Unde luminoase. Cristalele fotonice vă vor permite să schimbați frecvența undei luminoase Frecvența undei luminoase se va schimba

Electrodinamica si optica. Modificarea cantităților fizice în procese

Misiunea este pentru nivel de bază dificultăți. Pentru executarea corecta veti primi 2 puncte.

Soluția durează aproximativ 3 -5 minute.

Pentru a finaliza sarcina 17 din fizică, trebuie să știți:

• electrodinamică (modificarea mărimilor fizice în procese)

11.3. optica undelor

11.3.1. Gama și principalele caracteristici ale undelor luminoase

Optica undelor folosește conceptul de unde luminoase, a căror interacțiune între ele și mediul în care se propagă, duce la fenomene de interferență, difracție și dispersie.

Undele luminoase sunt unde electromagnetice cu o anumită lungime de undă și includ:

• radiații ultraviolete(lungimile de undă variază de la 1 ⋅ 10 −9 la 4 ⋅ 10 −7 m);
• lumina vizibilă (lungimile de undă variază de la 4 ⋅ 10 −7 la 8 ⋅ 10 −7 m);
• Radiatii infrarosii(lungimile de undă variază de la 8 ⋅ 10 −7 la 5 ⋅ 10 −4 m).

Lumina vizibilă ocupă o gamă foarte îngustă de radiații electromagnetice (4 ⋅ 10 −7 - 8 ⋅ 10 −7 m).

Lumina albă este o combinație de unde luminoase de diferite lungimi de undă (frecvențe) și în anumite condiții poate fi descompusă într-un spectru în 7 componente cu următoarele lungimi de undă:

• lumină violetă - 390–435 nm;
• lumină albastră - 435–460 nm;
• lumină albastră - 460–495 nm;
• lumină verde - 495–570 nm;
• lumină galbenă - 570–590 nm;
• lumină portocalie - 590–630 nm;
• lumină roșie - 630–770 nm.

Lungimea de undă a luminii este dată de

unde v este viteza de propagare a unei unde luminoase într-un mediu dat; ν este frecvența undei luminoase.

Viteza de propagare undele luminoase în vid coincid cu viteza de propagare a undelor electromagnetice; este determinată de constante fizice fundamentale (constante electrice și magnetice) și este ea însăși o mărime fundamentală ( viteza luminii în vid):

c = 1 ε 0 μ 0 ≈ 3,0 ⋅ 10 8 m/s,

unde ε 0 este constanta electrică, ε 0 = 8,85 ⋅ 10 −12 F/m; µ 0 - constantă magnetică, µ 0 = 4π ⋅ 10 −7 H/m.

Viteza luminii în vid este maximă viteza posibilaîn natură.

La trecerea de la vid la un mediu cu un indice de refracție constant (n = const), caracteristicile unei unde luminoase (frecvența, lungimea de undă și viteza de propagare) își pot schimba valoarea:

• frecvența undei luminoase, de regulă, nu se modifică:

ν = ν 0 = const,

unde ν este frecvența undei luminoase în mediu; ν 0 - frecvenţa undei luminoase în vid (aer);

• viteza de propagare a undei luminoase scade de n ori:

unde v este viteza luminii în mediu; c este viteza luminii în vid (aer), c ≈ 3,0 ⋅ 10 8 m/s; n este indicele de refracție al mediului, n = ε μ ; ε este constanta dielectrică a mediului; µ - permeabilitatea magnetică a mediului;

• lungimea de undă a luminii este redusă de n ori:

λ = λ 0 n ,

unde λ este lungimea de undă în mediu; λ 0 - lungimea de undă în vid (aer).

Exemplul 20. Pe un anumit segment al traseului în vid, se potrivesc 30 de lungimi de undă de lumină verde. Aflați câte lungimi de undă de lumină verde se potrivesc în același segment într-un mediu transparent cu un indice de refracție de 2,0.

Soluție. Lungimea undei luminoase în mediu scade; în consecință, un număr mai mare de lungimi de undă se va potrivi într-un mediu pe un anumit segment decât într-un vid.

Lungimea segmentului specificat este produsul:

• pentru vid -

S = N 1 λ 0 ,

unde N 1 este numărul de lungimi de undă care se potrivesc lungimii unui segment dat în vid, N 1 = 30; λ 0 - lungimea de undă a luminii verzi în vid;

• pentru mediu -

S = N 2 λ,

unde N 2 - numărul de lungimi de undă care se potrivesc lungimii unui segment dat în mediu; λ este lungimea de undă a luminii verzi în mediu.

Egalitatea părților din stânga ale ecuațiilor ne permite să scriem egalitatea

N1A0 = N2A.

Exprimăm valoarea dorită de aici:

N 2 \u003d N 1 λ 0 λ.

Lungimea de undă a luminii în mediu scade și este raportul

λ = λ 0 n ,

unde n este indicele de refracție al mediului, n = 2,0.

Înlocuirea raportului în formula pentru N 2 dă

N 2 \u003d N 1 n.

Să calculăm:

N 2 \u003d 30 ⋅ 2,0 \u003d 60.

Pe segmentul indicat, în mediu se potrivesc 60 de lungimi de undă. Rețineți că rezultatul nu depinde de lungimea de undă.

Undele luminoase sunt unde electromagnetice care includ părți ale spectrului infraroșu, vizibil și ultraviolet. Lungimile de undă ale luminii în vid corespunzătoare culorilor primare ale spectrului vizibil sunt prezentate în tabelul de mai jos. Lungimea de undă este dată în nanometri, .

Masa

Undele luminoase au aceleași proprietăți ca undele electromagnetice.

1. Undele luminoase sunt transversale.

2. Vectori și oscilează într-o undă luminoasă.

Experiența arată că toate tipurile de influențe (fiziologice, fotochimice, fotoelectrice etc.) sunt cauzate de oscilațiile vectorului electric. El este numit vector luminos . Ecuația undei luminoase are o formă cunoscută

Amplitudinea vectorului luminos E m este adesea notat cu litera A iar ecuația (3.24) este utilizată în locul ecuației (3.30).

3. Viteza luminii în vid .

Viteza unei unde luminii într-un mediu este determinată de formula (3.29). Dar pentru medii transparente (sticlă, apă), de obicei, prin urmare.

Pentru undele luminoase se introduce un concept - indicele absolut de refracție.

Indicele de refracție absolut este raportul dintre viteza luminii în vid și viteza luminii într-un mediu dat

Din (3.29), ținând cont de faptul că pentru mediile transparente , putem scrie egalitatea .

Pentru vid ε = 1 și n= 1. Pentru orice mediu fizic n> 1. De exemplu, pentru apă n= 1,33, pentru sticlă. Se spune că un mediu cu un indice de refracție mai mare este mai dens optic. Raportul indicilor absoluti de refracție se numește indice relativ de refracție:

4. Frecvența undelor luminoase este foarte mare. De exemplu, pentru lumina roșie cu o lungime de undă

.

Când lumina trece de la un mediu la altul, frecvența luminii nu se schimbă, dar viteza și lungimea de undă se modifică.

Pentru vid - ; pentru mediu - , atunci

.

Prin urmare, lungimea de undă a luminii într-un mediu este egală cu raportul dintre lungimea de undă a luminii în vid și indicele de refracție

5. Pentru că frecvența undelor luminoase este foarte mare , atunci ochiul observatorului nu distinge între oscilațiile individuale, ci percepe fluxurile medii de energie. Astfel se introduce conceptul de intensitate.

intensitate este raportul dintre energia medie transportată de undă și intervalul de timp și aria locului perpendicular pe direcția de propagare a undei:

Deoarece energia undei este proporțională cu pătratul amplitudinii (vezi formula (3.25)), intensitatea este proporțională cu valoarea medie a pătratului amplitudinii

O caracteristică a intensității luminii, ținând cont de capacitatea acesteia de a provoca senzații vizuale, este flux luminos - F .

6. Natura ondulatorie a luminii se manifestă, de exemplu, în fenomene precum interferența și difracția.

Lumina este un fenomen complex: în unele cazuri se comportă ca o undă electromagnetică, în altele se comportă ca un flux de particule speciale (fotoni). Acest volum descrie optica undelor, adică gama de fenomene bazate pe natura ondulatorie a luminii. Totalitatea fenomenelor datorate naturii corpusculare a luminii va fi luată în considerare în al treilea volum.

Într-o undă electromagnetică, oscilează vectorii E și H. După cum arată experiența, efectele fiziologice, fotochimice, fotoelectrice și alte efecte ale luminii sunt cauzate de oscilațiile vectorului electric. În conformitate cu aceasta, vom vorbi în continuare despre vectorul lumină, adică prin acesta vectorul intensității câmpului electric. Cu greu vom aminti vectorul magnetic al unei unde luminoase.

Vom nota modulul de amplitudine a vectorului luminos, de regulă, cu litera A (uneori ). În consecință, modificarea în timp și spațiu a proiecției vectorului luminos pe direcția în care acesta oscilează va fi descrisă prin ecuație

Aici k este numărul de undă, este distanța măsurată de-a lungul direcției de propagare a undei luminoase. Pentru o undă plană care se propagă într-un mediu neabsorbant, A = const, pentru o undă sferică A scade cu cât etc.

Raportul dintre viteza unei unde luminii în vid și viteza de fază v într-un anumit mediu se numește indicele de refracție absolut al acestui mediu și este notat cu litera . Prin urmare,

Comparația cu formula (104.10) arată că pentru marea majoritate a substanțelor transparente, practic nu diferă de unitate. Prin urmare, se poate considera că

Formula (110.3) conectează proprietățile optice ale unei substanțe cu proprietățile sale electrice. La prima vedere, poate părea că această formulă este incorectă. De exemplu, pentru apă Trebuie însă avut în vedere că valoarea se obține din măsurători electrostatice. În schimbare rapidă câmpuri electrice valoarea obținută este diferită și depinde de frecvența oscilațiilor câmpului. Aceasta explică dispersia luminii, adică dependența indicelui de refracție (sau viteza luminii) de frecvență (sau lungime de undă). Înlocuirea în formula (110.3) a valorii obținute pentru frecvența corespunzătoare conduce la valoarea corectă a .

Valorile indicelui de refracție caracterizează densitatea optică a mediului. Se spune că un mediu cu un mare este mai dens din punct de vedere optic decât un mediu cu un mediu mai mic. În consecință, un mediu cu o mai mică este numit optic mai puțin dens decât un mediu cu un mare.

Lungimile de undă ale luminii vizibile sunt în interior

Aceste valori se referă la undele de lumină în vid. În materie, lungimile de undă ale undelor luminoase vor fi diferite. În cazul oscilațiilor de frecvență v, lungimea de undă în vid este egală cu . Într-un mediu în care viteza de fază a unei unde luminoase, lungimea de undă contează. Astfel, lungimea de undă a unei unde luminoase într-un mediu cu indice de refracție este legată de lungimea de undă în vid prin relația

Frecvențele undelor de lumină vizibilă se află în interior

Frecvența modificărilor vectorului de densitate a fluxului de energie purtat de undă va fi și mai mare (este egală cu ). Nici ochiul, nici alt receptor de energie luminoasă nu poate ține evidența schimbărilor atât de frecvente ale fluxului de energie, ca urmare a cărora înregistrează un flux mediu în timp. Modulul valorii medii în timp a densității fluxului de energie transportată de o undă luminoasă se numește intensitatea luminii într-un punct dat din spațiu.

Densitatea fluxului de energie electromagnetică este determinată de vectorul Poynting S. Prin urmare,

Media se efectuează pe durata „funcționării” dispozitivului, care, după cum s-a menționat, este mult mai lungă decât perioada de oscilație a undei. Intensitatea se măsoară fie în unități de energie (de exemplu, în W / m2), fie în unități de lumină, care se numesc „lumeni pe metru pătrat” (vezi § 114).

Conform formulei (105.12), modulele amplitudinilor vectorilor E si H intr-o unda electromagnetica sunt legate prin relatia

(am pus ). De aici rezultă că

unde este indicele de refracție al mediului în care se propagă unda. Astfel, proporțional cu:

Modulul valorii medii a vectorului Poynting este proporțional, prin urmare putem scrie că

(110.9)

(coeficientul de proporționalitate este ). Prin urmare, intensitatea luminii este proporțională cu indicele de refracție al mediului și cu pătratul amplitudinii undei luminoase.

Rețineți că atunci când luăm în considerare propagarea luminii într-un mediu omogen, putem presupune că intensitatea este proporțională cu pătratul amplitudinii undei luminoase:

Totuși, în cazul luminii care trece prin interfața dintre medii, expresia intensității, care nu ia în considerare factorul , duce la neconservarea fluxului luminos.

Liniile de-a lungul cărora se propagă energia luminii se numesc raze. Vectorul Poynting mediu (S) este direcționat în fiecare punct tangent la rază. În mediile izotrope, direcția (S) coincide cu normala la suprafața undei, adică cu direcția vectorului de undă k. În consecință, razele sunt perpendiculare pe suprafețele undei. În mediile anizotrope, normala la suprafața undei, în general, nu coincide cu direcția vectorului Poynting, astfel încât razele nu sunt ortogonale cu suprafețele undei.

Deși undele luminoase sunt transversale, de obicei nu prezintă asimetrie în raport cu fasciculul. Acest lucru se datorează faptului că în lumina naturală (adică lumina emisă de sursele obișnuite) există oscilații care apar într-o varietate de direcții perpendiculare pe fascicul (Fig. 111.1). Radiația unui corp luminos este compusă din unde emise de atomii săi. Procesul de radiație al unui atom individual continuă aproximativ . În acest timp, o succesiune de cocoașe și jgheaburi (sau, după cum se spune, un tren de valuri) de aproximativ 3 m lungime are timp să se formeze.

Mulți atomi „fulgerează” în același timp.

Trenurile de valuri excitate de ele, suprapuse unele peste altele, formează o undă luminoasă emisă de corp. Planul de oscilație pentru fiecare tren este orientat aleatoriu. Prin urmare, în unda rezultată, oscilațiile de direcții diferite sunt reprezentate cu probabilitate egală.

În lumină naturală, vibrațiile din diferite direcții se înlocuiesc rapid și aleatoriu. Lumina în care direcțiile vibrațiilor sunt ordonate într-un fel se numește polarizată. Dacă oscilațiile vectorului luminos apar doar într-un singur plan care trece prin fascicul, lumina se numește polarizată plană (sau liniară). Ordinea poate sta în faptul că vectorul E se rotește în jurul fasciculului, pulsand simultan în mărime. Ca rezultat, capătul vectorului E descrie o elipsă. O astfel de lumină se numește polarizat eliptic. Dacă capătul vectorului E descrie un cerc, lumina se numește polarizată circular.

În capitolele XVII și XVIII ne vom ocupa de lumina naturală. Prin urmare, direcția de oscilație a vectorului luminos nu va fi de un interes deosebit pentru noi. Metodele de obținere și proprietățile luminii polarizate sunt discutate în Cap. XIX.