Төбесі көпбұрышты анықтаңыз. Бұл көпбұрыштың төбесі. Компьютерлік графикадағы шыңдар

Көпбұрыш- Бұл геометриялық фигура, өзіндік қиылысулары жоқ тұйық полисызықпен шектелген.

Сынық сызықтың буындары деп аталады көпбұрыш жақтары, және оның шыңдары көпбұрыш төбелері.

бұрыштаркөпбұрыштар іргелес қабырғалардан құрылған ішкі бұрыштар деп аталады. Көпбұрыштың бұрыштарының саны оның төбелері мен қабырғаларының санына тең.

Көпбұрыштар қабырғаларының санына қарай аталады. Қабырғаларының саны ең аз көпбұрыш үшбұрыш деп аталады, оның тек үш қабырғасы бар. Төрт қабырғасы бар көпбұрыш төртбұрыш деп аталады, бес бұрышы бесбұрыш, т.б.

Көпбұрышты белгілеу оның төбелеріндегі әріптерден тұрады, оларды ретімен атайды (сағат тілімен немесе сағат тіліне қарсы). Мысалы, олар айтады немесе жазады: бесбұрыш ABCDE :

Бесбұрышта ABCDEұпай А, Б, C, DЖәне Ебесбұрыштың төбелері және кесінділері болып табылады AB, BC, CD, DEЖәне EAбесбұрыштың қабырғалары.

Дөңес және ойыс

Көпбұрыш деп аталады дөңесегер оның бірде-бір жағы түзу сызыққа дейін созылса, оны қиылысатын болса. Әйтпесе, көпбұрыш шақырылады ойыс:

Периметр

Көпбұрыштың барлық қабырғаларының ұзындықтарының қосындысы оның деп аталады периметрі.

Көпбұрыш периметрі ABCDEтең:

AB + BC+ CD + DE + EA

Егер көпбұрыштың барлық қабырғалары және барлық бұрыштары тең болса, онда ол деп аталады дұрыс. Тек дөңес көпбұрыштар дұрыс көпбұрыштар бола алады.

Диагональ

Диагональды көпбұрышортақ қабырғасы жоқ екі бұрыштың төбелерін қосатын түзу кесіндісі. Мысалы, кесу ADдиагональ болып табылады:

Жалғыз диагоналы жоқ жалғыз көпбұрыш - үшбұрыш, өйткені онда ортақ қабырғалары жоқ бұрыштар жоқ.

Егер көпбұрыштың кез келген төбесінен барлық мүмкін диагональдар сызылған болса, онда олар көпбұрышты үшбұрыштарға бөледі:

Үшбұрыш қабырғаларынан екі аз болады:

т = n - 2

Қайда түшбұрыштар саны, және n- жақтардың саны.

Көпбұрышты диагональдардың көмегімен үшбұрыштарға бөлу көпбұрыштың ауданын табу үшін қолданылады, өйткені көпбұрыштың ауданын табу үшін оны үшбұрыштарға бөліп, осы үшбұрыштардың ауданын тауып, нәтижелерін қосу керек..

Тақырып көпбұрыштар - 8 сынып:

Бір түзудің бойында жатпайтын көршілес кесінділер сызығы деп аталады сынық сызық.

Сегменттердің ұштары шыңдар.

Әрбір кесу- сілтеме.

Ал кесінділердің ұзындықтарының барлық қосындылары жиынтықты құрайды ұзындығысынық сызық. Мысалы, AM + ME + EK + KO = полисызық ұзындығы

Егер сегменттер жабық болса, онда көпбұрыш(жоғарыдан қараңыз) .

Көпбұрыштағы сілтемелер деп аталады партиялар.

Қабырғаларының ұзындықтарының қосындысы - периметрікөпбұрыш.

Бір жағындағы шыңдар көрші.

Көршілес емес төбелерді қосатын сызық кесіндісі деп аталады диагональ.

Көпбұрыштар шақырды жақтардың саны бойынша: бесбұрыш, алтыбұрыш, т.б.

Көпбұрыштың ішіндегі барлық нәрсе ұшақтың ішкі бөлігі, және сырттағының бәрі - ұшақтың сыртқы бөлігі.

Назар аударыңыз! Төмендегі сурет- бұл көпбұрыш ЕМЕС, өйткені іргелес емес кесінділер үшін бір түзуде қосымша ортақ нүктелер бар.

Дөңес көпбұрышәр сызықтың бір жағында жатыр. Оны ойша анықтау үшін (немесе сурет салу) біз әр жағын жалғастырамыз.

Көпбұрышта қабырғалары қанша болса, сонша бұрыш.

Дөңес көпбұрышта барлық ішкі бұрыштардың қосындысытең (n-2)*180°. n - бұрыштардың саны.

Көпбұрыш деп аталады дұрысегер оның барлық қабырғалары мен бұрыштары тең болса. Сонымен, оның ішкі бұрыштарын есептеу формула бойынша жүзеге асырылады (мұндағы n - бұрыштардың саны): 180° * (n-2) / n

Төменде көпбұрыштар, олардың бұрыштарының қосындысы және бір бұрыш неге тең.

Дөңес көпбұрыштардың сыртқы бұрыштары келесі түрде есептеледі:

​​​​​​​

Көпбұрыш деген не деген сұраққа автор берген еуропалықең жақсы жауап

Тегіс жабық полилиния;


Көпбұрыштардың түрлері
Үш төбесі бар көпбұрышты үшбұрыш деп атайды, төртеуі төртбұрышты, бес бұрышты бесбұрышты т.б.
n төбелері бар көпбұрыш n-бұрыш деп аталады.
Жазық көпбұрыш – көпбұрыш пен онымен шектелген ауданның ақырлы бөлігінен тұратын фигура.
Көпбұрыш дөңес деп аталады, егер келесі (эквивалентті) шарттардың бірі орындалса:
ол көрші төбелерін қосатын кез келген түзудің бір жағында жатыр. (яғни көпбұрыштың қабырғаларының ұзартулары оның басқа қабырғаларымен қиылыспайды) ;
бұл бірнеше жарты жазықтықтың қиылысы (яғни ортақ бөлігі);
Әрбір диагональ көпбұрыштың ішінде жатыр;
ұштары көпбұрышқа жататын нүктелерде болатын кез келген кесінді толығымен оған жатады.
Мысалы, барлық қабырғалары тең және барлық бұрыштары тең болса дөңес көпбұрыш дұрыс деп аталады тең қабырғалы үшбұрыш, шаршы және дұрыс бесбұрыш.
Өздігінен қиылысатын дұрыс көпбұрышты жұлдыз деп атайды, мысалы, тұрақты бес бұрышты және сегіз бұрышты жұлдыздар.
Дөңес көпбұрыш, егер оның барлық төбелері бір шеңберде жатса, ол шеңберге сызылған деп аталады.
Дөңес көпбұрыш, егер оның барлық қабырғалары қандай да бір шеңберге тиіп кетсе, оны шеңбер деп атайды.
Көпбұрыштың төбелері, егер олар оның бір қабырғасының ұштары болса, көршілері деп аталады.
Көпбұрыштың көршілес емес төбелерін қосатын кесінділер диагональдар деп аталады.
Көпбұрыштың берілген төбедегі бұрышы (немесе ішкі бұрышы) деп оның қабырғаларының осы төбеде жиналуынан пайда болған және көпбұрыштың ішкі бөлігінде орналасқан бұрышты айтады. Атап айтқанда, егер көпбұрыш дөңес болмаса, бұрыш 180°-тан асуы мүмкін.
Берілген төбедегі дөңес көпбұрыштың сыртқы бұрышы деп сол төбедегі көпбұрыштың ішкі бұрышына іргелес бұрышты айтады. Жалпы, сыртқы бұрыш 180° пен ішкі бұрыштың айырмашылығы болып табылады және -180° пен 180° аралығындағы мәндерді қабылдай алады.

Жауабы Микроскоп[гуру]
Көпбұрыш – әдетте тұйық полисызық ретінде анықталған геометриялық фигура.

Көпбұрышты анықтаудың үш түрлі нұсқасы бар:
Тегіс жабық полилиния;
Өздігінен қиылысусыз тегіс жабық сынық сызық;
Тұйық полисызықпен шектелген жазықтықтың бөлігі.

Кез келген жағдайда көпбұрыштың төбелері көпбұрыштың төбелері, ал кесінділері көпбұрыштың қабырғалары деп аталады.

Жауабы Владислав Боровик[жаңадан]
Көпбұрыш - бірнеше қабырғасы мен бұрыштары бар фигура.

Жауабы неке[жаңадан]
көп шаршы - көптеген бұрыштар бар жерде

Жауабы Саша сейрайдер[жаңадан]
көп шаршы - бұрыштары көп жерде

Көпбұрыш. Шыңдар, бұрыштар, қабырғалар және диагональдар
көпбұрыш. Көпбұрыштың периметрі.
Қарапайым көпбұрыш. Дөңес көпбұрыш.
Дөңес көпбұрыштың ішкі бұрыштарының қосындысы.

Тұйық кесінді тізбегінен түзілген жазық фигура деп аталады көпбұрыш. Бұрыштардың санына байланысты көпбұрыш үшбұрыш, төртбұрыш, бесбұрыш, алтыбұрышжәне т.б. 17-суретте ABCDEF алтыбұрышы көрсетілген. A, B, C, D, E, F нүктелері – шыңдар

көпбұрыш ; бұрыштары A , B , C , D, E , F - көпбұрыш бұрыштары; сегменттері AC, AD, BE және т.б. - диагоналдар; AB, BC, CD, DE, EF, FA - көпбұрыш жақтары; AB + BC + ... + FA жақтарының ұзындықтарының қосындысы периметр деп аталады және p деп белгіленеді (кейде - 2p, онда p - жартылай периметр). Элементар геометрияда 18-суретте көрсетілгендей контурларында өзіндік қиылысулары жоқ жай көпбұрыштар ғана қарастырылады. Егер барлық диагональдар көпбұрыштың ішінде жатса, оны дөңес деп атайды. 17-суреттегі алтыбұрыш дөңес; 19-суреттегі ABCDE бесбұрышы дөңес емес, өйткені оның AD диагоналы сыртта жатыр. Дөңес көпбұрыштың ішкі бұрыштарының қосындысы 180º ( n - 2), мұндағы n - көпбұрыштың бұрыштарының (немесе қабырғаларының) саны.

Параллелограмм. Параллелограмның қасиеттері мен ерекшеліктері.

Тіктөртбұрыш. Тіктөртбұрыштың негізгі қасиеттері. Ромб.

Шаршы . Трапеция. Трапецияның және үшбұрыштың медианалары.

Параллелограмм (ABCD, 32-сурет) қарама-қарсы қабырғалары жұп параллель болатын төртбұрыш.

Параллелограмның кез келген қарама-қарсы екі қабырғасы оның табандары, ал олардың арасындағы қашықтық биіктік деп аталады (ВЕ, 32-сурет).

Параллелограммның қасиеттері.

1. Параллелограмның қарама-қарсы қабырғалары тең(AB=CD, AD=BC).

2. Параллелограмның қарама-қарсы бұрыштары тең(A=C, B=D).

3. Параллелограммның диагональдары олардың қиылысу нүктесінде екіге бөлінеді.(AO=OC, BO=OD).

4. Параллелограмның диагональдарының квадраттарының қосындысы квадраттарының қосындысына теңоның төрт жағы:

AC² + BD² = AB² + BC² + CD² + AD².

Параллелограмның ерекшеліктері.

Төртбұрыш параллелограмм болып табылады, егер келесі шарттардың бірі дұрыс болса:

1. Қарама-қарсы жақтары тең(AB=CD, AD=BC).

2. Қарама-қарсы бұрыштар жұпта тең(A=C, B=D).

3. Қарама-қарсы екі қабырға тең және параллель(AB = CD, AB || CD).

4.Диагональдар олардың қиылысу нүктесінде екіге бөлінеді(AO=OC, BO=OD).

Тіктөртбұрыш.

Br />
Параллелограмның бір бұрышы дұрыс болса, қалған бұрыштарының бәрі де дұрыс (неліктен?). Мұндай параллелограмм тіктөртбұрыш деп аталады (33-сурет).

Тіктөртбұрыштың негізгі қасиеттері.

Тіктөртбұрыштың қабырғалары да оның биіктіктері болып табылады.

Тіктөртбұрыштың диагональдары: AC=BD.

Тік төртбұрыштың диагоналінің квадраты оның қабырғаларының квадраттарының қосындысына тең.(жоғарыдағы Пифагор теоремасын қараңыз):

AC 2 = AD 2 + DC 2.

Ромб. Егер параллелограмның барлық қабырғалары тең болса, онда параллелограмм деп аталадыромб (Cурет 34) .

Ромбтың диагональдары өзара перпендикуляр (AC BD) және олардың бұрыштарын екіге бөледі (DCA = BCA, ABD = CBD және т.б.).

Шаршы тік бұрыштары және қабырғалары тең параллелограмм (Cурет 35). Шаршы – бір уақытта тіктөртбұрыш пен ромбтың ерекше жағдайы; сондықтан оның жоғарыда аталған барлық қасиеттері бар.

R/>
Трапеция жүзге қарама-қарсы е болатын төртбұрышрондары параллель(Cурет 36).

Мұнда AD || BC. Параллель қабырғалар деп аталадынегіздер трапеция, ал қалған екеуі (AB және CD) -жақтары.Негіздер арасындағы қашықтық (BM) иәбиіктігі. E және F орта нүктелерін қосатын EF сызық сегменті

Бүйір жақтары трапецияның орта сызығы деп аталады. ортаңғы сызықтрапеция негіздері қосындысының жартысына тең:

және оларға параллель: EF || AD және EF || BC.

Қабырғалары бірдей трапеция (AB = CD) тең қабырғалы деп аталады нұх трапециясы. Тең қабырғалы трапецияда әр табандағы бұрыштар тең(A=D, B=C).

Параллелограммды мына түрде көруге болады жеке оқиғатрапеция.

Үшбұрыштың ортаңғы сызығы- бұл сегмент ортаңғы нүктелерді байланыстырадыүшбұрыштың қабырғалары. Үшбұрыштың орта сызығы жартысыоның негізі және оған параллель. o қасиет алдыңғысынан шығады

Нүкте, өйткені үшбұрышты трапецияның бұзылу жағдайы ретінде қарастыруға болады, оның негізінің біреуі нүктеге айналады.

Шеңберге сызылған көпбұрыш.

Шеңберге сызылған көпбұрыш.

сипатталған көпбұрышты шеңбердің айналасында.

Жазылған көпбұрышты шеңберге айналдырады.

Үшбұрышқа іштей сызылған шеңбердің радиусы.

Үшбұрышқа сызылған шеңбердің радиусы .
Тұрақты көпбұрыш.

Дұрыс көпбұрыштың ортасы мен апотемасы.
Дұрыс көпбұрыштардың қабырғалары мен радиустарының қатынасы.

шеңберге жазылғанкөпбұрыш деп аталады төбелері 54-суреттегі шеңберде орналасқан).Шеңбер бойымен сипатталады шеге деп аталадықабырғалары шеңберге жанама

(Cурет 55).

Сәйкесінше, көпбұрыштың төбелері арқылы өтетін шеңбер(Cурет 54), деп аталадыкөпбұрыштың айналасында шектелген; шеңбер, үшін көпбұрыштың қабырғалары жанама болатын (55-сурет), бойыншакөпбұрышқа сызылған деп аталады. Ерікті үшін оған көпбұрышты жазу және оның айналасындағы шеңберді сипаттау мүмкін емес. Үшбұрыш үшін бұл әрқашан мүмкін.

Радиус r сызылған шеңбертұрғысынан көрсетіледі a, b, c үшбұрыш:

Радиусы R сипатталғаншеңбер формуламен өрнектеледі:

Шеңберді төртбұрышқа сызуға болады, егер оның қарама-қарсы қабырғаларының қосындылары тең болса.Параллелограммдар үшін бұл тек ромб (шаршы) үшін ғана мүмкін. Іштей сызылған шеңбердің центрі диагональдардың қиылысу нүктесінде орналасқан.Шеңберді төртбұрыштың айналасында сипаттауға болады, егер оның қосындысы болсақарама-қарсы бұрыштар 180º. Параллелограммдар үшін бұл тек тіктөртбұрыш (шаршы) үшін ғана мүмкін. Шектелген шеңбердің центрі диагональдардың қиылысу нүктесінде жатыр.Трапецияның айналасында шеңберді сипаттауға болады, егер ол тек тең қабырғалы болса.r />

Дұрыс көпбұрыш - қабырғалары мен бұрыштары бірдей көпбұрыш.

56-суретте дұрыс алтыбұрыш, ал 57-суретте дұрыс сегізбұрыш көрсетілген. Дұрыс төртбұрыш – шаршы; тікбұрышты үшбұрыш – тең қабырғалы үшбұрыш. Дұрыс көпбұрыштың әрбір бұрышы 180º (n - 2) / n тең, мұндағы n - оның бұрыштарының саны. Дұрыс көпбұрыштың ішінде оның барлық төбелерінен бірдей қашықтықта орналасқан О нүктесі (56-сурет) бар (OA = OB = OC = ... = OF), ол дұрыс көпбұрыштың центрі деп аталады. Дұрыс көпбұрыштың центрі де оның барлық қабырғаларынан бірдей қашықтықта орналасқан (OP = OQ = НЕМЕСЕ = ...). OP, OQ, OR, ... сегменттері апотемдер деп аталады; OA, OB, OC, … сегменттері дұрыс көпбұрыштың радиустары болып табылады. Шеңберді дұрыс көпбұрышқа жазуға болады және оның айналасында шеңберді сызуға болады. Іштей сызылған және сызылған шеңберлердің орталықтары дұрыс көпбұрыштың центрімен сәйкес келеді. Шектелген шеңбердің радиусы дұрыс көпбұрыштың радиусы, ал іштей сызылған шеңбердің радиусы оның апотемасы болып табылады. Дұрыс көпбұрыштардың қабырғалары мен радиустарының қатынасы:

Көптеген дұрыс көпбұрыштар үшін олардың қабырғалары мен радиустары арасындағы байланысты алгебралық формула арқылы өрнектеу мүмкін емес.

МЫСАЛ Шеңберден қабырғасы 30 см болатын шаршыны кесуге бола ма?

Диаметрі 40 см?

Шешімі.Шеңбермен қоршалған ең үлкен шаршы іштей сызылған шаршы

Шаршы. Жоғарыда келтірілген формулаға сәйкес,

Бүйір жағы:

Сондықтан қабырғасы 30 см болатын шаршыны кесуге болмайды

Диаметрі 40 см болатын шеңберден.

Көпбұрыш қасиеттері

Көпбұрыш – геометриялық фигура, әдетте өзіндік қиылысулары жоқ тұйық полисызық (қарапайым көпбұрыш (1а-сурет)), бірақ кейде өздік қиылысуларға рұқсат етіледі (онда көпбұрыш қарапайым емес).

Көпбұрыштың төбелері көпбұрыштың төбелері, ал кесінділері көпбұрыштың қабырғалары деп аталады. Көпбұрыштың төбелері, егер олар оның бір қабырғасының ұштары болса, көршілері деп аталады. Көпбұрыштың көршілес емес төбелерін қосатын кесінділер диагональдар деп аталады.

Берілген төбедегі дөңес көпбұрыштың бұрышы (немесе ішкі бұрышы) деп оның қабырғаларының осы төбеде жинақталуынан пайда болатын бұрышты айтады, ал бұрыш көпбұрыш жағынан қарастырылады. Атап айтқанда, егер көпбұрыш дөңес болмаса, бұрыш 180°-тан асуы мүмкін.

Берілген төбедегі дөңес көпбұрыштың сыртқы бұрышы деп сол төбедегі көпбұрыштың ішкі бұрышына іргелес бұрышты айтады. Жалпы, сыртқы бұрыш 180° пен ішкі бұрыш арасындағы айырмашылық болып табылады. -gon нүктесінің әрбір төбесінен > 3 үшін - 3 диагональ шығады жалпы саны a -gon диагональдары тең.

Үш төбесі бар көпбұрышты үшбұрыш деп атайды, төртеуі төртбұрышты, бес бұрышты бесбұрышты және т.б.

бар көпбұрыш nшыңдары деп аталады n-шаршы.

Жазық көпбұрыш – көпбұрыш пен онымен шектелген ауданның ақырлы бөлігінен тұратын фигура.

Көпбұрыш дөңес деп аталады, егер келесі (эквивалентті) шарттардың бірі орындалса:

• 1. ол өзінің көршілес төбелерін қосатын кез келген түзудің бір жағында жатыр. (яғни, көпбұрыштың қабырғаларының ұзартулары оның басқа қабырғаларымен қиылыспайды);
• 2. бұл бірнеше жарты жазықтықтың қиылысы (яғни ортақ бөлігі);
• 3. ұштары көпбұрышқа жататын нүктелерде болатын кез келген кесінді толығымен оған жатады.

Дөңес көпбұрыш дұрыс деп аталады, егер барлық қабырғалары тең және барлық бұрыштары тең болса, мысалы, тең қабырғалы үшбұрыш, шаршы және бесбұрыш.

Дөңес көпбұрыш шеңберге сызылған деп аталады, егер оның барлық қабырғалары қандай да бір шеңберге жанама болса

Дұрыс көпбұрыш деп барлық бұрыштары мен қабырғалары тең болатын көпбұрышты айтады.

Көпбұрыштың қасиеттері:

1 Дөңес -бұрыштың әрбір диагоналы, мұндағы >3, оны екі дөңес көпбұрышқа ыдыратады.

2 Дөңес -гонның барлық бұрыштарының қосындысы тең.

D-in: Теореманы математикалық индукция әдісімен дәлелдеп көрейік. = 3 үшін бұл анық. Теорема -гон үшін ақиқат деп есептейік, мұндағы <, және оны -gon үшін дәлелдеңіз.

Берілген көпбұрыш болсын. Осы көпбұрыштың диагоналін салыңыз. 3-теорема бойынша көпбұрыш үшбұрышқа және дөңес -бұрышқа ыдырайды (5-сурет). Индукциялық гипотеза бойынша. Басқа жақтан, . Осы теңдіктерді қосу және оны ескеру (- сәуленің ішкі бұрышы ) Және (- сәуленің ішкі бұрышы ), біз аламыз.Алған кезде: .

3 Кез келген дұрыс көпбұрыш туралы шеңберді, оның үстіне тек біреуін сипаттауға болады.

D-in: дұрыс көпбұрыш болсын, және және бұрыштардың биссектрисалары болсын, және (150-сурет). Сондықтан * 180°< 180°. Отсюда следует, что биссектрисы и углов и пересекаются в некоторой точке ТУРАЛЫ.Соны дәлелдеп көрейік О = О.А 2 = ТУРАЛЫ =… = О.А П . Үшбұрыш ТУРАЛЫсондықтан тең қабырғалы ТУРАЛЫ= ТУРАЛЫ. Үшбұрыштар теңдігінің екінші критерийіне сәйкес, сондықтан ТУРАЛЫ = ТУРАЛЫ. Сол сияқты, бұл дәлелденген ТУРАЛЫ = ТУРАЛЫжәне т.б. Мәселен, мәселе ТУРАЛЫкөпбұрыштың барлық төбелерінен бірдей қашықтықта, сондықтан центрі бар шеңбер ТУРАЛЫрадиусы ТУРАЛЫкөпбұрыштың айналасында шектелген.

Енді бір ғана шектелген шеңбер бар екенін дәлелдеп көрейік. Көпбұрыштың үш төбесін қарастырайық, мысалы, А 2 , . Бұл нүктелер арқылы бір ғана шеңбер өтетіндіктен, көпбұрыш туралы … Бір шеңберден артық сипаттай алмайсыз.

• 4 Кез келген қалыпты көпбұрышқа шеңберді және оның үстіне тек біреуін салуға болады.
• 5 Дұрыс көпбұрышқа сызылған шеңбер көпбұрыштың қабырғаларына олардың орта нүктелерінде жанасады.
• 6 Дұрыс көпбұрышты қоршап тұрған шеңбердің центрі сол көпбұрышқа іштей сызылған шеңбердің центрімен сәйкес келеді.
• 7 Симметрия:

Фигураны өзіне айналдыратын қозғалыс (бірдей емес) болса, ол симметриялы (симметриялы) деп аталады.

• 7.1. Жалпы үшбұрышта симметрия осі немесе центрі болмайды, ол симметриялы емес. Тең бүйірлі (бірақ тең қабырғалы емес) үшбұрыштың бір симметрия осі бар: табанына перпендикуляр биссектриса.
• 7.2. Тең бүйірлі үшбұрыштың үш симметрия осі (қабырғаларына перпендикуляр биссектрисалар) және айналу бұрышы 120° болатын центрге қатысты айналу симметриясы бар.

7.3 Кез келген дұрыс n-бұрыштың n симметрия осі бар, олардың барлығы оның центрінен өтеді. Ол сондай-ақ айналу бұрышы бар орталыққа қатысты айналу симметриясына ие.

Тіпті nкейбір симметрия осьтері қарама-қарсы төбелерден, басқалары қарама-қарсы жақтардың орта нүктелері арқылы өтеді.

Біртүрлі үшін nәрбір ось қарама-қарсы жақтың шыңы мен ортасы арқылы өтеді.

Қабырғаларының саны жұп болатын дұрыс көпбұрыштың центрі оның симметрия центрі болып табылады. Қабырғаларының саны тақ болатын дұрыс көпбұрыштың симметрия центрі болмайды.

8 Ұқсастық:

Ұқсастықпен және -gon -гонға, жартылай жазықтыққа - жартылай жазықтыққа өтеді, сондықтан дөңес n-гон дөңес болады n-gon.

Теорема: Егер дөңес көпбұрыштардың қабырғалары мен бұрыштары және теңдіктері қанағаттандырылса:

подиум коэффициенті қайда

онда бұл көпбұрыштар ұқсас болады.

• 8.1 Екі ұқсас көпбұрыштың периметрлерінің қатынасы ұқсастық коэффициентіне тең.
• 8.2. Екі дөңес ұқсас көпбұрыштардың аудандарының қатынасы ұқсастық коэффициентінің квадратына тең.

көпбұрышты үшбұрыш периметрі теоремасы