Kerto-, jakolasku-, yhteen- ja vähennysjärjestyksen säännöt. Matemaattisten operaatioiden suoritusjärjestys. Ensin kerto- ja jakolasku, sitten yhteen- ja vähennyslasku

Jotta voit arvioida oikein lausekkeet, joissa sinun on suoritettava useampi kuin yksi operaatio, sinun on tiedettävä aritmeettisten toimintojen suoritusjärjestys. Aritmeettiset operaatiot lausekkeessa ilman sulkuja sovittiin suoritettavaksi seuraavassa järjestyksessä:

1. Jos lausekkeessa on eksponentio, tämä toiminto suoritetaan ensin peräkkäisessä järjestyksessä, eli vasemmalta oikealle.
2. Sitten (jos esiintyy lausekkeessa) kerto- ja jakolaskuoperaatiot suoritetaan siinä järjestyksessä, jossa ne esiintyvät.
3. Viimeiset (jos ovat lausekkeessa) yhteen- ja vähennysoperaatiot suoritetaan siinä järjestyksessä, jossa ne esiintyvät.

Harkitse esimerkkinä seuraavaa lauseketta:

Ensin sinun on suoritettava eksponentio (neliöitävä numero 4 ja kuutioi numero 2):

3 16 - 8: 2 + 20

Sitten suoritetaan kerto- ja jakolasku (3 kertaa 16 ja 8 jaettuna 2:lla):

Ja aivan lopussa suoritetaan vähennys ja yhteenlasku (vähennä 4 48:sta ja lisää tulokseen 20):

48 - 4 + 20 = 44 + 20 = 64

Vaiheet 1 ja 2

Aritmeettiset operaatiot on jaettu ensimmäisen ja toisen vaiheen operaatioihin. Yhteen- ja vähennyslaskua kutsutaan ensimmäisen askeleen toimet, kerto- ja jakolasku - toisen vaiheen toimet.

Jos lauseke sisältää vain yhden vaiheen toimintoja ja siinä ei ole sulkuja, toiminnot suoritetaan siinä järjestyksessä, jossa ne näkyvät vasemmalta oikealle.

Esimerkki 1

15 + 17 - 20 + 8 - 12

Ratkaisu. Tämä lauseke sisältää vain yhden vaiheen toiminnot - ensimmäisen (lisäys ja vähennys). On tarpeen määrittää toimien järjestys ja suorittaa ne.

Vastaus: 42.

Jos lauseke sisältää molempien vaiheiden toiminnot, niin toisen vaiheen toiminnot suoritetaan ensin niiden järjestyksessä (vasemmalta oikealle) ja sitten ensimmäisen vaiheen toiminnot.

Esimerkki. Laske lausekkeen arvo:

24:3 + 5 2 - 17

Ratkaisu. Tämä lauseke sisältää neljä toimintoa: kaksi ensimmäisestä ja kaksi toisesta. Määrittelemme niiden suoritusjärjestyksen: säännön mukaan ensimmäinen toiminto on jako, toinen - kertolasku, kolmas - yhteenlasku ja neljäs - vähennys.

Aloitetaan nyt laskeminen.

Jos vertaamme yhteen- ja vähennysfunktioita kerto- ja jakolaskuihin, kerto- ja jakolasku lasketaan aina ensin.

Esimerkissä kaksi funktiota, kuten yhteen- ja vähennyslasku sekä kerto- ja jakolasku, vastaavat toisiaan. Toteutusjärjestys määräytyy vuorotellen vasemmalta oikealle.

On syytä muistaa, että suluissa tehdyt toimet ovat esimerkissä erityisen tärkeitä. Joten vaikka hakasulkujen ulkopuolella olisi kertolasku ja hakasulkeissa yhteenlasku, sinun tulee ensin lisätä ja vasta sitten kertoa.

Ymmärtääksesi tämän aiheen, voit tarkastella kaikkia tapauksia vuorotellen.

Ota välittömästi huomioon, että lausekkeissamme ei ole hakasulkuja.

Joten jos esimerkissä ensimmäinen toiminto on kertolasku ja toinen jako, suoritamme kertolaskun ensin.

Jos esimerkissä ensimmäinen toiminto on jako ja toinen kertolasku, teemme jakamisen ensin.

Tällaisissa esimerkeissä toiminnot suoritetaan järjestyksessä vasemmalta oikealle riippumatta siitä, mitä numeroita käytetään.

Jos esimerkeissä on kertomisen ja jakolaskun lisäksi yhteen- ja vähennyslasku, niin ensin tehdään kerto- ja jakolasku ja sitten yhteen- ja vähennyslasku.

Myöskään yhteen- ja vähennyslaskussa ei ole väliä kumpi näistä operaatioista tehdään ensin, vaan järjestys on vasemmalta oikealle.

Mietitään erilaisia ​​vaihtoehtoja:

Tässä esimerkissä ensimmäinen toiminto, joka on suoritettava, on kertolasku ja sitten yhteenlasku.

Tässä tapauksessa arvot ensin kerrotaan, sitten jaetaan ja vasta sitten lisätään.

Tässä tapauksessa sinun on ensin suoritettava kaikki suluissa olevat toiminnot ja sitten vain kerto- ja jakolasku.

Ja siksi on muistettava, että missä tahansa kaavassa operaatiot suoritetaan ensin kerto- ja jakolaskuna ja sitten vain vähennys- ja yhteenlaskuna.

Myös suluissa olevien numeroiden kanssa sinun on laskettava ne suluissa ja vasta sitten suoritettava erilaisia ​​​​käsittelyjä muistaen yllä kuvattu järjestys.

Ensimmäinen on seuraavat toiminnot: kerto- ja jakolasku.

Vasta sitten suoritetaan yhteen- ja vähennyslasku.

Jos kuitenkin on hakasulke, niissä olevat toiminnot suoritetaan ensin. Vaikka kyseessä on yhteen- ja vähennyslasku.

Esimerkiksi:

Tässä esimerkissä suoritetaan ensin kertolasku, sitten 4:llä 5, sitten lisätään 4 20:een. Saamme 24.

Mutta jos se on näin: (4 + 5) * 4, niin ensin suoritetaan yhteenlasku, saadaan 9. Sitten kerrotaan 9 4:llä. Saamme 36.

Jos kaikki 4 toimintoa ovat mukana esimerkissä, kerto- ja jakolasku tulevat ensin ja sitten yhteen- ja vähennyslasku.

Tai 3 eri toiminnon esimerkissä ensimmäinen on joko kertolasku (tai jako) ja sitten joko yhteenlasku (tai vähennyslasku).

Kun EI OLE SULKEITA.

Esimerkki: 4-2*5:10+8=11,

1 toiminta 2*5 (10);

näytös 2 10:10 (1);

3 toiminto 4-1 (3);

4 näytös 3+8 (11).

Kaikki 4 toimintoa voidaan jakaa kahteen pääryhmään, yhdessä - yhteen- ja vähennyslasku, toisessa - kerto- ja jakolasku. Ensimmäinen toiminto on se, joka on esimerkin peräkkäin ensimmäinen, eli vasemmanpuoleisin.

Esimerkki: 60-7+9=62, ensin tarvitaan 60-7, sitten mitä tapahtuu (53) +9;

Esimerkki: 5*8:2=20, ensin tarvitset 5*8, sitten mitä saat (40) :2.

Kun esimerkissä on HALUKE, niin suluissa olevat toiminnot suoritetaan ensin (edellä olevien sääntöjen mukaisesti) ja sitten loput tavalliseen tapaan.

Esimerkki: 2+(9-8)*10:2=7.

1 näytös 9-8 (1);

2 toimintoa 1*10 (10);

Act 3 10:2(5);

4 näytös 2+5 (7).

Se riippuu siitä, kuinka lauseke kirjoitetaan, harkitse yksinkertaisinta numeerista lauseketta:

18 - 6:3 + 10x2 =

Ensin suoritamme operaatioita jako- ja kertolaskulla, sitten vuorotellen vasemmalta oikealle vähentämällä ja lisäämällä: 18-2 + 20 \u003d 36

Jos se on suluissa oleva lauseke, suorita suluissa olevat toiminnot, sitten kerto- tai jakolasku ja lopuksi yhteen-/vähennyslasku, esimerkiksi:

(18-6): 3 + 10 x 2 = 12:3 + 20 = 4 + 20 = 24

Sun on oikein: suorita ensin kerto- ja jakolasku, sitten yhteen- ja vähennyslasku.

Jos esimerkissä ei ole hakasulkuja, suoritetaan ensin kerto- ja jakolasku ja sitten yhteen- ja vähennyslasku, samassa järjestyksessä.

Jos esimerkki sisältää vain kerto- ja jakolaskun, toiminnot suoritetaan järjestyksessä.

Jos esimerkki sisältää vain yhteen- ja vähennyslaskua, myös toiminnot suoritetaan järjestyksessä.

Ensinnäkin suluissa olevat toiminnot suoritetaan samojen sääntöjen mukaan, eli ensin kerto- ja jakolasku ja vasta sitten yhteen- ja vähennyslasku.

22-(11+3x2)+14=19

Aritmeettisten operaatioiden suorittamisjärjestys on tiukasti määrätty, jotta eri henkilöt suorittavat samantyyppisiä laskelmia, jotta ei synny eroja. Ensin suoritetaan kerto- ja jakolasku, sitten yhteen- ja vähennyslasku, jos saman järjestyksen toiminnot menevät peräkkäin, niin ne suoritetaan vuorotellen vasemmalta oikealle.

Jos tallennuksen aikana matemaattinen lauseke sulkuja käytetään, sitten suluissa ilmoitetut vaiheet tulee suorittaa ensin. Sulkeet auttavat muuttamaan järjestystä, tarvittaessa suorita ensin yhteen- tai vähennyslasku ja vasta kerto- ja jakolaskujen jälkeen.

Kaikki sulut voidaan avata ja sitten suoritusjärjestys on jälleen oikea:

6*(45+15) = 6*45 +6*15

Parempi esimerkeillä:

• 1+2*3/4-5=?

Tässä tapauksessa suoritamme kertolaskun ensin, koska se on jaon vasemmalla puolella. Sitten jako. Sitten yhteenlasku, koska sijainti on enemmän vasemmalla, ja lopuksi vähennys.

• 1*3/(2+4)?

ensin lasketaan suluissa, sitten kerto- ja jakolasku.

• 1+2*(3-1*5)=?

Ensin tehdään suluissa olevat toimet: kertolasku, sitten vähennyslasku. Sen jälkeen tulee kertolasku sulkujen ulkopuolella ja yhteenlasku lopussa.

Kertominen ja jako ovat ensin. Jos esimerkissä on hakasulkeet, suluissa oleva toiminto otetaan huomioon alussa. Oli merkki mikä tahansa!

Tässä sinun on muistettava muutama perussääntö:

1. Jos esimerkissä ei ole sulkeita ja on operaatioita - vain yhteen- ja vähennyslasku tai vain kerto- ja jakolasku - tässä tapauksessa kaikki toiminnot suoritetaan järjestyksessä vasemmalta oikealle.

Esimerkiksi 5 + 8-5 = 8 (teemme kaiken järjestyksessä - lisää 8 viiteen ja vähennä sitten 5)

1. Jos esimerkki sisältää sekaoperaatioita - ja yhteenlaskua ja vähennyslaskua ja kertolaskua ja jakoa, niin ensin suoritetaan kerto- ja jakolasku ja sitten vain yhteen- tai vähennyslasku.

Esimerkiksi 5+8*3=29 (ensin kerro 8 kolmella ja lisää sitten 5)

1. Jos esimerkki sisältää sulkeita, suluissa olevat toimet suoritetaan ensin.

Esimerkiksi 3*(5+8)=39 (ensin 5+8 ja sitten kerrotaan 3:lla)

Ja numeroiden jako on toisen vaiheen toimia.
Toimintojen järjestys lausekkeiden arvoja löydettäessä määräytyy seuraavien sääntöjen mukaan:

1. Jos lausekkeessa ei ole sulkeita ja se sisältää vain yhden vaiheen toiminnot, ne suoritetaan järjestyksessä vasemmalta oikealle.
2. Jos lauseke sisältää ensimmäisen ja toisen vaiheen toiminnot eikä siinä ole hakasulkeita, suoritetaan ensin toisen vaiheen toiminnot, sitten ensimmäisen vaiheen toiminnot.
3. Jos lauseke sisältää hakasulkeet, suluissa olevat toiminnot suoritetaan ensin (säännöt 1 ja 2 huomioon ottaen).

Esimerkki 1 Etsi lausekkeen arvo

a) x + 20 = 37;
b) y + 37 = 20;
c) a - 37 = 20;
d) 20 - m = 37;
e) 37 - c = 20;
f) 20 + k = 0.

636. Mitä vähennetään luonnolliset luvut ehkä 12? Kuinka monta paria tällaisia ​​lukuja on? Vastaa samoihin kerto- ja jakolaskukysymyksiin.

637. Annetaan kolme lukua: ensimmäinen on kolminumeroinen, toinen on kuusinumeroisen luvun arvo jaettuna kymmenellä ja kolmas on 5921. Osaatko ilmoittaa näistä luvuista suurimman ja pienimmän?

638. Yksinkertaista lauseke:

a) 2a + 612 + 1a + 324;
b) 12v + 29v + 781 + 219;

639. Ratkaise yhtälö:

a) 8x - 7x + 10 = 12;
b) 13y + 15y-24 = 60;
c) Zz - 2z + 15 = 32;
d) 6t + 5t - 33 = 0;
e) (x + 59): 42 = 86;
e) 528: k - 24 = 64;
g) p: 38 - 76 = 38;
h) 43 m - 215 = 473;
i) 89n + 68 = 9057;
j) 5905 - 21 v = 316;
k) 34s - 68 = 68;
m) 54b - 28 = 26.

640. Kotieläintilalla saadaan painonnousua 750 g eläintä kohti päivässä. Mitä hyötyä kompleksi saa 30 päivässä 800 eläimestä?

641. Kaksi isoa ja viisi pientä purkkia sisältävät 130 litraa maitoa. Kuinka paljon maitoa menee pieneen tölkkiin, jos sen tilavuus on neljä kertaa pienempi kuin suuremman?

642. Koira näki omistajan ollessaan 450 m etäisyydellä hänestä ja juoksi häntä kohti nopeudella 15 m/s. Mikä on omistajan ja koiran välinen etäisyys 4 sekunnin kuluttua? 10 s jälkeen; t s:n kautta?

643. Ratkaise tehtävä yhtälöllä:

1) Mihaililla on 2 kertaa enemmän pähkinöitä kuin Nikolailla ja Petyalla on 3 kertaa enemmän pähkinöitä kuin Nikolailla. Kuinka monta pähkinää jokaisella ihmisellä on, jos heillä kaikilla on 72 pähkinää?

2) Kolme tyttöä keräsi merenrannalta 35 simpukkaa. Galya löysi 4 kertaa enemmän kuin Masha ja Lena - 2 kertaa enemmän kuin Masha. Kuinka monta kuorta kukin tyttö löysi?

644. Kirjoita ohjelma lausekkeen laskemiseksi

8217 + 2138 (6906 - 6841) : 5 - 7064.

Kirjoita tämä ohjelma kaavion muodossa. Etsi lausekkeen arvo.

645. Kirjoita lauseke seuraavan laskentaohjelman mukaan:

1. Kerro 271 49:llä.
2. Jaa 1001 13:lla.
3. Kerro komennon 2 tulos 24:llä.
4. Lisää komentojen 1 ja 3 tulokset.

Etsi tämän lausekkeen arvo.

646. Kirjoita lauseke kaavion mukaan (Kuva 60). Kirjoita ohjelma sen laskemiseksi ja sen arvon selvittämiseksi.

647. Ratkaise yhtälö:

a) Zx + bx + 96 = 1568;
b) 357z - 1492 - 1843 - 11 469;
c) 2v + 7v + 78 = 1581;
d) 256 m - 147 m - 1871 - 63 747;
e) 88 880: 110 + x = 809;
f) 6871 + p: 121 = 7000;
g) 3810 + 1206: y = 3877;
h) k + 12 705: 121 = 105.

648. Etsi yksityinen:

a) 1 989 680: 187; c) 9 018 009: 1001;
b) 572 163: 709; d) 533 368 000: 83 600.

649. Moottorilaiva käveli järveä pitkin 3 tuntia nopeudella 23 km/h ja sitten 4 tuntia jokea pitkin. Kuinka monta kilometriä laiva kulki näiden 7 tunnin aikana, jos se kulki jokea pitkin 3 km/h nopeammin kuin järveä pitkin?

650. Nyt koiran ja kissan välinen etäisyys on 30 m. Kuinka monessa sekunnissa koira saavuttaa kissan, jos koiran nopeus on 10 m/s ja kissan nopeus on 7 m/s?

651. Etsi taulukosta (kuva 61) kaikki numerot järjestyksessä 2-50. Tämä harjoitus on hyödyllistä suorittaa useita kertoja; voit kilpailla ystäväsi kanssa: kuka löytää kaikki numerot nopeammin?

N.Ya. VILENKIN, V. I. ŽOKHOV, A. S. TŠESNOKOV, S. I. SHVARTSBURD, matematiikka, luokka 5, oppikirja oppilaitoksille

Lataa oppituntisuunnitelmat matematiikan luokalle 5, oppikirjoja ja kirjoja ilmaiseksi, kehitä matematiikan oppitunteja verkossa

Kun työskentelemme eri lausekkeiden kanssa, jotka sisältävät numeroita, kirjaimia ja muuttujia, meidän on tehtävä suuri määrä aritmeettiset operaatiot. Kun teemme muunnoksen tai laskemme arvon, on erittäin tärkeää noudattaa näiden toimien oikeaa järjestystä. Toisin sanoen aritmeettisilla operaatioilla on oma erityinen suoritusjärjestyksensä.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Tässä artikkelissa kerromme sinulle, mitä toimia tulisi tehdä ensin ja mitkä sen jälkeen. Katsotaanpa ensin muutamia yksinkertaisia ​​lausekkeita, jotka sisältävät vain muuttujia tai numeerisia arvoja sekä jako-, kerto-, vähennys- ja yhteenlaskumerkkejä. Otetaan sitten esimerkkejä suluilla ja mietitään, missä järjestyksessä ne pitäisi arvioida. Kolmannessa osassa annamme muunnosten ja laskutoimitusten oikean järjestyksen niissä esimerkeissä, jotka sisältävät juurien, potenssien ja muiden funktioiden merkit.

Ilmaisuissa ilman sulkuja toimintojen järjestys määräytyy yksiselitteisesti:

1. Kaikki toiminnot suoritetaan vasemmalta oikealle.
2. Ensinnäkin teemme jako- ja kertolasku-, ja toiseksi vähennys- ja yhteenlaskennan.

Näiden sääntöjen merkitys on helppo ymmärtää. Perinteinen kirjoitusjärjestys vasemmalta oikealle määrittää laskelmien perusjärjestyksen, ja tarve kertoa tai jakaa ensin selittyy näiden toimintojen olemuksella.

Otetaan muutama tehtävä selvyyden vuoksi. Olemme käyttäneet vain yksinkertaisimpia numeerisia lausekkeita, jotta kaikki laskelmat voidaan tehdä mielessä. Joten voit nopeasti muistaa haluamasi tilauksen ja tarkistaa tulokset nopeasti.

Esimerkki 1

Kunto: laske kuinka paljon 7 − 3 + 6 .

Ratkaisu

Lausekkeessamme ei ole hakasulkuja, myös kerto- ja jakolasku puuttuu, joten suoritamme kaikki toiminnot määritetyssä järjestyksessä. Ensin vähennetään kolme seitsemästä, sitten lisätään kuusi jäännökseen, ja tuloksena saadaan kymmenen. Tässä tallenne koko ratkaisusta:

7 − 3 + 6 = 4 + 6 = 10

Vastaus: 7 − 3 + 6 = 10 .

Esimerkki 2

Kunto: missä järjestyksessä lausekkeen laskelmat tulee suorittaa 6:2 8:3?

Ratkaisu

Vastataksemme tähän kysymykseen, luimme uudelleen säännön ilmaisuille ilman sulkeita, jonka muotoilimme aiemmin. Meillä on tässä vain kerto- ja jakolasku, mikä tarkoittaa, että pidämme laskutoimituksen kirjallisen järjestyksen ja laskemme peräkkäin vasemmalta oikealle.

Vastaus: ensin jaamme kuusi kahdella, kerromme tuloksen kahdeksalla ja jaamme tuloksena olevan luvun kolmella.

Esimerkki 3

Kunto: laske kuinka paljon on 17 − 5 6: 3 − 2 + 4: 2.

Ratkaisu

Ensin määritetään operaatioiden oikea järjestys, koska meillä on täällä kaikki aritmeettisten operaatioiden perustyypit - yhteen-, vähennys-, kerto- ja jakolasku. Ensimmäinen asia, joka meidän on tehtävä, on jakaa ja kertoa. Näillä toimilla ei ole etusijaa toisiinsa nähden, joten suoritamme ne kirjallisessa järjestyksessä oikealta vasemmalle. Eli 5 on kerrottava 6:lla ja saatava 30, sitten 30 jaettuna 3:lla ja saadaan 10. Sen jälkeen jaetaan 4 kahdella, se on 2. Korvaa löydetyt arvot alkuperäiseen lausekkeeseen:

17 - 5 6: 3 - 2 + 4: 2 = 17 - 10 - 2 + 2

Tässä ei ole jako- tai kertolaskua, joten teemme loput laskelmat järjestyksessä ja saamme vastauksen:

17 − 10 − 2 + 2 = 7 − 2 + 2 = 5 + 2 = 7

Vastaus:17 - 5 6: 3 - 2 + 4: 2 = 7.

Kunnes toimintojen suoritusjärjestys on tiukasti opittu, voit laittaa numerot aritmeettisten toimintojen etumerkkien päälle, mikä osoittaa laskentajärjestyksen. Esimerkiksi yllä olevaan ongelmaan voisimme kirjoittaa näin:

Jos meillä on kirjaimellisia lausekkeita, teemme samoin niiden kanssa: ensin kerromme ja jaamme, sitten lisäämme ja vähennämme.

Mitä ovat vaiheet yksi ja kaksi

Joskus hakuteoksissa kaikki aritmeettiset operaatiot on jaettu ensimmäisen ja toisen vaiheen operaatioihin. Muotoilkaamme vaadittu määritelmä.

Ensimmäisen vaiheen toiminnot sisältävät vähentämisen ja yhteenlaskemisen, toisen - kerto- ja jakolaskun.

Kun tiedämme nämä nimet, voimme kirjoittaa aiemmin annetun säännön toimintojen järjestyksestä seuraavasti:

Määritelmä 2

Suorita lausekkeessa, joka ei sisällä sulkeita, ensin toisen vaiheen toiminnot suunnassa vasemmalta oikealle, sitten ensimmäisen vaiheen toiminnot (samaan suuntaan).

Arviointijärjestys suluissa olevissa lausekkeissa

Sulut itsessään ovat merkki, joka kertoo halutun järjestyksen, jossa toiminnot suoritetaan. Tässä tapauksessa oikea sääntö voidaan kirjoittaa näin:

Määritelmä 3

Jos lausekkeessa on hakasulkeet, niissä oleva toiminto suoritetaan ensin, minkä jälkeen kerromme ja jaamme ja sitten lisäämme ja vähennämme suunnassa vasemmalta oikealle.

Mitä tulee itse sulkulausekkeeseen, sitä voidaan pitää päälausekkeen komponenttina. Laskettaessa suluissa olevan lausekkeen arvoa, säilytetään sama menettelytapa meille tiedossa. Havainnollistetaan ideaamme esimerkillä.

Esimerkki 4

Kunto: laske kuinka paljon 5 + (7 - 2 3) (6 - 4): 2.

Ratkaisu

Tässä lausekkeessa on sulkeita, joten aloitetaan niistä. Ensinnäkin lasketaan kuinka paljon 7 − 2 · 3 on. Tässä meidän on kerrottava 2 kolmella ja vähennettävä tulos 7: stä:

7 − 2 3 = 7 − 6 = 1

Käsittelemme tulosta toisissa suluissa. Meillä on vain yksi toiminto: 6 − 4 = 2 .

Nyt meidän on korvattava saadut arvot alkuperäiseen lausekkeeseen:

5 + (7 - 2 3) (6 - 4) : 2 = 5 + 1 2: 2

Aloitetaan kerto- ja jakolaskulla, sitten vähennetään ja saadaan:

5 + 1 2:2 = 5 + 2:2 = 5 + 1 = 6

Tämä päättää laskelmat.

Vastaus: 5 + (7 - 2 3) (6 - 4): 2 = 6.

Älä huolestu, jos ehto sisältää lausekkeen, jossa jotkin hakasulkeet sisältävät muita. Meidän tarvitsee vain soveltaa yllä olevaa sääntöä johdonmukaisesti kaikkiin suluissa oleviin lausekkeisiin. Otetaan tämä tehtävä.

Esimerkki 5

Kunto: laske kuinka paljon 4 + (3 + 1 + 4 (2 + 3)).

Ratkaisu

Meillä on hakasulkeet suluissa. Aloitamme luvulla 3 + 1 + 4 (2 + 3), nimittäin 2 + 3 . Siitä tulee 5. Arvo on korvattava lausekkeella ja laskettava, että 3 + 1 + 4 5 . Muistamme, että meidän on ensin kerrottava ja sitten lisättävä: 3 + 1 + 4 5 = 3 + 1 + 20 = 24. Korvaamalla löydetyt arvot alkuperäiseen lausekkeeseen, laskemme vastauksen: 4 + 24 = 28 .

Vastaus: 4 + (3 + 1 + 4 (2 + 3)) = 28.

Toisin sanoen, kun arvioimme sellaisen lausekkeen arvoa, joka sisältää sulkujen sisällä olevia sulkeita, aloitamme sisemmistä suluista ja siirrymme ulompiin.

Oletetaan, että meidän on löydettävä, kuinka paljon on (4 + (4 + (4 - 6: 2)) - 1) - 1. Aloitamme sisemmissä suluissa olevalla lausekkeella. Koska 4 − 6: 2 = 4 − 3 = 1 , alkuperäinen lauseke voidaan kirjoittaa muodossa (4 + (4 + 1) − 1) − 1 . Siirrymme jälleen sisäsuluihin: 4 + 1 = 5 . Olemme tulleet ilmaisuun (4 + 5 − 1) − 1 . Me uskomme 4 + 5 − 1 = 8 ja tuloksena saadaan ero 8 - 1, jonka tulos on 7.

Laskentajärjestys lausekkeissa, joissa on potenssit, juuret, logaritmit ja muut funktiot

Jos meillä on lauseke ehdolla, jossa on aste, juuri, logaritmi tai trigonometrinen funktio(sini, kosini, tangentti ja kotangentti) tai muita funktioita, niin ensimmäinen asia, jonka teemme, on laskea funktion arvo. Sen jälkeen toimimme edellisissä kappaleissa määriteltyjen sääntöjen mukaisesti. Toisin sanoen funktiot ovat yhtä tärkeitä kuin suluissa oleva lauseke.

Katsotaanpa esimerkkiä tällaisesta laskelmasta.

Esimerkki 6

Kunto: selvitä kuinka paljon on (3 + 1) 2 + 6 2: 3 - 7 .

Ratkaisu

Meillä on lauseke asteella, jonka arvo on ensin löydettävä. Otamme huomioon: 6 2 \u003d 36. Nyt korvaamme tuloksen lausekkeella, jonka jälkeen se saa muotoa (3 + 1) 2 + 36: 3 − 7 .

(3 + 1) 2 + 36: 3 - 7 = 4 2 + 36: 3 - 7 = 8 + 12 - 7 = 13

Vastaus: (3 + 1) 2 + 6 2: 3 - 7 = 13.

Erillisessä artikkelissa, joka on omistettu lausekkeiden arvojen laskemiseen, esittelemme muita, enemmän monimutkaisia ​​esimerkkejä laskelmat, jos lausekkeet sisältävät juuria, asteita jne. Suosittelemme, että tutustut siihen.

Jos huomaat tekstissä virheen, korosta se ja paina Ctrl+Enter

Alfa tarkoittaa oikea numero. Yllä olevien lausekkeiden yhtäläisyysmerkki osoittaa, että jos lisäät luvun tai äärettömän äärettömyyteen, mikään ei muutu, tuloksena on sama ääretön. Jos otamme esimerkkinä äärettömän joukon luonnollisia lukuja, niin tarkasteltavat esimerkit voidaan esittää seuraavasti:

Matemaatikko on keksinyt monia erilaisia ​​menetelmiä todistaakseen asiansa visuaalisesti. Itse pidän kaikkia näitä menetelmiä shamaanien tansseina tamburiinien kanssa. Pohjimmiltaan ne kaikki johtuvat siitä, että joko joissakin huoneissa ei ole asukkaita ja niihin on majoittunut uusia vieraita tai että osa vierailijoista heitetään ulos käytävälle tekemään tilaa vieraille (erittäin inhimillisesti). Esitin näkemykseni tällaisista päätöksistä fantastisen tarinan muodossa blondista. Mihin perusteluni perustuu? Äärettömän kävijämäärän siirtäminen vie äärettömän paljon aikaa. Kun olemme tyhjentäneet ensimmäisen vierashuoneen, yksi vierailijoista kävelee aina käytävää pitkin huoneestaan ​​seuraavaan aikojen loppuun asti. Tietysti aikatekijä voidaan jättää tyhmästi huomiotta, mutta tämä tulee jo kategoriasta "lakia ei ole kirjoitettu tyhmille". Kaikki riippuu siitä, mitä teemme: sopeutamme todellisuutta matemaattisiin teorioihin tai päinvastoin.

Mikä on "ääretön hotelli"? Infinity-majatalo on majatalo, jossa on aina kuinka monta vapaita paikkoja on, riippumatta siitä, kuinka monta huonetta on varattu. Jos loputtoman käytävän "vieraille" kaikki huoneet ovat käytössä, on toinen loputon käytävä, jossa on huoneita "vieraille". Tällaisia ​​käytäviä tulee olemaan ääretön määrä. Samaan aikaan "äärettömässä hotellissa" on ääretön määrä kerroksia äärettömässä määrässä rakennuksia äärettömällä määrällä planeettoja äärettömässä määrässä äärettömän määrän jumalia luomia universumeja. Matemaatikot sitä vastoin eivät pysty irrottautumaan banaaleista arjen ongelmista: Jumala-Allah-Buddha on aina vain yksi, hotelli on yksi, käytävä vain yksi. Joten matemaatikot yrittävät jongleerata hotellihuoneiden sarjanumeroita vakuuttaen meidät siitä, että on mahdollista "työntää työntämätön".

Esitän sinulle päättelyni logiikan käyttämällä esimerkkiä äärettömästä luonnollisten lukujen joukosta. Ensin sinun on vastattava hyvin yksinkertaiseen kysymykseen: kuinka monta sarjaa luonnollisia lukuja on olemassa - yksi vai monta? Tähän kysymykseen ei ole oikeaa vastausta, koska me itse keksimme numerot, luonnossa ei ole numeroita. Kyllä, luonto osaa laskea täydellisesti, mutta tähän hän käyttää muita matemaattisia työkaluja, jotka eivät ole meille tuttuja. Kuten luonto ajattelee, kerron sinulle toisen kerran. Koska keksimme luvut, päätämme itse, kuinka monta luonnollisten lukujen joukkoa on olemassa. Harkitse molempia vaihtoehtoja, kuten todelliselle tiedemiehelle kuuluu.

Vaihtoehto yksi. "Annetaan meille" yksi joukko luonnollisia lukuja, joka lepää rauhallisesti hyllyllä. Otamme tämän setin hyllystä. Siinä se, hyllylle ei ole jäänyt muita luonnollisia lukuja, eikä niitä ole mistään viedä. Emme voi lisätä yhtä tähän sarjaan, koska meillä on se jo. Mitä jos todella haluat? Ei ongelmaa. Voimme ottaa yksikön jo ottamastamme setistä ja palauttaa sen hyllylle. Sen jälkeen voimme ottaa yksikön hyllyltä ja lisätä sen siihen, mitä meillä on jäljellä. Tämän seurauksena saamme jälleen äärettömän joukon luonnollisia lukuja. Voit kirjoittaa kaikki manipulaatiomme seuraavasti:

Kirjasin toiminnot sisään algebrallinen järjestelmä merkintätapa ja joukkoteoriassa omaksutussa merkintäjärjestelmässä joukon elementtien yksityiskohtainen luettelointi. Alaindeksi osoittaa, että meillä on yksi ja ainoa joukko luonnollisia lukuja. Osoittautuu, että luonnollisten lukujen joukko pysyy muuttumattomana vain, jos siitä vähennetään yksi ja sama lisätään.

Vaihtoehto kaksi. Meillä on hyllyssä monia erilaisia ​​äärettömiä luonnollisia lukuja. Korostan - ERILAISIA huolimatta siitä, että ne ovat käytännössä erottamattomia. Otamme yhden näistä sarjoista. Sitten otamme yhden toisesta luonnollisten lukujen joukosta ja lisäämme sen jo ottamamme joukkoon. Voimme jopa lisätä kaksi joukkoa luonnollisia lukuja. Tässä on mitä saamme:

Alaindeksit "yksi" ja "kaksi" osoittavat, että nämä elementit kuuluivat eri ryhmiin. Kyllä, jos lisäät yhden äärettömään joukkoon, tuloksena on myös ääretön joukko, mutta se ei ole sama kuin alkuperäinen joukko. Jos yhteen äärettömään joukkoon lisätään toinen ääretön joukko, tuloksena on uusi ääretön joukko, joka koostuu kahden ensimmäisen joukon alkioista.

Luonnollisten lukujen joukkoa käytetään laskemiseen samalla tavalla kuin mittausviivainta. Kuvittele nyt, että olet lisännyt yhden sentin viivaimeen. Tämä on jo eri rivi, ei sama kuin alkuperäinen.

Voit hyväksyä tai olla hyväksymättä perusteluni - tämä on sinun oma asiasi. Mutta jos törmäät matemaattisiin ongelmiin, mieti, oletko väärän päättelyn tiellä, jota matemaatikoiden sukupolvet ovat tallaneet. Loppujen lopuksi matematiikan tunnit muodostavat meissä ensinnäkin vakaan stereotypian ajattelusta, ja vasta sitten ne lisäävät meihin henkisiä kykyjä (tai päinvastoin, ne riistävät meiltä vapaan ajattelun).

sunnuntaina 4.8.2019

Kirjoitin jälkikirjoitusta artikkeliin ja näin tämän ihanan tekstin Wikipediassa:

Luemme: "... rikas teoreettinen perusta Babylonin matematiikalla ei ollut kokonaisvaltaista luonnetta, ja se pelkistettiin joukoksi erilaisia ​​tekniikoita, joista puuttui yhteinen järjestelmä ja todistepohja.

Vau! Kuinka älykkäitä olemme ja kuinka hyvin voimme nähdä muiden puutteet. Onko meidän heikkoa tarkastella nykyaikaista matematiikkaa samassa yhteydessä? Yllä olevaa tekstiä hieman mukaillen, sain henkilökohtaisesti seuraavan:

Nykyaikaisen matematiikan rikkaalla teoreettisella pohjalla ei ole kokonaisvaltaista luonnetta, ja se on pelkistetty joukkoon erilaisia ​​​​osia, joilla ei ole yhteistä järjestelmää ja todisteita.

En mene pitkälle vahvistaakseni sanojani - sillä on kieli ja käytännöt, jotka eroavat monien muiden matematiikan alojen kielestä ja käytännöistä. Samoilla nimillä matematiikan eri aloilla voi olla eri merkitys. Haluan omistaa kokonaisen sarjan julkaisuja modernin matematiikan ilmeisimmille virheille. Nähdään pian.

lauantaina 3.8.2019

Kuinka jakaa joukko osajoukkoihin? Tätä varten sinun on syötettävä uusi mittayksikkö, joka on joissakin valitun joukon elementeissä. Harkitse esimerkkiä.

Olkoon meitä monia A joka koostuu neljästä henkilöstä. Tämä joukko on muodostettu "ihmisten" perusteella. Nimetään tämän joukon elementit kirjaimella A, alaindeksi numerolla osoittaa jokaisen tämän joukon henkilön järjestysnumeron. Otetaan käyttöön uusi mittayksikkö "seksuaalinen ominaisuus" ja merkitään se kirjaimella b. Koska seksuaaliset ominaisuudet ovat luontaisia ​​kaikille ihmisille, kerromme jokaisen joukon elementin A sukupuolen suhteen b. Huomaa, että "ihmiset" -sarjastamme on nyt tullut "ihmiset, joilla on sukupuoli". Sen jälkeen voimme jakaa seksuaaliset ominaisuudet miehiin bm ja naisten bw sukupuolen ominaisuudet. Nyt voimme käyttää matemaattista suodatinta: valitsemme yhden näistä seksuaalisista ominaisuuksista, sillä ei ole väliä, kumpi on mies vai nainen. Jos se on henkilössä, kerromme sen yhdellä, jos sellaista merkkiä ei ole, kerromme sen nollalla. Ja sitten sovellamme tavallista koulumatematiikkaa. Katso mitä tapahtui.

Kertomisen, vähennysten ja uudelleenjärjestelyjen jälkeen saimme kaksi osajoukkoa: miesosajoukko bm ja osa naisia bw. Suunnilleen samalla tavalla matemaatikot ajattelevat soveltaessaan joukkoteoriaa käytännössä. Mutta he eivät anna meille yksityiskohtia, vaan antavat meille lopullisen tuloksen - "paljon ihmisiä koostuu miehiä ja naisia." Luonnollisesti sinulla voi olla kysymys, kuinka oikein sovellettiin matematiikkaa yllä olevissa muunnoksissa? Uskallan vakuuttaa, että itse asiassa muunnokset on tehty oikein, riittää, että tietää aritmeettisen, Boolen algebran ja muiden matematiikan osien matemaattiset perustelut. Mikä se on? Kerron siitä sinulle joskus joskus.

Mitä tulee superjoukkoon, on mahdollista yhdistää kaksi joukkoa yhdeksi superjoukoksi valitsemalla mittayksikkö, joka on näiden kahden joukon elementeissä.

Kuten näette, mittayksiköt ja yleinen matematiikka tekevät joukkoteoriasta menneisyyden. Merkki siitä, että kaikki ei ole hyvin joukkoteorian kanssa, on se, että matemaatikot ovat keksineet oman kielensä ja merkintätapansa joukkoteorialle. Matemaatikot tekivät samoin kuin shamaanit kerran. Vain shamaanit osaavat "oikein" soveltaa "tietoaan". Tämän "tiedon" he opettavat meille.

Lopuksi haluan näyttää sinulle, kuinka matemaatikot manipuloivat .

Maanantai 7.1.2019

500-luvulla eKr. antiikin kreikkalainen filosofi Zeno Elealainen muotoili kuuluisat aporiat, joista kuuluisin on aporia "Achilles ja kilpikonna". Tältä se kuulostaa:

Oletetaan, että Akhilleus juoksee kymmenen kertaa nopeammin kuin kilpikonna ja on tuhat askelta jäljessä. Sinä aikana, jona Akhilleus juoksee tämän matkan, kilpikonna ryömii sata askelta samaan suuntaan. Kun Akhilleus on juossut sata askelta, kilpikonna ryömii vielä kymmenen askelta ja niin edelleen. Prosessi jatkuu loputtomiin, Akhilleus ei koskaan saavuta kilpikonnaa.

Tästä päättelystä tuli looginen shokki kaikille seuraaville sukupolville. Aristoteles, Diogenes, Kant, Hegel, Gilbert... Heitä kaikkia, tavalla tai toisella, katsottiin Zenonin aporiaksi. Järkytys oli niin voimakas, että " ... keskustelut jatkuvat tällä hetkellä, tiedeyhteisö ei ole vielä päässyt yhteisymmärrykseen paradoksien olemuksesta ... matemaattinen analyysi, joukkoteoria, uudet fyysiset ja filosofiset lähestymistavat; yhdestäkään niistä ei tullut yleisesti hyväksyttyä ratkaisua ongelmaan ..."[Wikipedia," Zenon Aporias "]. Kaikki ymmärtävät, että heitä huijataan, mutta kukaan ei ymmärrä, mikä petos on.

Matematiikan näkökulmasta Zeno osoitti aporiassaan selvästi siirtymisen arvosta toiseen. Tämä siirtymä edellyttää soveltamista vakioiden sijaan. Ymmärtääkseni matemaattista laitteistoa muuttuvien mittayksiköiden soveltamiseen ei ole vielä kehitetty tai sitä ei ole sovellettu Zenon aporiaan. Tavallisen logiikkamme soveltaminen johtaa meidät ansaan. Me, ajattelun inertialla, sovellamme käänteisarvoon vakioaikayksiköitä. Fyysisestä näkökulmasta näyttää siltä, ​​että aika hidastuu täydelliseen pysähtymiseen hetkellä, kun Akhilleus tavoittaa kilpikonnan. Jos aika pysähtyy, Akhilleus ei voi enää ohittaa kilpikonnaa.

Jos käännämme logiikkaa, johon olemme tottuneet, kaikki loksahtaa paikoilleen. Akhilleus juoksee tasaisella nopeudella. Jokainen sen polun seuraava osa on kymmenen kertaa lyhyempi kuin edellinen. Näin ollen sen voittamiseen käytetty aika on kymmenen kertaa vähemmän kuin edellinen. Jos käytämme "äärettömyyden" käsitettä tässä tilanteessa, olisi oikein sanoa "Achilles ohittaa äärettömän nopeasti kilpikonnan".

Kuinka välttää tämä looginen ansa? Pysy vakioissa aikayksiköissä äläkä vaihda käänteisarvoihin. Zenon kielellä se näyttää tältä:

Kun Akhilleus juoksee tuhat askelta, kilpikonna ryömii sata askelta samaan suuntaan. Seuraavan aikavälin aikana, joka on yhtä suuri kuin ensimmäinen, Akhilleus juoksee vielä tuhat askelta ja kilpikonna ryömi sata askelta. Nyt Akhilleus on kahdeksansataa askelta kilpikonnan edellä.

Tämä lähestymistapa kuvaa todellisuutta riittävästi ilman loogisia paradokseja. Mutta tämä ei ole täydellinen ratkaisu ongelmaan. Einsteinin lausunto valonnopeuden ylitsepääsemättömyydestä on hyvin samanlainen kuin Zenon aporia "Achilles ja kilpikonna". Meidän on vielä tutkittava, pohdittava ja ratkaistava tämä ongelma. Ja ratkaisua on etsittävä, ei loputtomiin suuret numerot, mutta mittayksiköissä.

Toinen Zenonin mielenkiintoinen aporia kertoo lentävästä nuolesta:

Lentävä nuoli on liikkumaton, koska se on joka hetki levossa, ja koska se on levossa joka hetki, se on aina levossa.

Tässä aporiassa looginen paradoksi voitetaan hyvin yksinkertaisesti - riittää selventämään, että lentävä nuoli on jokaisella ajanhetkellä levossa avaruuden eri pisteissä, mikä itse asiassa on liikettä. Tässä on huomioitava toinen seikka. Yhdestä valokuvasta tiellä olevasta autosta on mahdotonta määrittää sen liikkeen tosiasiaa tai etäisyyttä siihen. Auton liikkeen tosiasian selvittämiseksi tarvitaan kaksi valokuvaa, jotka on otettu samasta pisteestä eri ajankohtina, mutta niitä ei voida käyttää etäisyyden määrittämiseen. Etäisyyden määrittämiseksi autoon tarvitset kaksi valokuvaa, jotka on otettu avaruuden eri pisteistä samanaikaisesti, mutta et voi määrittää niistä liikkeen tosiasiaa (luonnollisesti tarvitset edelleen lisätietoja laskelmia varten, trigonometria auttaa sinua). Haluan erityisesti korostaa, että kaksi pistettä ajassa ja kaksi pistettä avaruudessa ovat kaksi eri asiaa, joita ei pidä sekoittaa, koska ne tarjoavat erilaisia ​​mahdollisuuksia tutkimiseen.

Keskiviikkona 4.7.2018

Kerroin jo sinulle sen, jonka avulla shamaanit yrittävät lajitella "" todellisuutta. Kuinka he tekevät sen? Miten sarjan muodostuminen käytännössä tapahtuu?

Tarkastellaanpa tarkemmin joukon määritelmää: "kokoelma eri elementtejä, jotka on suunniteltu yhdeksi kokonaisuudeksi". Tunne nyt ero näiden kahden lauseen välillä: "ajatella kokonaisuutena" ja "ajatella kokonaisuutena". Ensimmäinen lause on lopputulos, joukko. Toinen lause on alustava valmistelu sarjan muodostamiseksi. Tässä vaiheessa todellisuus jaetaan erillisiksi elementeiksi ("kokonaiseksi"), joista sitten muodostuu joukko ("yksi kokonaisuus"). Samaan aikaan, tekijää, jonka avulla voit yhdistää "kokonaisuuden" "yhdeksi kokonaisuudeksi", seurataan huolellisesti, muuten shamaanit eivät onnistu. Loppujen lopuksi shamaanit tietävät etukäteen tarkalleen, mitä sarjaa he haluavat näyttää meille.

Näytän prosessin esimerkillä. Valitsemme "punainen kiinteä aine näppylässä" - tämä on "kokonaisuutemme". Samalla näemme, että nämä asiat ovat jousella, ja on ilman jousta. Sen jälkeen valitsemme osan "kokonaisuudesta" ja muodostamme joukon "jousella". Näin shamaanit ruokkivat itseään sitomalla joukkoteoriansa todellisuuteen.

Tehdään nyt pieni temppu. Otetaan "kiinteä finnessä rusetilla" ja yhdistetään nämä "kokonaisuudet" värin mukaan valitsemalla punaiset elementit. Meillä on paljon "punaista". Nyt hankala kysymys: ovatko vastaanotetut setit "jousella" ja "punainen" sama sarja vai kaksi eri sarjaa? Vain shamaanit tietävät vastauksen. Tarkemmin sanottuna he eivät itse tiedä mitään, mutta kuten he sanovat, niin olkoon.

Tämä yksinkertainen esimerkki osoittaa, että joukkoteoria on täysin hyödytön todellisuudessa. Mikä on salaisuus? Muodostimme sarjan "punaista kiinteää näppylää rusetilla". Muodostaminen tapahtui neljällä eri mittayksiköllä: väri (punainen), lujuus (kiinteä), karheus (näppylässä), koristeet (jousella). Vain joukko mittayksiköitä mahdollistaa todellisten esineiden riittävän kuvaamisen matematiikan kielellä. Tältä se näyttää.

Kirjain "a" eri indekseillä tarkoittaa eri mittayksiköitä. Suluissa on korostettu mittayksiköt, joiden mukaan "koko" allokoidaan alustavassa vaiheessa. Mittayksikkö, jonka mukaan joukko muodostetaan, otetaan pois suluista. Viimeinen rivi näyttää lopputuloksen - joukon elementin. Kuten näet, jos käytämme yksiköitä muodostaaksemme joukon, tulos ei riipu toimiemme järjestyksestä. Ja tämä on matematiikkaa, ei shamaanien tansseja tamburiinien kanssa. Shamaanit voivat "intuitiivisesti" päätyä samaan tulokseen väittäen sen "ilmeisyydellä", koska mittayksiköt eivät sisälly heidän "tieteelliseen" arsenaaliinsa.

Mittayksiköiden avulla on erittäin helppo rikkoa yksi tai yhdistää useita sarjoja yhdeksi supersetiksi. Katsotaanpa tarkemmin tämän prosessin algebraa.

lauantaina 30.6.2018

Jos matemaatikot eivät voi pelkistää käsitettä muihin käsitteisiin, he eivät ymmärrä matematiikasta mitään. Vastaan: miten yhden joukon elementit eroavat toisen joukon alkioista? Vastaus on hyvin yksinkertainen: numerot ja mittayksiköt.

Nykyään kaikki, mitä emme ota, kuuluu johonkin joukkoon (kuten matemaatikot vakuuttavat). Muuten, näitkö otsassasi olevasta peilistä luettelon niistä sarjoista, joihin kuulut? Ja sellaista listaa en ole nähnyt. Sanon lisää - todellisuudessa yhdelläkään asialla ei ole tunnistetta, jossa on luettelo sarjoista, joihin tämä asia kuuluu. Sarjat ovat kaikki shamaanien keksintöjä. Kuinka he tekevät sen? Katsotaanpa hieman syvemmälle historiaa ja katsotaan miltä joukon elementit näyttivät ennen kuin matemaatikot-shamaanit irrottivat ne joukoikseen.

Kauan, kauan sitten, kun kukaan ei ollut vielä kuullut matematiikasta ja vain puilla ja Saturnuksella oli renkaat, valtavat laumat villiä joukon elementtejä vaelsivat fyysiset kentät(loppujen lopuksi shamaanit eivät ole vielä keksineet matemaattisia kenttiä). He näyttivät tältä.

Kyllä, älä ihmettele, matematiikan näkökulmasta kaikki joukkojen elementit ovat eniten samankaltaisia merisiilejä- yhdestä pisteestä, kuten neulat, mittayksiköt työntyvät ulos kaikkiin suuntiin. Muistutan teille, että mikä tahansa mittayksikkö voidaan geometrisesti esittää mielivaltaisen pituisena segmenttinä ja luku pisteenä. Geometrisesti mikä tahansa määrä voidaan esittää segmenttien nippuna, joka työntyy ulos eri suuntiin yhdestä pisteestä. Tämä piste on nollapiste. En piirrä tätä geometrista taideteosta (ei inspiraatiota), mutta voit helposti kuvitella sen.

Mitkä mittayksiköt muodostavat joukon elementin? Mikä tahansa, joka kuvaa tätä elementtiä eri näkökulmista. Nämä ovat vanhoja mittayksiköitä, joita esi-isämme käyttivät ja jotka kaikki ovat jo kauan unohtaneet. Nämä ovat nykyaikaisia ​​mittayksiköitä, joita käytämme nyt. Nämä ovat meille tuntemattomia mittayksiköitä, joita jälkeläisemme keksivät ja joita he käyttävät kuvaamaan todellisuutta.

Selvitimme geometrian - joukon elementtien ehdotetulla mallilla on selkeä geometrinen esitys. Ja entä fysiikka? Mittayksiköt - tämä on suora yhteys matematiikan ja fysiikan välillä. Jos shamaanit eivät tunnista mittayksiköitä matemaattisten teorioiden täysimittaiseksi osaksi, tämä on heidän ongelmansa. Itse en voi kuvitella todellista matematiikan tiedettä ilman mittayksiköitä. Siksi puhuin sarjateorian tarinan alussa siitä kivikaudesta.

Mutta siirrytään mielenkiintoisimpaan - joukkojen elementtien algebraan. Algebrallisesti mikä tahansa joukon elementti on eri suureiden tulo (kertolasku) Se näyttää tältä.

En tietoisesti käyttänyt joukkoteoriassa hyväksyttyjä konventioita, koska tarkastelemme joukon elementtiä luonnollisessa elinympäristössä ennen joukkoteorian tuloa. Jokainen suluissa oleva kirjainpari tarkoittaa erillistä arvoa, joka koostuu kirjaimella " n" ja mittayksiköt, merkitty kirjaimella " a". Kirjaimien lähellä olevat indeksit osoittavat, että numerot ja mittayksiköt ovat erilaisia. Yksi joukon elementti voi koostua äärettömästä määrästä arvoja (kunhan meillä ja jälkeläisillämme on tarpeeksi mielikuvitusta). Jokainen kiinnike on geometrisesti esitetty erillisellä segmentillä.Esimerkissä merisiilillä yksi kiinnike on yksi neula.

Kuinka shamaanit muodostavat sarjoja eri elementeistä? Itse asiassa mittayksiköillä tai numeroilla. Ymmärtämättä mitään matematiikasta, he ottavat erilaisia ​​merisiilejä ja tutkivat niitä huolellisesti etsiessään yhtä neulaa, jolla ne muodostavat joukon. Jos tällainen neula on, tämä elementti kuuluu sarjaan; jos sellaista neulaa ei ole, tämä elementti ei ole tästä sarjasta. Shamaanit kertovat meille taruja henkisistä prosesseista ja yhdestä kokonaisuudesta.

Kuten ehkä arvasit, sama elementti voi kuulua useisiin sarjoihin. Seuraavaksi näytän sinulle kuinka joukkoja, osajoukkoja ja muuta shamaanista hölynpölyä muodostuu. Kuten näet, "joukossa ei voi olla kahta identtistä elementtiä", mutta jos joukossa on identtisiä elementtejä, tällaista joukkoa kutsutaan "multisiksi". Järkevät olennot eivät koskaan ymmärrä tällaista absurdin logiikkaa. Tämä on puhuvien papukaijojen ja koulutettujen apinoiden taso, jossa mieli puuttuu sanasta "täysin". Matemaatikot toimivat tavallisina kouluttajina ja saarnaavat meille absurdeja ideoitaan.

Olipa kerran sillan rakentaneet insinöörit olivat sillan alla veneessä sillan kokeiden aikana. Jos silta romahti, keskinkertainen insinööri kuoli luomansa raunioiden alle. Jos silta kesti kuormituksen, lahjakas insinööri rakensi muita siltoja.

Riippumatta siitä, kuinka matemaatikot piiloutuvat lauseen "huomaa minua, olen kotona" tai pikemminkin "matematiikka tutkii abstrakteja käsitteitä" taakse, on olemassa yksi napanuora, joka yhdistää ne erottamattomasti todellisuuteen. Tämä napanuora on rahaa. Sovelletaan matemaattista joukkoteoriaa matemaatikoihin itseensä.

Opiskelimme matematiikkaa erittäin hyvin ja nyt istumme kassalla ja maksamme palkkoja. Täällä matemaatikko tulee meille rahoilleen. Laskemme hänelle koko summan ja levitämme sen pöydällemme eri pinoihin, joihin laitamme samanarvoisia seteleitä. Sitten otamme yhden laskun jokaisesta pinosta ja annamme matemaatikolle hänen "matemaattisen palkkasarjansa". Selitämme matematiikan, että hän saa loput laskut vasta kun hän osoittaa, että joukko ilman identtisiä elementtejä ei ole sama kuin joukko, jossa on identtisiä alkioita. Tästä hauskuus alkaa.

Ensinnäkin kansanedustajien logiikka toimii: "se voi soveltaa muihin, mutta minuun ei!" Lisäksi aletaan varmistua siitä, että samanarvoisissa seteleissä on eri setelinumeroita, joten niitä ei voida pitää identtisinä elementteinä. No, me laskemme palkan kolikoissa - kolikoissa ei ole numeroita. Täällä matemaatikko muistelee kiihkeästi fysiikkaa: eri kolikoissa on eri määrä likaa, kunkin kolikon kiderakenne ja atomien järjestely on ainutlaatuinen ...

Ja nyt minulla on mielenkiintoisin kysymys: missä on raja, jonka jälkeen monijoukon elementit muuttuvat joukon elementeiksi ja päinvastoin? Tällaista linjaa ei ole olemassa - shamaanit päättävät kaikesta, tiede ei ole edes lähellä.

Kuulehan. Valitsemme jalkapallostadionit, joilla on sama kenttäalue. Kenttien pinta-ala on sama, mikä tarkoittaa, että meillä on multiset. Mutta jos otamme huomioon samojen stadionien nimet, saamme paljon, koska nimet ovat erilaisia. Kuten näet, sama elementtijoukko on samanaikaisesti sekä joukko että monijoukko. Kuinka oikein? Ja tässä matemaatikko-shamaani-shuller ottaa valttiässän hihastaan ​​ja alkaa kertoa meille joko setistä tai multisetistä. Joka tapauksessa hän saa meidät vakuuttuneeksi siitä, että hän on oikeassa.

Ymmärtääksemme, kuinka nykyaikaiset shamaanit toimivat joukkoteorian kanssa ja sitovat sen todellisuuteen, riittää, kun vastaat yhteen kysymykseen: kuinka yhden joukon elementit eroavat toisen joukon elementeistä? Näytän sinulle ilman mitään "ei ole ajateltavissa yhtenä kokonaisuutena" tai "ei ole ajateltavissa yhtenä kokonaisuutena".