Приложение на формули за обем и повърхнина на правоъгълен паралелепипед за решаване на практически задачи и математическо моделиране. Изчисляване на необходимите параметри

Горното (долното) лице ще бъде равно на ab, т.е. 7x6=42 см. Площта на една от страничните стени ще бъде равна на bc, т.е. 6x4=24 см. Накрая площта на предната (задна) страна ще бъде равна на ac, т.е. 7х4=28 см.

Сега добавете всичките три резултата и умножете получената сума по две. В нашия ще изглежда така по следния начин: 42+24+28=94; 94x2=188. По този начин повърхността на дадено кубоидще бъде равно на 188 cm.

Забележка

Внимавайте да не объркате правоъгълна кутия с права. За прав паралелепипед единствените правоъгълници са страни(4 от 6 лица), а горната и долната основа са произволни успоредници.

Полезен съвет

Кубът може да се разглежда като специален случай на правоъгълен паралелепипед. Тъй като всичките му лица са равни, за да се намери повърхността му, ще е необходимо да се повдигне на квадрат дължината на ръба и да се умножи по 6.

източници:

Онлайн калкулатор, който изчислява повърхността на кубоид
как да намерите кубоид

Кубоидът е многостенна фигура, състояща се от шест правоъгълника. Знаейки дължината на всичките му лица, можете да изчислите неговия обем, диагонал, повърхност.

Ще имаш нужда

Размерите на ръбовете на правоъгълен паралелепипед.

Инструкция

Изчисляване на повърхността на правоъгълен паралелепипед.
Нека ни е даден правоъгълен паралелепипед със страни a, b, c. След това, за да изчислите неговата повърхност S, трябва да използвате формулата:
S = 2+(a*b+b*c+a*c)

Паралелепипедът е триизмерна геометрична фигура, която е специален случайчетириъгълна призма. Като всяка четириъгълна призма, паралелепипедът е шестоъгълник, но основното отличително свойство паралелепипеде, че всички негови противоположни лица са по двойки успоредни и равни едно на друго. В допълнение към обема на тази фигура, стойността на нейната повърхност може да бъде от практически интерес.

Инструкция

Общата повърхност е сумата от неговата странична повърхност и неговата площ.
Както бе споменато по-горе, противоположните страни на паралелепипеда са по двойки между . Следователно пълен паралелепипед може да се дефинира като двойна сума от площите на различните лица:
S = 2(So + Sb1 + Sb2), където So е площта на основата на паралелепипеда; Sb1, Sb2 са площите на съседните странични стени на паралелепипеда.
По принцип както основите на паралелепипеда, така и страничните му стени са успоредници. Като се има предвид, че площта на паралелограма може лесно да се намери с помощта на една от двете формули по-долу, намирането на общата повърхност на паралелепипед няма да е трудно.

Подобни видеа

Полезен съвет

Площта на успоредник може да се намери с помощта на някоя от следните формули:
1) S = ½ah, където a е основата на успоредника; h е неговата височина;
2) S = ½ab∙sinα, където a,b са дължините на страните на успоредника, α е остър ъгълмежду тях.

За решаване на проблеми, свързани с определяне на повърхността на паралелепипед, е необходимо ясно да се разбере какво е дадено геометрично тяло, какви фигури са неговите странични лица и основа. Познаването на свойствата на тези геометрични фигури ще ви помогне да се справите с решението.

Инструкция

Паралелепипед е този, който се основава на паралелограм. Успоредникът е четириъгълник, чиито срещуположни страни са равни и успоредни. Паралелепипедът има горна и долна основа и 4 странични лица. Всички те са успоредници. Тъй като условието не показва ъгъла на наклона на страничните стени към основата, възможно е призмата да е права. Това предполага уточнение: страничните повърхности на права линия са правоъгълници.

За да намерите повърхностите на паралелепипед, трябва да намерите площта на неговите основи и площта на страничната повърхност. За да направите това, трябва да знаете дължината на страните на основата на паралелепипеда и дължината на неговия ръб. За да определите площта на основата, трябва да начертаете височината на паралелограма. Можем да приемем, че тези стойности са известни, тъй като този елемент не е посочен в условието. За удобство се въвеждат следните обозначения: AD = BC = a - основите на успоредника; AB = CD = b - страните на успоредника; BN = h - височината на успоредника; AE = DL = CK = BF = H - ръбът на паралелепипеда.

Площта на успоредник се определя като произведението на основата и височината му, т.е. ах Тъй като горната и долната основа са равни, общата им площ е S = 2ah.

Тъй като страничните лица са правоъгълници, тяхната площ се изчислява като произведение на страните. Едната страна на лицето AELD е ръб на паралелепипеда и е равна на H, а другата страна на основата му е равна на a. Площ на ръба: aH. Страничните стени на паралелепипеда са равни и успоредни по двойки. Лице AELD е равно на лице BFKC. Общата им площ S = 2aH.

Лице AEFB е равно на лице DLKC. Страната AB съвпада със страничната страна на основата на паралелепипеда и е равна на b, страната AE е равна на H. Площта на лицето AEFB е равна на bH. Сумата от площите на тези лица е S = 2bH. Странична повърхност на паралелепипеда: 2aH+2bH.

Така общата повърхност на паралелепипеда е: S = 2ah+2aH+2bH или S = 2(ah+aH+bH) Проблемът е решен.

Паралелепипедът е призма, чиито основи и странични стени са паралелограми. Паралелепипедът може да бъде прав или наклонен. Как да намерим неговата повърхност и в двата случая?

Инструкция

Паралелепипедът може да бъде прав или наклонен. Ако ръбовете му са перпендикулярни на основите, той е прав. Страничните лица на това са правоъгълници. При наклонени странични лица под ъгъл към. Лицата му са успоредници. Съответно повърхнините на прав и наклонен паралелепипед се определят по различен начин.

Общата площ на паралелепипеда е сумата от площите на двете основи и неговите странични стени: S=S1+S2.

Определете площта на основата. Площта на успоредник е равна на произведението на основата и височината му, т.е. ах Общата площ на двете основи: S1=2ah.

Определете площта на страничната повърхност на паралелепипеда S1. Това е сумата от площите на всички странични лица, които са правоъгълници. Страната AD на лицето AELD е и страната на основата на паралелепипеда, AD=a. Страната LD е неговият ръб, LD=c. Площта на лицето AELD е равна на произведението на неговите страни, т.е. ак. Противоположните страни на паралелепипеда са равни, следователно AELD=BFKC. Общата им площ е 2ак.

Страната DC на лицето DLKC е страничната страна на основата на кутията, DC=b. Другата страна на лицето е ръб. Face DLKC е равно на face AEFB. Общата им площ е 2dc.

Странична повърхност: S2=2ac+2bc Обща повърхност на паралелепипеда: S=2ah+2ac+2bc=2(ah+ac+bc).

Разликата в намирането на повърхността на прав и наклонен паралелепипед е, че страничните лица на последния също са паралелограми, следователно е необходимо да има техните височини. Площта на основите се намира по един и същи начин и в двата случая.

Подобни видеа

Паралелепипед - 3D геометрична фигурас три измервателни характеристики: дължина, ширина и височина. Всички те участват в намирането на площта на двете повърхности на паралелепипеда: пълна и странична.

Инструкция

Паралелепипедът е многостен, изграден на базата на успоредник. Има шест лица, които също са тези двуизмерни форми. В зависимост от това как са разположени, се разграничават прав и наклонен паралелепипед. Това се изразява в равенството на ъгъла между основата и страничния ръб от 90 °.

Според кой конкретен случай на паралелограма принадлежи основата, може да се разграничи правоъгълен паралелепипед и най-често срещаната му разновидност - куб. Тези форми се срещат най-често в и се носят стандартно. Те са присъщи на домакински уреди, мебели, електронни устройства и др., както и на самите човешки жилища, чиито размери са голямо значениеза жители и брокери.

Обикновено характеристиката се счита за набор от площи на нейните лица, като втората е същата стойност плюс площите на двете основи, т.е. сумата от всички двуизмерни фигури, съставляващи кутията. Следните формули се наричат основни заедно с обема: Sb \u003d P h, където P е периметърът на основата, h е височината; Sp \u003d Sb + 2 S, където So е площта на \ в основата.

За специални случаи, куб и фигура с правоъгълни основи, формулите са опростени. Сега вече не е необходимо да се определя височината, която е равна на дължината на вертикалния ръб, а площта и периметърът са много по-лесни за намиране поради наличието на прави ъгли, само дължината и ширината участват в тяхното определяне. И така, за правоъгълен паралелепипед: Sb \u003d 2 s (a + b), където 2 (a + b) е удвоената сума от страните на основата (периметър), c е дължината на страничния ръб; Sp \ u003d Sb + 2 a b \u003d 2 a c + 2 b c + 2 a b = 2 (a c + b c + a b).

В куба всички ръбове имат еднаква дължина, следователно: Sb \u003d 4 a a = 4 a²; Sp \u003d Sb + 2 a² = 6 a².

Паралелепипедът е триизмерна фигура, характеризираща се с наличието на ръбове и ръбове. Всяка странична повърхност е образувана от два успоредни странични ръба и съвпадащи страни на двете основи. За да намерите страничната повърхност на паралелепипед, трябва да съберете площите на всички негови вертикални или наклонени паралелограми.

Инструкция

Паралелепипедът е пространствена геометрична фигура, която има три: дължина, височина и ширина. В тази връзка той има две хоризонтални, наречени основи, както и четири странични. Всички те имат формата на успоредник, но и специални случаи, които опростяват не само графичното представяне на проблема, но и самите изчисления.

Основен числови характеристикипаралелепипед са и обем. Има пълни и странични повърхности на фигурата, които се получават чрез сумиране на площите на съответните лица, в първия случай - всичките шест, във втория - само страничните.

Раздели: математика, Конкурс "Презентация към урока"

Презентация към урока

Назад напред

внимание! Визуализацията на слайда е само за информационни цели и може да не представя пълния обем на презентацията. Ако се интересувате от тази работа, моля, изтеглете пълната версия.

Целта на урока:На практика се научете да прилагате формулите за обема и повърхността на правоъгълен паралелепипед.

инструменти:мултимедийна инсталация, тебешир, дъска, модели на паралелепипеди.

По време на часовете

I. Проверка на домашните.

II. Устна анкета.

Колко ръба има кубоидът? Каква фигура са те?
Колко лица има кубоидът? Каква фигура са те?
Колко върха има кубоидът? Каква фигура са те?

III. Работете по готови чертежи.

Какво е a, b и c?
Как да намерите площта на странично лице? Има ли други лица със същата площ?
Как да намерите площта на горната страна?
Как да намерите областта на предната страна?
Напишете на дъската формулата за намиране на повърхността на паралелепипед.
Запишете формулата за намиране на обема на паралелепипед.
В какви единици се измерва повърхността на паралелепипеда и в какви единици е обемът.

IV. Решете задачата по чертежа, показан на фигурата.

Намерете повърхността и обема на правоъгълен паралелепипед.

3 * 4 \u003d 12 (кв. см) - площ на предната повърхност.
3 * 5 \u003d 15 (кв. см) - странична повърхност.
4 * 5 \u003d 20 (кв. см) - площта на горната повърхност.
2 * (12 + 15 + 20) \u003d 94 (кв. см) - площта на страничната повърхност на паралелепипеда.

Отговор: 94 кв.см.

V. Практическа част. Раздайте кутии

Измерете ръбовете на паралелепипеда (дължина, височина и ширина). Запишете резултатите в тетрадка.
Намерете площта на страничната повърхност на паралелепипеда.
Намерете обема на паралелепипеда.
Подпишете лицето на паралелепипеда, площта, която е равна на

Вариант 1 - 14 кв. см
Вариант 2 - 18 кв. см
Вариант 3 - 48 кв. см

VI. Писмена работа на дъската с фронтален преговор.

Намерете повърхността и обема на паралелепипед с резба.

2*(4*5+5*5+5*4) = 130 квадратни метра cm е площта на повърхността.
5*5*4 = 100 куб. cm е обемът на паралелепипеда.

Отговор: 130 кв. см и 100 куб. см.

VII. Задача с практическо съдържание.

Колко кофи вода, всяка от по 8 литра, се изсипват в аквариума, показан на фигурата.

Знаем, че 1 литър = 10 кубични метра.

25-5 \u003d 20 (cm) - височината на излятата вода.
20 * 40 * 60 \u003d 48000 (кубични см) - обемът на водата в аквариума.
48000 куб. см = 48 куб. dm = 48 литра
48:8 = 6 (Вед.) - ще се изисква вода.

По условието на задачата е даден правоъгълен паралелепипед ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 с размери a; b и c:

Задачата е да се намерят обемът, повърхността и сумата от дължините на всички ръбове на този паралелепипед.

Формула за повърхностна площ

Паралелепипедът има шест лица:

долна основа ABCD;
горна основа A 1 B 1 C 1 D 1 ;
четири странични лица AA 1 B 1 B; BB 1 C 1 C; CC1D1D; DD 1 A 1 A.

В кубоид всички лица са правоъгълници, а ръбовете са равни:

|AB| = |CD| = |A 1 B 1 | = |C 1 D 1 | = а;

|пр.н.е.| = |AD| = |B 1 C 1 | = |A 1 D 1 | = b;

|AA 1 | = |BB 1 | = |CC 1 | = |DD 1 | = c.

Сумата L от дължините на всичките 12 ръба е:

L = 4 * a + 4 * b + 4 * c = 4 * (a + b + c);

Площта на паралелепипеда е сумата от площите на всичките шест лица. Базовите площи са същите:

S1 = |AB| *|пр.н.е.| = |A 1 B 1 | * |B 1 C 1 | = a*b;

Площите на страничните лица AA 1 B 1 B и CC 1 D 1 D са еднакви и равни:

S2 = |AB| * |AA 1 | = |CD| * |CC 1 | = a*c;

Площите на останалите две лица BB 1 C 1 C и DD 1 A 1 A също са равни:

S3 = |BC| * |BB 1 | = |AD| * |AA 1 | = b*c;

Площта на повърхността е:

S = 2 * S1 + 2 * S2 + 2 * S3 = 2 * a * b + 2 * a * c + 2 * b * c = 2 * (a * b + a * c + b * c);

Обемът на правоъгълен паралелепипед е равен на трите му измерения:

V = S1 * | AA 1 | = a*b*c;

Изчисляване на необходимите параметри

Замествайки първоначалните данни, получаваме:

L = 4 * (0,24 + 0,4 + 1,5) = 8,56 (m);

S \u003d 2 * (0,24 * 0,4 + 0,24 * 1,5 + 0,4 * 1,5) \u003d 2,112 (m ^ 2);

V \u003d 0,24 * 0,4 * 1,5 \u003d 0,144 (m ^ 3);

Отговор: L = 8,56 (m); S = 2,112 (m^2); V = 0,144 (m^3);

1). V \u003d a ∙ b ∙ c - формула за намиране на обема на правоъгълен паралелепипед V с дължина на основата a, ширина b и височина c. Размерите на правоъгълен паралелепипед са: a = 0,24 m, b = 0,4 m, c = 1,5 m. Тогава:

V = 0,24 m ∙ 0,4 m ∙ 1,5 m = 0,144 m³.

2). S \u003d 2 ∙ (a ∙ b + a ∙ c + b ∙ c) - повърхността на паралелепипеда е равна на сумата от площите на всичките му шест лица. Получаваме:

S = 2 ∙ (0,24 m ∙ 0,4 m + 0,24 m ∙ 1,5 m + 0,4 m ∙ 1,5 m) = 2 ∙ (0,096 + 0,36 + 0,6) m² = 2 ∙ 1,056 m² = 2,112 m²

3). L \u003d 4 ∙ (a + b + c) - сумата от дължините на всичките дванадесет ръба на паралелепипеда. означава:

L = 4 ∙ (0,24 m + 0,4 m + 1,5 m) = 4 ∙ 2,14 m = 8,56 m.

Отговор: 0,144 m³ - обем, 2,112 m² - повърхност и 8,56 m - сборът от дължините на всички ръбове на този правоъгълен паралелепипед.