Значение на думата стъпка. Пилотиране на голям курс на реактивен самолет

Разделът е много лесен за използване. В предложеното поле просто въведете желаната дума и ние ще ви дадем списък с нейните значения. Бих искал да отбележа, че нашият сайт предоставя данни от различни източници - енциклопедични, обяснителни, словообразуващи речници. Тук можете да се запознаете и с примери за използване на въведената от вас дума.

Значението на думата терен

стъпка в речника на кръстословицата

Енциклопедичен речник, 1998

стъпка

ПИТЧ (фр. tangage - накланяне) ъгловото движение на самолет или плавателен съд спрямо напречната (хоризонталната) ос.

Стъпка

(Френски тангаж ≈ накланяне), ъгловото движение на въздухоплавателно средство или кораб спрямо главната напречна ос на инерция. Ъгъл Т. ≈ ъгълът между надлъжната ос на въздухоплавателното средство или кораба и хоризонталната равнина. В авиацията Т. се отличава с увеличаване на ъгъла (кабрация) и с намаляване на ъгъла (гмуркане); причинени от отклонение на асансьора.

Уикипедия

Стъпка

Стъпка- ъгловото движение на въздухоплавателното средство или кораба спрямо главната напречна инерционна ос. ъгъл на наклона - ъгълът между надлъжната ос на въздухоплавателното средство или плавателния съд и хоризонталната равнина. Ъгълът на наклона се обозначава с буквата θ. В авиацията има:

• положителна стъпка, с нарастващ ъгъл - окабеляване , волан към себе си;
• отрицателен, с намаляващ ъгъл - гмуркам се , волан далеч от вас.

Причинено от отклонение на асансьора.

Това е един от трите ъгъла (ролка, стъпкаи yaw), които задават наклона на самолета спрямо неговия инерционен център по три оси. По отношение на морските кораби терминът "диферент" се използва със същото значение. Трябва да се отбележи, че тапицерията има обратната идея за позитивност/негативност.

Примери за използване на думата pitch в литературата.

Освен това, ако поддържането на курса се извършва практически без особени затруднения, тогава поддържането на глисадата е свързано с решаването на сложния проблем с надлъжното балансиране на самолета по отношение на скоростта, режима на работа на двигателя и стъпка, обаче, поради по-малкото разсейване при избора и поддържането на курса, тази задача е по-лесна за решаване.

Ако това не вземе предвид вертикалната скорост, както и люлките, обикновено свързани с неговите скокове стъпка, след това, с формалното поддържане на курса и глисадата, с постоянна указана скорост - въпреки това, пред задния край, е напълно възможна извънпроектна висока вертикална скорост, коригирането на която коригира поддържането на плъзгането пътека, а корекцията на грешката при поддържане на плъзгащата се пътека може да се добави към вече извънпроектната вертикална скорост.

С натрупването на опит разбрах, че основата на мекото приземяване е стриктното спазване на курса, което означава освобождаване мисловни способностиза анализ на поведението на машината по надлъжния канал: стъпка, глисада, тяга, вертикална скорост.

Чувствителни жироскопични сензори улавят вибрациите на самолета около три условни оси и подават сигнали за отклонение на определени кормила, за да коригират накланянето, стъпкаили курс.

Докато се извършват всички тези манипулации, аз фиксирам ъгъла на изкуствения хоризонт стъпка, наблюдавам скоростта и вариото и с крайчеца на окото си забелязвам, че червените светлини на алармите на шасито изгасват.

В същото време ще бъде много проблематично да се ускори колата до такава скорост, при която е възможно да се премахне режимът на двигателя от номиналния, а самолетът ще намали стъпкадо приемливо съпротивление.

Много ниско и много рязко подравняване, с ясна фиксация на кацането стъпка, безшумно се трие в бетона.

Внезапно изключване на автопилота с натрупана грешка от небалансирани сили на въртене и стъпкаможе да доведе до енергично изхвърляне на самолета по посока на посоката на освободените кормила.

Ако увеличаването на вертикалната скорост е свързано със засмукване под плъзгащата се пътека, тогава стрелката на директора ще се движи енергично нагоре със същото стъпкаи то със същата скорост.

Тази увереност е, че тежкото превозно средство се приближава към бетона с ниска вертикална скорост, осигуряваща меко кацане, и че намаляването на тази вертикална скорост при изравняване се осигурява от достатъчна управляемост. стъпка.

При достигане на скорост от 550 се установява постоянна скорост на изкачване, самолетът се настройва според стъпка, а след това посочената скорост се поддържа с леко натискане на тримера.

Така vdolbi, освен това, на ученика, че е по-добре да се обеси и да се люлее в примката, отколкото да се люлее стъпкапред земята.

Веднага след като ламелите бяха премахнати, скоростта скочи над 500 и следващ комплект, със сто пътници в кабината, беше извършен легнал по гръб: стъпка 20 градуса, вариометърът, превъртайки кръга със стрелката, замръзна на 33.

Премахнах спойлерите, отново започнах да балансирам с тримери: стъпка, ролка.

Това е излитането стъпкаи - с крайчеца на окото ми - вариометърът определя прекратяването на поемането на кормилото.

ИЗГРАЖДАНЕ НА ВЕРТИКАЛ С ПОМОЩТА НА ФИЗИЧЕСКО МАХАЛО В РАВНОСТ

При пилотиране на самолет е необходимо да се знае неговото положение спрямо равнината на земния хоризонт. Положението на самолета спрямо равнината на хоризонта се определя от два ъгъла: ъгъл на тангаж и ъгъл на накланяне. Ъгъл на наклон - ъгълът между надлъжната ос на въздухоплавателното средство и равнината на хоризонта, измерен във вертикалната равнина. Ъгъл на наклон - ъгълът на въртене на самолета около неговата надлъжна ос, измерен от вертикална равнина, минаваща през надлъжната ос на самолета

Фиг. 4.1 физическо махало - детерминантата на вертикалата върху равнината.

По този начин позицията на самолета спрямо равнината на хоризонта може да се определи, ако посоката на истинския вертикал е известна на самолета, т.е. посоката на линията, минаваща през центъра на Земята и самолета, и измерва се отклонението на самолета от тази посока.

Отклонението от вертикалата на земята се определя от обикновен отвес, тоест физическо махало.

Да приемем, че физическо махало е монтирано на самолет, който лети хоризонтално с ускорение А(фиг. 4.1). Към масата на махалото Tсили ще действат от ускорението на гравитацията жи инерционна сила от ускорение a. Сумата от моментите от тези сили спрямо точката на окачване на махалото е нула и се изразява с уравнението

Където л- дължина на махалото;

α - ъгъл на отклонение на махалото

От уравнение (4.1) имаме

(4.2)

Следователно махало, монтирано върху обект, който се движи с ускорение, се отклонява в посока, обратна на действието на ускорението, и показва така наречения "привиден вертикал". Съвременните транспортни самолети могат да имат ускорения, съизмерими по големина с ускорението на гравитацията, така че ъгълът α на отклонение на махалото от вертикалата може да достигне значителни стойности. По този начин физическото махало не е подходящо за определяне на посоката на вертикалното положение, т.е. за измерване на ъглите на накланяне и наклон, ако самолетът лети с ускорение.

ВЪЗДУШНИ ХОРИЗОНТИ

По-рано беше отбелязано, че махалото може да се използва за определяне на вертикалата само при полет без ускорения, а свободният тристепенен жироскоп може да поддържа дадено пространствено положение, независимо от текущите ускорения, само за кратко време.

Следователно тези две устройства са свързани заедно, като се използват положителните свойства на всяко от тях. При липса на ускорения с помощта на махалото, главната ос на жироскопа е поставена вертикално. В онези моменти, когато върху махалото действат ускорения, то се изключва и жироскопът работи в режим "памет".

Устройството, чрез което махалото действа върху жироскопа, се нарича система за корекция на махалото. Жироскоп с такава корекция се нарича вертикален жироскоп. Вертикалният жироскоп, който визуално показва положението на самолета спрямо земния хоризонт, се нарича изкуствен хоризонт.

Изкуствените хоризонти използват електролитно махало (фиг. 4.2), което е плоска медна купа 3, пълни с проводяща течност 1 с високо електрическо съпротивление. В купата има толкова много течност, че има място за въздушно мехурче 2 . Купата се затваря с капак от изолационен материал, в който са монтирани четири контакта. 4, петият контакт е самата чаша. Ако махалото е разположено хоризонтално, тогава и четирите контакта са равномерно припокрити от течността и електрическото съпротивление на секциите между тях и купата е еднакво. Ако купата се наклони, тогава въздушният мехур, заемащ горната позиция в купата, ще изложи един от контактите и по този начин ще промени електрическото съпротивление на секцията, което при малки ъгли (до 30 ") е пропорционално на ъгъла на Купата.

Включени са контакти с махало електрическа верига, както е показано на фиг. 4.3. Когато махалото е наклонено, съпротивлението между щифтове 0 и 1 ще бъде по-голямо от съпротивлението между щифтове 0 и 3. Тогава токът аз 1, който преминава през управляващата намотка OY 1, ще има по-малък ток аз 2 намотки OY 2 коригиращ двигател. Намотките OY 1 и OY 2 са навити противоположно, така че разликата в тока Δ аз=аз 2 -аз 1 създава магнитен поток, който, взаимодействайки с магнитния поток на намотката на полето, предизвиква въртящ момент. Роторът на двигателя е фиксиран върху оста на кардана, следователно към оста на кардана се прилага момент, под действието на който жироскопът прецесира. Прецесията на жироскопа продължава, докато има момент по оста на кардана и този момент действа, докато махалото се постави в хоризонтално положение, при което токът аз 1 =аз 2. Чрез свързване на махалото с вътрешния , рамка на карданното окачване и поставяне на коригиращи двигатели по осите на окачването, получаваме вертикален жироскоп с електромеханична корекция на махалото (фиг. 4.4). И така, електролитното махало 1 , действащи върху жироскопа чрез коригиращи двигатели 2 И 3 , винаги ще поставя главната ос на жироскопа във вертикално положение. Когато корекцията е изключена, жироскопът ще запази предишното си положение в пространството с точност, определена от собствените му грешки, например поради прецесия, причинена от моменти на триене по осите на кардана.

Коригиращите системи се различават по видове характеристики. Корекционната характеристика е законът за промяна на момента, развиван от коригиращия двигател, в зависимост от отклонението на главната ос на жироскопа от вертикалното положение.

В авиационните инструменти най-широко се използва смесената корекционна характеристика (фиг. 4.5). Площ ±Δ α определя мъртвата зона на системата. До някои екстремни ъгли α и т.н.

β pr момент на корекция М k варира пропорционално на ъглите α И β и след това става постоянен.

ГРЕШКИ НА ЖИРОВЕРТИКАЛИ

Грешката от моментите на триене в осите на картата и o v a p o dvesa. Моментите на триене неизбежно съществуват в осите на карданите, така че прецесията на жироскопа под действието на коригиращи моменти продължава, докато коригиращият момент стане по-голям от момента на триене. Движението на жироскопа спира, когато тези моменти са равни:

От това следва, че главната ос на жироскопа няма да достигне вертикално положение при ъгли α * И β *:

По този начин, поради триене в осите на карданното окачване, вертикалният жироскоп има зона на застой, която зависи от стойността на момента на триене в осите на карданното окачване и, естествено, от мъртвата зона на корекцията на махалото ( виж фиг. 4.5). Колкото по-голям е специфичният момент, развиван от коригиращите двигатели, толкова по-малка е зоната на застой. Твърде много специфичен момент води до значителни грешки в хода. За изкуствените хоризонти зоната на стагнация обикновено е 0,5-1°.

Визуална грешка. Когато самолетът прави завой с ъглова скорост ω, тогава на махалото, в допълнение към гравитацията мг,все още валиден центробежна сила мω 2 Р, а махалото не е разположено по истинския вертикал, а по резултантната на тези сили (фиг. 4.7). Сигналите се изпращат към коригиращите двигатели и главната ос на жироскопа се настройва на позицията на видимата вертикала. Този процес е толкова по-бърз, колкото по-големи са специфичните моменти k x, k yкорекционни системи. Както може да се види от фиг. 3.10, системата за странична корекция обикновено работи неправилно при завой. Следователно в съвременните жировертикали и изкуствени хоризонти напречната корекция на завоите се изключва от специално устройство.

Естествено, линейното ускорение на самолета, например с увеличаване на скоростта, също води до подобни грешки. Следователно, в такива изкуствени хоризонти като AGD-1, надлъжната корекция също е деактивирана. Когато корекцията е деактивирана, вертикалният жироскоп работи в режим „памет“. След края на еволюцията на самолета, свързана с ускорения, системата за корекция се включва и извежда главната ос на жироскопа във вертикално положение, ако тя се е отклонила по време на работа в режим "памет".

Появява се грешка при жировертикалите както поради дневното въртене на Земята, така и поради собствената скорост на полета на самолета, но за транспортните самолети тази грешка не надвишава няколко дъгови минути.

ще се появи червен флаг 12. Този ключ свързва управляващите намотки на двигателя за напречна корекция 4 с фаза С, заобикаляйки съпротивлението R2,и по този начин се увеличава

ток в двигателя и следователно коригиращия момент, развит от него.

След като устройството достигне номиналния режим на работа, превключвателят 10 трябва да се върне към начална позиция(знамето ще изчезне от изгледа). В номинален режим на работа управляващите намотки на коригиращия двигател 4 свързан към фаза C чрез контактите на коригиращия превключвател VK-53RB.

АВИАГОРИЗОН АГИ-1с

Индикаторът за ориентация е предназначен да определя позицията на самолета в пространството спрямо истинската линия на хоризонта, има вграден индикатор за плъзгане. Изкуственият хоризонт е инсталиран на транспортни самолети на гражданската авиация.

Кинематичната схема на устройството е показана на фиг. 4.8, опростена електрическа - на фиг. 4.9, а изглед на скалата - на фиг. 4.10.

Помислете за работата на устройството. Собствена ос на въртене на жироскопа (виж фиг. 4.8) според сигналите от електролитното махало 8 с коригиращи двигатели 3 И 10 инсталирани и задържани във вертикално положение.

Характеристика на изкуствения хоризонт AGI-lc е възможността за работа в неограничен диапазон от ъгли на наклон и наклон. Това е възможно благодарение на използването на допълнителна рамка за проследяване в устройството. 4, чиято ос съвпада с надлъжната ос на самолета, а самата рамка може да се върти спрямо самолета от двигателя 11 . Целта на допълнителната проследяваща рамка е да осигури перпендикулярността на оста на собственото въртене на жироскопа и оста на външната рамка на кардана. Когато самолетът се търкаля, външната рамка 5 кардан се върти около оста на вътрешната рамка. Това въртене се фиксира с превключвател 9 (виж фиг. 4.8 и 4.9), с които двигателят се включва 11 , завъртане на рамката на последователя 4 , а с него и рамката 5 в обратна посока. Следователно, перпендикулярността на собствената ос на жироскопа 6 и осите на външната рамка не са нарушени. Когато въздухоплавателното средство прави еволюции на наклон под ъгли, по-големи от 90˚, използвайки превключвателя 12 посоката на въртене на двигателя се променя 11. Например, ако самолетът направи фигурата "примката на Нестеров", тогава в момента, когато е в обърнато състояние, т.е. променя позицията си спрямо главната ос на жироскопа на 180 °, посоката на въртене на двигател 11 за завъртане на следващата рамка трябва да се обърне.

Когато самолетът извършва еволюция по тангажа, самолетът се търкаля около оста на външната рамка на кардана и следователно има обхват от 360°.

Индикацията за положението на самолета спрямо равнината на хоризонта в AGI-1s се извършва според силуета на самолета (виж фиг. 4.8 и 4.10), монтиран на тялото на устройството, и сферичната скала 2, свързан с оста на вътрешната рамка 7 на карданното окачване на жироскопа. сферична скала 2 оцветени в кафяво над хоризонта и в синьо под хоризонта. На кафявото поле има надпис "Спускане", на синьото - "Изкачване". Така при изкачване силуетът на самолета, заедно със самия самолет, ще се премести в синьото поле, както е показано на фиг. 3.18, V,тъй като мащабът 2, свързани с жироскопа, ще останат неподвижни в пространството. Трябва да се отбележи, че показанията на индикатора за ориентация AGI-lc в стъпка са противоположни на тези на AGB-2. Това е изключително важно, тъй като и двата инструмента понякога са инсталирани на един и същ самолет.

Фигура 4.9 Електрическа схема на изкуствения хоризонт AGI-1.

Намаляването на времето за първоначално изравняване на оста на собственото въртене на жироскопа до вертикално положение се постига чрез последователно включване на намотките на възбуждане на коригиращите двигатели 3 И 10 със статорни намотки на жиромотор. Освен това има механично махало на вътрешната рамка 7, което, когато устройството не е включено, поддържа системата на рамката приблизително на нула

позиция. За същата цел се използва механичен ограничител при натискане на бутона 15 което (виж фиг. 4.10) допълнителната последваща рамка е настроена на нулева позиция. На бутона има надпис "Натисни преди стартиране". За да се намали грешката на завоя на изкуствения хоризонт, двигателят за напречна корекция 3 на завой се изключва от коригиращия ключ VK-53RB. От предната страна на устройството, в долната част, има индикатор за приплъзване 13 а отляво - дръжката 14 за промяна на позицията на силуета на самолета.

АВ-ХОРИЗОНТ АГД-1

Дистанционният индикатор за положение AGD-1 осигурява на екипажа лесно възприемаема широкомащабна индикация за положението на самолета спрямо равнината на истинския хоризонт и

дава на потребителите (автопилот, курсова система, радарни станции) електрически сигнали, пропорционални на отклоненията на самолета при крен и тангаж.

AGD-1 се състои от две устройства: 1) тристепенен жироскоп с корекция на махалото, наречен жироскопичен сензор, който е инсталиран възможно най-близо до центъра на тежестта на самолета; 2) знаци, поставени на таблата на екипажа. Към един жироскопен сензор могат да се свържат до три стрелки.

Принципната електромеханична схема на AGD-1 е показана на фиг. 4.12, изглед на индикаторната скала е показан на фиг. 4.13

Фигура 4.13 лицева страна на изкуствения хоризонт AGD-1.

36-бутон за захващане, 37- лампа, другите обозначения са същите kA на 4.12.

Жироскопичният сензор е тристепенен жироскоп, оста на външната карданна рамка на който е монтирана в последващата рамка 7. Целта на последващата рамка е да осигури работата на устройството в ролка в неограничен диапазон от ъгли . Следваща рамка 7 осигурява перпендикулярността на оста на собствено въртене на жироскопа спрямо оста на външната рамка на окачването с помощта на индукционен сензор

чика 3 и двигател генератор 2, управляван от усилвател 1 . котва 5 сензорът е фиксиран върху оста на вътрешната рамка и статора 3 твърдо свързан към външната рамка 8 карданно окачване.

Превключване 4 променя посоката на въртене на двигателя 2, когато въздухоплавателното средство прави промени наклона с ъгли, по-големи от 90°. По този начин рамката за проследяване 7 изпълнява същите функции като в изкуствения хоризонт AGI-1s.

Характеристика на системата за проследяване за тестване на рамката 7 в ролка в индикатора за положение AGD-1 е използването на усилвател на базата на полупроводникови елементи и двигател-генератор. Корекцията на махалото на AGD-1 е подобна на корекцията на AGI-lc и AGB-2, но се различава по това, че двигателят за напречна корекция 6 изключва се не само от ключа 17, който се управлява от превключвателя за корекция VK-53RB, но също така и от специално ламелно устройство (не е показано на диаграмата) при накланяне от 8-10 °. В допълнение, двигателят за надлъжна корекция 10 управлявани от електролитно махало 13 чрез течен акселерометър 16. Това е устройство, подобно на течно махало. По време на надлъжни ускорения на самолета проводимата течност се измества към един от контактите под действието на инерционни сили и поради увеличаване на електрическото съпротивление на веригата корекцията се отслабва с 50%.

Отклоненията на наклона и наклона на самолета се измерват от жироскопичен сензор и се предават на показалеца от две идентични системи за проследяване:

1) система за проследяване на преобръщане, която се състои от сензор selsyn 9, selsyn-приемник 20, усилвател 18 и двигател генератор 19;

2) система за проследяване в височина, която включва: синхронен сензор 14, синхрон-приемник 23, усилвател 24, двигател-генератор 25.

Превключване 15 е включен в системата за проследяване на стъпка за правилната му работа при ъгъл над 90 °. Характеристика на системите за проследяване в AGD-1 е използването на двигатели-генератори като изпълнителни механизми. Двигателят-генератор е електрическа машина, състояща се от двигател и генератор, монтирани на един вал. Генерираното напрежение в генератора е пропорционално на оборотите на двигателя. В сервосистемата той служи като високоскоростен сигнал за обратна връзка за затихване на колебанията на системата. двигател-генератор 19 върти предавката 21 със силует на самолет 22 спрямо корпуса на устройството и двигател-генератора 25 завърта скалата на тона 26,

с двуцветен цвят: над хоризонта - синьо, отдолу - кафяво. По този начин индикацията на показанията се извършва според подвижния силует на самолета и подвижната скала на тангажа.

Индикацията за положението на самолета спрямо равнината на хоризонта в AGD-1 е естествена, т.е. съответства на изображението, което екипажът си представя за положението на самолета спрямо земята. Грубо отчитане на ролката е възможно с помощта на цифровизирана фиксирана скала върху тялото на инструмента и силуета на самолета; на кантар 26 и силуета на самолета приблизително определят ъглите на тангажа. Индикацията на показалеца AGD-1 за крен и тангаж е показана на фиг. 4.11. Според нас определянето на позицията на самолета в AGD-1 е по-удобно, отколкото в AGB-2 и AGI-1s.

Изкуственият хоризонт AGD-1 използва специално устройство, наречено ограничител, което ви позволява бързо да приведете рамката на устройството и жиромотора в строго определено положение спрямо корпуса на устройството и, следователно, самолета. Кинематичната схема на електромеханичното устройство за дистанционна клетка AGD-1 е показана на фиг. 4.14.

Устройството работи по следния начин. Чрез натискане на червения бутон 36 (вижте фиг. 4.13), разположен от предната страна на индикатора, към двигателя се прилага напрежение 34 (виж фиг. 4.14. който, въртейки се, кара пръта да се движи напред 33 с помощта на пръст, който се движи по прореза на винта, т.е. въртящата се гайка е неподвижна, а винтът се движи. Наличност 33 чрез ролка 32 опира в допълнителна последваща рамка 7, която има клиновиден пръстен 35.

Благодарение на този профил на пръстена, когато се прилага натиск върху рамката от страната на пръта, пръстенът 35 заедно с жироскопа се върти около оста на рамката 7, докато ролката 32 няма да е в долната позиция на пръстена. Равнината на рамката 7 е успоредна на равнината на крилата на самолета. Следваща наличност 33 премества лентата на профила 31, който се опира на юмрука 30 и създава момент около оста на външната рамка 8. Под действието на този момент жироскопът прецезира около оста на вътрешната рамка и достига до упора, след което прецесията спира и жироскопът започва да се върти около оста на външната рамка до изпъкналостта на лентата 31 няма да се побере в изреза на гърбицата 30, по този начин фиксира рамката 8 в положение, при което оста на вътрешната рамка е успоредна на надлъжната ос на въздухоплавателното средство.

В същото време пръстът 28, опирайки се в гърбица 27, монтира вътрешната рамка 12 до положение, в което оста на собственото въртене на жироскопа е перпендикулярна на осите на външната и вътрешната рамки на карданите. След това стъбло 33 под действието на присъстващата в него възвратна пружина, той се накланя в първоначалното си положение и позволява на щангата 31 освободете гърбиците 27 И 30.

По този начин отводителят, като постави рамките на жироскопичния възел в определена позиция, незабавно ги освобождава. Ако закрепването се извършва на земята, когато самолетът стои хоризонтално или в хоризонтален полет, тогава собствената ос на въртене на жироскопа се настройва в посоката на вертикалното положение. Задържането в клетки трябва да се извършва само в хоризонтален полет, както напомня надписът на бутона на екипажа 36 "Зареждане в хоризонтален полет."

Ако поставянето в клетка се извършва, например, по време на преобръщане, тогава при превключване към хоризонтален полет индикаторът за отношение ще покаже фалшиво преобръщане. Вярно е, че под действието на корекцията на махалото собствената ос на жироскопа ще бъде поставена във вертикално положение и, естествено, фалшивите показания ще изчезнат, но това ще отнеме време, достатъчно за екипажа да допусне грешки при пилотирането. Трябва да се отбележи, че веригата за електрическа клетка е проектирана по такъв начин, че когато AGD-1 е включен, клетката се извършва автоматично, без натискане на бутон. При повторно поставяне в клетка, например при временно спиране на захранването на AGD-1, натискане на бутона 36 задължително, но само в хоризонтален полет.

От предната страна на индикатора има сигнална лампа 37 (виж Фиг. 4.13), който светва, първо, ако възникне процес на затваряне и, второ, в случай на неизправности в захранващите вериги на жиромотора и DC ±27 V.

AV-HORIZON AGB-3 (AGB-Zk)

Основната цел на индикатора за положение AGB-3 е да предостави на екипажа лесно възприемама широкомащабна индикация за позицията на самолет или хеликоптер по отношение на ъглите на крен и тангаж спрямо равнината на истинския хоризонт. В допълнение, изкуственият хоризонт ви позволява да издавате електрически сигнали, пропорционални на ъглите на накланяне и тангажа, външни потребители, налични в самолета и хеликоптера (автопилот, курсова система и др.).

Индикаторът за положение AGB-Zk е модификация на индикатора за положение AGB-3. се различава само по наличието на вградени фитинги с червено осветление за осветяване на предната част на устройството и цвета на елементите: индикация.

Електромеханичната схема на изкуствения хоризонт AGB-3 е показана на фиг. 4.15, електрическа верига - на фиг. 4.16, а изглед на неговия мащаб - на фиг. 4.17. Собствената ос на жироскопа се извежда във вертикално положение от система за корекция на махалото, която включва две електролитни махала 20 И 21, управляващи коригиращи двигатели 7 и 9. AGB-3 използва еднокоординатни: електролитни махала, работещи на същия принцип като двукоординатните, които се използват в AGB-2, AGI-lc и AGD-1. Махалото с една ос има три контакта и реагира само на наклони в една посока. Има контакт във веригата за напречна корекция 16 коригиращ ключ VK-53RB, който прекъсва веригата, когато самолетът прави завои, намалявайки грешката при завиване.

Времето, през което устройството е готово за работа в изкуствения хоризонт, се намалява чрез механично заключване (не е показано на фиг. 4.15). Ако въздухоплавателното средство е в хоризонтално положение, спирачът поставя рамката на жироскопа в първоначалното му състояние, при което главната ос на жироскопа съвпада с вертикалното положение. Отводителят се използва преди стартиране на устройството, когато по една или друга причина е необходимо бързо да се приведе рамката на устройството в първоначалното му положение. Разрядникът в AGB-3 е от натискащ тип, т.е. за неговото задействане е необходимо да натиснете бутона 26 (виж Фиг. 4.17) до повреда. Рамките автоматично се освобождават от клетката при отпускане на бутона.

Работата на ограничителя е подобна на работата на ограничителя в изкуствения хоризонт АГД-1. Изкуственият хоризонт AGB-3 има механичен ограничител.

За да се осигурят на потребителите сигнали за отклонение на самолета при накланяне и тангаж, на оста на външната рамка на карданните подвеси е монтиран сензор selsyn 14 (виж фиг. 4.15, 4.16), а по оста на вътрешната рамка - сензорът selsyn 15.

На самолета индикаторът за положение е настроен по такъв начин, че оста
външна рамка 8 (виж фиг. 4.15) е насочена успоредно на надлъжната ос на самолета. Това осигурява работа на устройството в ролка в диапазона от ъгли от 360°.

Оста на вътрешната рамка на кардана е успоредна в началния момент на напречната ос на самолета. Тъй като доп

В AGB-3 няма рамка за проследяване, както в AGI-lc и AGD-1, тогава работният обхват в стъпката в това положение е ограничен до ъгли от ±80°. Наистина, ако самолетът има ъгъл на наклон от 90°, тогава оста на външната рамка ще бъде подравнена с оста на собственото въртене на жироскопа. Жироскопът, загубил една степен на свобода, става нестабилен. Въпреки това, за да се предостави на екипажа правилна индикация за позицията на самолета спрямо равнината на хоризонта в обърнато състояние (например при изпълнение на фигурата „примката на Нестеров“), в устройството се използват спирачки 10 И 11 (вижте фигура 4.15). При извършване на сложни еволюции с въздухоплавателно средство с ъгъл на наклон над 80 °, спирането 10, разположен на външната рамка, ще започне да оказва натиск върху ограничителя 11, фиксирани върху оста на вътрешната рамка. Това създава момент около оста на вътрешната рамка. Съгласно закона за прецесията, жироскопът прецетира под действието на този момент, т.е. върти се около оста на външната рамка, опитвайки се да изравни оста на собственото си въртене с оста на прилагане на момента по най-късото разстояние. Така външната рамка е под кардан. тежестта се върти на 180°. Когато ъгълът на наклона е над 90°, спрете 11 измъкни се от куката 10, прецесията ще спре и силуетът на самолета 4 ще бъде обърнат на 180° спрямо скалата на стъпката 3, което ще покаже обърнатото положение на самолета на 180 спрямо равнината на хоризонта.

Индикацията за положението на самолета спрямо равнината на хоризонта в AGB-3 се извършва по следния начин. По време на въртене тялото на устройството заедно с летателния апарат се върти около оста на външната рамка под ъгъл на въртене, тъй като собствената ос на въртене на жироскопа поддържа вертикална посока. Силует на самолет 4 същевременно участва в две движения: 1) преносимо - заедно с тялото на устройството под ъгъл на търкаляне при(фиг. 4.18) и 2) ротационен (племе 6 върти се около трибката, фиксирана в ролка 5) под същия ъгъл Y- В резултат на тези две движения силуетът на самолета в пространството се завърта с двоен ъгъл на ролката на самолета. Екипажът, от друга страна, наблюдава ъгъла на накланяне чрез движението на силуета на самолета 4 спрямо мащаба 3. В този случай силуетът се обръща към естествен ъгъл на наклон в същата посока като самолета.

Грубо отчитане на ъглите на ролката може да се направи по скала 27 на корпуса на уреда, а ъглите на тангажа - на скалата 3 и силуета на самолета 4. Скалата на наклона следва ъглите на наклона на самолета благодарение на система за проследяване, която включва синхрон 15, разположен на вътрешната ос на кардана, селсин-приемник 19, усилвател 17 и двигател генератор 18. В процепа на мащаб 3 преминава ос, върху която е фиксиран силуетът на самолета.

По този начин показанията за наклон и тангаж в AGB-3 са естествени и идентични с тези на AGD-1 (виж Фиг. 4.11).

AGB-3 има схема за сигнализиране на повреда в захранващите вериги на устройството, съдържаща следните елементи: прекъсване на захранването двигател 1 със знаме 2 (виж фиг. 4.15 и 4.16) и две релета 22 И 23. Намотки на двигателя 1 свързани последователно с намотките на статора на жироскопа 13. При обслужваеми променливотокови вериги от 36 V, токовете на жиромотора и сензорите на selsyn протичат през намотките на двигателя 14 И 15.

В резултат на това на вала на двигателя се генерира въртящ момент 1, под влиянието на които знамето 2 сигналното устройство, монтирано на вала на двигателя, се отстранява от видимата зона на предната част на устройството.

Ако в захранващата верига на жиромотора няма променливо напрежение или възникне фазова повреда, тогава въртящият момент на двигателя пада рязко и под въздействието на пружина флагът се изхвърля във видимата зона на предната част на устройството .

Реле 22 И 23 са свързани паралелно към захранващата верига на усилвателя на системата за проследяване на височината. При липса на 27 V DC напрежение, контактите 24 И 25 тези релета се затварят, шунтират две фази на намотките на мотор 1, следователно неговият въртящ момент намалява и пружината изхвърля флага 2, което показва прекъсване на захранването.

По този начин прекъсването във верига с напрежение 36 V, честота 400 Hz или във верига с напрежение 27 V, както и липсата на един от тези видове захранване, може да се определи от наличието на сигнален флаг в зрителното поле на скалата на уреда.

АВИАГОРИЗОН AGK-47B

Индикаторът за положение е комбиниран, тъй като в един корпус са монтирани три устройства: индикатор за положение, индикатор за посока и индикатор за приплъзване.

Целта на изкуствения хоризонт е да предостави на екипажа информация за положението на самолета спрямо равнината на хоризонта. Индикаторът за завой се използва за определяне на посоката на завоя на самолета, а индикаторът за приплъзване измерва приплъзването. Пътепоказателят е разгледан в разд. 4.2, а индикаторът за приплъзване - в сек. 3.11. Опростени кинематични, електрически диаграми и предната страна на индикатора за положение са показани на фиг. 4.19, 4.20, 4.21; Всички обозначения на фигурите са еднакви.

Собствената ос на въртене на жироскопа 7 (виж фиг. 4.19, 4.20) се довежда до вертикално положение с помощта на система за корекция на махалото, която включва електролитно махало / 6 и два соленоида 13 И 14, Соленоид 13 разположени перпендикулярно на външната ос прикардан и соленоида 14 - перпендикулярно на вътрешната ос хкардани на вътрешната рамка 6, изработени под формата на корпус. Всеки от соленоидите има две намотки, които при преминаване на токове създават магнитни полета в обратна посока. Соленоидите имат метални сърцевини, които имат способността да се движат вътре в соленоидите. Ако собствената ос на въртене на жироскопа съвпада с посоката на локалния вертикал, тогава електролитното махало получава същите сигнали от електролитното махало към намотките на соленоидите и сърцевините, намиращи се в средно положение, не създават моменти около осите на карданите. Ако главната ос на жироскопа се отклони от вертикалната посока, токовете, протичащи през намотките на соленоидите, няма да бъдат равни поради нееднаквите съпротивления между контактите на електролитното махало. Това ще доведе до движение на сърцевините в соленоидите и поради тежестта им около осите на кардана ще възникнат моменти, които ще върнат оста на собственото въртене на жироскопа във вертикално положение. Значи соленоид 14 участва в създаването на момент около вътрешната ос на кардана и соленоида 13 - около външната ос на окачването.

Външната ос на кардана на изкуствения хоризонт е успоредна на напречната ос на самолета, така че индикацията на тангажа се извършва в кръгова скала 4, свързана с външната рамка на карданите 5, и линията на хоризонта, свързана с тялото на устройството. При гмуркане или накланяне линията на хоризонта се движи спрямо фиксирана скала - картината се появява на пилота в обратна посока: силуетът на самолета 1 заедно с мащаба 4 се издига или спада спрямо хоризонта. Индикацията на крена се извършва според относителното положение на силуета на самолета /, свързан с вътрешната рамка на карданите, и скалата 3, монтиран върху външната рамка на кардана. За да бъде индикацията за накланяне естествена, т.е. силуетът на самолета да имитира накланяне спрямо равнината на хоризонта, както при AGB-3, е използвана двойка зъбни колела с предавателно отношение 1:1 AGK.-47B. Скалата на наклона е цифровизирана на 20°, а скалата на накланяне е маркирана на 15°. Индикацията за крен и тангаж на AGK-47B по време на еволюцията на самолета е показана на фиг. 4.11.

Изкуственият хоризонт има механичен ограничител от фиксиран тип, т.е. ако в AGB-3 и AGD-1 ограничителят работи само при натискане на бутона, тогава в AGK-47B е възможно чрез удължаване на ограничителния прът 20 (Фиг. 4.21) към вас, фиксирайте го в това положение. Когато устройството е заключено, на предната страна на устройството се появява червен флаг с надпис "Захванато". Когато устройството е заключено, оста на собственото въртене на жироскопа съвпада с вертикалната ос на самолета, а осите прии x съвпадат съответно с надлъжната и напречната ос на самолета. На ръкохватката за управление на ограничителя е изписано "Издърпайте ограничителя".

С помощта на кремал 22 възможно е до известна степен да се промени позицията на линията на изкуствения хоризонт спрямо тялото на устройството, което понякога е препоръчително да се направи за удобство на поддържане на траекторията на полета в тангажа по време на дълъг нехоризонтален полет.

Като всеки изкуствен хоризонт, AGK-47B е обект на грешка при завиване, но поради факта, че е предназначен за монтаж на леки самолети, където може да няма превключвател за корекция, корекцията не е изключена в него. В същото време, за да се намали грешката при ляв завой, устройството е проектирано по такъв начин, че нормалното положение на оста на собственото му въртене е неговото наклонено положение напред, по протежение на полета, с 2°. Намаляването на грешката специално за ляв завой вероятно може да се обясни с факта, че самолетите правят леви завои по-често, тъй като командирът на самолета седи в пилотската кабина на лявата седалка. Наистина, при ляв завой, електролитното махало ще покаже видима вертикала, която се отклонява вътре в завоя под ъгъл

където ω е ъгловата скорост на завоя; V- скорост на полета на самолета; ж- ускорение на гравитацията.

Под действието на системата за напречна корекция с помощта на соленоид 13 жироскопът ще започне да прецесира към видимия вертикал със скорост

В същото време, при завъртане, краят на собствената ос на въртене на жироскопа ще се завърти около позицията на истинския вертикал със скорост

(4.5)

където α 0 е началният ъгъл на наклона на собствената ос на въртене на жироскопа напред (фиг. 4.22), насочен в обратна посока, тъй като жироскопът се стреми да запази позицията на собствената ос на въртене на жироскопа в пространството непроменена. Посоката на скоростта ω γ е противоположна на посоката на скоростта на прецесия на жироскопа β.

Очевидно, за да няма грешка при левия завой, условието трябва да е изпълнено

или за малки ъгли β 0 (4.6) може да се напише

(4.7)

(4.8)

знаейки K yизкуствения хоризонт и най-често срещаните скорости, при които се случва завоят, е възможно да се определи необходимия ъгъл α 0 на наклон на оста на жироскопа.

AV-HORIZON AGR-144

Индикаторът за положение AGR-144 е комбиниран инструмент; в него са монтирани три инструмента: индикатор за положението, индикатор за посоката и индикатор за приплъзване.

Целта на изкуствения хоризонт е да предостави на екипажа информация за положението на самолета спрямо равнината на хоризонта.Показателят на посоката служи за определяне наличието и посоката на завъртане на самолета около вертикалната му ос. Индикаторът за плъзгане измерва плъзгането на самолета. Освен това, когато са съгласувани

• положителна стъпка, с нарастващ ъгъл (нос нагоре) - окабеляване , волан към себе си;
• отрицателен, с намаляване на ъгъла (понижаване на носа) - гмуркам се , волан далеч от вас.

Това е един от трите ъгъла (ролка, стъпкаи yaw), които задават наклона на самолета спрямо неговия инерционен център по три оси. По отношение на корабите терминът "диферент" се използва със същото значение. Трябва да се отбележи, че тапицерията има обратната идея за позитивност/негативност.

Вижте също

Напишете отзив за статията "Pitch"

Бележки

Връзки

• Aresti Aerobatic Catalog FAI = FAI Aresti Aerobatic Catalogue. - Международна аеронавтична федерация, 2002 г.

Откъс, характеризиращ терена

Основни динамични сили

Скокът е сложно понятие: резултат от взаимодействието на две или повече променливи, действието на законите на физиката и човека. За да разберете как възниква такова взаимодействие, е необходимо да разгледате всяко количество поотделно.

"Магнит под масата"

Ако разпръсна метални стружки по масата, сигурно ще ме погледнете учудено. Но ако поставя магнит под повърхността на масата и започна да го движа, ще си помислите, че съм магьосник. Разбира се, тук няма чудеса. Това е просто действие на законите на физиката. Очевидната реалност е движението на метални стружки по повърхността на масата без видима причина. Всъщност магнитът действа върху дървените стърготини така, както би трябвало да действа без никаква намеса от неземни сили. Приблизително същото се случва и с полета. Докато не се справим с основните динамични сили, ще приемем, че се случва някакво чудо. За да научите как да летите, трябва да разберете как действат тези сили.

Необходимо е да се научите да разбирате ситуацията като цяло. Вземете например птиците. Те не се смятат за най-умните в света. Те дори не са посещавали детска градина, но имат цялостно разбиране за основните принципи на летене, което им позволява да летят безопасно и по-грациозно от човек. Може би мислим твърде много? Все пак човек може да лети. Можем да се научим да се справяме със ситуации и взаимоотношения. Нашето рационално разбиране на принципите на полета го прави възможно. Никога няма да стигнем там, където мислите ни още не са били. Когато сте помислили и анализирали всичко, разбирате, че има огромен брой детайли, които управляват летящо тяло. Трябва да изучаваме всеки компонент на скока, да го разглеждаме под микроскоп, за да разберем как от отделни части се образува едно цяло. Предлагам да започнем с изучаването на езика на полета.

Пространствен език

различни променливисвързани с полета, изискват изясняване (дефиниция) какво може да се направи с езика. Такъв език е много специфичен за авиацията, където обикновените и познати думи придобиват различно значение в зависимост от конкретната ситуация.

Завъртане, накланяне и отклонение

Ориентацията или местоположението трябва да се разбират само във връзка с нещо. Това „нещо“ е най-близкото до нас небесно тяло, тоест Земята. Когато започнем да скачаме с парашут върху други небесни тела с по-малка гравитация от земната, ние ще определим позицията си спрямо най-близките планети. Системата, която използваме, за да определим нашата позиция, изисква изграждането на три оси на ориентация. Нека опростим нашата задача, като приемем човешкото тяло за летящо тяло. Ако разперите ръцете си встрани, ръцете ви ще представляват „оста на наклона“. Извън ос може да се демонстрира чрез накланяне на тялото напред и назад. „Оста на преобръщане“ е стълбът, който минава през гърдите ви. Отклонението от тази ос ще бъде склонове отстрани. Третата ос е "оста на въртене" (оста на въртене в хоризонталната равнина около вертикалната ос). Може да се мисли като стълб, преминаващ през тялото ви от главата до петите. Отклонението от тази ос ще бъде завой-пирует надясно или наляво.

Нека проверим правилността на вашето разбиране на тези термини с конкретни примери. Представете си, че сте самолет, летящ на определена височина. Ако бъдете помолени да се отклоните от оста на тангажа надолу, ще принудите самолета да спусне носа си. Увеличаването на оста ще ви принуди да повдигнете носа си нагоре по отношение на опашката. Ако трябва да се преобърнете надясно, спускате дясното крило и повдигате лявото. „Завъртане“ надясно би било просто завъртане надясно в хоризонталната равнина.

внимание! Този сайт не е актуализиран. Нова версия: shatalov.su

Трансформации: Последната битка

Дата на създаване: 2009-10-20 03:43:37
Последна редакция: 2012-02-08 09:36:52

Предварителни уроци:
1. Тригонометрия. Отивам.
2. Вектори. Отивам.
3. Матрици. Отивам.
4. координатни пространства. Отивам.
5. Трансформации на координатни пространства. Отивам.
6. перспективна проекция. Отивам.

Нещо, което отдавна не се сещаме за трансформациите! Вероятно, драги читателю, вече сте ги пропуснали? Както показва практиката, трансформациите са най-любимата тема за тези, които изучават триизмерно програмиране.

На този етап вече трябва да сте добре запознати с трансформациите.

45. Принципът на действие на каналите за накланяне, наклон и отклонение на автопилота.

Ако не, тогава вижте предварителните уроци.

Когато току-що започнахме да изучаваме трансформациите, написах, че с помощта на матрици можете да манипулирате обекти в пространството: да се движите, завъртате, увеличавате. Ако сте проучили всички предишни уроци и сте се опитали да приложите придобитите знания на практика, тогава най-вероятно е трябвало да се сблъскате с определени трудности: как да премествате обекти в произволна посока, как да направите матрица за преобразуване в пространството на камерата, как да завъртане на обекти в произволна посока?

Днес ще разгледаме тези въпроси.

Движение в пространството

Малка забележка: световното пространство на координатите, което ще обозначим оси x,y,z. Базисните вектори, формиращи локалното (обект, камера) пространство, ще бъдат означени като аз=(1,0,0), й=(0,1,0), к=(0,0,1) (имената на векторите се четат като: И, жи, ка). вектор азе успореден на оста x, вектор й— у-оси, вектор к- z-ос.

Напомням ви, че с линейна комбинация(сумите) на базисните вектори могат да бъдат изразени чрез всеки вектор на пространството. Освен това не забравяйте, че дължината на базисните вектори е равна на единица.

Сега нека погледнем снимката:

За простота сме изхвърлили едно измерение - вертикално. Съответно снимките показват изглед отгоре.

Да кажем, че сме в някакъв момент в световното пространство. В този случай местоимението „ние“ може да означава всичко: обект в света на играта, герой, камера. В такъв случай ( фиг.а) гледаме към точката А. Как да разберем, че "погледът" е насочен към точката А? Е, когато обсъждахме камерите, се съгласихме, че векторът кпоказва посоката на гледане.

Ние сме отделени от центъра на света (световното координатно пространство) от вектора v. И внезапно! Ужасно искахме да се доближим до точката А. Първа мисъл: премахнете стойността (dz) от стрелката „напред“ и я добавете към третия компонент на вектора v. Резултатът от това недоразумение може да се види в фиг.б. Изглежда, че всичко е изчезнало - сбогом мечтае за собственото ви земетресение. Спрете паниката! Просто трябва внимателно да обмислите текущата ситуация.

Представете си, че вече сме на точката А- погледнете фиг.в. Както се вижда от фигурата, след преместване на векторите кИ азне се променя. Съответно няма да ги пипаме.

Гледайки останалата част от картината: вектор vслед преместване е сумата от два вектора: векторът vпреди да се движи и неизвестният ни вектор, съвпадащ по посока с вектора к… Но сега можем лесно да намерим неизвестен вектор!

Ако сте проучили внимателно урока за векторите, тогава си спомняте, че умножаването на скалар по вектор увеличава (ако скаларът е по-голям от единица) вектора. Следователно неизвестният вектор е к*dz. Съответно векторът vслед преместване може да се намери по формулата:

Е, не е ли просто?

Въртене около оси

Вече знаем формулите за въртене около осите. В този раздел просто ще ги обясня по-ясно. Помислете за въртенето на два вектора около центъра на координатите в двумерното пространство.

Тъй като знаем ъгъла на въртене (ъгъл алфа), тогава координатите на базисните вектори на пространството могат лесно да бъдат изчислени с помощта на тригонометрични функции:

i.x = cos(a); i.z = sin(a); k.x = -sin(a); k.y = cos(a);

Сега нека разгледаме матриците на въртене около осите в триизмерното пространство и съответните илюстрации.

Въртене около оста x:

Завъртане около оста y:

Въртене около оста z:

Фигурите показват точно кои вектори променят координатите си.

Малка забележка: грешно е да се говори за въртене около осите. Ротацията се случва около вектори.Ние не знаем как да представим прави линии (оси) в компютърната памет. Но векторите са лесни.

И още нещо: как се определят положителният и отрицателният ъгъл на завъртане? Лесно е: трябва да "застанете" в центъра на координатите и да погледнете към положителната посока на оста (правата линия). Въртенето обратно на часовниковата стрелка е положително, въртенето по посока на часовниковата стрелка е отрицателно. Съответно на фигурите по-горе ъглите на въртене около x и y са отрицателни, а ъгълът на въртене около оста z е положителен.

Въртене около произволна линия

Представете си тази ситуация: завъртате камерата с матрица около оста x (накланяте камерата) на двадесет градуса. Сега трябва да завъртите камерата на двадесет градуса около оста y. Да, няма проблем, ще кажете ... Спри! И около какво сега трябва да завъртите обекта? Около оста y, която беше преди предишното завъртане или след? В крайна сметка това са две напълно различни оси. Ако просто създадете две ротационни матрици (около оста x и около оста y) и ги умножите, второто завъртане ще бъде около оригиналната ос y. Но какво ще стане, ако имаме нужда от втория вариант? В този случай ще трябва да се научим как да въртим обекти около произволна права линия. Но първо, малък тест:

Колко вектора има на следната картинка?

Верният отговор е три вектора. Запомнете: векторите са дължина и посока. Ако два вектора в пространството имат еднаква дължина и посока, но са разположени на различни места, тогава можем да приемем, че това е един и същ вектор. Освен това на фигурата изобразих сумата от вектори. вектор v = v 1 + v 2 .

В урока за векторите разгледахме накратко скаларното и кръстосаното произведение на векторите. За съжаление не сме проучвали тази тема по-подробно. Формулата по-долу ще използва както точка, така и кръстосано произведение. Следователно, само няколко думи: стойността на скаларното произведение е проекцията на първия вектор върху втория. С векторно произведение на два вектора: ах b = ° С, вектор ° Сперпендикулярни на векторите аИ b.

Разглеждаме следната фигура: вектор е дефиниран в пространството v. И този вектор трябва да се завърти около правата линия l (el):

Не знаем как да представяме линии в програми. Следователно представяме линията като единичен вектор н, която съвпада по посока с правата l (el). Нека разгледаме по-подробна снимка:

Какво имаме:
1. Права l, представена от вектор с единична дължина н. Както бе споменато по-горе, въртенето на вектора vще се извършва около вектор, а не права линия.
2. Вектор v, за да се върти около вектора н. В резултат на въртене трябва да получим вектор u(чете се като при).
3. Ъгълът, на който трябва да се завърти векторът v.

Познавайки тези три величини, трябва да изразим вектора u.

вектор vможе да се представи като сбор от два вектора: v = v ⊥ + v|| . В този случай векторът v || - успореден на вектора н(можете дори да кажете: v || е проекция vНа н), и векторът v⊥ перпендикулярно н. Както може би се досещате, трябва да въртите само перпендикулярно на вектора нчаст от вектора v. Това е - v ⊥ .

На фигурата има друг вектор - стр. Този вектор е перпендикулярен на равнината, образувана от векторите v|| И v ⊥ , |v ⊥ | = |стр| (дължините на тези вектори са равни) и стр = нх v.

u ⊥ = v⊥ cosa + стрсина

Ако не е ясно защо u⊥ се изчислява по този начин, запомнете какво са синус и косинус и какво представлява умножението на скаларна стойност по вектор.

Сега трябва да премахнем последното уравнение v⊥ и стр. Това се прави с прости замествания:

v || = н(v · н) v ⊥ = v — v || = v — н(v · н) стр = нх vu || = v || u ⊥ = v⊥ cosa + стрсина = ( v — н(v · н)) cosa + ( нх v)сина u = u ⊥ + v || = (v — н(v · н)) cosa + ( нх v)sina + н(v · н)

Ето такава завивка!

Това е формулата за ротация на вектора vпод ъгъл a (алфа) около вектора н. Сега с тази формула можем да изчислим базисните вектори:

Упражнения

1. Задължителен:заменете базисните вектори във формулата за въртене на вектор около произволна права. Пребройте (като използвате молив и лист хартия). След всички опростявания, трябва да получите базисни вектори като на последната снимка. Упражнението ще ви отнеме десет минути.

Това е всичко.

Роман Шаталов 2009-2012

Въведение.
Кватернион
Основни операции върху кватерниони.
Кватерниони с единична дължина
Интерполация
Преобразуване от две посоки
Състав на завъртания
Физика

Въведение.

Нека да дефинираме накратко терминологията. Всеки си представя каква е ориентацията на даден обект. Терминът "ориентация" предполага, че се намираме в дадена референтна рамка. Например фразата „той обърна главата си наляво“ има смисъл само когато си представим къде е „ляво“ и къде е била главата преди. Това е важен момент за разбиране, защото ако беше чудовище с глава на корема с горната част на главата надолу, тогава фразата „той обърна главата си наляво“ вече нямаше да изглежда толкова недвусмислена.

Трансформация, която се върти по определен начин от една ориентация в друга, се нарича ротация. Завъртането може също да опише ориентацията на обект чрез въвеждане на ориентация по подразбиране като референтна точка. Например всеки обект, описан с набор от триъгълници, вече има ориентация по подразбиране. Координатите на неговите върхове са описани в локалната координатна система на този обект. Произволна ориентация на този обект може да бъде описана чрез ротационна матрица около неговата локална координатна система. Можете също така да подчертаете такова нещо като "въртене". Под въртене ще разбираме промяната в ориентацията на даден обект по даден начин във времето. За уникална настройка на въртенето е необходимо по всяко време да можем да определим точната ориентация на въртящия се обект. С други думи, въртенето определя "пътя", изминат от обект при промяна на ориентацията. В тази терминология въртенето не определя уникално въртене на обект. Важно е да се разбере, че например матрицата не определя уникално въртене на тялото, същата матрица на въртене може да се получи чрез завъртане на обекта на 180 градуса около фиксирана ос и 180 + 360 или 180 - 360. Използвам тези термини, за да демонстрират разликите в понятията и по никакъв начин не настоявам да ги използвам. За в бъдеще си запазвам правото да казвам "ротационни матрици".

Думата ориентация често се свързва с посока. Често можете да чуете фрази като „той обърна глава към приближаващия локомотив“. Например, ориентацията на автомобил може да се опише от посоката, в която са насочени фаровете му. Посоката обаче се дава от два параметъра (например, както в сферична координатна система), а обектите в триизмерното пространство имат три степени на свобода (въртене). В случай на автомобил, той може да гледа в една и съща посока както докато стои на колела, така и легнал настрани или на покрива. Ориентацията наистина може да се зададе по посока, но са необходими две от тях. Нека да разгледаме ориентацията, използвайки прост пример за човешка глава.

Нека се споразумеем за първоначалната позиция, в която главата е ориентирана по подразбиране (без ротация). За начална позиция приемаме позицията, при която главата гледа с лицето си по посока на оста "z", а нагоре (короната) гледа по посока на оста "y". Нека наречем посоката, в която лицето е обърнато, "dir" (без въртене е същото като "z"), а посоката, в която короната гледа "нагоре" (без въртене е същото като "y"). Сега имаме референтна точка, има локална координатна система на главата "dir", "up" и глобална с оси x, y, z. Произволно завъртете главата и забележете накъде гледа лицето. Гледайки в същата посока, е възможно да завъртите главата около оста, съвпадаща с посоката на гледане "реж".

Например, накланянето на главата настрани (притискане на бузата към рамото) ще изглежда в същата посока, но ориентацията на главата ще се промени. За да фиксираме въртенето около посоката на гледане, използваме и посоката "нагоре" (насочена към върха на главата). В този случай ние сме описали недвусмислено ориентацията на главата и няма да можем да я завъртим, без да променим посоката на осите "dir" и "up".

Разгледахме доста естествен и лесен начин за задаване на ориентация, като се използват две посоки. Как да опишем нашите указания в програмата, така че да са удобни за използване? Лесен и познат начин за съхраняване на тези посоки като вектори. Нека опишем посоките с помощта на вектори с дължина едно (единични вектори) в нашата глобална координатна система xyz. Първо важен въпрос, как бихме предали нашите указания по разбираем начин на графичния API? Графичните API работят предимно с матрици. Бихме искали да получим ротационна матрица от наличните вектори. Два вектора, описващи посоката "dir" и "up" са една и съща матрица на въртене или по-скоро два компонента на матрицата на въртене 3×3. Третият компонент на матрицата може да се получи от кръстосаното произведение на векторите "dir" и "up" (да го наречем "side"). В примера с главата "страничният" вектор ще сочи към едно от ушите. Матрицата на въртене е координатите на трите вектора "dir", "up" и "side" след въртенето. Преди въртенето тези вектори съвпадаха с осите на глобалната координатна система xyz. Под формата на ротационна матрица много често се съхранява ориентацията на обектите (понякога матрицата се съхранява под формата на три вектора). Матрицата може да определи ориентацията (ако ориентацията по подразбиране е известна) и ротацията.

Подобен начин за представяне на ориентация се нарича Ъгъл на Ойлер, като единствената разлика е, че посоката "dir" е дадена в сферични координати, докато "нагоре" се описва чрез едно завъртане около "dir". В резултат на това получаваме три ъгъла на въртене около взаимно перпендикулярни оси. В аеродинамиката те се наричат ​​Roll, Pitch, Yaw (Roll, Pitch, Yaw or Bank, Heading, Attitude). Roll (Roll) е накланяне на главата надясно или наляво (към раменете), въртене около ос, минаваща през носа и задната част на главата. Наклонът е наклонът на главата нагоре и надолу около ос, минаваща през ушите. И Yaw върти главата около врата. Трябва да се помни, че завъртанията в триизмерното пространство не са комутативни, което означава, че редът на завъртанията влияе върху резултата. Ако се обърнем към R1 и след това към R2, ориентацията на обекта не е непременно същата като ориентацията, когато се обърнем към R2 и след това към R1. Ето защо, когато се използват ъгли на Ойлер, редът на завъртане около осите е важен. Моля, имайте предвид, че математиката на ъглите на Ойлер зависи от избраните оси (използвахме само една от възможните опции), от реда на въртене около тях, а също и от това в коя координатна система се извършват въртенията, в света или локален обект . Ъглите на Ойлер могат да съхраняват както ротация, така и ротация.

Огромен недостатък на това представяне е липсата на ротационна комбинация. Не се опитвайте да добавяте ъгли на Ойлер компонент по компонент. Последният завой няма да бъде комбинация от оригиналните завои. Това е една от най-честите грешки на начинаещите разработчици. За да завъртим обект чрез съхраняване на въртенето в ъгли на Ойлер, трябва да преведем въртенето в друга форма, като например матрица. След това умножете матриците на две завъртания и извлечете ъглите на Ойлер от крайната матрица. Проблемът се усложнява допълнително от факта, че в специални случаи работи директното събиране на ъгли на Ойлер. В случай на комбинация от завъртания около една и съща ос, този метод е математически правилен. Като завъртим 30 градуса около оста X и след това отново завъртим около X с 40 градуса, получаваме завъртане около X със 70 градуса. В случай на завъртане по две оси, просто добавяне на ъгли може да даде някакъв "очакван" резултат.

Завъртане, накланяне и отклонение

Но веднага щом има въртене по третата ос, ориентацията започва да се държи непредсказуемо. Много разработчици прекарват месеци труд, опитвайки се да накарат камерата да работи "правилно". Препоръчвам да обърнете голямо внимание на този недостатък, особено ако вече сте решили да използвате ъгли на Ойлер за представяне на ротации. На начинаещите програмисти изглежда, че използването на ъгли на Ойлер е най-лесно. Нека изкажа моето лично мнение, че математиката на ъглите на Ойлер е много по-сложна и коварна от математиката на кватернионите.

Ъглите на Ойлер са комбинация (композиция) от завъртания около базовите оси. Има друг, по-лесен начин за задаване на ротация. Този метод може да се нарече "смес" от завъртания около основните координатни оси или просто завъртане около произволна фиксирана ос. Три компонента, описващи въртенето, образуват вектор, лежащ върху оста, около която се върти обектът. Обикновено съхранявайте оста на въртене като единичен вектор и ъгъла на въртене около тази ос в радиани или градуси (ъгъл на ос). Като изберете подходящата ос и ъгъл, можете да зададете произволна ориентация на обекта. В някои случаи е удобно да съхранявате ъгъла на въртене и оста в един и същи вектор. Посоката на вектора в този случай съвпада с посоката на оста на въртене, а дължината му е равна на ъгъла на въртене. Следователно във физиката те съхраняват ъглова скорост. Вектор със същата посока като оста на въртене и дължина, представляваща скоростта в радиани в секунда.

Кватернион

След кратък преглед на представянето на ориентация, нека преминем към въведение в кватерниона.

Кватернион- това е четворка от числа, пусната в обращение (според историците) от Уилям Хамилтън под формата на хиперкомплексно число. В тази статия предлагам да разглеждаме кватерниона като четири реални числа, като например 4d вектор или 3d вектор и скалар.

q = [x, y, z, w] = [v, w]

Има други представяния на кватерниона, в които няма да навлизам.
Как се съхранява ротацията в кватернион? Подобно на представянето на "Ъгъл на осите", първите три компонента представляват вектор, лежащ върху оста на въртене, като дължината на вектора зависи от ъгъла на въртене. Четвъртият компонент зависи само от ъгъла на въртене. Зависимостта е съвсем проста – ако вземем единичен вектор Vна ос на въртене и ъгъл алфа на въртене около тази ос, тогава кватернионът, представляващ това въртене
може да се запише като:

q = [V*sin(алфа/2), cos(алфа/2)]

За да разберем как кватернионът съхранява ротация, нека си спомним за двумерните ротации. Въртенето в равнината може да бъде определено чрез матрица 2×2, в която ще бъдат записани косинусите и синусите на ъгъла на въртене. Можете да мислите за кватернион като съхраняващ комбинация от ос на въртене и матрица на половин въртене около тази ос.

Страници: 123 Следваща »

#кватерниони, #математика