Miten tilavuus ja pinta liittyvät toisiinsa biologiassa? Minkä geometrisen kuvion pinta-ala on pienin? Mitä pinta-ala tarkoittaa

v1=v2. s1>s2. s2. s1. tuulesta. Nesteen pinta-alasta. Mitä suurempi nesteen pinta-ala, sitä nopeammin haihtuminen tapahtuu. Vesi. Vesi. Tuuli kuljettaa höyrymolekyylit pois. Haihtuminen on nopeampaa. Tuuli.

Fysiikka luokka 7

"Aineiden molekyylit" - Laaja kehitys. Riippuvuudet. Molekyyli patsas. Molekyyli. Ongelma. Lysotsimi. Molekyylit. Steariinihappomolekyyli. Molekyylit mikroskoopin alla. Yhdiste. Suora kokeellinen todiste. Merenneidon molekyyli. Suunnattujen molekyylikokoonpanojen käyttö.

"Aineen rakenteen perusteet" - Fyysiset virheet. Vesimolekyyli. Kuuntelemme tarinaa. Silta. Molekyylit vetoavat hyvin heikosti toisiinsa. Molekyyli. Satutunti. Kärpäs voidessa pilaa hunajatynnyrin. fyysisiä kehoja. Ivan selviytyi tehtävästä. Tietoa aineen rakenteesta. Fysiikka. Valoisa kokemus diffuusiosta. Lisää lauseiden päät. Pian satu kertoo, mutta ei pian teko on tehty. Kuka teistä voi suorittaa tämän tehtävän. Paha loitsu on katkennut.

"Luonnon voimat ja tekniikka" - Isaac Newton. Täytä taulukko. Voimia luonnossa. Upea omena. Voimat. Kehon paino. Lapsuus. Opiskelumateriaali. Tiedemies. Lisää mitä puuttuu. Voima, jolla Maa vetää kehoa itseään kohti. Kitkavoima. Tehtävät. Perhe. Etsi virheitä. Painovoima. Elastinen voima.

"Arkhimedesin elämäkerta" - Cicero. Tärkeimmät matemaattiset saavutukset. Syrakusan piiritys. Matematiikka. Myytinmurtajat. Aleksandria. Plutarkoksen tarina. Käyräviiva. Pallo ja kartio, joilla on yhteinen kärki. Laiva "Syracusia". Legendat. Hyviä muistoja. Archimedesin kuolema. Elämäkerta. Mekaniikka. Archimedes. Tähtitiede. Äärimmäisyydet.

"Kehojen välinen vuorovaikutus" - Vuorovaikutus. löytö yleinen ominaisuus. Ratkaise fyysinen arvoitus. Auto. Kokeellinen kiertue. Ryhmän terveiset. Kilpailu fanien kanssa. Inertian ilmiö. Paistaa. Puhelimen vuorovaikutus. Ylimääräinen termi. Keksi kaava. Tiheyden perusyksikkö. Ihme lintu. Oppitunnin epigrafi. Kognitiivisen kiinnostuksen muodostuminen.

"Energia ja työ" - Voima tuottaa työtä, kun se saa tietyn massaisen kappaleen liikkumaan. Esimerkki liike-energian vaikutuksesta. 1 kg e1 voimaa ei voida nostaa. Uuden sukupolven polttoaineton mekaaninen innovatiivinen ajoneuvo. Ilmeisesti tällainen laskelma tekee karkean virheen. Energian yleinen määritelmä. Toimintaesimerkki ydinenergia. Alustava vastaus: 1 kilon nostaminen 1 metrin korkeuteen.

Heidän litteät kasvonsa.

Useimmiten pinta-ala määritellään paloittain sileille pinnoille, joissa on paloittain sileä reuna (tai ei reunaa). Tämä tehdään yleensä seuraavalla rakenteella. Pinta on jaettu pieniin osiin paloittain sileillä rajoilla: kussakin osassa valitaan piste, jossa on tangenttitaso, ja tarkasteltavana oleva osa projisoidaan ortogonaalisesti pinnan tangenttitasoon valitussa pisteessä; saatujen tasomaisten projektioiden pinta-ala on yhteenveto; lopuksi ne ylittävät yhä pienempien väliseinien rajan (niin että suurin osion halkaisijat pyrkivät nollaan). Ilmoitetulla pintaluokalla tämä raja on aina olemassa, ja jos pinta annetaan parametrisesti paloittain sileällä funktiolla , jossa parametrit , muuttuvat tason alueella, niin pinta-ala ilmaistaan kaksoisintegraali

jossa , , , a ja ovat osittaisjohdannaisia ​​suhteessa ja . Erityisesti, jos pinta on graafi - sileä toiminto sitten jonkin alueen yli lentokoneessa

Näiden kaavojen perusteella johdetaan tunnettuja kaavoja pallon ja sen osien pinta-alalle, perustellaan menetelmiä kierrospinta-alan laskemiseksi jne.

Riemannin monistojen kaksiulotteisille paloittain sileille pinnoille tämä kaava toimii alueen määritelmänä, kun taas , :n roolia ovat itse pinnan metrisen tensorin komponentit.

Huomautukset

• Yritys esittää käsite kaarevien pintojen pinta-alasta sisäänkirjoitettujen monikulmiopintojen pinta-alojen rajana (kuten käyrän pituus määritellään piirrettyjen monikulmioviivojen rajaksi) kohtaa vaikeuksia. Jopa hyvin yksinkertaisella kaarevalla pinnalla siihen asteittain pienemmillä pinnoilla kirjoitetulla polyhedra-alueella voi olla erilaisia ​​rajoja monitahojen sarjan valinnasta riippuen. Tämän osoittaa selvästi hyvin tunnettu esimerkki, ns. Schwartz-saapas, jossa oikean ympyrän muotoisen sylinterin sivupinnalle rakennetaan sisäänkirjoitettujen monitahojen sekvenssit, joilla on erilaisia ​​pinta-alarajoja.
• Olennaista on, että jo kaksiulotteisen pinnan tapauksessa alue ei ole osoitettu pistejoukolle, vaan kaksiulotteisen moniston kartoittamiseen avaruuteen ja eroaa siten mittasta.

Katso myös

Kirjallisuus

• V.N. Dubrovsky, Pinta-alan määritelmää etsimässä. Kvantti. 1978. Nro 5. S.31-34.

• V.N. Dubrovsky, Pinta-ala Minkowskin mukaan. Kvantti. 1979. Nro 4. S.33-35.

Wikimedia Foundation. 2010 .

Katso, mitä "pinta-ala" on muissa sanakirjoissa:

pinta-ala-- [A.S. Goldberg. Englanti venäjän energiasanakirja. 2006] Aiheet energia yleisesti EN pinta-alaA …

Termi pinta-ala Termi englanniksi pinta-ala, rajapinnan pinta-ala Synonyymit Lyhenteet Aiheeseen liittyvät termit huokoset Määritelmä rajapinta-ala, joka määritellään tällä menetelmällä määritettynä käytettävissä olevan pinnan määränä ... ... tietosanakirja nanoteknologia

pinta-ala- paviršiaus plotas statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Nagrinėjamojo paviršiaus plotas. atitikmenys: engl. pinta-ala vok. Oberflächeninhalt, m rus. pinta-ala, f pranc. aire de pinta, f… Penkiakalbis aiskinamasis metrologijos terminų žodynas

pinta-ala- paviršiaus plotas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. pinta-ala vok. Oberflächeninhalt, m rus. pinta-ala, f pranc. aire de surface, f … Fizikos terminų žodynas

Ominaispinta-ala- irtonaisen mineraalimateriaalin tai maan jyvien kokonaispinta-ala suhteessa sen massaan (m2/kg) tai tilavuuteen (cm2/cm3). [Handbook of road term, M. 2005] Termi otsikko: Yleistä, paikkamerkit Encyclopedia headings: ... ... Rakennusmateriaalien termien, määritelmien ja selitysten tietosanakirja

palava pinta-ala- (kattilan uunissa) [A.S. Goldberg. Englanti venäjän energiasanakirja. 2006] Energia-aiheet yleisesti FI palava pinta-ala … Teknisen kääntäjän käsikirja

rikastinpeilien pinta-ala (aurinkovoimalaitoksessa)- [Ja.N. Luginsky, M.S. Fezi Žilinskaja, Yu.S. Kabirov. Englanti venäjän sähkötekniikan ja voimatekniikan sanakirja, Moskova, 1999] Sähkötekniikan aiheet, peruskäsitteet FI heliostaattikenttä ... Teknisen kääntäjän käsikirja

keräimen pinta-ala (aurinkovoimala)- [Ja.N. Luginsky, M.S. Fezi Žilinskaja, Yu.S. Kabirov. Englanti venäjän sähkö- ja voimatekniikan sanakirja, Moskova, 1999] Sähkötekniikan aiheet, peruskäsitteet EN keräilykenttä ... Teknisen kääntäjän käsikirja

terän pinta-ala- (esim. turbiinit) [A.S. Goldberg. Englanti venäjän energiasanakirja. 2006] Energia-aiheet yleisesti EN blade-alueella… Teknisen kääntäjän käsikirja

huokosten pinta-ala- — Aiheet öljy- ja kaasuteollisuus FI huokosten pinta-ala … Teknisen kääntäjän käsikirja

Kirjat

• Metsäkasvien pinta-ala. Essence. Vaihtoehdot. Käyttö, Utkin Anatoly Ivanovich, Yermolova Lyudmila Sergeevna, Utkina Irina Anatolyevna. Kirja yhdistää yleiskatsauksen tiedon oman tutkimuksen aineistoon. Se antaa käsityksen kasvien pinta-alasta, sen yksittäisten komponenttien määritelmistä ja mitoista, ...

Jos olet kiinnostunut kysymyksestä kehon muodosta - sen kokonaispinta-ala on pienin, sinun on pidettävä mielessä, että verrattujen kappaleiden tilavuuksien on tietysti oltava samat.

Mitä kokeeseen tarvitaan?

Suorittaaksesi tällaisen tutkimuskokeen, sinun on käytettävä pienten, yksinkertaisten veistostuntien lisäksi, jotka ovat jokaiselle helposti saatavilla, stereometrian tietämystä. Toivomme, että tämä kognitiivinen tutkimus on sinulle hyödyllistä ja mielenkiintoista

Ota pieni pala muovailuvahaa tai, jos sitä ei ole saatavilla, pala hyvin vaivattua savea. Muokkaa kuutio. Yritä tehdä siitä yhtäläiset sivut ja suorat kulmat. Mittaa sen reunan pituus ja kirjoita se ylös.

Muotoile sitten samasta kuutiosta sylinteri. Pohjien mittojen ja korkeuden suhteella ei ole merkitystä. On tärkeää, että tämä on oikea sylinteri. Mittaa sen pohjan säde ja korkeus ja kirjoita sekin ylös.

Muotoile sylinteri palloksi. Pienellä vaivalla voit saavuttaa oikean pallon. Mittaa sen säde (tämä on helppo tehdä lävistämällä se neulalla tai suoralla, jäykällä langalla sen keskustan läpi). Kun olet kirjoittanut pallon säteen muistiin, muotoile pallosta halutessasi muita geometrisia kappaleita, esimerkiksi kartio, pyramidi ja niin edelleen.

Kokeilutulokset

Ja niin, kirjoitit ylös eri geometristen kappaleiden koot. Niiden muoto on monipuolisin, mutta niillä on yksi yhteinen piirre - niillä kaikilla on sama volyymi. Loppujen lopuksi ne kaikki on muovattu yhdestä savesta tai muovailuvahasta.

Hyväksytyllä plastiliinin tai saven tilavuudella, esimerkiksi yksi kuutiosenttimetri - sinun pitäisi saada asianmukaisten mittausten jälkeen seuraavat likimääräiset tiedot eri lukujen kokonaispinta-alasta: pallo - 4 neliö senttimetriä; kuutio - 6 senttimetriä neliö; kartio - 7 neliömetriä; sylinteri - 8 neliömetriä.

Fysiikan lait

Kun puhallat saippuakuplaa, se on pallon muotoinen.

Oletko havainnut kastepisaroita kasvien lehdillä kesällä? Siellä on niin pieniä pisaroita, että ne eivät litisty oman painonsa alla. Ne näyttävät palloilta.

Veden ja muiden nesteiden pinnalla on ohuin, silmälle näkymätön molekyylikalvo. Se on kimmoisa vedessä. Tämä elastinen kalvo yrittää aina kutistua eli ottaa vähemmän tilaa muodostaen samalla pienimmän mahdollisen pinnan. Ja olet jo nähnyt sen pallon pienimmän pinta-alan.

Painottomassa tilassa olevat astronautit voivat tarkkailla, kuinka sellainenkin vesimäärä, joka mahtuu lasiin, sulaa ilmassa pallon muodossa. Maapallolla painovoiman vaikutuksesta vesi leviää ja sen säilyttämiseksi se kaadetaan astioihin.

Mutta ylivuotavan lasin pinnalla on selvästi näkyvissä veden muodostama pullistuma. Näkymätön molekyylikalvo pyrkii estämään vettä vuotamasta yli. Vesikalvo on melko vahva. Varovasti veden pinnalle asetettu neula makaa sen päällä, hieman painettuna, muodostaen pienen syvennyksen.

Jos kuution sivu on A, Tuo
kuution tilavuus on a 3,
yhden puolen alue a 2 vastaavasti
kuuden sivun pinta-ala (eli kuution pinta-ala) - 6a 2. Me uskomme:

Mitä me näemme? Kuution koon (vihreä viiva) kasvaessa sen pinta-ala (keltainen viiva) kasvaa vähitellen (6:sta 216:een). Ja myös kuution tilavuus (sininen viiva) kasvaa (1: stä 216:een). Kaikki kasvavat, mutta tilavuus kasvaa pintaa nopeammin. Voit tarkistaa tämän punaisella viivalla, joka näyttää pinnan ja tilavuuden suhteen: tilavuusyksikköä kohti pienimmässä kuutiossa tilille kuusi pintayksikköä, kun taas suurimmalla on vain yksi.

Miten tätä voidaan arvioida? Kuvittele, että jokainen tilavuusyksikkö on yksi "mies" ja pintayksikkö on ikkuna, jonka läpi mies voi hengittää. Sitten

• yksi mies asuu kuutiossa, jonka puoli on 1, ja hän voi hengittää kuuden ikkunan kautta;

• 8 ihmistä asuu kuutiossa, jonka sivu on 2, ja he hengittävät 24 ikkunan läpi (kukin saa 3);

• 27 ihmistä asuu kuutiossa, jonka sivu on 3, ja he hengittävät 54 ikkunan läpi (kukin saa 2);

Sama lapsille, jotka eivät osaa laskea kuution pinta-alaa ja pinta-alaa

Pienet lapset! Ota kuutio. Pelaatko noppaa?

Ei! Mitä me pienet olemme? Pelaamme soniplaystationia!

Hyvin tehty lapset! Otimme kuutiot emme leikkimään, vaan opiskelemaan biologiaa! Kuvittele, että kuution sisällä istuu mies ja kuution sivut ovat ikkunoita, joiden kautta hän voi tuulettaa huonetta.

Edustettu! Viileä!

Kuutiossa on 6 sivua, mikä tarkoittaa, että yhdellä pienellä miehellä on 6 ikkunaa eikä hän ole tukkoinen. Nyt koota kaksi kuutiota. Nyt on 2 pientä miestä ja jäljellä on 10 ikkunaa, eli 5 kutakin.

Oho! Tässä ne päällä!

Tee nyt 4 kuutiota neliöön. Siellä on 4 henkilöä, ikkunoita 16, kullekin 4. Ja jos laitat toisen kerroksen, ts. tee superkuutio 2×2×2, niin siellä on 8 pientä miestä ja ikkunoita 24, kutakin 3. Tuntuuko sinusta, että pienten miesten on yhä vaikeampaa tuulettaa huonetta?

Tämä aihe on monimutkainen ja epäselvä. Suurin osa oppilaistani ei koskaan pääse siihen kunnolla sisään - ei yhdeksännellä luokalla, ei yhdestoista luokalla - vaan muistaa säännön: mitä suurempi organismi, sitä pienempi sen pinta-ala ja päinvastoin. Mutta on parempi olla tukahduttamatta, vaan ymmärtää, joten suosittelen vahvasti, että otat henkilökohtaiset noppaasi (joita pelaat silti kaikilta salassa) ja lasket kaiken itse. Se kannattaa: tilavuuden ja pinnan suhteen sääntöä käytetään hyvin usein biologisessa taloudessamme. Tässä sinulle pari esimerkkiä.

Megasparrow-oppi

Paino linnut ovat volyymia kerrottuna tiheydellä ja siiven alue on pinta. Tästä käy selväksi, että linnun koon kasvaessa sen massa (kuutiofunktio) kasvaa nopeammin kuin siipien koko (neliöfunktio). Hitaasti kasvavien siipien on yhä vaikeampi nostaa nopeasti kasvavaa massaa.

Käytännön työ: ota varpunen ja lisää sen pituus 10 kertaa. Tässä tapauksessa linnun massa kasvaa 1000 kertaa (10 3) ja siiven pinta-ala - vain 100 kertaa (10 2). Saamme lentokyvyttömän varpunen, kaikkien alueen petoeläinten iloksi. Saadaksemme megavarpuksemme lentämään tarvitsemme toisen vaiheen: siipien pinta-alan lisääminen vielä 10 kertaa. Siitä tulee loistava olento!

Miksi lihavat ihmiset hikoilevat

Kehon tuottaman lämmön määrä riippuu solujen lukumäärästä, ts. äänenvoimakkuudesta. Lämmön hajaantuminen sisään ympäristöön tapahtuu kehon pinnan kautta. Näin ollen kehon koon kasvaessa lämmöntuotanto (kuutiofunktio) kasvaa nopeammin kuin lämmönsiirto (neliöfunktio). Siksi suurten eläinten on vaikea jäähtyä, sillä heillä on ylikuumenemisvaara (ja päinvastoin, pienet eläimet ovat aina vaarassa ylijäähtyä).

Suurella elefantilla on selvästi erittäin suuri pinta-ala. Mutta suhteessa volyymiin sen pinta on hyvin pieni. Päästäkseen eroon ylimääräisestä lämmöstä norsu käyttää valtavia korvia. Niitä ei tarvita ollenkaan hyvän kuulon vuoksi (esimerkiksi saalistajilla on hyvä kuulo - heidän korvansa ovat pienet), vaan lisäämään kehon pintaa, jonka kautta lämmönsiirto tapahtuu.

Tässä paikassa lapset kysyvät: "- Intiassa ja Afrikassa - onko siellä todella niin kuuma?". Vastaus: valitettavasti meidän viileillä leveysasteillamme norsu ei löytänyt tarpeeksi ruokaa itselleen (ja minne hän piiloutuisi talvella?) Mammutit (norsun sukulaiset, elävät hieman viileämmissä olosuhteissa), säästivät lämpöä: heillä oli normaali koko korvat ja turkki kuten sen kuuluu olla nisäkkäille).

Tätä piirustusta piirtäessään vaimo valitti useita kertoja, että norsu on tyypillinen muukalainen, katsokaa vain häntä! Itse asiassa venäläisille norsu on täysin tavallinen eläin, jopa kotoperäinen, mutta tämä johtuu yksinomaan Korney Ivanovich Chukovskyn lahjakkuudesta: "Ja Elefantti-dandy, sadan punnan kauppiaan vaimo, ja kirahvi ovat tärkeä kreivi, yhtä pitkä kuin lennätin." (Chukovsky K.I. "Krokotiili") Muiden maiden asukkaat, joilta on riistetty Chukovsky, näkevät elefantin täysin eri tavalla: "Sen veitset olivat kuin puita, sen korvat leimahtelivat kuin purjeet, sen pitkä runko oli koholla, kuin mahtava käärme, joka on valmis hyppäämään, pienet silmät ovat tulehtuneet." (Scrombie S. "Arvojen tavaroiden toimitus: asiantuntijaneuvoja")

Tämä on kuvan kaikkien pintojen kokonaispinta-ala. Kuution pinta-ala on yhtä suuri kuin sen kaikkien kuuden pinnan pintojen summa. Pinta-ala on numeerinen ominaisuus pinnat. Kuution pinta-alan laskemiseksi sinun on tiedettävä tietty kaava ja kuution yhden sivun pituus. Jotta voit nopeasti laskea kuution pinta-alan, sinun on muistettava kaava ja itse menettely. Alla analysoimme yksityiskohtaisesti laskentajärjestystä kuution kokonaispinta-ala ja anna konkreettisia esimerkkejä.

Se suoritetaan kaavan SA \u003d 6a 2 mukaisesti. Kuutio (säännöllinen heksaedri) on yksi viidestä säännöllisen monitahoisen tyypistä, joka on säännöllinen kuutiomainen, kuutiossa on 6 pintaa, joista jokainen on neliö.

varten laskea kuution pinta-alaa Sinun on kirjoitettava muistiin kaava SA = 6a 2 . Katsotaan nyt, miksi tällä kaavalla on tällainen muoto. Kuten aiemmin totesimme, kuutiolla on kuusi yhtä suurta neliöpintaa. Perustuen siihen, että neliön sivut ovat yhtä suuret, neliön pinta-ala on - a 2, jossa a on kuution sivu. Koska kuutiolla on 6 yhtä suurta neliöpintaa, sen pinta-alan määrittämiseksi sinun on kerrottava yhden pinnan (neliön) pinta-ala kuudella. Tämän seurauksena saamme kaavan kuution pinta-alan (SA) laskemiseksi: SA \u003d 6a 2, jossa a on kuution reuna (neliön sivu).

Mikä on kuution pinta-ala.

Se mitataan neliöyksiköissä, esimerkiksi mm 2, cm 2, m 2 ja niin edelleen. Lisälaskelmia varten sinun on mitattava kuution reuna. Kuten tiedämme, kuution reunat ovat yhtä suuret, joten riittää, että mittaat vain yhden (mitä tahansa) kuution reunan. Voit suorittaa tällaisen mittauksen viivaimella (tai mittanauhalla). Kiinnitä huomiota viivaimen tai mittanauhan mittayksiköihin ja kirjoita arvo muistiin ja merkitse se a.

Esimerkki: a = 2 cm.

Tuloksena olevan arvon neliö. Eli neliöität kuution reunan pituuden. Jos haluat neliöidä luvun, kerro se itsellään. Kaavamme näyttää tältä: SA \u003d 6 * a 2

Olet laskenut kuution yhden pinnan alueen.

Esimerkki: a = 2 cm

a 2 \u003d 2 x 2 = 4 cm 2

Kerro saatu arvo kuudella. Muista, että kuutiolla on 6 yhtä suurta puolta. Kun olet määrittänyt yhden pinnan alueen, kerro saatu arvo 6:lla niin, että kaikki kuution pinnat sisällytetään laskelmaan.

Tästä päästään viimeiseen toimintaan laskea kuution pinta-alaa.

Esimerkki: a 2 \u003d 4 cm 2

SA \u003d 6 x a 2 = 6 x 4 \u003d 24 cm 2