Kevyet aallot. Fotonisten kiteiden avulla voit muuttaa valoaallon taajuutta Valoaallon taajuus muuttuu

Elektrodynamiikka ja optiikka. Fysikaalisten määrien muutos prosesseissa

Tehtävä on tarkoitettu perustaso vaikeuksia. Oikeasta toteutuksesta saat 2 pistettä.

Ratkaisu kestää noin 3 -5 minuuttia.

Fysiikan tehtävän 17 suorittamiseksi sinun on tiedettävä:

• sähködynamiikka (fysikaalisten määrien muutos prosesseissa)

11.3. aaltooptiikka

11.3.1. Valoaaltojen kantama ja pääominaisuudet

Aaltooptiikassa käytetään käsitettä valoaallot, joiden vuorovaikutus keskenään ja väliaineen kanssa, jossa ne etenevät, johtaa interferenssin, diffraktion ja dispersion ilmiöihin.

Valoaallot ovat sähkömagneettisia aaltoja, joilla on tietty aallonpituus ja sisältävät:

• UV-säteily(aallonpituudet vaihtelevat välillä 1 ⋅ 10 -9 - 4 ⋅ 10 -7 m);
• näkyvä valo (aallonpituudet välillä 4 ⋅ 10 -7 - 8 ⋅ 10 -7 m);
• infrapunasäteily(aallonpituudet vaihtelevat välillä 8 ⋅ 10 -7 - 5 ⋅ 10 -4 m).

Näkyvä valo vie hyvin kapeaa sähkömagneettista säteilyaluetta (4 ⋅ 10 −7 - 8 ⋅ 10 −7 m).

Valkoinen valo on yhdistelmä eri aallonpituuksia (taajuuksia) omaavia valoaaltoja, ja se voidaan tietyissä olosuhteissa hajottaa spektriksi 7 komponentiksi, joilla on seuraavat aallonpituudet:

• violetti valo - 390-435 nm;
• sininen valo - 435–460 nm;
• sininen valo - 460–495 nm;
• vihreä valo - 495–570 nm;
• keltainen valo - 570–590 nm;
• oranssi valo - 590–630 nm;
• punainen valo - 630-770 nm.

Valon aallonpituus on annettu

missä v on valoaallon etenemisnopeus tietyssä väliaineessa; ν on valoaallon taajuus.

Levitysnopeus valoaallot tyhjiössä ovat yhtäpitäviä sähkömagneettisten aaltojen etenemisnopeuden kanssa; sen määräävät perusfysikaaliset vakiot (sähköiset ja magneettiset vakiot) ja se on itse perussuure ( valon nopeus tyhjiössä):

c = 1 ε 0 μ 0 ≈ 3,0 ⋅ 10 8 m/s,

missä ε 0 on sähkövakio, ε 0 = 8,85 ⋅ 10 −12 F/m; µ 0 - magneettinen vakio, µ 0 = 4π ⋅ 10 −7 H/m.

Valon nopeus tyhjiössä on suurin mahdollista nopeutta luonnossa.

Kun siirrytään tyhjiöstä väliaineeseen, jolla on vakio taitekerroin (n = const), valoaallon ominaisuudet (taajuus, aallonpituus ja etenemisnopeus) voivat muuttaa arvoaan:

• valoaallon taajuus ei yleensä muutu:

ν = ν 0 = vakio,

missä ν on valoaallon taajuus väliaineessa; ν 0 - valoaallon taajuus tyhjiössä (ilmassa);

• valoaallon etenemisnopeus pienenee n kertaa:

missä v on valon nopeus väliaineessa; c on valon nopeus tyhjössä (ilma), c ≈ 3,0 ⋅ 10 8 m/s; n on väliaineen taitekerroin, n = ε μ ; e on väliaineen dielektrisyysvakio; u - väliaineen magneettinen permeabiliteetti;

• valon aallonpituus pienenee n kertaa:

λ = λ 0 n ,

missä λ on väliaineen aallonpituus; λ 0 - aallonpituus tyhjiössä (ilma).

Esimerkki 20. Tietylle polun segmentille tyhjiössä sopii 30 aallonpituutta vihreää valoa. Selvitä, kuinka monta vihreän valon aallonpituutta mahtuu samaan segmenttiin läpinäkyvässä väliaineessa, jonka taitekerroin on 2,0.

Ratkaisu . Valoaallon pituus väliaineessa pienenee; näin ollen suurempi määrä aallonpituuksia mahtuu väliaineeseen tietyn segmentin yli kuin tyhjiöön.

Määritellyn segmentin pituus on tulo:

• tyhjiöön -

S = N 1 λ 0,

missä N 1 on aallonpituuksien lukumäärä, jotka sopivat tietyn segmentin pituuteen tyhjiössä, N 1 = 30; λ 0 - vihreän valon aallonpituus tyhjiössä;

• ympäristölle -

S = N 2 λ,

missä N 2 - aallonpituuksien lukumäärä, jotka sopivat väliaineen tietyn segmentin pituuteen; λ on vihreän valon aallonpituus väliaineessa.

Yhtälöiden vasemman puolen yhtäläisyys mahdollistaa yhtälön kirjoittamisen

N1λ0 = N2λ.

Ilmaisemme halutun arvon täältä:

N 2 \u003d N 1 λ 0 λ.

Valon aallonpituus väliaineessa pienenee ja on suhde

λ = λ 0 n ,

missä n on väliaineen taitekerroin, n = 2,0.

Suhteen korvaaminen kaavalla N 2:lla antaa

N 2 \u003d N 1 n.

Lasketaan:

N 2 \u003d 30 ⋅ 2,0 \u003d 60.

Ilmoitetulla segmentillä 60 aallonpituutta mahtuu väliaineeseen. Huomaa, että tulos ei riipu aallonpituudesta.

Valoaallot ovat sähkömagneettisia aaltoja, jotka sisältävät spektrin infrapuna-, näkyvä- ja ultraviolettiosat. Näkyvän spektrin päävärejä vastaavat valon aallonpituudet tyhjiössä on esitetty alla olevassa taulukossa. Aallonpituus on annettu nanometreinä, .

Pöytä

Valoaalloilla on samat ominaisuudet kuin sähkömagneettisilla aalloilla.

1. Valoaallot ovat poikittaisia.

2. Vektorit ja värähtelevät valoaallossa.

Kokemus osoittaa, että sähkövektorin värähtelyt aiheuttavat kaikentyyppiset vaikutukset (fysiologiset, valokemialliset, valosähköiset jne.). Häntä kutsutaan valo vektori . Valoaaltoyhtälöllä on asiantunteva muoto

Valovektorin amplitudi E m on usein merkitty kirjaimella A ja yhtälöä (3.24) käytetään yhtälön (3.30) sijaan.

3. Valon nopeus tyhjiössä .

Valoaallon nopeus väliaineessa määritetään kaavalla (3.29). Mutta läpinäkyville materiaaleille (lasi, vesi), yleensä siksi.

Valoaaltoja varten otetaan käyttöön käsite - absoluuttinen taitekerroin.

Absoluuttinen taitekerroin on valon nopeuden suhde tyhjiössä valon nopeuteen tietyssä väliaineessa

Kohdasta (3.29), kun otetaan huomioon se tosiasia, että läpinäkyvälle medialle voidaan kirjoittaa yhtäläisyys .

Tyhjiötä varten ε = 1 ja n= 1. Kaikille fyysisille ympäristöille n> 1. Esimerkiksi vedelle n= 1,33 lasille. Väliaineen, jolla on korkeampi taitekerroin, sanotaan olevan optisesti tiheämpi. Absoluuttisten taitekertoimien suhdetta kutsutaan suhteellinen taitekerroin:

4. Valon aaltojen taajuus on erittäin korkea. Esimerkiksi punaiselle valolle, jolla on aallonpituus

.

Kun valo siirtyy väliaineesta toiseen, valon taajuus ei muutu, mutta nopeus ja aallonpituus muuttuvat.

Tyhjiölle - ; ympäristölle - sitten

.

Näin ollen valon aallonpituus väliaineessa on yhtä suuri kuin tyhjiössä olevan valon aallonpituuden suhde taitekertoimeen

5. Koska valoaaltojen taajuus on erittäin korkea , silloin tarkkailijan silmä ei erota yksittäisiä värähtelyjä, vaan havaitsee keskimääräiset energiavirrat. Siten otetaan käyttöön intensiteetin käsite.

intensiteetti on aallon kuljettaman keskimääräisen energian suhde aikaväliin ja paikan pinta-alaan, joka on kohtisuorassa aallon etenemissuuntaa vastaan:

Koska aaltoenergia on verrannollinen amplitudin neliöön (katso kaava (3.25)), intensiteetti on verrannollinen amplitudin neliön keskiarvoon

Valon voimakkuuden ominaisuus, kun otetaan huomioon sen kyky aiheuttaa visuaalisia tuntemuksia, on valovirta - F .

6. Valon aaltoluonne ilmenee esimerkiksi sellaisina ilmiöinä kuin interferenssi ja diffraktio.

Valo on monimutkainen ilmiö: joissakin tapauksissa se käyttäytyy kuin sähkömagneettinen aalto, toisissa se käyttäytyy kuin erityisten hiukkasten (fotonien) virta. Tämä teos kuvaa aaltooptiikkaa, eli valon aaltoluonteeseen perustuvaa ilmiöaluetta. Valon korpuskulaarisuudesta johtuvien ilmiöiden kokonaisuutta tarkastellaan kolmannessa osassa.

Sähkömagneettisessa aallossa vektorit E ja H värähtelevät. Kuten kokemus osoittaa, valon fysiologiset, fotokemialliset, valosähköiset ja muut vaikutukset johtuvat sähkövektorin värähtelyistä. Tämän mukaisesti puhumme edelleen valovektorista, jolla tarkoitetaan sähkökentän voimakkuuden vektoria. Tuskin mainitsemme valoaallon magneettista vektoria.

Merkitsemme valovektorin amplitudimoduulia yleensä kirjaimella A (joskus ). Vastaavasti valovektorin projektion ajassa ja avaruudessa tapahtuvaa muutosta suuntaan, jota pitkin se värähtelee, kuvataan yhtälöllä

Tässä k on aaltoluku, on etäisyys mitattuna valoaallon etenemissuuntaa pitkin. Ei-absorboivassa väliaineessa etenevälle tasoaaltolle A = const, pallomaiselle aallolle A pienenee kuten jne.

Tyhjiössä olevan valon nopeuden suhdetta vaihenopeuteen v tietyssä väliaineessa kutsutaan tämän väliaineen absoluuttiseksi taitekertoimeksi ja sitä merkitään kirjaimella . Täten,

Vertailu kaavaan (104.10) osoittaa, että suurimmalle osalle läpinäkyvistä aineista se ei käytännössä eroa yhtenäisyydestä. Siksi voidaan katsoa, ​​että

Kaava (110.3) yhdistää aineen optiset ominaisuudet sen sähköisiin ominaisuuksiin. Ensi silmäyksellä saattaa tuntua, että tämä kaava on väärä. Esimerkiksi veden osalta On kuitenkin pidettävä mielessä, että arvo saadaan sähköstaattisista mittauksista. Nopeasti muuttuvassa sähkökentät saatu arvo on erilainen, ja se riippuu kentän värähtelyjen taajuudesta. Tämä selittää valon hajaantumisen, eli taitekertoimen (tai valonnopeuden) riippuvuuden taajuudesta (tai aallonpituudesta). Vastaavalle taajuudelle saadun arvon korvaaminen kaavassa (110.3) johtaa oikeaan arvoon .

Taitekertoimen arvot kuvaavat väliaineen optista tiheyttä. Väliaineen, jolla on suuri, sanotaan olevan optisesti tiheämpi kuin väliaineen, jolla on pienempi . Näin ollen väliainetta, jolla on pienempi, kutsutaan optisesti vähemmän tiheäksi kuin väliainetta, jolla on suuri .

Näkyvän valon aallonpituudet ovat sisällä

Nämä arvot viittaavat valoaalloihin tyhjiössä. Aineessa valoaaltojen aallonpituudet ovat erilaisia. Taajuuden v värähtelyjen tapauksessa aallonpituus tyhjiössä on yhtä suuri kuin . Väliaineessa, jossa valon aallon vaihenopeudella aallonpituudella on väliä, valoaallon aallonpituus väliaineessa, jolla on taitekerroin on suhteessa aallonpituuteen tyhjiössä suhteella

Näkyvien valoaaltojen taajuudet ovat sisällä

Aallon kuljettaman energiavuon tiheysvektorin muutosten taajuus on vielä suurempi (se on yhtä suuri kuin ). Silmä tai mikään muu valoenergian vastaanottaja ei pysty seuraamaan niin usein tapahtuvia energiavirran muutoksia, joiden seurauksena ne rekisteröivät aikakeskiarvoisen virtauksen. Valoaallon kuljettaman energiavuon tiheyden aikakeskiarvon moduulia kutsutaan valon intensiteetiksi tietyssä avaruuden pisteessä.

Sähkömagneettisen energiavuon tiheys määräytyy Poynting-vektorin S avulla.

Keskiarvon laskeminen suoritetaan laitteen "toiminnan" aikana, joka, kuten todettiin, on paljon pidempi kuin aallon värähtelyjakso. Voimakkuus mitataan joko energiayksiköissä (esimerkiksi W / m2) tai valoyksiköissä, joita kutsutaan "lumeneiksi neliömetriä kohti" (katso § 114).

Kaavan (105.12) mukaan sähkömagneettisen aallon vektorien E ja H amplitudien moduulit liittyvät toisiinsa suhteella

(laitamme ). Tästä seuraa siis

missä on sen väliaineen taitekerroin, jossa aalto etenee. Eli suhteessa:

Poynting-vektorin keskiarvon moduuli on verrannollinen, joten voimme kirjoittaa sen

(110.9)

(suhteellisuuskerroin on ). Siksi valon intensiteetti on verrannollinen väliaineen taitekertoimeen ja valoaallon amplitudin neliöön.

Huomaa, että kun tarkastellaan valon etenemistä homogeenisessa väliaineessa, voimme olettaa, että intensiteetti on verrannollinen valoaallon amplitudin neliöön:

Kuitenkin, jos valo kulkee väliaineiden välisen rajapinnan läpi, intensiteetin lauseke, joka ei ota huomioon tekijää, johtaa valovirran säilymiseen.

Linjoja, joita pitkin valoenergia etenee, kutsutaan säteiksi. Keskimääräinen Poynting-vektori (S) on suunnattu jokaiseen säteen tangenttipisteeseen. Isotrooppisissa väliaineissa suunta (S) on sama kuin aallon pinnan normaali, eli aaltovektorin suunta k. Näin ollen säteet ovat kohtisuorassa aallonpintoja vastaan. Anisotrooppisissa väliaineissa aallonpinnan normaali ei yleensä ole sama kuin Poynting-vektorin suunta, joten säteet eivät ole kohtisuorassa aallonpintoja vastaan.

Vaikka valoaallot ovat poikittaisia, ne eivät yleensä osoita epäsymmetriaa säteen suhteen. Tämä johtuu siitä, että luonnonvalossa (eli tavallisten lähteiden lähettämässä valossa) esiintyy värähtelyjä, jotka tapahtuvat eri suuntiin kohtisuorassa säteen suhteen (kuva 111.1). Valoisen kappaleen säteily koostuu sen atomien lähettämistä aalloista. Yksittäisen atomin säteilyprosessi jatkuu noin . Tänä aikana onnistuu muodostumaan noin 3 metrin pituisten kohoumien ja aaltojen sarja (tai, kuten sanotaan, aaltojono).

Monet atomit "vilkkuvat" samaan aikaan.

Niiden kiihottamat aaltojonot, jotka ovat päällekkäin, muodostavat kehon lähettämän valoaallon. Kunkin junan värähtelytaso on satunnaisesti suunnattu. Siksi tuloksena olevassa aallossa eri suuntien värähtelyt esitetään yhtä suurella todennäköisyydellä.

Luonnonvalossa eri suuntaiset värähtelyt korvaavat toisensa nopeasti ja satunnaisesti. Valoa, jossa värähtelysuunnat ovat jollain tavalla järjestetty, kutsutaan polarisoiduksi. Jos valovektorin värähtelyt tapahtuvat vain yhdessä säteen läpi kulkevassa tasossa, valoa kutsutaan taso- (tai lineaariseksi) polarisoiduksi. Järjestys voi olla siinä, että vektori E pyörii säteen ympäri, samalla pulssivoimakkuutta. Tämän seurauksena vektorin E loppu kuvaa ellipsiä. Tällaista valoa kutsutaan elliptisesti polarisoiduksi. Jos vektorin E pää kuvaa ympyrää, valoa kutsutaan ympyräpolarisoiduksi.

Luvuissa XVII ja XVIII käsittelemme luonnonvaloa. Siksi valovektorin värähtelysuunta ei ole meille erityisen kiinnostava. Polarisoidun valon saamismenetelmiä ja ominaisuuksia käsitellään luvussa. XIX.