Черно тяло като. Законите на Карач. Характеристики на топлинното излъчване. черно тяло

Изцяло черно тяло

Изцяло черно тяло- физическа идеализация, използвана в термодинамиката, тяло, което абсорбира цялото електромагнитно лъчение, което пада върху него във всички диапазони и не отразява нищо. Въпреки името, самото черно тяло може да излъчва електромагнитно излъчване с всякаква честота и визуално да има цвят. Радиационният спектър на черното тяло се определя само от неговата температура.

Значението на черното тяло във въпроса за спектъра на топлинното излъчване на всякакви (сиви и цветни) тела като цяло, освен че е най-простият нетривиален случай, е и във факта, че въпросът за равновесния спектър на топлинно излъчване на тела с всякакъв цвят и коефициент на отражение, намалени чрез методите на класическата термодинамика до въпроса за излъчване на абсолютно черно (и исторически това вече е направено за края на XIXвек, когато проблемът с радиацията на черното тяло излиза на преден план).

Най-черните реални вещества, например саждите, абсорбират до 99% от падащото лъчение (т.е. имат албедо 0,01) във видимия диапазон на дължината на вълната, но абсорбират инфрачервеното лъчение много по-зле. Сред телата на Слънчевата система Слънцето в най-голяма степен притежава свойствата на абсолютно черно тяло.

Терминът е въведен от Густав Кирхоф през 1862 г.

Практичен модел

Модел с черно тяло

В природата не съществуват абсолютно черни тела (с изключение на черните дупки), следователно във физиката се използва модел за експерименти. Представлява затворена кухина с малък отвор. Светлината, влизаща през тази дупка, ще бъде напълно абсорбирана след многократни отражения и дупката ще изглежда напълно черна отвън. Но когато тази кухина се нагрее, тя ще има собствено видимо излъчване. Тъй като радиацията, излъчвана от вътрешните стени на кухината, преди да излезе (в края на краищата дупката е много малка), в по-голямата част от случаите тя ще претърпи огромен брой нови абсорбции и излъчвания, може да се каже с увереност че излъчването вътре в кухината е в термодинамично равновесие със стените. (Всъщност дупката изобщо не е важна за този модел, тя е необходима само за подчертаване на фундаменталната видимост на излъчването вътре; дупката може например да бъде напълно затворена и бързо отворена само когато равновесието вече е постигнато установени и измерването се извършва).

Закони за излъчване на черно тяло

Класически подход

Първоначално за решаване на проблема бяха използвани чисто класически методи, които дадоха редица важни и правилни резултати, но те не позволиха да се реши проблема напълно, което в крайна сметка доведе не само до рязко несъответствие с експеримента, но и до вътрешно противоречие - така нареченият ултравиолетова катастрофа.

Изучаването на законите на излъчването на черното тяло беше една от предпоставките за появата на квантовата механика.

Първият закон за радиацията на Виена

През 1893 г. Вилхелм Виен, използвайки, в допълнение към класическата термодинамика, електромагнитната теория на светлината, извежда следната формула:

Където uν е плътността на енергията на излъчване,

ν - честота на излъчване,

Tе температурата на излъчващото тяло,

fе функция, която зависи само от честотата и температурата. Формата на тази функция не може да бъде определена само от термодинамични съображения.

Първата формула на Wien е валидна за всички честоти. Всяка по-конкретна формула (като закона на Планк) трябва да отговаря на първата формула на Виен.

От първата формула на Wien може да се изведе законът за изместване на Wien (законът за максимума) и законът на Стефан-Болцман, но не могат да се намерят стойностите на константите, включени в тези закони.

Исторически погледнато, първият закон на Виен е бил наречен закон на изместването, но днес терминът „закон на Виен за изместване“ се отнася до закона за максимума.

Вторият закон на Виена за радиация

През 1896 г. Виена извежда втори закон въз основа на допълнителни предположения:

Където ° С 1 , ° С 2 - константи. Опитът показва, че втората формула на Wien е валидна само в границите на високите честоти (късите дължини на вълните). Това е специален случай на първия закон на Виена.

По-късно Макс Планк показа, че вторият закон на Виен следва от закона на Планк за високи фотонни енергии и също така намери константите ° С 1 и ° С 2. Като се има предвид това, вторият закон на Виена може да се запише като:

Където че константата на Планк,

ке константата на Болцман,

° Се скоростта на светлината във вакуум.

Законът на Рейли-Джинс

Опитът да се опише излъчването на абсолютно черно тяло въз основа на класическите принципи на термодинамиката и електродинамиката води до закона на Rayleigh-Jeans:

Тази формула предполага квадратично увеличение на спектралната плътност на излъчването в зависимост от неговата честота. На практика такъв закон би означавал невъзможност за термодинамично равновесие между материя и радиация, тъй като според него цялата топлинна енергия би трябвало да се преобразува в енергия на излъчване в късовълновата област на спектъра. Такова хипотетично явление е наречено ултравиолетова катастрофа.

Независимо от това, радиационният закон на Rayleigh-Jeans е валиден за дълговълновата област на спектъра и адекватно описва природата на излъчването. Фактът на такова съответствие може да се обясни само с помощта на квантово-механичния подход, според който излъчването възниква дискретно. Въз основа на квантовите закони можете да получите формулата на Планк, която ще съвпадне с формулата на Рейли-Джинс за .

Този факт е отлична илюстрация на действието на принципа на съответствието, според който новата физическа теория трябва да обясни всичко, което старата е успяла да обясни.

Закон на Планк

Зависимостта на мощността на излъчване на черното тяло от дължината на вълната.

Интензитетът на излъчване на абсолютно черно тяло, в зависимост от температурата и честотата, се определя от Закон на Планк:

където е мощността на излъчване на единица площ от излъчващата повърхност в единичен честотен интервал в перпендикулярна посока на единица телесен ъгъл (SI единица: J s −1 m −2 Hz −1 sr −1).

еквивалентно,

където е мощността на излъчване на единица площ от излъчващата повърхност в единичен интервал от дължина на вълната в перпендикулярна посока за единица телесен ъгъл (SI единица: J s −1 m −2 m −1 sr −1).

Общата (т.е. излъчена във всички посоки) спектрална мощност на лъчение от единица повърхност на черно тяло се описва със същите формули до коефициента π: ε(ν, T) = π аз(ν, T), ε(λ, T) = π u(λ, T).

Закон на Стефан-Болцман

Общата енергия на топлинното излъчване се определя от закона на Стефан-Болцман, който гласи:

Силата на излъчване на черно тяло (интегрирана мощност върху целия спектър) на единица повърхност е право пропорционална на четвъртата степен на телесната температура:

където е мощността на единица площ от излъчващата повърхност и

W/(m² K 4) - Константа на Стефан-Болцман.

Така едно абсолютно черно тяло при = 100 K излъчва 5,67 вата на квадратен метър от повърхността си. При температура 1000 K мощността на излъчване нараства до 56,7 киловата на квадратен метър.

За нечерни тела може да се напише приблизително:

където е степента на чернота (за всички вещества, за напълно черно тяло).

Константата на Стефан-Болцман може да бъде теоретично изчислена само от квантови съображения, използвайки формулата на Планк. В същото време общата форма на формулата може да бъде получена от класически съображения (което не премахва проблема с ултравиолетовата катастрофа).

Законът за изместване на Виен

Дължината на вълната, при която енергията на излъчване на черно тяло е максимална, се определя от Законът за изместване на Виен:

където е температурата в келвини и е дължината на вълната с максимален интензитет в метри.

Така че, ако приемем в първото приближение, че човешката кожа е близка по свойства до абсолютно черно тяло, тогава максимумът на радиационния спектър при температура 36 ° C (309 K) се намира при дължина на вълната 9400 nm (в инфрачервената област на спектъра).

Видимият цвят на абсолютно черни тела с различни температури е показан на диаграмата.

Излъчване на черно тяло

Електромагнитното излъчване, което е в термодинамично равновесие с абсолютно черно тяло при дадена температура (например излъчване вътре в кухина в абсолютно черно тяло), се нарича излъчване на черно тяло (или топлинно равновесие). Равновесното топлинно излъчване е хомогенно, изотропно и неполяризирано, в него няма пренос на енергия, всички негови характеристики зависят само от температурата на излъчвател на абсолютно черно тяло (и тъй като излъчването на черно тяло е в топлинно равновесие с дадено тяло, тази температура може се дължи на радиация). Обемната енергийна плътност на излъчването на черното тяло е равна на неговото налягане е равно на Много близко по своите свойства до черното тяло е така нареченото реликтово лъчение, или космическият микровълнов фон - лъчение, изпълващо Вселената с температура около 3 К.

Цветност на излъчване на черно тяло

Цветовете са дадени в сравнение с дифузна дневна светлина. Реално възприеманият цвят може да бъде изкривен от адаптирането на окото към условията на осветление.

Радиационният закон на Кирхоф

Радиационният закон на Кирхоф е физичен закон, установен от немския физик Кирхоф през 1859 г.

Актуалната редакция на закона гласи следното:

Съотношението на излъчвателната способност на всяко тяло към неговата абсорбционна способност е еднакво за всички тела при дадена температура за дадена честота и не зависи от тяхната форма и химическа природа.

Известно е, че когато електромагнитното лъчение попадне върху определено тяло, част от него се отразява, част се поглъща, а част може да се предава. Фракцията на погълнатото лъчение при дадена честота се нарича абсорбционна способносттяло . От друга страна всяко нагрято тяло излъчва енергия по определен закон, т.нар излъчвателна способност на тялото.

Стойностите на и могат да варират значително при преминаване от едно тяло към друго, но според закона за радиация на Кирхоф съотношението на излъчващите и абсорбиращите способности не зависи от естеството на тялото и е универсално функция на честота (дължина на вълната) и температура:

По дефиниция, напълно черно тяло абсорбира цялата радиация, която пада върху него, т.е. Следователно функцията съвпада с излъчвателната способност на абсолютно черно тяло, описана от закона на Стефан-Болцман, в резултат на което излъчвателната способност на всяко тяло може да се намери само въз основа на неговата абсорбционна способност.

Реалните тела имат поглъщателна способност по-малка от единица и следователно по-малка излъчвателна способност от тази на напълно черно тяло. Телата, чиято абсорбционна способност не зависи от честотата, се наричат сиви. Техният спектър има същата форма като този на напълно черно тяло. В общия случай поглъщателната способност на телата зависи от честотата и температурата и техният спектър може значително да се различава от спектъра на абсолютно черно тяло. Изследването на емисионната способност на различни повърхности е извършено за първи път от шотландския учен Лесли, използвайки неговото собствено изобретение - кубът на Лесли.

Кикоин А.К. Абсолютно черно тяло//Квантов. - 1985. - № 2. - С. 26-28.

По специално споразумение с редакционната колегия и редакторите на списание "Квант"

светлина и цвят

Когато гледаме различните тела около нас на дневна светлина (слънчева светлина), ние ги виждаме боядисани в различни цветове. И така, тревата и листата на дърветата са зелени, цветята са червени или сини, жълти или лилави. Има и черни, бели, сиви тела. Всичко това не може да не предизвика изненада. Изглежда, че всички тела са осветени от една и съща светлина - светлината на Слънцето. Защо цветовете им са различни? Нека се опитаме да отговорим на този въпрос.

Ще изхождаме от факта, че светлината е електромагнитна вълна, т.е. разпространяващо се променливо електромагнитно поле. Слънчевата светлина съдържа вълни, в които електрически и магнитно полевибрират на различни честоти.

Всяко вещество се състои от атоми и молекули, съдържащи заредени частици, които взаимодействат помежду си. Тъй като частиците са заредени, под действието електрическо полете могат да се движат и ако полето е променливо, тогава те могат да осцилират и всяка частица в тялото има определена собствена честота на трептене.

Тази проста, макар и не много точна картина ще ни позволи да разберем какво се случва, когато светлината взаимодейства с материята.

Когато светлината падне върху тяло, „донесеното” от нея електрическо поле кара заредените частици в тялото да извършват принудителни трептения (полето на светлинната вълна е променливо!). В този случай за някои частици тяхната собствена честота на трептения може да съвпадне с някаква честота на трептения на полето на светлинната вълна. Тогава, както е известно, ще настъпи явлението резонанс - рязко увеличаване на амплитудата на трептенията (за него се говори в § 9 и 20 на "Физика 10"). При резонанс енергията, донесена от вълната, се прехвърля към атомите на тялото, което в крайна сметка го кара да се нагрява. Твърди се, че светлината, чиято честота е в резонанс, е погълната от тялото.

Но някои вълни от падащата светлина не попадат в резонанс. Но те също карат частиците в тялото да трептят, но да трептят с малка амплитуда. Самите частици стават източници на така наречените вторични електромагнитни вълни със същата честота. Вторичните вълни, добавяйки се към падащата вълна, образуват отразената или пропусната светлина.

Ако тялото е непрозрачно, тогава абсорбцията и отражението са всичко, което може да се случи с падащата върху тялото светлина: светлината, която не попада в резонанс, се отразява, а светлината, която пада, се абсорбира. Това е "тайната" на цвета на телата. Ако, например, вибрации, съответстващи на червения цвят, са влезли в резонанс от състава на падащата слънчева светлина, тогава те няма да бъдат в отразената светлина. И нашето око е проектирано по такъв начин, че слънчева светлина, лишен от червената си част, създава усещане за зелено. Следователно цветът на непрозрачните тела зависи от това кои честоти на падащата светлина отсъстват от светлината, отразена от тялото.

Има тела, в които заредените частици имат толкова много различни собствени честоти на вибрации, че всяка или почти всяка честота в падащата светлина попада в резонанс. Тогава цялата падаща светлина се абсорбира и просто няма какво да се отразява. Такива тела се наричат черни, тоест черни тела. Всъщност черното не е цвят, а липсата на какъвто и да е цвят.

Има и такива тела, в които нито една честота в падащата светлина не попада в резонанс, тогава изобщо няма поглъщане и цялата падаща светлина се отразява. Такива тела се наричат бели. Бялото също не е цвят, то е смесица от всички цветове.

излъчване на светлина

Известно е, че всяко тяло само по себе си може да стане източник на светлина. Това е разбираемо - в крайна сметка във всяко тяло има осцилиращи заредени частици, които могат да станат източници на излъчвани вълни. Но при нормални условия - при ниски температури - честотите на тези трептения са относително малки, а излъчваните дължини на вълните са много по-големи от дължините на вълните на видимата светлина (инфрачервена светлина). При висока температура в тялото се „включват“ и вибрации с по-високи честоти и то започва да излъчва светлинни вълнивидими за окото.

Какъв вид светлина излъчва тялото, какви честотни вибрации могат да се „включат“ при нагряване? Очевидно могат да възникнат само трептения със собствени честоти. При ниски температуриброят на заредените частици с високи собствени честоти на вибрации е малък и тяхното излъчване е незабележимо. С повишаването на температурата броят на тези частици се увеличава и излъчването на видима светлина става възможно.

Връзка между излъчване и поглъщане на светлина

Абсорбцията и излъчването са противоположни явления. Между тях обаче има нещо общо.

Да попиваш означава да вземаш, да излъчваш означава да даваш. А какво "взема" тялото, поглъщайки светлината? Очевидно това, което може да поеме, тоест светлината на онези честоти, които са равни на естествените вибрационни честоти на нейните частици. Какво "дава" на тялото, излъчвайки светлина? Това, което има, тоест светлина, съответстваща на собствените му вибрационни честоти. Следователно между способността на тялото да излъчва светлина и способността да я абсорбира трябва да съществува тясна връзка. И тази връзка е проста: тялото излъчва колкото повече, толкова по-силно поглъща. В този случай, разбира се, най-яркият излъчвател трябва да бъде черно тяло, което абсорбира вибрации от всички честоти. Математически тази връзка е установена през 1859 г. от немския физик Густав Кирхоф.

Нека наречем излъчвателната способност на тялото енергията, излъчвана от единица площ от неговата повърхност за единица време, и я означим с дλ,T . Тя е различна за различните дължини на вълната ( λ ) и различни температури ( T), следователно индексите λ И T. Капацитетът на поглъщане на тялото е съотношението на светлинната енергия, погълната от тялото за единица време, към падащата светлинна енергия. Нека го обозначим с Аλ,T - също е различно за различни λ И T.

Законът на Кирхоф гласи, че съотношението на излъчващите и поглъщащите способности е еднакво за всички тела:

\(~\frac(E_(\lambda, T))(A_(\lambda, T)) = C\) .

Стойност СЪСне зависи от природата на телата, а зависи от дължината на вълната на светлината и от температурата: ° С = f(λ , T). Според закона на Кирхоф тяло, което поглъща по-добре при дадена температура, трябва да излъчва по-интензивно.

Изцяло черно тяло

Законът на Кирхоф е валиден за всички тела. Това означава, че може да се приложи и към тяло, което абсорбира всички дължини на вълните без изключение. Такова тяло се нарича абсолютно черно. За него абсорбцията е равна на единица, така че законът на Кирхоф приема формата

\(~E_(\lambda, T) = C = f(\lambda, T)\) .

Така значението на функцията става ясно f(λ , T): равна е на излъчвателната способност на напълно черно тяло. Задачата за намиране на функция ° С = f(λ , T) се превърна в задача за намиране на зависимостта на енергията на излъчване на черно тяло от температурата и дължината на вълната. В крайна сметка, след две десетилетия напразни опити, тя беше решена. Неговото решение, дадено от немския физик теоретик Макс Планк, е началото на нова физика - квантовата физика.

Обърнете внимание, че в природата не съществуват абсолютно черни тела. Дори най-черното от всички известни вещества - саждите - поглъща не 100, а 98% от светлината, която пада върху него. Затова е използвано изкуствено устройство за експериментално изследване на радиацията на черното тяло.

Оказа се, че свойствата на абсолютно черно тяло има ... затворена кухина с малък отвор (вижте фигурата). Наистина, когато лъч светлина навлезе в дупката, той изпитва много последователни отражения вътре в кухината, така че има много малък шанс да излезе от дупката. (По същата причина отвореният прозорец в къщата изглежда тъмен дори в ярък слънчев ден). Ако такова тяло се нагрее, тогава излъчването, излъчвано от дупката, практически не се различава от излъчването на напълно черно тяло.

Тръба, чийто един край е затворен, също може да служи като добра имитация на напълно черно тяло. Ако тръбата се нагрее, нейният отворен край блести като напълно черно тяло. При обикновени температури изглежда напълно черен, като дупката в кухината.

Изцяло черно тяло- това е тяло, за което абсорбцията е идентично равна на единица за всички честоти или дължини на вълните и за всяка температура, т.е.:

От определението за черно тяло следва, че то трябва да абсорбира цялата радиация, падаща върху него.

Концепцията за "абсолютно черно тяло" е моделна концепция. В природата не съществуват абсолютно черни тела, но е възможно да се създаде устройство, което е добро приближение до напълно черно тяло - модел с черно тяло .

Модел с черно тяло- това е затворена кухина с малък отвор в сравнение с неговия размер (фиг. 1.2). Кухината е изработена от материал, който абсорбира радиацията достатъчно добре. Радиацията, която влиза в дупката, преди да излезе от дупката, се отразява многократно от вътрешната повърхност на кухината.

При всяко отражение част от енергията се абсорбира, в резултат на това отразеният поток dФ "напуска дупката, което е много малка част от попадналия в нея радиационен поток dФ. В резултат на това капацитетът на поглъщане дупки в кухината ще бъде близо до единството.

Ако вътрешните стени на кухината се поддържат при температура T, тогава от дупката ще излезе радиация, чиито свойства ще бъдат много близки до тези на радиацията на напълно черно тяло. Вътре в кухината това излъчване ще бъде в термодинамично равновесие с веществото на кухината.

По дефиницията на енергийната плътност, обемната енергийна плътност w(T) на равновесното излъчване в кухината е:

където dE е енергията на излъчване в обема dV. Спектрално разпределение на обемната плътностсе дава от функциите u(λ,T) (или u(ω,T)), които се въвеждат подобно на спектралната плътност на енергийната светимост ((1.6) и (1.9)), т.е.:

Тук dw λ и dw ω са обемната енергийна плътност в съответния диапазон от дължини на вълните dλ или честоти dω.

Закон на Кирхофтвърди, че връзката излъчвателна способност тяло ((1.6) и (1.9)) към неговото абсорбционна способност (1.14) е еднаква за всички тела и е универсална функция на честотата ω (или дължината на вълната λ) и температурата T, т.е.:

Ясно е, че попиваемостта аω (или a λ) е различно за различните тела, тогава от закона на Кирхоф следва, че колкото по-силно тялото поглъща радиация, толкова по-силно трябва да излъчва тази радиация. Тъй като за абсолютно черно тяло аω ≡ 1 (или аλ ≡ 1), тогава следва, че в случай на абсолютно черно тяло:

С други думи, f(ω,T) или φ(λ,T) , няма нищо повече от спектралната плътност на енергийната светимост (или излъчвателната способност) на напълно черно тяло.

Функцията φ(λ,T) и f(ω,T) са свързани със спектралната енергийна плътност на излъчване на черното тяло чрез следните отношения:

където c е скоростта на светлината във вакуум.

Схема на инсталация за експериментално определяне на зависимостта φ(λ,T)показано на фигура 1.3.

Лъчението се излъчва от отвор в затворена кухина, нагрята до температура T, след което влиза в спектрално устройство (монохроматор с призма или решетка), което излъчва радиация в честотния диапазон от λ до λ + dλ. Това лъчение влиза в приемника, което прави възможно измерването на падащата върху него мощност на лъчение. Разделяйки тази мощност на интервал от λ до λ + dλ на площта на излъчвателя (площта на отвора в кухината!), Получаваме стойността на функцията φ(λ,T) за даден дължина на вълната λ и температура Т. Получената експериментални резултативъзпроизведен на фигура 1.4.

Резултати от лекция N 1

1. Германският физик Макс Планк през 1900 г. излага хипотеза, според която електромагнитната енергия се излъчва на порции, енергийни кванти. Стойността на енергийния квант (виж (1.2):

ε = h v,

където h=6.6261 10 -34 J s - константата на Планк, v- честота на трептенията на електромагнитната вълна, излъчвана от тялото.

Тази хипотеза позволи на Планк да реши проблема с излъчването на черното тяло.

2. И Айнщайн, развивайки концепцията на Планк за енергийните кванти, въвежда през 1905 г. концепцията за "квант светлина" или фотон. Според Айнщайн квантът на електромагнитната енергия ε = h vсе движи под формата на фотон, локализиран в малка област от пространството. Концепцията за фотоните позволява на Айнщайн да реши проблема с фотоелектричния ефект.

3. Английският физик Е. Ръдърфорд, въз основа на експериментални изследвания, проведени през 1909-1910 г., изгражда планетарен модел на атома. Според този модел в центъра на атома се намира много малко ядро (r i ~ 10 -15 m), в което е концентрирана почти цялата маса на атома. Ядреният заряд е положителен. Отрицателно заредените електрони се движат около ядрото като планетите от Слънчевата система по орбити, чийто размер е ~ 10 -10 m.

4. Атомът в модела на Ръдърфорд се оказа нестабилен: според електродинамиката на Максуел, електроните, движещи се по кръгови орбити, трябва непрекъснато да излъчват енергия, в резултат на което трябва да паднат върху ядрото за ~ 10 -8 s. Но целият ни опит свидетелства за стабилността на атома. Така възниква проблемът за стабилността на атома.

5. Датският физик Нилс Бор решава проблема за стабилността на атома през 1913 г. въз основа на два постулата, изложени от него. В теорията на водородния атом, разработена от Н. Бор, константата на Планк играе съществена роля.

6. Топлинно се нарича електромагнитно излъчване, излъчвано от вещество поради неговата вътрешна енергия. Топлинното излъчване може да бъде в термодинамично равновесие с околните тела.

7. Светимостта на тяло R е съотношението на енергията dE, излъчвана във времето dt от повърхността dS във всички посоки към dt и dS (виж (1.5)):

8. Спектралната плътност на енергийната осветеност r λ (или излъчвателната способност на тялото) е съотношението на енергийната осветеност dR, взета в безкрайно малък интервал от дължини на вълните dλ, към стойността dλ (виж (1.6)):

9. Радиационният поток Ф е съотношението на енергията dЕ, пренесена от електромагнитно излъчване през която и да е повърхност, към времето на пренос dt, което е много по-голямо от периода електромагнитни трептения(виж (1.13)):

10. Абсорбционна способност на тялото a λе съотношението на радиационния поток, погълнат от тялото dФ λ "в интервала на дължината на вълната dλ към потока dФ λ, падащ върху него в същия интервал dλ, (виж (1.14):

11. Абсолютно черно тяло е тяло, за което абсорбцията е идентично равна на единица за всички дължини на вълните и за всяка температура, т.е.

Абсолютно черно тяло е моделна концепция.

12. Законът на Кирхоф гласи, че съотношението на излъчвателната способност на тялото r λ към неговия абсорбционен капацитет a λ е същото за всички тела и е универсална функция на дължината на вълната λ (или честотата ω) и температурата T (виж (1.17)):

ЛЕКЦИЯ N 2

Проблемът с излъчването на черно тяло. Формула на Планк. Закон на Стефан-Болцман, закон на Виен

§ 1. Проблемът с излъчването на черно тяло. Формула на Планк

Проблемът с радиацията на черното тяло беше да теоретично се пристрастяватφ(λ,T)- спектралната плътност на енергийната светимост на напълно черно тяло.

Изглеждаше, че ситуацията е ясна: при дадена температура T молекулите на веществото на излъчващата кухина имат разпределение на скоростта на Максуел и излъчват електромагнитни вълни в съответствие със законите на класическата електродинамика. Радиацията е в термодинамично равновесие с материята, което означава, че за да се намери спектралната енергийна плътност на радиацията u(λ,T) и свързаната с нея функция φ(λ,T), може да се използват законите на термодинамиката и класическата статистика.

Всички опити на теоретиците обаче да получат на базата на класическата физика закона за излъчването на черното тяло се провалиха.

Густав Кирхоф, Вилхелм Виен, Йозеф Стефан, Лудвиг Болцман, Джон Уилям Рейли, Джеймс Хонууд Джинс имат частичен принос за решаването на този проблем.

Проблемът с радиацията на черното тяло е решен от Макс Планк. За да направи това, той трябваше да се откаже класически изпълненияи направете предположението, че зарядът, който осцилира с честота v, може да получава или отдава енергия на порции или кванти.

Стойността на енергийния квант в съответствие с (1.2) и (1.4):

където h е константата на Планк; v- честота на трептения на електромагнитна вълна, излъчвана от осцилиращ заряд; ω = 2π v- кръгова честота.

Въз основа на концепцията за квантите на енергията М. Планк, използвайки методите на статистическата термодинамика, получава израз за функцията u(ω, T), която дава разпределение на енергийната плътност в радиационния спектър на абсолютно черно тяло:

Извеждането на тази формула ще бъде дадено в лекция N 12, § 3, след като се запознаем с основите на квантовата статистика.

За да преминем към спектралната плътност на енергийната светимост f(ω,T), записваме втората формула (1.19):

Използвайки тази връзка и формулата на Планк (2.1) за u(ω,T), получаваме, че:

Това е формулата на Планк за спектрална плътност на енергийната осветеност f(ω ,T).

Сега получаваме формулата на Планк за φ(λ,T) Както знаем от (1.18), в случай на напълно черно тяло f(ω,T) = r ω и φ(λ,T) = r λ .

Връзката между r λ и r ω се дава с формула (1.12), прилагайки я получаваме:

Тук сме изразили аргумента ω на функцията f(ω,T) по отношение на дължината на вълната λ. Замествайки тук формулата на Планк за f(ω, Т) от (2.2), получаваме формулата на Планк за φ(λ, Т) - спектралната плътност на енергийната светимост в зависимост от дължината на вълната λ:

Графиката на тази функция е в добро съответствие с експерименталните графики φ(λ,T) за всички дължини на вълните и температури.

Това означава, че проблемът с излъчването на черното тяло е решен.

§ 2. Закон на Стефан-Болцмани законът на Виен

От (1.11) за напълно черно тяло, когато r ω = f(λ,T), получаваме енергийната осветеност R(T) , интегриране на функцията f(ω,T) (2.2) в целия честотен диапазон.

Интеграцията дава:

Нека въведем обозначението:

тогава изразът за енергийната осветеност R ще приеме следната форма:

Това е, което е Закон на Стефан-Болцман .

М. Стефан, въз основа на анализа на експериментални данни, през 1879 г. стигна до заключението, че енергийната светимост на всяко тяло е пропорционална на четвъртата степен на температурата.

Л. Болцман през 1884 г. установява от термодинамични съображения, че такава зависимост на енергийната светимост от температурата е валидна само за абсолютно черно тяло.

Константата σ се нарича Константа на Стефан-Болцман . Експерименталната му стойност:

Изчисленията по теоретичната формула дават резултат за σ, който се съгласува много добре с експерименталния.

Обърнете внимание, че графично енергийната осветеност е равна на площта, ограничена от графиката на функцията f(ω, T), това е илюстрирано на фигура 2.1.

Максимумът на графиката на спектралната плътност на енергийната светимост φ (λ, T) с повишаване на температурата се измества към областта на по-късите вълни (фиг. 2.2). За да се намери законът, според който се получава максимално изместване на φ(λ, T) в зависимост от температурата, е необходимо да се изследва функцията φ(λ, T) до максимума. След като определим позицията на този максимум, ще получим закона за неговото изместване с промяна на температурата.

Както е известно от математиката, за да се изучи функцията максимално, е необходимо да се намери нейната производна и да се приравни на нула:

Замествайки тук φ(λ,T) от (1.23) и вземайки производната, получаваме три корена алгебрично уравнениепо отношение на променливата λ. Два от тях (λ = 0 и λ = ∞) отговарят на нулеви минимуми на функцията φ(λ,T). За третия корен се получава приблизителен израз:

Нека въведем обозначението:

тогава позицията на максимума на функцията φ(λ, T) ще се определи по проста формула:

Това е, което е Законът за изместване на Виен .

Наречен е на V. Wine, който теоретично получава това съотношение през 1894 г. Константата в закона за изместване на Виен има следната числена стойност:

Резултати от лекция N 2

1. Проблемът с излъчването на черно тяло беше, че всички опити да се получи зависимостта φ(λ, T) на базата на класическата физика - спектралната плътност на енергийната светимост на черното тяло се провалиха.

2. Този проблем е решен през 1900 г. от М. Планк въз основа на неговата квантова хипотеза: заряд, който осцилира с честота v, може да получава или отдава енергия на порции или кванти. Стойността на кванта на енергията:

тук h \u003d 6,626 10 -34 - константата на Планк, стойността J s се нарича още константа на Планк ["пепел" с тире], ω е кръговата (циклична) честота.

3. Формулата на Планк за спектралната плътност на енергийната яркост на черно тяло има следния вид (виж (2.4):

тук λ е дължината на вълната на електромагнитното излъчване, T е абсолютната температура, h е константата на Планк, c е скоростта на светлината във вакуум, k е константата на Болцман.

4. От формулата на Планк следва изразът за енергийната светимост R на черно тяло:

което позволява теоретично да се изчисли константата на Стефан-Болцман (виж (2.5)):

чиято теоретична стойност се съгласува добре с нейната експериментална стойност:

в закона на Стефан-Болцман (виж (2.6)):

5. От формулата на Планк следва законът за преместване на Виен, който определя λ max - позицията на максимума на функцията φ (λ, T) в зависимост от абсолютната температура (виж (2.9):

За b - константата на Виен - от формулата на Планк (виж (2.8)) се получава следният израз:

Константата на Vina има следната стойност b = 2,90 ·10 -3 m·K.

ЛЕКЦИЯ N 3

проблем с фотоелектричния ефект . Уравнението на Айнщайн за фотоелектричния ефект

§ 1. Проблемът за фотоелектричния ефектА

Фотоелектричният ефект е излъчването на електрони от вещество под действието на електромагнитно излъчване.

Такъв фотоелектричен ефект се нарича външен. Това е, за което ще говорим в тази глава. Има и вътрешен фотоелектричен ефект . (вижте лекция 13, § 2).

През 1887 г. немският физик Хайнрих Херц открива, че ултравиолетовата светлина, осветяваща отрицателния електрод в искрова междина, улеснява преминаването на разряда. През 1888-89г. Руският физик А. Г. Столетов се занимава със систематично изследване на фотоелектричния ефект (схемата на неговото инсталиране е показана на фигурата). Изследванията са проведени в газова атмосфера, което значително усложнява протичащите процеси.

Столетов откри, че:

1) ултравиолетовите лъчи имат най-голямо въздействие;

2) силата на тока се увеличава с увеличаване на интензитета на светлината, осветяваща фотокатода;

3) излъчените под действието на светлината заряди са с отрицателен знак.

Допълнителни изследвания на фотоелектричния ефект са извършени през 1900-1904 г. Немският физик Ф. Ленард в най-високия вакуум, постигнат по това време.

Ленард успя да установи, че скоростта на електроните, излъчени от фотокатода не зависи върху интензитета на светлината и право пропорционална на неговата честота . Така се роди проблем с фотоелектричния ефект . Беше невъзможно да се обяснят резултатите от експериментите на Ленард въз основа на електродинамиката на Максуел!

Фигура 3.2 показва настройка, която ви позволява да изучавате подробно фотоелектричния ефект.

електроди, фотокатод И анод , поставен в балон, от който въздухът е евакуиран. Светлината се подава към фотокатода през кварцов прозорец . Кварцът, за разлика от стъклото, пропуска добре ултравиолетовите лъчи. Измерва се потенциалната разлика (напрежение) между фотокатода и анода волтметър . Токът в анодната верига се измерва с чувствителен микроамперметър . За регулиране на напрежението захранване с батерия свързан с реостат със средна точка. Ако плъзгачът на реостата е срещу средната точка, свързана с анода чрез микроамперметър, тогава потенциалната разлика между фотокатода и анода е нула. Когато плъзгачът се премести наляво, анодният потенциал става отрицателен спрямо катода. Ако плъзгачът на реостата се премести надясно от средната точка, тогава анодният потенциал става положителен.

Токовата характеристика на инсталацията за изследване на фотоелектричния ефект позволява да се получи информация за енергията на електроните, излъчени от фотокатода.

Характеристиката на напрежението е зависимостта на фототока i от напрежението между катода и анода U. При осветяване със светлина честотата vкоето е достатъчно за възникване на фотоелектричния ефект, ток-напрежението има формата на графика, показана на фиг. 3.3:

От тази характеристика следва, че при определено положително напрежение на анода фототокът i достига насищане. В този случай всички електрони, излъчени от фотокатода за единица време, падат на анода за същото време.

При U = 0 част от електроните достигат до анода и създават фототок i 0 . При известно отрицателно напрежение на анода - U ass - фототокът спира. При тази стойност на напрежението максималната кинетична енергия на фотоелектрона на фотокатода (mv 2 max) / 2 се изразходва напълно за извършване на работа срещу силите на електрическото поле:

В тази формула m e е масата на електрона; v max - максималната му скорост на фотокатода; e е абсолютната стойност на заряда на електрона.

По този начин, чрез измерване на забавящото напрежение Uass, може да се намери кинетичната енергия (и скоростта на електрона) веднага след излизането му от фотокатода.

Опитът показва това

1)енергията на излъчените от фотокатода електрони (и тяхната скорост) не зависят от интензитета на светлината! Чрез промяна на честотата на светлината v U дупе също се променя, т.е. максимална кинетична енергия на електроните, напускащи фотокатода;

2)максимална кинетична енергия на електроните на фотокатода,(mv 2 max)/2 , е право пропорционална на честотата v на светлината, осветяваща фотокатода.

проблем, както в случая с излъчването на черно тяло, се състои в това, че теоретичните прогнози, направени за фотоелектричния ефект на базата на класическата физика (електродинамиката на Максуел), противоречат на експерименталните резултати. Светлинният интензитет I в класическата електродинамика е плътността на енергийния поток на светлинна вълна. първо, от тази гледна точка енергията, пренесена от светлинна вълна към електрона, трябва да бъде пропорционална на интензитета на светлината. Опитът не подкрепя тази прогноза. второ, в класическата електродинамика няма обяснение за пряката пропорционалност на кинетичната енергия на електроните,(mv 2 max)/2 , честота на светлината v.

Излъчване на нагрят метал във видимия диапазон

Изцяло черно тяло- физическа идеализация, приложена в термодинамика, тяло, което поема всичко, което попадне върху него електромагнитно излъчваневъв всички диапазони и не отразява нищо. Въпреки името, самото черно тяло може да излъчва електромагнитно излъчване с всякаква честота и визуално цвят.Радиационен спектърчерното тяло се определя само от неговата температура.

Значението на абсолютно черното тяло във въпроса за спектъра на топлинното излъчване на всякакви (сиви и цветни) тела като цяло, освен че е най-простият нетривиален случай, се крие и във факта, че въпросът на спектъра на равновесното топлинно излъчване на тела от всякакъв цвят и коефициентът на отражение се свежда чрез методите на класическата термодинамика до въпроса за абсолютно черно излъчване (и исторически това вече е направено до края на 19 век, когато проблемът за излъчването на абсолютно черно тяло излезе на преден план).

Най-черните реални вещества, напр. сажди, абсорбират до 99% от падащата радиация (т.е. имат албедо, равно на 0,01) във видимия диапазон на дължината на вълната, но инфрачервеното лъчение се абсорбира от тях много по-зле. Сред телата слънчева системасвойства на абсолютно черно тяло в най-голяма степен притежава слънце.

Терминът е въведен от Густав Кирхоф през 1862 г. Практичен модел

Модел с черно тяло

Абсолютно черни тела не съществуват в природата, следователно във физиката, за експерименти, модел. Представлява затворена кухина с малък отвор. Светлината, влизаща през тази дупка, ще бъде напълно абсорбирана след многократни отражения и дупката ще изглежда напълно черна отвън. Но когато тази кухина се нагрее, тя ще има собствено видимо излъчване. Тъй като радиацията, излъчвана от вътрешните стени на кухината, преди да излезе (в края на краищата дупката е много малка), в по-голямата част от случаите ще претърпи огромен брой нови абсорбции и излъчвания, може да се каже със сигурност че радиацията вътре в кухината е в термодинамично равновесиесъс стени. (Всъщност дупката изобщо не е важна за този модел, тя е необходима само за подчертаване на фундаменталната видимост на излъчването вътре; дупката може например да бъде напълно затворена и бързо отворена само когато равновесието вече е постигнато установени и измерването се извършва).

Закони на излъчването на черно тяло Класически подход

Изучаването на законите на излъчването на черното тяло беше една от предпоставките за появата квантова механика.

Първият закон за радиацията на Виена

През 1893г Вилхелм Виена, използвайки, в допълнение към класическата термодинамика, електромагнитната теория на светлината, той извежда следната формула:

uν - плътност на енергията на излъчване

ν - честота на излъчване

T- температура на излъчващото тяло

От първата формула на Wien може да се направи извод Законът за изместване на Виен(максимален закон) и Закон на Стефан-Болцман, но е невъзможно да се намерят стойностите на константите, включени в тези закони.

Исторически погледнато, първият закон на Виена е бил наречен закон за изместване, но днес терминът " Законът за изместване на Виенсе нарича закон на максимума.

Изцяло черно тяло

Излъчване на нагрято черно тяло във видимия диапазон

Изцяло черно тяло- физическа абстракция, използвана в термодинамиката, тяло, което абсорбира всички падащи върху него електромагнитни лъчения във всички диапазони и не отразява нищо. Въпреки името, самото черно тяло може да излъчва електромагнитно излъчване с всякаква честота и визуално. Радиационният спектър на черното тяло се определя само от неговата температура.

Най-черните реални вещества, например саждите, абсорбират до 99% от падащото лъчение (т.е. имат албедо, равно на 0,01) във видимия диапазон на дължината на вълната, но абсорбират инфрачервеното лъчение много по-зле. Сред телата на Слънчевата система Слънцето в най-голяма степен притежава свойствата на абсолютно черно тяло. Терминът е въведен от Густав Кирхоф през .

Практичен модел

Модел с черно тяло

В природата не съществуват абсолютно черни тела, следователно във физиката се използва модел за експерименти. Представлява затворена кухина с малък отвор. Светлината, влизаща през тази дупка, ще бъде напълно абсорбирана след многократни отражения и дупката ще изглежда напълно черна отвън. Но когато тази кухина се нагрее, тя ще има собствено видимо излъчване.

Закони за излъчване на черно тяло

Класически подход

Изучаването на законите на излъчване на абсолютно черно тяло беше една от предпоставките за появата на квантовата механика.

Първият закон за радиацията на Виена

Независимо от това, радиационният закон на Rayleigh-Jeans е валиден за дълговълновата област на спектъра и адекватно описва природата на излъчването. Фактът на такова съответствие може да се обясни само с помощта на квантово-механичния подход, според който излъчването възниква дискретно. Въз основа на квантовите закони може да се получи формулата на Планк, която ще съвпадне с формулата на Rayleigh-Jeans за .

Този факт е отлична илюстрация на действието на принципа на съответствието, според който една нова физическа теория трябва да обясни всичко, което старата е успяла да обясни.

Закон на Планк

Зависимостта на мощността на излъчване на черно тяло от дължината на вълната

Където аз(ν) дν - мощност на излъчване на единица площ от излъчващата повърхност в честотния диапазон от ν до ν + дν .

еквивалентно,

Където u(λ) дλ - мощност на излъчване на единица площ от излъчващата повърхност в диапазона на дължината на вълната от λ до λ + дλ .

Закон на Стефан-Болцман

Определя се общата енергия на топлинното излъчване Закон на Стефан-Болцман:

Където йе мощността на единица площ от излъчващата повърхност и

W/(m² K 4) - Константа на Стефан-Болцман.

По този начин, напълно черно тяло T= 100 K излъчва 5,67 вата на квадратен метър от повърхността си. При температура 1000 K мощността на излъчване нараства до 56,7 киловата на квадратен метър.

Законът за изместване на Виен

Видимият цвят на абсолютно черни тела с различни температури е показан на диаграмата.

Излъчване на черно тяло

Електромагнитното излъчване, което е в термодинамично равновесие с абсолютно черно тяло при дадена температура (например излъчване вътре в кухина в абсолютно черно тяло), се нарича излъчване на черно тяло (или топлинно равновесие). Равновесното топлинно излъчване е хомогенно, изотропно и неполяризирано, в него няма пренос на енергия, всички негови характеристики зависят само от температурата на излъчвател на абсолютно черно тяло (и тъй като излъчването на черно тяло е в топлинно равновесие с дадено тяло, тази температура може се дължи на радиация). Обемната енергийна плътност на излъчването на черното тяло е , неговото налягане е . Много близко по своите свойства до черното тяло е така нареченото реликтово лъчение, или космическият микровълнов фон - лъчение, изпълващо Вселената с температура около 3 К.

Цветност на излъчване на черно тяло

Забележка:Цветовете са дадени в сравнение с дифузна дневна светлина (