Ce înseamnă o rază de coordonate cu un segment unitar. Rezumat în matematică „recuperarea originii razei de coordonate și a unui segment unitar prin coordonate”. II. Consolidarea materialului acoperit

OAOU SPO „Colegiul Social și Pedagogic din Astrakhan”

LECȚIE DE PROBA DE MATEMATICĂ

Clasa 4 „B” MBOU „Gimnaziul nr. 1”, Astrakhan

Profesor: Becker Yu.A.

Subiect: „Restabilirea originii razei de coordonate și a unui segment de unitate prin coordonate”

Realizat de o elevă din grupa 3 „B” Galimardanova Alina Failevna

Nota lecției:

Profesor: Becker Yu.A.__________

Metodist: Vlasenkova A.Sh. __________

Astrahan 2015

Şcoală: MBOU Astrakhan "Gimnaziul nr. 1"

Program: Sistemul Zankov

Manual: Matematica clasa a IV-a. Partea 1. Autori: I.I. Arginskaya, E.I. Ivanovskaya

Subiect: „Restabilirea originii razei de coordonate și a unui singur segment prin coordonate”

Clasă: 4 "B"

Tip de lecție: Repetarea și consolidarea materialului studiat (clasa 3)

Scopul lecției:

Educational: Generalizează și creează condiții pentru sistematizarea conceptelor de rază numerică și un singur segment.

În curs de dezvoltare: Contribuie la formarea deprinderilor educaționale și intelectuale: analiză, sinteză, comparație, concretizare, educaționale și comunicative: capacitatea de a lucra în grup, de a conduce un dialog educațional.

Educational : Să cultive respectul față de membrii echipei lor și a echipei adverse pe baza prieteniei, atenției, grijii

Obiectivele lecției:

Găsiți o anumită valoare pe o rază de coordonate

Efectuați înmulțirea numerelor cu mai multe cifre cu numere rotunde

Rezolvați problemele de mișcare

Echipament: PC, proiector TIC, ecran, prezentare lecție, manual, caiet, creion, riglă.

În timpul orelor

Uită-te la tablă:

Exemple înregistrate.

1)59*2=118

2)59*10=590

3)59*100=5900

4)59*20=59*(2*10)=(59*2)*10=1.180

5)59*200=59*(2*100)=(59*2)*100=11.800

(verificare pe diapozitiv oral)

Spune-le băieților semnificația ce expresii poți găsi? Și cine a rezolvat ultimele două expresii? Cum?

Ce lege se aplică în aceste expresii?

Folosiți 2 și 3 pentru a găsi valorile produselor rămase (iraționale)

Folosind metoda găsită, găsiți valorile produselor:

164*3=492

164*30=164*(3*10)=(164*3)*10=4.920

164*300=164*(3*100)=(164*3)*100=49.200

164*3000=164*(3*1.000)=(164*3)*1.000=492.000

(Verifică la tablă)

Elevii ascultă cu atenție, gândesc logic și notează răspunsurile într-un caiet.

1)59*2=118

2)59*10=590 3)59*100=5900

(înmulțirea cu un număr rotund, la înmulțirea unui număr cu o unitate de biți, este suficient să îi atribuiți atâtea zerouri în dreapta câte sunt în înregistrarea acestei unități de biți)

Ca expresia 2 și 3

Legea comutativă a înmulțirii

3 persoane merg la bord

3 Actualizarea cunoștințelor.

Băieți se uită la desene animate 38 de papagali (Cum se măsoară un boa constrictor)

Despre ce vom vorbi azi?

Care este subiectul lecției noastre?

Privind

Despre fasciculul de coordonate

Restabilirea originii razei de coordonate și a segmentului unitar prin coordonate

Introducere în tema lecției.

Băieți, uitați-vă la hârtiile de la birou cu sarcina, ce trebuie făcut?

Să ne amintim ce este o grindă?

Care este începutul fasciculului?

(copiii joacă pe bucăți de hârtie)

Putem stabili imediat originea razei de coordonate?

De ce?

Și cum să găsiți începutul fasciculului?

Cum ați găsit originea razei de coordonate?

Restabiliți originea razei de coordonate.

O rază este un segment care are un început, dar fără sfârșit.

Punct

Trebuie să găsiți începutul fasciculului

Pentru a face acest lucru, trebuie să găsiți un singur segment.

Am găsit un singur segment măsurând distanța dintre 12 și 13 \u003d 7 mm. Apoi am lăsat deoparte 6 segmente individuale din punctul 6

4. Lucrează cu manualul

Băieți, deschideți acum pagina 42 a manualului, vedeți în ce fel au finalizat temele elevii (Anna și Yura)?

Metoda dvs. se potrivește cu una dintre cele sugerate?

Ce cale crezi că este mai convenabilă?

De ce?

Acum uită-te la cele 2 sarcini de pe foi. Veți găsi o sarcină similară la pagina 42 Citiți:

Desenați o rază de coordonate cu un segment unitar de 5 mm și marcați punctele A(4), B(9), C(7), D(10) pe ea.

Rezolvați la tablă, restul într-un caiet și verificați

Acum să facem un autotest. Desenați o riglă în margini. Ridicați mâna, cei care au marcat pe scara cea mai joasă?...

Da, Yurin.

Anin

Pentru că nu a găsit un singur segment. Ea a măsurat distanța dintre 6 și 12 (6 segmente simple de 7 mm = 42mm = 4cm și 2mm), apoi a aplicat-o din punctul 6, obținând astfel originea fasciculului de coordonate.

Ieși la bord.

5. Minutul de educație fizică

Împreună cu tine ne-am gândit

Și am vorbit despre cifre.

Și acum stăm împreună

Le-au zdrobit oasele.

Să facem un pumn în detrimentul „unui”.

În detrimentul de „două” în coate stoarce.

La numărul de „trei” - apăsați pe umeri.

Patru spre rai.

bine cedat

Și zâmbiră unul altuia

6. Continuarea lucrărilor

Și acum să deschidem ghidurile noastre de probleme de la pagina 190 și să rezolvăm problema numărul 2. Citiți-o singur. (diagrama sarcinii pe diapozitiv)

Din două sate, distanța dintre care este de 81 km, 2 bicicliști au plecat simultan unul spre celălalt. Viteza unui biciclist este de 12 km/h. Cât de repede mergea celălalt biciclist dacă s-au întâlnit după 3 ore?

Care este sarcina?

Cine vrea să rezolve problema?

Acum să deschidem pagina 208 și să rezolvăm problema numărul 4. Citiți. (diagrama sarcinii pe diapozitiv)

Gândacii înotători au înotat simultan în direcții opuse. După 9 s, distanța dintre gândacii înotători a fost de 81 dm. Un gândac înotător a înotat cu o viteză de 5 dm/s. Cât de repede a înotat celălalt gândac înotător?

Care este sarcina?

În mișcare. (opus)

Soluţie:

1)81:3=27(km/h)- Viteza de apropiere

2)27-12=15 (km/h)-Viteza celui de-al 2-lea biciclist.

Hotărând la tablă

(Verifică la tablă)

La mișcarea opusă

Rezolvați în caiete

Soluţie:

1) 81: 9 = 9 (dm / s) - rata totală de îndepărtare

2) 9-5 \u003d 4 (dm / s) - Viteza \u200b\u200a celui de-al doilea gândac înotător

(verificați pe slide)

7. Tema pentru acasă

Beneficiu. Pagina 189 Nr. 1

scrie

8. Rezultatul lecției. Reflecţie

Băieți, ce subiect am studiat astăzi?

Ce este un fascicul de coordonate? Cum se stabilește originea razei de coordonate dacă nu este setată?

Ce dificultăți ați avut?

Ce ți-a plăcut?

La ce treaptă din scara succesului ți-ai oferi un plus?

Mulțumesc pentru lecție, a fost o plăcere să lucrez cu tine.

Răspuns

§ 1 fascicul de coordonate

În această lecție, veți învăța cum să construiți o rază de coordonate, precum și să determinați coordonatele punctelor situate pe ea.

Pentru a construi o rază de coordonate, avem nevoie mai întâi, desigur, de raza însăși.

Să-l desemnăm OX, punctul O - începutul unui fascicul.

Privind în viitor, să presupunem că punctul O se numește originea razei de coordonate.

Fasciculul poate fi desenat în orice direcție, dar în multe cazuri fasciculul este desenat orizontal și la dreapta originii sale.

Deci, să desenăm o rază OX pe orizontală de la stânga la dreapta și să îi indicăm direcția cu o săgeată. Marcați un punct E pe fascicul.

Deasupra începutului fasciculului (punctul O), scriem 0, deasupra punctului E - numărul 1.

Segmentul OE se numește un singur segment.

Deci, pas cu pas, amânând segmente individuale, obținem o scară infinită.

Numerele 0, 1, 2 se numesc coordonatele punctelor O, E și A. Ele scriu punctul O și în paranteze indică coordonatele lui zero - O (o), punctul E și între paranteze coordona sa unu - E (1) , punctul A și între paranteze coordona sa doi este A(2).

Astfel, pentru a construi un fascicul de coordonate, este necesar:

1. Desenați o rază OX pe orizontală de la stânga la dreapta și indicați direcția acesteia cu o săgeată, scrieți numărul 0 peste punctul O;

2. trebuie să setați așa-numitul segment unic. Pentru a face acest lucru, trebuie să marcați un punct pe fascicul care este diferit de punctul O (se obișnuiește să puneți o lovitură vasculară în acest loc, nu un punct) și să scrieți numărul 1 peste cursă;

3. pe raza de la capătul unui singur segment mai trebuie pus deoparte un singur segment egal cu un singur segment și, de asemenea, să se pună o lovitură, mai departe de capătul acestui segment trebuie amânat un alt segment unic, marcat tot cu un accident vascular cerebral și așa mai departe;

4. pentru ca raza de coordonate să capete o formă finită, rămâne să scriem numere din seria naturală de numere deasupra liniilor de la stânga la dreapta: 2, 3, 4 și așa mai departe.

§ 2 Determinarea coordonatelor unui punct

Să facem sarcina:

Pe fasciculul de coordonate ar trebui marcate următoarele puncte: punctul M cu coordonata 1, punctul P cu coordonata 3 și punctul A cu coordonata 7.

Să construim o rază de coordonate cu originea în punctul O. Alegem un singur segment al acestei raze de 1 cm, adică 2 celule (2 celule de la zero punem o contur și numărul 1, apoi după alte două celule - un accident vascular cerebral și numărul 2; apoi 3; 4; 5; 6; 7 și așa mai departe).

Punctul M va fi situat la dreapta lui zero cu două celule, punctul P va fi situat la dreapta lui zero cu 6 celule, deoarece de 3 ori 2 va fi 6, iar punctul A va fi la dreapta lui zero cu 14 celule, deoarece de 7 ori 2 va fi 14.

Următoarea sarcină:

Găsiți și notați coordonatele punctelor A; ÎN; și C marcat pe o rază de coordonate dată

Această rază de coordonate are un segment unitar egal cu o celulă, ceea ce înseamnă că coordonata punctului A este 4, coordonata punctului B este 8, coordonata punctului C este 12.

Pentru a rezuma, raza OX cu originea în punctul O, pe care sunt indicate segmentul și direcția unității, se numește raza de coordonate. Raza de coordonate nu este altceva decât o scară infinită.

Numărul care corespunde punctului razei de coordonate se numește coordonata acestui punct.

De exemplu: A și între paranteze 3.

Citiți: punctul A cu coordonata 3.

Trebuie remarcat faptul că, de foarte multe ori, raza de coordonate este reprezentată ca o rază cu începutul în punctul O și un singur segment de unitate este așezat de la începutul său, peste capetele căruia sunt scrise numerele 0 și 1. În acest caz, se înțelege că, dacă este necesar, putem continua cu ușurință construirea scalei, punând deoparte secvențial segmente de unitate pe fascicul.

Astfel, în această lecție ați învățat cum să construiți o rază de coordonate, precum și să determinați coordonatele punctelor situate pe raza de coordonate.

Lista literaturii folosite:

1. Matematica clasa a V-a. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I. şi alţii Ed. 31, ster. - M: 2013.
2. Materiale didactice la matematică clasa a 5-a. Autor - Popov M.A. – 2013.
3. Calculăm fără erori. Lucrați cu autoexaminare la matematică clasele 5-6. Autor - Minaeva S.S. – 2014.
4. Materiale didactice la matematică Clasa a V-a. Autori: Dorofeev G.V., Kuznetsova L.V. – 2010.
5. Control și lucru independent la matematică Clasa a 5-a. Autori - Popov M.A. - 2012.
6. Matematică. Clasa a 5-a: manual. pentru studenții din învățământul general. instituții / I. I. Zubareva, A. G. Mordkovich. - Ed. a 9-a, Sr. - M.: Mnemosyne, 2009.

Subiect: Coordonate pe un fascicul.

Obiectivele lecției:

• formează capacitatea de a determina coordonatele pe fascicul numeric cu un segment unitar dat;
• formează capacitatea de a înregistra coordonatele oricăror puncte;
• antrenați abilitățile de construcție competentă a razelor de coordonate.

În timpul orelor

I. Autodeterminare la activitate.

Copiii lucrează în picioare.

- Sa trecem la treaba. Inchide ochii. Mângâiește-ți capul, fața, dorește-ți să gândești clar, memorează ferm și fii atent, ca cercetașii. Îmbrățișează-te strâns și iubește-te. Deschide-ți ochii și repetă după mine:

Îmi doresc foarte mult să studiez!
Sunt gata pentru munca de succes!
Sunt foarte bine!

Ce ai învățat în lecțiile anterioare? (Cântar. Fascicul numeric.)

Vom continua această lucrare interesantă astăzi.

– Trebuie să mai urcăm o treaptă a Scării Cunoașterii pentru a învăța un nou concept legat de raza numerică.

a) - Acasa trebuia sa construiesti o raza numerica si sa marchezi pe ea rezultatele masurarii lungimilor laturilor unui poligon asemanator, aranjandu-le in ordine crescatoare.

De exemplu: laturile unui poligon sunt egale:

3 cm, 6 cm, 9 cm, 12 cm, 15 cm, 18 cm, 21 cm, 24 cm, 27 cm.

- Arată-mi ce ai făcut.

Cine avea probleme?

(Copiii arată fișele de lucru.)

- Ce lucruri interesante ai observat? (Numerele care sunt multipli ai lui 3.)

- Ce cunoștințe ați folosit când ați construit un fascicul numeric?

(1. Numărul 0 este începutul fasciculului. 2. Pe fasciculul numeric au fost trasate segmente de unitate egale. 3. Distanța de la fiecare punct al fasciculului numeric până la origine este egală cu numărul corespunzător acestui punct.)

- Ce acțiuni vă permite să efectuați fasciculul numeric?

(Descrieți orice număr; adăugați, scădeți și comparați numere).

- Apoi trageți un număr mixt pe linia dvs. numerică.

(Copiii se așează, 1 elev arată pe tablă sau pe un eșantion demonstrativ.)

– De ce este nevoie pentru asta?

(Luați 15 segmente întregi și împărțiți-l pe al 16-lea în 3 părți egale, dar luați doar una dintre cele trei.)

b) - Și acum vă voi oferi o „cheie” pentru a învăța un nou concept care se află pe următoarea treaptă a scării Cunoașterii.

- Pentru a face acest lucru, pe fasciculul dvs. numeric, puneți literele corespunzătoare numerelor acestui tabel și citiți cuvântul rezultat:

- Deci, pe următoarea treaptă a Scării Cunoașterii, un nou concept „apare” - „coordonată”, raza numerică, al cărei sens trebuie să aflăm acum. scară

c) - Vă sugerez să finalizați următoarea sarcină pe bucăți de hârtie individuale:

„Timp de 1 minut, determină și notează coordonatele punctelor A, B, C, D într-o fereastră dreptunghiulară dată.” Poți să-ți inventezi propriul mod de a înregistra...

- Cine a finalizat sarcina - ridică-te!

Ce înregistrări ai primit? Arată la bord...

(Câțiva studenți își arată opțiunile.)

- Cum se face că sarcina a fost una, dar versiunile înregistrărilor s-au dovedit a fi diferite?

Ce cunoștințe ați ținut cont la înregistrare?

(Copiii lucrează în picioare.)

- Cum este această sarcină diferită de cea anterioară, când ai notat numere diferite pe linia numerică? (Nu a fost necesar să se determine și să înregistreze coordonatele punctelor.)

„Deci care este mai exact problema?” De ce sunt diferite înregistrările?

(Nu au înțeles sensul cuvântului „coordonată”; nu au știut să scrie corect; nu au avut timp...)

Care este scopul lecției noastre? (Sau ce ar trebui să învățăm?)

(Clarificați semnificația conceptului de „coordonată” a unui punct; învățați să determinați și să înregistrați coordonatele oricăror puncte).

- Formulați subiectul lecției... (Scrisul apare pe tablă): Coordonatele fasciculului.

- Bine făcut!

- Și în următoarea etapă a lecției noastre, vom clarifica semnificația conceptului de „coordonată” și vom învăța cum să scriem corect coordonatele oricăror puncte.

a) - Deci, cine sau care este primul tău prieten în vremuri de necaz?

(Dicționar, manual, profesor, cunoștințe din lecțiile anterioare...)

– Ați auzit fraza: „Lăsați-vă coordonatele”? Ce vrea să spună?

(Lăsați-vă adresa. Dați numărul de telefon.)

– Deci, este vorba despre… ce?…( despre locație.)

Cu ce ​​se scrie o adresă? (Număr).

– Deci care este „coordonata” unui punct?

(Acesta este un număr care indică locația punctului pe linia numerică, adică „adresa” punctului.)

- Deci, cu sensul cuvântului „coordonată” aflat. Cei care doresc pot verifica pauza dicţionar explicativ! (Dicționarul explicativ este pe biroul profesorului).

b) - Să revenim la sarcina noastră: „Determină și notează coordonatele punctelor A, B, C, D”.

- Cine a făcut față corect sarcinii, ajutați-i pe cei care au greșit în ea: explicați-le ce v-a ajutat să finalizați cu exactitate această lucrare? (Declarațiile elevilor).

- Într-adevăr, în matematică există reguli stricte, există convenții.

- Priviți cu atenție suportul: Cum este scrisă aici coordonatele punctului A?

(În paranteze, lângă simbolul punctului.)

Ce indică numărul dintre paranteze?

(Numărul de segmente de unitate de la origine la punctul A.)

- Atentie! Desemnarea literei punctului este deasupra fasciculului, iar numărul corespunzător este sub ea!

- Corectează în evidențele tale greșelile celor care le-au făcut.

(Răspunsul coral al elevilor cu ajutorul unui suport.)

(Copiii se așează și continuă să lucreze în timp ce stau.)

c) - Verificați-vă conform manualului: p. 61 - citiți singur concluzia...

– Deci, ce este o „coordonată punct”?

- Și de ce este coordonata punctului tău B egală cu (8)?

(Acest număr arată distanța de la punctul B până la începutul fasciculului.)

- Ce nou ați învățat despre raza numerică din rezultatul din manual?

(Se mai numește și fascicul de coordonate).

De ce se mai numește așa?

(Deoarece fiecărui punct al razei numerice îi corespunde un număr egal cu coordonatele acestui punct).

– Scara de cunoștințe a fost completată cu încă o adăugare:

Fizminutka! (Permanent.)

- Bine făcut! Faci o treabă minunată. Și ca să te înveselești puțin - din nou puțin auto-antrenament - închide ochii, repetă după mine:

Sunt sănătos și puternic la suflet!
Sunt un magnet pentru succes!
Am încredere în mine și în viață!
Merit tot ce e mai bun!

Sarcina 4, p. 62

a) Realizat frontal pe tablă cu comentarii. Dacă sunt cei care doresc, „de-a lungul lanțului”.

b) Se desfășoară pe tablă „în lanț”, cu comentarii:

c) Se efectuează în tandem cu verificarea reciprocă (1 pereche lucrează la tablă):

Sarcina 2 (b), p. 61 - efectuată oral, frontal.

Această sarcină ne va pregăti pentru următorul subiect.

1) 15-1=14 (single segmente) distanta de la cantina la telefon;

2) 14 5 km = 70 (km) distanta de la sala de mese la telefon.

(Dacă un singur segment are 5 km, atunci distanța de la cantină la telefon este de 14 segmente individuale sau 70 km.)

Sarcina 3 (a, b), p. 62 - în funcție de opțiuni, în mod independent:

- Cine a terminat, ridică-te! Să verificăm exemplul.

A) Eșantion pe tablă:

- Cine a greșit, explică ce anume (unde?) Și de ce?

La ce mai trebuie lucrat?

Copiii care greșesc lucrează independent în următoarea etapă a lecției, realizând o sarcină similară, de exemplu, sarcina 4 (c), p. 62.

Elevii care greșesc în munca independentă lucrează singuri (sarcina 4 (c), p. 62),

îndeplinind o sarcină similară. Apoi se compară conform standardului sau conform eșantionului (pe foi individuale). După ce și-au încheiat sarcina, ei sunt conectați la munca clasei.

În acest moment, întreaga clasă face lucru frontal.

- Să rezolvăm problema pentru aplicarea specifică a noilor cunoștințe despre fasciculul de coordonate:

Sarcina 7, p. 62 - oral, frontal sau în perechi. Citirea problemei cu voce tare de către 1 elev.

Ce se știe despre problemă? Unde mergea mașina? (De la stanga la dreapta.)

- Ce vrei să știi? Cum? (Punctul de plecare. Din punctul final B (17) scădeți 6 unități de segmente.)

Deci de unde a plecat mașina? (De la punctul A (11.)

Răspunde la a doua întrebare a sarcinii. (Dreapta la stânga la 3 e.)

Sarcina 9 (b, c, d, e), p. 63 - lucru în grup:

- Să repetăm ​​rezolvarea problemelor folosind formulele de cale, cost, muncă.

Căpitanii de echipă vor scrie scrisoarea pe tablă și vor dovedi alegerea lor.

1g: b) (x + x3): 7;

2g: c) (y:5)12;

3g: d) (s:20)d;

4gr.: e) c-(a4 + c).

(Copiii lucrează în picioare.)

- Numiți cuvintele cheie ale lecției...

- Unde în viață poți folosi cunoștințele din lecția de astăzi?

(La rezolvarea problemelor, la determinarea adresei a ceva, a cuiva etc.)

- Și lecția noastră te-a pregătit pentru următoarea, în care vei învăța cum să găsești distanța

între punctele fasciculului numeric prin coordonatele lor cunoscute.

* Bine făcut! Uimitor!
*Bine, dar ar putea fi mai bine!
* Încerca! Atenție!

Închideți cu degetul acel fulg de nea cu afirmația opusă căreia sunteți de acord.

Cum ați evalua munca întregii clase?

(„Șoc” - mâinile sus „la castel”, „Ar fi putut fi mai bine” - mâinile la spate).

Tema pentru acasă: Tema 5, p. 62 - natura creativă (oral);

Sarcina 8, p. 62; Sarcina 12 (a) sau 13, p. 63-64 (1 opțional).

Gândiți-vă tuturor: la ce altceva ar trebui să lucreze?

O rază este o parte a unei linii drepte care are un început și un sfârșit (o rază de soare, o rază de lumină de la o lanternă). Priviți imaginea și stabiliți ce cifre sunt afișate, cum sunt similare, cum diferă, cum pot fi numite. http://bit.ly/2DusaQv

Figura prezintă părți ale unei linii drepte care au început și fără sfârșit, acestea sunt raze care pot fi numite „o x”.

• un fascicul este indicat cu majuscule OH, iar în numele celui de-al doilea, o literă este mare, iar a doua este mică Oh;
• prima grindă este curată, iar a doua arată ca o riglă, deoarece pe ea sunt marcate numere;
• litera E este marcată pe a doua rază, iar sub ea numărul 1;
• la capătul drept al acestui fascicul există o săgeată;
• poate s-ar putea numi o rază numerică.

A doua rază poate fi numită raza numerică Ox:

• O - originea si are coordonata zero;
• scris O (0); punctul O este citit cu coordonata zero;
• se obișnuiește să se scrie numărul zero (0) sub punctul indicat de litera O;
• segment OE - un singur segment;
• punctul E are coordonata 1 (marcat cu o liniuță în desen);
• scris E (1); punctul E se citește cu coordonata unu;
• săgeata din capătul drept al fasciculului indică direcția în care se efectuează numărătoarea inversă;
• am introdus noi concepte de coordonate, ceea ce înseamnă că o rază poate fi numită coordonată;
• întrucât coordonatele diferitelor puncte sunt trasate pe fascicul, scriem și o literă mică x în numele fasciculului din dreapta.

Construcția unui fascicul de coordonate

Am dezvăluit conceptul de fascicul de coordonate și terminologia asociată cu acesta, ceea ce înseamnă că trebuie să învățăm cum să o construim:

• construim o grindă și notăm Bou;
• indicați direcția cu o săgeată;
• marcam inceputul numaratoarei inverse cu cifra 0;
• marcați un singur segment OE (poate fi de lungimi diferite);
• marcați coordonatele punctului E cu numărul 1;
• punctele rămase unul față de celălalt vor fi la aceeași distanță, dar nu este obișnuit să le puneți pe raza de coordonate pentru a nu aglomera desenul.

Pentru o reprezentare vizuală a numerelor, se obișnuiește să se folosească o rază de coordonate, pe care numerele sunt aranjate în ordine crescătoare de la stânga la dreapta. Deci numărul din dreapta este întotdeauna mai mult număr situat în stânga liniei drepte.

Construcția fasciculului de coordonate începe de la punctul O, care se numește origine. Din acest punct spre dreapta desenăm o grindă și desenăm o săgeată la dreapta la capătul ei. Punctul O are coordonata 0. Un segment unitar este așezat din el pe grinda, al cărui capăt are coordonata 1. De la capătul segmentului unitar, punem deoparte putregaiul unul egal cu acesta în lungime, la capătul căruia setăm coordonata 2 etc.

Folosind o șipcă plată de lemn, două puncte A și B pot fi conectate printr-un segment ( fig. 46). Cu toate acestea, acest instrument primitiv nu va putea măsura lungimea segmentului AB. Poate fi îmbunătățit.

Pe șină prin fiecare centimetru vom aplica mișcări. Sub prima lovitură punem numărul 0, sub al doilea - 1, al treilea - 2 etc. (Fig. 47). În astfel de cazuri, ei spun că șina este aplicată scala de absolvire 1 cm.Această șină cu școala arată ca o riglă. Dar cel mai adesea o scară cu o valoare a diviziunii de 1 mm este aplicată riglei ( fig. 48).

Din Viata de zi cu zi Cunoașteți bine alte instrumente de măsurare care au cântare diverse forme. De exemplu: un cadran de ceas cu o scară de divizare de 1 min ( fig. 49 ), un vitezometru de mașină cu o scară de divizare de 10 km / h ( fig. 50 ), un termometru de cameră cu o scară de divizare de 1 ° C ( fig. . 51 ), o scară cu o scară de diviziune de 50 g (Fig. 52).

Constructorul creează instrumente de măsurare ale căror scale sunt finite, adică dintre numerele marcate pe scară există întotdeauna cel mai mare. Dar un matematician cu ajutorul imaginației poate construi o scară infinită.

Desenați o rază OX. Pe această rază marchem un punct E. Să scriem numărul 0 deasupra punctului O, iar numărul 1 sub punctul E (Fig. 53).

Vom spune că punctul O înfățișează numărul 0, iar punctul E este numărul 1. De asemenea, se obișnuiește să se spună că punctul O corespunde numărul 0, iar punctul E − numărul 1 .

Lăsați deoparte în dreapta punctului E un segment egal cu segmentul OE. Să obținem punctul M, care reprezintă numărul 2 (vezi Fig. 53). În același mod, marcați punctul N, reprezentând numărul 3 . Deci, pas cu pas, obținem punctele care corespund numerelor 4, 5, 6, .... Din punct de vedere mental, acest proces poate fi continuat atât timp cât doriți.

Scara infinită rezultată se numește fascicul de coordonate, punctul O − punct de referinta, iar segmentul OE − un singur segment fascicul de coordonate.

În figura 53, punctul K reprezintă numărul 5. Ei spun că numărul 5 este coordona punctele K și scrieți K(5 ). În mod similar, putem scrie O(0 ); E(1); M(2); N(3).

Adesea, în loc de cuvintele „marcați un punct cu o coordonată egală cu...”, se spune „marcați numărul...”.