механично движение. Траектория. Път и движение. Добавяне на скорости. Предмет. Равномерно праволинейно движение. Скорост. Законът за събиране на скоростите. Графики на движение Равномерно и неравномерно движение на тела

Според формата на траекторията движението се разделя на:
а) праволинейна- траекторията е отсечка от права линия;
б) криволинейна- траекторията е сегмент от кривата.

Пътека- това е дължината на траекторията, която материалната точка описва за даден период от време. Това е скаларна стойност.
движещ сее векторът, свързващ началната позиция материална точкас крайната си позиция (вижте фиг.).

Много е важно да разберете как пътят се различава от движението. Най-важната разлика е, че движението е векторно с начало в точката на тръгване и с край в дестинацията (няма никакво значение по какъв маршрут е преминало това движение). А пътят е, напротив, скаларна стойност, която отразява дължината на изминатата траектория.

Равномерно праволинейно движениесе нарича движение, при което материална точка прави едни и същи движения за всякакви равни интервали от време
Скоростта на равномерното праволинейно движениенаречено съотношение на движението към времето, за което е настъпило това движение:

За неравномерно движение използвайте концепцията Средната скорост.Често средната скорост се въвежда като скаларна величина. Това е скоростта на такова равномерно движение, при което тялото изминава същия път за същото време, както при неравномерно движение:

моментна скоростнаречена скорост на тялото в дадена точка от траекторията или в даден момент.
Равномерно ускорено праволинейно движение - това е праволинейно движение, при което моментната скорост за всякакви равни интервали от време се променя с една и съща величина

Зависимостта на координатата на тялото от времето при равномерно праволинейно движение има формата: x = x 0 + V x t, където x 0 е началната координата на тялото, V x е скоростта на движение.
свободно паданесе нарича равномерно ускорено движение с постоянно ускорение g \u003d 9,8 m / s 2независимо от масата на падащото тяло. Възниква само под въздействието на гравитацията.

Скоростта при свободно падане се изчислява по формулата:

Вертикалното изместване се изчислява по формулата:

Един от видовете движение на материална точка е движението в кръг. При такова движение скоростта на тялото е насочена по допирателна, начертана към окръжността в точката, в която се намира тялото (линейна скорост). Позицията на тяло върху окръжност може да се опише с помощта на радиус, начертан от центъра на окръжността към тялото. Движението на тялото при движение по окръжност се описва чрез завъртане на радиуса на окръжността, свързваща центъра на окръжността с тялото. Съотношението на ъгъла на въртене на радиуса към интервала от време, през който е настъпило това въртене, характеризира скоростта на движение на тялото около кръга и се нарича ъглова скорост ω:

Ъгловата скорост е свързана с линейната скорост чрез отношението

където r е радиусът на окръжността.
Времето, необходимо на едно тяло да извърши един оборот, се нарича период на обръщение.Реципрочната стойност на периода - честотата на обращение - ν

Тъй като при равномерно движение по окръжност модулът на скоростта не се променя, но посоката на скоростта се променя, при такова движение има ускорение. Наричат ​​го центростремително ускорение, тя е насочена по радиуса към центъра на окръжността:

Основни понятия и закони на динамиката

Частта от механиката, която изучава причините, предизвикали ускоряването на телата, се нарича динамика

Първи закон на Нютон:
Има такива отправни системи, по отношение на които тялото запазва скоростта си постоянна или е в покой, ако върху него не действат други тела или действието на други тела е компенсирано.
Свойството на тялото да поддържа състояние на покой или равномерно праволинейно движение с балансирани външни сили, действащи върху него, се нарича инерция.Феноменът на поддържане на скоростта на тялото с балансирани външни сили се нарича инерция. инерциални референтни системисистеми, в които е изпълнен първият закон на Нютон.

Принципът на относителността на Галилей:
във всички инерциални отправни системи за едно и също начални условиявсички механични явления протичат по един и същи начин, т.е. спазват същите закони
Теглое мярка за инерцията на тялото
Силае количествена мярка за взаимодействието на телата.

Втори закон на Нютон:
Силата, действаща върху тялото, е равна на произведението от масата на тялото и ускорението, придадено от тази сила:
$F↖(→) = m⋅a↖(→)$

Събирането на сили е да се намери резултатната от няколко сили, която произвежда същия ефект като няколко едновременно. активни сили.

Трети закон на Нютон:
Силите, с които две тела действат едно на друго, са разположени на една и съща права линия, равни по големина и противоположни по посока:
$F_1↖(→) = -F_2↖(→) $

Третият закон на Нютон подчертава, че действието на телата едно върху друго има характер на взаимодействие. Ако тяло A действа върху тяло B, то тялото B също действа върху тяло A (виж фигурата).

Или накратко, силата на действие е равна на силата на реакцията. Често възниква въпросът: защо конят тегли шейна, ако тези тела взаимодействат с еднакви сили? Това е възможно само чрез взаимодействие с третото тяло – Земята. Силата, с която копитата опират в земята, трябва да бъде по-голяма от силата на триене на шейната в земята. В противен случай копитата ще се плъзнат и конят няма да помръдне.
Ако тялото е подложено на деформация, тогава възникват сили, които предотвратяват тази деформация. Такива сили се наричат еластични сили.

Закон на Хукнаписана във формуляра

където k е твърдостта на пружината, x е деформацията на тялото. Знакът "−" показва, че силата и деформацията са насочени в различни посоки.

Когато телата се движат едно спрямо друго, възникват сили, които възпрепятстват движението. Тези сили се наричат сили на триене.Разграничете статичното триене и триенето при плъзгане. сила на триене при плъзганеизчислено по формулата

където N е силата на реакция на опората, µ е коефициентът на триене.
Тази сила не зависи от площта на триещите се тела. Коефициентът на триене зависи от материала, от който са изработени телата и качеството на повърхностната им обработка.

Триене на покойвъзниква, когато телата не се движат едно спрямо друго. Силата на статично триене може да варира от нула до някаква максимална стойност

Гравитационни силинаричаме силите, с които всеки две тела се привличат едно към друго.

Тук R е разстоянието между телата. Законът за всемирното притегляне в този си вид е валиден или за материални точки, или за сферични тела.

телесно теглонаречена силата, с която тялото притиска хоризонтална опора или разтяга окачването.

Земно притеглянее силата, с която всички тела се привличат към Земята:

При фиксирана опора теглото на тялото е равно по абсолютна стойност на силата на гравитацията:

Ако едно тяло се движи вертикално с ускорение, тогава теглото му ще се промени.
Когато едно тяло се движи с ускорение нагоре, теглото му

Вижда се, че теглото на тялото е по-голямо от теглото на тялото в покой.

Когато едно тяло се движи с ускорение надолу, теглото му

В този случай теглото на тялото е по-малко от теглото на тялото в покой.

безтегловностсе нарича такова движение на тялото, при което неговото ускорение е равно на ускорението на свободното падане, т.е. a = g. Това е възможно, ако върху тялото действа само една сила - силата на гравитацията.
изкуствен земен спътнике тяло със скорост V1, достатъчна за движение по кръг около Земята
Върху спътника на Земята действа само една сила – гравитацията, насочена към центъра на Земята
първа космическа скорост- това е скоростта, която трябва да се съобщи на тялото, така че да се върти около планетата по кръгова орбита.

където R е разстоянието от центъра на планетата до спътника.
За Земята, близо до нейната повърхност, първата скорост на бягство е

1.3. Основни понятия и закони на статиката и хидростатиката

Състояние на баланса на лоста:
алгебричната сума на моментите на всички сили, въртящи тялото, е равна на нула.
Чрез натискте наричат ​​физическо количество, равно на съотношението на силата, действаща върху площадката, перпендикулярна на тази сила, към площта на площадката:

За течности и газове важи Закон на Паскал:
налягането се разпределя във всички посоки без промяна.
Ако течност или газ е в полето на гравитацията, тогава всеки по-висок слой притиска долните и когато течността или газът се потапят вътре, налягането се увеличава. За течности

където ρ е плътността на течността, h е дълбочината на проникване в течността.

Хомогенната течност в комуникиращите съдове се установява на същото ниво. Ако течност с различна плътност се излива в колената на комуникиращите съдове, тогава течността с по-висока плътност се монтира на по-ниска височина. В такъв случай

Височините на колоните течност са обратно пропорционални на плътностите:

Хидравлична пресае съд, пълен с масло или друга течност, в който са изрязани два отвора, затворени с бутала. Буталата имат различни размери. Ако върху едно бутало се приложи определена сила, тогава силата, приложена към второто бутало, се оказва различна.
По този начин хидравличната преса служи за преобразуване на величината на силата. Тъй като налягането под буталата трябва да е същото, тогава

Тогава A1 = A2.
Тяло, потопено в течност или газ, е подложено на възходяща плаваща сила от страната на тази течност или газ, която се нарича силата на Архимед
Задава се стойността на плаващата сила закон на Архимед: върху тяло, потопено в течност или газ, действа подемна сила, насочена вертикално нагоре и равна на теглото на течността или газа, изместени от тялото:

където ρ течност е плътността на течността, в която е потопено тялото; V потопен - обемът на потопената част на тялото.

Плаващо състояние на тялото- тяло плава в течност или газ, когато плаващата сила, действаща върху тялото, е равна на силата на гравитацията, действаща върху тялото.

1.4. Закони за опазване

Импулсът е векторна величина. [p] = kg m/s. Заедно с инерцията на тялото, те често използват импулс на сила.Това е произведението на силата по нейната продължителност.
Промяната в импулса на едно тяло е равна на импулса на силата, действаща върху това тяло. За изолирана система от тела (система, чиито тела взаимодействат само едно с друго), закон за запазване на импулса: сумата от импулсите на телата на изолирана система преди взаимодействието е равна на сумата от импулсите на същите тела след взаимодействието.
механична работанаричат ​​физична величина, която е равна на произведението на силата, действаща върху тялото, преместването на тялото и косинуса на ъгъла между посоката на силата и преместването:

Мощносте извършената работа за единица време.

Способността на тялото да извършва работа се характеризира с величина, наречена енергия.Механичната енергия се разделя на кинетичен и потенциален.Ако едно тяло може да върши работа поради движението си, се казва, че има кинетична енергия.Кинетичната енергия на постъпателното движение на материална точка се изчислява по формулата

Ако едно тяло може да извърши работа, като промени позицията си спрямо други тела или като промени позицията на части от тялото, то го е направило потенциална енергия.Пример за потенциална енергия: тяло, повдигнато над земята, неговата енергия се изчислява по формулата

където h е височината на повдигане

Компресирана пружинна енергия:

където k е константата на пружината, x е абсолютната деформация на пружината.

Сумата от потенциалната и кинетичната енергия е механична енергия.За изолирана система от тела в механиката, закон за запазване на механичната енергия: ако силите на триене (или други сили, водещи до разсейване на енергия) не действат между телата на изолирана система, тогава сумата от механичните енергии на телата на тази система не се променя (законът за запазване на енергията в механиката) . Ако има сили на триене между телата на изолирана система, тогава по време на взаимодействието част от механичната енергия на телата се прехвърля във вътрешна енергия.

1.5. Механични вибрации и вълни

Стойността А, равна на най-голямата абсолютна стойност на трептящата физическа величина х, се нарича амплитуда на трептене. Изразът α = ωt + ϕ определя стойността на x в даден момент и се нарича фаза на трептене. Период ТНарича се времето, за което едно трептящо тяло извършва едно пълно трептене. Честотата на периодичните трептениянарича брой пълни трептения за единица време:

Честотата се измерва в s -1 . Тази единица се нарича херц (Hz).

Математическо махалое материална точка с маса m, окачена на безтегловна неразтеглива нишка и осцилираща във вертикална равнина.
Ако единият край на пружината е фиксиран неподвижно, а към другия му край е прикрепено тяло с маса m, тогава когато тялото бъде извадено от равновесие, пружината ще се разтегне и тялото ще осцилира върху пружината хоризонтално или вертикално самолет. Такова махало се нарича пружинно махало.

Периодът на трептене на математическото махалосе определя по формулата

където l е дължината на махалото.

Периодът на колебание на товара върху пружинатасе определя по формулата

където k е твърдостта на пружината, m е масата на товара.

Разпространение на вибрации в еластични среди.
Средата се нарича еластична, ако между нейните частици съществуват сили на взаимодействие. Вълните са процес на разпространение на трептения в еластична среда.
Вълната се нарича напречен, ако частиците на средата осцилират в посоки, перпендикулярни на посоката на разпространение на вълната. Вълната се нарича надлъжно, ако трептенията на частиците на средата възникват по посока на разпространение на вълната.
Дължина на вълнатаразстоянието между две най-близки точки, осцилиращи в една и съща фаза, се нарича:

където v е скоростта на разпространение на вълната.

звукови вълнинаричани вълни, трептенията при които възникват с честоти от 20 до 20 000 Hz.
Скоростта на звука е различна различни среди. Скоростта на звука във въздуха е 340 m/s.
ултразвукови вълнинаричат ​​вълни, чиято честота на трептене надвишава 20 000 Hz. ултразвукови вълнине се възприемат от човешкото ухо.

Мислите ли, че се движите или не, когато четете този текст? Почти всеки от вас веднага ще отговори: не, не се движа. И ще бъде грешно. Някои може да кажат, че се местя. И те също грешат. Защото във физиката някои неща не са съвсем такива, каквито изглеждат на пръв поглед.

Например концепцията за механичното движение във физиката винаги зависи от референтната точка (или тялото). Така че човек, който лети в самолет, се движи спрямо роднините, останали у дома, но е в покой спрямо приятел, който седи до него. И така, отегчени роднини или приятел, спящ на рамото му, в този случай са референтни тела за определяне дали нашият гореспоменат човек се движи или не.

Определение за механично движение

Във физиката определението за механично движение, изучавано в седми клас, е следното:промяната в положението на тялото спрямо други тела с течение на времето се нарича механично движение. Примери за механично движение в ежедневието са движението на автомобили, хора и кораби. Комети и котки. Въздушни мехурчета във врящ чайник и учебници в тежката раница на ученик. И всеки път твърдение за движението или покоя на един от тези обекти (тела) ще бъде безсмислено, без да се посочи референтното тяло. Следователно в живота най-често, когато говорим за движение, имаме предвид движение спрямо Земята или статични обекти - къщи, пътища и т.н.

Траектория на механично движение

Също така е невъзможно да не споменем такава характеристика на механичното движение като траектория. Траекторията е линия, по която се движи тялото. Например отпечатъците в снега, отпечатъците на самолет в небето и отпечатъците от сълза върху бузата са траектории. Те могат да бъдат прави, извити или начупени. Но дължината на траекторията или сумата от дължините е пътят, изминат от тялото. Пътеката е маркирана с буквата s. И се измерва в метри, сантиметри и километри, или в инчове, ярдове и футове, в зависимост от това какви мерни единици са приети в тази страна.

Видове механични движения: равномерно и неравномерно движение

Какви са видовете механично движение? Например, по време на пътуване с кола, водачът се движи с различни скорости, когато шофира из града и с почти еднаква скорост, когато навлиза на магистралата извън града. Тоест, той се движи или неравномерно, или равномерно. Така че движението, в зависимост от изминатото разстояние за равни периоди от време, се нарича равномерно или неравномерно.

Примери за равномерно и неравномерно движение

В природата има много малко примери за равномерно движение. Земята се движи почти равномерно около Слънцето, дъждовните капки капят, в содата изскачат мехурчета. Дори куршумът, изстрелян от пистолет, се движи по права линия и равномерно само на пръв поглед. От триенето във въздуха и привличането на Земята, полетът му постепенно става по-бавен, а траекторията намалява. Тук, в космоса, куршумът може да се движи наистина право и равномерно, докато не се сблъска с друго тяло. А при неравномерното движение нещата са много по-добри - има много примери. Полетът на футболна топка по време на футболен мач, движението на лъв, който лови плячката си, движението на дъвка в устата на седмокласник и пеперуда, която пърха над цвете, са примери за неравномерно механично движение на телата.

Справочна система.

справочна система- това е набор от референтно тяло, свързана координатна система и референтна система за време, по отношение на които се разглежда движението (или равновесието) на всякакви материални точки или тела

Траектория, път и преместване.

Вектор на изместване- вектор, чиято начална точка съвпада с началната позиция на движещата се точка, а краят на вектора с крайната му позиция.

Траектория на движение на материална точка- линия, описана от тази точка в пространството (праволинейна или криволинейна).

пътна точкае сумата от дължините на всички части от траекторията, изминати от точката през разглеждания интервал от време.

Материална точка.

Материална точка- тяло, което има маса и скорост, но чиито размери и форми не са значими при условията на тази задача.

Средната скорост.

Средната скорост на движеща се точка за период от време t- векторно количество, равно на съотношението на вектора на изместване към интервала от време, през който е настъпило това изместване.

Средна (земна) скорост

Средна скорост на движение (векторна средна)

Относителност на движението.

Относителност на механичното движение- това е зависимостта на траекторията на тялото, изминатото разстояние, преместването и скоростта от избора на референтната система.

Законът за събиране на скоростите в класическата механика.

Vabs = Vrel + Vtrans

Абсолютната скорост на материална точка е равна на векторната сума на транслационната и относителната скорост.

Праволинейно равномерно движение.

Праволинейно равномерно движение- движение с постоянен модул и посока скорост.

Уравнения на движението и графики x(t), vx(t), s(t) за равномерно праволинейно движение.

уравнение за равномерно праволинейно движение на материална точка:

(17)

Или

= конст	= конст
	S \u003d v (t - t 0)

Графики на скоростта, проекции на скоростта, пътя и координатите спрямо времето за равномерно праволинейно движение

Графика на скоростта v = v(t)

СКОРОСТ ПРИ НЕРАВНОМЕРНО ДВИЖЕНИЕ

Неравенсе нарича движение, при което скоростта на тялото се променя с времето.

Средната скорост на неравномерно движение е равна на отношението на вектора на преместване към времето за пътуване

След това изместването с неравномерно движение

моментна скорост наречена скорост на тялото в даден момент или в дадена точка от траекторията.

Скоросте количествена характеристика на движението на тялото.

Средната скорост е физическа величина, равна на съотношението на вектора на изместване на точката към интервала от време Δt, през който е настъпило това изместване. Посоката на вектора на средната скорост съвпада с посоката на вектора на преместването. Средната скорост се определя по формулата:

Незабавна скорост , т.е. скоростта в даден момент от време е физическо количество, равно на границата, към която средната скорост се стреми с безкрайно намаляване на интервала от време Δt:

С други думи, моментната скорост в даден момент от време е отношението на много малко движение към много малък период от време, през който това движение се е случило.

Векторът на моментната скорост е насочен тангенциално към траекторията на тялото (фиг. 1.6).

Ориз. 1.6. Вектор на моментната скорост.

В системата SI скоростта се измерва в метри в секунда, тоест за единица скорост се счита скоростта на такова равномерно праволинейно движение, при което за една секунда тялото изминава разстояние от един метър. Единицата за скорост е означена Госпожица. Често скоростта се измерва в други единици. Например при измерване на скоростта на автомобил, влак и др. Често използваната мерна единица е километри в час:

1 km/h = 1000 m / 3600 s = 1 m / 3,6 s

или

1 m/s = 3600 km / 1000 h = 3,6 km/h

Добавяне на скорости

Скоростта на тялото в различни системисправка свързва класическото закон за добавяне на скорости.

скорост на тялото спрямо фиксирана референтна рамкае равна на сумата от скоростите на тялото в подвижна отправна системаи най-подвижната отправна система спрямо фиксираната.

Например пътнически влак се движи по железопътна линия със скорост 60 км/ч. Покрай вагона на този влак върви човек със скорост 5 км/ч. Ако считаме железопътната линия за неподвижна и я приемем за референтна система, тогава скоростта на човек спрямо референтната система (т.е. спрямо железопътна линия), ще бъде равно на събирането на скоростите на влака и на човека, тоест 60 + 5 = 65, ако човекът се движи в същата посока като влака; и 60 - 5 = 55, ако човекът и влакът се движат в различни посоки. Това обаче е вярно само ако човекът и влакът се движат по една и съща линия. Ако човек се движи под ъгъл, тогава този ъгъл трябва да се вземе предвид, като се помни, че скоростта е векторно количество.

Сега нека разгледаме описания по-горе пример по-подробно - с подробности и снимки.

Така че в нашия случай това е железопътната линия фиксирана референтна рамка. Влакът, който се движи по този път, е подвижна отправна система. Вагонът, в който се движи човекът, е част от влака.

Скоростта на човек спрямо автомобила (спрямо движещата се отправна система) е 5 км/ч. Нека го наречем C.

Скоростта на влака (и следователно на вагона) спрямо фиксирана отправна система (т.е. спрямо железопътната линия) е 60 km/h. Нека го обозначим с буквата B. С други думи, скоростта на влака е скоростта на движещата се отправна система спрямо неподвижната отправна система.

Скоростта на човек спрямо железопътната линия (спрямо фиксирана референтна система) все още не ни е известна. Нека го обозначим с буква.

Нека свържем координатната система XOY с неподвижната референтна система (фиг. 1.7), а координатната система X P O P Y P с подвижната референтна система (вижте също раздела Референтна система). А сега нека се опитаме да намерим скоростта на човек спрямо фиксирана отправна система, тоест спрямо железопътната линия.

За кратък период от време Δt се случват следните събития:

След това за този период от време движението на човек спрямо железопътната линия:

H+B

Това закон за добавяне на изместване. В нашия пример движението на човек спрямо железопътната линия е равно на сумата от движенията на човек спрямо вагона и на вагона спрямо железопътната линия.

Законът за събиране на преместванията може да бъде написан, както следва:

= ∆ H ∆t + ∆ B ∆t

Раздел 1 МЕХАНИКА

Глава 1: Основи на кинематиката

механично движение. Траектория. Път и движение. Добавяне на скорости

механично движение на тялотосе нарича промяната в позицията му в пространството спрямо други тела с течение на времето.

Изучава механичното движение на телата Механика. Клон на механиката, който описва геометрични свойствадвижение без отчитане на масите на телата и действащите сили се нарича кинематика .

Механичното движение е относително. За да определите положението на тялото в пространството, трябва да знаете неговите координати. За да се определят координатите на материална точка, първо трябва да се избере референтно тяло и да се свърже с него координатна система.

Референтно тялосе нарича тяло, спрямо което се определя положението на други тела.Еталонното тяло се избира произволно. Може да бъде всичко: земя, сграда, кола, кораб и др.

Координатната система, референтното тяло, с което е свързана, и указанието на формата за референтно време справочна система , спрямо която се разглежда движението на тялото (фиг. 1.1).

Нарича се тяло, чиито размери, форма и структура могат да бъдат пренебрегнати при изучаване на дадено механично движение материална точка . За материална точка може да се счита тяло, чиито размери са много по-малки от разстоянията, характерни за разглежданото в задачата движение.

Траекторияе линията, по която се движи тялото.

В зависимост от вида на траекторията на движение те се делят на праволинейни и криволинейни.

Пътекае дължината на траекторията l(m) (фиг.1.2)

Векторът, начертан от началната позиция на частицата до нейната крайна позиция, се нарича движещ се тази частица за дадено време.

За разлика от пътя, преместването не е скаларна, а векторна величина, тъй като показва не само колко, но и в каква посока се е преместило тялото за дадено време.

Модул на вектора на преместване(т.е. дължината на сегмента, който свързва началната и крайната точка на движението) може да бъде равна на изминатото разстояние или по-малка от изминатото разстояние. Но модулът на преместване никога не може да бъде по-голям от изминатото разстояние. Например, ако кола се движи от точка А до точка Б по крива пътека, тогава абсолютната стойност на вектора на изместване е по-малка от изминатото разстояние ℓ. Пътят и модулът на преместване са равни само в един единствен случай, когато тялото се движи праволинейно.

Скоросте векторна количествена характеристика на движението на тялото

Средната скоросте физическа величина, равна на съотношението на вектора на преместване на точката към интервала от време

Посоката на вектора на средната скорост съвпада с посоката на вектора на преместването.

моментална скорост,т.е. скоростта в даден момент от време е векторна физическа величина, равна на границата, към която се стреми средната скорост с безкрайно намаляване на интервала от време Δt.

Векторът на моментната скорост е насочен тангенциално към траекторията на движение (фиг. 1.3).

В системата SI скоростта се измерва в метри в секунда (m / s), т.е. единицата за скорост се счита за скоростта на такова равномерно праволинейно движение, при което за една секунда тялото изминава разстояние от един метър . Скоростта често се измерва в километри в час.

или 1

Добавяне на скорости

Всички механични явления се разглеждат в някаква референтна рамка: движението има смисъл само спрямо други тела. При анализиране на движението на същото тяло в различни системисправка, всички кинематични характеристики на движението (път, траектория, движение, скорост, ускорение) са различни.

Например пътнически влак се движи по железопътна линия със скорост 60 км/ч. Покрай вагона на този влак върви човек със скорост 5 км/ч. Ако считаме железопътната линия за неподвижна и я вземем за референтна система, тогава скоростта на човек спрямо железопътната линия ще бъде равна на сбора от скоростите на влака и човека, т.е.

60 км/ч + 5 км/ч = 65 км/ч, ако човекът върви в същата посока като влака и

60 км/ч - 5 км/ч = 55 км/ч, ако човекът върви срещу посоката на влака.

Това обаче е вярно само в този случай, ако човекът и влакът се движат по една и съща линия. Ако човек се движи под ъгъл, тогава трябва да се вземе предвид този ъгъл и фактът, че скоростта е векторно количество.

Нека разгледаме описания по-горе пример по-подробно - с подробности и снимки.

Така че в нашия случай железопътната линия е фиксирана отправна система. Влакът, който се движи по този път, е движеща се отправна система. Вагонът, в който се движи човекът, е част от влака. Скоростта на човек спрямо автомобила (спрямо движещата се отправна система) е 5 км/ч. Нека го обозначим с буква. Скоростта на влака (и следователно на вагона) спрямо фиксирана отправна система (т.е. спрямо железопътната линия) е 60 km/h. Нека го обозначим с буква. С други думи, скоростта на влака е скоростта на движещата се рамка спрямо неподвижната рамка.

Скоростта на човек спрямо железопътната линия (спрямо фиксирана референтна система) все още не ни е известна. Нека го обозначим с буква.

Нека свържем с фиксираната отправна система (фиг. 1.4) координатната система XY и с подвижната отправна система - X p O p Y p.Нека сега определим скоростта на човек спрямо фиксираната отправна система, тоест спрямо ж.п.

За кратък период от време Δt се случват следните събития:

Човекът се движи спрямо колата на разстояние

Вагонът се движи на известно разстояние спрямо железопътната линия

След това за този период от време движението на човек спрямо железопътната линия:

Това закон за добавяне на изместване . В нашия пример движението на човек спрямо железопътната линия е равно на сумата от движенията на човек спрямо вагона и на вагона спрямо железопътната линия.

Разделяйки двете части на равенството на малък период от време Dt, през който е настъпило движението:

Получаваме: