Cum se calculează viteza de mișcare. Formula pentru găsirea valorilor vitezei, timpului și distanței. Cum se calculează viteza

Să transformăm o lecție de fizică la școală joc incitant! În acest articol, eroina noastră va fi formula „Viteză, timp, distanță”. Vom analiza fiecare parametru separat, dând exemple interesante.

Viteză

Ce este „viteza”? Puteți vedea o mașină mergând mai repede, alta mai încet; o persoană merge repede, cealaltă își ia timpul. De asemenea, bicicliștii călătoresc cu viteze diferite. Da! Este viteza. Ce se înțelege prin ea? Desigur, distanța pe care a parcurs-o o persoană. mașina a condus ceva Să zicem că 5 km/h. Adică în 1 oră a mers 5 kilometri.

Formula calea (distanța) este produsul dintre viteză și timp. Desigur, cel mai convenabil și mai accesibil parametru este timpul. Toată lumea are un ceas. Viteza pietonului nu este strict de 5 km/h, ci de aproximativ. Prin urmare, poate exista o eroare aici. În acest caz, ar fi bine să luați o hartă a zonei. Atenție la ce scară. Ar trebui să indice câți kilometri sau metri sunt în 1 cm. Atașați o riglă și măsurați lungimea. De exemplu, există un drum direct de acasă la o școală de muzică. Segmentul s-a dovedit a fi de 5 cm, iar pe scară este indicat 1 cm = 200 m. Aceasta înseamnă că distanța reală este 200 * 5 = 1000 m = 1 km. Cât timp parcurgeți această distanță? In jumatate de ora? Din punct de vedere tehnic, 30 de minute = 0,5 h = (1/2) h. Dacă rezolvăm problema, rezultă că mergem cu o viteză de 2 km/h. Formula „viteză, timp, distanță” vă va ajuta întotdeauna să rezolvați problema.

Nu ratați!

Vă sfătuiesc să nu ratați puncte foarte importante. Când vi se dă o sarcină, priviți cu atenție în ce unități de măsură sunt dați parametrii. Autorul problemei poate înșela. Se va scrie în dat:

Un bărbat a mers cu bicicleta 2 kilometri pe un trotuar în 15 minute. Nu te grăbi să rezolvi imediat problema conform formulei, altfel vei obține prostii, iar profesorul nu o va socoti pentru tine. Amintiți-vă că în niciun caz nu trebuie să faceți acest lucru: 2 km / 15 min. Unitatea ta de măsură va fi km/min, nu km/h. Trebuie să obții cel din urmă. Transformați minutele în ore. Cum să o facă? 15 minute este 1/4 de oră sau 0,25 ore.Acum puteți 2km/0.25h=8 km/h în siguranță. Acum problema este rezolvată corect.

Așa este de ușor să-ți amintești formula „viteză, timp, distanță”. Doar urmați toate regulile matematicii, acordați atenție unităților de măsură din problemă. Dacă există nuanțe, ca în exemplul discutat mai sus, convertiți imediat la sistemul SI de unități, așa cum era de așteptat.

Viteza este o cantitate care descrie viteza unui obiect care se deplasează din punctul A în punctul B. Este notat cu litera latină V - prescurtare de la latină velocitas - viteză. Viteza poate fi cunoscută dacă se cunosc timpul (t) în care obiectul s-a deplasat și distanța (S) pe care obiectul a parcurs-o.

Definiție

viteza instantanee(sau mai adesea doar viteza) a unui punct material este o mărime fizică egală cu prima derivată a vectorului-rază a punctului în raport cu timpul (t). Viteza este de obicei indicată cu litera v. Aceasta este o mărime vectorială. Din punct de vedere matematic, definiția vectorului viteză instantanee este scrisă astfel:

Viteza are o direcție care indică direcția de mișcare a unui punct material și se află pe o tangentă la traiectoria mișcării acestuia. Modulul vitezei poate fi definit ca prima derivată a lungimii traseului (e) în raport cu timpul:

Viteza caracterizează viteza de mișcare în direcția de mișcare a punctului în raport cu sistemul de coordonate considerat.

Viteza în diferite sisteme de coordonate

Proiecțiile vitezei pe axele sistemului de coordonate carteziene vor fi scrise astfel:

Prin urmare, vectorul viteză coordonate carteziene poate fi imaginat:

unde sunt vectorii unitari. În acest caz, modulul vectorului viteză se găsește folosind formula:

ÎN coordonate cilindrice modulul de viteză se calculează folosind formula:

în sistemul de coordonate sferice:

Cazuri speciale de formule pentru calcularea vitezei

Dacă modulul de viteză nu se schimbă în timp, atunci o astfel de mișcare se numește uniformă (v=const). Cu mișcare uniformă, viteza poate fi calculată folosind formula:

unde s este lungimea traseului, t este timpul necesar punctului material pentru a parcurge traseul s.

În mișcarea accelerată, viteza poate fi găsită ca:

unde este accelerația punctului, este durata de timp în care se ia în considerare viteza.

Dacă mișcarea este la fel de variabilă, atunci se utilizează următoarea formulă pentru a calcula viteza:

unde este initiala viteza de miscare, .

Unități de viteză

Unitatea de bază a vitezei în sistemul SI este: [v]=m/s 2

În CGS: [v]=cm/s 2

Exemple de rezolvare a problemelor

Exemplu

Exercițiu. Mișcarea punctului material A este dată de ecuația: . Punctul și-a început mișcarea la t 0 = 0 s. Cum se va mișca punctul considerat față de axa X în momentul t = 0,5 s.

Soluţie. Să găsim o ecuație care să stabilească viteza punctului material considerat, pentru aceasta, din funcția x=x(t), care este dată în condițiile problemei, luăm derivata întâi față de timp, obținem :

Pentru a determina direcția de mișcare, înlocuim punctul de timp indicat în condiție în funcția pe care am obținut-o pentru viteza v=v(t) în (1.1) și comparăm rezultatul cu zero:

Deoarece am obținut că viteza la momentul indicat este negativă, prin urmare, punctul material se deplasează împotriva axei X.

Răspuns.Împotriva axei X.

Exemplu

Exercițiu. Viteza unui punct material este o funcție de timp de forma:

unde este viteza în m/s, timpul în s. Care este coordonata punctului in momentul de timp egala cu 10 s, in ce moment de timp se va afla punctul la o distanta de 10 m de origine? Să presupunem că la t=0 c punctul de origine se deplasează de la origine de-a lungul axei X.

Soluţie. Punctul se deplasează de-a lungul axei X, relația dintre coordonatele x și viteza de mișcare este determinată de formulă.

Conceptul de timp (precum distanță și viteză) este o mărime fizică. Caracterizează intervalul în care un obiect își schimbă proprietățile și este folosit în fizică și matematică pentru a rezolva probleme de mișcare.

De exemplu, să încercăm să găsim timpul dacă distanța și viteza sunt cunoscute și, de asemenea, să luăm în considerare metode inverse pentru calcularea cantităților necunoscute.

Navigare rapidă în articole

Stabiliți ora

Pentru a determina timpul, se utilizează de obicei o formulă comună: t \u003d S / v, unde t este timpul, S este distanța și v este viteza.

Astfel, cu ajutorul unor operații matematice simple, se poate calcula oricare dintre aceste mărimi, cunoscându-le pe celelalte două. În acest caz, avem valori de viteză și distanță. Pentru a găsi timpul, împărțim distanța la viteză.

Aceeași formulă va ajuta la calcularea vitezei, cu condiția ca distanța și timpul să fie cunoscute. Pentru a face acest lucru, procedăm cel mai simplu operatii matematice cu fracții comune.

Determinați viteza

Din formula prin care am calculat timpul, calculăm viteza. Aceasta este o valoare egală cu distanța parcursă pe unitatea de timp.

Pentru a găsi valoarea vitezei, trebuie să o puneți pe o parte a semnului egal și alte valori pe cealaltă. Pentru a calcula numitorul din această ecuație, trebuie să împărțiți numărătorul la valoarea de pe cealaltă parte a semnului egal. Adică se împarte distanța la timp și se obține următoarea formulă: v=S/t

Determinați distanța

Prin analogie, calculăm distanța. Acesta va fi determinat de produsul timp și viteză: S=v*t

Din cele mai vechi timpuri, oamenii au fost îngrijorați de ideea de a atinge super viteze, la fel cum au fost bântuiți de gânduri despre înălțimi și avioane. De fapt, acestea sunt două concepte foarte strâns legate. Cât de repede poți ajunge de la un punct la altul cu un avion în timpul nostru depinde în întregime de viteză. Luați în considerare metodele și formulele pentru calcularea acestui indicator, precum și timpul și distanța.

Cum se calculează viteza?

• prin formula de găsire a puterii;
• prin calcul diferenţial;
• în ceea ce privește unghiurile și așa mai departe.

Acest articol discută cel mai simplu mod cu cea mai simplă formulă - găsirea valorii acestui parametru prin distanță și timp. Apropo, acești indicatori sunt prezenți și în formulele de calcul diferențial. Formula arată astfel:

• v este viteza obiectului,
• S este distanța parcursă sau care urmează să fie parcursă de obiect,
• t este timpul pentru care distanța a fost sau ar trebui parcursă.

După cum puteți vedea, în formula de primă clasă liceu nu este nimic complicat. Înlocuind valorile corespunzătoare în loc de litere, puteți calcula viteza de mișcare a obiectului. De exemplu, să găsim valoarea vitezei unei mașini dacă a parcurs 100 km în 1 oră și 30 de minute. Mai întâi trebuie să convertiți 1 oră 30 de minute în ore, deoarece în majoritatea cazurilor unitatea de măsură a parametrului luat în considerare este considerată a fi un kilometru pe oră (km/h). Deci, 1 oră 30 de minute este egal cu 1,5 ore, deoarece 30 de minute este jumătate sau 1/2 sau 0,5 ore. Adunând împreună 1 oră și 0,5 ore obținem 1,5 ore.

Acum trebuie să înlocuiți valorile existente în locul caracterelor literale:

v=100 km/1,5 h=66,66 km/h

Aici v=66,66 km/h, iar această valoare este foarte aproximativă (este mai bine ca ignoranții să citească despre ea în literatura de specialitate), S=100 km, t=1,5 h.

În acest mod simplu, puteți găsi viteza în timp și distanță.

Deci ce să fac daca vrei sa gasesti media? În principiu, calculele prezentate mai sus dau rezultatul valorii medii a parametrului pe care îl căutăm. Cu toate acestea, o valoare mai precisă poate fi obținută dacă se știe că în unele zone, în comparație cu altele, viteza obiectului nu a fost constantă. Apoi utilizați acest tip de formulă:

vav=(v1+v2+v3+...+vn)/n, unde v1, v2, v3, vn sunt valorile vitezei obiectului pe secțiuni separate ale traseului S, n este numărul acestor secțiuni, vav este viteza medie a obiectului de-a lungul întregului drum.

Aceeași formulă poate fi scrisă diferit, folosind calea și timpul pentru care obiectul a parcurs această cale:

• vav=(S1+S2+...+Sn)/t, unde vav este viteza medie a obiectului pe parcursul traseului,
• S1, S2, Sn - secțiuni denivelate separate ale întregului traseu,
• t este timpul total pentru care obiectul a trecut de toate secțiunile.

Puteți scrie și acest tip de calcul:

• vav=S/(t1+t2+...+tn), unde S este distanța totală parcursă,
• t1, t2, tn - timpul de trecere a secțiunilor individuale ale distanței S.

Dar puteți scrie aceeași formulă într-o versiune mai precisă:

vav=S1/t1+S2/t2+...+Sn/tn, unde S1/t1, S2/t2, Sn/tn sunt formulele de calcul a vitezei pe fiecare secțiune individuală a întregului traseu S.

Astfel, este foarte ușor să găsiți parametrul dorit folosind formulele date mai sus. Sunt foarte simple și, după cum am menționat deja, sunt folosite în școală primară. Mai mult formule complexe se bazează pe aceleași formule și pe aceleași principii de construcție și calcul, dar au o formă diferită, mai complexă, mai multe variabile și coeficienți diferiți. Acest lucru este necesar pentru a obține cea mai precisă valoare a indicatorilor..

Alte metode de calcul

Există și alte moduri și metode care ajută la calcularea valorilor parametrului în cauză. Un exemplu este formula pentru calcularea puterii:

N=F*v*cos α , unde N este puterea mecanică,

v - viteza,

cos α - cosinusul unghiului dintre vectorii forță și viteză.

Modalități de a calcula distanța și timpul

Puteți, și invers, cunoscând viteza, să găsiți valoarea distanței sau a timpului. De exemplu:

S=v*t, unde v este clar ce este,

S este distanța care trebuie găsită,

t este timpul necesar obiectului pentru a parcurge această distanță.

Așa se calculează valoarea distanței.

Sau calculăm valoarea timpului, pentru care distanța parcursă:

t=S/v, unde v este aceeași viteză,

S - distanta parcursa,

t este timpul, a cărui valoare în acest caz trebuie găsită.

Pentru a găsi valorile medii ale acestor parametri, există destul de multe reprezentări atât ale acestei formule, cât și ale tuturor celorlalte. Principalul lucru este să cunoașteți regulile de bază ale permutărilor și calculelor. Și cu atât mai important să cunoaștem formulele în sine și mai bine pe de rost. Dacă nu vă amintiți, atunci este mai bine să o scrieți. Va ajuta, fără îndoială.

Folosind astfel de permutări, puteți găsi cu ușurință timpul, distanța și alți parametri folosind modalitățile corecte și corecte de a le calcula.

Și nu aceasta este limita!

Video

În videoclipul nostru veți găsi exemple interesante de rezolvare a problemelor pentru găsirea vitezei, timpului și distanței.