Tasaisesti kiihdytetty liike, kiihtyvyysvektori, suunta, siirtymä. Kaavat, määritelmät, lait - koulutuskurssit. Tasaisesti kiihdytetty suoraviivainen liike. Kiihtyvyys Kiihtyvyysvektorin suunta

Tässä aiheessa tarkastelemme hyvin erityistä epätasaista liikettä. Perustuu yhtenäisen liikkeen vastustukseen, epätasainen liike- tämä on liikettä epätasaisella nopeudella millä tahansa liikeradalla. Mikä on tasaisesti kiihdytetyn liikkeen ominaisuus? Tämä on epätasainen liike, mutta mikä "yhtä kiihtyvä". Kiihtyvyys liittyy nopeuden lisääntymiseen. Muista sana "yhtä", saamme yhtä suuren nopeuden. Ja kuinka ymmärtää "tasainen nopeuden kasvu", kuinka arvioida, onko nopeus yhtä suuri vai ei? Tätä varten meidän on tunnistettava aika, arvioitava nopeus samalla aikavälillä. Esimerkiksi auto lähtee liikkeelle, kahden ensimmäisen sekunnin aikana se kehittää nopeuden jopa 10 m/s, seuraavien kahden sekunnin aikana 20 m/s, seuraavan kahden sekunnin kuluttua se liikkuu jo 30 m/s nopeudella. s. Joka toinen sekunti nopeus kasvaa ja joka kerta 10 m/s. Tämä on tasaisesti kiihdytetty liike.

Fysikaalista määrää, joka kuvaa kuinka paljon joka kerta nopeuden kasvaessa, kutsutaan kiihtyvyydeksi.

Voidaanko pyöräilijän liikettä pitää tasaisesti kiihtyvänä, jos hänen nopeusnsa on pysähtymisen jälkeen ensimmäisellä minuutilla 7 km/h, toisella 9 km/h ja kolmannella 12 km/h? Se on kielletty! Pyöräilijä kiihtyy, mutta ei tasaisesti, ensin kiihdyttäen 7 km/h (7-0), sitten 2 km/h (9-7), sitten 3 km/h (12-9).

Yleensä nopeutettua liikettä kutsutaan kiihdytetyksi liikkeeksi. Liike hidastuvalla nopeudella - hidastettu liike. Mutta fyysikot kutsuvat mitä tahansa liikettä, jonka nopeus muuttuu, kiihdytetyksi liikkeeksi. Lähteekö auto liikkeelle (nopeus kasvaa!) tai hidastaa (nopeus laskee!), se liikkuu joka tapauksessa kiihtyvällä vauhdilla.

Tasaisesti kiihdytetty liike- tämä on sellainen kehon liike, jossa sen nopeus yhtäläisin aikavälein muutoksia(voi kasvaa tai laskea) yhtä paljon

kehon kiihtyvyys

Kiihtyvyys kuvaa nopeuden muutosnopeutta. Tämä on numero, jolla nopeus muuttuu sekunnissa. Jos kehon modulo-kiihtyvyys on suuri, tämä tarkoittaa, että keho ottaa nopeasti nopeuden (kiihtyessään) tai menettää sen nopeasti (hidastettaessa). Kiihtyvyys- tämä on fyysinen vektorisuure, joka on numeerisesti yhtä suuri kuin nopeuden muutoksen suhde ajanjaksoon, jonka aikana tämä muutos tapahtui.

Määritetään kiihtyvyys seuraavassa tehtävässä. Alkuhetkellä aluksen nopeus oli 3 m/s, ensimmäisen sekunnin lopussa laivan nopeus oli 5 m/s, toisen lopussa - 7 m/s, klo. kolmannen loppu - 9 m/s jne. Ilmeisesti,. Mutta miten määritämme? Tarkastellaan nopeuseroa yhdessä sekunnissa. Ensimmäisellä toisella 5-3=2, toisella 7-5=2, kolmannella 9-7=2. Mutta entä jos nopeuksia ei anneta joka sekunti? Sellainen tehtävä: aluksen alkunopeus on 3 m/s, toisen sekunnin lopussa - 7 m/s, neljännen lopussa 11 m/s. Tässä tapauksessa 11-7= 4, sitten 4/2=2. Jaamme nopeuseron aikavälillä.

Tätä kaavaa käytetään useimmiten ongelmien ratkaisemiseen muunnetussa muodossa:

Kaavaa ei ole kirjoitettu vektorimuodossa, joten kirjoitamme "+" -merkin, kun keho kiihtyy, "-" -merkin - kun se hidastaa.

Kiihtyvyysvektorin suunta

Kiihtyvyysvektorin suunta on esitetty kuvissa

Tässä kuvassa auto liikkuu positiiviseen suuntaan Ox-akselia pitkin, nopeusvektori on aina sama kuin liikkeen suunta (oikealle suunnattu). Kun kiihtyvyysvektori osuu yhteen nopeuden suunnan kanssa, tämä tarkoittaa, että auto kiihtyy. Kiihtyvyys on positiivinen.

Kiihdytyksen aikana kiihtyvyyssuunta on sama kuin nopeuden suunta. Kiihtyvyys on positiivinen.

Tässä kuvassa auto liikkuu positiiviseen suuntaan Ox-akselia pitkin, nopeusvektori on sama kuin liikkeen suunta (oikealle), kiihtyvyys EI ole sama kuin nopeuden suunta, mikä tarkoittaa, että auto on hidastumassa. Kiihtyvyys on negatiivinen.

Jarrutettaessa kiihtyvyyssuunta on päinvastainen kuin nopeuden suunta. Kiihtyvyys on negatiivinen.

Selvitetään, miksi kiihtyvyys on negatiivinen jarrutettaessa. Esimerkiksi ensimmäisessä sekunnissa laivan nopeus putosi 9 m/s:sta 7 m/s:iin, toisessa sekunnissa 5 m/s:iin ja kolmannella 3 m/s:iin. Nopeudeksi muuttuu "-2m/s". 3-5=-2; 5-7 = -2; 7-9=-2m/s. Sieltä negatiivinen kiihtyvyysarvo tulee.

Kun ratkaiset ongelmia, jos kroppa hidastaa, kiihtyvyys kaavoissa korvataan miinusmerkillä!!!

Liikkuu tasaisesti kiihdytetyllä liikkeellä

Lisäkaava nimeltä ennenaikainen

Kaava koordinaateissa

Yhteydenpito keskinopeudella

Tasaisesti kiihdytetyllä liikkeellä keskinopeus voidaan laskea alku- ja loppunopeuden aritmeettisena keskiarvona

Tästä säännöstä seuraa kaava, jota on erittäin kätevä käyttää monien ongelmien ratkaisemisessa

Reittisuhde

Jos kappale liikkuu tasaisesti kiihdytettynä, alkunopeus on nolla, niin peräkkäisinä yhtäläisinä aikaväleinä kuljetut polut suhteutetaan parittomien lukujen sarjana.

Tärkein asia muistaa

1) Mikä on tasaisesti kiihdytetty liike;
2) Mikä on ominaista kiihtyvyydelle;
3) Kiihtyvyys on vektori. Jos keho kiihtyy, kiihtyvyys on positiivinen, jos se hidastaa, kiihtyvyys on negatiivinen;
3) kiihtyvyysvektorin suunta;
4) Kaavat, mittayksiköt SI

Harjoitukset

Kaksi junaa kulkee toisiaan kohti: yksi - kiihdytettynä pohjoiseen, toinen - hitaasti etelään. Miten junien kiihdytykset ohjataan?

Sama pohjoisessa. Koska ensimmäisellä junalla on sama kiihtyvyys liikkeen suunnassa ja toisella päinvastainen liike (se hidastaa).

Tasaisesti kiihdytetyn liikkeen ensimmäisessä sekunnissa keho kulkee 1 m ja toisessa - 2 m. Määritä kappaleen kulkema reitti kolmen ensimmäisen liikkeen sekunnin aikana.

Tehtävä nro 1.3.31 "Tehtävien kokoelma USPTU:n fysiikan pääsykokeisiin valmistautumiseen"

Annettu:

\(S_1=1\) m, \(S_2=2\) m, \(S-?\)

Ongelman ratkaisu:

Huomaa, että ehto ei kerro, oliko keholla alkunopeus vai ei. Ongelman ratkaisemiseksi on määritettävä tämä alkunopeus \(\upsilon_0\) ja kiihtyvyys \(a\).

Työstetään käytettävissä olevien tietojen kanssa. Ensimmäisen sekunnin polku on ilmeisesti sama kuin polku \(t_1=1\) sekunnissa. Mutta toisen sekunnin polku on löydettävä erona \(t_2=2\) sekunnin polun ja \(t_1=1\) sekunnin välillä. Kirjoitetaan se ylös matemaattisella kielellä.

\[\left\( \begin(koottu)

(S_2) = \left(((\upsilon _0)(t_2) + \frac((at_2^2))(2)) \right) - \left(((\upsilon _0)(t_1) + \frac( (at_1^2))(2)) \oikea) \htäytä \\
\end(kerätty)\oikea.\]

Tai mikä on sama:

\[\left\( \begin(koottu)
(S_1) = (\upsilon _0)(t_1) + \frac((at_1^2))(2) \hfill \\
(S_2) = (\upsilon _0)\vasen(((t_2) - (t_1)) \oikea) + \frac((a\left((t_2^2 - t_1^2) \oikea)))(2) \htäytä \\
\end(kerätty)\oikea.\]

Tässä järjestelmässä on kaksi yhtälöä ja kaksi tuntematonta, joten se (järjestelmä) voidaan ratkaista. Älkäämme yrittäkö ratkaista sitä yleisnäkymä, joten korvaamme tuntemamme numeeriset tiedot.

\[\left\( \begin(koottu)
1 = (\upsilon _0) + 0,5a \hfill \\
2 = (\upsilon _0) + 1,5a \hfill \\
\end(kerätty)\oikea.\]

Kun ensimmäinen yhtälö vähennetään toisesta yhtälöstä, saadaan:

Jos korvaamme saadun kiihtyvyysarvon ensimmäisellä yhtälöllä, saamme:

\[(\upsilon _0) = 0,5\; neiti\]

Nyt, jotta saadaan selville kehon kolmessa sekunnissa kulkema polku, on tarpeen kirjoittaa muistiin kehon liikeyhtälö.

Tämän seurauksena vastaus on:

Vastaus: 6 m.

Jos et ymmärrä ratkaisua ja sinulla on kysyttävää tai löydät virheen, jätä kommentti alle.

Tämä videotunti on omistettu aiheelle "Suoraviivaisen tasaisesti kiihdytetyn liikkeen nopeus. Nopeuskaavio. Oppitunnin aikana oppilaiden tulee muistaa sellainen fyysinen suure kuin kiihtyvyys. Sitten he oppivat määrittämään tasaisesti kiihdytetyn suoraviivaisen liikkeen nopeudet. Sen jälkeen opettaja kertoo kuinka nopeuskaavio rakennetaan oikein.

Muistetaan mitä on kiihtyvyys.

Määritelmä

Kiihtyvyys on fysikaalinen suure, joka kuvaa nopeuden muutosta tietyn ajan kuluessa:

Toisin sanoen kiihtyvyys on määrä, jonka määrää nopeuden muutos sinä aikana, jona tämä muutos tapahtui.

Jälleen kerran siitä, mitä on tasaisesti kiihdytetty liike

Mietitäänpä tehtävää.

Auto lisää nopeuttaan. Liikkuuko auto tasaisella kiihtyvyydellä?

Ensi silmäyksellä näyttää siltä, koska yhtä pitkällä aikavälillä nopeus kasvaa yhtä paljon. Katsotaanpa liikettä tarkemmin 1 s. On mahdollista, että auto liikkui tasaisesti ensimmäiset 0,5 s ja lisäsi nopeuttaan 0,5 s toisessa. Voi olla toinenkin tilanne: auto kiihdytti ensimmäiseen kyllä, ja loput liikkuivat tasaisesti. Sellaista liikettä ei kiihdytetä tasaisesti.

Analogisesti tasaisen liikkeen kanssa esittelemme tasaisesti kiihdytetyn liikkeen oikean muotoilun.

tasaisesti kiihdytetty kutsutaan sellaiseksi liikkeeksi, jossa keho muuttaa nopeuttaan MILLOIN yhtäjaksoisin aikavälein saman verran.

Tasaisesti kiihdytetyksi kutsutaan usein sellaista liikettä, jossa keho liikkuu jatkuvalla kiihtyvyydellä. Yksinkertaisin esimerkki tasaisesti kiihtyvästä liikkeestä on kappaleen vapaa pudotus (keho putoaa painovoiman vaikutuksen alle).

Kiihtyvyyden määrittävän yhtälön avulla on kätevää kirjoittaa kaava minkä tahansa intervallin ja ajanhetken hetkellisen nopeuden laskemiseksi:

Nopeusyhtälö projektioissa on:

Tämän yhtälön avulla on mahdollista määrittää nopeus missä tahansa kehon liikkeen hetkessä. Kun työskentelet nopeuden ajan muutoslain kanssa, on otettava huomioon nopeuden suunta suhteessa valittuun CO:hen.

Kysymykseen nopeuden ja kiihtyvyyden suunnasta

Tasaisessa liikkeessä nopeuden ja siirtymän suunta ovat aina samat. Tasaisesti kiihtyvässä liikkeessä nopeuden suunta ei aina ole sama kuin kiihtyvyyden suunta, eikä kiihtyvyyssuunta aina osoita kehon liikkeen suuntaa.

Tarkastellaan tyypillisimpiä esimerkkejä nopeuden ja kiihtyvyyden suunnasta.

1. Nopeus ja kiihtyvyys suunnataan samaan suuntaan yhtä suoraa pitkin (kuva 1).

Riisi. 1. Nopeus ja kiihtyvyys suunnataan samaan suuntaan yhtä suoraa pitkin

Tässä tapauksessa keho kiihtyy. Esimerkkejä tällaisesta liikkeestä voivat olla vapaa pudotus, linja-auton liikkeen ja kiihdytys, raketin laukaisu ja kiihdytys.

2. Nopeus ja kiihtyvyys suunnataan eri suuntiin yhtä suoraa pitkin (kuva 2).

Riisi. 2. Nopeus ja kiihtyvyys suunnataan eri suuntiin samaa suoraa pitkin

Tällaista liikettä kutsutaan joskus tasaisen hitaiseksi. Tässä tapauksessa kehon sanotaan hidastuvan. Lopulta se joko pysähtyy tai alkaa liikkua vastakkaiseen suuntaan. Esimerkki tällaisesta liikkeestä on pystysuoraan ylöspäin heitetty kivi.

3. Nopeus ja kiihtyvyys ovat keskenään kohtisuorassa (kuva 3).

Riisi. 3. Nopeus ja kiihtyvyys ovat keskenään kohtisuorassa

Esimerkkejä tällaisesta liikkeestä ovat Maan liike Auringon ympäri ja Kuun liike Maan ympäri. Tässä tapauksessa liikkeen rata on ympyrä.

Siten kiihtyvyyssuunta ei aina ole sama kuin nopeuden suunta, mutta se on aina sama kuin nopeuden muutoksen suunta.

Nopeuskaavio(nopeuden projektio) on nopeuden (nopeuden projektio) ajan muuttumisen laki tasaisesti kiihdytetylle suoraviivaiselle liikkeelle graafisesti esitettynä.

Riisi. 4. Kaaviot nopeuden projektion riippuvuudesta ajasta tasaisesti kiihtyvässä suoraviivaisessa liikkeessä

Analysoidaan erilaisia kaavioita.

Ensimmäinen. Nopeusprojektioyhtälö: . Kun aika pitenee, myös nopeus kasvaa. Huomaa, että kaaviossa, jossa toinen akseleista on aika ja toinen nopeus, on suora viiva. Tämä viiva alkaa pisteestä , joka luonnehtii alkunopeutta.

Toinen on riippuvuus negatiivinen arvo kiihtyvyysennusteet, kun liike on hidasta, eli modulonopeus laskee ensin. Tässä tapauksessa yhtälö näyttää tältä:

Kaavio alkaa pisteestä ja jatkuu pisteeseen , joka on aika-akselin leikkauspiste. Tässä vaiheessa kehon nopeus on nolla. Tämä tarkoittaa, että keho on pysähtynyt.

Jos tarkastelet tarkasti nopeusyhtälöä, muistat, että matematiikassa oli samanlainen funktio:

Missä ja ovat joitain vakioita, esimerkiksi:

Riisi. 5. Funktiokaavio

Tämä on suoran yhtälö, jonka tarkastelut kuvaajat vahvistavat.

Ymmärtääksemme vihdoin nopeuskaavion, tarkastellaan erikoistapauksia. Ensimmäisessä kaaviossa nopeuden riippuvuus ajasta johtuu siitä, että alkunopeus, , on yhtä suuri kuin nolla, kiihtyvyysprojektio on suurempi kuin nolla.

Kirjoita tämä yhtälö. Ja itse kaavion tyyppi on melko yksinkertainen (kaavio 1).

Riisi. 6. Erilaisia tilaisuuksia tasaisesti kiihdytetty liike

Kaksi muuta tapausta tasaisesti kiihdytetty liike on esitetty kahdessa seuraavassa kaaviossa. Toinen tapaus on tilanne, jossa keho liikkui aluksi negatiivisella kiihtyvyyden projektiolla ja alkoi sitten kiihtyä akselin positiiviseen suuntaan.

Kolmas tapaus on tilanne, jossa kiihtyvyysprojektio on pienempi kuin nolla ja kappale liikkuu jatkuvasti positiivisen akselin suunnan vastaiseen suuntaan. Samaan aikaan nopeusmoduuli kasvaa jatkuvasti, keho kiihtyy.

Kaavio kiihtyvyydestä ajan funktiona

Tasaisesti kiihtyvä liike on liikettä, jossa kehon kiihtyvyys ei muutu.

Katsotaanpa kaavioita:

Riisi. 7. Kaavio kiihtyvyyden projektioiden riippuvuudesta ajasta

Jos jokin riippuvuus on vakio, se on kaaviossa esitetty x-akselin suuntaisena suorana. Linjat I ja II - suorat liikkeet kahdelle eri rungolle. Huomaa, että viiva I on abskissaviivan yläpuolella (positiivinen kiihtyvyysprojektio) ja viiva II on alla (negatiivinen kiihtyvyysprojektio). Jos liike olisi tasaista, kiihtyvyysprojektio osuisi yhteen abskissa-akselin kanssa.

Harkitse kuviota. 8. Akseleiden, kaavion ja x-akseliin nähden kohtisuoran rajaama kuvion pinta-ala on:

Kiihtyvyyden ja ajan tulo on nopeuden muutos tietyn ajan kuluessa.

Riisi. 8. Nopeuden muutos

Akseleiden, riippuvuuden ja abskissa-akseliin nähden kohtisuorassa olevan kuvion pinta-ala on numeerisesti yhtä suuri kuin kehon nopeuden muutos.

Käytimme sanaa "luku", koska pinta-alan ja nopeuden muutoksen yksiköt eivät ole samat.

Päällä tämä oppitunti tutustuimme nopeusyhtälöön ja opimme esittämään tämän yhtälön graafisesti.

Bibliografia

Kikoin I.K., Kikoin A.K. Fysiikka: oppikirja 9. luokalle lukio. - M.: "Valaistuminen".
Peryshkin A.V., Gutnik E.M., Fysiikka. 9. luokka: yleissivistävän oppikirja. laitokset / A.V. Peryshkin, E.M. Gutnik. - 14. painos, stereotypia. - M.: Bustard, 2009. - 300 s.
Sokolovitš Yu.A., Bogdanova G.S. Fysiikka: Käsikirja esimerkkejä ongelmanratkaisusta. - 2. painoksen uudelleenjako. - X .: Vesta: Kustantaja "Ranok", 2005. - 464 s.

Internet-portaali "class-fizika.narod.ru" ()
Internet-portaali "youtube.com" ()
Internet-portaali "fizmat.by" ()
Internet-portaali "sverh-zadacha.ucoz.ru" ()

Kotitehtävät

1. Mikä on tasaisesti kiihdytetty liike?

2. Kuvaile kehon liikettä ja määritä kaavion mukaan kehon kulkema matka 2 s liikkeen alusta:

3. Mikä kaavioista esittää kehon nopeuden projektion riippuvuuden ajasta tasaisesti kiihdytetyssä liikkeessä pisteessä ?

1) Analyyttinen menetelmä.

Pidämme moottoritietä suorana. Kirjataan ylös pyöräilijän liikeyhtälö. Koska pyöräilijä liikkui tasaisesti, hänen liikeyhtälönsä on:

(koordinaattien origo sijoitetaan aloituspisteeseen, joten pyöräilijän alkukoordinaatti on nolla).

Moottoripyöräilijä liikkui tasaisella nopeudella. Hän alkoi myös liikkua lähtöpisteestä, joten hänen alkukoordinaattinsa on nolla, moottoripyöräilijän alkunopeus on myös nolla (moottoripyöräilijä alkoi liikkua lepotilasta).

Ottaen huomioon, että moottoripyöräilijä alkoi liikkua hieman myöhemmin, moottoripyöräilijän liikeyhtälö on:

Tässä tapauksessa moottoripyöräilijän nopeus muuttui lain mukaan:

Sillä hetkellä, kun moottoripyöräilijä tavoitti pyöräilijän, heidän koordinaatit ovat samat, ts. tai:

Ratkaisemalla tämän yhtälön suhteessa , löydämme tapaamisajan:

Tämä toisen asteen yhtälö. Määrittelemme diskriminantin:

Määrittele juuret:

Korvaa numeeriset arvot kaavoihin ja laske:

Toisen juuren hylkäämme ongelman fyysisten olosuhteiden vastaisena: moottoripyöräilijä ei päässyt kiinni pyöräilijään 0,37 s sen jälkeen, kun pyöräilijä alkoi liikkua, koska hän itse poistui lähtöpaikasta vasta 2 s pyöräilijän lähdön jälkeen.

Eli aika, jolloin moottoripyöräilijä tavoitti pyöräilijän:

Korvaa tämä ajan arvo moottoripyöräilijän nopeuden muutoslain kaavaan ja löydä hänen nopeudensa arvo tällä hetkellä:

2) Graafinen tapa.

Samalle koordinaattitasolle rakennamme kaavioita pyöräilijän ja moottoripyöräilijän koordinaattien muutoksista ajan myötä (pyöräilijän koordinaattien kaavio on punainen, moottoripyöräilijän - vihreällä). Voidaan nähdä, että pyöräilijän koordinaatin riippuvuus ajasta on lineaarinen funktio, ja tämän funktion kuvaaja on suora (tasaisen suoraviivaisen liikkeen tapaus). Moottoripyöräilijä liikkui tasaisella kiihtyvyydellä, joten moottoripyöräilijän koordinaattien riippuvuus ajasta on neliöfunktio, jonka kuvaaja on paraabeli.