Prima și a doua condiție pentru echilibrul unui corp rigid. Echilibrul corpului. I. Repetarea și actualizarea cunoștințelor
Statică.
O ramură a mecanicii care studiază condițiile de echilibru a sistemelor mecanice sub acțiunea forțelor și momentelor aplicate acestora.
Echilibrul puterii.
Echilibrul mecanic, cunoscut și sub denumirea de echilibru static, este starea unui corp în repaus sau în mișcare uniformă, în care suma forțelor și momentelor care acționează asupra acestuia este zero.
Condiții de echilibru corp solid.
Condițiile necesare și suficiente pentru echilibrul unui corp rigid liber sunt egalitatea la zero a sumei vectoriale a tuturor forțelor externe care acționează asupra corpului, egalitatea la zero a sumei tuturor momentelor forțelor externe în jurul unei axe arbitrare, egalitatea la zero a vitezei inițiale a mișcării de translație a corpului și condiția de egalitate la zero a mișcării inițiale viteză unghiulară rotație.
Tipuri de echilibru.
Echilibrul corpului este stabil dacă, pentru orice abateri mici de la poziția de echilibru permise de constrângeri externe, în sistem apar forțe sau momente de forțe, având tendința de a readuce corpul la starea inițială.
Echilibrul corpului este instabil, dacă cel puțin pentru unele abateri arbitrar mici de la poziția de echilibru permise de constrângeri externe, în sistem apar forțe sau momente de forțe care tind să devieze și mai mult corpul de la starea inițială de echilibru.
Echilibrul corpului se numește indiferent, dacă pentru orice abateri mici de la poziția de echilibru permise de constrângeri externe, în sistem apar forțe sau momente de forțe, având tendința de a readuce corpul la starea inițială
Centrul de greutate al unui corp rigid.
centrul de greutate corp se numește punct, în raport cu care momentul total de greutate care acționează asupra sistemului este egal cu zero. De exemplu, într-un sistem format din două mase identice legate printr-o tijă inflexibilă și plasate într-un câmp gravitațional neomogen (de exemplu, planete), centrul de masă va fi în mijlocul tijei, în timp ce centrul de greutate al sistemul va fi deplasat la acel capăt al tijei, care este mai aproape de planetă (deoarece greutatea masei P = m g depinde de parametrul câmpului gravitațional g) și, în general vorbind, este chiar situat în afara tijei.
Într-un câmp gravitațional constant paralel (omogen), centrul de greutate coincide întotdeauna cu centrul de masă. Prin urmare, în practică, acești doi centri aproape coincid (din moment ce câmpul gravitațional extern în problemele non-spațiale poate fi considerat constant în volumul corpului).
Din același motiv, conceptele de centru de masă și centru de greutate coincid atunci când acești termeni sunt folosiți în geometrie, statică și domenii similare, unde aplicarea sa în comparație cu fizica poate fi numită metaforică și unde situația echivalenței lor este implicit presupus (de vreme ce nu există un câmp gravitațional real și are sens să se țină cont de eterogenitatea acestuia). În aceste utilizări, cei doi termeni sunt în mod tradițional sinonimi și, adesea, al doilea este preferat pur și simplu pentru că este mai vechi.
« Fizica - clasa a 10-a "
Amintește-ți ce este un moment de forță.
În ce condiții este organismul în repaus?
Dacă corpul este în repaus în raport cu cadrul de referință ales, atunci se spune că corpul este în echilibru. Clădiri, poduri, grinzi cu suporturi, părți de mașini, o carte pe masă și multe alte corpuri sunt în repaus, în ciuda faptului că li se aplică forțe de la alte corpuri. Problema studierii condițiilor de echilibru ale corpurilor este de mare importanță. valoare practică pentru inginerie mecanică, afaceri de construcții, fabricare de instrumente și alte domenii ale tehnologiei. Toate corpurile reale sub influența forțelor aplicate lor își schimbă forma și dimensiunea sau, după cum se spune, se deformează.
În multe cazuri care apar în practică, deformațiile corpurilor în echilibrul lor sunt nesemnificative. În aceste cazuri, deformațiile pot fi neglijate și calculul poate fi efectuat, având în vedere corpul absolut solid.
Pentru concizie, va fi numit un corp absolut rigid corp solid sau pur și simplu corp. După ce am studiat condițiile de echilibru ale unui corp rigid, vom găsi condițiile de echilibru pentru corpurile reale în cazurile în care deformațiile lor pot fi ignorate.
Amintiți-vă definiția unui corp perfect rigid.
Se numește ramura mecanicii în care se studiază condițiile de echilibru a corpurilor absolut rigide static.
În statică, se iau în considerare dimensiunile și forma corpurilor; în acest caz, nu numai valoarea forțelor este semnificativă, ci și poziția punctelor de aplicare a acestora.
Să aflăm mai întâi, folosind legile lui Newton, în ce condiție va fi orice corp în echilibru. În acest scop, să împărțim mental întregul corp în număr mare elemente mici, fiecare dintre acestea putând fi considerat un punct material. Ca de obicei, numim forțele care acționează asupra corpului din alte corpuri, externe, iar forțele cu care elementele corpului însuși interacționează, interne (Fig. 7.1). Deci, forța 1.2 este forța care acționează asupra elementului 1 din elementul 2. Forța 2.1 acționează asupra elementului 2 din elementul 1. Acestea sunt forțe interne; acestea includ și forțele 1.3 și 3.1, 2.3 și 3.2. Este evident că suma geometrică a forțelor interne este egală cu zero, deoarece conform legii a treia a lui Newton
12 = - 21 , 23 = - 32 , 31 = - 13 etc.
static - caz special dinamica, întrucât restul corpurilor, când asupra lor acționează forțele, este un caz special de mișcare ( = 0).
În general, fiecare element poate fi acționat de mai multe forțe externe. Prin 1 , 2 , 3 etc. ne referim la toate fortele externe aplicate respectiv elementelor 1, 2, 3, ... . În același mod, prin " 1 , " 2 , " 3 etc. notăm suma geometrică a forțelor interne aplicate elementelor 2, 2, 3, respectiv ... (aceste forțe nu sunt prezentate în figură), adică
" 1 = 12 + 13 + ... , " 2 = 21 + 22 + ... , " 3 = 31 + 32 + ... etc.
Dacă corpul este în repaus, atunci accelerația fiecărui element este zero. Prin urmare, conform celei de-a doua legi a lui Newton, suma geometrică a tuturor forțelor care acționează asupra oricărui element va fi, de asemenea, egală cu zero. Prin urmare, putem scrie:
1 + "1 = 0, 2 + "2 = 0, 3 + "3 = 0. (7.1)
Fiecare dintre aceste trei ecuații exprimă condiția de echilibru pentru un element al unui corp rigid.
Prima condiție pentru echilibrul unui corp rigid.
Să aflăm ce condiții trebuie să fie îndeplinite de forțele externe aplicate unui corp solid pentru ca acesta să fie în echilibru. Pentru a face acest lucru, adăugăm ecuațiile (7.1):
(1 + 2 + 3) + ("1 + "2 + "3) = 0.
În primele paranteze ale acestei egalități este scrisă suma vectorială a tuturor forțelor externe aplicate corpului, iar în a doua - suma vectorială a tuturor forțelor interne care acționează asupra elementelor acestui corp. Dar, după cum știți, suma vectorială a tuturor forțelor interne ale sistemului este egală cu zero, deoarece conform celei de-a treia legi a lui Newton, orice forță internă corespunde unei forțe egale cu ea în valoare absolută și opusă în direcție. Prin urmare, în partea stângă a ultimei egalități, va rămâne doar suma geometrică a forțelor externe aplicate corpului:
1 + 2 + 3 + ... = 0 . (7.2)
În cazul unui corp absolut rigid, se numește condiția (7.2). prima condiție pentru echilibrul său.
Este necesar, dar nu suficient.
Deci, dacă un corp rigid este în echilibru, atunci suma geometrică a forțelor externe aplicate acestuia este egală cu zero.
Dacă suma forțelor externe este egală cu zero, atunci și suma proiecțiilor acestor forțe pe axele de coordonate este egală cu zero. În special, pentru proiecțiile forțelor externe pe axa OX, se poate scrie:
F 1x + F 2x + F 3x + ... = 0. (7.3)
Aceleași ecuații pot fi scrise pentru proiecțiile forțelor pe axele OY și OZ.
A doua condiție pentru echilibrul unui corp rigid.
Să verificăm că condiția (7.2) este necesară dar nu suficientă pentru echilibrul unui corp rigid. Să aplicăm tablei care se află pe masă, în puncte diferite, două forțe egale ca mărime și direcționate opus, așa cum se arată în Figura 7.2. Suma acestor forțe este zero:
+ (-) = 0. Dar placa se va roti în continuare. În același mod, două forțe identice ca mărime și direcționate opus rotesc volanul unei biciclete sau al unei mașini (Fig. 7.3).
Ce altă condiție pentru forțele externe, în afară de egalitatea sumei lor cu zero, trebuie îndeplinită pentru ca un corp solid să fie în echilibru? Folosim teorema privind modificarea energiei cinetice.
Să găsim, de exemplu, condiția de echilibru pentru o tijă articulată pe o axă orizontală în punctul O (Fig. 7.4). Acest dispozitiv simplu, după cum știți de la cursul de fizică din școala elementară, este o pârghie de primul fel.
Lăsați forțele 1 și 2 aplicate pârghiei perpendiculare pe tijă.
Pe lângă forțele 1 și 2, forța de reacție normală 3 îndreptată vertical în sus acționează asupra pârghiei din partea laterală a axei pârghiei. Când pârghia este în echilibru, suma tuturor celor trei forțe este zero: 1 + 2 + 3 = 0.
Să calculăm munca efectuată de forțele externe atunci când pârghia este rotită printr-un unghi foarte mic α. Punctele de aplicare a forțelor 1 și 2 vor merge pe traseele s 1 = BB 1 și s 2 = CC 1 (arcurile BB 1 și CC 1 la unghiuri mici α pot fi considerate segmente drepte). Munca A 1 \u003d F 1 s 1 de forță 1 este pozitivă, deoarece punctul B se mișcă în direcția forței, iar munca A 2 \u003d -F 2 s 2 de forță 2 este negativă, deoarece punctul C se mișcă în direcția forței. opus direcției forței 2. Forța 3 nu funcționează, deoarece punctul de aplicare nu se mișcă.
Căile parcurse s 1 și s 2 pot fi exprimate în termeni de unghiul de rotație al pârghiei a, măsurat în radiani: s 1 = α|BO| și s 2 = α|СО|. Având în vedere acest lucru, să rescriem expresiile pentru a funcționa astfel:
А 1 = F 1 α|BO|, (7.4)
A 2 \u003d -F 2 α | CO |.
Razele lui BO și CO ale arcelor de cerc descrise de punctele de aplicare a forțelor 1 și 2 sunt perpendiculare coborâte de pe axa de rotație pe linia de acțiune a acestor forțe
După cum știți deja, brațul unei forțe este cea mai scurtă distanță de la axa de rotație la linia de acțiune a forței. Vom desemna brațul forței cu litera d. Apoi |BO| = d 1 - brațul forței 1 și |CO| \u003d d 2 - brațul de forță 2. În acest caz, expresiile (7.4) iau forma
A 1 \u003d F 1 αd 1, A 2 \u003d -F 2 αd 2. (7,5)
Din formulele (7.5) se poate observa că lucrul fiecăreia dintre forțe este egal cu produsul dintre momentul forței și unghiul de rotație al pârghiei. În consecință, expresiile (7.5) pentru muncă pot fi rescrise în formă
A 1 = M 1 α, A 2 = M 2 α, (7.6)
iar munca totală a forțelor externe poate fi exprimată prin formula
A \u003d A 1 + A 2 \u003d (M 1 + M 2) α. α, (7,7)
Deoarece momentul forței 1 este pozitiv și egal cu M 1 \u003d F 1 d 1 (a se vedea Fig. 7.4), iar momentul forței 2 este negativ și egal cu M 2 \u003d -F 2 d 2, atunci pentru lucru A puteți scrie expresia
A \u003d (M 1 - | M 2 |) α.
Când un corp este în mișcare, energia lui cinetică crește. Pentru a crește energia cinetică, forțele externe trebuie să lucreze, adică în acest caz A ≠ 0 și, în consecință, M 1 + M 2 ≠ 0.
Dacă munca forțelor exterioare este egală cu zero, atunci energia cinetică a corpului nu se modifică (rămâne egală cu zero) și corpul rămâne nemișcat. Apoi
M1 + M2 = 0. (7.8)
Ecuația (7 8) este a doua condiţie pentru echilibrul unui corp rigid.
Când un corp rigid este în echilibru, suma momentelor tuturor forțelor externe care acționează asupra lui în jurul oricărei axe este egală cu zero.
Deci, în caz că număr arbitrar forțe externe, condițiile pentru echilibrul unui corp absolut rigid sunt următoarele:
1 + 2 + 3 + ... = 0, (7.9)
M1 + M2 + M3 + ... = 0.
A doua condiție de echilibru poate fi derivată din ecuația de bază a dinamicii mișcării de rotație a unui corp rigid. Conform acestei ecuații unde M este momentul total al forțelor care acționează asupra corpului, M = M 1 + M 2 + M 3 + ..., ε este accelerația unghiulară. Dacă corpul rigid este nemișcat, atunci ε = 0 și, în consecință, M = 0. Astfel, a doua condiție de echilibru are forma M = M 1 + M 2 + M 3 + ... = 0.
Dacă corpul nu este absolut rigid, atunci sub acțiunea forțelor externe aplicate acestuia, poate să nu rămână în echilibru, deși suma forțelor externe și suma momentelor lor în jurul oricărei axe sunt egale cu zero.
Să aplicăm, de exemplu, două forțe egale ca mărime și direcționate de-a lungul cordonului în direcții opuse capetele unui cordon de cauciuc. Sub acțiunea acestor forțe, cordonul nu va fi în echilibru (cordul este întins), deși suma forțelor externe este zero și zero este suma momentelor lor în jurul axei care trece prin orice punct al cordonului.
Un corp este în repaus (sau se mișcă uniform și în linie dreaptă) dacă suma vectorială a tuturor forțelor care acționează asupra lui este zero. Se spune că forțele se echilibrează între ele. Când avem de-a face cu un corp cu o anumită formă geometrică, atunci când se calculează forța rezultantă, toate forțele pot fi aplicate centrului de masă al corpului.
Condiția pentru echilibrul corpurilor
Pentru ca un corp care nu se rotește să fie în echilibru, este necesar ca rezultanta tuturor forțelor care acționează asupra lui să fie egală cu zero.
F → = F 1 → + F 2 → + . . + F n → = 0 .
Figura de mai sus arată echilibrul unui corp rigid. Blocul se află într-o stare de echilibru sub acțiunea a trei forțe care acționează asupra lui. Liniile de acțiune ale forțelor F 1 → și F 2 → se intersectează în punctul O. Punctul de aplicare al gravitației este centrul de masă al corpului C. Aceste puncte se află pe o singură dreaptă, iar când se calculează forța rezultantă F 1 → , F 2 → și m g → sunt reduse la punctul C .
Condiția ca rezultanta tuturor forțelor să fie egală cu zero nu este suficientă dacă corpul se poate roti în jurul unei axe.
Umărul forței d este lungimea perpendicularei trase de la linia de acțiune a forței până la punctul de aplicare a acesteia. Momentul forței M este produsul dintre brațul forței și modulul acesteia.
Momentul de forță tinde să rotească corpul în jurul axei sale. Acele momente care rotesc corpul în sens invers acelor de ceasornic sunt considerate pozitive. Unitatea de măsură a momentului forței în sistem international C - 1 N m e t r.
Definiție. regula momentului
Dacă suma algebrică a tuturor momentelor aplicate corpului față de axa fixă de rotație este egală cu zero, atunci corpul este în echilibru.
M1 + M2 +. . + M n = 0
Important!
În cazul general, pentru echilibrul corpurilor trebuie îndeplinite două condiții: forța rezultantă este egală cu zero și se respectă regula momentelor.
Există diferite tipuri de echilibru în mecanică. Astfel, se face o distincție între echilibrul stabil și instabil, precum și între echilibrul indiferent.
Un exemplu tipic de echilibru indiferent este o roată care rulează (sau bilă), care, dacă este oprită în orice punct, va fi într-o stare de echilibru.
Echilibrul stabil este un astfel de echilibru al unui corp atunci când, cu micile sale abateri, apar forțe sau momente de forțe care tind să readucă corpul la o stare de echilibru.
Echilibrul instabil - o stare de echilibru, cu o mică abatere de la care forțele și momentele de forțe tind să scoată corpul și mai mult dezechilibrat.
În figura de mai sus, poziția mingii este (1) - echilibru indiferent, (2) - echilibru instabil, (3) - echilibru stabil.
Un corp cu o axă fixă de rotație poate fi în oricare dintre pozițiile de echilibru descrise. Dacă axa de rotație trece prin centrul de masă, există un echilibru indiferent. În echilibru stabil și instabil, centrul de masă este situat pe o linie verticală care trece prin axa de rotație. Când centrul de masă este sub axa de rotație, echilibrul este stabil. Altfel, invers.
Un caz special de echilibru este echilibrul unui corp pe un suport. În acest caz, forța elastică este distribuită pe întreaga bază a corpului și nu trece printr-un punct. Un corp este în repaus în echilibru atunci când o linie verticală trasată prin centrul de masă intersectează zona de sprijin. În caz contrar, dacă linia din centrul de masă nu cade în conturul format de liniile care leagă punctele de sprijin, corpul se răstoarnă.
Un exemplu de echilibru al unui corp pe un suport este celebrul Turn înclinat din Pisa. Potrivit legendei, Galileo Galilei a scăpat bile din el atunci când și-a efectuat experimentele privind studiul căderii libere a corpurilor.
O linie trasată din centrul de masă al turnului intersectează baza la aproximativ 2,3 m de centrul său.
Dacă observați o greșeală în text, vă rugăm să o evidențiați și să apăsați Ctrl+Enter
DEFINIȚIE
echilibru durabil- acesta este un echilibru în care corpul, scos din echilibru și lăsat singur, revine în poziția anterioară.
Acest lucru se întâmplă dacă, cu o deplasare ușoară a corpului în orice direcție față de poziția inițială, rezultanta forțelor care acționează asupra corpului devine nenulă și este îndreptată spre poziția de echilibru. De exemplu, o minge situată în partea de jos a unei cavități sferice (Fig. 1a).
DEFINIȚIE
Echilibru instabil- acesta este un echilibru în care corpul, scos din poziția de echilibru și lăsat în sine, se va abate și mai mult de la poziția de echilibru.
În acest caz, cu o mică deplasare a corpului din poziția de echilibru, rezultanta forțelor aplicate acestuia este diferită de zero și este direcționată din poziția de echilibru. Un exemplu este o bilă situată în vârful unei suprafețe sferice convexe (Fig. 1 b).
DEFINIȚIE
Echilibrul indiferent- acesta este un echilibru în care corpul, scos din echilibru și lăsat singur, nu își schimbă poziția (starea).
În acest caz, cu deplasări mici ale corpului față de poziția inițială, rezultanta forțelor aplicate corpului rămâne egală cu zero. De exemplu, o minge situată pe o suprafață plană (Fig. 1, c).
Fig.1. Diferite tipuri de echilibru corporal pe un suport: a) echilibru stabil; b) echilibru instabil; c) echilibru indiferent.
Echilibrul static și dinamic al corpurilor
Dacă, ca urmare a acțiunii forțelor, corpul nu primește accelerație, acesta poate fi în repaus sau se poate mișca uniform în linie dreaptă. Prin urmare, putem vorbi despre echilibru static și dinamic.
DEFINIȚIE
Echilibrul static- acesta este un astfel de echilibru atunci când, sub acțiunea forțelor aplicate, corpul este în repaus.
echilibru dinamic- acesta este un astfel de echilibru atunci când, sub acțiunea forțelor, corpul nu își schimbă mișcarea.
Într-o stare de echilibru static se află un felinar suspendat pe cabluri, orice structură de clădire. Ca exemplu de echilibru dinamic, putem considera o roată care se rostogolește pe o suprafață plană în absența forțelor de frecare.
Se încarcă...
