Conversia dintr-o fracție la o zecimală. Transformarea unei fracții zecimale într-o fracție obișnuită. De ce sunt necesare fracții?

Introduceți fracția:

Să luăm în considerare problema conversiei unei fracții zecimale într-o fracție obișnuită cu precizia necesară. De exemplu,
0,3333333 = 1/3

Se presupune că fracția zecimală introdusă nu are o parte întreagă.
Pentru a rezolva problema, vom folosi două variabile, reprezentând numărătorul și numitorul fracției.
Găsirea unei soluții va consta în două etape:

• Căutați o soluție aproximativă
• Rafinarea soluției până la obținerea preciziei necesare

În prima etapă, luăm valorile inițiale ale numărătorului și numitorului egale cu 1. La fiecare pas, creștem valoarea numitorului cu 1 și găsim fracția
Numărătorul numitor
La prima iterație, numitorul este 1 și 1/1=1, iar această valoare este mai mare decât fracția zecimală introdusă. Creștem numitorul cu 1 până obținem
Numărător/Numitor - Fracție introdusă< 0

Astfel, am găsit prima aproximare. Știm că fracția introdusă corespunde unei fracții obișnuite între
Numător / (Numitor - 1)Și Numărătorul numitor

În a doua etapă, înmulțim numărătorul și numitorul primei aproximări obținute cu un factor care va lua valori succesive. 2, 3, 4 etc.
Din nou, mărind numitorul cu 1, obținem următoarea aproximare, iar dacă ne convine din punct de vedere al preciziei, atunci vom presupune că a fost găsită fracția ordinară necesară.

Implementare în C++

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62

#include
folosind namespace std;
void func( face uble num, face uble eps, int &ch, int &zn)
{
int a = 1; int b = 1;
int mn = 2; // multiplicator pentru aproximarea inițială
int iter = 0;
ch = a; zn = b;
// Căutați aproximarea inițială
face uble c = 1;
face (
b++;
c = ( face uble)a/b;
) în timp ce ((num - c)< 0);
dacă ((num - c)< eps)
{
ch = a; zn = b;
întoarcere ;
}
b—;
c = ( face uble)a/b;
dacă ((num - c) > -eps)
{
ch = a; zn = b;
întoarcere ;
}
// Clarificare
în timp ce (iter< 20000)
{
int cc = a*mn, zz = b*mn;
iter++;
face (
zz++;
c = ( face uble)cc/zz;
) în timp ce ((num - c)< 0);
dacă ((num - c)< eps)
{
ch = cc; zn = zz;
întoarcere ;
}
Z Z-;
c = ( face uble)cc/zz;
dacă ((num - c) > -eps)
{
ch = cc; zn = zz;
întoarcere ;
}
mn++;
}
}
int main()
{
face uble inp;
int ch, zn;
face uble eps = 0,0000001;
cout<< "num=" ;
cin >> inp;
func(inp, eps, ch, zn);
cout<< ch << " / " << zn << endl;
cin.get(); cin.get();
întoarcere 1;
}

Rezultatul executiei

S-ar părea că transformarea unei fracții zecimale într-o fracție obișnuită este un subiect elementar, dar mulți elevi nu o înțeleg! Prin urmare, astăzi vom arunca o privire detaliată asupra mai multor algoritmi simultan, cu ajutorul cărora veți înțelege orice fracțiuni într-o secundă.

Permiteți-mi să vă reamintesc că există cel puțin două forme de scriere a aceleiași fracții: comună și zecimală. Fracțiile zecimale sunt tot felul de construcții de forma 0,75; 1,33; și chiar −7,41. Iată exemple de fracții obișnuite care exprimă aceleași numere:

Acum să ne dăm seama: cum să trecem de la notația zecimală la notația obișnuită? Și cel mai important: cum să faci asta cât mai repede posibil?

Algoritm de bază

De fapt, există cel puțin doi algoritmi. Și acum ne vom uita la amândouă. Să începem cu primul - cel mai simplu și mai ușor de înțeles.

Pentru a converti o zecimală într-o fracție, trebuie să urmați trei pași:

O notă importantă despre numerele negative. Dacă în exemplul original există un semn minus în fața fracției zecimale, atunci în ieșire ar trebui să existe și un semn minus în fața fracției obișnuite. Iată mai multe exemple:

Aș dori să acord o atenție deosebită ultimului exemplu. După cum puteți vedea, fracția 0,0025 conține multe zerouri după virgulă zecimală. Din această cauză, trebuie să înmulțiți numărătorul și numitorul cu 10 de până la patru ori. Este posibil să simplificați cumva algoritmul în acest caz?

Sigur ca poti. Și acum ne vom uita la un algoritm alternativ - este puțin mai greu de înțeles, dar după puțină practică funcționează mult mai rapid decât cel standard.

Un mod mai rapid

Acest algoritm are și 3 pași. Pentru a obține o fracție dintr-o zecimală, procedați în felul următor:

1. Numărați câte cifre sunt după virgulă zecimală. De exemplu, fracția 1,75 are două astfel de cifre, iar 0,0025 are patru. Să notăm această cantitate cu litera $n$.
2. Rescrieți numărul inițial ca o fracție de forma $\frac(a)(((10)^(n)))$, unde $a$ sunt toate cifrele fracției inițiale (fără zerourile „începătoare” de pe stânga, dacă există), și $n$ este același număr de cifre după virgulă pe care l-am calculat în primul pas. Cu alte cuvinte, trebuie să împărțiți cifrele fracției inițiale cu una, urmate de $n$ zerouri.
3. Dacă este posibil, reduceți fracția rezultată.

Asta e tot! La prima vedere, această schemă este mai complicată decât cea anterioară. Dar, de fapt, este și mai simplu și mai rapid. Judecă singur:

După cum puteți vedea, în fracția 0,64 există două cifre după virgulă - 6 și 4. Prin urmare, $n=2$. Dacă eliminăm virgula și zerourile din stânga (în acest caz, doar un zero), obținem numărul 64. Să trecem la pasul al doilea: $((10)^(n))=((10)^ (2))=100$, Prin urmare, numitorul este exact o sută. Ei bine, atunci tot ce rămâne este să reduceți numărătorul și numitorul. :)

Inca un exemplu:

Aici totul este puțin mai complicat. În primul rând, există deja 3 numere după virgulă, adică. $n=3$, deci trebuie să împărțiți la $((10)^(n))=((10)^(3))=1000$. În al doilea rând, dacă scoatem virgula din notația zecimală, obținem astfel: 0,004 → 0004. Amintiți-vă că zerourile din stânga trebuie eliminate, așa că de fapt avem numărul 4. Atunci totul este simplu: împărțiți, reduceți și obțineți răspunsul.

În sfârșit, ultimul exemplu:

Particularitatea acestei fracțiuni este prezența unei părți întregi. Prin urmare, rezultatul pe care îl obținem este o fracție improprie de 47/25. Puteți, desigur, să încercați să împărțiți 47 la 25 cu un rest și astfel să izolați din nou întreaga parte. Dar de ce să-ți complici viața dacă acest lucru se poate face în stadiul transformării? Ei bine, hai să ne dăm seama.

Ce să faci cu toată partea

De fapt, totul este foarte simplu: dacă dorim să obținem o fracție adecvată, atunci trebuie să scoatem întreaga parte din ea în timpul transformării și apoi, când obținem rezultatul, să o adăugăm din nou la dreapta înainte de linia fracției. .

De exemplu, luați în considerare același număr: 1,88. Să punctăm cu unu (întreaga parte) și să ne uităm la fracția 0,88. Poate fi ușor convertit:

Apoi ne amintim despre unitatea „pierdută” și o adăugăm în față:

\[\frac(22)(25)\la 1\frac(22)(25)\]

Asta e tot! Răspunsul s-a dovedit a fi același ca după selectarea întregii părți data trecută. Încă câteva exemple:

\[\begin(align)& 2.15\to 0.15=\frac(15)(100)=\frac(3)(20)\to 2\frac(3)(20); \\& 13,8\la 0,8=\frac(8)(10)=\frac(4)(5)\la 13\frac(4)(5). \\\end(align)\]

Aceasta este frumusețea matematicii: indiferent în ce direcție ai merge, dacă toate calculele sunt făcute corect, răspunsul va fi întotdeauna același. :)

În concluzie, aș dori să iau în considerare încă o tehnică care îi ajută pe mulți.

Transformări „după ureche”

Să ne gândim ce este o zecimală chiar. Mai precis, cum o citim. De exemplu, numărul 0,64 - îl citim ca „punctul zero 64 sutimi”, nu? Ei bine, sau doar „64 de sutimi”. Cuvântul cheie aici este „sutimi”, adică. numarul 100.

Ce zici de 0,004? Acesta este „punctul zero 4 miimi” sau pur și simplu „patru miimi”. Într-un fel sau altul, cuvântul cheie este „mii”, adică. 1000.

Deci, care este marea problemă? Și adevărul este că aceste numere sunt cele care „apar” în cele din urmă în numitori în a doua etapă a algoritmului. Acestea. 0,004 este „patru miimi” sau „4 împărțit la 1000”:

Încercați să vă exersați - este foarte simplu. Principalul lucru este să citiți corect fracția originală. De exemplu, 2,5 este „2 întregi, 5 zecimi”, deci

Și vreo 1,125 este „1 întreg, 125 de miimi”, deci

În ultimul exemplu, desigur, cineva va obiecta că nu este evident pentru fiecare elev că 1000 este divizibil cu 125. Dar aici trebuie să rețineți că 1000 = 10 3 și 10 = 2 ∙ 5, prin urmare

\[\begin(align)& 1000=10\cdot 10\cdot 10=2\cdot 5\cdot 2\cdot 5\cdot 2\cdot 5= \\& =2\cdot 2\cdot 2\cdot 5\ cdot 5\cdot 5=8\cdot 125\end(align)\]

Astfel, orice putere a lui zece poate fi descompusă doar în factorii 2 și 5 - acești factori trebuie căutați la numărător, astfel încât în ​​final totul să fie redus.

Aceasta încheie lecția. Să trecem la o operație inversă mai complexă - vezi "

numere zecimale, cum ar fi 0,2; 1,05; 3.017 etc. precum sunt auzite, așa sunt scrise. Punctul zero doi, obținem o fracție. Un virgulă cinci sutimi, obținem o fracție. Trei virgulă șaptesprezece miimi, obținem fracția. Numerele dinainte de virgulă zecimală reprezintă întreaga parte a fracției. Numărul de după virgulă este numărătorul fracției viitoare. Dacă există un număr cu o singură cifră după virgulă, numitorul va fi 10, dacă există un număr din două cifre - 100, un număr din trei cifre - 1000 etc. Unele fracții rezultate pot fi reduse. În exemplele noastre

Conversia unei fracții într-o zecimală

Acesta este inversul transformării anterioare. Care este caracteristica unei fracții zecimale? Numitorul său este întotdeauna 10, sau 100, sau 1000, sau 10000 și așa mai departe. Dacă fracția ta comună are un numitor ca acesta, nu este nicio problemă. De exemplu, sau

Dacă fracția este, de exemplu . În acest caz, este necesar să folosim proprietatea de bază a unei fracții și să convertim numitorul la 10 sau 100, sau 1000... În exemplul nostru, dacă înmulțim numărătorul și numitorul cu 4, obținem o fracție care poate fi scris ca număr zecimal 0,12.

Unele fracții sunt mai ușor de împărțit decât de transformat numitorul. De exemplu,

Unele fracții nu pot fi convertite în zecimale!
De exemplu,

Transformarea unei fracții mixte într-o fracție improprie

O fracție mixtă, de exemplu, poate fi ușor convertită într-o fracție necorespunzătoare. Pentru a face acest lucru, trebuie să înmulțiți întreaga parte cu numitorul (jos) și să o adăugați cu numărătorul (sus), lăsând numitorul (jos) neschimbat. Acesta este

Când convertiți o fracție mixtă într-o fracție necorespunzătoare, vă puteți aminti că puteți utiliza adăugarea de fracții

Transformarea unei fracții improprie într-o fracție mixtă (evidențiind întreaga parte)

O fracție necorespunzătoare poate fi convertită într-o fracție mixtă prin evidențierea întregii părți. Să ne uităm la un exemplu. Determinăm de câte ori întreg „3” se potrivește în „23”. Sau împărțiți 23 la 3 pe un calculator, numărul întreg până la virgulă zecimală este cel dorit. Acesta este „7”. În continuare, determinăm numărătorul fracției viitoare: înmulțim „7” rezultat cu numitorul „3” și scădem rezultatul din numărătorul „23”. Este ca și cum găsim în plus care rămâne de la numărătorul „23” dacă eliminăm cantitatea maximă de „3”. Lăsăm numitorul neschimbat. Totul este făcut, notează rezultatul

Am spus deja că există fracții comunȘi zecimal. În acest moment, am învățat puțin despre fracții. Am învățat că există fracții regulate și improprii. Am mai învățat că fracțiile comune pot fi reduse, adunate, scăzute, înmulțite și împărțite. Și am mai învățat că există așa-numitele numere mixte, care constau dintr-un număr întreg și o parte fracțională.

Nu am explorat încă pe deplin fracțiile comune. Sunt multe subtilități și detalii despre care ar trebui să se vorbească, dar astăzi vom începe să studiem zecimal fracții, deoarece fracțiile ordinare și zecimale trebuie adesea combinate. Adică atunci când rezolvați probleme trebuie să lucrați cu ambele tipuri de fracții.

Această lecție poate părea complicată și confuză. Este destul de normal. Acest tip de lecții necesită ca ele să fie studiate, și nu smulse superficial.

Exprimarea cantităților în formă fracționată

Uneori este convenabil să arăți ceva în formă fracționată. De exemplu, o zecime de decimetru se scrie astfel:

Această expresie înseamnă că un decimetru a fost împărțit în zece părți egale, iar din aceste zece părți a fost luată o parte. Și o parte din zece în acest caz este egală cu un centimetru:

Luați în considerare următorul exemplu. Arată 6 cm și încă 3 mm în centimetri sub formă fracționată.

Deci, trebuie să afișați 6 cm și 3 mm în centimetri, dar în formă fracționată. Avem deja 6 centimetri întregi:

Dar au mai rămas 3 milimetri. Cum să arăți acești 3 milimetri și în centimetri? Fracțiunile vin în ajutor. Un centimetru este zece milimetri. Trei milimetri sunt trei părți din zece. Și trei părți din zece sunt scrise ca cm

Expresia cm înseamnă că un centimetru a fost împărțit în zece părți egale, iar din aceste zece părți au fost luate trei părți.

Ca rezultat, avem șase centimetri întregi și trei zecimi de centimetru:

În acest caz, 6 arată numărul de centimetri întregi, iar fracția arată numărul de centimetri fracționați. Această fracție se citește ca „șase virgulă trei centimetri”.

Fracțiile al căror numitor conține numerele 10, 100, 1000 pot fi scrise fără numitor. Mai întâi scrieți întreaga parte și apoi numărătorul părții fracționale. Partea întreagă este separată de numărătorul părții fracționale printr-o virgulă.

De exemplu, să-l scriem fără numitor. Mai întâi scriem întreaga parte. Toată parte este 6

Toată parte este înregistrată. Imediat după ce am scris toată partea punem o virgulă:

Și acum notăm numărătorul părții fracționale. Într-un număr mixt, numărătorul părții fracționale este numărul 3. Scriem trei după virgulă:

Orice număr care este reprezentat în această formă este numit zecimal.

Prin urmare, puteți afișa 6 cm și încă 3 mm în centimetri folosind o fracție zecimală:

6,3 cm

Va arata asa:

De fapt, zecimalele sunt la fel ca fracțiile obișnuite și numerele mixte. Particularitatea acestor fracții este că numitorul părții lor fracționale conține numerele 10, 100, 1000 sau 10000.

La fel ca un număr mixt, o fracție zecimală are o parte întreagă și o parte fracțională. De exemplu, într-un număr mixt, partea întreagă este 6, iar partea fracțională este .

În fracția zecimală 6,3, partea întreagă este numărul 6, iar partea fracțională este numărătorul fracției, adică numărul 3.

De asemenea, se întâmplă ca fracțiile obișnuite la numitorul cărora numerele 10, 100, 1000 sunt date fără o parte întreagă. De exemplu, o fracție este dată fără o parte întreagă. Pentru a scrie o astfel de fracție ca zecimală, scrieți mai întâi 0, apoi puneți o virgulă și scrieți numărătorul fracției. O fracție fără numitor se va scrie astfel:

Se citește ca "zero virgulă cinci".

Conversia numerelor mixte în zecimale

Când scriem numere mixte fără numitor, le convertim în fracții zecimale. Când convertiți fracții în zecimale, există câteva lucruri pe care trebuie să le știți, despre care vom vorbi acum.

După ce întreaga parte este scrisă, este necesar să se numără numărul de zerouri în numitorul părții fracționale, deoarece numărul de zerouri al părții fracționale și numărul de cifre după punctul zecimal din fracția zecimală trebuie să fie la fel. Ce înseamnă? Luați în considerare următorul exemplu:

La început

Și puteți nota imediat numărătorul părții fracționale și fracția zecimală este gata, dar cu siguranță trebuie să numărați numărul de zerouri din numitorul părții fracționale.

Deci, numărăm numărul de zerouri din partea fracțională a unui număr mixt. Numitorul părții fracționale are un zero. Aceasta înseamnă că într-o fracție zecimală va fi o cifră după virgulă zecimală și această cifră va fi numărătorul părții fracționale a numărului mixt, adică numărul 2

Astfel, atunci când este convertit într-o fracție zecimală, un număr mixt devine 3,2.

Această fracție zecimală se citește astfel:

„Trei virgulă doi”

„Zecimi” deoarece numărul 10 se află în partea fracționară a unui număr mixt.

Exemplul 2. Convertiți un număr mixt într-o zecimală.

Notează toată partea și pune o virgulă:

Și puteți nota imediat numărătorul părții fracționale și obțineți fracția zecimală 5,3, dar regula spune că după virgulă zecimală ar trebui să fie atâtea cifre câte zerouri în numitorul părții fracționale a numărului mixt. Și vedem că numitorul părții fracționale are două zerouri. Aceasta înseamnă că fracția noastră zecimală trebuie să aibă două cifre după virgulă, nu una.

În astfel de cazuri, numărătorul părții fracționale trebuie să fie ușor modificat: adăugați un zero înaintea numărătorului, adică înaintea numărului 3

Acum puteți converti acest număr mixt într-o fracție zecimală. Notează toată partea și pune o virgulă:

Și notează numărătorul părții fracționale:

Fracția zecimală 5,03 se citește după cum urmează:

„Cinci virgulă trei”

„Sute” deoarece numitorul părții fracționale a unui număr mixt conține numărul 100.

Exemplul 3. Convertiți un număr mixt într-o zecimală.

Din exemplele anterioare, am învățat că pentru a converti cu succes un număr mixt într-o zecimală, numărul de cifre din numărătorul fracției și numărul de zerouri din numitorul fracției trebuie să fie același.

Înainte de a converti un număr mixt într-o fracție zecimală, partea sa fracțională trebuie să fie ușor modificată, și anume, pentru a vă asigura că numărul de cifre din numărătorul părții fracționale și numărul de zerouri din numitorul părții fracționale sunt la fel.

În primul rând, ne uităm la numărul de zerouri din numitorul părții fracționale. Vedem că există trei zerouri:

Sarcina noastră este să organizăm trei cifre în numărătorul părții fracționale. Avem deja o cifră - acesta este numărul 2. Rămâne să adăugați încă două cifre. Vor fi două zerouri. Adăugați-le înaintea numărului 2. Ca rezultat, numărul de zerouri din numitor și numărul de cifre din numărător vor fi aceleași:

Acum puteți începe să convertiți acest număr mixt într-o fracție zecimală. Mai întâi notăm întreaga parte și punem o virgulă:

și notează imediat numărătorul părții fracționale

3,002

Vedem că numărul de cifre după virgulă zecimală și numărul de zerouri din numitorul părții fracționale a numărului mixt sunt aceleași.

Fracția zecimală 3,002 se citește după cum urmează:

„Trei virgulă două miimi”

„Miimi” deoarece numitorul părții fracționale a numărului mixt conține numărul 1000.

Conversia fracțiilor în zecimale

Fracțiile comune cu numitori de 10, 100, 1000 sau 10000 pot fi, de asemenea, convertite în zecimale. Deoarece o fracție obișnuită nu are o parte întreagă, scrieți mai întâi 0, apoi puneți o virgulă și notați numărătorul părții fracționale.

Și aici numărul de zerouri din numitor și numărul de cifre din numărător trebuie să fie același. Prin urmare, ar trebui să fii atent.

Exemplul 1.

Lipsește întreaga parte, așa că mai întâi scriem 0 și punem virgulă:

Acum ne uităm la numărul de zerouri din numitor. Vedem că există un zero. Și numărătorul are o cifră. Aceasta înseamnă că puteți continua în siguranță fracția zecimală scriind numărul 5 după virgulă

În fracția zecimală rezultată 0,5, numărul de cifre după virgulă și numărul de zerouri din numitorul fracției sunt aceleași. Aceasta înseamnă că fracția este tradusă corect.

Fracția zecimală 0,5 se citește după cum urmează:

"Zero virgulă cinci"

Exemplul 2. Convertiți o fracție într-o zecimală.

Lipsește o întreagă parte. Mai întâi scriem 0 și punem virgulă:

Acum ne uităm la numărul de zerouri din numitor. Vedem că sunt două zerouri. Și numărătorul are o singură cifră. Pentru ca numărul de cifre și numărul de zerouri să fie același, adăugați un zero la numărător înaintea numărului 2. Apoi fracția va lua forma . Acum numărul de zerouri din numitor și numărul de cifre din numărător sunt aceleași. Deci puteți continua fracția zecimală:

În fracția zecimală rezultată 0,02, numărul de cifre după virgulă și numărul de zerouri din numitorul fracției sunt aceleași. Aceasta înseamnă că fracția este tradusă corect.

Fracția zecimală 0,02 se citește după cum urmează:

„Zero virgulă doi.”

Exemplul 3. Convertiți o fracție într-o zecimală.

Scrie 0 și pune virgulă:

Acum numărăm numărul de zerouri din numitorul fracției. Vedem că există cinci zerouri și există o singură cifră în numărător. Pentru ca numărul de zerouri din numitor și numărul de cifre din numărător să fie același, trebuie să adăugați patru zerouri în numărător înainte de numărul 5:

Acum numărul de zerouri din numitor și numărul de cifre din numărător sunt aceleași. Deci putem continua cu fracția zecimală. Scrieți numărătorul fracției după virgulă

În fracția zecimală rezultată 0,00005, numărul de cifre după virgulă și numărul de zerouri din numitorul fracției sunt aceleași. Aceasta înseamnă că fracția este tradusă corect.

Fracția zecimală 0,00005 se citește după cum urmează:

„Zero virgulă cinci sute de miimi.”

Conversia fracțiilor improprii în zecimale

O fracție improprie este o fracție în care numărătorul este mai mare decât numitorul. Există fracții improprii în care numitorul conține numerele 10, 100, 1000 sau 10000. Astfel de fracții pot fi convertite în zecimale. Dar înainte de a converti într-o fracție zecimală, astfel de fracții trebuie separate în întreaga parte.

Exemplul 1.

Fracția este o fracție improprie. Pentru a converti o astfel de fracție într-o fracție zecimală, trebuie mai întâi să selectați întreaga parte a acesteia. Să ne amintim cum să izolăm întreaga parte a fracțiilor improprii. Dacă ați uitat, vă sfătuim să reveniți și să-l studiați.

Deci, să evidențiem întreaga parte în fracția improprie. Amintiți-vă că o fracție înseamnă împărțire - în acest caz, împărțirea numărului 112 la numărul 10

Să ne uităm la această imagine și să asamblam un nou număr mixt, ca un set de construcție pentru copii. Numărul 11 ​​va fi partea întreagă, numărul 2 va fi numărătorul părții fracționale, iar numărul 10 va fi numitorul părții fracționale.

Avem un număr mixt. Să o transformăm într-o fracție zecimală. Și știm deja cum să convertim astfel de numere în fracții zecimale. Mai întâi, notează întreaga parte și pune o virgulă:

Acum numărăm numărul de zerouri din numitorul părții fracționale. Vedem că există un zero. Și numărătorul părții fracționale are o cifră. Aceasta înseamnă că numărul de zerouri din numitorul părții fracționale și numărul de cifre din numărătorul părții fracționale sunt aceleași. Acest lucru ne oferă posibilitatea de a scrie imediat numărătorul părții fracționale după virgulă:

În fracția zecimală rezultată 11,2, numărul de cifre după virgulă și numărul de zerouri din numitorul fracției sunt aceleași. Aceasta înseamnă că fracția este tradusă corect.

Aceasta înseamnă că o fracție improprie devine 11,2 atunci când este convertită într-o zecimală.

Fracția zecimală 11,2 se citește după cum urmează:

— Unsprezece virgulă doi.

Exemplul 2. Convertiți fracția improprie în zecimală.

Este o fracție improprie deoarece numărătorul este mai mare decât numitorul. Dar poate fi convertit într-o fracție zecimală, deoarece numitorul conține numărul 100.

În primul rând, să selectăm întreaga parte a acestei fracțiuni. Pentru a face acest lucru, împărțiți 450 la 100 cu un colț:

Să colectăm un nou număr mixt - obținem . Și știm deja cum să convertim numere mixte în fracții zecimale.

Notează toată partea și pune o virgulă:

Acum numărăm numărul de zerouri din numitorul părții fracționale și numărul de cifre din numărătorul părții fracționale. Vedem că numărul de zerouri din numitor și numărul de cifre din numărător sunt aceleași. Acest lucru ne oferă posibilitatea de a scrie imediat numărătorul părții fracționale după virgulă:

În fracția zecimală rezultată 4,50, numărul de cifre după virgulă și numărul de zerouri din numitorul fracției sunt aceleași. Aceasta înseamnă că fracția este tradusă corect.

Aceasta înseamnă că o fracție improprie devine 4,50 atunci când este convertită într-o zecimală.

La rezolvarea problemelor, dacă există zerouri la sfârșitul fracției zecimale, acestea pot fi aruncate. Să lăsăm și zero în răspunsul nostru. Apoi obținem 4,5

Acesta este unul dintre lucrurile interesante despre zecimale. Constă în faptul că zerourile care apar la sfârșitul unei fracții nu dau nicio pondere acestei fracții. Cu alte cuvinte, zecimale 4,50 și 4,5 sunt egale. Să punem un semn egal între ele:

4,50 = 4,5

Apare întrebarea: de ce se întâmplă asta? La urma urmei, 4,50 și 4,5 arată ca fracții diferite. Întregul secret constă în proprietatea de bază a fracțiilor, pe care am studiat-o mai devreme. Vom încerca să demonstrăm de ce fracțiile zecimale 4,50 și 4,5 sunt egale, dar după ce am studiat următorul subiect, care se numește „conversia unei fracții zecimale într-un număr mixt”.

Conversia unei zecimale într-un număr mixt

Orice fracție zecimală poate fi convertită înapoi într-un număr mixt. Pentru a face acest lucru, este suficient să poți citi fracțiile zecimale. De exemplu, să convertim 6,3 într-un număr mixt. 6.3 este șase virgulă trei. Mai întâi notăm șase numere întregi:

și lângă trei zecimi:

Exemplul 2. Convertiți zecimalul 3.002 în număr mixt

3.002 este trei întregi și două miimi. Mai întâi notăm trei numere întregi

iar lângă el scriem două miimi:

Exemplul 3. Convertiți zecimalul 4,50 în număr mixt

4.50 este patru virgulă cincizeci. Notează patru numere întregi

și următoarele cincizeci de sutimi:

Apropo, să ne amintim ultimul exemplu din subiectul anterior. Am spus că zecimale 4,50 și 4,5 sunt egale. Am mai spus că zeroul poate fi aruncat. Să încercăm să demonstrăm că zecimale 4,50 și 4,5 sunt egale. Pentru a face acest lucru, convertim ambele fracții zecimale în numere mixte.

Când este convertită într-un număr mixt, zecimalul 4,50 devine , iar zecimalul 4,5 devine

Avem două numere mixte și . Să convertim aceste numere mixte în fracții improprii:

Acum avem două fracții și . Este timpul să ne amintim de proprietatea de bază a unei fracții, care spune că atunci când înmulțiți (sau împărțiți) numărătorul și numitorul unei fracții cu același număr, valoarea fracției nu se schimbă.

Să împărțim prima fracție la 10

Avem , iar aceasta este a doua fracție. Aceasta înseamnă că ambele sunt egale între ele și egale cu aceeași valoare:

Încercați să utilizați un calculator pentru a împărți mai întâi 450 la 100, apoi 45 la 10. Va fi un lucru amuzant.

Transformarea unei fracții zecimale într-o fracție

Orice fracție zecimală poate fi convertită înapoi într-o fracție. Pentru a face acest lucru, din nou, este suficient să poți citi fracțiile zecimale. De exemplu, să convertim 0,3 într-o fracție comună. 0,3 este zero virgulă trei. Mai întâi notăm zero numere întregi:

iar lângă trei zecimi 0. În mod tradițional, zero nu este scris, deci răspunsul final nu va fi 0, ci pur și simplu .

Exemplul 2. Convertiți fracția zecimală 0,02 într-o fracție.

0,02 este zero virgulă doi. Nu notăm zero, așa că notăm imediat două sutimi

Exemplul 3. Convertiți 0,00005 în fracție

0,00005 este zero virgulă cinci. Nu notăm zero, așa că notăm imediat cinci sute de miimi

Ți-a plăcut lecția?
Alăturați-vă noului nostru grup VKontakte și începeți să primiți notificări despre noile lecții

O fracție poate fi convertită într-un număr întreg sau într-o zecimală. O fracție improprie, al cărei numărător este mai mare decât numitorul și este divizibil cu acesta fără rest, este convertită într-un număr întreg, de exemplu: 20/5. Împărțiți 20 la 5 și obțineți numărul 4. Dacă fracția este corectă, adică numărătorul este mai mic decât numitorul, atunci convertiți-l într-un număr (fracție zecimală). Puteți obține mai multe informații despre fracții din secțiunea noastră -.

Modalități de a converti o fracție într-un număr

• Prima modalitate de a converti o fracție într-un număr este potrivită pentru o fracție care poate fi convertită într-un număr care este o fracție zecimală. Mai întâi, să aflăm dacă este posibil să convertim fracția dată într-o fracție zecimală. Pentru a face acest lucru, să acordăm atenție numitorului (numărul care se află sub linie sau în dreapta liniei înclinate). Dacă numitorul poate fi factorizat (în exemplul nostru - 2 și 5), care poate fi repetat, atunci această fracție poate fi convertită într-o fracție zecimală finală. De exemplu: 11/40 =11/(2∙2∙2∙5). Această fracție comună va fi convertită într-un număr (zecimal) cu un număr finit de zecimale. Dar fracția 17/60 =17/(5∙2∙2∙3) va fi convertită într-un număr cu un număr infinit de zecimale. Adică, atunci când se calculează cu precizie o valoare numerică, este destul de dificil să se determine zecimala finală, deoarece există un număr infinit de astfel de semne. Prin urmare, rezolvarea problemelor necesită de obicei rotunjirea valorii la sutimi sau miimi. Apoi, trebuie să înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul cu un astfel de număr, astfel încât numitorul să producă numerele 10, 100, 1000 etc. De exemplu: 11/40 = (11∙25)/(40∙25) = 275/1000 = 0,275
• A doua modalitate de a converti o fracție într-un număr este mai simplă: trebuie să împărțiți numărătorul la numitor. Pentru a aplica această metodă, facem pur și simplu împărțirea, iar numărul rezultat va fi fracția zecimală dorită. De exemplu, trebuie să convertiți fracția 2/15 într-un număr. Împărțim 2 la 15. Obținem 0,1333... - o fracție infinită. O scriem astfel: 0.13(3). Dacă fracția este o fracție improprie, adică numărătorul este mai mare decât numitorul (de exemplu, 345/100), atunci conversia acesteia într-un număr va avea ca rezultat o valoare a numărului întreg sau o fracție zecimală cu o parte fracțională întreagă. În exemplul nostru va fi 3,45. Pentru a converti o fracție mixtă precum 3 2 / 7 într-un număr, trebuie mai întâi să o transformați într-o fracție improprie: (3∙7+2)/7 = 23/7. Apoi, împărțiți 23 la 7 și obțineți numărul 3,2857143, pe care îl reducem la 3,29.

Cel mai simplu mod de a converti o fracție într-un număr este să folosești un calculator sau alt dispozitiv de calcul. Mai întâi indicăm numărătorul fracției, apoi apăsăm butonul cu pictograma „împărțire” și introducem numitorul. După apăsarea tastei „=", obținem numărul dorit.