер бірінші бөлшек екіншіден, ал екіншісі үшіншіден кіші болса, онда бірінші бөлшек үшіншіден кіші болады.

Дәлелдеу. Үш бөлшек болсын. Ендеше, оларды ортақ белгіге келтірейік. Осыдан кейін олар пішінге ие болады, өйткені бірінші бөлшек аз

екінші, содан кейін r< s. Так как вторая дробь меньше третьей, то s < t. Из полученных неравенств для натурал сандародан r шығады< t, тогда первая дробь меньше третьей.

Бөлшек деп аталады дұрысегер оның алымы бөлімінен кіші болса.

Бөлшек деп аталады қатеегер оның алымы оның бөлімінен үлкен немесе оған тең болса.

Мысалы, бөлшектер дұрыс, ал бөлшектер бұрыс.

Дұрыс бөлшек 1-ден кіші, ал бұрыс бөлшек 1-ден үлкен немесе оған тең.