Määrittele vertex-polygoni. Tämä on monikulmion kärki. Vertices tietokonegrafiikassa

Monikulmio- Tämä geometrinen kuvio, jota rajoittaa suljettu polyline, jolla ei ole itseleikkauksia.

Katkoviivan linkkejä kutsutaan monikulmion sivut, ja sen kärjet monikulmion kärjet.

kulmat polygoneja kutsutaan sisäkulmiksi, jotka muodostavat vierekkäiset sivut. Monikulmion kulmien lukumäärä on yhtä suuri kuin sen kärkien ja sivujen lukumäärä.

Monikulmiot nimetään sivujen lukumäärän mukaan. Monikulmiota, jolla on vähiten sivuja, kutsutaan kolmioksi, sillä on vain kolme sivua. Monikulmiota, jossa on neljä sivua, kutsutaan nelikulmioksi, viidellä - viisikulmioksi jne.

Monikulmion merkintä muodostuu sen kärjessä olevista kirjaimista, jotka nimeävät ne järjestyksessä (myötäpäivään tai vastapäivään). Esimerkiksi he sanovat tai kirjoittavat: viisikulmio ABCDE :

Viisikulmiossa ABCDE pisteitä A, B, C, D Ja E ovat viisikulmion kärjet ja segmentit AB, eKr, CD, DE Ja EA viisikulmion sivut.

Kupera ja kovera

Monikulmiota kutsutaan kupera jos mikään sen sivuista ei leikkaa sitä suoraksi pidennettynä. Muussa tapauksessa polygonia kutsutaan kovera:

Kehä

Monikulmion kaikkien sivujen pituuksien summaa kutsutaan monikulmion sivuiksi ympärysmitta.

Monikulmion kehä ABCDE vastaa:

AB + eKr+ CD + DE + EA

Jos monikulmion kaikki sivut ja kulmat ovat yhtä suuret, sitä kutsutaan oikein. Vain kuperat monikulmiot voivat olla säännöllisiä monikulmioita.

Diagonaalinen

Monikulmio diagonaali on jana, joka yhdistää kahden kulman kärjet, joilla ei ole yhteistä puolta. Esimerkiksi leikkaus ILMOITUS on diagonaali:

Ainoa monikulmio, jolla ei ole yhtä diagonaalia, on kolmio, koska siinä ei ole kulmia, joilla ei ole yhteisiä sivuja.

Jos kaikki mahdolliset lävistäjät piirretään mistä tahansa monikulmion kärjestä, ne jakavat monikulmion kolmioksi:

Kolmioita on tasan kaksi vähemmän kuin sivuja:

t = n - 2

Missä t on kolmioiden lukumäärä ja n- sivujen lukumäärä.

Monikulmion jakamista kolmioihin diagonaaleilla käytetään monikulmion alueen löytämiseen, koska löytääksesi monikulmion alueen, sinun on jaettava se kolmioihin, löydettävä näiden kolmioiden pinta-ala ja lisättävä tulokset.

Aihepolygonit - 8. luokka:

Vierekkäisten segmenttien viivaa, jotka eivät ole samalla suoralla, kutsutaan rikkinäinen linja.

Segmenttien päät ovat huiput.

Jokainen leikkaus- linkki.

Ja kaikki segmenttien pituuksien summat muodostavat kokonaisuuden pituus rikkinäinen linja. Esimerkiksi AM + ME + EK + KO = polyline-pituus

Jos segmentit ovat kiinni, niin monikulmio(Katso edellä) .

Monikulmion linkkejä kutsutaan juhlia.

Sivujen pituuksien summa - ympärysmitta monikulmio.

Yhdellä puolella olevat kärjet ovat naapuri.

Ei-viereisiä pisteitä yhdistävää janaa kutsutaan diagonaalinen.

Monikulmiot nimeltään sivujen lukumäärän mukaan: viisikulmio, kuusikulmio jne.

Kaikki polygonin sisällä on koneen sisäosa ja kaikki ulkona - koneen ulkoosa.

Huomautus! Alla oleva kuva- tämä EI ole monikulmio, koska samalla suoralla on muita yhteisiä pisteitä muille kuin vierekkäisille segmenteille.

Kupera monikulmio sijaitsee kunkin rivin toisella puolella. Sen määrittämiseksi henkisesti (tai piirtämällä) jatkamme molemmin puolin.

Monikulmiossa niin monta kulmaa kuin on sivuja.

Kuperassa monikulmiossa kaikkien sisäkulmien summa on yhtä suuri kuin (n-2)*180°. n on kulmien lukumäärä.

Monikulmiota kutsutaan oikein jos sen kaikki sivut ja kulmat ovat yhtä suuret. Joten sen sisäisten kulmien laskenta suoritetaan kaavan mukaan (jossa n on kulmien lukumäärä): 180°* (n-2)/n

Alla on monikulmiot, niiden kulmien summa ja yksi kulma.

Kuperoiden monikulmioiden ulkokulmat lasketaan seuraavasti:

​​​​​​​

Kysymykseen mikä on kirjoittajan antama monikulmio eurooppalainen paras vastaus on

Tasainen suljettu polyline;


Polygonien tyypit
Monikulmiota, jossa on kolme kärkeä, kutsutaan kolmioksi, neljällä - nelikulmioksi, viidellä - viisikulmioksi jne.
Monikulmiota, jossa on n kärkeä, kutsutaan n-kulmioksi.
Tasainen monikulmio on kuvio, joka koostuu monikulmiosta ja sen rajaamasta alueen äärellisestä osasta.
Monikulmiota kutsutaan kuperaksi, jos jokin seuraavista (vastaavista) ehdoista täyttyy:
se sijaitsee minkä tahansa naapuripisteensä yhdistävän suoran toisella puolella. (eli monikulmion sivujen jatkeet eivät leikkaa sen muita sivuja) ;
se on useiden puolitasojen leikkauspiste (eli yhteinen osa);
Jokainen lävistäjä on polygonin sisällä;
mikä tahansa jana, jonka päät ovat monikulmioon kuuluvissa pisteissä, kuuluu kokonaan siihen.
Kuperaa monikulmiota kutsutaan säännölliseksi, jos sen kaikki sivut ovat yhtä suuret ja kaikki kulmat ovat yhtä suuret, esimerkiksi tasasivuinen kolmio, neliö ja säännöllinen viisikulmio.
Säännöllistä monikulmiota, jossa on itsensä leikkauspisteet, kutsutaan tähdeksi, esimerkiksi säännöllisiä viisi- ja kahdeksansakaraisia ​​tähtiä.
Kuperan monikulmion sanotaan piirretyksi ympyrään, jos sen kaikki kärjet ovat samalla ympyrällä.
Kuperaa monikulmiota kutsutaan ympyräksi, jos sen kaikki sivut koskettavat ympyrää.
Monikulmion kärkipisteitä kutsutaan naapuriksi, jos ne ovat sen yhden sivun päät.
Janaja, jotka yhdistävät monikulmion ei-naapuripisteitä, kutsutaan diagonaaleiksi.
Monikulmion kulma (tai sisäkulma) tietyssä kärjessä on kulma, jonka muodostavat sen sivut, jotka suppenevat kyseisessä kärjessä ja sijaitsevat monikulmion sisällä. Erityisesti kulma voi ylittää 180°, jos monikulmio ei ole kupera.
Kuperan monikulmion ulkokulma tietyssä kärjessä on kulma, joka on monikulmion sisäkulman vieressä kyseisessä kärjessä. Yleensä ulkokulma on 180°:n ja sisäkulman välinen ero, ja se voi ottaa arvot välillä -180° - 180°.

Vastaus osoitteesta Mikroskooppi[guru]
Monikulmio on geometrinen kuvio, joka yleensä määritellään suljetuksi moniviivaiseksi.

Monikulmion määrittämiseen on kolme eri vaihtoehtoa:
Tasainen suljettu polyline;
Tasainen suljettu katkoviiva ilman risteyksiä;
Osa tasosta, jota rajoittaa suljettu polyline.

Joka tapauksessa polylinjan kärkiä kutsutaan polygonin kärjeksi ja segmenttejä kutsutaan polygonin sivuiksi.

Vastaus osoitteesta Vladislav Borovik[aloittelija]
Monikulmio on kuvio, jolla on useita sivuja ja kulmia.

Vastaus osoitteesta avioliitto[aloittelija]
paljon neliötä on siellä, missä on monia kulmia

Vastaus osoitteesta sasha saferider[aloittelija]
paljon neliötä on siellä, missä on paljon kulmia

Monikulmio. Vertices, kulmat, sivut ja diagonaalit
monikulmio. Monikulmion ympärysmitta.
Yksinkertainen monikulmio. Kupera monikulmio.
Kuperan monikulmion sisäkulmien summa.

Segmenttien suljetun ketjun muodostamaa tasokuvaa kutsutaan monikulmio. Kulmien lukumäärästä riippuen monikulmio voi olla kolmio, nelikulmio, viisikulmio, kuusikulmio jne. Kuva 17 esittää kuusikulmiota ABCDEF. Pisteet A, B, C, D, E, F - kärjet

monikulmio ; kulmat A , B , C , D, E , F - monikulmion kulmat; segmentit AC, AD, BE jne. - diagonaalit; AB, BC, CD, DE, EF, FA - monikulmion sivut; sivujen AB + BC + ... + FA pituuksien summaa kutsutaan kehäksi ja sitä merkitään p (joskus merkitään - 2p, silloin p on puolikehä). Alkeisgeometriassa huomioidaan vain yksinkertaiset polygonit, joiden ääriviivat eivät sisällä itseleikkauksia, kuten kuvassa 18 näkyy. Jos kaikki lävistäjät ovat monikulmion sisällä, sitä kutsutaan kuperaksi. Kuvion 17 kuusikulmio on kupera; Kuvan 19 viisikulmio ABCDE ei ole kupera, koska sen diagonaali AD on ulkopuolella. Kuperan monikulmion sisäkulmien summa on 180º (n - 2), missä n on monikulmion kulmien (tai sivujen) lukumäärä.

Suunnikas. Suunnikkaan ominaisuudet ja piirteet.

Suorakulmio. Suorakulmion perusominaisuudet. Rombi.

Neliö . Trapetsi. Puolisuunnikkaan ja kolmion mediaaniviivat.

Suuntaviiva (ABCD, kuva 32) on nelikulmio, jonka vastakkaiset sivut ovat pareittain yhdensuuntaiset.

Suunnikkaan kahta vastakkaista sivua kutsutaan sen kantaksi ja niiden välistä etäisyyttä korkeudeksi (BE, kuva 32).

Parallelogrammin ominaisuudet.

1. Suunnikkaan vastakkaiset sivut ovat yhtä suuret(AB = CD, AD = BC).

2. Suunnikkaan vastakkaiset kulmat ovat yhtä suuret(A=C, B=D).

3. Suunnikkaan diagonaalit puolitetaan niiden leikkauspisteessä.(AO = OC, BO = OD).

4. Suunnikkaan diagonaalien neliöiden summa on yhtä suuri kuin neliöiden summasen neljä puolta:

AC² + BD² = AB² + BC² + CD² + AD².

Suunnikkaan ominaisuudet.

Nelikulmio on suunnikas, jos jokin seuraavista ehdoista toteutuu:

1. Vastakkaiset puolet ovat yhtä suuret(AB = CD, AD = BC).

2. Vastakkaiset kulmat ovat yhtä suuret pareittain(A=C, B=D).

3. Kaksi vastakkaista puolta ovat yhtä suuret ja yhdensuuntaiset(AB = CD, AB || CD).

4.Diagonaalit jaetaan leikkauspisteessään puoliksi(AO = OC, BO = OD).

Suorakulmio.

Br />
Jos suunnikkaan yksi kulmista on oikea, niin myös kaikki muut kulmat ovat oikeassa (miksi?). Tällaista suuntaviivaa kutsutaan suorakulmioksi (kuva 33).

Suorakulmion perusominaisuudet.

Suorakulmion sivut ovat myös sen korkeuksia.

Suorakulmion diagonaalit ovat: AC = BD.

Suorakulmion lävistäjän neliö on yhtä suuri kuin sen sivujen neliöiden summa.(katso Pythagoraan lause yllä):

AC 2 = AD 2 + DC 2.

Rombi. Jos suunnikkaan kaikki sivut ovat yhtä suuret, niin suunnikkaa kutsutaan rombi (Kuva 34) .

Rombin lävistäjät ovat keskenään kohtisuorassa (AC BD) ja puolittavat kulmat (DCA = BCA, ABD = CBD jne.).

Neliö on suunnikas, jossa on suorat kulmat ja yhtäläiset sivut (Kuva 35). Neliö on erityinen suorakulmion ja rombin samaan aikaan; siksi sillä on kaikki edellä mainitut ominaisuudet.

R/>
Trapetsi on nelikulmio, jonka e vastakkainen sataronit ovat yhdensuuntaiset(Kuva 36).

Täällä AD || eKr. Rinnakkaisia ​​puolia kutsutaan perusteita puolisuunnikkaan muotoinen ja kaksi muuta (AB ja CD) -sivut.Etäisyys tukikohtien välillä (BM) kyllä korkeus. Jana EF, joka yhdistää keskipisteet E ja F

Sivusivuja kutsutaan puolisuunnikkaan keskiviivaksi. keskiviiva puolisuunnikas on yhtä suuri kuin puolet kantajen summasta:

ja niiden rinnalla: EF || AD ja EF || eKr.

Puolisuunnikasta, jonka sivut ovat yhtäläiset (AB = CD), kutsutaan tasakylkiseksi nooa trapetsi. Tasakylkisessä puolisuunnikkaan kulmat kummassakin kannassa ovat yhtä suuret(A=D, B=C).

Suuntaviiva voidaan nähdä muodossa erikoistapaus puolisuunnikkaan muotoinen.

Kolmion keskiviiva- Tämä on segmentti yhdistävät keskipisteet kolmion sivut. Kolmion keskiviiva on puolikas sen pohja ja yhdensuuntainen sen kanssa. o ominaisuus seuraa edellisestä

Piste, koska kolmiota voidaan pitää puolisuunnikkaan rappeutumistapauksena, kun yksi sen kanta muuttuu pisteeksi.

Ympyrään piirretty monikulmio.

Ympyrän ympärille rajattu monikulmio.

kuvattu monikulmioympyrän ympäri.

Kirjoitettu monikulmioympyrään.

Kolmioon piirretyn ympyrän säde.

Kolmion ympärille rajatun ympyrän säde .
Säännöllinen monikulmio.

Säännöllisen monikulmion keskipiste ja apoteemi.
Säännöllisten monikulmioiden sivujen ja säteiden suhteet.

piirrettynä ympyrään kutsutaan monikulmioksi jonka kärjet sijaitsevat ympyrällä kuvassa 54). Kuvattu ympyrän ympärillä naulaksi kutsuttujoiden sivut tangentit ympyrää

(Kuva 55).

Vastaavasti, ympyrä, joka kulkee monikulmion kärkien kautta(Kuva 54), nsmonikulmion ympärille rajattu; ympyrä, varten jossa monikulmion sivut ovat tangentti (kuva 55), päällä kutsutaan monikulmioon piirretyksi. Mielivaltaiselle monikulmiota ei voida kirjoittaa siihen ja kuvata sen ympärillä olevaa ympyrää. Kolmiolle se on aina mahdollista.

Säde r piirretty ympyräilmaistuna a, b, c kolmio:

Kuvattu säde R ympyrä ilmaistaan ​​kaavalla:

Ympyrä voidaan kirjoittaa nelikulmioon, jos sen vastakkaisten sivujen summat ovat yhtä suuret.Suunnikkaille tämä on mahdollista vain rombille (neliölle). Piirretyn ympyrän keskipiste sijaitsee diagonaalien leikkauspisteessä.Ympyrä voidaan kuvata nelikulmion ympärillä, jos sen summavastakkaiset kulmat on 180º. Suunnikkaille tämä on mahdollista vain suorakulmiolle (neliolle). Piirretyn ympyrän keskipiste on diagonaalien leikkauspisteessä. Ympyrä voidaan kuvata puolisuunnikkaan ympärillä, jos vain se on tasakylkinen.r />

Säännöllinen monikulmio on monikulmio, jonka sivut ja kulmat ovat yhtä suuret.

Kuva 56 esittää säännöllistä kuusikulmiota ja kuva 57 säännöllistä kahdeksankulmiota. Säännöllinen nelikulmio on neliö; suorakulmainen kolmio- tasasivuinen kolmio. Säännöllisen monikulmion jokainen kulma on 180º (n - 2) / n, missä n on sen kulmien lukumäärä. Säännöllisen monikulmion sisällä on piste O (kuva 56), joka on yhtä kaukana kaikista sen pisteistä (OA = OB = OC = ... = OF), jota kutsutaan säännöllisen monikulmion keskipisteeksi. Säännöllisen monikulmion keskipiste on myös yhtä kaukana kaikista sen sivuista (OP = OQ = TAI = ...). Segmenttejä OP, OQ, OR, ... kutsutaan apoteemeiksi; janat OA, OB, OC, … ovat säännöllisen monikulmion säteitä. Ympyrä voidaan piirtää säännölliseen monikulmioon ja ympyrä voidaan rajata sen ympärille. Piirrettyjen ja rajattujen ympyröiden keskipisteet ovat yhtäpitäviä säännöllisen monikulmion keskipisteen kanssa. Piirretyn ympyrän säde on säännöllisen monikulmion säde, ja piirretyn ympyrän säde on sen apoteemi. Säännöllisten polygonien sivujen ja säteiden suhteet:

Useimmille säännöllisille monikulmioille on mahdotonta ilmaista algebrallisen kaavan avulla niiden sivujen ja säteiden välistä suhdetta.

ESIMERKKI Onko mahdollista leikata ympyrästä neliö, jonka sivu on 30 cm

40 cm halkaisija?

Ratkaisu Suurin ympyrän sisällä oleva neliö on piirretty

Neliö. Yllä olevan kaavan mukaan

Sivu on:

Siksi neliötä, jonka sivu on 30 cm, ei voida leikata

Ympyrästä, jonka halkaisija on 40 cm.

Monikulmion ominaisuudet

Monikulmio on geometrinen kuvio, joka yleensä määritellään suljetuksi monikulmioksi ilman itseleikkauksia (yksinkertainen monikulmio (kuva 1a)), mutta joskus itseleikkaukset ovat sallittuja (silloin monikulmio ei ole yksinkertainen).

Polylinjan kärkipisteitä kutsutaan polygonin kärjeksi ja segmenttejä kutsutaan monikulmion sivuiksi. Monikulmion kärkipisteitä kutsutaan naapuriksi, jos ne ovat sen yhden sivun päät. Janaja, jotka yhdistävät monikulmion ei-naapuripisteitä, kutsutaan diagonaaleiksi.

Kuperan monikulmion kulma (tai sisäkulma) tietyssä kärjessä on kulma, jonka sen sivut suppenevat tässä kärjessä, ja kulmaa tarkastellaan monikulmion sivulta. Erityisesti kulma voi ylittää 180°, jos monikulmio ei ole kupera.

Kuperan monikulmion ulkokulma tietyssä kärjessä on kulma, joka on monikulmion sisäkulman vieressä kyseisessä kärjessä. Yleensä ulkokulma on 180°:n ja sisäkulman välinen ero. Jokaisesta -gonin kärjestä > 3 mene ulos - siis 3 diagonaalia kokonaismäärä a -gonin lävistäjät ovat yhtä suuret.

Monikulmiota, jossa on kolme kärkeä, kutsutaan kolmioksi, neljällä - nelikulmioksi, viidellä - viisikulmioksi ja niin edelleen.

Monikulmio kanssa n huippuja kutsutaan n- neliö.

Tasainen monikulmio on kuvio, joka koostuu monikulmiosta ja sen rajaamasta alueen äärellisestä osasta.

Monikulmiota kutsutaan kuperaksi, jos jokin seuraavista (vastaavista) ehdoista täyttyy:

• 1. se sijaitsee minkä tahansa suoran, joka yhdistää sen naapuripisteitä, toisella puolella. (eli monikulmion sivujen jatkeet eivät leikkaa sen muita sivuja);
• 2. se on useiden puolitasojen leikkauspiste (eli yhteinen osa);
• 3. mikä tahansa jana, jonka päät ovat monikulmioon kuuluvissa pisteissä, kuuluu kokonaan siihen.

Kuperaa monikulmiota kutsutaan säännölliseksi, jos kaikki sivut ovat yhtä suuret ja kaikki kulmat ovat yhtä suuret, esimerkiksi tasasivuinen kolmio, neliö ja viisikulmio.

Kuperan monikulmion sanotaan piirretyksi ympyrän ympärille, jos sen kaikki sivut ovat jonkin ympyrän tangentti

Säännöllinen monikulmio on monikulmio, jonka kaikki kulmat ja sivut ovat yhtä suuret.

Monikulmion ominaisuudet:

1 Jokainen kuperan -kulmion lävistäjä, jossa >3, jakaa sen kahdeksi kuperaksi monikulmioksi.

2 Kuperan kulman kaikkien kulmien summa on yhtä suuri kuin.

D-in: Todistetaan lause matemaattisen induktion menetelmällä. Jos = 3, se on ilmeistä. Oletetaan, että lause on totta -gonille, missä <, ja todista se -gon puolesta.

Antaa olla annettu monikulmio. Piirrä tämän monikulmion diagonaali. Lauseen 3 mukaan monikulmio on jaettu kolmioksi ja kuperaksi kulmioksi (kuva 5). Induktiohypoteesin mukaan. Toisella puolella, . Lisäämällä nämä yhtäläisyydet ja ottamalla se huomioon (- sisäinen valon kulma ) Ja (- sisäinen valon kulma ), kun saamme: .

3 Kaikista säännöllisistä monikulmioista on mahdollista kuvata ympyrä, ja lisäksi vain yksi.

D-in: Olkoon säännöllinen monikulmio ja ja kulmien ja puolittaja (kuva 150). Koska siis * 180°< 180°. Отсюда следует, что биссектрисы и углов и пересекаются в некоторой точке NOIN. Todistetaan se O = OA 2 = NOIN =… = OA P . Kolmio NOIN tasakylkisiä siis NOIN= NOIN. Kolmioiden yhtäläisyyden toisen kriteerin mukaan siis NOIN = NOIN. Samoin se on todistettu NOIN = NOIN jne. Eli pointti NOIN yhtä kaukana kaikista monikulmion pisteistä, joten ympyrä, jonka keskusta on NOIN säde NOIN on rajattu monikulmion ympärille.

Osoittakaamme nyt, että on olemassa vain yksi rajattu ympyrä. Tarkastellaan esimerkiksi polygonin kolmea kärkeä, A 2 , . Koska vain yksi ympyrä kulkee näiden pisteiden läpi, niin monikulmiosta … Et voi kuvata useampaa kuin yhtä piiriä.

• 4 Mihin tahansa säännölliseen monikulmioon voit piirtää ympyrän ja lisäksi vain yhden.
• 5 Säännölliseen monikulmioon piirretty ympyrä koskettaa monikulmion sivuja niiden keskipisteissä.
• 6 Säännöllisen monikulmion ympärille piirretyn ympyrän keskipiste osuu samaan monikulmioon piirretyn ympyrän keskipisteen kanssa.
• 7 Symmetria:

Figuuria sanotaan symmetriseksi (symmetriseksi), jos on sellainen liike (ei identtinen), joka muuttaa tämän hahmon itsestään.

• 7.1. Yleisellä kolmiolla ei ole akseleita tai symmetriakeskuksia, se ei ole symmetrinen. Tasakylkisellä (mutta ei tasasivuisella) kolmiolla on yksi symmetria-akseli: kantaan nähden kohtisuora puolittaja.
• 7.2. Tasasivuisella kolmiolla on kolme symmetria-akselia (sivut kohtisuorat puolittajat) ja kiertosymmetria keskipisteen ympäri kiertokulman ollessa 120°.

7.3 Missä tahansa säännöllisessä n-kulmiossa on n symmetria-akselia, jotka kaikki kulkevat sen keskustan läpi. Sillä on myös pyörimissymmetriaa keskustan suhteen kiertokulmalla.

Jopa n Jotkut symmetria-akselit kulkevat vastakkaisten kärkien kautta, toiset vastakkaisten sivujen keskipisteiden kautta.

Outoa varten n jokainen akseli kulkee vastakkaisen puolen kärjen ja keskipisteen kautta.

Säännöllisen monikulmion, jolla on parillinen määrä sivuja, keskipiste on sen symmetriakeskus. Säännöisellä monikulmiolla, jolla on pariton määrä sivuja, ei ole symmetriakeskusta.

8 Samankaltaisuus:

Samankaltaisella tavalla -gon menee -goniin, puolitasoon - puolitasoon, joten kupera n-gon muuttuu kuperaksi n-gon.

Lause: Jos kuperoiden monikulmion sivut ja kulmat täyttävät yhtälöt:

missä on podium-kerroin

niin nämä polygonit ovat samanlaisia.

• 8.1 Kahden samanlaisen monikulmion kehän suhde on yhtä suuri kuin samankaltaisuuskerroin.
• 8.2. Kahden kuperan samankaltaisen monikulmion pinta-alojen suhde on yhtä suuri kuin samankaltaisuuskertoimen neliö.

monikulmion kolmion kehälause