Изчисляване на напрежението между точковите заряди. Определяне на напрежението във всяка точка на електрическото поле. Закон за запазване на заряда

Целта на урока:дайте концепцията за напрегнатост на електрическото поле и нейното определение във всяка точка на полето.

Цели на урока:

формиране на понятието напрегнатост на електрическото поле; даде концепцията за линии на напрежение и графично представяне на електрическото поле;
научете учениците да прилагат формулата E \u003d kq / r 2 при решаване на прости проблеми за изчисляване на напрежението.

Електрическото поле е специална формаматерия, за съществуването на която може да се съди само по нейното действие. Експериментално е доказано, че има два вида заряди, около които има електрически полета, характеризиращи се със силови линии.

Графично изобразявайки полето, трябва да се помни, че линиите на силата на електрическото поле:

не се пресичат никъде помежду си;
имат начало на положителен заряд (или в безкрайност) и край на отрицателен заряд (или в безкрайност), т.е. те са отворени линии;
между зарежданията не се прекъсват никъде.

Фиг. 1

Силови линии на положителен заряд:

Фиг.2

Силови линии с отрицателен заряд:

Фиг.3

Силови линии на подобни взаимодействащи заряди:

Фиг.4

Силови линии на противоположни взаимодействащи заряди:

Фиг.5

Силовата характеристика на електрическото поле е интензитетът, който се обозначава с буквата Е и има мерни единици или. Напрежението е векторна величина, тъй като се определя от отношението на силата на Кулон към стойността на единица положителен заряд

В резултат на преобразуването на формулата на закона на Кулон и формулата за якост имаме зависимостта на напрегнатостта на полето от разстоянието, на което се определя спрямо даден заряд

Където: к– коефициент на пропорционалност, чиято стойност зависи от избора на единици за електрически заряд.

В системата SI N m 2 / Cl 2,

където ε 0 е електрическа константа, равна на 8,85 10 -12 C 2 /N m 2;

q е електрическият заряд (C);

r е разстоянието от заряда до точката, където се определя интензитетът.

Посоката на вектора на опън съвпада с посоката на силата на Кулон.

Електрическо поле, чиято сила е еднаква във всички точки на пространството, се нарича хомогенно. В ограничена област от пространството електрическото поле може да се счита за приблизително равномерно, ако силата на полето в тази област се променя незначително.

Общата сила на полето на няколко взаимодействащи заряда ще бъде равна на геометричната сума на векторите на силата, което е принципът на суперпозицията на полетата:

Обмислете няколко случая на определяне на напрежението.

1. Нека си взаимодействат два противоположни заряда. Поставяме точков положителен заряд между тях, тогава в тази точка ще действат два вектора на интензитет, насочени в една и съща посока:

Съгласно принципа на суперпозиция на полета, общата напрегнатост на полето в дадена точка е равна на геометричната сума на векторите на напрегнатост E 31 и E 32 .

Напрежението в дадена точка се определя по формулата:

E \u003d kq 1 / x 2 + kq 2 / (r - x) 2

където: r е разстоянието между първия и втория заряд;

x е разстоянието между първия и точковия заряд.

Фиг.6

2. Разгледайте случая, когато е необходимо да се намери интензитетът в точка, отдалечена на разстояние a от втория заряд. Ако вземем предвид, че полето на първия заряд е по-голямо от полето на втория заряд, тогава интензитетът в дадена точка на полето е равен на геометричната разлика между интензитета E 31 и E 32 .

Формулата за напрежение в дадена точка е:

E \u003d kq1 / (r + a) 2 - kq 2 / a 2

Където: r е разстоянието между взаимодействащите заряди;

a е разстоянието между втория и точковия заряд.

Фиг.7

3. Разгледайте пример, когато е необходимо да се определи силата на полето на известно разстояние както от първия, така и от втория заряд, в този случай на разстояние r от първия и на разстояние b от втория заряд. Тъй като зарядите със същото име се отблъскват и за разлика от зарядите се привличат, имаме два вектора на напрежение, произтичащи от една точка, тогава за тяхното добавяне можете да приложите метода към противоположния ъгъл на успоредника ще бъде векторът на общото напрежение. Намираме алгебричната сума на векторите от Питагоровата теорема:

E \u003d (E 31 2 + E 32 2) 1/2

Следователно:

E \u003d ((kq 1 / r 2) 2 + (kq 2 / b 2) 2) 1/2

Фиг.8

Въз основа на тази работа следва, че интензитетът във всяка точка на полето може да се определи чрез познаване на големината на взаимодействащите заряди, разстоянието от всеки заряд до дадена точка и електрическата константа.

4. Оправяне на темата.

Работа по проверката.

Вариант номер 1.

1. Продължете фразата: „електростатиката е ...

2. Продължете фразата: електричното поле е ....

3. Как са насочени силовите линии на този заряд?

4. Определете знаците на таксите:

Домашни задачи:

1. Два заряда q 1 = +3 10 -7 C и q 2 = −2 10 -7 C са във вакуум на разстояние 0,2 m един от друг. Определете силата на полето в точка C, разположена на линията, свързваща зарядите, на разстояние 0,05 m вдясно от заряда q 2.

2. В някаква точка на полето сила от 3·10 -4 N действа върху заряд от 5·10 -9 C. Намерете силата на полето в тази точка и определете големината на заряда, който създава полето, ако точката е На 0,1 м от него.

Цели на урока:

формиране на понятието напрегнатост на електрическото поле; даде концепцията за линии на напрежение и графично представяне на електрическото поле;
научете учениците да прилагат формулата E \u003d kq / r 2 при решаване на прости проблеми за изчисляване на напрежението.

Електрическото поле е специална форма на материя, за чието съществуване може да се съди само по нейното действие. Експериментално е доказано, че има два вида заряди, около които има електрически полета, характеризиращи се със силови линии.

Графично изобразявайки полето, трябва да се помни, че линиите на силата на електрическото поле:

не се пресичат никъде помежду си;
имат начало на положителен заряд (или в безкрайност) и край на отрицателен заряд (или в безкрайност), т.е. те са отворени линии;
между зарежданията не се прекъсват никъде.

Фиг. 1

Силови линии на положителен заряд:

Фиг.2

Силови линии с отрицателен заряд:

Фиг.3

Силови линии на подобни взаимодействащи заряди:

Фиг.4

Силови линии на противоположни взаимодействащи заряди:

Фиг.5

В системата SI N m 2 / Cl 2,

където ε 0 е електрическа константа, равна на 8,85 10 -12 C 2 /N m 2;

q е електрическият заряд (C);

r е разстоянието от заряда до точката, където се определя интензитетът.

Посоката на вектора на опън съвпада с посоката на силата на Кулон.

Обмислете няколко случая на определяне на напрежението.

Напрежението в дадена точка се определя по формулата:

E \u003d kq 1 / x 2 + kq 2 / (r - x) 2

където: r е разстоянието между първия и втория заряд;

x е разстоянието между първия и точковия заряд.

Фиг.6

Формулата за напрежение в дадена точка е:

E \u003d kq1 / (r + a) 2 - kq 2 / a 2

Където: r е разстоянието между взаимодействащите заряди;

a е разстоянието между втория и точковия заряд.

Фиг.7

E \u003d (E 31 2 + E 32 2) 1/2

Следователно:

E \u003d ((kq 1 / r 2) 2 + (kq 2 / b 2) 2) 1/2

Фиг.8

4. Оправяне на темата.

Работа по проверката.

Вариант номер 1.

1. Продължете фразата: „електростатиката е ...

2. Продължете фразата: електричното поле е ....

3. Как са насочени силовите линии на този заряд?

4. Определете знаците на таксите:

Домашни задачи:

Електрическото поле, което заобикаля заряда, е реалност, независима от нашето желание да променим нещо и по някакъв начин да му повлияем. От това можем да заключим, че електрическото поле е една от формите на съществуване на материята, както и материята.

Електрическото поле на зарядите в покой се нарича електростатичен. За да откриете електростатичното поле на определен заряд, трябва да въведете друг заряд в неговото поле, върху което ще действа определена сила. Въпреки това, без наличието на втори заряд, електростатичното поле на първия заряд съществува, но не се проявява по никакъв начин.

Напрежение Ехарактеризират електростатичното поле. Интензитетът в определена точка на електрическото поле е физическа величина, която е равна на силата, действаща върху единица положителен заряд в покой, поставена в определена точка на полето и насочена по посока на силата.

Ако „пробен“ положителен точков заряд q pr се въведе в електрическото поле, създадено от заряда q, тогава, съгласно закона на Кулон, върху него ще действа сила:

Ако различни тестови заряди q / pr, q // pr и така нататък се поставят в една точка на полето, тогава всеки от тях ще бъде засегнат от различни правомощия, пропорционална на големината на заряда. Съотношението F / q pr за всички заряди, въведени в полето, ще бъде идентично и също ще зависи само от q и r, които определят електрическото поле в дадена точка. Тази стойност може да се изрази с формулата:

Ако приемем, че q pr \u003d 1, тогава E \u003d F. От това заключаваме, че силата на електрическото поле е неговата мощностна характеристика. От формула (2), като се вземе предвид изразът на силата на Кулон (1), следва:

От формула (2) се вижда, че за единица напрежение се приема интензитетът в определена точка на полето, където единица сила ще действа върху единица заряд. Следователно в системата CGS единицата за напрежение е dyn / CGS q, а в системата SI ще бъде N / Cl. Съотношението между дадените единици се нарича абсолютна електростатична единица за напрежение (CGS E):

Векторът на интензитета е насочен от заряда по радиуса с положителен заряд, образуващ полето q +, и с отрицателен заряд q - към заряда по радиуса.

Ако електрическото поле се формира от няколко заряда, тогава силите, които ще действат върху пробния заряд, се добавят съгласно правилото за добавяне на вектори. Следователно силата на система, състояща се от няколко заряда в дадена точка на полето, ще бъде равна на векторната сума на силите на всеки заряд поотделно:

Това явление се нарича принцип на суперпозиция (суперпозиция) на електрическите полета.

Интензитетът във всяка точка на електрическото поле на два точкови заряда - q 2 и + q 1 може да се намери с помощта на принципа на суперпозицията:

Съгласно правилото на успоредника векторите E 1 и E 2 ще бъдат добавени. Посоката на резултантния вектор E се определя от конструкцията и неговата абсолютна стойност може да се изчисли с помощта на формулата по-долу:

Където α е ъгълът между векторите E 1 и E 2.

Нека разгледаме електрическото поле, което диполът създава. Електрически дипол -това е система с равни по величина (q \u003d q 1 \u003d q 2), но противоположни по знак заряди, разстоянието между които е много малко в сравнение с разстоянието до разглежданите точки на електрическото поле.

Електрическият диполен момент p, който е основната характеристика на дипола и се определя като вектор, насочен от отрицателен заряд към положителен и равен на произведението на рамото на дипола l и заряда q:

Също така векторът е рамото на дипола l, насочено от отрицателния заряд към положителния и определя разстоянието между зарядите. Правата, която минава през двата заряда, се нарича - диполна ос.

Нека определим силата на електрическото поле в точка, която лежи на оста на дипола в средата (Фигура по-долу a)):

В точка B интензитетът E ще бъде равен на векторната сума на интензитетите E / и E // , които са създадени от положителни и отрицателни заряди, но поотделно. Между зарядите –q и +q, векторите на интензитета E / и E // са насочени в една и съща посока, следователно по абсолютна стойност полученият интензитет E ще бъде равен на тяхната сума.

Ако трябва да намерим E в точка A, която лежи върху продължението на оста на дипола, тогава векторите E / и E // ще бъдат насочени в различни посоки, съответно по абсолютна стойност, полученият интензитет ще бъде равен на техния разлика:

Където r е разстоянието между точката, която лежи върху оста на дипола и където се определя интензитетът, и средната точка на дипола.

В случай на r>>l, стойността (l/2) в знаменателя може да бъде пренебрегната, тогава получаваме следната връзка:

Където p е електрическият диполен момент.

Тази формула в системата CGS ще приеме формата:

Сега трябва да изчислите напрегнатостта на електрическото поле в точка C (фигура по-горе b)), разположена върху перпендикуляра, възстановен от средната точка на дипола.

Тъй като r 1 \u003d r 2, тогава ще се осъществи равенството:

Силата на дипола в произволна точка може да се определи по формулата:

Където α е ъгълът между рамото на дипола l и радиус вектора r, r е разстоянието от точката, в която се определя напрегнатостта на полето, до центъра на дипола, p е електрическият момент на дипола.

Пример

На разстояние R \u003d 0,06 m един от друг има два идентични точкови заряда q 1 \u003d q 2 \u003d 10 -6 C (фигура по-долу):

Необходимо е да се определи напрегнатостта на електрическото поле в точка А, която се намира на перпендикуляра, възстановен в центъра на сегмента, който свързва зарядите, на разстояние h = 4 cm от този сегмент. Необходимо е също така да се определи напрежението в точка В, разположена в средата на сегмента, който свързва зарядите.

Решение

Съгласно принципа на суперпозиция (суперпозиция на полета) се определя силата на полето E. По този начин векторната (геометрична) сума се определя от E, създадена от всеки заряд поотделно: E \u003d E 1 + E 2.

Силата на електрическото поле на първия точков заряд е:

Където q 1 и q 2 са зарядите, които образуват електрическото поле; r е разстоянието от точката, в която се изчислява интензитетът, до заряда; ε 0 - електрическа константа; ε е относителната диелектрична проницаемост на средата.

За да определите интензитета в точка B, първо трябва да изградите векторите на силата на електрическото поле от всеки заряд. Тъй като зарядите са положителни, векторите E / и E // ще бъдат насочени от точка B в различни посоки. По условие q 1 = q 2:

Това означава, че в средата на сегмента напрегнатостта на полето е нула.

В точка А е необходимо да се извърши геометрично добавяне на векторите E 1 и E 2. В точка А напрежението ще бъде равно на:

Както знаете, електрическото напрежение трябва да има своя собствена мярка, която първоначално съответства на стойността, която е изчислена за захранване на конкретно електрическо устройство. Превишаването или намаляването на стойността на това захранващо напрежение се отразява негативно на електрическото оборудване, до пълната му повреда. Какво е напрежение? Това е разликата в електрическия потенциал. Тоест, ако за по-лесно разбиране се сравни с водата, тогава това приблизително ще съответства на налягането. Според науката електрическото напрежение е физическа величина, която показва каква работа извършва токът в дадена област, когато единичен заряд се движи през тази област.

Най-често срещаната формула за напрежение е тази, в която има три основни електрически величини, а именно самото напрежение, ток и съпротивление. Е, тази формула е известна като закон на Ом (намиране на електрическото напрежение, потенциалната разлика).

Тази формула звучи по следния начин- Напрежението е равно на произведението на тока и съпротивлението. Позволете ми да ви напомня, че в електротехниката за различни физически величини има свои собствени мерни единици. Единицата за измерване на напрежението е "волт" (в чест на учения Алесандро Волта, който откри това явление). Мерната единица за ток е "Ампер", а за съпротивление - "Ом". В резултат на това имаме - електрическо напрежение от 1 волт ще бъде равно на 1 ампер по 1 ом.

В допълнение, втората най-използвана формула за напрежение е тази, при която същото напрежение може да се намери, като се знае електрическата мощност и силата на тока.

Тази формула звучи по следния начин - електрическото напрежение е равно на съотношението мощност към сила на тока (за да намерите напрежението, трябва да разделите мощността на тока). Самата мощност се намира чрез умножаване на тока по напрежението. Е, за да намерите силата на тока, трябва да разделите мощността на напрежението. Всичко е изключително просто. Мерна единица електрическа силае "Watt". Така че 1 волт е равен на 1 ват, разделен на 1 ампер.

Е, сега ще дам една по-научна формула за електрическо напрежение, която съдържа "работа" и "заряди".

Тази формула показва съотношението на извършената работа за преместване на електрическия заряд. На практика тази формула едва ли ще е необходима. Най-често срещаният ще бъде този, който съдържа ток, съпротивление и мощност (т.е. първите две формули). Но искам да ви предупредя, че това ще е вярно само в случай на активни съпротивления. Тоест, когато се правят изчисления за електрическа верига, който има съпротивление под формата на конвенционални резистори, нагреватели (с нихромова спирала), крушки с нажежаема жичка и т.н., тогава горната формула ще работи. В случай на използване на реактивно съпротивление (наличие на индуктивност или капацитет във веригата), ще е необходима различна формула за напрежение, която също отчита честотата на напрежението, индуктивността, капацитета.

P.S. Формулата на закона на Ом е фундаментална и именно от нея винаги можете да намерите едно неизвестно количество от две известни (ток, напрежение, съпротивление). На практика законът на Ом ще се прилага много често, така че е просто необходимо всеки електротехник и електроник да го знае наизуст.

Зареденото тяло постоянно прехвърля част от енергията, превръщайки я в друго състояние, една от частите на което е електрическо поле. Напрежението е основният компонент, който характеризира електрическата част на електромагнитното излъчване. Стойността му зависи от силата на тока и действа като мощностна характеристика. Поради тази причина проводниците за високо напрежение се поставят на по-голяма височина от окабеляването за по-малък ток.

Определение на понятието и формула за изчисление

Векторът на интензитета (E) е силата, действаща върху безкрайно малък ток в разглежданата точка. Формулата за определяне на параметъра е следната:

F е силата, която действа върху заряда;
q е сумата на таксата.

Зарядът, който участва в изследването, се нарича тестов заряд. Тя трябва да е малка, за да не изкриви резултатите. При идеални условия ролята на q се играе от позитрона.

Трябва да се отбележи, че стойността е относителна, нейните количествени характеристики и посока зависят от координатите и ще се променят с изместване.

Въз основа на закона на Кулон силата, действаща върху тялото, е равна на произведението на потенциалите, разделено на квадрата на разстоянието между телата.

F=q 1* q 2 /r 2

От това следва, че интензитетът в дадена точка на пространството е правопропорционален на потенциала на източника и обратно пропорционален на квадрата на разстоянието между тях. В общия символичен случай уравнението се записва по следния начин:

Въз основа на уравнението мерната единица за електрическото поле е волт на метър. Същото обозначение е прието от системата SI. Имайки стойността на параметъра, можете да изчислите силата, която ще действа върху тялото в изследваната точка, и знаейки силата, можете да намерите силата на електрическото поле.

Формулата показва, че резултатът е абсолютно независим от пробния заряд. Това е необичайно, тъй като този параметър присъства в оригиналното уравнение. Това обаче е логично, тъй като източникът е основният излъчвател, а не тестовият излъчвател. В реални условия този параметър оказва влияние върху измерените характеристики и създава изкривяване, което води до използването на позитрон за идеални условия.

Тъй като напрежението е векторна величина, освен стойността, то има и посока. Векторът се насочва от основния източник към изследвания или от пробния заряд към основния. Зависи от полярността. Ако знаците са еднакви, тогава възниква отблъскване, векторът е насочен към изследваната точка. Ако точките са заредени в противоположни полярности, тогава източниците се привличат. В този случай е обичайно да се приема, че векторът на силата е насочен от положителен източник към отрицателен.

Мерна единица

В зависимост от контекста и приложението в областта на електростатиката, напрегнатостта на електрическото поле [E] се измерва в две единици. Може да бъде волт/метър или нютон/кулон. Причината за това объркване изглежда е получаването му от различни условия, извличането на мерната единица от използваните формули. В някои случаи едно от измеренията се използва умишлено, за да се предотврати използването на формули, които работят само за специални случаи. Концепцията присъства в основните електродинамични закони, така че стойността е основна за термодинамиката.

Източникът може да поеме различни форми. Формулите, описани по-горе, помагат да се намери силата на електрическото поле на точков заряд, но източникът може да бъде в други форми:

няколко независими материални точки;
разпределена права линия или крива (магнит статор, проводник и др.).

За точков заряд намирането на напрежението е както следва: E=k*q/r 2, където k=9*10 9

Когато върху тялото действат няколко източника, напрежението в точката ще бъде равно на векторната сума на потенциалите. Под действието на разпределен източник се изчислява чрез ефективния интеграл върху цялата област на разпространение.

Характеристиката може да се промени с течение на времето поради промени в таксите. Стойността остава постоянна само за електростатично поле. Това е една от основните мощностни характеристики, следователно за хомогенно поле посоката на вектора и стойността на q ще бъдат еднакви във всички координати.

От гледна точка на термодинамиката

Напрежението е една от основните и ключови характеристики в класическата електродинамика. Неговата стойност, както и данните за електрическия заряд и магнитната индукция, са основните характеристики, знаейки, че е възможно да се определят параметрите на потока на почти всички електродинамични процеси. Той присъства и играе важна роля в такива фундаментални концепции като формулата на силата на Лоренц и уравненията на Максуел.

F-сила на Лоренц;

q е зарядът;
B е векторът на магнитната индукция;
C е скоростта на светлината във вакуум;
j е плътността на магнитния ток;
μ 0 - магнитна константа \u003d 1.25663706 * 10 -6;
ε 0 - електрическа константа, равна на 8.85418781762039 * 10 -12

Наред със стойността на магнитната индукция, този параметър е основната характеристика на електромагнитното поле, излъчвано от заряда. Въз основа на това, от гледна точка на термодинамиката, напрежението е много повече важностотколкото силата на тока или други показатели.

Тези закони са фундаментални; цялата термодинамика се основава на тях. Трябва да се отбележи, че законът на Ампер и други по-ранни формули са приблизителни или описват специални случаи. Законите на Максуел и Лоренц са универсални.

Практическа стойност

Концепцията за напрежение намери широко приложение в електротехниката. Използва се за изчисляване на нормите на сигналите, изчисляване на стабилността на системата, определяне на ефекта на електрическото излъчване върху елементите около източника.

Основната област, в която концепцията намери широко приложение, са клетъчните и сателитните комуникации, телевизионните кули и други електромагнитни излъчватели. Познаването на интензитета на излъчване за тези устройства ви позволява да изчислите параметри като:

обхват на радио кулата;
безопасно разстояние от източника до човека .

Първият параметър е изключително важен за тези, които инсталират сателитно телевизионно излъчване, както и мобилни комуникации. Вторият дава възможност да се определят допустимите норми за радиация, като по този начин защитава потребителите от вредното въздействие на електрическите уреди. Приложението на тези свойства на електромагнитното излъчване не се ограничава до комуникациите. Производството на електроенергия, домакинските уреди, отчасти производството на механични продукти (например боядисване с електромагнитни импулси) са изградени върху тези основни принципи. Следователно разбирането на величината също е важно за производствения процес.

Интересни експерименти, за да видите снимката силови линииелектрическо поле: видео