Musta runko kuin. Karachin lait. Lämpösäteilyn ominaisuudet. musta runko

Täysin musta runko

Täysin musta runko- termodynamiikassa käytetty fyysinen idealisointi, kappale, joka absorboi kaiken sille tulevan sähkömagneettisen säteilyn kaikilla alueilla eikä heijasta mitään. Nimestä huolimatta musta kappale itse voi lähettää minkä tahansa taajuuden sähkömagneettista säteilyä ja sillä on visuaalisesti väri. Mustan kappaleen säteilyspektri määräytyy vain sen lämpötilan perusteella.

Mustan kappaleen merkitys kysymyksessä minkä tahansa (harmaan ja värillisen) kappaleen lämpösäteilyspektristä yleensä, sen lisäksi, että se on yksinkertaisin ei-triviaali tapaus, on myös siinä, että kysymys lämpösäteilyn tasapainospektristä minkä tahansa väriset kappaleet ja heijastuskerroin pelkistetty klassisen termodynamiikan menetelmillä kysymykseen ehdottoman mustan säteilystä (ja historiallisesti tämä on jo tehty myöhään XIX vuosisadalla, jolloin mustan kehon säteilyn ongelma nousi esiin).

Mustiimmat todelliset aineet, esimerkiksi noki, absorboivat jopa 99 % tulevasta säteilystä (eli niiden albedo on 0,01) näkyvällä aallonpituusalueella, mutta ne absorboivat infrapunasäteilyä paljon huonommin. Aurinkokunnan kappaleista Auringolla on suurimmassa määrin täysin mustan kappaleen ominaisuuksia.

Gustav Kirchhoff otti termin käyttöön vuonna 1862.

Käytännön malli

Musta runkomalli

Luonnossa ei ole ehdottoman mustia kappaleita (paitsi mustia aukkoja), joten fysiikassa käytetään mallia kokeisiin. Se on suljettu ontelo, jossa on pieni aukko. Tämän reiän läpi tuleva valo imeytyy täysin toistuvien heijastusten jälkeen, ja reikä näyttää ulkopuolelta täysin mustalta. Mutta kun tätä onteloa lämmitetään, sillä on oma näkyvä säteilynsä. Koska onkalon sisäseinien lähettämä säteily, ennen kuin se poistuu (reikä on hyvin pieni), suurimmassa osassa tapauksista se käy läpi valtavan määrän uusia absorptioita ja säteilyä, voidaan sanoa varmuudella että onkalon sisällä oleva säteily on termodynaamisessa tasapainossa seinien kanssa. (Itse asiassa reikä ei ole tässä mallissa ollenkaan tärkeä, sitä tarvitaan vain korostamaan sisällä olevan säteilyn perustavaa laatua olevaa havaittavuutta; reikä voidaan esimerkiksi sulkea kokonaan ja avata nopeasti vasta kun tasapaino on jo tehty määritetään ja mittaus tehdään).

Mustan kehon säteilyn lait

Klassinen lähestymistapa

Aluksi ongelman ratkaisemiseen käytettiin puhtaasti klassisia menetelmiä, jotka antoivat useita tärkeitä ja oikeita tuloksia, mutta ne eivät mahdollistaneet ongelman ratkaisemista kokonaan, mikä johti lopulta paitsi terävään ristiriitaan kokeen kanssa, myös sisäiseen ristiriitaan. - niin kutsuttu ultraviolettikatastrofi.

Mustan kappaleen säteilyn lakien tutkiminen oli yksi kvanttimekaniikan syntymisen edellytyksistä.

Wienin ensimmäinen säteilylaki

Vuonna 1893 Wilhelm Wien, käyttämällä klassisen termodynamiikan lisäksi valon sähkömagneettista teoriaa, johti seuraavan kaavan:

Missä uν on säteilyn energiatiheys,

ν - säteilytaajuus,

T on säteilevän kehon lämpötila,

f on toiminto, joka riippuu vain taajuudesta ja lämpötilasta. Tämän funktion muotoa ei voida määrittää pelkästään termodynaamisten näkökohtien perusteella.

Wienin ensimmäinen kaava pätee kaikilla taajuuksilla. Minkä tahansa tarkemman kaavan (kuten Planckin lain) on täytettävä Wienin ensimmäinen kaava.

Wienin ensimmäisestä kaavasta voidaan päätellä Wienin siirtymälaki (maksimilaki) ja Stefan-Boltzmannin laki, mutta näihin lakeihin sisältyvien vakioiden arvoja ei löydy.

Historiallisesti se oli Wienin ensimmäinen laki, jota kutsuttiin siirtymälaiksi, mutta nykyään termi "Wienin siirtymälaki" viittaa maksimilakiin.

Wienin toinen säteilylaki

Vuonna 1896 Wien johti toisen lain, joka perustui lisäoletuksiin:

Missä C 1 , C 2 - vakiot. Kokemus osoittaa, että toinen Wien-kaava pätee vain korkeiden taajuuksien (lyhyiden aallonpituuksien) rajoissa. Se on Wienin ensimmäisen lain erikoistapaus.

Myöhemmin Max Planck osoitti, että Wienin toinen laki seuraa Planckin korkeiden fotonien laista, ja löysi myös vakiot C 1 ja C 2. Tämä huomioon ottaen Wienin toinen laki voidaan kirjoittaa seuraavasti:

Missä h on Planckin vakio,

k on Boltzmannin vakio,

c on valon nopeus tyhjiössä.

Rayleigh-Jeansin laki

Yritys kuvata täysin mustan kappaleen säteilyä termodynamiikan ja sähködynamiikan klassisten periaatteiden pohjalta johtaa Rayleigh-Jeansin lakiin:

Tämä kaava olettaa, että säteilyn spektritiheys kasvaa neliöllisesti sen taajuudesta riippuen. Käytännössä tällainen laki tarkoittaisi aineen ja säteilyn välisen termodynaamisen tasapainon mahdottomuutta, koska sen mukaan spektrin lyhyen aallonpituuden alueella kaikki lämpöenergia olisi muutettava säteilyenergiaksi. Tällaista hypoteettista ilmiötä on kutsuttu ultraviolettikatastrofiksi.

Siitä huolimatta Rayleigh-Jeansin säteilylaki pätee spektrin pitkän aallonpituuden alueella ja kuvaa riittävästi säteilyn luonnetta. Tällainen vastaavuus voidaan selittää vain käyttämällä kvanttimekaanista lähestymistapaa, jonka mukaan säteily tapahtuu diskreetti. Kvanttilakeihin perustuen voit saada Planckin kaavan, joka on yhtäpitävä Rayleigh-Jeansin kaavan kanssa.

Tämä tosiasia on erinomainen esimerkki vastaavuusperiaatteen toiminnasta, jonka mukaan uuden fysikaalisen teorian täytyy selittää kaikki, mitä vanha pystyi selittämään.

Planckin laki

Mustan kappaleen säteilytehon riippuvuus aallonpituudesta.

Absoluuttisen mustan kappaleen säteilyn intensiteetti lämpötilasta ja taajuudesta riippuen määräytyy Planckin laki:

missä on säteilyteho säteilevän pinnan pinta-alayksikköä kohti yksikkötaajuusalueella kohtisuorassa suunnassa avaruuskulmayksikköä kohden (SI-yksikkö: J s −1 m −2 Hz −1 sr −1).

Vastaavasti

missä on säteilyteho säteilevän pinnan pinta-alayksikköä kohti yksikköaallonpituusalueella kohtisuorassa suunnassa avaruuskulmayksikköä kohti (SI-yksikkö: J s −1 m −2 m −1 sr −1).

Mustan kappaleen yksikköpinnalta tulevan säteilyn kokonaisspektriteho (eli kaikkiin suuntiin säteilevä) kuvataan samoilla kaavoilla kertoimeen π asti: ε(ν, T) = π minä(ν, T), ε(λ, T) = π u(λ, T).

Stefan-Boltzmannin laki

Lämpösäteilyn kokonaisenergia määräytyy Stefan-Boltzmannin lain mukaan, joka sanoo:

Mustan kappaleen säteilyteho (koko spektrin integroitu teho) pinta-alayksikköä kohti on suoraan verrannollinen kehon lämpötilan neljänteen potenssiin:

missä on teho säteilevän pinnan pinta-alayksikköä kohti, ja

W/(m² K 4) - Stefan-Boltzmannin vakio.

Siten absoluuttisen musta kappale = 100 K säteilee 5,67 wattia pintansa neliömetriä kohti. 1000 K:n lämpötilassa säteilyteho nousee 56,7 kilowattiin neliömetriä kohti.

Muille kuin mustille kappaleille voidaan kirjoittaa noin:

missä on mustuusaste (kaikille aineille, täysin mustalle kappaleelle).

Stefan-Boltzmannin vakio voidaan laskea teoreettisesti vain kvanttinäkökulmasta Planckin kaavalla. Samaan aikaan kaavan yleinen muoto voidaan saada klassisista näkökohdista (mikä ei poista ultraviolettikatastrofin ongelmaa).

Wienin siirtymälaki

Aallonpituus, jolla mustan kappaleen säteilyenergia on suurin, määräytyy Wienin siirtymälaki:

missä on lämpötila kelvineinä ja aallonpituus enimmäisintensiteetillä metreinä.

Joten jos oletamme ensimmäisessä approksimaatiossa, että ihmisen iho on ominaisuuksiltaan lähellä täysin mustaa kappaletta, niin säteilyspektrin maksimi lämpötilassa 36 °C (309 K) on aallonpituudella 9400 nm spektrin infrapuna-alue).

Täysin mustien kappaleiden näkyvä väri eri lämpötiloissa on esitetty kaaviossa.

Musta kehon säteily

Sähkömagneettista säteilyä, joka on termodynaamisessa tasapainossa absoluuttisen mustan kappaleen kanssa tietyssä lämpötilassa (esimerkiksi täysin mustan kappaleen onkalon sisällä olevaa säteilyä), kutsutaan mustakappaleen (tai lämpötasapainon) säteilyksi. Tasapainoinen lämpösäteily on homogeenista, isotrooppista ja polaroimatonta, siinä ei ole energiansiirtoa, kaikki sen ominaisuudet riippuvat vain absoluuttisen mustan kappaleen säteilijän lämpötilasta (ja koska mustan kappaleen säteily on termisessä tasapainossa tietyn kappaleen kanssa, tämä lämpötila voi johtuu säteilystä). Mustan kappaleen säteilyn tilavuusenergiatiheys on yhtä suuri kuin sen paine on yhtä suuri kuin Mustaa kappaletta ominaisuuksiltaan hyvin lähellä on niin kutsuttu jäännössäteily eli kosminen mikroaaltotausta - säteily, joka täyttää maailmankaikkeuden noin 3 K:n lämpötilalla.

Mustan kappaleen säteilyn kromaattisuus

Värit on annettu verrattuna hajavaloon. Todella havaittu väri voi vääristyä silmän mukautuessa valaistusolosuhteisiin.

Kirchhoffin säteilylaki

Kirchhoffin säteilylaki on fyysinen laki, jonka saksalainen fyysikko Kirchhoff vahvisti vuonna 1859.

Lain nykyinen sanamuoto kuuluu seuraavasti:

Minkä tahansa kappaleen emissiokyvyn suhde sen absorptiokykyyn on sama kaikille kappaleille tietyssä lämpötilassa tietyllä taajuudella, eikä se riipu niiden muodosta ja kemiallisesta luonteesta.

Tiedetään, että kun sähkömagneettinen säteily osuu tiettyyn kehoon, osa siitä heijastuu, osa absorboituu ja osa voi siirtyä. Tietyllä taajuudella absorboituneen säteilyn osaa kutsutaan imukyky kehoa. Toisaalta jokainen kuumennettu kappale säteilee energiaa tietyn lain, ns kehon emissiokyky.

Sen arvot ja voivat vaihdella suuresti liikkuessa kehosta toiseen, mutta Kirchhoffin säteilylain mukaan emittoivien ja absorboivien kykyjen suhde ei riipu kehon luonteesta ja on universaali. taajuuden (aallonpituuden) ja lämpötilan funktio:

Määritelmän mukaan täysin musta kappale absorboi kaiken sille kuuluvan säteilyn eli sitä varten. Siksi funktio osuu täysin mustan kappaleen emissiivisyyteen, joka kuvataan Stefan-Boltzmannin lailla, minkä seurauksena minkä tahansa kappaleen emissiokyky voidaan löytää vain sen absorptiokyvyn perusteella.

Todellisten kappaleiden absorptiokyky on pienempi kuin yksikkö, ja siten pienempi emissiokyky kuin täysin mustalla kappaleella. Kappaleita, joiden absorptiokyky ei riipu taajuudesta, kutsutaan harmaiksi. Niiden spektri on samanlainen kuin täysin mustalla kappaleella. Yleisesti ottaen kappaleiden absorptiokyky riippuu taajuudesta ja lämpötilasta, ja niiden spektri voi poiketa merkittävästi täysin mustan kappaleen spektristä. Skotlantilainen tiedemies Leslie suoritti ensimmäisenä tutkimuksen eri pintojen emissiokyvystä käyttämällä omaa keksintöään - Leslie-kuutiota.

Kikoin A.K. Ehdottomasti musta runko//Kvantti. - 1985. - Nro 2. - S. 26-28.

Erikoissopimuksella Quantum-lehden toimituskunnan ja toimittajien kanssa

valoa ja väriä

Kun katsomme ympärillämme olevia erilaisia kehoja päivänvalossa (auringonvalossa), näemme ne maalattuina eri väreillä. Joten ruoho ja puiden lehdet ovat vihreitä, kukat ovat punaisia tai sinisiä, keltaisia tai violetteja. Mukana on myös mustia, valkoisia ja harmaita runkoja. Kaikki tämä ei voi muuta kuin yllättää. Vaikuttaa siltä, että kaikki ruumiit valaisevat samalla valolla - Auringon valolla. Miksi niiden värit ovat erilaisia? Yritetään vastata tähän kysymykseen.

Lähdemme siitä tosiasiasta, että valo on sähkömagneettinen aalto, eli etenevä vaihtuva sähkömagneettinen kenttä. Auringonvalo sisältää aaltoja, joissa sähkö- ja magneettikenttä värähtelee eri taajuuksilla.

Mikä tahansa aine koostuu atomeista ja molekyyleistä, jotka sisältävät varautuneita hiukkasia, jotka ovat vuorovaikutuksessa toistensa kanssa. Koska hiukkaset ovat varautuneet, toiminnan alla sähkökenttä ne voivat liikkua, ja jos kenttä on muuttuva, ne voivat värähdellä, ja jokaisella kehon hiukkasella on tietty luonnollinen värähtelytaajuus.

Tämä yksinkertainen, vaikkakaan ei kovin tarkka, kuva antaa meille mahdollisuuden ymmärtää, mitä tapahtuu, kun valo on vuorovaikutuksessa aineen kanssa.

Kun valo osuu kehoon, sen "tuoma" sähkökenttä saa kehossa olevat varautuneet hiukkaset suorittamaan pakkovärähtelyjä (valoaallon kenttä on vaihteleva!). Tässä tapauksessa joidenkin hiukkasten oma värähtelytaajuus voi osua yhteen valoaaltokentän värähtelytaajuuden kanssa. Sitten, kuten tiedetään, tapahtuu resonanssiilmiö - värähtelyjen amplitudin voimakas kasvu (sitä käsitellään "Fysiikan 10" §:ssä 9 ja 20). Resonanssissa aallon tuoma energia siirtyy kehon atomeihin, mikä lopulta saa sen lämpenemään. Valon, jonka taajuus on resonanssissa, sanotaan absorboituneen kehoon.

Mutta jotkut tulevan valon aallot eivät putoa resonanssiin. Ne saavat kuitenkin myös kehon hiukkaset värähtelemään, mutta värähtelemään pienellä amplitudilla. Itse näistä hiukkasista tulee saman taajuuden niin kutsuttujen toissijaisten sähkömagneettisten aaltojen lähteitä. Toissijaiset aallot, jotka lasketaan yhteen tulevan aallon kanssa, muodostavat heijastuneen tai läpäisevän valon.

Jos runko on läpinäkymätön, niin absorptio ja heijastus ovat kaikki, mitä kehoon osuvalle valolle voi tapahtua: valo, joka ei putoa resonanssiin, heijastuu ja putoava valo absorboituu. Tämä on kehon värin "salaisuus". Jos esimerkiksi punaista väriä vastaavat värähtelyt joutuivat resonanssiin tulevan auringonvalon koostumuksesta, ne eivät ole heijastuneessa valossa. Ja silmämme on suunniteltu siten, että auringonvalo, josta on poistettu punainen osa, tuottaa vihreän tunteen. Peittämättömien kappaleiden väri riippuu siis siitä, mitkä tulevan valon taajuudet puuttuvat kappaleen heijastamasta valosta.

On kappaleita, joissa varautuneilla hiukkasilla on niin monia erilaisia värähtelyn luonnollisia taajuuksia, että jokainen tai melkein jokainen tulevan valon taajuus putoaa resonanssiin. Sitten kaikki tuleva valo imeytyy, eikä yksinkertaisesti ole mitään heijastuvaa. Tällaisia kappaleita kutsutaan mustiksi eli mustiksi kappaleiksi. Itse asiassa musta ei ole väri, vaan värin puuttuminen.

On myös sellaisia kappaleita, joissa yksikään tulevan valon taajuus ei putoa resonanssiin, silloin ei ole lainkaan absorptiota ja kaikki tuleva valo heijastuu. Tällaisia kappaleita kutsutaan valkoisiksi. Valkoinen ei myöskään ole väri, se on sekoitus kaikkia värejä.

valon emissio

Tiedetään, että mistä tahansa kehosta voi tulla valon lähde. Tämä on ymmärrettävää - loppujen lopuksi missä tahansa kehossa on värähteleviä varautuneita hiukkasia, joista voi tulla emittoitujen aaltojen lähteitä. Mutta normaaleissa olosuhteissa - matalissa lämpötiloissa - näiden värähtelyjen taajuudet ovat suhteellisen pieniä, ja emittoidut aallonpituudet ovat paljon suurempia kuin näkyvän valon (infrapunavalo) aallonpituudet. Korkeassa lämpötilassa myös korkeampien taajuuksien värähtely "saa päälle" kehossa, ja se alkaa säteillä kevyet aallot silmällä nähtävissä.

Millaista valoa keho säteilee, minkä taajuiset värähtelyt voidaan "sytyttää" kuumennettaessa? Ilmeisesti vain luonnollisia taajuuksia voi syntyä. klo matalat lämpötilat Varautuneiden hiukkasten määrä, joilla on suuri luonnollinen värähtelytaajuus, on pieni ja niiden säteily on huomaamatonta. Lämpötilan noustessa tällaisten hiukkasten määrä kasvaa ja näkyvän valon säteily on mahdollista.

Valon emission ja absorption välinen suhde

Absorptio ja emissio ovat vastakkaisia ilmiöitä. Niissä on kuitenkin jotain yhteistä.

Ottaa vastaan tarkoittaa ottaa, säteillä antaa. Ja mitä keho "ottaa" absorboimalla valoa? Ilmeisesti mikä voi kestää, eli niiden taajuuksien valon, jotka ovat yhtä suuria kuin sen hiukkasten luonnolliset värähtelytaajuudet. Mikä "antaa" keholle, säteilee valoa? Mitä sillä on, eli sen omia värähtelytaajuuksia vastaavaa valoa. Siksi kehon kyvyn lähettää valoa ja kyvyn absorboida sitä välillä täytyy olla olemassa läheinen yhteys. Ja tämä yhteys on yksinkertainen: mitä enemmän keho säteilee, sitä vahvemmin se imee. Tässä tapauksessa tietysti kirkkaimman emitterin tulee olla musta kappale, joka absorboi kaikkien taajuuksien värähtelyjä. Matemaattisesti tämän yhteyden loi vuonna 1859 saksalainen fyysikko Gustav Kirchhoff.

Kutsukaamme kappaleen emissiivisyydeksi energiaa, jonka sen pinta-alayksikkö säteilee aikayksikköä kohti, ja merkitään sitä Eλ,T. Se on erilainen eri aallonpituuksille ( λ ) ja eri lämpötiloissa ( T), tästä syystä indeksit λ Ja T. Kappaleen absorptiokyky on kehon aikayksikköä kohti absorboiman valoenergian suhde tulevaan valoenergiaan. Merkitään se Aλ,T - se on myös erilainen erilaisille λ Ja T.

Kirchhoffin laki sanoo, että emittoivien ja absorboivien kykyjen suhde on sama kaikille kehoille:

\(~\frac(E_(\lambda, T))(A_(\lambda, T)) = C\) .

Arvo KANSSA ei riipu kappaleiden luonteesta, vaan riippuu valon aallonpituudesta ja lämpötilasta: C = f(λ , T). Kirchhoffin lain mukaan kehon, joka imeytyy paremmin tietyssä lämpötilassa, tulisi säteillä voimakkaammin.

Täysin musta runko

Kirchhoffin laki koskee kaikkia elimiä. Tämä tarkoittaa, että sitä voidaan soveltaa myös runkoon, joka absorboi poikkeuksetta kaikki aallonpituudet. Tällaista runkoa kutsutaan täysin mustaksi. Sille absorptiokyky on yhtä suuri kuin yksikkö, joten Kirchhoffin laki saa muodon

\(~E_(\lambda, T) = C = f(\lambda, T)\) .

Näin funktion merkitys tulee selväksi f(λ , T): se on yhtä suuri kuin täysin mustan kappaleen emissiokyky. Tehtävä löytää funktio C = f(λ , T) muuttui tehtäväksi selvittää mustan kappaleen säteilyenergian riippuvuus lämpötilasta ja aallonpituudesta. Lopulta se ratkesi kahden vuosikymmenen turhien yritysten jälkeen. Sen ratkaisu, jonka antoi saksalainen teoreettinen fyysikko Max Planck, oli alku uudelle fysiikalle - kvanttifysiikan.

Huomaa, että luonnossa ei ole täysin mustia kappaleita. Jopa mustin kaikista tunnetuista aineista - noki - ei absorboi 100, vaan 98% siihen putoavasta valosta. Siksi mustan kappaleen säteilyä tutkittiin kokeellisesti keinotekoisella laitteella.

Kävi ilmi, että täysin mustan kappaleen ominaisuuksilla on ... suljettu onkalo, jossa on pieni reikä (katso kuva). Todellakin, kun valonsäde tulee reikään, se kokee monia peräkkäisiä heijastuksia ontelon sisällä, joten sillä on hyvin vähän mahdollisuuksia päästä ulos reiästä. (Samasta syystä talon avoin ikkuna näyttää pimeältä jopa kirkkaana aurinkoisena päivänä). Jos tällaista kappaletta lämmitetään, reiästä tuleva säteily ei käytännössä eroa täysin mustan kappaleen säteilystä.

Putki, jonka toinen pää on suljettu, voi myös toimia hyvänä jäljitelmänä täysin mustasta rungosta. Jos putkea lämmitetään, sen avoin pää loistaa kuin täysin musta kappale. Tavallisissa lämpötiloissa se näyttää täysin mustalta, kuin onkalossa oleva reikä.

Täysin musta runko- tämä on kappale, jonka absorbanssi on identtisesti yhtä suuri kuin yksikkö kaikilla taajuuksilla tai aallonpituuksilla ja kaikilla lämpötiloilla, eli:

Mustan kappaleen määritelmästä seuraa, että sen on absorboitava kaikki siihen tuleva säteily.

Käsite "täysin musta runko" on mallikäsite. Luonnossa ei ole olemassa täysin mustia kappaleita, mutta on mahdollista luoda laite, joka on hyvä likiarvo täysin mustalle kappaleelle - musta runkomalli .

Musta runkomalli- tämä on suljettu ontelo, jossa on pieni reikä sen kokoon verrattuna (kuva 1.2). Onkalo on valmistettu materiaalista, joka imee säteilyä riittävän hyvin. Säteily, joka tulee reikään, heijastuu toistuvasti ontelon sisäpinnalta ennen reiästä poistumista.

Jokaisella heijastuksella osa energiasta absorboituu, minkä seurauksena heijastunut virta dФ "jättää reiän, joka on hyvin pieni osa siihen pudonneesta säteilyvuosta dФ. Tämän seurauksena absorptiokyky reikiä ontelossa tulee olemaan lähellä yhtenäisyyttä.

Jos onkalon sisäseinät pidetään lämpötilassa T, niin reiästä tulee säteilyä, jonka ominaisuudet ovat hyvin lähellä täysin mustan kappaleen säteilyn ominaisuuksia. Ontelon sisällä tämä säteily on termodynaamisessa tasapainossa ontelon aineen kanssa.

Energiatiheyden määritelmän mukaan tasapainosäteilyn tilavuusenergiatiheys w(T) ontelossa on:

missä dE on säteilyenergia tilavuudessa dV. Irtotiheyden spektrijakauma saadaan funktioilla u(λ,T) (tai u(ω,T)), jotka otetaan käyttöön samalla tavalla kuin energian valoisuuden spektritiheys ((1.6) ja (1.9)), eli:

Tässä dw λ ja dw ω ovat tilavuusenergiatiheys vastaavalla aallonpituusalueella dλ tai taajuuksilla dω.

Kirchhoffin laki väittää, että suhde emissiivisyys runko ((1.6) ja (1.9)) sen imukyky (1.14) on sama kaikille kappaleille ja on taajuuden ω (tai aallonpituuden λ) ja lämpötilan T universaali funktio, eli:

On selvää, että imukyky aω (tai a λ) on erilainen eri kappaleille, niin Kirchhoffin laista seuraa, että mitä voimakkaammin keho absorboi säteilyä, sitä voimakkaammin sen tulee lähettää tämä säteily. Koska täysin mustalle rungolle aω ≡ 1 (tai aλ ≡ 1), siitä seuraa, että jos kyseessä on täysin musta runko:

Toisin sanoen f(ω,T) tai φ(λ,T) , ei ole mitään muuta kuin täysin mustan kappaleen energian valoisuuden (tai emissiivisuuden) spektritiheys.

Funktio φ(λ,T) ja f(ω,T) liittyvät mustan kappaleen säteilyn spektrienergiatiheyteen seuraavilla suhteilla:

missä c on valon nopeus tyhjiössä.

Asennuskaavio riippuvuuden φ(λ,T) kokeelliseen määritykseen näkyy kuvassa 1.3.

Säteilyä lähtee suljetun onkalon aukosta, joka on lämmitetty lämpötilaan T, jonka jälkeen se tulee spektrilaitteeseen (prisma tai hilamonokromaattori), joka lähettää säteilyä taajuusalueella λ - λ + dλ. Tämä säteily pääsee vastaanottimeen, jolloin on mahdollista mitata siihen kohdistuva säteilyteho. Jakamalla tämä teho väliltä λ arvoon λ + dλ emitterin pinta-alalla (ontelon reiän pinta-alalla!), saadaan funktion φ(λ,T) arvo tietylle aallonpituus λ ja lämpötila T. Saatu kokeelliset tulokset toistettu kuvassa 1.4.

Luennon N 1 tulokset

1. Saksalainen fyysikko Max Planck esitti vuonna 1900 hypoteesin, jonka mukaan sähkömagneettista energiaa emittoidaan osissa, energiakvanteina. Energiakvantin arvo (katso (1.2):

ε = h v,

jossa h = 6,6261 10 -34 J s - Planckin vakio, v- kehon lähettämän sähkömagneettisen aallon värähtelytaajuus.

Tämä hypoteesi antoi Planckille mahdollisuuden ratkaista mustan kappaleen säteilyongelman.

2. Ja Einstein, kehittäessään Planckin energiakvantien käsitettä, esitteli vuonna 1905 käsitteen "valon kvantti" tai fotoni. Einsteinin mukaan sähkömagneettisen energian kvantti ε = h v liikkuu fotonin muodossa, joka on lokalisoitu pienelle avaruuden alueelle. Fotonien käsite antoi Einsteinille mahdollisuuden ratkaista valosähköisen ilmiön ongelman.

3. Englantilainen fyysikko E. Rutherford rakensi vuosina 1909-1910 tehtyjen kokeellisten tutkimusten perusteella atomin planeettamallin. Tämän mallin mukaan atomin keskellä sijaitsee hyvin pieni ydin (r i ~ 10 -15 m), johon on keskittynyt lähes koko atomin massa. Ydinvaraus on positiivinen. Negatiivisesti varautuneet elektronit liikkuvat ytimen ympärillä kuten aurinkokunnan planeetat kiertoradoilla, joiden koko on ~ 10 -10 m.

4. Rutherfordin mallin atomi osoittautui epävakaaksi: Maxwellin elektrodynamiikan mukaan elektronien, jotka liikkuvat ympyräradalla, täytyy jatkuvasti säteillä energiaa, minkä seurauksena niiden on pudottava ytimeen ~ 10 -8 sekunnissa. Mutta kaikki kokemuksemme todistaa atomin vakaudesta. Joten syntyi atomin stabiilisuuden ongelma.

5. Tanskalainen fyysikko Niels Bohr ratkaisi atomin stabiilisuusongelman vuonna 1913 kahden esittämänsä postulaatin perusteella. N. Bohrin kehittämässä vetyatomiteoriassa Planckin vakiolla on olennainen rooli.

6. Lämpöä kutsutaan sähkömagneettiseksi säteilyksi, jonka aine lähettää sen vuoksi sisäinen energia. Lämpösäteily voi olla termodynaamisessa tasapainossa ympäröivien kappaleiden kanssa.

7. Kappaleen kirkkaus R on pinnan dS kaikkiin suuntiin ajan dt aikana lähettämän energian dE suhde arvoihin dt ja dS (katso (1.5)):

8. Energian luminositeetin r λ (tai kappaleen emissiivisyyden) spektritiheys on äärettömän pienellä aallonpituuksien dλ aikavälillä mitatun energian valoisuuden dR suhde arvoon dλ (katso (1.6)):

9. Säteilyvuo Ф on sähkömagneettisen säteilyn minkä tahansa pinnan läpi siirtämän energian dЕ suhde siirtoaikaan dt, joka on paljon suurempi kuin jakso sähkömagneettiset värähtelyt(katso (1.13)):

10. Elimistön imukyky a λ on kehon dФ λ "aallonpituusvälillä dλ absorboiman säteilyvuon suhde siihen samalla välillä dλ osuvaan virtaukseen dФ λ (katso (1.14):

11. Täysin musta kappale on kappale, jonka absorbanssi on identtisesti yhtä suuri kuin yksi kaikilla aallonpituuksilla ja millä tahansa lämpötilalla, ts.

Täysin musta runko on mallikonsepti.

12. Kirchhoffin laki sanoo, että kappaleen emissiokyvyn r λ suhde sen absorptiokykyyn a λ on sama kaikille kehoille ja on aallonpituuden λ (tai taajuuden ω) ja lämpötilan T universaalifunktio (katso (1.17)):

LUENTO N 2

Mustan kehon säteilyn ongelma. Planckin kaava. Stefan-Boltzmannin laki, Wienin laki

§ 1. Mustan kappaleen säteilyn ongelma. Planckin kaava

Mustan kappaleen säteilyn ongelmana oli teoriassa tulla riippuvaiseksiφ(λ,T)- täysin mustan kappaleen energiavaloisuuden spektritiheys.

Näytti siltä, että tilanne on selvä: tietyssä lämpötilassa T säteilevän onkalon aineen molekyylit ovat Maxwellin nopeusjakauman mukaisia ja lähettävät sähkömagneettisia aaltoja klassisen sähködynamiikan lakien mukaisesti. Säteily on termodynaamisessa tasapainossa aineen kanssa, mikä tarkoittaa, että säteilyn spektrienergiatiheyden u(λ,T) ja siihen liittyvän funktion φ(λ,T) löytämiseen voidaan käyttää termodynamiikan ja klassisen tilaston lakeja.

Kaikki teoreetikkojen yritykset saada klassisen fysiikan pohjalta mustan kappaleen säteilyn laki ovat kuitenkin epäonnistuneet.

Gustav Kirchhoff, Wilhelm Wien, Joseph Stefan, Ludwig Boltzmann, John William Rayleigh, James Honwood Jeans osallistuivat osittain tämän ongelman ratkaisuun.

Max Planck ratkaisi mustan kappaleen säteilyongelman. Tämän tekemiseksi hänen oli luovuttava klassisia esityksiä ja oletetaan, että varaus, joka värähtelee taajuuden kanssa v, voi vastaanottaa tai antaa energiaa osissa tai kvanteissa.

Energiakvantin arvo kohtien (1.2) ja (1.4) mukaisesti:

missä h on Planckin vakio; v- värähtelevän varauksen lähettämän sähkömagneettisen aallon värähtelytaajuus; ω = 2π v- pyöreä taajuus.

Energiakvantin käsitteen perusteella M. Planck sai tilastollisen termodynamiikan menetelmiä käyttäen lausekkeen funktiolle u(ω, T), joka antaa energiatiheysjakauma absoluuttisen mustan kappaleen säteilyspektrissä:

Tämän kaavan johtaminen esitetään luennossa N 12, § 3, kun olemme perehtyneet kvanttitilaston perusteisiin.

Energian kirkkauden f(ω,T) spektritiheyteen siirtymiseksi kirjoitetaan toinen kaava (1.19):

Käyttämällä tätä suhdetta ja Planckin kaavaa (2.1) arvolle u(ω,T), saamme, että:

Tämä on Planckin kaava energian valovoiman spektritiheys f(ω ,T).

Nyt saadaan Planckin kaava arvolle φ(λ,T) Kuten tiedämme kohdasta (1.18), täysin mustan kappaleen tapauksessa f(ω,T) = r ω , ja φ(λ,T) = r λ .

R λ:n ja r ω:n välinen suhde saadaan kaavalla (1.12), jota soveltamalla saadaan:

Tässä on esitetty funktion f(ω,T) argumentti ω aallonpituudella λ. Korvaamalla tässä Planckin kaavan f(ω, Т) kohdasta (2.2), saadaan Planckin kaava φ(λ, Т) - energian valoisuuden spektritiheydelle riippuen aallonpituudesta λ:

Tämän funktion käyrä on hyvin sopusoinnussa kaikkien aallonpituuksien ja lämpötilojen kokeellisten kuvaajien φ(λ,T) kanssa.

Tämä tarkoittaa, että mustan kappaleen säteilyongelma on ratkaistu.

§ 2. Stefan-Boltzmannin laki ja Wienin laki

Kohdasta (1.11) täysin mustalle kappaleelle, kun r ω = f(λ,T), saadaan energian kirkkaus R(T) , integroimalla funktion f(ω,T) (2.2) koko taajuusalueella.

Integraatio antaa:

Esitellään merkintä:

silloin energian valoisuuden R lauseke on seuraavanlainen:

Sitä se on Stefan-Boltzmannin laki .

M. Stefan päätyi kokeellisten tietojen analyysin perusteella vuonna 1879 siihen tulokseen, että minkä tahansa kappaleen energiakirkkaus on verrannollinen lämpötilan neljänteen potenssiin.

L. Boltzmann vuonna 1884 havaitsi termodynaamisten näkökohtien perusteella, että tällainen energian valoisuuden riippuvuus lämpötilasta pätee vain täysin mustalle kappaleelle.

Vakiota σ kutsutaan Stefan-Boltzmannin vakio . Sen kokeellinen arvo:

Teoreettisella kaavalla tehdyt laskelmat antavat σ:lle tuloksen, joka sopii hyvin kokeelliseen tulokseen.

Huomaa, että graafisesti energian kirkkaus on yhtä suuri kuin funktion f(ω, T) kuvaaja rajoittama alue, tämä näkyy kuvassa 2.1.

Energian valoisuuden spektritiheyden φ (λ, T) graafin maksimi lämpötilan noustessa siirtyy lyhyempien aaltojen alueelle (kuva 2.2). Sen lain löytämiseksi, jonka mukaan φ(λ, T):n maksimisiirtymä tapahtuu lämpötilasta riippuen, on tutkittava funktio φ(λ, T) maksimissaan. Kun olet määrittänyt tämän maksimin sijainnin, saamme lain sen siirtymisestä lämpötilan muutoksen kanssa.

Kuten matematiikasta tiedetään, funktion tutkimiseksi maksimaalisesti on löydettävä sen derivaatta ja rinnastettava se nollaan:

Korvaamalla tässä φ(λ,T) arvosta (1.23) ja ottamalla derivaatan, saadaan kolme juuria algebrallinen yhtälö muuttujan λ suhteen. Kaksi niistä (λ = 0 ja λ = ∞) vastaavat funktion φ(λ,Т) nollaminimejä. Kolmannelle juurelle saadaan likimääräinen lauseke:

Esitellään merkintä:

silloin funktion φ(λ, T) maksimin paikka määritetään yksinkertaisella kaavalla:

Sitä se on Wienin siirtymälaki .

Se on nimetty V. Winen mukaan, joka teoriassa sai tämän suhteen vuonna 1894. Wienin siirtymälain vakiolla on seuraava numeerinen arvo:

Luennon N 2 tulokset

1. Mustan kappaleen säteilyn ongelmana oli se, että kaikki yritykset saada aikaan riippuvuus φ(λ, T) klassisen fysiikan perusteella - mustan kappaleen energiavaloisuuden spektritiheys epäonnistuivat.

2. Tämän ongelman ratkaisi vuonna 1900 M. Planck kvanttihypoteesinsa perusteella: varaus, joka värähtelee taajuudella v, voi vastaanottaa tai antaa energiaa osissa tai kvanteissa. Energiakvantin arvo:

tässä h \u003d 6,626 10 -34 - Planckin vakio, arvo J s kutsutaan myös Planckin vakioksi ["tuhkaksi" katkoviivalla], ω on ympyrä (syklinen) taajuus.

3. Planckin kaava mustan kappaleen energian kirkkauden spektritiheydelle on seuraavanlainen (ks. (2.4):

tässä λ on sähkömagneettisen säteilyn aallonpituus, T on absoluuttinen lämpötila, h on Planckin vakio, c on valon nopeus tyhjiössä, k on Boltzmannin vakio.

4. Planckin kaavasta seuraa mustan kappaleen energiakirkkauden R lauseke:

jonka avulla Stefan-Boltzmannin vakio voidaan laskea teoreettisesti (katso (2.5)):

jonka teoreettinen arvo sopii hyvin sen kokeelliseen arvoon:

Stefan-Boltzmannin laissa (katso (2.6)):

5. Planckin kaavasta seuraa Wienin siirtymälaki, joka määrittää λ max - funktion φ (λ, T) maksimin sijainnin absoluuttisesta lämpötilasta riippuen (katso (2.9):

b - Wienin vakiolle - seuraava lauseke saadaan Planckin kaavasta (katso (2.8)):

Vina-vakiolla on seuraava arvo b = 2,90 ·10 -3 m·K.

LUENTO N 3

valosähköisen efektin ongelma . Einsteinin yhtälö valosähköiselle efektille

§ 1. Valosähköisen efektin ongelma A

Valosähköinen vaikutus on aineen elektronien emissio sähkömagneettisen säteilyn vaikutuksesta.

Tällaista valosähköistä vaikutusta kutsutaan ulkoiseksi. Siitä puhumme tässä luvussa. On myös sisäinen valosähköinen efekti . (ks. luento 13, § 2).

Vuonna 1887 saksalainen fyysikko Heinrich Hertz havaitsi, että ultraviolettivalo, joka valaisee negatiivisen elektrodin kipinävälissä, helpottaa purkauksen kulkua. Vuosina 1888-89. Venäläinen fyysikko A. G. Stoletov tutkii järjestelmällisesti valosähköistä vaikutusta (sen asennuskaavio on esitetty kuvassa). Tutkimukset suoritettiin kaasuilmakehässä, mikä vaikeutti tapahtuneita prosesseja suuresti.

Stoletov huomasi, että:

1) ultraviolettisäteet vaikuttavat eniten;

2) virran voimakkuus kasvaa valokatodia valaisevan valon voimakkuuden kasvaessa;

3) valon vaikutuksesta syntyvillä varauksilla on negatiivinen etumerkki.

Lisätutkimuksia valosähköisestä vaikutuksesta suoritettiin vuosina 1900-1904. Saksalainen fyysikko F. Lenard tuolloin saavutetussa korkeimmassa tyhjiössä.

Lenard onnistui toteamaan, että valokatodista säteilevien elektronien nopeus ei riipu valon voimakkuudesta ja suoraan verrannollinen sen taajuuteen . Niin syntyi valosähköisen efektin ongelma . Lenardin kokeiden tuloksia oli mahdotonta selittää Maxwellin sähködynamiikan perusteella!

Kuva 3.2 näyttää kokoonpanon, jonka avulla voit tutkia valosähköistä vaikutusta yksityiskohtaisesti.

elektrodit, valokatodi Ja anodi , sijoitettu ilmapallo, josta ilma on evakuoitu. Valot johdetaan valokatodiin läpi kvartsi-ikkuna . Kvartsi, toisin kuin lasi, läpäisee ultraviolettisäteitä hyvin. Potentiaaliero (jännite) valokatodin ja anodin välillä mittaa volttimittari . Anodipiirin virta mitataan herkällä mikroampeeri . Jännitteen säätelyyn akun syöttö yhdistetty reostaatti keskipisteen kanssa. Jos reostaatin liukusäädin on anodiin mikroampeerimittarin kautta kytkettyä keskipistettä vasten, fotokatodin ja anodin välinen potentiaaliero on nolla. Kun liukusäädintä siirretään vasemmalle, anodipotentiaalista tulee negatiivinen suhteessa katodiin. Jos reostaatin liukusäädintä siirretään oikealle keskipisteestä, anodin potentiaali muuttuu positiiviseksi.

Valosähköistä vaikutusta tutkivan laitteiston virta-jännite-ominaisuus mahdollistaa tiedon saamisen valokatodin emittoimien elektronien energiasta.

Virta-jännite-ominaisuus on valovirran i riippuvuus katodin ja anodin U välisestä jännitteestä. Valolla valaistuna taajuus v joka riittää valosähköisen vaikutuksen esiintymiseen, virta-jännite-ominaiskäyrä on kuviossa 2 esitetyn käyrän muotoinen. 3.3:

Tästä ominaisuudesta seuraa, että tietyllä positiivisella jännitteellä anodilla valovirta i saavuttaa kyllästymisen. Tässä tapauksessa kaikki fotokatodin lähettämät elektronit aikayksikköä kohti putoavat anodille samana aikana.

Kun U = 0, osa elektroneista saavuttaa anodin ja muodostaa valovirran i 0 . Jossain negatiivisessa jännitteessä anodilla - U ass - valovirta pysähtyy. Tällä jännitearvolla fotoelektronin suurin kineettinen energia fotokatodilla (mv 2 max) / 2 kuluu kokonaan työn tekemiseen sähkökentän voimia vastaan:

Tässä kaavassa m e on elektronin massa; v max - sen suurin nopeus valokatodilla; e on elektronivarauksen itseisarvo.

Näin ollen mittaamalla hidastusjännite Uass voidaan löytää kineettinen energia (ja elektronin nopeus) välittömästi sen jälkeen, kun se on lähtenyt valokatodista.

Kokemus on sen osoittanut

1)valokatodista säteilevien elektronien energia (ja niiden nopeus) ei riipunut valon voimakkuudesta! Valon taajuutta muuttamalla v U ass myös muuttuu, ts. valokatodista lähtevien elektronien suurin kineettinen energia;

2)elektronien suurin kineettinen energia fotokatodilla,(mv 2 max)/2 , on suoraan verrannollinen valokatodia valaisevan valon taajuuteen v.

Ongelma, kuten mustan kehon säteilyn tapauksessa, koostui siitä, että Klassisen fysiikan (Maxwellin sähködynamiikka) valosähköiselle vaikutukselle tehdyt teoreettiset ennusteet olivat ristiriidassa koetulosten kanssa. Klassisessa elektrodynamiikassa valon intensiteetti I on valoaallon energiavuon tiheys. Ensinnäkin Tästä näkökulmasta valoaallon elektroniin siirtämän energian on oltava verrannollinen valon voimakkuuteen. Kokemus ei tue tätä ennustetta. Toiseksi, Klassisessa sähködynamiikassa ei ole selitystä elektronien kineettisen energian suoralle suhteelliselle suhteelle,(mv 2 max)/2 , valon taajuus v.

Kuumennetun metallin säteily näkyvällä alueella

Täysin musta runko- fyysistä idealisointia sovelletaan termodynamiikka, keho, joka imee kaiken päälleen putoavan elektromagneettinen säteily kaikilla alueilla eikä heijasta mitään. Nimestä huolimatta musta kappale itse voi lähettää sähkömagneettista säteilyä minkä tahansa taajuuden ja visuaalisesti väri.Säteilyspektri musta runko määräytyy vain sen perusteella lämpötila.

Täysin mustan kappaleen merkitys kysymyksessä minkä tahansa (harmaan ja värillisen) kappaleen lämpösäteilyn spektristä yleensä, sen lisäksi, että se on yksinkertaisin ei-triviaali tapaus, on myös siinä, että kysymys spektristä Minkä tahansa väristen kappaleiden ja heijastuskertoimen tasapainoinen lämpösäteily on pelkistetty klassisen termodynamiikan menetelmillä kysymykseen täysin mustasta säteilystä (ja historiallisesti tämä tehtiin jo 1800-luvun lopulla, kun täysin mustan kappaleen säteilyn ongelma tuli esiin).

Mustiimmat oikeat aineet, esim. noki, absorboivat jopa 99 % tulevasta säteilystä (eli ne ovat albedo, sama kuin 0,01) näkyvällä aallonpituusalueella, mutta infrapunasäteily absorboituu niihin paljon huonommin. Ruumiin joukossa aurinkokunta täysin mustan kappaleen ominaisuuksia suurimmassa määrin Aurinko.

Gustav Kirchhoff otti termin käyttöön vuonna 1862. Käytännön malli

Musta runkomalli

Luonnossa ei ole ehdottoman mustia kappaleita, joten fysiikassa kokeita varten, malli. Se on suljettu ontelo, jossa on pieni aukko. Tämän reiän läpi tuleva valo imeytyy täysin toistuvien heijastusten jälkeen, ja reikä näyttää ulkopuolelta täysin mustalta. Mutta kun tätä onteloa lämmitetään, sillä on oma näkyvä säteilynsä. Koska onkalon sisäseinien lähettämä säteily, ennen kuin se poistuu (reikä on hyvin pieni), suurimmassa osassa tapauksista se käy läpi valtavan määrän uusia absorptioita ja säteilyä, voidaan sanoa varmuudella että onkalon sisällä oleva säteily on sisällä termodynaaminen tasapaino seinien kanssa. (Itse asiassa reikä ei ole tässä mallissa ollenkaan tärkeä, sitä tarvitaan vain korostamaan sisällä olevan säteilyn perustavaa laatua olevaa havaittavuutta; reikä voidaan esimerkiksi sulkea kokonaan ja avata nopeasti vasta kun tasapaino on jo tehty määritetään ja mittaus tehdään).

Mustan kappaleen säteilyn lait Klassinen lähestymistapa

Mustan kappaleen säteilyn lakien tutkiminen oli yksi esiintymisen edellytyksistä kvanttimekaniikka.

Wienin ensimmäinen säteilylaki

Vuonna 1893 Wilhelm Wien käyttäen klassisen termodynamiikan lisäksi valon sähkömagneettista teoriaa, hän johti seuraavan kaavan:

uν - säteilyenergian tiheys

ν - säteilytaajuus

T- säteilevän kehon lämpötila

f on toiminto, joka riippuu vain taajuudesta ja lämpötilasta. Tämän funktion muotoa ei voida määrittää pelkästään termodynaamisten näkökohtien perusteella.

Wienin ensimmäinen kaava pätee kaikilla taajuuksilla. Minkä tahansa tarkemman kaavan (kuten Planckin lain) on täytettävä Wienin ensimmäinen kaava.

Wienin ensimmäisestä kaavasta voidaan päätellä Wienin siirtymälaki(maksimilaki) ja Stefan-Boltzmannin laki, mutta näihin lakeihin sisältyvien vakioiden arvoja on mahdotonta löytää.

Historiallisesti se oli Wienin ensimmäinen laki, jota kutsuttiin siirtymälaiksi, mutta nykyään termi " Wienin siirtymälaki kutsutaan maksimin laiksi.

Täysin musta runko

Kuumennetun mustan kappaleen säteily näkyvällä alueella

Täysin musta runko- termodynamiikassa käytetty fysikaalinen abstraktio, kappale, joka absorboi kaiken sille osuvan sähkömagneettisen säteilyn kaikilla alueilla eikä heijasta mitään. Nimestä huolimatta musta kappale itse voi lähettää sähkömagneettista säteilyä minkä tahansa taajuuden ja visuaalisesti. Mustan kappaleen säteilyspektri määräytyy vain sen lämpötilan perusteella.

Käytännön malli

Musta runkomalli

Luonnossa ei ole täysin mustia kappaleita, joten fysiikassa käytetään mallia kokeisiin. Se on suljettu ontelo, jossa on pieni aukko. Tämän reiän läpi tuleva valo imeytyy täysin toistuvien heijastusten jälkeen, ja reikä näyttää ulkopuolelta täysin mustalta. Mutta kun tätä onteloa lämmitetään, sillä on oma näkyvä säteilynsä.

Mustan kehon säteilyn lait

Klassinen lähestymistapa

Täysin mustan kappaleen säteilyn lakien tutkiminen oli yksi kvanttimekaniikan syntymisen edellytyksistä.

Wienin ensimmäinen säteilylaki

Siitä huolimatta Rayleigh-Jeansin säteilylaki pätee spektrin pitkän aallonpituuden alueella ja kuvaa riittävästi säteilyn luonnetta. Tällainen vastaavuus voidaan selittää vain käyttämällä kvanttimekaanista lähestymistapaa, jonka mukaan säteily tapahtuu diskreetti. Kvanttilakeihin perustuen voidaan saada Planckin kaava, joka osuu yhteen Rayleigh-Jeansin kaavan kanssa.

Tämä tosiasia on erinomainen esimerkki vastaavuusperiaatteen toiminnasta, jonka mukaan uuden fysikaalisen teorian täytyy selittää kaikki, mitä vanha pystyi selittämään.

Planckin laki

Mustan kappaleen säteilytehon riippuvuus aallonpituudesta

Absoluuttisen mustan kappaleen säteilyn intensiteetti lämpötilasta ja taajuudesta riippuen määräytyy Planckin laki:

Missä minä(ν) dν - säteilyteho säteilevän pinnan pinta-alayksikköä kohden taajuusalueella ν - ν + dν .

Vastaavasti

Missä u(λ) dλ - säteilyteho säteilevän pinnan pinta-alayksikköä kohden aallonpituusalueella λ - λ + dλ .

Stefan-Boltzmannin laki

Lämpösäteilyn kokonaisenergia määritetään Stefan-Boltzmannin laki:

Missä j on teho säteilevän pinnan pinta-alayksikköä kohti, ja

W/(m² K 4) - Stefan-Boltzmannin vakio.

Eli täysin musta runko T= 100 K emittoi 5,67 wattia pintansa neliömetriä kohti. 1000 K:n lämpötilassa säteilyteho nousee 56,7 kilowattiin neliömetriä kohti.

Wienin siirtymälaki

Aallonpituus, jolla mustan kappaleen säteilyenergia on suurin, määräytyy Wienin siirtymälaki:

Täysin mustien kappaleiden näkyvä väri eri lämpötiloissa on esitetty kaaviossa.

Musta kehon säteily

Sähkömagneettista säteilyä, joka on termodynaamisessa tasapainossa absoluuttisen mustan kappaleen kanssa tietyssä lämpötilassa (esimerkiksi täysin mustan kappaleen onkalon sisällä olevaa säteilyä), kutsutaan mustakappaleen (tai lämpötasapainon) säteilyksi. Tasapainoinen lämpösäteily on homogeenista, isotrooppista ja polaroimatonta, siinä ei ole energiansiirtoa, kaikki sen ominaisuudet riippuvat vain absoluuttisen mustan kappaleen säteilijän lämpötilasta (ja koska mustan kappaleen säteily on termisessä tasapainossa tietyn kappaleen kanssa, tämä lämpötila voi johtuu säteilystä). Mustan kappaleen säteilyn tilavuusenergiatiheys on , sen paine on . Mustaa kappaletta ominaisuuksiltaan hyvin lähellä on niin kutsuttu jäännössäteily eli kosminen mikroaaltotausta - säteily, joka täyttää maailmankaikkeuden noin 3 K:n lämpötilalla.

Mustan kappaleen säteilyn kromaattisuus

Huomautus: Värit on annettu verrattuna hajavaloon (