Қосудың ассоциативті қасиетін сөзбен тұжырымдаңыз. Қосу қасиеттері. Бүтін сандарды бөлу қасиеттері
Қабырғалары 5 см және 3 см болатын тордағы қағазға тіктөртбұрыш саламыз.Оны қабырғасы 1 см төртбұрыштарға бөлейік (сурет 143). Тіктөртбұрышта орналасқан ұяшықтардың санын есептейік. Мұны, мысалы, осылай жасауға болады.
Қабырғасы 1 см болатын шаршылар саны 5*3. Әрбір осындай шаршы төрт ұяшықтан тұрады. Сондықтан жалпы саныұяшықтар (5 * 3) * 4.
Бірдей мәселені басқаша шешуге болады. Тіктөртбұрыштың бес бағанының әрқайсысы қабырғасы 1 см болатын үш шаршыдан тұрады.Сондықтан бір бағанда 3*4 ұяшық болады. Демек, барлығы 5 * (3 * 4 ) ұяшық болады.
143-суреттегі ұяшықтар саны екі жолмен суреттелген көбейтудің ассоциативті қасиеті 5, 3 және 4 сандары үшін. Бізде: (5 * 3 ) * 4 = 5 * (3 * 4 ).
Екі санның көбейтіндісін үшінші санға көбейту үшін бірінші санды екінші және үшінші сандардың көбейтіндісіне көбейтуге болады.
(ab)c = a(bc)
Көбейтудің ауыстырымдылық және ассоциативті қасиеттерінен шығатыны, бірнеше сандарды көбейту кезінде көбейткіштерді алмастырып, жақшаға алып, сол арқылы есептеулердің ретін анықтауға болады.
Мысалы, теңдіктер дұрыс:
abc=cba
17 * 2 * 3 * 5 = (17 * 3 ) * (2 * 5 ).
144-суретте АВ кесіндісі жоғарыда қарастырылған тіктөртбұрышты төртбұрыш пен шаршыға бөледі.
Қабырғасы 1 см шаршылардың санын екі тәсілмен санаймыз.
Бір жағынан алынған шаршыда олардың 3 * 3, ал тіктөртбұрышта 3 * 2 бар. Барлығы 3 * 3 + 3 * 2 шаршы аламыз. Екінші жағынан, осы тіктөртбұрыштың үш жолының әрқайсысында 3 + 2 шаршы бар. Сонда олардың жалпы саны 3 * (3 + 2 ).
Тең 3 * (3 + 2 ) = 3 * 3 + 3 * 2 суреттейді көбейтудің қосуға қатысты үлестірім қасиеті.
Санды екі санның қосындысына көбейту үшін бұл санды әрбір мүшеге көбейтіп, алынған көбейтінділерді қосуға болады.
Сөзбе-сөз түрде бұл қасиет келесі түрде жазылады:
a(b + c) = ab + ac
Бұл көбейтудің қосуға қатысты үлестірім қасиетінен шығады
ab + ac = a(b + c).
Бұл теңдік тіктөртбұрыштың периметрін табу үшін P = 2 a + 2 b формуласын келесі түрде жазуға мүмкіндік береді:
P = 2 (a + b).
Бөлу сипаты үш немесе одан да көп мерзімге жарамды екенін ескеріңіз. Мысалы:
a(m + n + p + q) = am + an + ap + aq.
Көбейтудің азайтуға қатысты үлестіргіш қасиеті де орындалады: егер b > c немесе b = c болса, онда
a(b − c) = ab − ac
Мысал 1 . Ыңғайлы жолмен есептеңіз:
1 ) 25 * 867 * 4 ;
2 ) 329 * 75 + 329 * 246 .
1) Көбейтудің ауыстырымдылық, содан кейін ассоциативті қасиеттерін қолданамыз:
25 * 867 * 4 = 867 * (25 * 4 ) = 867 * 100 = 86 700 .
2) Бізде:
329 * 754 + 329 * 246 = 329 * (754 + 246 ) = 329 * 1 000 = 329 000 .
Мысал 2 . Өрнекті жеңілдету:
1) 4 a * 3 b;
2 ) 18м − 13м.
1) Көбейтудің ауыстырымдылық және ассоциативті қасиеттерін пайдаланып, мынаны аламыз:
4 a * 3 b \u003d (4 * 3) * ab \u003d 12 ab.
2) Көбейтудің азайтуға қатысты үлестіргіш қасиетін пайдаланып, мынаны аламыз:
18м - 13м = м(18 - 13 ) = м * 5 = 5м.
Мысал 3 . 5 (2 м + 7) өрнегін оның құрамында жақша болмайтындай етіп жаз.
Көбейтудің қосуға қатысты үлестірімділік қасиетіне сәйкес бізде:
5 (2 м + 7) = 5 * 2 м + 5 * 7 = 10 м + 35.
Мұндай түрлендіру деп аталады ашу жақшалары.
Мысал 4 . 125 * 24 * 283 өрнегінің мәнін ыңғайлы жолмен есептеңіз.
Шешім. Бізде бар:
125 * 24 * 283 = 125 * 8 * 3 * 283 = (125 * 8 ) * (3 * 283 ) = 1 000 * 849 = 849 000 .
Мысал 5 . Көбейтуді орындаңыз: 3 күн 18 сағат * 6.
Шешім. Бізде бар:
3 күн 18 сағат * 6 = 18 күн 108 сағат = 22 күн 12 сағат
Мысалды шешу кезінде қосуға қатысты көбейтудің үлестіргіш қасиеті қолданылды:
3 күн 18 сағат * 6 = (3 күн + 18 сағат) * 6 = 3 күн * 6 + 18 сағат * 6 = 18 күн + 108 сағат = 18 күн + 96 сағат + 12 сағат = 18 күн + 4 күн + 12 сағат = 22 күн 12 сағат
Біз бүтін сандарды қосу, көбейту, азайту және бөлу амалдарын анықтадық. Бұл әрекеттер (операциялар) қасиеттер деп аталатын бірқатар сипаттамалық нәтижелерге ие. Бұл мақалада біз бүтін сандарды қосу және көбейтудің негізгі қасиеттерін қарастырамыз, олардан осы операциялардың барлық басқа қасиеттері шығады, сондай-ақ бүтін сандарды алу және бөлу қасиеттері.
Бетті шарлау.
Бүтін қосудың тағы бірнеше маңызды қасиеттері бар.
Олардың бірі нөлдің болуымен байланысты. Бүтін қосудың бұл қасиеті мынаны көрсетеді кез келген бүтін санға нөлді қосу бұл санды өзгертпейді. Қосудың бұл қасиетін әріптерді пайдаланып жазайық: a+0=a және 0+a=a (бұл теңдік қосудың ауыстырымдылық қасиетіне байланысты жарамды), a - кез келген бүтін сан. Бүтін нөл қосымша бейтарап элемент деп аталатынын естуіңіз мүмкін. Бір-екі мысал келтірейік. −78 және нөл бүтін санының қосындысы −78; бүтін санды нөлге қоссаңыз оң сан 999, содан кейін біз 999 санын аламыз.
Енді біз кез келген бүтін сан үшін қарама-қарсы санның болуымен байланысты бүтін қосудың тағы бір қасиетін тұжырымдаймыз. Қарама-қарсы саны бар кез келген бүтін санның қосындысы нөлге тең. Міне, бұл қасиеттің әріптік түрі: a+(−a)=0 , мұндағы a және −a қарама-қарсы бүтін сандар. Мысалы, 901+(−901) қосындысы нөлге тең; сол сияқты −97 және 97 қарама-қарсы бүтін сандардың қосындысы нөлге тең.
Бүтін сандарды көбейтудің негізгі қасиеттері
Бүтін сандарды көбейту натурал сандарды көбейтудің барлық қасиеттеріне ие. Біз осы қасиеттердің негізгілерін тізімдейміз.
Нөл қосуға қатысты бейтарап бүтін сан болатыны сияқты, бүтін сандарды көбейтуге қатысты бір бейтарап бүтін сан болады. Яғни, кез келген бүтін санды біреуге көбейту көбейтілетін санды өзгертпейді. Сонымен 1·a=a , мұндағы а кез келген бүтін сан. Соңғы теңдікті 1=a түрінде қайта жазуға болады, бұл көбейтудің ауыстырымдылық қасиетін жасауға мүмкіндік береді. Екі мысал келтірейік. 556-ның 1-ге көбейтіндісі 556; бірлік пен бүтіннің туындысы теріс сан−78 тең −78 .
Бүтін санды көбейтудің келесі қасиеті нөлге көбейтумен байланысты. Кез келген бүтін а санын нөлге көбейту нәтижесі нөлге тең болады, яғни 0=0 . 0·a=0 теңдігі бүтін сандарды көбейтудің ауыстырымдылық қасиетіне байланысты да дұрыс. Белгілі бір жағдайда, a=0 болғанда, нөл мен нөлдің көбейтіндісі нөлге тең болады.
Бүтін сандарды көбейту үшін алдыңғыға қарама-қарсы қасиет те ақиқат болады. Мұны мәлімдейді екі бүтін санның көбейтіндісі нөлге тең, егер көбейткіштердің кем дегенде біреуі нөлге тең болса. Сөздік түрде бұл сипатты былай жазуға болады: a·b=0 , егер не a=0 , не b=0 , немесе a және b екеуі бір уақытта нөлге тең болса.
Қосындыға қатысты бүтін сандарды көбейтудің үлестіргіш қасиеті
Бүтін сандарды қосу және көбейту бірге көрсетілген екі әрекетті байланыстыратын қосуға қатысты көбейтудің үлестіргіш қасиетін қарастыруға мүмкіндік береді. Қосу мен көбейтуді бірге қолдану, егер қосуды көбейтуден бөлек қарастырсақ, бізде жоқ болатын қосымша мүмкіндіктер ашылады.
Сонымен, көбейтудің қосуға қатысты үлестіргіш қасиеті бүтін a мен екі бүтін a және b сандарының қосындысы a b және c көбейтінділерінің қосындысына тең екенін айтады, яғни, a (b+c)=a b+a c. Дәл сол қасиет басқа формада жазылуы мүмкін: (a+b) c=a c+b c .
Қосындыға қатысты бүтін сандарды көбейтудің үлестіргіш қасиеті қосудың ассоциативті қасиетімен бірге бүтін санды үш немесе одан да көп сандардың қосындысына көбейтуді, содан кейін бүтін сандардың қосындысын көбейтіндіні анықтауға мүмкіндік береді. сома.
Сондай-ақ, бүтін сандарды қосу мен көбейтудің басқа барлық қасиеттерін біз көрсеткен қасиеттерден алуға болатынын, яғни олар жоғарыдағы қасиеттердің салдары екенін ескеріңіз.
Бүтін сандарды алу қасиеттері
Алынған теңдіктен, сондай-ақ бүтін сандарды қосу және көбейту қасиеттерінен бүтін сандарды азайтудың келесі қасиеттері шығады (a, b және c ерікті бүтін сандар):
- Бүтін сандарды алудың әдетте ауыстырымдылық қасиеті ЖОҚ: a−b≠b−a .
- Бірдей бүтін сандардың айырымы нөлге тең: a−a=0 .
- Берілген бүтін саннан екі бүтін санның қосындысын алу қасиеті: a−(b+c)=(a−b)−c .
- Екі бүтін санның қосындысынан бүтін санды алу қасиеті: (a+b)−c=(a−c)+b=a+(b−c) .
- Көбейтудің азайтуға қатысты үлестірім қасиеті: a (b−c)=a b−a c және (a−b) c=a c−b c.
- Және бүтін сандарды алудың барлық басқа қасиеттері.
Бүтін сандарды бөлу қасиеттері
Бүтін сандарды бөлудің мағынасы туралы пікір таластыра отырып, біз бүтін сандарды бөлу көбейтуге кері амал екенін білдік. Біз келесідей анықтама бердік: бүтін сандарды бөлу дегеніміз белгісіз көбейткішті табу атақты шығармажәне белгілі көбейткіш. Яғни, c·b көбейтіндісі a -ға тең болғанда, c бүтін санын b бүтін санына бөлген a бөлімі деп атаймыз.
Бұл анықтама, сондай-ақ бүтін сандарға операциялардың жоғарыда аталған барлық қасиеттері дұрыстығын орнатуға мүмкіндік береді келесі қасиеттербүтін сандарды бөлу:
- Ешбір бүтін санды нөлге бөлуге болмайды.
- Нөлді ерікті нөлдік емес бүтін санға бөлу қасиеті a : 0:a=0 .
- Бірдей бүтін сандарды бөлу қасиеті: a:a=1 , мұндағы а кез келген нөлден басқа бүтін сан.
- Ерікті бүтін a санын бір-біріне бөлу қасиеті: a:1=a .
- Жалпы, бүтін сандарды бөлудің ауыстырымдылық қасиеті ЖОҚ: a:b≠b:a .
- Екі бүтін санның қосындысы мен айырмасын бүтін санға бөлудің қасиеттері: (a+b):c=a:c+b:c және (a−b):c=a:c−b:c , мұндағы a , b және c бүтін сандар, a және b екеуі де c -ға бөлінетін, ал с нөлге тең емес.
- a және b екі бүтін сандарының көбейтіндісін нөлден басқа c бүтін санына бөлу қасиеті : (a b):c=(a:c) b, егер a c-ға бөлінетін болса; (a b):c=a (b:c) егер b c-ке бөлінетін болса; (a b):c=(a:c) b=a (b:c) егер a және b екеуі де с -ға бөлінетін болса.
- a бүтін санын b және c екі бүтін сандарының көбейтіндісіне бөлу қасиеті (a , b және c сандары, осылайша a-ны b c-ға бөлуге болады): a:(b c)=(a:b) c=(a :c). ) б .
- Бүтін бөлудің кез келген басқа қасиеті.
Бұл сабақтың тақырыбы «Қосудың қасиеттері». Онда сіз қосудың ауыспалы және ассоциативті қасиеттерімен танысып, оларды нақты мысалдармен қарастырасыз. Есептеу процесін жеңілдету үшін оларды қашан қолдануға болатынын біліңіз. Тест жағдайлары материалды қаншалықты меңгергеніңізді анықтауға көмектеседі.
Сабақ: Қосу қасиеттері
Өрнекке мұқият қараңыз:
9 + 6 + 8 + 7 + 2 + 4 + 1 + 3
Біз оның құнын табуымыз керек. Қанекей мынаны істейік.
9 + 6 = 15
15 + 8 = 23
23 + 7 = 30
30 + 2 = 32
32 + 4 = 36
36 + 1 = 37
37 + 3 = 40
9 + 6 + 8 + 7 + 2 + 4 + 1 + 3 = 40 өрнегінің нәтижесі.
Айтыңызшы, есептеу ыңғайлы болды ма? Есептеу өте ыңғайлы болмады. Осы өрнектегі сандарға қайта қараңыз. Есептеулер ыңғайлы болу үшін оларды ауыстыруға болады ма?
Егер сандарды басқаша орналастырсақ:
9 + 1 + 8 + 2 + 7 + 3 + 6 + 4 = …
9 + 1 = 10
10 + 8 = 18
18 + 2 = 20
20 + 7 = 27
27 + 3 = 30
30 + 6 = 36
36 + 4 = 40
Өрнектің соңғы нәтижесі 9 + 1 + 8 + 2 + 7 + 3 + 6 + 4 = 40.
Өрнектердің нәтижелері бірдей екенін көреміз.
Терминдерді есептеуге ыңғайлы болса, ауыстыруға болады, ал қосындының мәні бұдан өзгермейді.
Математикада мынадай заң бар: Қосудың ауыстырымдылық заңы. Ол шарттардың қайта реттелуінен қосындының өзгермейтінін айтады.
Федор ағай мен Шарик таласып қалды. Шарик өрнектің мәнін қалай жазылған болса, солай тапты, ал Федор ағай есептеудің басқа, ыңғайлы әдісін білетінін айтты. Есептеудің ыңғайлы әдісін көріп тұрсыз ба?
Шар өрнекті қалай жазылған болса, солай шешті. Ал Федор ағай шартты өзгертуге мүмкіндік беретін заңды білетінін айтып, 25 пен 3 сандарын ауыстырды.
37 + 25 + 3 = 65 37 + 25 = 62
37 + 3 + 25 = 65 37 + 3 = 40
Нәтиже сол қалпында қалғанын көріп отырмыз, бірақ есептеу әлдеқайда жеңілдеді.
Төмендегі өрнектерге қарап, оқыңыз.
6 + (24 + 51) = 81 (6-ға 24 пен 51-нің қосындысын қосыңыз)
Есептеудің ыңғайлы әдісі бар ма?
6 мен 24-ті қоссақ, дөңгелек сан шығатынын көреміз. Дөңгелек санға бірдеңе қосу әрқашан оңай. 6 және 24 сандарының қосындысын жақшаға ал.
(6 + 24) + 51 = …
(6 және 24 сандарының қосындысына 51-ді қосыңыз)
Өрнектің мәнін есептеп көрейік және өрнектің мәні өзгерді ме?
6 + 24 = 30
30 + 51 = 81
Өрнектің мәні өзгеріссіз қалғанын көреміз.
Тағы бір мысалмен жаттығу жасайық.
(27 + 19) + 1 = 47 (27 және 19 сандарының қосындысына 1 қосыңыз)
Қандай сандарды ыңғайлы жолмен алатындай етіп топтастыруға болады?
Сіз бұл 19 және 1 сандары екенін ойладыңыз. Жақшадағы 19 және 1 сандарының қосындысын алайық.
27 + (19 + 1) = …
(27-ге 19 және 1 сандарының қосындысын қосыңыз)
Осы өрнектің мәнін табайық. Жақшадағы әрекет алдымен орындалатыны есімізде.
19 + 1 = 20
27 + 20 = 47
Біздің өрнектің мағынасы сол күйінде қалады.
Қосудың ассоциативті заңы: көршілес екі мүшені олардың қосындысымен ауыстыруға болады.
Енді екі заңды да қолданып көрейік. Өрнектің мәнін есептеуіміз керек:
38 + 14 + 2 + 6 = …
Біріншіден, біз терминдерді ауыстыруға мүмкіндік беретін қосудың ауыстырымдылық қасиетін қолданамыз. 14 және 2 мүшелерін ауыстырайық.
38 + 14 + 2 + 6 = 38 + 2 + 14 + 6 = …
Енді біз ассоциативті сипатты қолданамыз, ол бізге көршілес екі мүшені олардың қосындысымен ауыстыруға мүмкіндік береді.
38 + 14 + 2 + 6 = 38 + 2 + 14 + 6 = (38 + 2) + (14 + 6) =…
Алдымен 38 мен 2 қосындысының мәнін анықтаймыз.
Енді қосынды 14 пен 6-ға тең.
3. Педагогикалық идеялар фестивалі Қоғамдық сабақ» ().
үйде жасаңыз
1. Терминдердің қосындысын әртүрлі тәсілдермен есептеңіз:
а) 5 + 3 + 5 ә) 7 + 8 + 13 б) 24 + 9 + 16
2. Өрнектер нәтижелерін есептеңдер:
а) 19 + 4 + 16 + 1 ә) 8 + 15 + 12 + 5 б) 20 + 9 + 30 + 1
3. Қолайлы жолмен соманы есептеңіз:
а) 10 + 12 + 8 + 20 ә) 17 + 4 + 3 + 16 б) 9 + 7 + 21 + 13
a, b - қосу орындалатын сандар, в - қосу нәтижесі.
Көп таңбалы қосу біртіндеп орындалады.
- Мысалы: 9067542 + 34981 = 9102523
Қосу заңдары.
- 1) ауыстырылатын: a + b = b + a;
Мысал. 310 + 1454 = 1454 + 310. Қалай қоссақ та, нәтиже 1764 болады.
- 2) ассоциативті: (a + b) + c = a + (b + c);
Мысалы: (329 + 85) + 120 = 329 + (85 + 120) = 329 + 205 = 534;
- 3) санды нөлге қосу заңы: a + 0 = a.
Алу
a (қысқартылған) - b (алып тасталды) = c (айырмасы)
- Мысалы: 42397 - 17963 = 24434
Шешім әрекетінің қасиеттері:
- 1) санның қосындысынан алу заңы:
(a + b) - c = (a - c) + b егер a > c немесе a = c;
- 2) қосынды санынан алу заңы:
a - (b + c) = (a - b) - c;
- 3) саннан азайту заңы:
- 4) нөлден азайту заңы:
- 5) қосындының қосындысынан алу заңы:
(a + b) - (c + d) = ;
Есеп қосу және азайту амалдарының мысалы ретінде
Ыңғайлы жолмен есептеңіз:
- 1) (4981 - 2992) - 808;
- 2) (3975 + 5729) - (5729 + 975).
Алудың 2 және 5 заңдарын қолданамыз:
- 1) (4981- 2992) - 808 = 4981 - (2992 + 808) = 4981 - 3800 = 1181;
- 2) (3975 + 5729) - (5729 + 975) = (3975 - 975) + (5729 - 5720)= 3000 + 0 = 3000
Көбейту
a санын b (b>1) санына көбейту b мүшелерінің қосындысын табуды білдіреді (әрбір мүшесі а-ға тең).
a x b= a + a + ... + a
Егер b = 1 болса, онда a x 1 = a.
a (бірінші фактор) x b (екінші фактор) = c (өнім)
Мысалы: 57 + 57 + 57 + 34 + 34 = 57 x 3 + 34 x 2 = 171 + 68 + 239
Көбейту заңдары
- 1) ауыстырылатын: a x b \u003d b x a;
Мысал. 15 x 110 = 110 x 15.
- 2) ассоциативті: (a x b) x c \u003d a x (b x c);
Мысал: (9 x 30) x 10 = 9 x (30 x 10) = 9 x 300 = 2700;
(65 x 25) x 44 = (25 x 65) x 44 = 25 x (65 x 44) = 25 x 2860 = 71500.
- 3) нөлге көбейту: 0 x a = 0;
Мысалы: 0 x 10 = 0.
- 4) қосу (алу) әрекетіне қатысты көбейтудің үлестірімділік заңы:
a x (b + c) = a x b + a x c;
Көбейту амалының мысалы ретіндегі тапсырмалар
1-тапсырма.Ыңғайлы жолмен есептеңіз:
- 1) (37 x 125) x 8;
- 2) 49 x 84 + 49 x 83 - 49 x 67.
1) (37 x 125) x 8 = 37 x (125 x 8) = 37 x 1000 = 37000;
2) 49 x 84 + 49 x 83 - 49 x 67 = 49 x (84 + 83 - 67) = 49 x 100 = 4900.
2-тапсырма. 1 кВтсағ 12 рубльді құрайды. Электр үтік 1 сағат жұмыс істегенде 2 кВт/сағ жұмсайды. Үтік екі күн бойы үтіктелді: бірінші күні - 3 сағат, екіншісі - 2 сағат. Екі күнде тұтынылатын электр энергиясының құны қанша? Мәселені өзіңіз шешіңіз, біз тек жауаптарды береміз: 3 сағатқа - 72 рубль; 2 сағат үшін - 48 рубль.
Бөлім
a (дивиденд) : b (бөлінгіш) = c (бөлінді)
Бөлу заңдары:
- 1) a: 1 \u003d a, өйткені a x 1 \u003d a;
- 2) 0: a \u003d 0, өйткені 0 x a \u003d 0;
- 3) 0-ге бөлуге болмайды!
2224222: 2222 = 1001
Қосындыны (айырымды) санға бөлу заңы:
- 1) (a + b): c \u003d a: c + b: c, c 0-ге тең емес;
- 2) (a - b): c \u003d a: c -b: c, c 0-ге тең емес;
Мысалы: (4800 + 9300) : 300 = 4800: 300 + 9300: 300 = 16 + 31 + 47.
Көбейтіндіні санға бөлу заңы:
(a x b) :c = (a: c) x b = (b: c) x a, c 0-ге тең емес.
Бір санды екіншісіне қосу өте оңай. Мысалды қарастырайық, 4+3=7. Бұл өрнек төрт бірлікке үш бірлік қосылып, нәтижесінде жеті бірлік алынғанын білдіреді.
Біз қосқан 3 және 4 сандары аталады шарттар. Ал 7 санын қосудың нәтижесі деп аталады сома.
сомасысандарды қосу болып табылады. Плюс белгісі «+». 
Сөзбе-сөз түрде бұл мысал келесідей болады:
a+b=в
Қосымша компоненттер:
а- мерзімді, б- шарттар, в- сома.
Егер 3 бірлікке 4 бірлік қоссақ, онда қосу нәтижесінде бірдей нәтиже аламыз, ол 7-ге тең болады. 
Бұл мысалдан біз терминдерді қалай ауыстырсақ та, жауап өзгеріссіз қалады деген қорытындыға келдік:
Терминдердің бұл қасиеті деп аталады қосудың ауыстырымдылық заңы.
Қосудың ауыстырымдылық заңы.
Терминдердің орындарын ауыстырғанда қосынды өзгермейді.
Сөздік жазуда ауыспалы заң келесідей болады:
a+b=b+а
Үш мүшені қарастырсақ, мысалы, 1, 2 және 4 сандарын алайық. Ал біз қосуды осы ретпен орындаймыз, алдымен 1 + 2 қосамыз, содан кейін алынған 4 қосындысына қосамыз, өрнек аламыз:
(1+2)+4=7
Біз керісінше жасай аламыз, алдымен 2 + 4 қосыңыз, содан кейін алынған сомаға 1 қосыңыз. Біздің мысал келесідей болады:
1+(2+4)=7
Жауап сол күйінде қалады. Бір мысалды қосудың екі түрі үшін де жауап бірдей. Қорытындылаймыз:
(1+2)+4=1+(2+4)
Бұл қосу қасиеті деп аталады қосудың ассоциативті заңы.
Қосудың ауыспалы және ассоциативті заңы барлық теріс емес сандар үшін жұмыс істейді.
Қосудың ассоциативті заңы.
Екі санның қосындысына үшінші санды қосу үшін бірінші санға екінші және үшінші сандардың қосындысын қосуға болады.
(a+б)+c=a+(b+в)
Ассоциативті заң кез келген терминдер үшін жұмыс істейді. Біз бұл заңды сандарды ыңғайлы ретпен қосу қажет болғанда пайдаланамыз. Мысалы, 12, 6, 8 және 4 үш санын қосайық. Алдымен 12 мен 8-ді қосып, одан кейін алынған қосындыға 6 және 4 екі санның қосындысын қосқан ыңғайлырақ болар еді.
(12+8)+(6+4)=30
Нөлмен қосу қасиеті.
Санды нөлге қосқанда, нәтиже бірдей сан болады.
3+0=3
0+3=3
3+0=0+3
Сөзбе-сөз өрнекте нөлмен қосу келесідей болады:
a+0=а
0+
a=а
Қосу туралы сұрақтар натурал сандар:
Қосу кестесі, коммутативті заңның қасиеті қалай жұмыс істейтінін құрастырыңыз және қараңыз?
1-ден 10-ға дейінгі қосу кестесі келесідей болуы мүмкін:
Қосымша кестенің екінші нұсқасы.
Қосу кестелеріне қарасақ, коммутативті заңның қалай жұмыс істейтінін көреміз.
a + b \u003d c өрнегінде қосынды қандай болады?
Жауап: Қосынды – бұл шарттар қосындысы. a+b және c.
a + b \u003d c өрнектерінде не болады?
Жауабы: а және б. Терминдер - біз қосатын сандар.
Санға 0-ді қоссаңыз, оған не болады?
Жауап: ештеңе, нөмір өзгермейді. Нөлге қосқанда, сан өзгеріссіз қалады, өйткені нөл бірліктердің жоқтығын білдіреді.
Қосудың ассоциативті заңы қолданылуы үшін мысалда қанша термин болуы керек?
Жауап: үш және одан да көп терминдерден.
Ауыстыру заңын тура сөзбен жаз?
Жауабы: a+b=b+a
Тапсырмаларға мысалдар.
№1 мысал:
Берілген өрнектердің жауабын жаз: а) 15+7 ә) 7+15
Жауабы: а) 22 ә) 22
№2 мысал:
Қосылу заңын терминдерге қолданыңыз: 1+3+5+2+9
1+3+5+2+9=(1+9)+(5+2)+3=10+7+3=10+(7+3)=10+10=20
Жауабы: 20.
№3 мысал:
Өрнекті шеш:
а) 5921+0 ә) 0+5921
Шешімі:
а) 5921+0 =5921
ә) 0+5921=5921
Жүктелуде...
