Aké sú siločiary vodiča s prúdom. Magnetické pole okolo vodiča prenášajúceho prúd. Magnetický moment vo vonkajšom poli

Ak sa magnetická ihla privedie prúdom k priamočiaremu vodiču, bude mať tendenciu stať sa kolmou na rovinu prechádzajúcu osou vodiča a stredom otáčania šípky (obr. 67). To naznačuje, že na ihlu pôsobia špeciálne sily, ktoré sa nazývajú magnetické. Inými slovami, ak vodičom preteká elektrický prúd, potom okolo vodiča vzniká magnetické pole. Magnetické pole možno považovať za zvláštny stav priestoru obklopujúceho vodiče prúdom.

Ak cez kartu prevlečiete hrubý vodič a prejdete ním elektrický prúd, potom sa oceľové piliny nasypané na lepenke budú nachádzať okolo vodiča v sústredných kruhoch, čo sú v tomto prípade takzvané magnetické čiary (obr. 68). Kartón môžeme po vodiči posúvať nahor alebo nadol, ale umiestnenie oceľových pilín sa nezmení. Preto okolo vodiča po celej jeho dĺžke vzniká magnetické pole.

Ak dáte na kartón malé magnetické šípky, tak zmenou smeru prúdu vo vodiči môžete vidieť, že sa magnetické šípky budú otáčať (obr. 69). To ukazuje, že smer magnetických čiar sa mení so smerom prúdu vo vodiči.

Magnetické pole okolo vodiča s prúdom má nasledujúce znaky: magnetické čiary priamočiareho vodiča sú vo forme sústredných kruhov; čím bližšie k vodiču, tým sú magnetické čiary hustejšie, tým väčšia je magnetická indukcia; magnetická indukcia (intenzita poľa) závisí od veľkosti prúdu vo vodiči; smer magnetických čiar závisí od smeru prúdu vo vodiči.

Na zobrazenie smeru prúdu vo vodiči zobrazenom v sekcii sa používa symbol, ktorý budeme používať v budúcnosti. Ak mentálne umiestnime šípku do vodiča v smere prúdu (obr. 70), potom vo vodiči, v ktorom prúd smeruje od nás, uvidíme chvost peria šípu (kríž); ak prúd smeruje k nám, uvidíme hrot šípky (bod).

Smer magnetických čiar okolo vodiča s prúdom možno určiť podľa „pravidla gimletu“. Ak sa gimlet (vývrtka) s pravým závitom pohybuje dopredu v smere prúdu, potom sa smer otáčania rukoväte zhoduje so smerom magnetických čiar okolo vodiča (obr. 71).

Ryža. 71. Určenie smeru magnetických čiar okolo vodiča s prúdom podľa "pravidla gimletu"

Pozdĺž magnetických čiar je umiestnená magnetická ihla vložená do poľa vodiča s prúdom. Preto na určenie jeho polohy môžete použiť aj „Pravidlo Gimlet“ (obr. 72).

Ryža. 72. Určenie smeru výchylky magnetickej strelky privedenej k vodiču s prúdom podľa "pravidla gimletu"

Magnetické pole je jedným z najdôležitejších prejavov elektrický prúd a nemožno ich získať nezávisle a oddelene od prúdu.

V permanentných magnetoch je magnetické pole spôsobené aj pohybom elektrónov, ktoré tvoria atómy a molekuly magnetu.

Intenzita magnetické pole v každom bode je určená veľkosťou magnetickej indukcie, ktorá sa zvyčajne označuje písmenom B. Magnetická indukcia je vektorová veličina, to znamená, že je charakterizovaná nielen určitou hodnotou, ale aj určitým smerom pri každý bod magnetického poľa. Smer vektora magnetickej indukcie sa zhoduje s dotyčnicou k magnetickej priamke v danom bode poľa (obr. 73).

V dôsledku zovšeobecnenia experimentálnych údajov francúzski vedci Biot a Savard zistili, že magnetická indukcia B (intenzita magnetického poľa) vo vzdialenosti r od nekonečne dlhého priamočiareho vodiča s prúdom je určená výrazom

kde r je polomer kružnice vedenej cez uvažovaný bod poľa; stred kruhu je na osi vodiča (2πr - obvod);

I je množstvo prúdu pretekajúceho vodičom.

Hodnota μ a, ktorá charakterizuje magnetické vlastnosti média, sa nazýva absolútna magnetická permeabilita média.

Pre prázdnotu má absolútna magnetická permeabilita minimálnu hodnotu a je zvykom ju označovať μ 0 a nazývať ju absolútnou magnetickou permeabilitou prázdnoty.

1 h = 1 ohm⋅s.

Pomer μ a / μ 0, ktorý ukazuje, koľkokrát je absolútna magnetická permeabilita daného média väčšia ako absolútna magnetická permeabilita dutiny, sa nazýva relatívna magnetická permeabilita a označuje sa písmenom μ.

IN medzinárodný systém jednotky (SI) sú jednotky merania magnetickej indukcie B - tesla alebo weber na meter štvorcový (tl, wb / m 2).

V inžinierskej praxi sa magnetická indukcia zvyčajne meria v gaussoch (gauss): 1 t = 10 4 gauss.

Ak sú vo všetkých bodoch magnetického poľa vektory magnetickej indukcie rovnaké vo veľkosti a sú navzájom rovnobežné, potom sa takéto pole nazýva homogénne.

Súčin magnetickej indukcie B a veľkosti plochy S, kolmej na smer poľa (vektor magnetickej indukcie), sa nazýva tok vektora magnetickej indukcie alebo jednoducho magnetický tok a označuje sa písmenom Φ ( Obr. 74):

V medzinárodnom systéme je mernou jednotkou magnetického toku weber (wb).

V technických výpočtoch sa magnetický tok meria v maxwelloch (µs):

1 wb \u003d 10 8 μs.

Pri výpočte magnetických polí sa používa aj veličina nazývaná sila magnetického poľa (označuje sa H). Magnetická indukcia B a intenzita magnetického poľa H sú vo vzťahu

Jednotkou merania intenzity magnetického poľa H sú ampéry na meter (a/m).

Sila magnetického poľa v homogénnom prostredí, ako aj magnetická indukcia závisí od veľkosti prúdu, počtu a tvaru vodičov, ktorými prúd prechádza. Na rozdiel od magnetickej indukcie však sila magnetického poľa nezohľadňuje vplyv magnetických vlastností média.

Nechajte pozdĺž osi oz je umiestnený nekonečne dlhý vodič, ktorým preteká prúd so silou . A aká je súčasná sila?
,
je náboj, ktorý prejde povrchom S v čase
. Systém má osovú symetriu. Ak zadáme valcové súradnice r,  , z, potom valcová symetria znamená, že
a okrem toho,
, pri posunutí pozdĺž osi oz, vidíme to isté. To je zdroj. Magnetické pole musí byť také, aby boli splnené tieto podmienky
A
. To znamená toto: siločiary magnetického poľa sú kruhy ležiace v rovine kolmej na vodič. To vám okamžite umožní nájsť magnetické pole.

P ústa máme tohto vodiča.

Tu je ortogonálna rovina,

tu je polomer kruhu r,

Vezmem si vektor dotyčnice, vektor smerujúci pozdĺž  , vektor dotyčnice ku kružnici.

potom
,
Kde
.

Ako uzavretý obrys vyberte kruh s polomerom r= konšt. Potom napíšeme, že súčet dĺžok okolo celého kruhu (a integrál nie je nič iné ako súčet) je obvod., kde  je sila prúdu vo vodiči. Vpravo je náboj, ktorý prejde povrchom za jednotku času. Preto morálka:
. To znamená, že priamy vodič vytvára magnetické pole so siločiarami vo forme kruhov pokrývajúcich vodič a túto hodnotu IN klesá, ako keď sa pohybujeme od vodiča, dobre, a má tendenciu k nekonečnu, ak sa priblížime k vodiču, keď obvod ide dovnútra vodiča.

E tento výsledok je len pre prípad, keď obvod pokrýva prúd. Je jasné, že nekonečný vodič je nerealizovateľný. Dĺžka vodiča je pozorovateľná veličina a žiadne pozorovateľné veličiny nemôžu nadobudnúť nekonečné hodnoty, niet pravítka, ktoré by umožňovalo merať nekonečnú dĺžku. To je nerealizovateľná vec, načo je potom tento vzorec? Zmysel je jednoduchý. Pre každý vodič bude platiť nasledovné: dostatočne blízko k vodiču sú siločiary magnetického poľa také uzavreté kruhy pokrývajúce vodič a vo vzdialenosti
(R- polomer zakrivenia vodiča), bude platiť tento vzorec.

Magnetické pole vytvorené ľubovoľným vodičom s prúdom.

Zákon Bio-Savart.

P Povedzme, že máme ľubovoľný vodič s prúdom a zaujíma nás magnetické pole vytvorené kúskom tohto vodiča v danom bode. Mimochodom, ako sme našli elektrické pole vytvorené nejakým druhom rozloženia náboja v elektrostatike? Rozdelenie sa rozdelilo na malé prvky a v každom bode sa vypočítalo pole z každého prvku (podľa Coulombovho zákona) a sčítalo sa. Rovnaký program je tu. Štruktúra magnetického poľa je zložitejšia ako elektrostatická, mimochodom, nie je potenciálna, uzavreté magnetické pole nemožno reprezentovať ako gradient skalárnej funkcie, má inú štruktúru, ale myšlienka je rovnaká. . Rozbijeme vodič na malé prvky. Tu som vzal malý prvok
, poloha tohto prvku je určená vektorom polomeru a pozorovací bod je daný vektorom polomeru . Uvádza sa, že tento prvok vodiča v tomto bode vytvorí indukciu podla tohto receptu:
. Odkiaľ pochádza tento recept? Bolo to experimentálne nájdené naraz, je pre mňa mimochodom ťažké predstaviť si, ako bolo možné experimentálne nájsť takú dostatočnú komplexný vzorec s vektorovým produktom. V skutočnosti je to dôsledok štvrtej Maxwellovej rovnice
. Potom pole generované celým vodičom je:
, alebo teraz môžeme napísať integrál:
. Je jasné, že vypočítať takýto integrál pre ľubovoľný vodič nie je veľmi príjemná úloha, ale vo forme súčtu je to bežná úloha pre počítač.

Príklad. Magnetické pole kruhovej cievky s prúdom.

P ústa v rovine YZ je drôtová cievka s polomerom R, cez ktorú preteká prúd sily . Zaujíma nás magnetické pole, ktoré vytvára prúd. Siločiary v blízkosti cievky sú:

Všeobecný obraz siločiar je tiež viditeľný ( obr.7.10).

P o nápad, mali by sme záujem o odbor
, ale nie je možné špecifikovať pole tejto cievky v elementárnych funkciách. Dá sa nájsť iba na osi symetrie. Hľadáme pole v bodoch ( X,0,0).

vektorový smer je určený vektorovým súčinom
. Vektor má dve zložky:
A . Keď začneme sčítavať tieto vektory, súčet všetkých kolmých zložiek je nula.
. A teraz píšeme:
,
= a
.
a nakoniec 1),
.

Dostali sme tento výsledok:

A teraz, ako test, pole v strede cievky je:
.

Pole dlhého solenoidu.

Solenoid je cievka, na ktorej je navinutý vodič.

M magnetické pole z cievok sa vytvára a nie je ťažké uhádnuť, že štruktúra siločiar je nasledovná: idú husto dovnútra a potom riedko. To znamená, že pre dlhý solenoid vonku budeme predpokladať =0 a vnútri solenoidu =konšt. Vnútri dlhého solenoidu, dobre, v susedstve. Povedzme, že jeho stred, magnetické pole je takmer rovnomerné a mimo solenoidu je toto pole malé. Potom môžeme nájsť toto magnetické pole vo vnútri takto: tu vezmem taký obvod ( obr.7.13), a teraz píšeme:
1)

.

je plné nabitie. Tento povrch je prepichnutý cievkami

(plné nabitie) =
(počet závitov prepichujúcich tento povrch).

Túto rovnosť získame z nášho zákona:
, alebo

Pole vo veľkej vzdialenosti od obmedzeného rozloženia prúdu.

Magnetický moment

To znamená, že prúdy tečú v obmedzenej oblasti priestoru, potom existuje jednoduchý recept na nájdenie magnetického poľa, ktoré vytvára toto obmedzené rozloženie. Mimochodom, každý zdroj spadá pod tento koncept obmedzeného priestoru, takže tu nie je žiadne zúženie.

Ak je charakteristická veľkosť systému , To
. Pripomínam, že podobný problém sme riešili pre elektrické pole vytvorené obmedzeným rozložením náboja a objavil sa pojem dipólový moment a momenty vyššieho rádu. Tento problém tu nebudem riešiť.

P Analogicky (ako v elektrostatike) možno ukázať, že magnetické pole z obmedzeného rozloženia na veľké vzdialenosti je podobné elektrickému poľu dipólu. To znamená, že štruktúra tohto poľa je nasledovná:

Rozdelenie je charakterizované magnetickým momentom .Magnetický moment
, Kde je prúdová hustota alebo, ak vezmeme do úvahy, že máme čo do činenia s pohyblivými nabitými časticami, potom môžeme tento vzorec pre spojité médium vyjadriť pomocou nábojov častíc takto:
. Čo táto suma predstavuje? Opakujem, prúdové rozdelenie vzniká tým, že sa tieto nabité častice pohybujú. Vektor polomeru ičastica vektorovo vynásobená rýchlosťou ičastice a toto všetko sa násobí nábojom tohto i-tá častica.

Mimochodom, takýto dizajn sme mali v mechanike. Ak namiesto poplatku bez multiplikátora napíšte hmotnosť častice, čo bude predstavovať? Moment hybnosti systému.

Ak máme častice rovnakého druhu (
, napríklad elektróny), potom môžeme písať

. To znamená, že ak je prúd vytvorený časticami rovnakého typu, potom magnetický moment jednoducho súvisí s momentom hybnosti tohto systému častíc.

Magnetické pole, vytvorený týmto magnetickým momentom sa rovná:

(8.1 )

Magnetický moment cievky s prúdom

P máme cievku a preteká ňou prúd sily . Vektor sa v cievke líši od nuly. Zoberme si prvok tejto cievky ,
, Kde S je prierez cievky a je jednotkový vektor dotyčnice. Potom je magnetický moment definovaný takto:
. Čo je
? Toto je vektor smerujúci pozdĺž normálového vektora k rovine cievky . A krížový súčin dvoch vektorov je dvojnásobkom plochy trojuholníka postaveného na týchto vektoroch. Ak dS je plocha trojuholníka postavená na vektoroch A , To
. Potom napíšeme magnetický moment sa rovná. znamená,

(magnetický moment cievky s prúdom) \u003d (sila prúdu) (oblasť cievky) (normálne k cievke) 1) .

A teraz formulujeme ( 8.1 ) je použiteľný pre cievku s prúdom a je porovnateľný s tým, čo sme dostali naposledy, len pre kontrolu vzorca, keďže som tento vzorec zaslepil analogicky.

Nech máme na začiatku cievku ľubovoľného tvaru, cez ktorú preteká prúd sily , potom pole v bode vo vzdialenosti X rovná sa: (
). Na okrúhlu zákrutu
,
. Na poslednej prednáške sme našli magnetické pole okrúhlej cievky s prúdom, at
tieto vzorce sa zhodujú.

Vo veľkých vzdialenostiach od akejkoľvek distribúcie prúdu sa magnetické pole nájde podľa vzorca ( 8.1 ) a celé toto rozdelenie je charakterizované jedným vektorom, ktorý sa nazýva magnetický moment. Mimochodom, najjednoduchším zdrojom magnetického poľa je magnetický moment. Pre elektrické pole je najjednoduchším zdrojom monopól, pre elektrické pole je ďalším najzložitejším zdrojom elektrický dipól a pre magnetické pole všetko začína týmto dipólom alebo magnetickým momentom. Ešte raz vás na to upozorňujem, keďže rovnaké monopoly neexistujú. Ak by existoval monopol, potom by bolo všetko rovnaké ako v elektrickom poli. A tak máme najjednoduchším zdrojom magnetického poľa magnetický moment, analóg elektrického dipólu. Dobrým príkladom magnetického momentu je permanentný magnet. Permanentný magnet má magnetický moment a vo veľkej vzdialenosti má jeho pole nasledujúcu štruktúru:

Sila pôsobiaca na vodič s prúdom v magnetickom poli

Videli sme, že na nabitú časticu pôsobí sila rovná
. Prúd vo vodiči je výsledkom pohybu nabitých častíc tela, to znamená, že v priestore nie je rovnomerne rozložený náboj, náboj je lokalizovaný v každej častici. súčasná hustota
. Zapnuté i-tá častica je ovplyvnená silou
.

IN vyberte prvok hlasitosti
a sčítajte sily pôsobiace na všetky častice tohto objemového prvku
. Sila pôsobiaca na všetky častice v danom objemovom elemente je definovaná ako prúdová hustota na magnetickom poli a na hodnotu objemového elementu. Teraz to prepíšme v diferenciálnom tvare:
, teda
- Toto hustota sily, sila pôsobiaca na jednotku objemu. Potom dostaneme všeobecný vzorec pre silu:
.

O Väčšinou prúd tečie cez lineárne vodiče, málokedy sa stretneme s prípadmi, že by sa prúd nejako rozmazal cez objem. Aj keď, mimochodom, Zem má magnetické pole, ale z čoho toto pole pochádza? Zdrojom poľa je magnetický moment, čo znamená, že Zem má magnetický moment. A to znamená, že recept na magnetický moment ukazuje, že vo vnútri Zeme musia existovať nejaké prúdy, musia byť nevyhnutne uzavreté, pretože nemôže existovať stacionárne otvorené pole. Odkiaľ tieto prúdy pochádzajú, čo ich podporuje? Nie som odborník na pozemský magnetizmus. Pred časom neexistoval definitívny model týchto prúdov. Mohli tam byť privedení naraz a ešte nestihli tam vonku zomrieť. V skutočnosti môže byť prúd vo vodiči vybudený a potom rýchlo sám skončí v dôsledku absorpcie energie, uvoľnenia tepla atď. Ale keď máme čo do činenia s takými objemami, ako je Zem, tak tam je čas rozpadu týchto prúdov, ak sú raz vybudené nejakým mechanizmom, tento čas rozpadu môže byť veľmi dlhý a trvať pre geologické epochy. Možno je to tak. Povedzme, že malý objekt ako Mesiac má veľmi slabé magnetické pole, čo znamená, že tam už vymrel, povedzme, že magnetické pole Marsu je tiež oveľa slabšie ako pole Zeme, pretože Mars je tiež menší ako Zem. Na čo som? Samozrejme, existujú prípady, keď prúdy tečú v objemoch, ale to, čo tu na Zemi máme, sú zvyčajne lineárne vodiče, takže teraz transformujeme tento vzorec vo vzťahu k lineárnemu vodiču.

P Ak existuje lineárny vodič, prúd tečie silou. Vyberte prvok vodiča , objem tohto prvku dV,
,
. Sila pôsobiaca na vodivý prvok
kolmá na rovinu trojuholníka postaveného na vektoroch A , to znamená, že smeruje kolmo na vodič a celková sila sa zistí súčtom. Tu sú dva vzorce na vyriešenie tohto problému.

Magnetický moment vo vonkajšom poli

Magnetický moment sám o sebe vytvára pole, teraz neuvažujeme o jeho vlastnom poli, ale zaujíma nás, ako sa magnetický moment správa pri umiestnení do vonkajšieho magnetického poľa. Na magnetický moment pôsobí moment sily rovný
. Moment sily bude smerovať kolmo na dosku a tento moment bude mať tendenciu otáčať magnetický moment pozdĺž siločiary. Prečo ukazuje strelka kompasu na severný pól? Samozrejme, že sa nestará o geografický pól Zeme, strelka kompasu je orientovaná pozdĺž siločiary magnetického poľa, ktorá mimochodom z náhodných dôvodov smeruje približne pozdĺž poludníka. Kvôli čomu? A má to chvíľu. Keď sa šípka, magnetický moment zhodný v smere so samotnou šípkou, nezhoduje s čiarou sily, objaví sa moment, ktorý ju otočí pozdĺž tejto čiary. Odkiaľ pochádza magnetický moment z strelky kompasu, o tom budeme diskutovať neskôr.

TO Okrem toho na magnetický moment pôsobí sila rovná
. Ak magnetický moment smeruje pozdĺž , potom sila vtiahne magnetický moment do oblasti s väčšou indukciou. Tieto vzorce sú podobné tomu, ako elektrické pole pôsobí na dipólový moment, kde sa aj dipólový moment orientuje pozdĺž poľa a je ťahaný do oblasti s vyššou intenzitou. Teraz môžeme zvážiť otázku magnetického poľa v hmote.

Magnetické pole v hmote

A zväzky môžu mať magnetické momenty. Magnetické momenty atómov súvisia s momentom hybnosti elektrónov. Vzorec už bol získaný
, Kde je moment hybnosti častice, ktorá vytvára prúd. V atóme máme kladné jadro a elektrón e, obiehajúci, v skutočnosti časom uvidíme, že tento obrázok nesúvisí s realitou, takto sa nedá znázorniť rotujúci elektrón, ale zostáva, že elektrón v atóme má moment hybnosti, a to moment hybnosti bude zodpovedať takému magnetickému momentu:
. Je jasné, že náboj rotujúci v kruhu je ekvivalentný kruhovému prúdu, to znamená, že ide o elementárny obrat s prúdom. Moment hybnosti elektrónu v atóme je kvantovaný, to znamená, že môže nadobudnúť iba určité hodnoty podľa tohto receptu:
,
, kde je táto hodnota je Planckova konštanta. Moment hybnosti elektrónu v atóme môže nadobudnúť iba určité hodnoty, nebudeme teraz diskutovať o tom, ako sa to získa. No a v dôsledku toho môže magnetický moment atómu nadobudnúť určité hodnoty. Tieto detaily sa nás teraz netýkajú, ale aspoň si predstavíme, že atóm môže mať určitý magnetický moment, sú atómy, ktoré magnetický moment nemajú. Potom sa látka umiestnená vo vonkajšom poli zmagnetizuje, čo znamená, že získa určitý magnetický moment vďaka tomu, že magnetické momenty atómov sú orientované prevažne pozdĺž poľa.

Objemový prvok dV získava magnetický moment
, kde je vektor má význam hustoty magnetického momentu a nazýva sa vektor magnetizácie. Existuje trieda látok tzv paramagnety, pre ktoré
, je magnetizovaný tak, že magnetický moment sa zhoduje so smerom magnetického poľa. Dostupné diamagnety, ktoré sú zmagnetizované takpovediac "proti srsti", čiže magnetický moment je antiparalelný s vektorom. , znamená,
. Toto je jemnejší termín. Aký vektor paralelne s vektorom Je zrejmé, že magnetický moment atómu je orientovaný pozdĺž magnetického poľa. Diamagnetizmus súvisí s niečím iným: ak atóm nemá magnetický moment, potom vo vonkajšom magnetickom poli získava magnetický moment a magnetický moment je antiparalelný. . Tento veľmi jemný efekt je spôsobený tým, že magnetické pole ovplyvňuje roviny obežných dráh elektrónov, to znamená, že ovplyvňuje správanie momentu hybnosti. Paramagnet je vtiahnutý do magnetického poľa, diamagnet je vytlačený. Aby to nebolo zbytočné, meď je diamagnet a hliník je paramagnet, ak vezmete magnet, potom bude hliníkový koláč magnetom priťahovaný a medený koláč bude odpudzovaný.

Je zrejmé, že výsledné pole, keď je látka vložená do magnetického poľa, je súčtom vonkajšieho poľa a poľa vytvoreného v dôsledku magnetického momentu látky. Teraz sa pozrime na rovnicu
alebo v diferenciálnej forme
. Teraz toto vyhlásenie: magnetizácia látky je ekvivalentná indukcii prúdu v nej s hustotou
. Potom túto rovnicu zapíšeme do tvaru
.

Pozrime sa na rozmery: M je magnetický moment na jednotku objemu
, rozmer
. Keď píšete nejaký vzorec, je vždy užitočné skontrolovať rozmer, najmä ak je vzorec vašim vlastným potomkom, to znamená, že ste ho neskopírovali, nepamätali ste si ho, ale dostali ste ho.

H magnetizáciu charakterizuje vektor , nazýva sa magnetizačný vektor, je to hustota magnetického momentu alebo magnetického momentu za jednotku času. Povedal som, že magnetizácia je ekvivalentná vzhľadu prúdu
, takzvaný molekulárny prúd a táto rovnica je ekvivalentná:
, to znamená, že môžeme predpokladať, že neexistuje magnetizácia, ale existujú také prúdy. Použime túto rovnicu:
,sú skutočné prúdy spojené so špecifickými nosičmi náboja a toto sú prúdy spojené s magnetizáciou. Elektrón v atóme je kruhový prúd, zoberme si oblasť vnútri, vo vnútri vzorky sú všetky tieto prúdy zničené, ale prítomnosť takýchto kruhových prúdov je ekvivalentná jednému celkovému prúdu, ktorý preteká okolo tohto vodiča po povrchu, preto vzorec . Prepíšme túto rovnicu takto:
,
. Toto poslať aj doľava a označiť
, vektor volal sila magnetického poľa, potom bude mať rovnica tvar
. (cirkulácia sily magnetického poľa v uzavretej slučke) = (intenzita prúdu cez povrch tejto slučky).

No a nakoniec posledná. Máme tento vzorec:
. Pre mnohé médiá závisí magnetizácia od intenzity poľa,
, Kde –magnetická susceptibilita, je koeficient, ktorý charakterizuje tendenciu látky magnetizovať. Potom je možné tento vzorec prepísať do formulára
,
–magnetická permeabilita a dostaneme nasledujúci vzorec:
.

Ak
, potom sú to paramagnety,
- to sú diamagnety, no a nakoniec sú tu látky, pre ktoré to platí nadobúda veľké hodnoty (asi 10 3),
sú feromagnety (železo, kobalt a nikel). Feromagnety sú v tom pozoruhodné. Že nie sú zmagnetizované len v magnetickom poli, ale vyznačujú sa zvyškovou magnetizáciou, ak to už bolo raz zmagnetizované, tak ak sa vonkajšie pole odstráni, zostane zmagnetizované na rozdiel od dia- a paramagnetov. Permanentný magnet je feromagnet, ktorý sa bez vonkajšieho poľa zmagnetizuje sám. Mimochodom, v elektrine existujú analógy tohto prípadu: existujú dielektrika, ktoré sú samy o sebe polarizované bez akéhokoľvek vonkajšieho poľa. V prítomnosti hmoty má naša základná rovnica nasledujúci tvar:

A tu je ďalší príklad feromagnet, domáci príklad magnetického poľa v médiách, po prvé, permanentný magnet, no a jemnejšia vec - páska. Aký je princíp nahrávania na kazetu? Magnetofón je tenká páska potiahnutá vrstvou feromagnetika, záznamová hlava je cievka s jadrom, ktorým preteká striedavý prúd, v medzere vzniká striedavé magnetické pole, prúd sleduje zvukový signál, kmitne s určitú frekvenciu. V súlade s tým existuje v obvode magnetu striedavé magnetické pole, ktoré sa mení spolu s týmto prúdom. Feromagnet je magnetizovaný striedavým prúdom. Keď je táto páska pretiahnutá cez tento typ zariadenia, striedavé magnetické pole vytvára striedavé emf. a elektrický signál sa znova reprodukuje. Ide o feromagnety na úrovni domácností.

Prineste magnetickú ihlu, potom bude mať tendenciu stať sa kolmou na rovinu prechádzajúcu osou vodiča a stredom otáčania šípky. To naznačuje, že na šípku pôsobia špeciálne sily, ktoré sú tzv magnetické sily. Okrem pôsobenia na magnetickú ihlu ovplyvňuje magnetické pole pohybujúce sa nabité častice a vodiče s prúdom, ktoré sú v magnetickom poli. Vo vodičoch pohybujúcich sa v magnetickom poli alebo v stacionárnych vodičoch v striedavom magnetickom poli dochádza k indukcii (emf).

Magnetické pole

V súlade s vyššie uvedeným môžeme uviesť nasledujúcu definíciu magnetického poľa.

Magnetické pole je jednou z dvoch strán elektromagnetického poľa, excitované elektrické náboje pohybujúce sa častice a zmena elektrického poľa a charakterizované silovým účinkom na pohybujúce sa infikované častice, a teda na elektrické prúdy.

Ak cez lepenku prechádza hrubý vodič a prechádza cez ňu, potom sa oceľové piliny nasypané na lepenku budú nachádzať okolo vodiča v sústredných kruhoch, čo sú v tomto prípade takzvané magnetické indukčné čiary (obrázok 1). Kartón môžeme po vodiči posúvať nahor alebo nadol, ale umiestnenie pilín sa nezmení. Preto okolo vodiča po celej jeho dĺžke vzniká magnetické pole.

Ak na kartón umiestnite malé magnetické šípky, potom zmenou smeru prúdu vo vodiči môžete vidieť, že sa magnetické šípky budú otáčať (obrázok 2). To ukazuje, že smer magnetických indukčných čiar sa mení so smerom prúdu vo vodiči.

Magnetické indukčné čiary okolo vodiča s prúdom majú nasledujúce vlastnosti: 1) magnetické indukčné čiary priamočiareho vodiča sú vo forme sústredných kruhov; 2) čím bližšie k vodiču, tým sú magnetické indukčné čiary hustejšie; 3) magnetická indukcia (intenzita poľa) závisí od veľkosti prúdu vo vodiči; 4) smer magnetických indukčných čiar závisí od smeru prúdu vo vodiči.

Na zobrazenie smeru prúdu vo vodiči zobrazenom v sekcii sa používa symbol, ktorý budeme používať v budúcnosti. Ak mentálne umiestnime šípku do vodiča v smere prúdu (obrázok 3), potom vo vodiči, v ktorom prúd smeruje preč od nás, uvidíme chvost peria šípky (kríž); ak prúd smeruje k nám, uvidíme hrot šípky (bod).

Obrázok 3. Symbol smeru prúdu vo vodičoch

Pravidlo gimlet vám umožňuje určiť smer magnetických indukčných čiar okolo vodiča s prúdom. Ak sa gimlet (vývrtka) s pravým závitom pohybuje dopredu v smere prúdu, potom sa smer otáčania rukoväte zhoduje so smerom magnetických indukčných čiar okolo vodiča (obrázok 4).

Magnetická ihla zavedená do magnetického poľa vodiča s prúdom je umiestnená pozdĺž magnetických indukčných čiar. Preto na určenie jeho polohy môžete použiť aj "pravidlo gimlet" (obrázok 5). Magnetické pole je jedným z najdôležitejších prejavov elektrického prúdu a nemožno ho získať nezávisle a oddelene od prúdu.


Obrázok 4. Určenie smeru magnetických indukčných čiar okolo vodiča s prúdom podľa „pravidla gimletu“	Obrázok 5. Určenie smeru odchýlok magnetickej strelky privedenej k vodiču s prúdom podľa „pravidla gimletu“

Magnetické pole je charakterizované vektorom magnetickej indukcie, ktorý má teda určitú veľkosť a určitý smer v priestore.

Obrázok 6. K zákonu Biota a Savarta

Kvantitatívne vyjadrenie magnetickej indukcie ako výsledok zovšeobecnenia experimentálnych údajov stanovili Biot a Savart (obrázok 6). Meraním magnetických polí elektrických prúdov rôznych veľkostí a tvarov odchýlkou magnetickej strelky obaja vedci dospeli k záveru, že každý prúdový prvok vytvára v určitej vzdialenosti od seba magnetické pole, ktorého magnetická indukcia je Δ B je priamo úmerná dĺžke Δ l tento prvok, množstvo pretekajúceho prúdu ja, sínus uhla α medzi smerom prúdu a vektorom polomeru spájajúceho bod nášho záujmu s daným prvkom prúdu a je nepriamo úmerný druhej mocnine dĺžky tohto vektora polomeru r:

Kde K je koeficient závislý od magnetických vlastností média a od zvolenej sústavy jednotiek.

V absolútnom praktickom racionalizovanom systéme jednotiek MKSA

kde µ 0 - vákuová magnetická permeabilita alebo magnetická konštanta v systéme ISS:

µ 0 \u003d 4 × π × 10-7 (henry / meter);

Henry (Pán) je jednotka indukčnosti; 1 Pán = 1 ohm × sek.

µ – relatívna magnetická permeabilita je bezrozmerný koeficient, ktorý ukazuje, koľkokrát je magnetická permeabilita daného materiálu väčšia ako magnetická permeabilita vákua.

Rozmer magnetickej indukcie možno nájsť podľa vzorca

Volt-sekunda je tiež známa ako weber (wb):

V praxi existuje menšia jednotka magnetickej indukcie - gauss (gs):

Biot Savartov zákon vám umožňuje vypočítať magnetickú indukciu nekonečne dlhého priameho vodiča:

Kde A- vzdialenosť od vodiča k bodu, kde sa určuje magnetická indukcia.

Sila magnetického poľa

Pomer magnetickej indukcie k súčinu magnetických permeabilít µ × µ 0 sa nazýva sila magnetického poľa a je označený písmenom H:

B = H × µ × µ 0 .

Posledná rovnica sa týka dvoch magnetických veličín: indukcie a intenzity magnetického poľa.

Poďme nájsť rozmer H:

Niekedy používajú inú jednotku merania intenzity magnetického poľa - oersted (ehm):

1 ehm = 79,6 A/m ≈ 80 A/m ≈ 0,8 A/cm .

Sila magnetického poľa H ako aj magnetická indukcia B, je vektorová veličina.

Nazýva sa priamka dotyčnica ku každému bodu, ktorá sa zhoduje so smerom vektora magnetickej indukcie čiara magnetickej indukcie alebo magnetická indukčná čiara.

magnetický tok

Súčin magnetickej indukcie a veľkosti plochy kolmej na smer poľa (vektor magnetickej indukcie) je tzv. vektorový tok magnetickej indukcie alebo jednoducho magnetický tok a označuje sa písmenom F:

F = B × S .

Rozmer magnetického toku:

to znamená, že magnetický tok sa meria vo volt-sekundách alebo weberoch.

Jemnejšia jednotka magnetického toku je maxwell (pani):

1 wb = 108 pani.
1pani = 1 gs× 1 cm 2.

Video 1. Amperova hypotéza

Video 2. Magnetizmus a elektromagnetizmus

Pri prechode prúdu priamym vodičom vzniká okolo neho magnetické pole (obr. 26). Magnetické siločiary tohto poľa sú usporiadané pozdĺž sústredných kruhov, v strede ktorých je vodič s prúdom.

H
Smer magnetických siločiar možno určiť pomocou gimletovho pravidla. Ak je translačný pohyb gimletu (Obr. 27) sa zhodujú so smerom prúdu vo vodiči, potom rotácia jeho rukoväte bude indikovať smer magnetických siločiar okolo vodiča.Čím väčší prúd prechádza vodičom, tým silnejšie je magnetické pole, ktoré okolo neho vzniká. Pri zmene smeru prúdu mení svoj smer aj magnetické pole.

Keď sa vzdialite od vodiča, magnetické siločiary sú menej časté.

Spôsoby zosilnenia magnetických polí. Na získanie silných magnetických polí pri nízkych prúdoch sa počet vodičov s prúdom zvyčajne zvyšuje a vykonáva sa vo forme série závitov; takéto zariadenie sa nazýva cievka.

S vodičom ohnutým vo forme cievky (obr. 28, a) budú mať magnetické polia tvorené všetkými úsekmi tohto vodiča vo vnútri cievky rovnaký smer. Preto intenzita magnetického poľa vo vnútri cievky bude väčšia ako v okolí priamočiareho vodiča. Pri kombinovaní sa mení na cievku, magnetické polia, s
vytvorené jednotlivými závitmi sa sčítajú (obr. 28, b) a ich siločiary sa spoja do spoločného magnetického toku. V tomto prípade sa koncentrácia siločiar vo vnútri cievky zvyšuje, t.j. magnetické pole vo vnútri cievky sa zvyšuje. Čím viac prúdu prechádza cievkou a čím má viac závitov, tým silnejšie je magnetické pole vytvorené cievkou.

Cievka cirkulujúca prúdom je umelý elektrický magnet. Na zvýšenie magnetického poľa je do cievky vložené oceľové jadro; takéto zariadenie sa nazýva elektromagnet.

O

na obmedzenie smeru magnetického poľa vytvoreného cievkou alebo cievkou môžete použiť aj pravú ruku (obr. 29) a gimlet (obr. 30).

18. Magnetické vlastnosti rôznych látok.

Všetky látky sú v závislosti od magnetických vlastností rozdelené do troch skupín: feromagnetické, paramagnetické a diamagnetické.

Feromagnetické materiály zahŕňajú železo, kobalt, nikel a ich zliatiny. Majú vysokú magnetickú permeabilitu µ A dobre priťahované magnetmi a elektromagnetmi.

Medzi paramagnetické materiály patrí hliník, cín, chróm, mangán, platina, volfrám, roztoky solí železa atď. Paramagnetické materiály sú priťahované magnetmi a elektromagnety mnohonásobne slabšie ako feromagnetické materiály.

Diamagnetické materiály magnety nepriťahujú, ale naopak odpudzujú. Patria sem meď, striebro, zlato, olovo, zinok, živica, voda, väčšina plynov, vzduch atď.

Magnetické vlastnosti feromagnetických materiálov. Feromagnetické materiály sú vďaka svojej schopnosti magnetizovať široko používané pri výrobe elektrických strojov, zariadení v iných elektrických inštaláciách.

Magnetizačná krivka. Proces magnetizácie feromagnetického materiálu možno znázorniť ako magnetizačnú krivku (obr. 31), čo je závislosť indukcie IN od napätia H magnetické pole (z magnetizačného prúdu ja ).

Magnetizačnú krivku možno rozdeliť do troch častí: Oh-ah , na ktorom sa magnetická indukcia zvyšuje takmer úmerne s magnetizačným prúdom; a-b , na ktorom sa spomaľuje rast magnetickej indukcie a oblasť magnetickej saturácie za bodom b , kde závislosť IN od H sa opäť stáva priamočiarym, ale vyznačuje sa pomalým nárastom magnetickej indukcie so zvyšujúcou sa intenzitou poľa.

P
remagnetizácia feromagnetických materiálov, hysterézna slučka. veľký praktickú hodnotu, najmä v elektrických strojoch a inštaláciách striedavého prúdu, má proces obrátenia magnetizácie feromagnetických materiálov. Na obr. 32 je znázornený graf zmeny indukcie pri magnetizácii a demagnetizácii feromagnetického materiálu (so zmenou magnetizačného prúdu ja . Ako je možné vidieť z tohto grafu, pre rovnaké hodnoty intenzity magnetického poľa je magnetická indukcia získaná demagnetizáciou feromagnetického telesa (časť a B C ), dôjde k väčšej indukcii získanej počas magnetizácie (sekcie Oh-ah A Áno ). Keď sa magnetizačný prúd zníži na nulu, indukcia vo feromagnetickom materiáli neklesne na nulu, ale zachová si určitú hodnotu IN r zodpovedajúce segmentu O . Táto hodnota sa nazýva zvyšková indukcia.

Jav oneskorenia alebo oneskorenia zmien magnetickej indukcie od zodpovedajúcich zmien v sile magnetického poľa sa nazýva magnetická hysterézia a zachovanie magnetického poľa vo feromagnetickom materiáli po tom, čo prestane prúdiť magnetizujúci prúd, sa nazýva magnetická hysterézia. . zvyškový magnetizmus.

P
Zmenou smeru magnetizačného prúdu je možné feromagnetické teleso úplne odmagnetizovať a magnetickú indukciu v ňom dostať na nulu. Obrátené napätie H s , pri ktorej indukcia vo feromagnetickom materiáli klesá na nulu, sa nazýva donucovacia sila. krivka Oh-ah , získaná za podmienky, že feromagnetická látka bola predtým demagnetizovaná, sa nazýva počiatočná magnetizačná krivka. Indukčná krivka je tzv hysterézna slučka.

Vplyv feromagnetických materiálov na rozloženie magnetického poľa. Ak je teleso z feromagnetického materiálu umiestnené v magnetickom poli, magnetické siločiary doň vstúpia a opustia ho v pravom uhle. V tele samotnom a okolo neho bude dochádzať ku kondenzácii siločiar, t.j. zväčšuje sa indukcia magnetického poľa vo vnútri tela a v jeho blízkosti. Ak je feromagnetické teleso vyrobené vo forme prstenca, magnetické siločiary prakticky nepreniknú do jeho vnútornej dutiny (obr. 33) a prstenec bude slúžiť ako magnetická clona, ktorá chráni vnútornú dutinu pred vplyvom magnetické pole. Táto vlastnosť feromagnetických materiálov je základom pre pôsobenie rôznych zásten, ktoré chránia elektrické meracie prístroje, elektrické káble a iné elektrické zariadenia pred škodlivými účinkami vonkajších magnetických polí.

Môžete ukázať, ako používať Ampérov zákon, určením magnetického poľa v blízkosti drôtu. Kladieme si otázku: aké je pole mimo dlhého rovného drôtu valcového prierezu? Urobíme jeden predpoklad, možno nie taký zrejmý, ale predsa správny: siločiary obiehajú drôt v kruhu. Ak urobíme tento predpoklad, potom nám Ampérov zákon [rovnica (13.16)] hovorí, aká je veľkosť poľa. Vzhľadom na symetriu úlohy má pole rovnakú hodnotu vo všetkých bodoch kružnice sústrednej s drôtom (obr. 13.7). Potom sa dá ľahko vziať riadkový integrál . Jednoducho sa rovná hodnote vynásobenej obvodom. Ak je polomer kruhu , potom

Celkový prúd cez slučku je len prúd v drôte, takže

. (13.17)

Intenzita magnetického poľa klesá nepriamo úmerne so vzdialenosťou od osi drôtu. V prípade potreby možno rovnicu (13.17) zapísať vo vektorovej forme. Pamätajte si, že smer je kolmý na obe strany , A , Máme

(13.18)

Obrázok 13.7. Magnetické pole mimo dlhého vodiča s prúdom.

Obrázok 13.8. Magnetické pole dlhého solenoidu.

Zvýraznili sme multiplikátor, pretože sa často objavuje. Stojí za to pripomenúť, že sa rovná presne (v sústave jednotiek SI), pretože na určenie jednotky prúdu, ampéru, sa používa rovnica tvaru (13.17). Vo vzdialenosti vytvára prúd v magnetické pole rovné .

Keďže prúd vytvára magnetické pole, bude pôsobiť nejakou silou na susedný drôt, cez ktorý prúd tiež prechádza. V kap. 1 sme opísali jednoduchý experiment znázorňujúci sily medzi dvoma drôtmi prenášajúcimi prúd. Ak sú drôty rovnobežné, potom je každý kolmý na pole druhého drôtu; potom sa drôty odpudzujú alebo sa k sebe priťahujú. Keď prúdy tečú jedným smerom, drôty sa priťahujú, keď prúdy tečú opačným smerom, odpudzujú sa.

Uveďme si ďalší príklad, ktorý je možné analyzovať aj pomocou Ampérovho zákona, ak pridáme nejaké informácie o charaktere poľa. Nech je dlhý drôt zvinutý do tesnej špirály, ktorej rez je znázornený na obr. 13.8. Takáto cievka sa nazýva solenoid. Experimentálne pozorujeme, že keď je dĺžka solenoidu veľmi veľká v porovnaní s jeho priemerom, pole mimo neho je veľmi malé v porovnaní s poľom vo vnútri. Iba pomocou tejto skutočnosti a Ampérovho zákona možno nájsť veľkosť poľa vo vnútri.

Pretože pole zostáva vo vnútri (a má nulovú divergenciu), jeho čiary by mali prebiehať rovnobežne s osou, ako je znázornené na obr. 13.8. Ak áno, potom môžeme použiť Ampérov zákon pre pravouhlú „krivku“ na obrázku. Táto krivka prejde vzdialenosť vo vnútri solenoidu, kde je pole, povedzme, potom ide v pravom uhle k poľu a vráti sa späť cez vonkajšiu oblasť, kde môže byť pole zanedbané. Integrál čiary pozdĺž tejto krivky je presne , a to sa musí rovnať násobku celkového prúdu vo vnútri , t.j. on (kde je počet závitov solenoidu pozdĺž dĺžky). Máme

Alebo zavedením - počtu závitov na jednotku dĺžky solenoidu (takže ), dostaneme

Obrázok 13.9. Magnetické pole mimo solenoidu.

Čo sa stane s vedeniami, keď dosiahnu koniec solenoidu? Zrejme sa nejako rozchádzajú a z druhého konca sa vracajú k solenoidu (obr. 13.9). Presne to isté pole je pozorované mimo magnetického prútika. No, čo je magnet? Naše rovnice hovoria, že pole vzniká z prítomnosti prúdov. A vieme, že magnetické polia vytvárajú aj obyčajné železné tyče (nie batérie či generátory). Môžete očakávať, že na pravej strane (13.12) alebo (13.13) budú ďalšie výrazy predstavujúce "hustotu zmagnetizovaného železa" alebo nejakú podobnú veličinu. Ale taký člen neexistuje. Naša teória hovorí, že magnetické účinky železa vznikajú z nejakého druhu vnútorných prúdov, ktoré už berie do úvahy pojem .

Hmota je veľmi zložitá, keď sa na ňu pozeráme z hlbokého uhla pohľadu; už sme to videli, keď sme sa snažili pochopiť dielektrikum. Aby sme našu prezentáciu neprerušili, odkladáme podrobnú diskusiu o vnútornom mechanizme magnetických materiálov ako je železo. Zatiaľ bude potrebné akceptovať, že akýkoľvek magnetizmus vzniká vďaka prúdom a že v permanentný magnet existujú konštantné vnútorné prúdy. V prípade železa sú tieto prúdy vytvárané rotáciou elektrónov okolo vlastnej osi. Každý elektrón má spin, ktorý zodpovedá malému cirkulujúcemu prúdu. Jeden elektrón samozrejme nedáva veľké magnetické pole, ale obyčajný kus hmoty obsahuje miliardy a miliardy elektrónov. Zvyčajne sa akýmkoľvek spôsobom otáčajú, takže celkový efekt zmizne. Prekvapivo, v niekoľkých látkach, ako je železo, väčšina z nich elektróny sa točia okolo osí nasmerovaných jedným smerom - v železe sa tohto spoločného pohybu zúčastňujú dva elektróny z každého atómu. Magnet má veľký počet elektrónov rotujúcich v rovnakom smere a ako uvidíme, ich kombinovaný účinok je ekvivalentný prúdu cirkulujúcemu na povrchu magnetu. (Je to veľmi podobné tomu, čo sme našli v dielektrikách – rovnomerne polarizované dielektrikum je ekvivalentné rozloženiu nábojov na jeho povrchu.) Nie je teda náhoda, že magnetická tyč je ekvivalentná solenoidu.