Legea conservării energiei pentru câmpul electromagnetic. Această formulă exprimă legea conservării energiei pentru un circuit electric.Legea conservării energiei pentru un circuit electric închis.

Ele sunt una dintre formele legii conservării energiei și aparțin legilor fundamentale ale naturii.

Prima lege a lui Kirchhoff este o consecință a principiului continuității curentului electric, conform căruia fluxul total de sarcini prin orice suprafață închisă este zero, adică. numărul sarcinilor care ies prin această suprafață trebuie să fie egal cu numărul încărcăturilor care intră. Baza acestui principiu este evidentă, deoarece dacă ar fi încălcat, sarcinile electrice din interiorul suprafeței fie ar dispărea, fie ar apărea fără un motiv aparent.

Dacă sarcinile se deplasează în interiorul conductorilor, ele formează un curent electric în ei. Mărimea curentului electric se poate schimba doar în nodul circuitului, deoarece conexiunile sunt considerate conductoare ideale. Prin urmare, dacă înconjurați un nod cu o suprafață arbitrară S(Fig. 1), atunci sarcina care curge prin această suprafață va fi identică cu curenții din conductorii care formează nodul și curentul total din nod ar trebui să fie egal cu zero.

Pentru a scrie această lege în mod matematic, trebuie să adoptați un sistem de notație pentru direcțiile curenților în raport cu nodul în cauză. Putem considera curenții direcționați către un nod ca fiind pozitivi, iar dinspre nod ca fiind negativi. Apoi, ecuația lui Kirchhoff pentru nodul din Fig. 1 va arăta ca sau .

Generalizând cele de mai sus la un număr arbitrar de ramuri convergente la un nod, putem formula Prima lege a lui Kirchhoff in felul urmator:

Evident, ambele formulări sunt echivalente și alegerea formei de scriere a ecuațiilor poate fi arbitrară.

La alcătuirea ecuaţiilor după prima lege a lui Kirchhoff directii curenti în ramurile circuitului electric alege de obicei arbitrar . În acest caz, nici măcar nu este necesar să ne străduim ca curenti de direcții diferite să fie prezenți în toate nodurile circuitului. Se poate întâmpla ca la orice nod toți curenții ramurilor care converg în el să fie îndreptați către nod sau departe de nod, încălcând astfel principiul continuității. În acest caz, în procesul de determinare a curenților, unul sau mai mulți dintre ei se vor dovedi a fi negativi, ceea ce va indica faptul că acești curenți curg în direcția opusă celei acceptate inițial.

A doua lege a lui Kirchhoff este asociat cu conceptul de potențial de câmp electric, ca munca efectuată atunci când se deplasează o singură sarcină punctuală în spațiu. Dacă o astfel de mișcare se face de-a lungul unui contur închis, atunci munca totală la întoarcerea la punctul de plecare va fi zero. În caz contrar, prin ocolirea circuitului s-ar putea obține energie, încălcând legea conservării acesteia.

Fiecare nod sau punct al circuitului electric are propriul său potențial și, deplasându-ne de-a lungul unei bucle închise, facem lucru, care va fi egal cu zero la întoarcerea la punctul de plecare. Această proprietate a unui câmp electric potențial descrie a doua lege a lui Kirchhoff așa cum este aplicată unui circuit electric.

Ea, ca și prima lege, este formulată în două versiuni, legate de faptul că căderea de tensiune la sursa EMF este numeric egală cu forța electromotoare, dar are semnul opus. Prin urmare, dacă orice ramură conține rezistență și o sursă de EMF, a cărei direcție este în concordanță cu direcția curentului, atunci când ocoliți circuitul, acești doi termeni ai căderii de tensiune vor fi luați în considerare cu semne diferite. Dacă scăderea de tensiune pe sursa EMF este luată în considerare într-o altă parte a ecuației, atunci semnul acesteia va corespunde semnului tensiunii pe rezistență.

Să formulăm ambele variante A doua lege a lui Kirchhoff , deoarece ele sunt fundamental echivalente:

Notă:semnul + este selectat înainte de scăderea tensiunii pe rezistor dacă direcția de curgere a curentului prin acesta și direcția de ocolire a circuitului coincid; pentru căderile de tensiune la sursele EMF, semnul + este selectat dacă direcția de ocolire a circuitului și direcția de acțiune a EMF sunt opuse, indiferent de direcția fluxului de curent;

Notă:semnul + pentru EMF este selectat dacă direcția acțiunii sale coincide cu direcția de ocolire a circuitului, iar pentru tensiunile pe rezistențe, semnul + este selectat dacă direcția de curgere a curentului și direcția de bypass în ele coincid.

Aici, ca și în prima lege, ambele opțiuni sunt corecte, dar în practică este mai convenabil să folosiți a doua opțiune, deoarece este mai ușor de determinat semnele termenilor.

Folosind legile lui Kirchhoff, puteți crea un sistem independent de ecuații pentru orice circuit electric și puteți determina orice parametri necunoscuți dacă numărul lor nu depășește numărul de ecuații. Pentru a satisface condițiile de independență, aceste ecuații trebuie compilate după anumite reguli.

Numărul total de ecuații Nîn sistem este egal cu numărul de ramuri minus numărul de ramuri care conțin surse de curent, i.e. .

Cele mai simple expresii sunt ecuații conform primei legi a lui Kirchhoff, dar numărul lor nu poate fi mai mare decât numărul de noduri minus unu.

Ecuațiile lipsă sunt compilate conform celei de-a doua legi a lui Kirchhoff, adică.

Să formulăm algoritm pentru construirea unui sistem de ecuații conform legilor lui Kirchhoff:

Notă:Semnul EMF este ales pozitiv dacă direcția de acțiune a acestuia coincide cu direcția de bypass, indiferent de direcția curentului; iar semnul căderii de tensiune pe rezistor este luat pozitiv dacă direcția curentului din acesta coincide cu direcția bypass-ului.

Să luăm în considerare acest algoritm folosind exemplul din Fig. 2.

Aici, săgețile ușoare indică direcțiile alese aleatoriu ale curenților în ramurile circuitului. Curentul din ramura c nu poate fi ales arbitrar, deoarece aici este determinată de acțiunea sursei de curent.

Numărul de ramuri ale lanțului este de 5, iar de atunci unul dintre ele conține o sursă de curent, atunci numărul total de ecuații Kirchhoff este de patru.

Numărul de noduri din lanț este de trei ( a, bȘi c), deci numărul de ecuații conform primei legi Kirchhoff este egal cu doi și pot fi compuse pentru orice pereche din aceste trei noduri. Să fie acestea noduri AȘi b, Apoi

Conform celei de-a doua legi a lui Kirchhoff, trebuie să creați două ecuații. În total, șase circuite pot fi create pentru acest circuit electric. Din acest număr este necesar să se excludă circuitele care sunt închise de-a lungul unei ramuri cu o sursă de curent. Atunci vor rămâne doar trei contururi posibile (Fig. 2). Alegând orice pereche dintre cele trei, ne putem asigura că toate ramurile, cu excepția ramurilor cu sursa de curent, se încadrează în cel puțin unul dintre circuite. Să ne oprim la primul și al doilea circuit și să setăm în mod arbitrar direcția de parcurgere a acestora, așa cum se arată în figură prin săgeți. Apoi

În ciuda faptului că la alegerea circuitelor și la elaborarea ecuațiilor, toate ramurile cu surse de curent trebuie excluse, pentru ele se respectă și a doua lege a lui Kirchhoff. Dacă este necesară determinarea căderii de tensiune pe sursa de curent sau pe alte elemente ale ramurii cu sursa de curent, aceasta se poate face după rezolvarea sistemului de ecuații. De exemplu, în Fig. 2, puteți crea o buclă închisă din elementele , și , iar ecuația va fi valabilă pentru aceasta

În toate fenomenele care apar în natură, energia nici nu apare, nici nu dispare. Se transformă doar de la un tip la altul, în timp ce sensul său rămâne același.

Legea conservării energiei- o lege fundamentala a naturii, care consta in faptul ca pentru un sistem fizic izolat se poate introduce o marime fizica scalara, care este functie de parametrii sistemului si se numeste energie, care se conserva in timp. Deoarece legea conservării energiei nu se aplică unor cantități și fenomene specifice, ci reflectă un model general care este aplicabil peste tot și întotdeauna, ea poate fi numită nu lege, ci principiul conservării energiei.

Legea conservării energiei

În electrodinamică, legea conservării energiei este formulată istoric sub forma teoremei lui Poynting.

Modificarea energiei electromagnetice conținută într-un anumit volum într-un anumit interval de timp este egală cu fluxul de energie electromagnetică prin suprafața care limitează acest volum și cu cantitatea de energie termică eliberată în acest volum, luată cu semnul opus.

$ \frac(d)(dt)\int_(V)\omega_(em)dV=-\oint_(\partial V)\vec(S)d\vec(\sigma)-\int_V \vec(j)\ cdot \vec(E)dV $

Un câmp electromagnetic are energie care este distribuită în spațiul ocupat de câmp. Când caracteristicile câmpului se modifică, se modifică și distribuția energiei. Curge dintr-o zonă a spațiului în alta, eventual transformându-se în alte forme. Legea conservării energiei căci câmpul electromagnetic este o consecință a ecuațiilor câmpului.

În interiorul unei suprafețe închise S, limitarea cantității de spațiu V ocupat de câmp conţine energie W— energia câmpului electromagnetic:

W=Σ(εε 0 E i 2 / 2 +μμ 0 H i 2/2)ΔV i .

Dacă există curenți în acest volum, atunci câmpul electric produce muncă la sarcini în mișcare egale cu

N=Σ ij̅ i ×E̅ i . ΔV i .

Aceasta este cantitatea de energie de câmp care se transformă în alte forme. Din ecuațiile lui Maxwell rezultă că

ΔW + NΔt = -Δt∮ SS̅ × n̅. dA,

Unde ΔW— modificarea în timp a energiei câmpului electromagnetic în volumul luat în considerare Δt, un vector S̅ = E̅ × H̅ numit Vector de punctare.

Acest legea conservării energiei în electrodinamică.

Printr-o zonă mică dimensiunea ΔA cu vector normal unitar n̅ pe unitatea de timp în direcția vectorului n̅ fluxurile de energie S̅ × n̅.ΔA, Unde S̅- sens Vector de punctareîn cadrul site-ului. Suma acestor cantități peste toate elementele unei suprafețe închise (indicate prin semnul integral), aflate în partea dreaptă a egalității, reprezintă energia care curge din volumul delimitat de suprafață pe unitatea de timp (dacă această cantitate este negativă , apoi energia curge în volum). Vector de punctare determină fluxul de energie a câmpului electromagnetic prin amplasament; acesta este diferit de zero oriunde produsul vectorial al vectorilor intensității câmpului electric și magnetic este diferit de zero.

Se pot distinge trei domenii principale de aplicare practică a energiei electrice: transmiterea și transformarea informațiilor (radio, televiziune, calculatoare), transmiterea impulsului și a momentului unghiular (motoare electrice), transformarea și transmiterea energiei (generatoare electrice și linii electrice). Atât impulsul, cât și energia sunt transferate de câmp prin spațiul gol; prezența unui mediu duce doar la pierderi. Energia nu se transmite prin fire! Firele purtătoare de curent sunt necesare pentru a forma câmpuri electrice și magnetice cu o astfel de configurație încât fluxul de energie, determinat de vectorii Poynting în toate punctele din spațiu, este direcționat de la sursa de energie către consumator. Energia poate fi transmisă fără fire, apoi este transportată de unde electromagnetice. (Energia internă a Soarelui scade și este purtată de undele electromagnetice, în principal lumina. Datorită unei părți din această energie, viața pe Pământ este susținută.)

Legea conservării energiei

În mecanică, legea conservării energiei afirmă că, într-un sistem închis de particule, energia totală, care este suma energiei cinetice și potențiale și nu depinde de timp, adică este integrala mișcării. Legea conservării energiei este valabilă doar pentru sistemele închise, adică în absența câmpurilor sau a interacțiunilor externe.

Forțele de interacțiune dintre corpuri pentru care este îndeplinită legea conservării energiei mecanice se numesc forțe conservative. Legea conservării energiei mecanice nu este îndeplinită pentru forțele de frecare, deoarece în prezența forțelor de frecare, energia mecanică este transformată în energie termică.

Formulare matematică

Evoluția unui sistem mecanic de puncte materiale cu mase $m_i$ conform celei de-a doua legi a lui Newton satisface sistemul de ecuații

\[ m_i\dot(\mathbf(v)_i) = \mathbf(F)_i \]

Unde
$\mathbf(v)_i $ sunt vitezele punctelor materiale, iar $\mathbf(F)_i $ sunt forțele care acționează asupra acestor puncte.

Dacă prezentăm forțele ca sumă a forțelor potențiale $\mathbf(F)_i^p $ și a forțelor nepotențiale $\mathbf(F)_i^d $ și scriem forțele potențiale sub forma

\[ \mathbf(F)_i^p = - \nabla_i U(\mathbf(r)_1, \mathbf(r)_2, \ldots \mathbf(r)_N) \]

apoi, înmulțind toate ecuațiile cu $\mathbf(v)_i $ putem obține

\[ \frac(d)(dt) \sum_i \frac(mv_i^2)(2) = - \sum_i \frac(d\mathbf(r)_i)(dt)\cdot \nabla_i U(\mathbf(r) )_1, \mathbf(r)_2, \ldots \mathbf(r)_N) + \sum_i \frac(d\mathbf(r)_i)(dt) \cdot \mathbf(F)_i^d \]

Prima sumă din partea dreaptă a ecuației nu este altceva decât derivata în timp a unei funcții complexe și, prin urmare, dacă introducem notația

\[ E = \sum_i \frac(mv_i^2)(2) + U(\mathbf(r)_1, \mathbf(r)_2, \ldots \mathbf(r)_N) \]

și denumește această valoare energie mecanică, apoi prin integrarea ecuațiilor din timpul t=0 în timpul t, putem obține

\[ E(t) - E(0) = \int_L \mathbf(F)_i^d \cdot d\mathbf(r)_i \]

unde integrarea se realizează de-a lungul traiectoriilor de mișcare a punctelor materiale.

Astfel, modificarea energiei mecanice a unui sistem de puncte materiale în timp este egală cu munca forțelor nepotențiale.

Legea conservării energiei în mecanică este îndeplinită numai pentru sistemele în care toate forțele sunt potențiale.

Javascript este dezactivat în browserul dvs.
Pentru a efectua calcule, trebuie să activați controalele ActiveX!

Legea conservării energiei este o lege generală a naturii, prin urmare, este aplicabilă fenomenelor care au loc în electricitate. Când luăm în considerare procesele de transformare a energiei într-un câmp electric, sunt luate în considerare două cazuri:

Conductoarele sunt conectate la surse EMF, în timp ce potențialele conductoarelor sunt constante.
Conductorii sunt izolați, ceea ce înseamnă: sarcinile de pe conductori sunt constante.

Vom lua în considerare primul caz.

Să presupunem că avem un sistem format din conductori și dielectrici. Aceste corpuri fac mișcări mici și foarte lente. Temperatura corpurilor este menținută constantă ($T=const$), în acest scop căldura este fie îndepărtată (dacă este eliberată), fie furnizată (dacă căldura este absorbită). Dielectricii noștri sunt izotropi și ușor compresibili (densitatea este constantă ($\rho =const$)). În condiții date, energia internă a corpurilor, care nu este asociată cu câmpul electric, rămâne neschimbată. În plus, constanta dielectrică ($\varepsilon (\rho ,\T)$), în funcție de densitatea substanței și de temperatura acesteia, poate fi considerată constantă.

Orice corp plasat într-un câmp electric este supus unor forțe. Uneori, astfel de forțe sunt numite forțe de câmp pondemotive. Cu o deplasare infinitezimală a corpurilor, forțele ponderemotrice efectuează o cantitate infinitezimală de lucru, pe care o notăm cu $\delta A$.

Legea conservării energiei pentru circuitele DC care conțin EMF

Câmpul electric are o anumită energie. Când corpurile se mișcă, câmpul electric dintre ele se modifică, ceea ce înseamnă că energia sa se schimbă. Notăm creșterea energiei câmpului cu o mică deplasare a corpurilor ca $dW$.

Dacă conductorii se mișcă într-un câmp, capacitatea lor reciprocă se modifică. Pentru a menține potențialele conductoarelor fără schimbare, trebuie adăugate (sau îndepărtate) sarcini. În acest caz, fiecare sursă de curent funcționează egal cu:

\[\varepsilon dq=\varepsilon Idt\ \left(1\right),\]

unde $\varepsilon$ este emf sursă; $I$ - puterea curentului; $dt$ - timpul de călătorie. Curenții electrici apar în sistemul de corpuri studiat; în consecință, căldura ($\delta Q$) va fi eliberată în toate părțile sistemului, care, conform legii Joule-Lenz, este egală cu:

\[\delta Q=RI^2dt\ \left(2\right).\]

Conform legii conservării energiei, munca tuturor surselor de curent este egală cu suma muncii mecanice a forțelor câmpului, a modificării energiei câmpului și a cantității de căldură Joule-Lenz:

\[\sum(\varepsilon Idt=\delta A+dW+\sum(RI^2dt\ \left(3\right).))\]

În absența mișcării conductoarelor și dielectricilor ($\delta A=0;;\dW$=0), toată munca surselor EMF se transformă în căldură:

\[\sum(\varepsilon Idt=\sum(RI^2dt\\left(4\right).))\]

Folosind legea conservării energiei, uneori este posibil să se calculeze forțele mecanice care acționează într-un câmp electric mai ușor decât prin examinarea modului în care câmpul afectează părțile individuale ale corpului. În acest caz, procedați după cum urmează. Să presupunem că trebuie să calculăm mărimea forței $\overline(F)$ care acționează asupra unui corp într-un câmp electric. Se presupune că corpul în cauză suferă o mică deplasare $d\overline(r)$. În acest caz, munca efectuată de forța $\overline(F)$ este egală cu:

\[\delta A=\overline(F)d\overline(r)=F_rdr\ \left(5\right).\]

Apoi, găsiți toate schimbările de energie care sunt cauzate de mișcarea corpului. Apoi, din legea conservării energiei, se obține proiecția forței $(\ \ F)_r$ pe direcția de mișcare ($d\overline(r)$). Dacă alegeți deplasări paralele cu axele sistemului de coordonate, atunci puteți găsi componentele forței de-a lungul acestor axe, prin urmare, calculați forța necunoscută în mărime și direcție.

Exemple de probleme cu soluții

Exemplul 1

Exercițiu. Un condensator plat este parțial scufundat într-un dielectric lichid (Fig. 1). Când un condensator este încărcat, lichidului se aplică forțe în regiuni ale câmpului neuniform, determinând ca lichidul să fie atras în condensator. Aflați forța ($f$) a câmpului electric pe fiecare unitate de suprafață orizontală a lichidului. Să presupunem că condensatorul este conectat la o sursă de tensiune, tensiunea $U$ și intensitatea câmpului din interiorul condensatorului sunt constante.

Soluţie. Când coloana de lichid dintre plăcile condensatorului crește cu $dh$, munca efectuată de forța $f$ este egală cu:

unde $S$ este secțiunea orizontală a condensatorului. Definim modificarea energiei câmpului electric al unui condensator plat ca:

Să notăm $b$ - lățimea plăcii condensatorului, apoi taxa care se va transfera suplimentar de la sursă este egală cu:

În acest caz, funcționarea sursei curente:

\[\varepsilon dq=Udq=U\left(\varepsilon (\varepsilon )_0E-(\varepsilon )_0E\right)bdh\left(1.4\right),\]

\[\varepsilon =U\ \left(1,5\right).\]

Având în vedere că $E=\frac(U)(d)$, atunci formula (1.4) va fi rescrisă ca:

\[\varepsilon dq=\left(\varepsilon (\varepsilon )_0E^2-(\varepsilon )_0E^2\right)Sdh\left(1.6\right).\]

Aplicarea legii conservării energiei într-un circuit DC, dacă are o sursă EMF:

\[\sum(\varepsilon Idt=\delta A+dW+\sum(RI^2dt\ \left(1.7\right)))\]

pentru cazul analizat scriem:

\[\left(\varepsilon (\varepsilon )_0E^2-(\varepsilon )_0E^2\right)Sdh=Sfdh+\left(\frac(ee_0E^2)(2)-\frac(e_0E^2)( 2)\dreapta)Sdh\\left(1.8\dreapta).\]

Din formula rezultată (1.8) găsim $f$:

\[\left(\varepsilon (\varepsilon )_0E^2-(\varepsilon )_0E^2\right)=f+\left(\frac(\varepsilon (\varepsilon )_0E^2)(2)-\frac( (\varepsilon )_0E^2)(2)\right)\to f=\frac(\varepsilon (\varepsilon )_0E^2)(2)-\frac((\varepsilon )_0E^2)(2). \]

Răspuns.$f=\frac(\varepsilon (\varepsilon )_0E^2)(2)-\frac((\varepsilon )_0E^2)(2)$

Exemplul 2

Exercițiu.În primul exemplu, am presupus că rezistența firelor este infinitezimală. Cum s-ar schimba situația dacă rezistența ar fi considerată o cantitate finită egală cu R?

Soluţie. Dacă presupunem că rezistența firelor nu este mică, atunci când combinăm termenii $\varepsilon Idt\ $ și $RI^2dt$ în legea conservării (1.7), obținem că:

\[\varepsilon Idt=RI^2dt=\left(\varepsilon -IR\right)Idt=UIdt.\]

1.4. CLASIFICAREA CIRCUITURILOR ELECTRICE

În funcție de curentul pentru care este destinat circuitul electric, acesta se numește, respectiv: „Circuit electric de curent continuu”, „Circuit electric de curent variabil”, „Circuit electric de curent sinusoidal”, „Circuit electric de curent nesinusoidal” .

Elementele circuitelor sunt, de asemenea, numite în mod similar - mașini de curent continuu, mașini de curent alternativ, surse de energie electrică de curent continuu (EES), AC EES.

Elementele de circuit și circuitele alcătuite din acestea sunt, de asemenea, împărțite în funcție de tipul caracteristicii curent-tensiune (caracteristică volt-ampere). Aceasta înseamnă că tensiunea lor depinde de curentul U = f (I)

Elementele circuitelor ale căror caracteristici curent-tensiune sunt liniare (Fig. 3, a) se numesc elemente liniare și, în consecință, circuitele electrice sunt numite liniare.

Un circuit electric care conține cel puțin un element cu o caracteristică curent-tensiune neliniară (Fig. 3, b) se numește neliniar.

Circuitele electrice de curent continuu și alternativ se disting și prin metoda de conectare a elementelor lor - în neramificate și ramificate.

În cele din urmă, circuitele electrice sunt împărțite în funcție de numărul de surse de energie electrică - cu unul sau mai multe IEE.

Există circuite active și pasive, secțiuni și elemente de circuite.

Active sunt circuitele electrice care conțin surse de energie electrică, pasive sunt circuite electrice care nu conțin surse de energie electrică.

Pentru ca un circuit electric să funcționeze, este necesar să existe elemente active, adică surse de energie.

Cele mai simple elemente pasive ale unui circuit electric sunt rezistența, inductanța și capacitatea. Cu un anumit grad de aproximare, ele înlocuiesc elementele circuitelor reale - un rezistor, o bobină inductivă și, respectiv, un condensator.

Într-un circuit real, nu numai un rezistor sau reostat, ca dispozitive concepute pentru a-și folosi rezistența electrică, are rezistență electrică, ci și orice conductor, bobină, condensator, înfășurare a oricărui element electromagnetic etc. Dar o proprietate comună a tuturor dispozitivelor cu rezistență electrică este conversia ireversibilă a energiei electrice în energie termică. Într-adevăr, dintr-un curs de fizică se știe că cu un curent i într-un rezistor cu o rezistență r, într-un timp dt, în conformitate cu legea Joule-Lenz, se eliberează energie.

dw = ri 2 dt,

sau putem spune că acest rezistor consumă energie

p = dw/dt = ri 2 = ui,

Unde u- tensiune la bornele rezistorului.

Energia termică eliberată în rezistență este utilizată sau disipată în mod util în spațiu: Dar, deoarece conversia energiei electrice în energie termică într-un element pasiv este ireversibilă, o rezistență este inclusă în circuitul echivalent în toate cazurile în care este necesar să se ia în considerare. ia în considerare conversia ireversibilă a energiei. Într-un dispozitiv real, cum ar fi un electromagnet, energia electrică poate fi convertită în energie mecanică (atracția armăturii), dar într-un circuit echivalent acest dispozitiv este înlocuit cu o rezistență care eliberează o cantitate echivalentă de energie termică. Iar când analizăm circuitul, nu ne mai interesează care este de fapt consumatorul de energie: un electromagnet sau o sobă electrică.

O valoare egală cu raportul dintre tensiunea continuă dintr-o secțiune a unui circuit electric pasiv și curentul continuu din acesta în absența electricității în secțiune. d.s., se numește rezistență electrică la curent continuu. Diferă de rezistența la curent alternativ, care este determinată prin împărțirea puterii active a unui circuit electric pasiv la pătratul curentului efectiv. Faptul este că, cu curent alternativ, datorită efectului de suprafață, a cărui esență este deplasarea curentului alternativ din părțile centrale la periferia secțiunii transversale a conductorului, rezistența conductorului crește și cu cât frecvența este mai mare. curentul alternativ, diametrul conductorului și conductivitatea sa electrică și magnetică.material. Cu alte cuvinte, în cazul general, un conductor oferă întotdeauna o rezistență mai mare la curentul alternativ decât la curentul continuu. În circuitele de curent alternativ, rezistența se numește activă. Circuitele caracterizate numai prin rezistența electrică a elementelor lor se numesc rezistive .

Inductanţă L, măsurat în henry (G), caracterizează proprietatea unei secțiuni a unui circuit sau bobină de a acumula energie de câmp magnetic.Într-un circuit real, nu numai bobinele inductive, ca elemente de circuit concepute pentru a-și folosi inductanța, au inductanță, ci și fire, terminale de condensator și reostate. Cu toate acestea, de dragul simplității, în multe cazuri se presupune că toată energia câmpului magnetic este concentrată numai în bobine.

Pe măsură ce curentul crește, energia câmpului magnetic este stocată în bobină, ceea ce poate fi definit caw m = L i 2 / 2 .

Capacitatea C, măsurată în faradi (F), caracterizează capacitatea unei secțiuni a unui circuit sau condensator de a acumula energie podea electrica eu. Într-un circuit real, capacitatea electrică există nu numai în condensatoare, ca elemente concepute special pentru a-și folosi capacitatea, ci și între conductori, între spire ale bobinelor (capacitate interturn), între un fir și masă sau cadrul unui dispozitiv electric. Cu toate acestea, în circuitele echivalente se acceptă că numai condensatoarele au capacitate.

Energia câmpului electric stocată în condensator pe măsură ce tensiunea crește este egală cu .

Astfel, parametrii unui circuit electric caracterizează proprietățile elementelor de a absorbi energia dintr-un circuit electric și de a o transforma în alte tipuri de energie (procese ireversibile), precum și de a crea propriile câmpuri electrice sau magnetice în care se poate acumula energia și, în anumite condiții, reveniți la circuitul electric. Elementele unui circuit electric de curent continuu sunt caracterizate de un singur parametru - rezistența. Rezistența determină capacitatea unui element de a absorbi energie dintr-un circuit electric și de a o transforma în alte tipuri de energie.

1.5. CIRCUIT ELECTRIC DC. LEGEA LUI OHM

În prezența unui curent electric în conductori, electronii liberi în mișcare se ciocnesc cu ionii rețelei cristaline și experimentează rezistență la mișcarea lor. Această opoziție este cuantificată prin mărimea rezistenței.

Orez. 4

Să luăm în considerare un circuit electric (Fig. 4), pe care IEE este prezentat în stânga (evidențiat prin linii întrerupte) cu fem. E și rezistența internă r, iar în dreapta este un circuit extern - un consumator de energie electrică R. Pentru a afla caracteristicile cantitative ale acestei rezistențe, vom folosi legea lui Ohm pentru o secțiune a circuitului.

Sub influența lui e. d.s. în circuit (Fig. 4) apare un curent, a cărui mărime poate fi determinată prin formula:

I = U/R (1,6)

Această expresie este legea lui Ohm pentru o secțiune a unui circuit: puterea curentului într-o secțiune a unui circuit este direct proporțională cu tensiunea aplicată acestei secțiuni.

Din expresia rezultată găsim R = U / I și U = I R.

Trebuie remarcat faptul că expresiile de mai sus sunt valabile cu condiția ca R să fie o valoare constantă, i.e. pentru un circuit liniar caracterizat prin dependența I = (l / R)U (curentul depinde liniar de tensiune și de unghiul φ al dreptei din fig. 3, a este egal cu φ = arctan(1/R)). De aici rezultă o concluzie importantă: legea lui Ohm este valabilă pentru circuitele liniare când R = const.

Unitatea de rezistență este rezistența unei astfel de secțiuni a circuitului în care se stabilește un curent de un amper la o tensiune de un volt:

1 Ohm = 1 V/1A.

Unitățile mai mari de rezistență sunt kilohmi (kΩ): 1 kΩ = ohm și megohm (mΩ): 1 mΩ = ohm.

În general R = ρ l/S, unde ρ - rezistivitatea conductorului cu aria secțiunii transversale S si lungime l.

Cu toate acestea, în circuitele reale tensiunea U este determinată nu numai de mărimea emf, ci depinde și de mărimea curentului și a rezistenței r IEE, deoarece orice sursă de energie are rezistență internă.

Să considerăm acum un circuit închis complet (Fig. 4). Conform legii lui Ohm, obținem pentru secțiunea exterioară a circuitului U = IR iar pentru intern U 0=Ir. A din moment ce e.m.f. atunci este egală cu suma tensiunilor din secțiuni individuale ale circuitului

E = U + U0 = IR + Ir

. (1.7)

Expresia (1.7) este legea lui Ohm pentru întregul circuit: puterea curentului din circuit este direct proporțională cu fem. sursă.

Din expresie E=U+ urmează că U = E - Ir, adică când există curent în circuit, tensiunea la bornele sale este mai mică decât fem. sursă prin căderea de tensiune pe rezistența internă r sursă.

Este posibilă măsurarea tensiunilor (cu un voltmetru) în diferite părți ale circuitului numai atunci când circuitul este închis. E.m.f. ele măsoară între bornele sursei cu circuit deschis, adică. la ralanti, când I curentul din circuit este zero în acest caz E = U.

1.6. METODE DE CONECTARE A REZISTENTELOR

Când se calculează circuitele, trebuie să se ocupe de diverse scheme de conectare a consumatorilor. În cazul unui circuit cu o singură sursă, rezultatul este adesea o conexiune mixtă, care este o combinație de conexiuni în paralel și în serie cunoscută dintr-un curs de fizică. Sarcina calculării unui astfel de circuit este de a determina, cu rezistențe cunoscute ale consumatorilor, curenții care circulă prin ele, tensiunile, puterile pe ele și puterea întregului circuit (toți consumatorii).

O conexiune în care același curent trece prin toate secțiunile se numește conexiune în serie a secțiunilor circuitului. Orice cale închisă care trece prin mai multe secțiuni se numește circuit electric. De exemplu, circuitul prezentat în fig. 4 este un singur circuit.

Să ne uităm la diferitele moduri de a conecta rezistențele mai detaliat.

1.6.1 Conectarea în serie a rezistențelor

Dacă două sau mai multe rezistențe sunt conectate așa cum se arată în Fig. 5, unul după altul fără ramuri și același curent trece prin ele, atunci o astfel de conexiune se numește serial.

Orez. 5

Folosind legea lui Ohm, puteți determina tensiunile în secțiuni individuale ale circuitului (rezistențe)

U 1 = IR 1 ; U 2 = IR 2 ; U 3 = IR 3 .

Deoarece curentul din toate secțiunile are aceeași valoare, tensiunile din secțiuni sunt proporționale cu rezistența lor, adică.

U 1 /U 2 = R 1 /R 2 ; U 2 /U 3 = R 2 /R 3 .

Grosimile secțiunilor individuale sunt, respectiv, egale

P 1 = U 1 eu;P 2 = U 2 eu;P 3 = U 3 eu.

Și puterea întregului circuit, egală cu suma puterilor secțiunilor individuale, este definită ca

P =P 1 +P 2 +P 3 =U 1 eu+U 2 I+U 3 eu= (U 1 +U 2 +U 3)I = UI,

din care rezultă că tensiunea la bornele circuitului U egală cu suma tensiunilor din secțiuni individuale

U=U 1 +U 2 +U 3 .

Împărțind părțile dreaptă și stângă ale ultimei ecuații la curent, obținem

R = R 1 +R 2 +R 3 .

Aici R = U/I- rezistența întregului circuit sau, așa cum este adesea numită, rezistența echivalentă a circuitului, i.e. o astfel de rezistență echivalentă, înlocuind toată rezistența circuitului (R 1 ,R 2 , R 3) cu o tensiune constantă la bornele sale, obținem aceeași valoare a curentului.

1.6.2. Conectarea în paralel a rezistențelor

Orez. 6

O conexiune paralelă a rezistențelor este o conexiune (Fig. 6) în care un terminal al fiecărei rezistențe este conectat la un punct din circuitul electric, iar celălalt terminal al fiecăreia dintre aceleași rezistențe este conectat la un alt punct din circuitul electric. Astfel, între două puncte circuitul electric va cuprinde mai multe rezistenţe. formând ramuri paralele.

Deoarece în acest caz tensiunea pe toate ramurile va fi aceeași, curenții din ramuri pot fi diferiți, în funcție de valorile rezistențelor individuale. Acești curenți pot fi determinați prin legea lui Ohm:

Tensiuni între punctele de ramificare (A și B Fig. 6)

Prin urmare, atât lămpile cu incandescență, cât și motoarele proiectate să funcționeze la o anumită tensiune (nominală) sunt întotdeauna conectate în paralel.

Sub Voltajîntr-o anumită secțiune a unui circuit electric se înțelege diferența de potențial dintre punctele extreme ale acestei secțiuni. Să existe o anumită secțiune a lanțului (Fig. 1.7), ale cărei puncte extreme sunt indicate prin litere AȘi b. Lasă curentul eu curge dintr-un punct A până la punctul b(de la potenţial mai mare la mai mic). Prin urmare, potențialul punctului A(φ A) deasupra potenţialului punctual b(φ b) cu o valoare egală cu produsul curentului eu pentru rezistență R: φ A=φ b + IR.

Orez. 1.7

Conform definiției, tensiunea dintre puncte AȘi b U ab =φ A-φ b.

Prin urmare, U ab =IR, acestea. tensiunea pe rezistență este egală cu produsul dintre curentul care trece prin rezistență și valoarea acestei rezistențe.

În inginerie electrică, diferența de potențial la capetele unei rezistențe se numește, de obicei, fie tensiune pe rezistență, fie cădere de tensiune.

Direcția pozitivă a căderii de tensiune în orice secțiune (direcția de citire a acestei tensiuni), indicată în figuri printr-o săgeată, coincide cu direcția pozitivă de citire a curentului care curge printr-o rezistență dată.

Să luăm în considerare problema tensiunii pe o secțiune a unui circuit care conține, în plus față de rezistență R, emf E(Fig. 1.8, A, b). Să găsim diferența de potențial (tensiune) dintre puncte AȘi Cu pentru aceste zone. A-prioriu U a c =φ A-φ Cu. Să exprimăm potențialul unui punct A prin potenţialul punctului Cu. Când se deplasează dintr-un punct Cu până la punctul b opus direcției EMF E(vezi Fig. 1.8, A) potenţial punctual b se dovedește a fi mai mic decât potențialul punctului Cu, la valoarea EMF E: φ b =φ c-E. Când se deplasează dintr-un punct Cu până la punctul b conform direcției EMF E(Fig. 1.8, b) potenţial punctual b mai mare decât potenţialul punctual Cu,la valoarea EMF: φ b =φ c +E.

Deoarece curentul trece de la un potențial mai mare la un potențial mai mic, în ambele circuite potențialul punctului A deasupra potenţialului punctual b prin mărimea căderii de tensiune pe rezistență R:φ a =φ b +IR.

A) b)

Orez. 1.8

Astfel, pentru Fig. 1.8, A:

(1.1)

pentru fig. 1.8, b:

(1.2)

Direcția de tensiune pozitivă U a s indicat printr-o săgeată de la A La Cu. Conform definiției, Uca =φ Cu -φ A, De aceea U ac = -U sa, acestea. o modificare a alternantei indicilor este echivalenta cu o modificare a semnului acestei tensiuni. Prin urmare, tensiunea poate fi fie pozitivă, fie negativă.

Legea lui Ohm pentru o secțiune a circuitului care nu conține EMF E, stabilește o relație între curent și tensiune în această zonă. În raport cu Fig. 1.7

Sau . (1.3)

Legea lui Ohm pentru o secțiune de circuit care conține o sursă EMF E, vă permite să găsiți curentul acestei secțiuni dintr-o diferență de potențial cunoscută (φ A-φ Cu) la capetele acestei secțiuni ale circuitului și FEM-ul disponibil în secțiune E.

Deci, din ecuația (1.1) pentru circuitul din Fig. 1.8, A ar trebui să

Din ecuația (1.2) pentru circuitul din Fig. 1.8, b urmează:

În general

. (1.4)

Toate circuitele electrice respectă prima și a doua lege a lui Kirchhoff.

Prima lege a lui Kirchhoff poate fi formulat în două moduri:

1) suma algebrică a curenților care circulă către orice nod de circuit este egală cu zero;

2) suma curenților care curg în orice nod este egală cu suma curenților care curg din acest nod.

Orez. 1.9

În raport cu Fig. 1.9, dacă curenții care curg către nod sunt considerați pozitivi, iar curenții care curg sunt considerați negativi, atunci conform primei formulări eu 1 -Eu 2 -Eu 3 -Eu 4 = 0; conform celui de-al doilea eu 1 =I 2 +I 3 +I 4 . Din punct de vedere fizic, prima lege a lui Kirchhoff înseamnă că mișcarea sarcinilor electrice într-un circuit are loc în așa fel încât acestea să nu se acumuleze în niciunul dintre noduri. În caz contrar, potențialele nodurilor și curenții din ramuri s-ar modifica.

A doua lege a lui Kirchhoff poate fi formulată și în două moduri:

1) suma algebrică a căderilor de tensiune din orice circuit închis este egală cu suma algebrică a emfs incluse în acest circuit:

, (1.5)

Unde m- numărul de elemente rezistive; P - numărul de EMF din circuit (în fiecare dintre sume termenii corespunzători sunt incluși cu un semn plus dacă coincid cu direcția circuitului și cu un semn minus dacă nu coincid cu acesta);

2) suma algebrică a tensiunilor de-a lungul oricărui contur închis

Unde T - numărul de elemente de contur.

A doua lege a lui Kirchhoff este o consecință a egalității cu zero a circulației vectorului intensității câmpului electric de-a lungul oricărui contur închis într-un câmp irotațional.

Legile lui Kirchhoff sunt valabile pentru circuitele liniare și neliniare pentru orice tip de modificare a curenților și tensiunilor în timp.

Când curentul trece prin rezistențe, căldura este eliberată în ele. Bazat legea conservării energiei cantitatea de căldură degajată pe unitatea de timp în rezistența circuitului trebuie să fie egală cu energia furnizată în același timp de sursa de alimentare. Dacă direcţia curentului eu care curge prin sursa EMF E, coincide cu direcția EMF, apoi sursa EMF furnizează energie circuitului pe unitatea de timp egală cu EI, și produsul EI intră în ecuația bilanţului energetic cu semn pozitiv. Dacă direcţia curentului eu contra emf E, atunci sursa EMF nu furnizează energie, ci o consumă (de exemplu, o baterie se încarcă) și produsul EI va intra în ecuația bilanţului energetic cu semn negativ. Ecuația balanței energetice atunci când este alimentată numai de la surse EMF are forma

. (1.7)

În cazul alimentării unui circuit electric nu numai prin surse EMF, ci și prin surse de curent, la întocmirea ecuației de bilanț energetic este necesar să se țină cont de energia livrată de sursele de curent. Să presupunem că la nod A circuitul scurge curent J din sursa curentă și din nod b acest curent curge departe. Puterea furnizată de sursa de curent este egală cu U a b J. Vedere generală a ecuației bilanțului energetic:

1.4. Transformări echivalente ale secțiunilor pasive

circuit electric

Dacă într-un circuit există o singură sursă de energie, în cele mai multe cazuri circuitul poate fi considerat ca o conexiune mixtă de sursă de energie și receptori de energie, adică mai multe rezistențe conectate în paralel, conectate în serie cu alte rezistențe (Fig. 1.10). Este recomandabil să începeți calculul unei conexiuni mixte prin determinarea conductivității echivalente a conexiunii paralele, iar pe baza acestei conductivitati este ușor să găsiți valoarea inversă - rezistența de ramificare echivalentă R. Pentru diagrama prezentată în fig. 1.10, A:

După înlocuirea ramificației cu o rezistență echivalentă (Fig. 1.10, b) circuitul poate fi calculat ca conexiune în serie; curent în partea neramificată a circuitului:

A) b)

Orez. 1.10

În unele cazuri, calculul unui circuit complex format din rezistențe liniare este simplificat semnificativ dacă în acest circuit un grup de rezistențe este înlocuit cu un alt grup echivalent în care rezistențele sunt conectate diferit decât în grupul care se înlocuiește. Echivalența reciprocă a celor două grupe de rezistență se va exprima prin faptul că, după înlocuire, condițiile electrice din restul circuitului nu se vor modifica.

Luați în considerare transformarea unei stele într-un triunghi și a unui triunghi într-o stea. Legătura a trei rezistențe sub forma unei stele cu trei raze se numește stea (Fig. 1.11), iar legătura a trei rezistențe astfel încât să formeze laturile unui triunghi se numește triunghi (Fig. 1.12). Să notăm curenții care curg către noduri 1 , 2 , 3 , prin eu 1 , eu 2 și eu 3. Să derivăm formulele de transformare. În acest scop, exprimăm curentele eu 1 , eu 2 și eu 3 într-o stea și într-un triunghi prin diferențele de potențial ale punctelor și conductivitățile corespunzătoare.