Edustaako keskiviiva. Kolmion keskiviiva. Täydelliset oppitunnit - Knowledge Hypermarket. Muodostettujen puolisuunnikkaan kolmioiden samankaltaisuus

1. Keskiviivojen ominaisuudet

1. Kolmion ominaisuudet:

kun kaikki kolme keskiviivaa on piirretty, 4 tasainen kolmio, samanlainen kuin alkuperäinen kertoimella 1/2.

mediaaniviiva on yhdensuuntainen kolmion kannan kanssa ja yhtä suuri kuin puolet siitä;

· keskiviiva katkaisee kolmion, joka on samanlainen kuin annettu ja jonka pinta-ala on neljäsosa sen pinta-alasta.

2. Nelikulman ominaisuudet:

Jos kuperassa nelikulmiossa keskiviiva muodostaa yhtä suuret kulmat nelikulmion lävistäjien kanssa, niin lävistäjät ovat yhtä suuret.

· nelikulmion keskiviivan pituus on pienempi kuin puolet kahden muun sivun summasta tai yhtä suuri, jos nämä sivut ovat yhdensuuntaiset, ja vain tässä tapauksessa.

mielivaltaisen nelikulmion sivujen keskipisteet ovat suunnikkaan kärjet. Sen pinta-ala on puolet nelikulmion pinta-alasta, ja sen keskipiste sijaitsee keskilinjojen leikkauspisteessä. Tätä suuntaviivaa kutsutaan Varignonin suunnikkaaksi;

· Nelikulman keskiviivojen leikkauspiste on niiden yhteinen keskipiste ja jakaa lävistäjien keskipisteitä yhdistävän janan. Lisäksi se on nelikulmion kärkien keskipiste.

3. Trapetsin ominaisuudet:

mediaaniviiva on yhdensuuntainen puolisuunnikkaan kantojen kanssa ja on yhtä suuri kuin niiden puolisumma;

sivujen keskipisteet tasakylkinen puolisuunnikas ovat rombin kärjet.

Binomiaaliset kertoimet

Cnk-luvuilla on useita merkittäviä ominaisuuksia. Nämä ominaisuudet ilmaisevat lopulta erilaisia suhteita tietyn joukon X osajoukkojen välillä. Ne voidaan todistaa suoraan kaavasta (1)...

Binomiaaliset kertoimet

1. (a + b)n:n laajennuskertoimien summa on 2n. Sen todistamiseksi riittää, että a = b = 1. Silloin binomilaajennuksen oikealla puolella on binomikertoimien summa ja vasemmalla: (1 + 1)n = 2n. 2.Jäsenten kertoimet...

Ottaen huomioon yhtälön käsitteeseen liittyvän materiaalin tärkeyden ja laajuuden, sen tutkimus nykyaikaisessa matematiikan metodologiassa on järjestetty sisältö-metodiseen yhtälöiden ja epäyhtälöiden riviin ...

Ei-negatiivisten multiplikatiiviset puoliryhmät todellisia lukuja

Olkoon S kommutatiivinen kertova redusoitumaton puoliryhmä, jossa on 1 eikä yksikköjakajia. Tällaisia puoliryhmiä kutsutaan kokonaisluvuiksi tai kartioiksi. Elementtien ja S:n sanotaan olevan koprime, jos gcd(,)=1...

Koska tutkimuksemme aiheena on keskiarvo, kerrotaanpa ensin, miten keskiarvot määritellään kirjallisuudessa. Vahva määritelmä, joka sisältää useita ehtoja, on seuraava. Määritelmä...

Klassisten keskiarvojen yleistäminen

Olemme nyt valmiita antamaan edellä mainitun aksiomaattisen määritelmän kvasikeskiarvoille. Jatkamme erikoistapauksista - yksinkertaisimmista keskiarvoista ...

Peruskonseptit matemaattiset tilastot

Kun lasketaan välin aritmeettinen keskiarvo variaatiosarja Ensin kunkin välin keskiarvo määritetään puoleksi ylä- ja alarajojen summasta ja sitten koko sarjan keskiarvo. Keskikokoinen...

Yksinkertaisimmat menetelmät kokeellisen tiedon käsittelyyn

Yllä olevien menetelmien soveltaminen todellisten prosessien kuvaamiseen. Samalla on mahdotonta tehdä yksiselitteistä johtopäätöstä siitä, mikä menetelmä kuvaa tarkimmin tiettyä prosessia. Esimerkiksi...

Poisson-jakauma. Yksinkertaisimman tapahtumavirran aksioomat

Mieti nyt tapausta, jossa molemmat kokoelmat tottelevat normaalijakauma, mutta kahden yleisen varianssin yhtäläisyyttä koskevien hypoteesien testaus päättyi tasa-arvohypoteesin hylkäämiseen...

Subjektiivisen VAS:n ja reaktiivisen niveltulehduksen aktiivisuuden laboratoriomerkkien välisen korrelaation regressioanalyysi

Monissa käytännön tapauksissa kiinnostaa kysymys, missä määrin yhden tai toisen tekijän vaikutus tarkasteltavaan ominaisuuteen on merkittävä. Tässä tapauksessa tekijä on infektiotyyppi, joka aiheutti reaktiivisen niveltulehduksen, sekä ESR:n, CRP:n ...

Satunnaiset vektorit

kovarianssi satunnaismuuttujia ja määräytyy niiden yhteisen todennäköisyystiheyden kautta suhteella: . (57.1) Integrandi kohdassa (57.1) on ei-negatiivinen niille, joille, eli for, tai, . Päinvastoin, milloin tai...

Kosteuspitoisuuden tilastolliset laskelmat

Numeerinen integrointi eri menetelmillä

Suorakulmioiden menetelmä saadaan korvaamalla integrand vakioksi. Vakiona voit ottaa funktion arvon missä tahansa janan pisteessä. Yleisimmin käytetyt funktioarvot ovat segmentin keskellä ja sen päissä...

Numeeriset menetelmät

1 Vasemman ja oikean suorakulmion menetelmien virheen vähentämiseksi ehdotettiin keskiarvojen menetelmää, ts. menetelmä, jossa suorakulmion korkeus lasketaan janan h keskeltä (kuva 7). Kuvioon viitaten on helppo nähdä...

Mietitkö, kuinka voit laskea ja löytää keskiviiva kolmio. Sitten alat asioihin.

Kolmion keskiviivan pituuden löytäminen on melko yksinkertaista. Koska kolmiolla on vastaavasti kolme sivua, kolme kulmaa, ja on mahdollista, että kun rakennat kolme keskiviivaa.

Mikä on kolmio:

Kolme sivua (tasakylkinen, tasakylkinen)

Kolme kulmaa (terävä, tylpä, suorakulmainen kolmio)

Mikä on kolmion keskiviiva

Tämä on leikkaus. Jana yhdistää kolmion kahden sivun keskipisteet. Jokaisella kolmiolla on kolme mediaania.

Ominaisuus 1: Kolmion keskiviiva on samansuuntainen kolmion sivun kanssa ja yhtä suuri kuin puolet kolmion sivusta. Siksi kolmion keskiviivan määrittämiseksi riittää tietää kolmannen sivun pituus.

Esimerkki: on kolmio ABC, tiedetään, että keskisivu KN piirretään yhdensuuntaisesti AC:n kanssa. Pituus AC=8 cm, AB=4 cm, BC=4 cm, joten kolmion keskiviivan löytämiseksi riittää AC/2 kolmion keskiviivan saamiseksi. Vastaus: 4 cm on keskiviiva annetussa kolmiossa olemassa olevien parametrien mukaan.

Ominaisuus 2: Jos kolmioon piirretään kolme keskiviivaa, muodostuu neljä samanlaista samanlaista kolmiota. Kerroin on ½.

Ominaisuus 3: Keskiviiva tasasivuinen kolmio jakaa kolmion puolisuunnikkaan ja kolmioon.

Esimerkki ongelman ratkaisusta: Jos piirrämme kolmion, näemme, että kolmion yläosassa on kuvio, jossa on kolme kulmaa. Nelikulman alaosassa on kuvio, jossa on kaksi vastakkaista sivua, jotka ovat yhdensuuntaisia toistensa kanssa.

Kolmion keskiviiva

Ominaisuudet

kolmion keskiviiva on yhdensuuntainen kolmannen sivun kanssa ja yhtä suuri kuin puolet siitä.
kun kaikki kolme keskiviivaa piirretään, muodostuu 4 samanlaista kolmiota, jotka ovat samanlaisia (jopa homoteettisia) kuin alkuperäinen, kertoimella 1/2.
keskiviiva katkaisee kolmion, joka on samanlainen kuin annettu, ja sen pinta-ala on yhtä suuri kuin neljäsosa alkuperäisen kolmion pinta-alasta.

Nelikulman keskiviiva

Nelikulman keskiviiva Jana, joka yhdistää nelikulmion vastakkaisten sivujen keskipisteet.

Ominaisuudet

Ensimmäinen rivi yhdistää 2 vastakkaista puolta. Toinen yhdistää 2 muuta vastakkaista puolta. Kolmas yhdistää kahden diagonaalin keskipisteet (kaikki nelikulmiot eivät leikkaa keskipisteitä)

Jos kuperassa nelikulmiossa keskiviiva muodostaa yhtä suuret kulmat nelikulmion lävistäjien kanssa, niin lävistäjät ovat yhteneväisiä.
Nelikulman keskiviivan pituus on pienempi tai yhtä suuri kuin puolet kahden muun sivun summasta, jos nämä sivut ovat yhdensuuntaiset, ja vain tässä tapauksessa.
Satunnaisen nelikulmion sivujen keskipisteet ovat suunnikkaan kärjet. Sen pinta-ala on puolet nelikulmion pinta-alasta, ja sen keskipiste sijaitsee keskilinjojen leikkauspisteessä. Tätä suuntaviivaa kutsutaan Varignonin suunnikkaaksi;
Nelikulman keskiviivojen leikkauspiste on niiden yhteinen keskipiste ja jakaa lävistäjien keskipisteitä yhdistävän janan. Lisäksi se on nelikulmion kärkien keskipiste.
Satunnaisessa nelikulmiossa keskiviivan vektori on yhtä suuri kuin puolet kantavektoreiden summasta.

Puolisuunnikkaan mediaaniviiva

Puolisuunnikkaan mediaaniviiva- jana, joka yhdistää tämän puolisuunnikkaan sivujen keskipisteet. Janaa, joka yhdistää puolisuunnikkaan kantojen keskipisteet, kutsutaan puolisuunnikkaan toiseksi keskiviivaksi.

Ominaisuudet

keskiviiva on yhdensuuntainen kantojen kanssa ja yhtä suuri kuin niiden puolisumma.

Katso myös

Huomautuksia

Wikimedia Foundation. 2010 .

Katso mitä "Middle Line" tarkoittaa muissa sanakirjoissa:

KESKRIVI- (1) puolisuunnikas on jana, joka yhdistää puolisuunnikkaan sivujen keskipisteet. Puolisuunnikkaan keskiviiva on yhdensuuntainen kantansa kanssa ja on yhtä suuri kuin niiden puolisumma; (2) kolmio on jana, joka yhdistää tämän kolmion kahden sivun keskipisteet: kolmas sivu tässä tapauksessa ... ... Suuri ammattikorkeakoulun tietosanakirja

Kolmio (suunnikkaan) on jana, joka yhdistää kolmion kahden sivun keskipisteet (suunnikkaan sivut) ... Suuri Ensyklopedinen sanakirja

keskiviiva- 24 keskiviiva: kuvitteellinen viiva, joka kulkee kierreprofiilin läpi siten, että rivan paksuus on yhtä suuri kuin uran leveys. Lähde … Normatiivisen ja teknisen dokumentaation termien sanakirja-viitekirja

Kolmio (puolisuunnikas), jana, joka yhdistää kolmion kahden sivun keskipisteet (suunnikkaan sivut). * * * KESKIJANAVA Kolmion (suunnikkaan puolisuunnikkaan) KESKIJANVA, jana, joka yhdistää kolmion molempien sivujen keskipisteet (suunnikkaan sivut) ... tietosanakirja

keskiviiva- vidurio linijos statusas T sritis Kūno kultūra ir sportas apibrėžtis 3 mm linija, dalijanti teniso stalo paviršių išilgai pusiau. atitikmenys: engl. keskiviiva; midtrack line vok. Mittellini, f rus. keskiviiva … Sporto terminų žodynas

keskiviiva- vidurio linijos statusas T sritis Kūno kultūra ir sportas apibrėžtis Linija, dalijanti fechtavimosi kovos takelį į dvi lygias dalis. atitikmenys: engl. keskiviiva; midtrack line vok. Mittellini, f rus. keskiviiva … Sporto terminų žodynas

keskiviiva- vidurio linijos statusas T sritis Kūno kultūra ir sportas apibrėžtis Linija, dalijanti sporto aikšt(el)ę pusiau. atitikmenys: engl. keskiviiva; midtrack line vok. Mittellini, f rus. keskiviiva … Sporto terminų žodynas

1) S. l. kolmio, jana, joka yhdistää kolmion kahden sivun keskipisteet (kolmannen sivun nimi on kanta). S. l. kolmio on yhdensuuntainen kannan kanssa ja yhtä suuri kuin puolet siitä; kolmion niiden osien pinta-ala, joihin c jakaa sen. l., ... ... Suuri Neuvostoliiton tietosanakirja

Kolmio on jana, joka yhdistää kolmion kahden sivun keskipisteet. Kolmion kolmatta sivua kutsutaan. kolmion pohja. S. l. Kolmio on yhdensuuntainen kantaan nähden ja yhtä suuri kuin puolet sen pituudesta. Missä tahansa kolmiossa S. l. katkaisee... Matemaattinen tietosanakirja

Kolmio (puolisuunnikas), jana, joka yhdistää kolmion kahden sivun keskipisteet (suunnikkaan sivut) ... Luonnontiede. tietosanakirja

Kirjat

Kuulakärkikynä "Jotter Luxe K177 West M" (sininen) (1953203), . Kuulakärkikynä lahjarasiassa. Kirjeen väri: sininen. Rivi: keskellä. Tehty Ranskassa…

Kolmion keskiviiva

Ominaisuudet

kolmion keskiviiva on yhdensuuntainen kolmannen sivun kanssa ja yhtä suuri kuin puolet siitä.
kun kaikki kolme keskiviivaa piirretään, muodostuu 4 samanlaista kolmiota, jotka ovat samanlaisia (jopa homoteettisia) kuin alkuperäinen, kertoimella 1/2.
keskiviiva katkaisee kolmion, joka on samanlainen kuin annettu, ja sen pinta-ala on yhtä suuri kuin neljäsosa alkuperäisen kolmion pinta-alasta.

Nelikulman keskiviiva

Nelikulman keskiviiva Jana, joka yhdistää nelikulmion vastakkaisten sivujen keskipisteet.

Ominaisuudet

Ensimmäinen rivi yhdistää 2 vastakkaista puolta. Toinen yhdistää 2 muuta vastakkaista puolta. Kolmas yhdistää kahden diagonaalin keskipisteet (kaikki nelikulmiot eivät leikkaa keskipisteitä)

Jos kuperassa nelikulmiossa keskiviiva muodostaa yhtä suuret kulmat nelikulmion lävistäjien kanssa, niin lävistäjät ovat yhteneväisiä.
Nelikulman keskiviivan pituus on pienempi tai yhtä suuri kuin puolet kahden muun sivun summasta, jos nämä sivut ovat yhdensuuntaiset, ja vain tässä tapauksessa.
Satunnaisen nelikulmion sivujen keskipisteet ovat suunnikkaan kärjet. Sen pinta-ala on puolet nelikulmion pinta-alasta, ja sen keskipiste sijaitsee keskilinjojen leikkauspisteessä. Tätä suuntaviivaa kutsutaan Varignonin suunnikkaaksi;
Nelikulman keskiviivojen leikkauspiste on niiden yhteinen keskipiste ja jakaa lävistäjien keskipisteitä yhdistävän janan. Lisäksi se on nelikulmion kärkien keskipiste.
Satunnaisessa nelikulmiossa keskiviivan vektori on yhtä suuri kuin puolet kantavektoreiden summasta.

Puolisuunnikkaan mediaaniviiva

Ominaisuudet

keskiviiva on yhdensuuntainen kantojen kanssa ja yhtä suuri kuin niiden puolisumma.

Katso myös

Huomautuksia

Wikimedia Foundation. 2010 .

Keskimääräinen tappava annos
Puolisuunnikkaan mediaaniviiva

Katso mitä "Middle Line" tarkoittaa muissa sanakirjoissa:

KESKRIVI- kolmio (suunnikkaan) on jana, joka yhdistää kolmion kahden sivun keskipisteet (suunnikkaan sivut) ... Suuri Ensyklopedinen sanakirja

keskiviiva- kolmio (puolisuunnikas), jana, joka yhdistää kolmion kahden sivun keskipisteet (suunnikkaan sivut). * * * KESKIJANAVA Kolmion (suunnikkaan puolisuunnikkaan) KESKIJANVA, jana, joka yhdistää kolmion molempien sivujen keskipisteet (suunnikkaan sivut) ... tietosanakirja

keskiviiva- 1) S. l. kolmio, jana, joka yhdistää kolmion kahden sivun keskipisteet (kolmannen sivun nimi on kanta). S. l. kolmio on yhdensuuntainen kannan kanssa ja yhtä suuri kuin puolet siitä; kolmion niiden osien pinta-ala, joihin c jakaa sen. l., ... ... Suuri Neuvostoliiton tietosanakirja

KESKRIVI Kolmio on jana, joka yhdistää kolmion kahden sivun keskipisteet. Kolmion kolmatta sivua kutsutaan. kolmion pohja. S. l. Kolmio on yhdensuuntainen kantaan nähden ja yhtä suuri kuin puolet sen pituudesta. Missä tahansa kolmiossa S. l. katkaisee... Matemaattinen tietosanakirja

KESKRIVI- kolmio (suunnikkaan), jana, joka yhdistää kolmion kahden sivun keskipisteet (suunnikkaan sivut) ... Luonnontiede. tietosanakirja

Kirjat

Kuulakärkikynä "Jotter Luxe K177 West M" (sininen) (1953203), . Kuulakärkikynä lahjarasiassa. Kirjeen väri: sininen. Rivi: keskellä. Tehty Ranskassa…

Kolmion keskiviiva on jana, joka yhdistää sen kahden sivun keskipisteet. Vastaavasti jokaisessa kolmiossa on kolme mediaaniviivaa. Kun tiedät keskiviivan laadun sekä kolmion sivujen pituudet ja sen kulmat, on mahdollista löytää keskiviivan pituus.

Tarvitset

Kolmion sivut, kolmion kulmat

Ohje

1. Olkoon kolmion ABC MN keskiviiva, joka yhdistää sivujen AB (piste M) ja AC (piste N) keskipisteet. Ominaisuuden mukaan 2 sivun keskipisteet yhdistävän kolmion keskiviiva on yhdensuuntainen kolmannen sivun kanssa ja yhtä suuri kuin sen puolisko. Tämä tarkoittaa, että keskiviiva MN on yhdensuuntainen sivun BC kanssa ja yhtä suuri kuin BC/2. Näin ollen kolmion keskiviivan pituuden määrittämiseksi riittää tietää tämän tietyn kolmannen sivun sivun pituus.

2. Tunnetaan nyt sivut, joiden keskipisteitä yhdistää mediaaniviiva MN, eli AB ja AC, sekä niiden välinen kulma BAC. Koska MN on keskiviiva, niin AM = AB/2 ja AN = AC/2. Sitten kosinilauseen mukaan objektiivisesti: MN^2 = (AM^2)+(AN^2)-2*AM *AN*cos (BAC) = (AB^2/4)+(AC^2/4)-AB*AC*cos(BAC)/2. Tästä eteenpäin MN = sqrt((AB^2/4)+(AC^2/4)-AB*AC*cos(BAC)/2).

3. Jos sivut AB ja AC tunnetaan, niin keskiviiva MN voidaan löytää tietämällä kulman ABC tai ACB. Olkoon esimerkiksi kulma ABC kuuluisa. Koska keskiviivan ominaisuuden perusteella MN on yhdensuuntainen BC:n kanssa, niin kulmat ABC ja AMN ovat vastaavat, ja näin ollen ABC = AMN. Sitten kosinilain mukaan: AN^2 = AC^2/4 = (AM^2)+(MN^2)-2*AM*MN*cos(AMN). Näin ollen sivu MN voidaan löytää toisen asteen yhtälö(MN^2)-AB*MN*cos(ABC)-(AC^2/4) = 0.

Vinkki 2: Kuinka löytää neliön kolmion sivu

Neliönmuotoista kolmiota kutsutaan oikeammin suorakulmaiseksi kolmioksi. Tämän sivujen ja kulmien välinen suhde geometrinen kuvio käsitellään yksityiskohtaisesti trigonometrian matemaattisessa tieteenalassa.

Tarvitset

- paperi;
- kynä;
– Bradis-pöydät;
- laskin.

Ohje

1. Tutustu puolella suorakulmainen kolmio Pythagoraan lauseen tuella. Tämän lauseen mukaan hypotenuusan neliö on yhtä suuri kuin jalkojen neliöiden summa: c2 \u003d a2 + b2, missä c on hypotenuusa kolmio, a ja b ovat sen jalat. Jotta voit soveltaa tätä yhtälöä, sinun on tiedettävä suorakaiteen kahden sivun pituus kolmio .

2. Jos olosuhteet määrittelevät jalkojen mitat, etsi hypotenuusan pituus. Tee tämä laskimen tuella purkamalla Neliöjuuri jalkojen summasta, joista jokainen on neliöitävä etukäteen.

3. Laske yhden jalan pituus, jos hypotenuusan ja toisen jalan mitat ovat tiedossa. Ota laskimen avulla neliöjuuri hypotenuusan ja ajetun jalan erosta, myös neliöitynä.

4. Jos hypotenuusa ja yksi sen vieressä olevista terävistä kulmista on annettu tehtävässä, käytä Bradys-taulukoita. Ne sisältävät arvot trigonometriset funktiot varten suuri numero kulmat. Käytä laskinta sini- ja kosinifunktioiden sekä trigonometrialauseiden kanssa, jotka kuvaavat suorakaiteen sivujen ja kulmien välistä suhdetta kolmio .

5. Etsi jalat trigonometristen perusfunktioiden avulla: a = c*sin ?, b = c*cos ?, missä a on kulman vastapäätä oleva jalka?, b on kulman vieressä oleva jalka?. Samoin laske sivujen koko kolmio, jos hypotenuusa ja muut terävä kulma: b = c*sin ?, a = c*cos ?, missä b on kulmaa vastapäätä oleva jalka? ja onko jalka kulman vieressä?.

6. Siinä tapauksessa, että johdetaan jalkaa a ja sen vieressä olevaa terävää kulmaa?, älä unohda, että suorakulmaisessa kolmiossa terävien kulmien summa on aina yhtä suuri kuin 90 °: ? +? = 90°. Etsi jalkaa a: vastakkaisen kulman arvo? = 90° -?. Tai käyttää trigonometriset kaavat heittää: syntiä? = sin (90° -?) = cos?; tg? = tg (90° – ?) = ctg ? = 1/tg?.

7. Jos johdetaan jalka a ja sitä vastapäätä oleva terävä kulma? Bradis-taulukoiden, laskimen ja trigonometristen funktioiden avulla lasketaan hypotenuusa kaavalla: c=a*sin?, jalka: b=a*tg?.

Liittyvät videot