Стохастична зависимост. Функционална връзка и стохастична зависимост. Вижте значението на Стохастична зависимост в други речници

зависимост между случайни величини, при която промяна в закона за разпределение на една от тях става под влияние на промяна на другата.

Стойност на часовника Стохастична зависимоств други речници

Пристрастяване- робство
раболепие
субординация
Речник на синонимите

пристрастяване Дж.- 1. Разсейване. съществително по стойност прил.: зависим (1). 2. Условност на нещо някои обстоятелства, причини и др.
Обяснителен речник на Ефремова

Пристрастяване- -И; и.
1. към зависим. Политически, икономически, материални з. Z. от smth. потиска ме, потиска ме. З. теория от практиката. Живейте в зависимост. Крепост (щат..........
Обяснителен речник на Кузнецов

Пристрастяване- състояние на икономически субект, при което неговото съществуване и дейност зависят от материална и финансова подкрепа или взаимодействие с други субекти.
Правен речник

Зависимост от Фишер- - зависимост, установяваща, че нарастването на нивото на очакваната инфлация води до повишаване на номиналните лихвени проценти. В най-строгия вариант - зависимост ........
Правен речник

Линейна зависимост- - икономически и математически модели под формата на формули, уравнения, в които икономическите величини, параметри (аргумент и функция) са свързани помежду си линейна функция. Най-простият........
Правен речник

Пристрастяване към наркотици- синдром, наблюдаван при злоупотреба с наркотици или вещества и характеризиращ се с патологична нужда от прием на психотропно лекарство, за да се избегне развитието на ........
Голям медицински речник

Психическа зависимост от наркотици- Л. ч. без симптоми на отнемане в случай на спиране на лекарството.
Голям медицински речник

наркотична зависимост физически- Л. ч. със симптоми на отнемане в случай на спиране на лекарството или след въвеждане на неговите антагонисти.
Голям медицински речник

Зависимост от крепостта- лична, поземлена и административна зависимост на селяните от земевладелците в Русия (11 век - 1861 г.) Правно оформена в кон. 15 - 17 век крепостно право.

Линейна зависимост- връзка от вида C1u1 + C2u2 + ... + Cnun?0, където C1, C2, ..., Cn са числа, от които поне едно? 0, и u1, u2, ..., un - някои математически обекти, например. вектори или функции.
Голям енциклопедичен речник

Зависимост от крепостта- - лична, поземлена и административна зависимост на селяните от феодалите в Русия през 11 век. -1861 г. Законово оформен в края на XV-XVII век. крепостно право.
Исторически речник

Зависимост от крепостта- лична зависимост на селяните от феод. об-ве от феод. Виж крепостничество.
Съветска историческа енциклопедия

Линейна зависимост- - вижте статията Линейна независимост.
Математическа енциклопедия

Стохастична функция на Ляпунове неотрицателна функция V(t, x), за която двойката (V(t, X(t)), Ft) е супермартингал за някои случаен процес X(t), Ft е s-алгебрата на събитията, генерирани от хода на процеса X до........
Математическа енциклопедия

Стохастична апроксимацияе метод за решаване на клас статистически проблеми. оценка, при която новата стойност на оценката е изменение на вече съществуваща оценка въз основа на ново наблюдение .........
Математическа енциклопедия

Стохастична геометрияе математическа дисциплина, която изучава връзката между геометрията и теорията на вероятностите. Тази година се развива от класическия. интегрална геометрия и задачи по геометрични ........
Математическа енциклопедия

Стохастична зависимост- (вероятностна, статистическа) - зависимостта между случайни променливи, която се изразява в промяна в условните разпределения на всяко от количествата, когато стойностите се променят ........
Математическа енциклопедия

Стохастична игра— е динамична игра, за която функцията на разпределение на прехода не зависи от предисторията на играта, т.е. S. и. са идентифицирани за първи път от L. Shapley, който счита антагонистични .........
Математическа енциклопедия

Стохастична матрицае квадратна (възможно безкрайна) матрица с неотрицателни елементи, така че за всяко i. Множеството от всички C. m. от n-ти ред е изпъкнала обвивка........
Математическа енциклопедия

Стохастична непрекъснатосте свойство на примерни функции на случаен процес. Случаен процес X(t), дефиниран върху определено множество, наречено. стохастично непрекъснато на това множество, ако има........
Математическа енциклопедия

Стохастична неразличимост- свойство на два случайни процеса и означава, че произволно множество е незначително, т.е. вероятността за набор е равна на нула. Ако X и Y са стохастични........
Математическа енциклопедия

Стохастично ограничение- ограничение на вероятности, - свойствослучаен процес X(t), който се изразява с условието: за произволен процес съществува C>0 такъв, че за всички AV Prokhorov.
Математическа енциклопедия

Стохастична последователносте последователност от случайни променливи, дадени в измеримо пространство с ненамаляващо семейство от -алгебри, разграничени върху него, притежаващи свойството съгласуваност........
Математическа енциклопедия

Стохастична конвергенцияе същото като конвергенцията във вероятността.
Математическа енциклопедия

Стохастична еквивалентносте връзка на еквивалентност между случайни променливи, които се различават само в набор от нулева вероятност. По-точно, случайни променливи X 1 и X 2. дадени на един ........
Математическа енциклопедия

Алкохолна зависимост— Алкохолът е наркотично вещество, за дискусия вижте зависимостта от наркотици.
Психологическа енциклопедия

Халюциногенна зависимост- Наркомания, при която наркотиците са халюциногени.
Психологическа енциклопедия

Пристрастяване— (Зависимост). положително качестводопринасящи за здравословното психологическо развитие и израстване на личността.
Психологическа енциклопедия

Пристрастяване (зависимост), Наркомания- (наркотична зависимост) - физически и/или психологически ефекти в резултат на пристрастяване към определени лекарствени вещества; характеризиращ се с натрапчиви импулси
Психологическа енциклопедия

Като се има предвид връзката между характеристиките, ние на първо място отделяме връзката между промяната на фактора и резултантните характеристики, когато добре дефинирана стойност на факторната характеристика съответства на набор от възможни стойности на резултантната характеристика. С други думи, всяка стойност на една променлива съответства на определено (условно) разпределение на друга променлива. Тази зависимост се нарича стохастичен.Появата на концепцията за стохастична зависимост се дължи на факта, че зависимата променлива се влияе от редица неконтролирани или неотчетени фактори, както и от факта, че промяната в стойностите на променливите неизбежно е придружена от някои случайни грешки. Пример за стохастична връзка е зависимостта на добивите от културите Yот масата на внесените торове х.Не можем точно да предвидим добива, тъй като той се влияе от много фактори (валежи, състав на почвата и др.). Очевидно е обаче, че с промяна в масата на торовете ще се промени и добивът.

В статистиката се изучават наблюдаваните стойности на характеристиките, така че обикновено се нарича стохастична зависимост статистическа зависимост.

Поради неяснотата на статистическата зависимост между стойностите на ефективния атрибут Y и стойностите на факторния атрибут X, представлява интерес осреднената по X схема на зависимост, т.е. модел, изразен чрез условно математическо очакване M(Y/X = x)(изчислено при фиксирана стойност на факторния атрибут X=x). Зависимости от този вид се наричат регресия, и функцията cp(x) = M(Y/X = x) - регресионна функция YНа хили прогноза Yот х(нотация y x= f(l)). В същото време ефективният знак Yсъщо наричан функция за реакцияили обяснено, изход, резултат, ендогенна променлива и атрибут на фактора X - регресорили обяснителна, входна, предиктор, предиктор, екзогенна променлива.

Раздел 4.7 доказа, че условното очакване M(Y/X) = cp(x) дава най-добрата прогноза за Y върху X в средноквадратичен смисъл, т.е. M(Y- f(x)) 2 M(Y-g(x)) 2 , където g(x) -всяка друга прогноза на UpoH.

И така, регресията е еднопосочна статистическа връзка, която установява съответствие между характеристиките. В зависимост от броя на факторните признаци, описващи явлението, има парна баняИ многократнирегресия. Например регресия по двойки е регресия между производствените разходи (факториален атрибут X) и обема на продукцията, произведена от предприятието (резултатен атрибут Y). Множествената регресия е регресия между производителността на труда (ефективен знак Y) и нивото на механизация на производствените процеси, фонда на работното време, материалоемкостта и квалификацията на работниците (факториални признаци X t, X 2, X 3, X 4 ).

Отличава се по форма линеенИ нелинейнирегресии, т.е. регресии, изразени чрез линейни и нелинейни функции.

Например f(X) = о + б -сдвоена линейна регресия; f(X) = aX 2 + + bx + с -квадратична регресия; φ(X 1? X 2,..., X стр) = p 0 4- fi ( X (+ p 2 X 2 + ... + p „X w - множествена линейна регресия.

Проблемът за идентифициране на статистическата зависимост има две страни: установяване стегнатост (сила) на комуникациятаи определение комуникационни форми.

Посветен на установяването на близостта (силата) на комуникацията корелационен анализ, чиято цел е въз основа на наличните статистически данни да се получат отговори на следните основни въпроси:

• как да изберете подходяща мярка за статистическа връзка (коефициент на корелация, съотношение на корелация, коефициент на рангова корелация и др.);
• как да тестваме хипотезата, че получената числена стойност на измервателя на връзката наистина показва наличието на статистическа връзка.

Определяне на формата на комуникация регресионен анализ.В същото време целта на регресионния анализ е да се решат следните задачи въз основа на наличните статистически данни:

• избор на вида на регресионната функция (избор на модел);
• намиране на неизвестни параметри на избраната регресионна функция;
• анализ на качеството на регресионната функция и проверка на адекватността на уравнението спрямо емпирични данни;
• прогноза за неизвестни стойности на ефективния атрибут въз основа на дадените стойности на факторните атрибути.

На пръв поглед може да изглежда, че понятието регресия е подобно на понятието корелация, тъй като и в двата случая говорим за статистическа връзка между изследваните признаци. Въпреки това, всъщност има значителни разлики между тях. Регресията предполага причинно-следствена връзка, когато настъпва промяна в условната средна стойност на ефективния атрибут поради промяна във факторните атрибути. Корелацията не казва нищо за причинно-следствената връзка между характеристиките, т.е. ако има връзка между хи Y, този факт не означава промени в стойностите хпредизвикват промяна в условната средна стойност на Y. Корелацията просто заявява факта, че промените в една стойност, средно, корелират с промените в друга.

Нека се изисква да се изследва зависимостта и двете количества се измерват в едни и същи експерименти. За тази цел серия от експерименти различни значенияопитвайки се да запази другите условия на експеримента непроменени.

Измерването на всяко количество съдържа случайни грешки (систематичните грешки няма да бъдат разглеждани тук); следователно тези количества са произволни.

Редовната връзка на случайни променливи се нарича стохастична. Ще разгледаме две задачи:

а) установете дали има (с определена вероятност) зависимост от или стойността на не зависи от;

б) ако съществува зависимост, опишете я количествено.

Първата задача се нарича дисперсионен анализ и ако се разглежда функция от много променливи, тогава многовариантен дисперсионен анализ. Втората задача се нарича регресионен анализ. Ако случайните грешки са големи, тогава те могат да маскират желаната зависимост и не е лесно да се идентифицира.

По този начин е достатъчно да се разглежда случайна променлива, зависеща от като параметър. Математическото очакване на тази стойност зависи от това дали тази зависимост е желаната и се нарича закон на регресия.

Дисперсионен анализ. Нека извършим малка поредица от измервания на всяка стойност и да определим.

При първия метод стандартите за вземане на проби от едно измерване се изчисляват за всяка серия поотделно и за целия набор от измервания:

където е общият брой измервания и

са средните стойности съответно за всяка серия и за целия набор от измервания.

Нека сравним дисперсията на набора от измервания с дисперсиите на отделните серии. Ако се окаже, че при избраното ниво на надеждност е възможно да се изчисли за всички i, тогава има зависимост на z от.

Ако няма значително превишение, тогава зависимостта не може да бъде открита (при дадената точност на експеримента и приетия метод на обработка).

Дисперсиите се сравняват чрез теста на Фишер (30). Тъй като стандартът s се определя от общия брой измерения N, който обикновено е доста голям, почти винаги е възможно да се използват коефициентите на Фишер, дадени в таблица 25.

Вторият метод на анализ е да се сравнят средните стойности при различни стойности една с друга. Стойностите са произволни и независими, със собствени стандарти за вземане на проби, равни на

Следователно те се сравняват съгласно схемата на независими измервания, описана в параграф 3. Ако разликите са значителни, т.е. надвишават доверителния интервал, тогава се установява фактът на зависимост от; ако разликите и на 2-те са незначителни, тогава зависимостта не се открива.

Многовариантният анализ има някои особености. Препоръчително е да се измери стойността във възлите на правоъгълна мрежа, за да бъде по-удобно да се изследва зависимостта от един аргумент, като се фиксира другият аргумент. Твърде трудоемко е да се извърши серия от измервания във всеки възел на многомерна решетка. Достатъчно е да се извърши серия от измервания в няколко възела на мрежата, за да се оцени дисперсията на едно измерване; в други възли можете да се ограничите до единични измервания. Дисперсионният анализ се извършва по първия метод.

Забележка 1. Ако има много измервания, тогава и в двата метода отделните измервания или серии могат да се отклоняват доста силно от собствените си със забележима вероятност. математическо очакване. Това трябва да се вземе предвид при избора на вероятност за доверие, достатъчно близка до 1 (както беше направено при определяне на граници, разделящи допустимите случайни грешки от грубите).

Регресионен анализ. Нека анализът на дисперсията показва, че има зависимост на z от. Как да го определим количествено?

За да направим това, ние приближаваме желаната зависимост от някаква функция.Намираме оптималните стойности на параметрите по метода на най-малките квадрати, решавайки проблема

където са теглата на измерване, избрани обратно пропорционално на квадрата на грешката на измерване в дадена точка (т.е.). Този проблем беше разгледан в глава II, § 2. Тук се спираме само на тези характеристики, които са причинени от наличието на големи случайни грешки.

Типът се избира или от теоретични съображения за естеството на зависимостта, или формално, чрез сравняване на графиката с графиките на известни функции. Ако формулата е избрана от теоретични съображения и правилно (от гледна точка на теорията) предава асимптотиката, тогава обикновено тя позволява не само да се приближи добре наборът от експериментални данни, но и да се екстраполира намерената зависимост към други диапазони от стойности. Една формално избрана функция може задоволително да опише експеримента, но рядко е подходяща за екстраполация.

Задача (34) е най-лесна за решаване, ако е алгебричен полином.Такъв формален избор на функция обаче рядко е задоволителен. Обикновено добрите формули зависят от параметрите нелинейно (трансцендентална регресия). Най-удобно е да се изгради трансцендентална регресия, като се избере такава изравнителна промяна на променливите, така че зависимостта да е почти линейна (виж Глава II, § 1, точка 8). Тогава е лесно да го апроксимираме с алгебричен полином: .

Изравняваща промяна на променливите се търси с помощта на теоретични съображения и като се вземе предвид асимптотиката.По-нататък ще приемем, че такава промяна вече е направена.

Забележка 2. При преминаване към нови променливи задачата на най-малките квадрати (34) приема формата

където новите тегла са свързани с първоначалните отношения

Следователно, дори ако в първоначалното твърдение (34) всички измервания са с еднаква точност, тогава теглата за изравняващите променливи няма да бъдат еднакви.

Корелационен анализ. Необходимо е да се провери дали промяната на променливите наистина е била изравняваща, т.е. дали зависимостта е близка до линейната. Това може да стане чрез изчисляване на коефициента на корелация на двойката

Лесно е да се покаже, че връзката винаги е в сила

Ако зависимостта е строго линейна (и не съдържа случайни грешки), тогава или в зависимост от знака на наклона на правата линия. Колкото по-малко, толкова по-малко зависимостта е подобна на линейната. Следователно, ако и броят на измерванията N е достатъчно голям, тогава изравняващите променливи са избрани задоволително.

Такива заключения за характера на зависимостта от коефициентите на корелация се наричат ​​корелационен анализ.

При корелационен анализне се изисква серия от измервания да се правят във всяка точка. Достатъчно е да направите едно измерване във всяка точка, но след това вземете повече точки от изследваната крива, което често се прави във физически експерименти.

Забележка 3. Има критерии за близост, които позволяват да се посочи дали зависимостта е практически линейна. Ние не се спираме на тях, тъй като изборът на степента на приближаващия полином ще бъде разгледан по-долу.

Забележка 4. Отношението показва липсата линейна зависимостно не означава липса на каквато и да е зависимост. Така че, ако на сегмента - тогава

Оптимална степен на полином a. Нека заместим в задача (35) апроксимиращ полином от степен:

Тогава оптималните стойности на параметрите удовлетворяват системата линейни уравнения (2.43):

и е лесно да ги намерите. Но как да изберем степента на полином?

За да отговорим на този въпрос, нека се върнем към първоначалните променливи и изчислим дисперсията на апроксимационната формула с намерените коефициенти. Безпристрастната оценка на тази дисперсия е

Очевидно, с увеличаване на степента на полинома, дисперсията (40) ще намалее: колкото повече коефициенти се вземат, толкова по-точно могат да бъдат апроксимирани експерименталните точки.

Федерална държавна образователна институция

висше професионално образование

Академия по бюджет и каса

Министерство на финансите на Руската федерация

Клон Калуга

РЕЗЮМЕ

по дисциплина:

Иконометрия

Предмет:Иконометричният метод и използването на стохастичните зависимости в иконометрията

Счетоводен факултет

Специалност

счетоводство, анализ и одит

Задочен отдел

Научен ръководител

Швецова С.Т.

Калуга 2007 г

Въведение

1. Анализ на различни подходи за определяне на вероятността: априорен подход, апостериорно-честотен подход, апостериорно-моделен подход

2. Примери за стохастични зависимости в икономиката, техните характеристики и вероятностни методи за тяхното изследване

3. Проверка на редица хипотези за свойствата на разпределението на вероятностите за случаен компонент като един от етапите на иконометричното изследване

Заключение

Библиография

Въведение

Формирането и развитието на иконометричния метод се извършва на базата на така наречената висша статистика - върху методите на двойната и множествената регресия, двойната, частичната и множествената корелация, откриването на тенденции и други компоненти на динамичните редове, върху статистическата оценка . Р. Фишер пише: „Статистическите методи са съществен елемент в социални науки, и именно чрез тези методи социалните доктрини могат да се издигнат до нивото на науките.

Целта на това есе беше да проучи иконометричния метод и използването на стохастични зависимости в иконометрията.

Целите на това есе са да анализира различни подходи за определяне на вероятността, да даде примери за стохастични зависимости в икономиката, да идентифицира техните характеристики и да предостави вероятностни методи за изучаването им и да анализира етапите на иконометричното изследване.

1. Анализ на различни подходи за определяне на вероятността: априорен подход, апостериорно-честотен подход, апостериорно-моделен подход

За пълно описаниемеханизмът на изучавания случаен експеримент не е достатъчен, за да уточни само пространството на елементарните събития. Очевидно, заедно с изброяването на всички възможни резултати от произволния експеримент, който се изследва, ние също трябва да знаем колко често определени елементарни събития могат да се появят в дълга серия от такива експерименти.

За да се изгради (в дискретния случай) пълна и пълна математическа теория на случаен експеримент - теория на вероятностите -в допълнение към оригиналните концепции случаен експеримент, елементарен резултатИ случайно събитиевсе още трябва да се запасите едно първоначално предположение (аксиома),постулиране на съществуването на вероятности за елементарни събития (удовлетворяващи определена нормализация), и определениевероятността от всяко случайно събитие.

Аксиома.Всеки елемент w i от пространството на елементарните събития Ω съответства на някаква неотрицателна числова характеристика стр i шансовете за неговото възникване, наречени вероятност за събитието wаз и

стр 1 + стр 2 + . . . + стр н + . . . = ∑ стр аз = 1 (1.1)

(оттук по-специално следва, че 0 ≤ Р i ≤ 1 за всички аз ).

Определяне на вероятността от събитие.Вероятността за всяко събитие Асе определя като сбор от вероятностите на всички елементарни събития, които съставляват събитието а,тези. ако използваме символизма P(A), за да обозначим „вероятността за събитие А» , Че

P(A) = ∑ P( w аз } = ∑ стр аз (1.2)

Оттук и от (1.1) веднага следва, че винаги 0 ≤ P(A) ≤ 1 и вероятността за определено събитие е равна на единица, а вероятността за невъзможно събитие е равна на нула. Всички други понятия и правила за действие с вероятности и събития вече ще бъдат извлечени от четирите първоначални определения, въведени по-горе (случаен експеримент, елементарен резултат, случайно събитие и неговата вероятност) и една аксиома.

По този начин, за изчерпателно описание на механизма на изучавания случаен експеримент (в дискретния случай), е необходимо да се определи краен или изброим набор от всички възможни елементарни резултати Ω и всеки елементарен резултат wсвързвам някои неотрицателни (не надвишаващи едно) числена характеристика стр аз , тълкува се като вероятността за настъпване на резултата w i (ще означим тази вероятност със символите Р( w i )), и установеното типово съответствие w i ↔ стр аз трябва да отговарят на изискването за нормализиране (1.1).

Вероятностно пространствое именно концепцията, която формализира такова описание на механизма на случаен експеримент. Задаването на вероятностно пространство означава задаване на пространството на елементарни събития Ω и дефиниране в него на горното съответствие от типа

w аз ↔ стр аз = P ( w аз }. (1.3)

Да се ​​определи от конкретните условия на проблема, който се решава, вероятността П { wаз } отделни елементарни събития се използва един от следните три подхода.

Априорен подходкъм изчисляването на вероятностите П { wаз } се състои в теоретичен, спекулативен анализ на специфичните условия на даден конкретен случаен експеримент (преди самия експеримент). В редица ситуации този предекспериментален анализ дава възможност теоретично да се обоснове методът за определяне на желаните вероятности. Например възможен е случаят, когато пространството на всички възможни елементарни резултати се състои от краен брой нелементи и условията за провеждане на изследвания случаен експеримент са такива, че вероятностите за всеки от тях нелементарните резултати ни се струват равни (това е ситуацията, в която се намираме, когато хвърляме симетрична монета, хвърляме обикновен зар, произволно теглим карта за игра от добре смесено тесте и т.н.). По силата на аксиома (1.1) вероятността за всяко елементарно събитие в този случай е равна на 1/ н . Това ви позволява да получите проста рецепта за изчисляване на вероятността за всяко събитие: ако събитието Асъдържа н Аелементарни събития, тогава в съответствие с дефиниция (1.2)

R (A) = н А / н . (1.2")

Значението на формула (1.2') е, че вероятността от събитие в този клас ситуацииможе да се определи като съотношението на броя на благоприятните резултати (т.е. елементарните резултати, включени в това събитие) към броя на всички възможни резултати (т.нар. класическо определение на вероятността).В съвременната интерпретация формулата (1.2') не е дефиниция на вероятността: тя е приложима само в конкретния случай, когато всички елементарни резултати са еднакво вероятни.

Апостериорна честотаподход за изчисляване на вероятностите R (wаз } по същество се отблъсква от определението за вероятност, възприето от така наречената честотна концепция за вероятност. Според тази концепция вероятността П { wаз } определен като ограничение на относителната честота на поява на резултата w i в процес на неограничено увеличаване на общия брой случайни експерименти н, т.е.

стр аз =P( w аз ) = lim m н (т аз ) / n (1,4)

Където м н (w аз) е броят на произволните експерименти (от общия брой низвършени случайни експерименти), при които възникването на елементарно събитие wаз Съответно за практическо (приблизително) определяне на вероятностите стр азпредлага се да се вземат относителните честоти на възникване на дадено събитие w i в доста дълга поредица от случайни експерименти.

Дефинициите са различни в тези две понятия. вероятности: според концепцията за честотата, вероятността не е обективна, съществуващ преди опит,свойство на изследваното явление, но се появява само във връзка с опитаили наблюдения; това води до смесване на теоретични (вярно, поради реалния комплекс от условия за "съществуването" на изследваното явление) вероятностни характеристики и техните емпирични (селективни) аналози.

Подход на постериорния модел къмвероятности за настройка П { w аз } , съответстващ конкретно на реалния комплекс от изследвани условия, в момента е може би най-често срещаният и най-удобният на практика. Логиката зад този подход е следната. От една страна, в рамките на априорен подход, т.е. в рамките на теоретичен, спекулативен анализ на възможни варианти за спецификата на хипотетични реални комплекси от условия, набор от вероятностен моделпространства (биномно, поасоново, нормално, експоненциално и др.). От друга страна, изследователят има резултатите от ограничен брой произволни експерименти.Освен това, с помощта на специални математически и статистически техники, изследователят, така да се каже, коригира хипотетичните модели на вероятностните пространства към резултатите от наблюденията, които има, и оставя за по-нататъшно използване само този модел или тези модели, които не противоречат на тези резултати и в известен смисъл най-добре отговарят на тях.