Аннотация: Стационарлық уақыт қатарларының модельдері және оларды анықтау. Яковлева А.В. Эконометрика Стационар уақыт қатарының сызықтық модельдері Стандартты емес уақыт қатарларының модельдері және оларды анықтау

Стохастикалық уақыт қатары стационар деп аталады, егер ол болса күтілетін мән, дисперсия, автоковариация және автокорреляция уақыт бойынша тұрақты болады.

Стационарлық уақыт қатарларының негізгі сызықтық үлгілері:

1. авторегрессиялық модельдер;
2. жылжымалы орташа модельдер;
3. жылжымалы орташа авторегрессия модельдері.

Тапсырыстың авторегрессия үлгісімен ұсынылған уақыт қатарының деңгейі Р, келесі түрде көрсетуге болады:

y t =δ 1 y t-1 +δ 2 y t-2 +…+δ p y t–p +ν t ,

vt – ақ Шу (кездейсоқ мәннөлдік математикалық күтумен)

Тәжірибеде көбінесе бірінші, екінші, максимум үшінші реттердің авторегрессивті модельдерін қолдануға болады.

Бірінші ретті авторегрессивті модель AP(1)деп аталады Марков процесі”, өйткені айнымалының мәндері жқазіргі уақытта тайнымалының мәндеріне ғана тәуелді жалдыңғы уақытта (t–1) Бұл үлгінің пішіні бар:

y t =δy t–1 +ν t.

Модель үшін AP(1)шектеу бар |δ|<1 .

y t =δ 1 y t-1 +δ 2 y t-2 +ν t.

1. (δ 1 +δ 2)<1;
2. (δ 1 –δ 2)<1;
3. |δ 2 |<1 .

Жылжымалы орташа модельдер ᴏᴛʜᴏϲᴙ параметрлерінің шектеулі саны бар уақыттық қатарлар үлгілерінің қарапайым класына дейін қысқартылған, оны уақыттық қатар деңгейін терминдер санымен ақ шуыл қатары мүшелерінің алгебралық қосындысы ретінде көрсету арқылы алуға болады. q.

Жалпы жылжымалы орташа тапсырыс үлгісі qұқсайды:

y t =ν t –φ 1 ν t–1 –φ2ν t–2 –…–φqν t –q,

мұндағы q – жылжымалы орташа модельдің реті;

φ t – бағаланатын үлгінің белгісіз коэффициенттері;

ν t - ақ шу.

Жылжымалы орташа тапсырыс үлгісі qретінде белгіленеді CC(q)немесе MA(q)

Тәжірибеде біріншінің жылжымалы орташа үлгілері CC(1)және екінші ретті CC(2)

Жылжымалы орташа реттілік моделінің коэффициенттері qбірге қосудың қажеті жоқ және оң болуы міндетті емес.

Эконометриялық модельдеуде уақыттық қатарлар моделінің икемділігіне қол жеткізу үшін оған авторегрессивті мүшелер де, жылжымалы орта терминдер де енгізілген. Мұндай модельдер аралас жылжымалы орташа авторегрессиялық модельдер деп аталады және стационарлық уақыт қатарларының сызықтық үлгілерімен де байланысты.

Көбінесе тәжірибеде бір авторегрессивті параметр p=1 және бір жылжымалы орташа параметрі бар аралас ARCC(1) моделі қолданылады. q=1. Бұл модель келесідей көрінеді:

y t =δy t–1 +ν t –φν t–1 ,

φ – жылжымалы орташа процестің параметрі;

ν t – ақ шу.

Бұл модельдің коэффициенттері келесі шектеулерге бағынады:

1. |δ|<1 аралас модельдің стационарлылығын қамтамасыз ететін шарт болып табылады;
2. | φ |‹1аралас модельдің қайтымдылығын қамтамасыз ететін шарт болып табылады.

Аралас APCC(p,q) моделінің қайтымдылық қасиеті жылжымалы орташа модельді шектеусіз ретті авторегрессивті модель ретінде инверттеу немесе қайта жазу мүмкіндігін білдіреді және керісінше.

Уақыттық қатарларды талдауда ықтималдық қасиеттері уақыт бойынша өзгермейтін стационарлық уақыт қатарлары үлкен маңызға ие. Стационарлық уақыттық қатарлар, атап айтқанда, талданатын қатардың кездейсоқ құрамдастарын сипаттауда қолданылады.

y t (t= 1,2,…,n) уақыт қатары, егер n бақылаудың y 1 ,y 2 ,…..,y n бірлескен ықтималдығының үлестірілуімен бірдей болса, қатаң стационарлы (немесе тар мағынада стационарлы) деп аталады. n бақылаулар y 1+ t ,y 2+ t ,...y n + t кез келген n, t және t үшін. Басқаша айтқанда, қатаң стационарлы y t қатарларының қасиеттері t моментіне тәуелді емес, яғни. таралу заңы және оның сандық сипаттамалары t тәуелді емес. Демек, математикалық күту a y (t) = a, стандартты ауытқу s y (t) = s y t (t= 1,2,…,n) бақылауларынан мына формулалар арқылы бағалануы мүмкін:

(6.3)

Ең қарапайым мысал стационарлық уақыт қатары, оның математикалық күтуі нөлге тең, ал қателер e t корреляциясыз, бұл «ақ шу». Сондықтан, біз күйзелістерді (қателерді) e t деп айта аламыз классикалық сызықтық регрессия моделі ақ шуды құрайды, ал олардың қалыпты таралу жағдайында - қалыпты (гаусс) Ақ Шу.

y 1 ,y 2 ,…..,y n және y 1+ t ,y 2+ t ,....y n + t (әрқайсысына қатысты ығысқан) уақыттық қатардағы бақылаулар тізбегі арасындағы байланыстың тығыздық дәрежесі басқалары е бірліктерімен, немесе, lag t арқылы айтқандай) корреляция коэффициентінің көмегімен анықталуы мүмкін

(6.4)

үшін

r(t) коэффициенті бір қатардың мүшелері арасындағы корреляцияны өлшейтіндіктен, ол деп аталады автокорреляция коэффициенті, және тәуелділік r(t) автокорреляция функциясы. y t (t= 1,2,…,n) уақыттық қатарының стационарлылығына байланысты автокорреляция функциясы r(t) тек кешігуге t тәуелді, ал корреляциялық функция r(- t) = r(t) , яғни r(t) зерттегенде біз тек t оң мәндерін қарастырумен шектеле аламыз.

Статистикалық бағалау r(t) болып табылады үлгі автокорреляция коэффициенті r(t),корреляция коэффициенті (3.20) формуласымен анықталады, онда x i = y t , y i = y t + t , және n n - t ауыстырылады:

r(t) функциясы шақырылады үлгілік автокорреляция функциясы, және оның графигі болады коррелограмма.

r(t) есептеу кезінде t өскен сайын y t ,y t + t бақылаулар жұбының n - t саны азаятынын есте сақтау керек, сондықтан артта қалу t r анықтау үшін n - t саны жеткілікті болатындай болуы керек. (t). Әдетте олар t £ n/4 қатынасын басшылыққа алады.

Стационарлы уақыт қатары үшін t лаг ұлғайған сайын y t және y t + t уақыт қатарының мүшелері арасындағы байланыс әлсірейді, ал автокорреляция функциясы r(t) төмендеуі керек (абсолюттік мәнде). Бұл ретте оның үлгілік (эмпирикалық) аналогы r(t) үшін, әсіресе n - t бақылаулар жұбының аз санымен, t өскен сайын монотонды төмендеу (абсолюттік мәнде) қасиеті бұзылуы мүмкін.

Автокорреляция функциясымен қатар стационарлық уақыт қатарларын зерттегенде қарастырамыз ішінара автокорреляция функциясы r бөлігі (t), мұндағы r бөлігі (t) - аралық (y t және y t + t арасындағы) мүшелердің әсерін жою (жою) кезіндегі y t және y t + t уақыт қатарының мүшелері арасындағы ішінара корреляция коэффициенті.

r бөлігінің (t) статистикалық бағасы болып табылады үлгі бөлігінің автокорреляциясы r бөлімі (t)Қайда r бөлігі (t)- (5.21) немесе (5.22) формуласымен анықталатын таңдамалы ішінара корреляция коэффициенті.Мысалы, y t +1 әсері жойылған кезде y t және y t + t уақыттық қатар мүшелері арасындағы 1-ші ретті автокорреляцияның таңдамалы ішінара коэффициенті. (5.22) формула бойынша есептеуге болады:

Мұндағы r(1) , r(1,2),r(2) – y t және y t +1 , y t +1 және y t +2 , y t және y t +2 , t = 1,….,n арасындағы таңдамалы автокорреляция коэффициенттері.

6.1-мысал. Кестеге сәйкес. 6.1 y t уақыт қатары үшін орташа мәнді, стандартты ауытқуды, 1-ші ретті автокорреляция коэффициенттерін табыңыз.

Шешім. Уақыттық қатардың орташа мәні (6.2) формула бойынша табылады:

Дисперсия мен стандартты ауытқуды (6.3) формула арқылы есептеуге болады, бірақ бұл жағдайда қатынасты пайдалану оңайырақ.

Қайда

Уақыт қатарының r(t) автокорреляция коэффициентін табайық (т = 1 артта қалу үшін), яғни. y t және y t + t жеті жұп бақылаулар тізбегі арасындағы корреляция коэффициенті (t = 1,2….,7).

Аддитивті және мультипликативті модельдер мысалында уақыттық қатар моделін құру алгоритмі

Циклдік тербелістерді қамтитын уақыттық қатар моделін құру алгоритмі аддитивті және мультипликативті модельдер үшін мазмұны біршама өзгеше болатын негізгі кезеңдерден тұрады.

Цикл ұзақтығына немесе оның маусымдық немесе оппортунистік сипатына қарамастан қатардың циклдік құрамдас бөлігі үшін бір белгілеуді енгізу арқылы модельді жеңілдетейік. Оны t деп белгілейік. Сонда аддитивті модель y t = u t + s t + e t, ал мультипликативті бір - y t = u t * s t * e t түрін алады.

Сонымен, модельді құрудың негізгі кезеңдері:

1) Цикл ұзақтығына сәйкес уақыт кезеңі ішінде есептелетін орташа мәндер негізінде бастапқы қатарды тегістеу.

2) Циклдік немесе маусымдық компоненттің мәндерін анықтау (толығырақ Елисеева И.И., Курышева С.В., Костеева Т.В. және т.б. қараңыз. Эконометрика: Оқу құралы. - М.: Қаржы және статистика, 2001. - С. 242-251. ). Аддитивті модель үшін бір циклдің барлық кезеңдері үшін осы компоненттің мәндерінің қосындысы нөлге тең болуы керек, ал мультипликативті модельде циклдегі кезеңдердің саны. Бұл циклдік компоненттің өзара өтелуін қамтамасыз етеді.

3) Модельден циклдік құрамдастарды алып тастау. Аддитивті модельде ол алу арқылы жүзеге асырылады, содан кейін модель y t = u t + e t пішінін алады. Мультипликативті модельде ол бөлу арқылы жүзеге асырылады, содан кейін модель y t = u t * e t пішінін алады.

4) y t = f(t) тренд теңдеуін құру негізінде алынған y t = u t + e t немесе y t = u t * e t қатарын аналитикалық теңестіру.

5) Циклдік компонент қатардың алынған деңгейлеріне қосылады (аддитивті модель жағдайында) немесе оған көбейтіледі (мультипликативті модельде): y t = f(t) + s t немесе y t = f( t) * s t .

6) Құрылған модельдің көмегімен алынған қатар деңгейлерінің есептелген мәндерін нақты мәндермен салыстыру. Алынған модельді бағалау, қателерді есептеу.

Уақыт қатарлары стохастикалық сипатқа ие және сәйкесінше олар үшін әртүрлі ықтималдық сипаттамаларын есептеуге болады.

Стационарлық уақыт қатары - барлық ықтималдық сипаттамалары тұрақты болатын уақыт қатары.

Бұл дегеніміз, біз уақыттық қатардың қандай фрагментін алсақ та, индикатор мәндерінің ықтималдық сипаттамалары осы қатардың кез келген басқа уақыт аралығымен бірдей болады. Стационарлық қатарда тренд компоненті жоқ.

Тұрақты емес уақыт қатарында бұл қасиет болмайды.

Көрнекі стационарлық және стационарлық емес уақыт қатарлары 5.1-суретте көрсетілген.

Ұғымдарды ажырату әлсізЖәне қатаң стационарлық. Қатарды әлсіз стационарлық немесе сөздің кең мағынасында стационарлы деп санау үшін оның тұрақты математикалық күту, дисперсия және автокорреляция коэффициенттері болуы жеткілікті. Стационарлықты неғұрлым қатаң анықтау үшін ықтималдықтар теориясы курсында егжей-тегжейлі зерттелетін басқа ықтималдық сипаттамалардың тұрақтылығы да қажет (тарату функциясы бірдей болуы керек).

Кез келген қатаң стационар қатарлар да әлсіз стационарлық, бірақ керісінше емес екенін есте ұстаған жөн. Сонымен, әлсіз стационар қатарлар мен қатаң стационар қатарлар жиынының қиылысуы (ортақ бөлігі) қатаң стационар қатарлар жиыны болып табылады. Әлсіз стационар қатарлар жиыны мен қатаң стационар қатарлар жиынының бірігуі әлсіз стационар қатарлар жиыны болып табылады (өйткені қатаң стационар қатарлар әлсіз стационар қатарларға кіреді).

Стационарлық уақыт қатарының мысалы регрессиялық модельдердегі «ақ шу» болуы мүмкін (яғни, орташа және дисперсия тұрақты болатын кездейсоқ компоненттің уақыт бойынша реттелген мәндері (бұл жағдайда қалдықтың күтілетін мәні нөлге тең) және бұл мәндер бір-бірімен байланыссыз).

Эргодикалық серия. Кейбір стационарлық қатарлардың маңызды қасиеті қасиет болып табылады эргодизм. Бұл қасиеттің мәні мынада: эргодикалық қатар үшін оның кеңістіктегі деңгейлерінің математикалық күтуі уақыт бойынша оның деңгейлерінің математикалық күтуімен сәйкес келеді.

Әлсіз стационарлы процесс үшін кез келген t уақытында M(y t) = µ мәнінің күтілуі болсын (бұл кеңістіктегі күту). Уақыт бойынша математикалық күту уақыт қатарының n ® ¥ кезіндегі орташа мәні болып табылады. Егер болса, онда мұндай қатар эргодикалық болып табылады.

Басқаша айтқанда, стационарлық уақыт қатары үшін уақыттың берілген нүктелері үшін іске асыру жиыны бойынша орташа мән бір іске асыру бойынша есептелген уақыт бойынша орташа мәнге тең.

КІРІСПЕ

Уақыт қатарларының қолданыстағы үлгілері әртүрлі сипаттағы нақты құбылыстардың динамикасын зерттеу процесінде кеңінен қолданылады. Олар көбінесе жүк және жолаушылар ағынының динамикасын, тауар және қойма қорларын, миграциялық процестерді зерттеуде, химиялық процестерді талдауда, әртүрлі табиғи құбылыстарды модельдеуде қолданылады. Уақыт қатарларының үлгілері қаржы нарығын талдауда, қаржылық көрсеткіштердің өзгеруін бағалауда, әртүрлі тауарлардың бағасын болжауда, акциялар бағасын, валюта бағамының коэффициенттерін және т.б.

Нақты әлеуметтік және табиғи процестердің кең ауқымы әдетте белгілі бір нүктелерде бекітілген y 1 , y 2 ,..., y t ,..., y T есептік көрсеткішінің дәйекті мәндерінің жиынтығымен ұсынылуы мүмкін. уақытында t=1,2,.. .T, сондықтан интервал (t, t+1) тұрақты. t , t=1,2,... үшін берілген мәндер жиыны әдетте уақыттық қатар (уақыттық қатар) деп аталады. Мұндай қатар дискретті уақыт процесі болып табылады.

Нақты өмірде уақыт бойынша y t мәндерінің өзгеруі әдетте кез келген себептердің, факторлардың әсерінен болады. Алайда, олардың әртүрлілігі, өлшеу күрделілігі, айнымалы y бар қарым-қатынастардың болуы туралы болжамдар белгісіздік процесін сипаттау үшін «қолайлы» негіздеу және салу айтарлықтай қиындатады y t , t=1,2, ... классикалық типтегі мультифакторлық эконометриялық модель. Сондықтан көбінесе бұл факторлардың біріккен әсері y t процесіне қатысты ішкі заңдылықтарды қалыптастырады деп болжанады.

Бұл болжам нақты уақыттық процестерді сипаттау үшін уақыттық қатар үлгілерінің белгілі бір класындағы эконометриялық модельдерді пайдалануға бағытталған.

СТАЦИОНАРЛЫ УАҚЫТ СЕРИЯЛАРЫ МҮЛГІЛЕРІ

Стационарлық уақыттық қатарлардың ерекшеліктері және стационарлық сынақтар

Уақыт қатарларының барлық үлгілерінің ортақ қасиеті бар, ол y t көрсеткіш деңгейінің ағымдағы мәнінің оның тарихына елеулі тәуелділігі туралы болжамға негізделген. Басқаша айтқанда, y t көрсеткішінің деңгейі осы уақыттық қатарға тән заңдылықтар негізінде y t-1 , y t-2 ,... мәндерімен құрылады.

Бұл болжам жалпы теңдеумен өрнектеледі:

y t = f(y t-1 , y t-2 , …) + t (1.1)

мұндағы t – t уақытындағы үлгі қатесі.

Мұнда f функциясы қарастырылатын y t уақыт қатарында болатын қатынастардың сипатын көрсетеді, t=1,2,... f функциясының сәтті таңдалуы оң жақ «детерминирленген» бөлігінің жоғары дәрежелі жуықтауын тудырады. өрнек (1.1) қатардың нақты мәндеріне. Бұл жуықтау дәрежесі әдетте t, t=1,2,... қатарларының бағалауларымен және қателік қасиеттерімен сипатталады, бұл жағдайда біз, ең алдымен, минималды дисперсияны, ақ шуылға сәйкестігін және т.б.

Процестердің кең ауқымы үшін f функциясының сызықтық түрі болады. Мысалы,

y t = a 1 y t-1 + a n y t-n + t .

Уақыт қатарларының сызықтық модельдері, әдетте, стационарлық процестерді сипаттау үшін қолданылады, ал екінші ретті стационарлық процестер. n-ші ретті стационарлық процесс үшін t=1,2,..., T интервалына кіретін барлық уақыт аралықтарында оның n ретті және одан төмен барлық моменттерінің мәндері тұрақты болады. Қатаң стационарлық процестер олардың барлық ретті моменттерінің тұрақты болуымен ерекшеленеді. Жоғарыда айтылғандардан шығатыны, кез келген екі уақыт аралығы үшін (T 1 , T 2) және (T 3 , T 4) екінші ретті стационарлық процесс үшін t кезінде келесі шарттар орындалуы керек:

математикалық күтулердің теңдігі;

Дисперсиялардың теңдігі;

Бір ретті автокорреляция коэффициенттерінің теңдігі.

Математикалық түрде бұл шарттар қатынастар арқылы өрнектеледі:

мұндағы – математикалық күтулерді бағалау;

D 1 (y), D 2 (y) - дисперсияларды бағалау;

Сәйкесінше 1-ші және 2-ші интервалдардағы y t процесінің i-ші ретті автокорреляциялық коэффициенттерін бағалау;

(1, Т) интервал бойынша процестің орташа мәні (математикалық күтуді бағалау);

D(y) - (1, Т) интервал бойынша процестің дисперсиясын бағалау.

Стационарлық уақыт қатарларын нақты зерттеуде (1.2)-(1.4) теңдіктер статистикалық мағынада қарастырылады. Бұл толық емес сәйкестік жағдайында да, егер мәндер мен белгілі бір статистикалық критерий қанағаттандырылса, y t процесінің математикалық күтуінің тұрақтылығы туралы гипотезаны қабылдауға болады деп айтуға негіз береді.

y t, t=1,2,... уақытша қатарларының стационарлық процеске сәйкестігін және (1.2)-(1.4) шарттарының орындалғанын тексеру үшін әртүрлі сынақтар қолданылады. Егер олардың біреуінің нәтижелері алға қойылған гипотезаның ақиқаттығын немесе жалғандығын дәлелдеуге мүмкіндік бермесе, онда бір шартты тексеру үшін бірнеше сынақтарды қолдану қажет болуы мүмкін.

Уақыттық қатарлардың стационарлық сынақтарының барлық жиынтығын үш негізгі топқа бөлуге болады: параметрлік емес, жартылай параметрлік және параметрлік сынақтар.

Параметрлік емес сынақтар тексерілетін уақыт қатарының таралу заңы, оның параметрлері туралы ешқандай ақпаратты алға жылжытпайды. Олар оны құрайтын мағыналардың реттілік реті арасындағы байланысты зерттеуге негізделген, олардың қатарының ұзақтығы мен (немесе) кезектесуінде, мысалы, реттілік бойынша қалыптасқан заңдылықтардың болуын немесе болмауын анықтауға мүмкіндік береді. белгілері бірдей халық бірліктерінің, осы бірліктердің белгілерінің өзгеруі және т.б.

Жартылай параметрлік сынақтар уақыттық қатар мәндерінің таралу сипаты туралы салыстырмалы түрде әлсіз болжамдарды пайдаланады. Олар қатар мәндерінің өсімшелерінің таралу функциясының жалпы қасиеттерін – симметрияны, квантилдердің орналасуын көрсетеді.

Осы топтың әдістерін пайдаланған кезде үлестіру параметрлерін бағалау реттік статистика бойынша бағаланады: орташа мәннен орташа мән, стандартты ауытқу - қатар деңгейлерінің диапазонында және т.б.

Параметрлік сынақтар уақыттық қатарлардың таралу заңы және оның параметрлері туралы салыстырмалы түрде қатаң болжамдарда қолданылады. Бұл сынақтар есептелген теориялық деңгейлерге уақыт қатарларының таралуының эмпирикалық (байқалатын) сипаттамаларының жақындау дәрежесін бағалауға мүмкіндік береді.

Дәл осы жуықтау дәрежесі қарастырылып отырған қатарлардың қасиеттері стационарлық процеске сәйкес келеді деген гипотезаны қабылдауға немесе жоққа шығаруға мүмкіндік береді.

Көбінесе уақыттық қатар ретінде ұсынылған экономикалық көрсеткіштер күрделі құрылымға ие. Мұндай қатарларды тренд, маусымдық және кезеңдік құрамдас модель құру арқылы модельдеу қанағаттанарлық нәтижеге әкелмейді. Бірқатар қалдықтардың жиі статистикалық үлгілері болады. Ең кең тараған стационарлы сериялар авторегрессивті және қозғалмалы орташа модельдер.

Біз стационарлық уақыт қатарларының класын қарастырамыз. Тапсырма – уақыттық қатарлардың қалдықтарының моделін құру u тжәне оның мәндерін болжау.

Авторегрессивті модель стационарлық уақыт қатарын сипаттауға арналған. Стационарлық процесс өте тез төмендейтін коэффициенттері бар шексіз ретті авторегрессия теңдеуін қанағаттандырады. Атап айтқанда, жеткілікті жоғары тәртіптің авторегрессивті моделі кез келген стационарлық процеске жақын болуы мүмкін. Осыған байланысты авторрегрессивті модель регрессиялық модель немесе тренд үлгісі сияқты сол немесе басқа параметрлік модельдегі қалдықтарды модельдеу үшін жиі қолданылады.

Марков процестері уақыттың әрбір келесі моментіндегі күйі тек қазіргі сәттегі күймен анықталатын және объектінің осы күйге қалай жеткеніне байланысты емес процестер деп аталады. Уақыттық қатарлар үшін корреляциялық талдау тұрғысынан Марков процесін былай сипаттауға болады: бастапқы қатар мен бір уақыт интервалына ығысқан қатар арасында статистикалық маңызды корреляция бар, ал екі, үшке жылжыған қатармен ешқандай байланыс жоқ. , т.б. уақыт аралықтары. Ең дұрысы, бұл корреляция коэффициенттері нөлге тең.

u(т)=м у(т-1)+e(т) , (5.1)

Қайда м- сандық коэффициент | м|<1, e(т) – «ақ шу» (E() құрайтын кездейсоқ шамалардың тізбегі e(т))=0, E( e(т)e(т+t)))=).

Модель (5.1) Марков процесі деп те аталады.

Е(u(т))º0. (5.2)

r(u(т)u(т± т))=мт . (5.3)

Du(т)=с 2 /(1-м 2). (5.4)

cov( u(т)u(т±t))= мт Du(т). (5.5)

(5.3) | үшін мынаны шығады м| бірлік дисперсиясына жақын u(т) дисперсиядан әлдеқайда үлкен болады e т. Бұл (5.2 берілген) білдіреді м=r(u(т)u(т±1))= r(1), яғни. параметр мбірінші ретті автокорреляциялық мән ретінде түсіндіруге болады), ол қатардың көрші мәндерінің күшті корреляциясы жағдайында u(т) әлсіз бұзылулар қатары e тқалдықтардың ауқымды тербелістерін тудырады u(т).

(5.1) қатарының стационарлық шарты |талаппен анықталады м|<1.

Автокорреляция функциясы (ACF) r(т) Марков процесінің (5.3) қатынасымен анықталады.

Жартылай автокорреляция функциясы

rжиі ( т)=r(u(т)u(т+т)) | u(t+ 1)=u(t+ 2)=…=u(t+t-1)=0

формула бойынша есептеуге болады: rбөлім (2)=( r(2)-r 2 (1))/(1-r 2 (1)). Екінші және одан жоғары тапсырыстар үшін (қараңыз, 413, 414-беттер) болуы керек rжиі ( т)=0 "т=2,3,… . Модельді (5.1) сәйкестендіру үшін оны пайдалану ыңғайлы: егер есептелген қалдықтардан есептелсе u(т)=ж т-үлгідегі ішінара корреляция статистикалық тұрғыдан нөлден елеусіз ерекшеленеді т=2,3,…, содан кейін үлгіні пайдалану AR(1) кездейсоқ қалдықтарды сипаттау үшін бастапқы деректерге қайшы келмейді.

Модельді анықтау. Параметрлерді статистикалық бағалау қажет мЖәне сБастапқы серияның қол жетімді мәндеріне сәйкес 2 үлгі (5.1). ж т.