Жазықтықтардың қиылысуының түзу сызығының канондық теңдеуін алыңыз. Ұшақтардың қиылысу сызығы онлайн. Кеңістіктегі түзудің параметрлік және канондық теңдеулеріне көшу

Сызықтың канондық теңдеулерін енгізіңіз

коэффициент нөлге тең емес, яғни сызық xOy жазықтығына параллель емес. Бұл теңдеулерді келесі түрде бөлек жазамыз:

Біздің шартымызда (6) теңдеулер түзу сызықты толығымен анықтайды. Олардың әрқайсысы жеке-жеке жазықтықты өрнектейді, олардың біріншісі Oy осіне, екіншісі - осіне параллель.

Сонымен, түзуді (6) түріндегі теңдеулер арқылы көрсете отырып, біз оны осы түзуді xOz және yOz координаталық жазықтықтарға проекциялайтын екі жазықтықтың қиылысы ретінде қарастырамыз. Жазықтықта қарастырылатын (6) теңдеулердің біріншісі берілген түзудің осы жазықтыққа проекциясын анықтайды; дәл осылай жазықтықта қарастырылған (6) теңдеулердің екіншісі де берілген түзудің yOz жазықтығындағы проекциясын анықтайды. Сонымен, түзудің теңдеулерін (6) түрінде беру оның xOz және yOz координаталар жазықтығына проекцияларын беруді білдіреді деп айта аламыз.

Егер бағыттаушы коэффициент нөл болса, онда қалған екі коэффициенттің кем дегенде біреуі, мысалы, нөлден өзгеше болар еді, яғни түзу сызық yOz жазықтығына параллель болмас еді. Бұл жағдайда біз тікелей білдіре аламыз

(5) теңдеулерді түрінде жазу арқылы координаталық жазықтықтарға проекциялайтын жазықтықтардың теңдеулері

Сонымен, кез келген түзуді ол арқылы өтетін және координаталық жазықтықтарға проекциялайтын екі жазықтықтың теңдеулері арқылы өрнектеуге болады. Бірақ дәл осындай жұп жазықтықтар арқылы түзу сызықты анықтаудың қажеті жоқ.

Әрбір сызық арқылы сансыз ұшақтар бар. Олардың кез келген екеуі қиылыса отырып, оны кеңістікте анықтайды. Демек, бірге қарастырылған кез келген осындай екі жазықтықтың теңдеулері осы түзудің теңдеулері болып табылады.

Жалпы, кез келген екі параллель емес жазықтықтар жалпы теңдеулер

олардың қиылысу сызығын анықтаңыз.

Бірлесіп қарастырылатын (7) теңдеулер түзудің жалпы теңдеулері деп аталады.

(7) түзудің жалпы теңдеулерінен оның канондық теңдеулеріне өтуге болады. Ол үшін түзудің қандай да бір нүктесін және бағыт векторын білуіміз керек.

Берілген теңдеулер жүйесінен нүктенің координаталарын еркін түрде координаталардың біреуін таңдап, содан кейін қалған екі координатаға қатысты екі теңдеу жүйесін шешу арқылы оңай таба аламыз.

Түзудің бағыттаушы векторын табу үшін осы жазықтықтардың қиылысу сызығы бойымен бағытталған бұл вектор екеуіне де перпендикуляр болуы керек екенін ескереміз. қалыпты векторларбұл ұшақтар. Керісінше, перпендикуляр кез келген вектор екі жазықтыққа да, демек, берілген түзуге де параллель болады.

Бірақ векторлық көбейтіндінің де бұл қасиеті бар. Демек, түзудің бағыттаушы векторы ретінде осы жазықтықтардың нормаль векторларының векторлық көбейтіндісін алуға болады.

Мысал 1. Түзу теңдеуінің канондық түріне түрлендіру

Біз координаттардың біреуін ерікті түрде таңдаймыз. Мысалы, . Содан кейін

Сонымен, біз түзуде жатқан нүктені (2, 0, 1) таптық,

Енді векторлардың векторлық көбейтіндісін тауып, түзудің бағыттаушы векторын аламыз.Сондықтан канондық теңдеулер келесідей болады:

Түсініктеме. (7) түріндегі жалпы тура теңдеулерден векторлық әдіске жүгінбей-ақ канондық теңдеулерге өтуге болады.

Алдымен теңдеулерге толығырақ тоқталайық

х пен у-ны арқылы өрнектеп көрейік. Сонда біз аламыз:

қай жерде болуы керек

(6) теңдеулер жазықтықтағы проекциялардағы түзудің теңдеулері деп аталады

Орнатайық геометриялық мағынасы M және N тұрақтылары: M – берілген түзудің координаталық жазықтыққа проекциясының көлбеуі (осы проекцияның Oz осімен бұрышының тангенсі), ал N – берілген түзудің координатаға проекциясының еңісі. жазықтық (Оз осімен осы проекцияның бұрышының тангенсі). Сонымен сандар берілген түзудің екі координаталық жазықтыққа проекцияларының бағыттарын анықтайды, яғни олар берілген түзудің өзінің бағытын да сипаттайды. Сондықтан M және N сандары берілген түзудің еңісі деп аталады.

Тұрақты шамалардың геометриялық мағынасын білу үшін (6) теңдеулерге түзу саламыз, содан кейін мынаны аламыз: яғни нүкте осы түзудің үстінде жатыр. Бұл нүкте берілген түзудің жазықтықпен қиылысу нүктесі екені анық.Сонымен, берілген түзудің координаталар жазықтығындағы ізінің координаталарының мәні

Енді проекциялардағы теңдеулерден канондық теңдеулерге көшу оңай. Мысалы, (6) теңдеулер берілсін. Осы теңдеулерді шешіп, табамыз:

осыдан тікелей түрде канондық теңдеулерді аламыз

Мысал 2. Түзудің канондық теңдеулерін келтіріңіз

жазықтықтағы проекциялардағы теңдеулерге

Бұл теңдеулерді пішінде қайта жазамыз

Осы теңдеулердің біріншісін x үшін, екіншісін у үшін шешіп, проекциялардағы қажетті теңдеулерді табамыз:

Мысал 3. Проекциялардағы теңдеулерді келтіріңіз

канондық пішінге.

Осы теңдеулерді шешсек, аламыз.

Түзудің канондық теңдеулері

Мәселенің тұжырымы. Екі жазықтықтың қиылысу сызығы ретінде анықталған түзудің канондық теңдеулерін табыңыз (жалпы теңдеулер)

Шешім жоспары. Бағыт векторы бар түзудің канондық теңдеулері осы нүктеден өту , пішіні бар

. (1)

Сондықтан түзудің канондық теңдеулерін жазу үшін оның бағытталған векторын және түзудің қандай да бір нүктесін табу керек.

1. Түзу бір мезгілде екі жазықтыққа жататындықтан, оның бағыт векторы екі жазықтықтың да нормаль векторларына ортогональ, яғни. векторлық көбейтіндінің анықтамасы бойынша бізде бар

. (2)

2. Түзудің кейбір нүктесін таңдаңыз. Түзудің бағыттаушы векторы кем дегенде координаталық жазықтықтың біреуіне параллель болмағандықтан, түзу осы координаталық жазықтықты қиып өтеді. Сондықтан түзудегі нүкте ретінде оның осы координаталық жазықтықпен қиылысу нүктесін алуға болады.

3. Бағыттаушы вектор мен нүктенің табылған координаталарын түзудің (1) канондық теңдеулеріне қоямыз.

Түсініктеме. Егер векторлық көбейтінді (2) нөлге тең болса, онда жазықтықтар қиылыспайды (параллель) және түзудің канондық теңдеулерін жазу мүмкін емес.

12-тапсырма.Сызықтың канондық теңдеулерін жазыңыз.

Түзудің канондық теңдеулері:

,

Қайда түзудің кез келген нүктесінің координаталары, оның бағыт векторы болып табылады.

Түзудің кез келген нүктесін табыңыз . Онда рұқсат етіңіз

Демек, түзуге жататын нүктенің координаталары болып табылады.

Тапсырма қажет екі жазықтықтың қиылысу сызығын табу және олардың біреуінің нақты өлшемін анықтаужазық-параллель қозғалыс әдісі.

Сызба геометриясында мұндай классикалық есепті шешу үшін келесі теориялық материалды білу қажет:

- бойынша кеңістік нүктелерінің проекцияларын салу күрделі сызбаберілген координаталар бойынша;

- күрделі сызбада жазықтықты, жалпы және жеке позицияның жазықтығын көрсету тәсілдерін;

- ұшақтың негізгі сызықтары;

- түзудің жазықтықпен қиылысу нүктесін анықтау (табу «кездесу нүктелері»);

- табиғи шаманы анықтау үшін жазық-параллель қозғалыс әдісі жалпақ фигура;

— бәсекелес нүктелер арқылы түзулер мен жазықтықтарды сызу бойынша көрінуді анықтау.

Мәселені шешу тәртібі

1. Нүкте координаттарын тағайындау опциясы бойынша күрделі сызбаға үшбұрыш түрінде көрсетілген екі жазықтықты қоямыз. ABC(A’, B’, C’; A, B, C) және DKE(D', K', E'; D, K, E) ( сурет 1.1).

1.1-сурет

2 . Қиылысу сызығын табу үшін пайдаланамыз проекциялық жазықтық әдісі. Оның мәні бірінші жазықтықтың (үшбұрыштың) бір қабырғасы (сызығы) алынып, проекциялық жазықтықта жатады. Бұл түзудің екінші үшбұрыштың жазықтығымен қиылысу нүктесі анықталады. Бұл тапсырманы тағы да қайталай отырып, бірақ екінші үшбұрыштың сызығы мен бірінші үшбұрыштың жазықтығы үшін біз екінші қиылысу нүктесін анықтаймыз. Алынған нүктелер бір уақытта екі жазықтыққа жататындықтан, олар осы жазықтықтардың қиылысу сызығында болуы керек. Осы нүктелерді түзу сызықпен қосу арқылы біз жазықтықтардың қиылысуының қажетті сызығына ие боламыз.

3. Мәселе келесідей шешіледі:

A)проекциялық жазықтықта қоршау F(F')жағы AB(А’ Б’) фронталь проекциялық жазықтықтағы бірінші үшбұрыштың В. Проекциялаушы жазықтықтың қырларымен қиылысу нүктелерін белгілейміз Д.КЖәне DEекінші үшбұрыш, ұпай алу 1(1') және 2(2'). Біз оларды байланыс желілері бойымен проекциялардың көлденең жазықтығына ауыстырамыз Хүшбұрыштың сәйкес қабырғаларында, нүкте 1 (1) жағында DEжәне нүкте 2(2) жағында Д.К.

1.2-сурет

б)нүктелердің проекцияларын қосу арқылы 1 және 2, біз проекциялаушы жазықтықтың проекциясына ие боламыз Ф. Содан кейін түзудің қиылысу нүктесі ABүшбұрыштың жазықтығымен DKE проекциялық жазықтықтың проекциясының қиылысуымен бірге анықталады (ереже бойынша) 1-2 және аттас проекция AB. Осылайша, біз жазықтықтардың бірінші қиылысу нүктесінің горизонталь проекциясын алдық - М, оның бойымен оның фронтальды проекциясын анықтаймыз (байланыс желілері бойынша жобамыз) - М’ түзу сызықта А’ Б’ (сурет 1.2.a);

V)екінші нүктені де дәл осылай табамыз. Біз жобалық жазықтықта қорытындылаймыз G(G)екінші үшбұрыштың қабырғасы Д.К(Д.К) . Бірінші үшбұрыштың қабырғаларымен проекциялық жазықтықтың қиылысу нүктелерін белгілейміз ACЖәнеBCгоризонталь проекцияда, нүктелердің проекцияларын алу 3 және 4. Біз оларды фронтальды жазықтықта сәйкес жақтарға проекциялаймыз, аламыз 3’ және 4'. Оларды түзу сызықпен қоса отырып, біз проекциялаушы жазықтықтың проекциясын аламыз. Сонда жазықтықтардың екінші қиылысу нүктесі түзудің қиылысында болады 3’-4’ үшбұрыштың қабырғасымен D’ Қ’ , ол проекциялық жазықтықта қоршалған. Осылайша, біз екінші қиылысу нүктесінің фронталь проекциясын алдық - Н’ , байланыс сызығы бойымен көлденең проекцияны табамыз - Н (сурет 1.2.b).

G)нүктелерді қосу арқылы М.Н(М.Н) Және (М’ Н’) көлденең және фронтальды жазықтықтарда бізде берілген жазықтықтардың қажетті қиылысу сызығы бар.

4. Жарысатын нүктелердің көмегімен ұшақтардың көрінуін анықтаймыз. Бір жұп бәсекелес ұпайларды алайық, мысалы, 1’=5’ фронтальды проекцияда. Біз оларды көлденең жазықтықта сәйкес жақтарға проекциялаймыз, аламыз 1 және 5. Біз мұның мәнін көреміз 1 жағында жатыр DЕосіне үлкен координатасы бар xнүктеге қарағанда 5 жағында жатыр АIN. Сондықтан үлкен координат ережесіне сәйкес нүкте 1 және үшбұрыштың қабырғасы D'Е' фронтальды жазықтықта көрінетін болады. Осылайша, үшбұрыштың әр қабырғасының көлденең және фронтальды жазықтықта көрінуі анықталады. Сызбалардағы көрінетін сызықтар тұтас контур сызығымен, ал көрінбейтін сызықтар үзік сызықпен сызылады. Еске салайық, жазықтықтардың қиылысу нүктелерінде ( М— Н ЖәнеМ’- Н’ ) көріну мүмкіндігін өзгертеді.

1.3-сурет

Р1-сурет.4 .

Сюжет қосымша бәсекелес нүктелерді пайдалана отырып, көлденең жазықтықта көріну анықтамасын көрсетеді 3 Және 6 түзу сызықтарда Д.КЖәне AB.

5. Жазықтық-параллель орын ауыстыру әдісін қолданып, үшбұрыш жазықтығының нақты өлшемін анықтаймыз. ABC, не үшін:

A)нүкте арқылы белгіленген жазықтықта C(C)фронтальды жүргізу C— Ф(МЕН-ФЖәнеC’- Ф’) ;

б)горизонталь проекциядағы сызбаның бос өрісінде біз ерікті нүктені аламыз (белгілейміз) 1-ден, бұл үшбұрыштың төбелерінің бірі деп есептесек (нақтырақ айтқанда, шыңы C). Одан фронтальды жазықтыққа перпендикулярды қалпына келтіреміз (арқылы x осі);

1.5-сурет

V)жазық-параллель қозғалыс арқылы үшбұрыштың горизонталь проекциясын аударамыз ABC, жаңа лауазымға А 1 Б 1 C 1 фронтальды проекцияда проекциялық позицияны алатындай етіп (түзу сызыққа айналдырылады). Ол үшін: нүктеден перпендикуляр бойынша 1-ден, горизонтальдың фронтальды проекциясын кейінге қалдырыңыз C 1 — Ф 1 (ұзындығы lCF) ұпай аламыз Ф 1 . Нүктеден циркульдің шешімі F1өлшемі Ф-Абіз доғаның серифін жасаймыз және нүктеден C 1 - ойықтың өлшемі CA, содан кейін доға сызықтарының қиылысында нүкте аламыз А 1 (үшбұрыштың екінші төбесі);

- дәл осылай біз ұпай аламыз Б 1 (нүктеден C 1 өлшемімен ойық жасаңыз C— Б(57мм) және нүктеден Ф 1 шамасы Ф— Б(90мм).Дұрыс шешіммен үш нүкте екенін ескеріңіз А 1 Ф’ 1 Және Б’ 1 бір түзуде (үшбұрыштың қабырғасы) жатуы керек А 1 — Б 1 ) қалған екі жағы МЕН 1 — А 1 Және C 1 — Б 1 олардың төбелерін қосу арқылы алынады;

G)айналу әдісінен белгілі бір проекциялық жазықтықта нүктені жылжытқанда немесе айналдырғанда - конъюгаттық жазықтықта бұл нүктенің проекциясы түзу сызықта, біздің нақты жағдайда, түзу параллель ось бойымен қозғалуы керек екендігі шығады. X. Содан кейін нүктелерден сурет саламыз А’ Б’ C’ Фронталь проекциядан бұл түзулер (олар нүктелердің айналу жазықтықтары деп аталады), ал ығысқан нүктелердің фронталь проекцияларынан А 1 IN 1C 1 перпендикулярларды қалпына келтіру (байланыс сызықтары) ( 1.6-сурет).

1.6-сурет

Осы түзулердің сәйкес перпендикулярлармен қиылысуы үшбұрыштың фронталь проекциясының жаңа позицияларын береді. ABC, атап айтқанда А’ 1 IN 1C’ 1 көлденеңінен бастап проекциялық (түзу) болуы керек h 1 фронталь проекция жазықтығына перпендикуляр жүргіздік ( 1.6-сурет);

5) онда үшбұрыштың табиғи өлшемін алу үшін оның фронталь проекциясын горизонталь жазықтықпен параллелизмге кеңейту жеткілікті. Кері айналдыру нүкте арқылы циркульдің көмегімен жүзеге асырылады A' 1, оны айналу центрі ретінде қарастырып, үшбұрышты саламыз А’ 1 IN 1C’ 1 осіне параллель X, Біз алып жатырмыз А’ 2 2-деC’ 2 . Жоғарыда айтылғандай, нүкте айналғанда конъюгаттық (қазір көлденең) проекцияда олар оське параллель түзулер бойымен қозғалады. X. Нүктелердің фронталь проекцияларынан перпендикулярларды (байланыс түзулерін) алып тастау А’ 2 2-деC’ 2 оларды сәйкес түзулермен кесіп, үшбұрыштың горизонталь проекциясын табамыз ABC (А 2 2-деC 2 ) нақты өлшем ( 1.7-сурет).

Күріш. 1.7

Менде осындай координаттары бар есептердің барлық дайын шешімдері бар, сіз сатып ала аласыз

Бағасы 55 рубль, Фроловтың кітабынан сызба геометрия бойынша сызбалар, сіз төлемнен кейін бірден оңай жүктей аласыз немесе мен сізге электрондық хат жіберемін. Олар әртүрлі форматтағы ZIP мұрағатында:
*.jpg – 300 dpi жақсы рұқсатта 1-ден 1-ге дейінгі масштабта сызбаның әдеттегі түсті сызбасы;
*.cdw – Compass 12 және одан жоғары бағдарламасының форматы немесе LT нұсқасы;
*.dwg және .dxf — пішім AUTOCAD бағдарламалары, nanoCAD;

Кеңістіктегі түзудің канондық теңдеулері берілген нүкте арқылы бағыт векторына коллинеар өтетін түзуді анықтайтын теңдеулер.

Нүкте мен бағыт векторы берілсін. Ерікті нүкте түзуде жатыр лжәне векторлары коллинеар болса ғана, яғни олар шартты қанағаттандырады:

.

Жоғарыда келтірілген теңдеулер сызықтың канондық теңдеулері болып табылады.

Сандар м , nЖәне ббағыт векторының координаталық осьтерге проекциялары. Вектор нөл емес болғандықтан, барлық сандар м , nЖәне ббір уақытта нөл болуы мүмкін емес. Бірақ олардың біреуі немесе екеуі нөлге тең болуы мүмкін. Мысалы, аналитикалық геометрияда келесі белгілерге рұқсат етіледі:

,

бұл вектордың осьтерге проекциялары дегенді білдіреді ОйЖәне Ознөлге тең. Демек, канондық теңдеулер арқылы берілген вектор да, түзу де осьтерге перпендикуляр ОйЖәне Оз, яғни ұшақтар yOz .

1-мысалКеңістікте жазықтыққа перпендикуляр түзу теңдеулерін құрастыр және осы жазықтықтың осьпен қиылысу нүктесі арқылы өту Оз .

Шешім. Берілген жазықтықтың осімен қиылысу нүктесін табыңыз Оз. Осьтің кез келген нүктесінен бастап Оз, координаталары бар, онда жазықтықтың берілген теңдеуінде қабылдайтын болсақ x=y= 0, біз 4 аламыз z- 8 = 0 немесе z= 2 . Демек, берілген жазықтықтың осьпен қиылысу нүктесі Озкоординаталары бар (0; 0; 2) . Қажетті түзу жазықтыққа перпендикуляр болғандықтан, оның қалыпты векторына параллель болады. Демек, нормаль вектор түзудің бағыттаушы векторы қызметін атқара алады берілген ұшақ.

Енді нүкте арқылы өтетін түзудің қажетті теңдеулерін жазамыз А= (0; 0; 2) векторының бағыты бойынша:

Берілген екі нүкте арқылы өтетін түзудің теңдеулері

Түзу сызықты оның үстінде жатқан екі нүкте арқылы анықтауға болады Және Бұл жағдайда түзудің бағыттаушы векторы вектор болуы мүмкін. Содан кейін сызықтың канондық теңдеулері пішінді алады

.

Жоғарыдағы теңдеулер берілген екі нүкте арқылы өтетін түзуді анықтайды.

2-мысалжәне нүктелері арқылы өтетін кеңістіктегі түзудің теңдеуін жазыңыз.

Шешім. Түзудің қажетті теңдеулерін жоғарыда теориялық анықтамада берілген түрде жазамыз:

.

болғандықтан, онда қажетті түзу оське перпендикуляр болады Ой .

Жазықтықтардың қиылысу сызығы сияқты түзу

Кеңістіктегі түзуді екі параллель емес жазықтықтың қиылысу сызығы және, яғни екі жүйені қанағаттандыратын нүктелер жиынтығы ретінде анықтауға болады. сызықтық теңдеулер

Жүйенің теңдеулерін кеңістіктегі түзудің жалпы теңдеулері деп те атайды.

3-мысалЖалпы теңдеулер арқылы берілген кеңістікте түзудің канондық теңдеулерін құрастырыңыз

Шешім. Түзудің канондық теңдеулерін немесе берілген екі нүкте арқылы өтетін түзудің теңдеуін жазу үшін түзудің кез келген екі нүктесінің координаталарын табу керек. Олар, мысалы, кез келген екі координаталық жазықтықпен түзудің қиылысу нүктелері болуы мүмкін yOzЖәне xOz .

Түзудің жазықтықпен қиылысу нүктесі yOzабсциссасы бар x= 0. Сондықтан бұл теңдеулер жүйесінде қабылдау x= 0, біз екі айнымалысы бар жүйені аламыз:

Оның шешімі ж = 2 , z= 6 бірге x= 0 нүктені анықтайды А(0; 2; 6) қажетті жолдың. Берілген теңдеулер жүйесінде алсақ ж= 0, біз жүйені аламыз

Оның шешімі x = -2 , z= 0 -мен бірге ж= 0 нүктені анықтайды Б(-2; 0; 0) түзудің жазықтықпен қиылысуы xOz .

Енді нүктелер арқылы өтетін түзудің теңдеулерін жазамыз А(0; 2; 6) және Б (-2; 0; 0) :

,

немесе бөлгіштерді -2-ге бөлгеннен кейін:

,

Екі ұшақ болса қиылысатын болса, онда сызықтық теңдеулер жүйесі кеңістіктегі түзудің теңдеуін анықтайды.

Яғни, түзу екі жазықтықтың теңдеулері арқылы берілген. Типтік және жалпы тапсырма - түзудің теңдеулерін канондық түрде қайта жазу:

9-мысал

Шешім: Түзудің канондық теңдеулерін жазу үшін нүкте мен бағыт векторын білу керек. Ал біз екі жазықтықтың теңдеулерін бердік ....

1) Алдымен берілген түзуге жататын нүктені табыңыз. Бұны қалай істейді? Теңдеулер жүйесінде кейбір координаттарды қалпына келтіру керек. болсын, онда екі белгісізі бар екі сызықтық теңдеулер жүйесін аламыз: . Теңдеулерді мүше бойынша қосып, жүйенің шешімін табамыз:

Осылайша, нүкте осы сызыққа жатады. Келесі техникалық нүктеге назар аударыңыз: нүктені тапқан жөн тұтаскоординаттар. Егер біз жүйеде «x» немесе «z» нөлін белгілесек, онда бөлшек координаталарсыз «жақсы» нүкте алатынымыз шындық емес. Мұндай талдау және нүктені таңдау ойша немесе жоба бойынша жүргізілуі керек.

Тексерейік: нүктенің координаталарын бастапқы теңдеулер жүйесіне ауыстырайық: . Алынған шынайы теңдіктер, бұл шын мәнінде дегенді білдіреді.

2) Түзудің бағыттаушы векторын қалай табуға болады? Оның орналасуы келесі схемалық сызбамен анық көрсетілген:

Біздің түзудің бағыт векторы жазықтықтардың нормаль векторларына ортогональ. Ал егер болса, онда «pe» векторын ретінде табамыз векторлық өнімқалыпты векторлар: .

Жазықтықтардың теңдеулерінен олардың қалыпты векторларын алып тастаймыз:

Ал түзудің бағыт векторын табамыз:

Нәтижені қалай тексеруге болады, мақалада талқыланды Векторлардың айқас көбейтіндісі.

3) Нүкте және бағыттаушы вектор бойынша түзудің канондық теңдеулерін құрастырайық:

Жауап:

Практикада дайын формуланы қолдануға болады: егер түзу екі жазықтықтың қиылысуымен берілсе, онда вектор осы түзудің бағыттаушы векторы болады.

10-мысал

Сызықтың канондық теңдеулерін жазыңыз

Бұл өз қолыңызбен жасалатын мысал. Сіздің жауабыңыз менікінен өзгеше болуы мүмкін (қай нүктені таңдағаныңызға байланысты). Егер айырмашылық бар болса, онда тексеру үшін теңдеуіңізден нүкте алып, оны менің теңдеуімнің орнына қойыңыз (немесе керісінше).

Толық шешім және сабақ соңында жауап беру.

Сабақтың екінші бөлімінде түзулердің кеңістіктегі өзара орналасуын қарастырамыз, сонымен қатар кеңістіктік түзулер мен нүктелермен байланысты тапсырмаларды талдаймыз. Мені материал лайықты болады деген түсініксіз үміттер қинады, сондықтан бөлек веб-парақ жасаған дұрыс.

Қош келдіңіз: Кеңістікте түзу сызыққа есептер >>>

Шешімдер мен жауаптар:

4-мысал: Жауаптар:

6-мысал: Шешім: түзудің бағыт векторын табыңыз:

Нүкте мен бағыт векторы бойынша түзудің теңдеулерін құрастырамыз:

Жауап : («y» - кез келген) :

Жауап :