Care este înălțimea rombului conform formulei? Cum să găsești înălțimea unui romb știind latura

Un romb este un patrulater în care toate laturile sunt egale și laturile opuse sunt paralele. Această condiție simplifică formulele pentru determinarea înălțimii - perpendiculara coborâtă de la colț la una dintre laturi. Într-un patrulater, din fiecare colț, puteți coborî înălțimile pe două laturi. Luați în considerare cum să găsiți înălțimile unui romb, cum se leagă între ele.

Cum să aflați înălțimea unui romb

Cadrilaterele sunt astfel de figuri în care unghiurile se pot schimba cu lungimea laturilor constante. Prin urmare, spre deosebire de triunghi, nu este suficient să cunoașteți lungimile laturilor unui patrulater; este necesar să indicați și dimensiunile colțurilor sau înălțimea. De exemplu, dacă unghiurile unui romb sunt de 90°, atunci rezultatul este un pătrat. În acest caz, înălțimea este aceeași cu partea laterală. Luați în considerare cum să găsiți înălțimea unui romb la alte unghiuri decât liniile drepte.

Determinați valoarea celor două înălțimi ale rombului, coborâte dintr-un colț

Avem un romb ABCD cu AB//CD, BC//AD, AB = BC = CD = DA = a. Înălțimea h este perpendiculara coborâtă din colț spre partea opusă. Să coborâm înălțimea AH până la latura BC și coborâm cealaltă înălțime AH1 din același unghi până la latura DC.

• Atunci înălțimea AH = AB × sin∟B;
• Înălțimea AH1 = AD × sin∟D.

Una dintre proprietățile unui romb este egalitatea unghiurilor opuse, adică. ∟B = ∟D. Deoarece AB \u003d AD (toate laturile rombului sunt toate egale), atunci înălțimea AH \u003d AH1. În mod similar, se poate demonstra că două înălțimi coborâte din orice unghi sunt egale.

Cum se leagă între ele celelalte înălțimi ale rombului

Deoarece laturile opuse sunt paralele, suma unghiurilor adiacente unei laturi este de 180°. Prin urmare, sinusurile tuturor celor patru unghiuri sunt egale între ele:

• sin∟D = sin(180° - ∟D) = sin∟C = sin∟A = sin∟B.

Prin urmare, toate înălțimile omise din orice unghi al rombului sunt egale, iar latura, unghiul și înălțimea sunt interconectate printr-o relație rigidă: h = a × sin∟A, unde a este lungimea oricărei laturi, ∟A este oricare unghiul rombului.

Cunoscând diagonalele, găsirea înălțimii unui romb este ușor. In aceea Teorema lui Pitagora ne va ajuta.Și deși atinge triunghiuri dreptunghiulare, ele sunt și în romb - sunt formate prin intersecția a două diagonale d1 și d2:

Imaginează-ți că diagonala 1 are 30 de centimetri și diagonala 2 este de 40 cm.

Deci acțiunile noastre sunt:

Calculăm mărimea laturii conform teoremei lui Pitagora. Latura BC este ipotenuza (pentru că este opusă unghi obtuz) triunghiului BXD (X este intersecția diagonalelor d1 și d2). Deci mărimea pătratului acestei laturi este egală cu suma pătratelor laturilor BX și XC. Mărimea lor ne este cunoscută și nouă (diagonalele rombului sunt împărțite la jumătate prin intersecție) - acestea sunt de 20 și 15 centimetri. Se pare că lungimea laturii BC este egală cu rădăcina lui 20 pătrat și 15 pătrat. Suma pătratelor diagonalelor este 625, iar dacă extragem acest număr din rădăcină, obținem dimensiunea piciorului egală cu 25 de centimetri.

Calculăm aria unui romb folosind două diagonale.Pentru a face acest lucru, înmulțim d1 cu d2 și împărțim rezultatul cu 2. Rezultă: de 30 de ori 40 (= 1200) și împărțit la 2 - rezultă 600 cm pătrat. este zona rombului.

Acum calculăm înălțimea, știind lungimea laturii și aria rombului. Pentru a face acest lucru, trebuie să împărțiți zona la lungimea piciorului (aceasta este formula pentru calcularea înălțimii rombului): 1200 împărțit la 25 - rezultă 48 de centimetri. Acesta este răspunsul final.

Cum se află înălțimea unui romb dacă aria și perimetrul sunt cunoscute (ce formulă)?

Consultați toate formulele pentru calcularea ariei unui romb:

Pentru a afla înălțimea, avem nevoie de prima formulă (Aria \u003d Înălțime ori lungimea laturii).

Să presupunem că perimetrul este de 124 cm iar aria este de 155 cm2.

În mâinile noastre se joacă că rombul are aceleași laturi, deoarece perimetrul său este de 4 ori lungimea unui picior.

1. Aflați lungimea laturii rombului prin perimetrul cunoscut. Pentru a face acest lucru, împărțim valoarea perimetrului (124) la 4 și obținem valoarea 31 de centimetri - lungimea piciorului.
2. Calculăm înălțimea folosind formula ariei.Împărțiți zona (155 cm pătrat) la dimensiunea piciorului (31 cm) și obțineți 5 centimetri - aceasta este dimensiunea înălțimii acestui figură geometrică.

Cum se află înălțimea unui romb dacă se cunosc latura și unghiul?

Sarcina pare dificilă, dar nu este. Imaginează-ți că dimensiunea piciorului unui romb este egală cu rădăcina lui trei, iar unghiul este de 90 de grade.

Pentru a calcula dimensiunea înălțimii, folosim formula pentru aria unui romb (înmulțiți latura pătrată cu sinusul unghiului). Pentru a afla sinusul oricărui grad, folosiți în răspunsul meu. Sinusul de 90 de grade este egal cu 1, așa că găsirea înălțimii va fi foarte ușor. Se dovedește că aria este egală cu pătratul lungimii laturii (3) ori sinusul de 90 gr. (1), care dă în cele din urmă răspunsul - 3 cm pătrat.

Și apoi împărțim zona rezultată la dimensiunea piciorului: 3 împărțit la rădăcina lui 3 și obținem înălțimea rombului -√3.

Cum se calculează înălțimea unui romb dacă se cunosc latura și diagonala?

În această problemă, trebuie să utilizați un triunghi dreptunghic, care este format de intersecția diagonalelor.

Să presupunem că o latură este de 10 cm și o diagonală este de 12 cm.

Acțiunile noastre:

Găsim mărimea jumătății celei de-a doua diagonale folosind teorema lui Pitagora. Ipotenuza în cazul nostru este o latură, prin urmare valoarea jumătății diagonalei va fi egală cu diferența dintre pătratul catetei (10 la pătrat) și pătratul jumătate din diagonala cunoscută (6 la pătrat). Se pare că trebuie să scazi 36 din 100 - avem 64 de centimetri. Extragem rădăcina acestui număr și obținem lungimea jumătății celei de-a doua diagonale - 8 cm. A lungimea totală este de 16 centimetri.

Calculăm aria rombului folosind două diagonale.Înmulțim lungimea primei diagonale (12 cm) cu lungimea celei de-a doua (16 cm) și împărțim aceasta la 2 - obținem 96 cm pătrat. (aceasta este zona rombului).

Calculăm înălțimea, știind dimensiunea laturii și a suprafeței.Pentru a face acest lucru, împărțiți 96 la 10 - se pare 9,6 centimetri este răspunsul final.

Figura geometrică a unui romb este o variație a unui paralelogram cu laturile egale. Înălțimea sa este partea de linie dreaptă care trece prin partea de sus a figurii și formează un unghi de 90° atunci când se intersectează cu latura opusă. Un caz special al unui romb este un pătrat. Cunoașterea proprietăților rombului, precum și interpretarea grafică corectă a enunțului problemei, vă permit să determinați corect înălțimea figurii folosind una dintre metodele valabile.

Găsirea înălțimii unui romb pe baza datelor de suprafață a figurii

În fața ta este un romb. După cum știți, pentru a-și găsi aria, este necesar să înmulțiți dimensiunea laturii cu valoarea numerică a înălțimii, adică. S = k * H, unde

• k - valoare care determină lungimea laturii figurii,
• H este o valoare numerică corespunzătoare lungimii înălțimii rombului.

Acest raport vă permite să determinați înălțimea figurii astfel: H = S/k(S este aria rombului, cunoscută din starea problemei sau calculată mai devreme, de exemplu, ca jumătate din produsul diagonalelor figurii).

Aflarea înălțimii unui romb printr-un cerc înscris

Indiferent de lungimea laturilor și de dimensiunea unghiurilor unui romb, un cerc poate fi înscris în el. Centrul acestei figuri geometrice va coincide cu punctul de intersecție al diagonalelor unui paralelogram echilateral. Informațiile despre raza unui astfel de cerc vor ajuta la determinarea înălțimii rombului, deoarece r = H/2, unde:

• r este raza cercului înscris în romb,
• H este înălțimea dorită a figurii.

Din această relație rezultă că înălțimea unui paralelogram isoscel corespunde cu dublul razei cercului înscris în acest paralelogram - H = 2r.

Aflarea înălțimii unui romb prin unghiurile figurii

Înaintea ta este un romb MNKP, a cărui latură este MN = NK = KP = PM = m. Prin vârful M sunt trasate două linii drepte, fiecare formând cu latura opusă (NK și KP) o perpendiculară - înălțimea. Să le notăm ca MH și, respectiv, MH1. Luați în considerare triunghiul MNH. Este dreptunghiulară, ceea ce înseamnă că cunoscând ∠N și definiția funcții trigonometrice, puteți determina și înălțimea laterală a unui romb: sinN = MH/MN ⇒ MH = MN * sinN, unde:

• sinN - sinusul unghiului din partea superioară a unui paralelogram echilateral (romb),
• MN (m) este dimensiunea laturii rombului dat.

Deoarece unghiurile rombului situat unul față de celălalt sunt egale, atunci valoarea celei de-a doua perpendiculare căzută de la vârful M este definită și ca produsul lui MN cu sinN.

H=m*sinN- înălțimea unei astfel de figuri ca un romb poate fi determinată prin înmulțirea valorii numerice a lungimii laturii sale cu sinusul unghiului de la vârf.

Determinând lungimea unei înălțimi a rombului, obțineți informații despre dimensiunea celor trei perpendiculare rămase ale figurii. Această concluzie rezultă din faptul că toate înălțimile unui romb sunt egale.