Cp 45 valodiffraktiohila. Optiikka. Diffraktiohila. Huygens-Fresnel-periaate ja kauko- ja lähikentän approksimaatiot

Kuinka löytää diffraktiohilan jakso?

on sääli olla tietämättä

Ilmeisesti kyseessä on vain joukko yksiköitä.
Eli sillä ei ole mitään erityistä mittayksikköä.
http://dic.academic.ru/dic.nsf/bse/84886/Diffraction
No, ainakin täältä luin, että R \u003d mN, missä m on vain kokonaisluku ja N on taas aikavälien lukumäärä, ja koska niillä ei tarkoiteta mitään mittayksikköä, ei heidän tuotteestaan ​​myöskään pitäisi odottaa mitään mittayksikköä.
Sama seuraa tästä kaavasta "R=λ/dλ": se on kuin ajan jakamista ajanmuutoksella - tulee vain yksiköitä, jos logiikkani on oikea.

• VALON JATKUMINEN

  suppeassa (yleisin) mielessä - ilmiö, jossa valonsäteet taipuvat läpinäkymättömien kappaleiden ääriviivojen ympärille ja siten valon tunkeutuminen geomialueelle. varjot; laajassa merkityksessä - aaltoominaisuuksien ilmentyminen valossa olosuhteissa, jotka ovat lähellä geometrisen optiikan esityksen soveltuvuusolosuhteita.
  Luonnossa. ehdot D. s. yleensä havaitaan epäterävänä, epäselvänä rajana kaukaisen lähteen valaiseman kohteen varjossa. D:n suurin kontrasti. tiloissa. alueet, joilla säteiden vuotiheys muuttuu jyrkästi (emäksisen pinnan, fokuksen, geom. varjon rajan alueella jne.). Laboratorio-olosuhteissa on mahdollista paljastaa näiden alueiden valon rakenne, joka ilmenee vaaleiden ja tummien (tai värillisten) alueiden vuorotteluna näytöllä. Joskus tämä rakenne on yksinkertainen, kuten esimerkiksi D.-sivulla. esimerkiksi diffraktiohilassa, usein hyvin monimutkaisessa. linssin tarkennusalueella. D. s. vartaloilla teräviä rajoja käytetään instrumentaalioptiikassa ja määrittää erityisesti optisten ominaisuuksien rajan. laitteet.
  Ensimmäinen element. määriä. D:n teorian kanssa. sen ovat kehittäneet ranskalaiset fyysikko O. Fresnel (1816), joka selitti sen sekundaariaaltojen interferenssin seurauksena (katso HUYGENS-FRESNELIN PERIAATE). Puutteista huolimatta tämän teorian menetelmä on säilyttänyt merkityksensä varsinkin estimatiivisissa arvioissa.
  Menetelmässä jaetaan ruudun reunojen leikkaama tuloaaltorintama Fresnel-vyöhykkeisiin.
  Riisi. 1. Diffraktio. renkaat valon kulun aikana: vasemmalla - pyöreän reiän läpi, johon se sopii tasaluku vyöhykkeet; oikealla - pyöreän näytön ympärillä.
  Uskotaan, että näytöllä toissijainen kevyet aallot ei synny ja valokenttä havaintopisteessä määräytyy kaikkien kaistojen panosten summalla. Jos näytössä oleva reikä jättää parillisen määrän vyöhykkeitä auki (kuva 1), niin diffraktion keskelle. kuvasta tulee tumma täplä, kun pariton numero vyöhykkeet - valo. Varjon keskellä pyöreästä näytöstä, joka ei peitä liikaa iso luku Fresnel-vyöhykkeillä saadaan valopilkku. Vyöhykkeen panokset valokenttään havaintopisteessä ovat verrannollisia vyöhykealueisiin ja pienenevät hitaasti vyöhykeluvun kasvaessa. Naapurivyöhykkeillä on vastakkaiset merkit, koska niiden lähettämien aaltojen vaiheet ovat vastakkaisia.
  O. Fresnelin teorian tulokset toimivat ratkaisevana todisteena valon aaltoluonteesta ja antoivat perustan vyöhykelevyjen teorialle. D. s.:tä on kahta tyyppiä - d ja frac ja yu Fresnel- ja Fraunhofer-diffraktio riippuen diffraktiota esiintyvän kappaleen b mittojen ja Fresnel-vyöhykkeen koon välisestä suhteesta? (zl) (ja siksi riippuen etäisyydestä z havaintopisteeseen). Fresnel-menetelmä on tehokas vain, kun reiän koko on verrattavissa Fresnel-vyöhykkeen kokoon: b = ?(zl) (diffraktio suppenevissa säteissä). Tässä tapauksessa pieni määrä vyöhykkeitä, joihin pallomainen on jaettu. aalto reiässä, määrittää kuvan D. s. Jos näytössä oleva reikä on pienempi kuin Fresnel-vyöhyke (b<-?(zl), дифракции Фраунгофера), как, напр., при очень удалённых от экрана наблюдателя и источника света, то можно пренебречь кривизной фронта волны, считать её плоской и картину дифракции характеризовать угловым распределением интенсивности потока. При этом падающий параллельный пучок света на отверстии становится расходящимся с углом расходимости j = l/b. При освещении щели параллельным монохроматич. пучком света на экране получается ряд тёмных и светлых полос, быстро убывающих по интенсивности. Если свет падает перпендикулярно к плоскости щели, то полосы расположены симметрично относительно центр. полосы (рис. 2), а освещённость меняется вдоль экрана периодически с изменением j, обращаясь в нуль при углах j, для к-рых sinj=ml/b (m=1, 2, 3, . . .).
  Riisi. 2. Fraunhofer-diffraktio raolla.
  J:n väliarvoilla valaistus saavuttaa max. arvot. Ch. maksimi tapahtuu kohdissa m=0 ja sinj=0, eli j=0. Kun raon leveys pienenee, keskikohta. valonauha laajenee ja tietyllä raon leveydellä minimien ja maksimien sijainti riippuu l:stä, eli mitä suurempi kaistan välinen etäisyys on, sitä suurempi l. Siksi valkoisen valon tapauksessa on joukko vastaavia kuvioita eri väreille; ch. maksimi on yhteinen kaikille l:lle ja se esitetään valkoisena raitana, joka muuttuu värillisiksi raidoiksi, joiden värit vaihtelevat violetista punaiseen.
  Matematiikassa. Fraunhofer-diffraktio on yksinkertaisempi kuin Fresnel-diffraktio. Fresnelin ideat ilmentyivät matemaattisesti häneltä. fyysikko G. Kirchhoff (1882), joka kehitti teorian rajasta D. ja., jota sovelletaan käytännössä. Hänen teoriansa ei kuitenkaan ota huomioon valoaaltojen vektoriluonnetta eikä itse näyttömateriaalin ominaisuuksia. Matemaattisesti oikea teoria D. s. kappaleille edellyttää monimutkaisten raja-arvoongelmien ratkaisua elektronimagneettien sironnan kannalta. aallot, joilla on ratkaisuja vain erikoistapauksiin.
  Hän sai ensimmäisen tarkan ratkaisun. fyysikko A. Sommerfeld (1894) tasoaallon diffraktiosta täydellisesti johtavan kiilan avulla. Yli l:n etäisyyksillä kiilan kärjestä Sommerfeldin tulos ennustaa valon syvemmän tunkeutumisen varjoalueelle kuin Kirchhoffin teoriasta seuraa.
  Diffraktio ilmiöitä ei esiinny ainoastaan ​​kappaleiden terävillä rajoilla, vaan myös laajennetuissa järjestelmissä. Tällainen laaja D. s. johtuen suuresta mittakaavasta verrattuna eristeen l epähomogeenisuuteen. keskimääräinen läpäisevyys. Erityisesti tilavuus D. kanssa. tapahtuu valon diffraktiossa ultraäänellä, hologrammeina turbulentissa väliaineessa ja epälineaarisessa optisessa. ympäristöissä. Usein volumetrinen D. s., toisin kuin raja, on erottamaton siihen liittyvistä valon heijastuksen ja taittumisen ilmiöistä. Tapauksissa, joissa välineessä ei ole teräviä rajoja ja heijastuksella on merkityksetön rooli. rooli valon etenemisen luonteessa väliaineessa, diffraktiolle. prosessit ovat asymptoottisia. differentiaaliyhtälöiden teorian menetelmät. Tällaisille likimääräisille menetelmille, jotka ovat diffraktioteorian kohteena, on tunnusomaista hidas (koon R mukaan) muutos valoaallon amplitudissa ja vaiheessa sädettä pitkin.
  Epälineaarisessa optiikassa D. s. esiintyy taitekertoimen epähomogeenisuuksissa, jotka syntyvät itse säteilyn eteneessä väliaineen läpi. Näiden ilmiöiden ei-stationaarisuus vaikeuttaa lisäksi D. s.:n kuvaa, jossa säteilyspektrin kulmamuunnoksen lisäksi tapahtuu myös taajuusmuutos.

Sivussa oleva säleikkö näyttää tältä.

Löydä myös sovellus heijastavat säleiköt, jotka saadaan levittämällä ohuita lyöntejä kiillotetulle metallipinnalle timanttileikkurilla. Tällaisen kaiverruksen jälkeen gelatiinille tai muoville tehtyjä tulosteita kutsutaan jäljennöksiä, mutta tällaiset diffraktiohilat ovat yleensä huonolaatuisia, joten niiden käyttö on rajoitettua. Hyviä heijastavia ritilöitä pidetään kokonaispituuksina noin 150 mm ja iskujen kokonaismäärä 600 kpl/mm.

Diffraktiohilan tärkeimmät ominaisuudet ovat iskujen kokonaismäärä N, luukun tiheys n (iskujen lukumäärä per 1 mm) ja ajanjaksoa(vakio) hilassa d, joka löytyy muodossa d = 1/n.

Ritilä on valaistu yhdellä aaltorintamalla ja sen N läpinäkyvää vetoa pidetään yleensä N:nä johdonmukaiset lähteet.

Jos muistamme ilmiön häiriötä monista identtisistä valonlähteistä valon intensiteetti ilmaistaan ​​kaavan mukaan:

missä i 0 on yhden raon läpi kulkeneen valon intensiteetti

Konseptin perusteella aallon maksimivoimakkuus saatu ehdosta:

β = mπ kun m = 0, 1, 2… jne.

.

Siirrytään eteenpäin apunurkkausβ avaruudelliseen katselukulmaan Θ ja sitten:

(π d sinΘ)/ λ = m π,

Tärkeimmät maksimit näkyvät ehdoissa:

sinΘ m = m λ/d, kun m = 0, 1, 2… jne.

valon intensiteetti sisään suuria huippuja löytyy kaavan mukaan:

Olen \u003d N 2 i 0.

Siksi on tarpeen valmistaa ritilöitä pienellä jaksolla d, jolloin on mahdollista saada suuria säteen sirontakulmat ja laaja diffraktiokuvio.

Esimerkiksi:

Jatkoa edelliseen esimerkki Tarkastellaan tilannetta, jossa ensimmäisessä maksimissa punaiset säteet (λ cr = 760 nm) poikkeavat kulman Θ k = 27° ja violetit (λ f = 400 nm) kulman Θ f = 14°.

Voidaan nähdä, että diffraktiohilan avulla on mahdollista mitata aallonpituus yhtä tai toista väriä. Tätä varten sinun tarvitsee vain tietää ritilän aika ja mitata kulma, jonka säde poikkesi, mikä vastaa vaadittua valoa.

1. Valon diffraktio. Huygens-Fresnel-periaate.

2. Valon taittuminen raosta yhdensuuntaisissa säteissä.

3. Diffraktiohila.

4. Diffraktiospektri.

5. Diffraktiohilan ominaisuudet spektrilaitteena.

6. Röntgendiffraktioanalyysi.

7. Pyöreän reiän valon taittuminen. aukon resoluutio.

8. Peruskäsitteet ja kaavat.

9. Tehtävät.

Kapeassa, mutta yleisimmin käytetyssä mielessä valon diffraktio on läpinäkymättömien kappaleiden rajojen pyöristämistä valonsäteiden vaikutuksesta, valon tunkeutumista geometrisen varjon alueelle. Diffraktioon liittyvissä ilmiöissä valon käyttäytyminen poikkeaa merkittävästi geometrisen optiikan laeista. (Diffraktio ei näy vain valossa.)

Diffraktio on aaltoilmiö, joka ilmenee selkeimmin, kun esteen mitat ovat oikeassa suhteessa (samaan luokkaan) valon aallonpituuden kanssa. Valon diffraktion suhteellisen myöhäinen löytö (1500-1600-luvuilla) liittyy näkyvän valon pituuksien pienuuteen.

21.1. Valon diffraktio. Huygens-Fresnel-periaate

Valon diffraktio kutsutaan ilmiöiden kompleksiksi, jotka johtuvat sen aaltoluonteesta ja joita havaitaan valon etenemisen aikana väliaineessa, jossa on teräviä epähomogeenisuuksia.

Kvalitatiivisen selityksen diffraktiolle antaa Huygensin periaate, joka määrittää menetelmän aaltorintaman muodostamiseksi hetkellä t + Δt, jos sen sijainti hetkellä t tunnetaan.

1. Mukaan Huygensin periaate, jokainen aaltorintaman piste on koherenttien toisioaaltojen keskus. Näiden aaltojen verhokäyrä antaa aaltorintaman sijainnin seuraavalla ajanhetkellä.

Selitämme Huygensin periaatteen soveltamista seuraavan esimerkin avulla. Anna tasoaallon pudota reikäiselle esteelle, jonka etuosa on yhdensuuntainen esteen kanssa (kuva 21.1).

Riisi. 21.1. Huygensin periaatteen selitys

Jokainen reiän lähettämä aaltorintaman piste toimii toissijaisten palloaaltojen keskipisteenä. Kuvasta näkyy, että näiden aaltojen verho tunkeutuu geometrisen varjon alueelle, jonka rajat on merkitty katkoviivalla.

Huygensin periaate ei kerro mitään toisioaaltojen intensiteetistä. Tämän epäkohdan poisti Fresnel, joka täydensi Huygensin periaatetta toisioaaltojen ja niiden amplitudien interferenssin käsitteellä. Tällä tavoin täydennettyä Huygensin periaatetta kutsutaan Huygens-Fresnel-periaatteeksi.

2. Mukaan Huygens-Fresnel-periaatteella valon värähtelyjen suuruus jossain pisteessä O on seurausta säteilevien koherenttien toisioaaltojen interferenssistä tässä pisteessä kaikille aallon pinnan elementtejä. Kunkin toisioaallon amplitudi on verrannollinen elementin dS pinta-alaan, kääntäen verrannollinen etäisyyteen r pisteeseen O ja pienenee kulman kasvaessa α normaalin välillä n elementtiin dS ja suunta pisteeseen O (kuva 21.2).

Riisi. 21.2. Toisioaaltojen emissio aallon pintaelementeillä

21.2. Rakodiffraktio rinnakkaisissa säteissä

Huygens-Fresnel-periaatteen soveltamiseen liittyvät laskelmat ovat yleisesti ottaen monimutkainen matemaattinen ongelma. Kuitenkin useissa tapauksissa, joissa symmetria on korkea, tuloksena olevien värähtelyjen amplitudi voidaan löytää algebrallisella tai geometrisella summauksella. Osoittakaamme tämä laskemalla valon diffraktio raolla.

Pudota taso monokromaattinen valoaalto kapeaan rakoon (AB) läpinäkymättömässä esteessä, jonka etenemissuunta on kohtisuorassa raon pintaa vastaan ​​(kuva 21.3, a). Raon taakse (samansuuntaisesti sen tason kanssa) laitamme suppenevan linssin sisään polttotaso johon asetamme näytön E. Kaikki sekundääriaallot, jotka lähtevät raon pinnalta suuntaan rinnakkain linssin optinen akseli (α = 0), tulevat linssin tarkennettavaksi samassa vaiheessa. Siksi näytön keskellä (O) on enimmäismäärä minkä tahansa pituisten aaltojen häiriö. Sitä kutsutaan maksimiarvoksi nolla järjestys.

Muihin suuntiin säteilevien toisioaaltojen interferenssin luonteen selvittämiseksi jaamme raon pinnan n identtiseen vyöhykkeeseen (niitä kutsutaan Fresnel-vyöhykkeiksi) ja tarkastelemme suuntaa, jolle ehto täyttyy:

missä b on raon leveys ja λ - valoaallon pituus.

Tähän suuntaan kulkevien toissijaisten valoaaltojen säteet leikkaavat pisteessä O.

Riisi. 21.3. Diffraktio yhdellä raolla: a - säteiden polku; b - valon voimakkuuden jakautuminen (f - linssin polttoväli)

Tulo bsina on yhtä suuri kuin raon reunoista tulevien säteiden välinen polkuero (δ). Sitten ero lähtevien säteiden reitissä naapuri Fresnel-vyöhykkeet on yhtä suuri kuin λ/2 (katso kaava 21.1). Tällaiset säteet kumoavat toisensa häiriön aikana, koska niillä on samat amplitudit ja vastakkaiset vaiheet. Tarkastellaan kahta tapausta.

1) n = 2k on parillinen luku. Tässä tapauksessa kaikilta Fresnel-vyöhykkeiltä tapahtuva säteiden parillinen sammuminen tapahtuu, ja pisteessä O" havaitaan interferenssikuvion minimi.

Minimi intensiteettiä rakodiffraktion aikana havaitaan ehdon täyttävien toisioaaltojen säteiden suunnalle

Kokonaislukua k kutsutaan minimitilaus.

2) n = 2k - 1 on pariton luku. Tässä tapauksessa yhden Fresnel-vyöhykkeen säteily pysyy vaimenemattomana ja pisteessä O" havaitaan interferenssikuvion maksimi.

Intensiteettimaksimi rakodiffraktion aikana havaitaan sekundääriaaltojen säteiden suunnille, jotka täyttävät ehdon:

Kokonaislukua k kutsutaan suurin tilaus. Muista, että suunnalle α = 0 meillä on maksimi nollajärjestys.

Kaavasta (21.3) seuraa, että valon aallonpituuden kasvaessa kulma, jossa havaitaan maksimi kertaluvun k > 0, kasvaa. Tämä tarkoittaa, että samalla k:lla violetti raita on lähinnä näytön keskustaa ja punainen on kauimpana.

Kuvassa 21.3 b näyttää valon voimakkuuden jakautumisen näytöllä riippuen etäisyydestä sen keskustaan. Suurin osa valoenergiasta on keskittynyt keskimaksimiin. Kun maksimijärjestys kasvaa, sen intensiteetti pienenee nopeasti. Laskelmat osoittavat, että I 0:I 1:I 2 = 1:0,047:0,017.

Jos rako on valaistu valkoisella valolla, keskimaksimi on valkoinen näytöllä (se on yleistä kaikille aallonpituuksille). Sivumax koostuu värillisistä nauhoista.

Rakodiffraktiota vastaava ilmiö voidaan havaita partakoneen terässä.

21.3. Diffraktiohila

Rakodiffraktion tapauksessa kertaluvun k > 0 maksimien intensiteetit ovat niin merkityksettömiä, ettei niitä voida käyttää käytännön ongelmien ratkaisemiseen. Siksi spektriinstrumenttina käytetään diffraktiohila, joka on rinnakkaisten, tasaisin välimatkojen järjestelmä. Diffraktiohila saadaan kohdistamalla läpinäkymättömät vedot (naarmut) tasasuuntaiseen lasilevyyn (kuva 21.4). Vetojen välinen tila (raot) läpäisee valoa.

Vedot levitetään ritilän pintaan timanttileikkurilla. Niiden tiheys saavuttaa 2000 iskua millimetriä kohden. Tässä tapauksessa ritilän leveys voi olla jopa 300 mm. Hilavälien kokonaismäärä on merkitty N:llä.

Vierekkäisten rakojen keskipisteiden tai reunojen välistä etäisyyttä d kutsutaan vakio (jakso) diffraktiohila.

Hilan diffraktiokuvio määritellään kaikista raoista tulevien aaltojen keskinäisen interferenssin tuloksena.

Säteiden reitti diffraktiohilassa on esitetty kuvassa. 21.5.

Laske hilalle taso monokromaattinen valoaalto, jonka etenemissuunta on kohtisuorassa hilan tasoon nähden. Tällöin rakopinnat kuuluvat samaan aallon pintaan ja ovat koherenttien toisioaaltojen lähteitä. Tarkastellaan toisioaaltoja, joiden etenemissuunta täyttää ehdon

Linssin läpi kulkemisen jälkeen näiden aaltojen säteet leikkaavat pisteessä O.

Tulo dsina on yhtä suuri kuin viereisten rakojen reunoista tulevien säteiden välinen polkuero (δ). Kun ehto (21.4) täyttyy, toisioaallot saapuvat pisteeseen O" samassa vaiheessa ja maksimi häiriökuvio näkyy näytössä. Kutsutaan maksimien tyydyttävä ehto (21.4). tilauksen päämaksimi k. Itse ehtoa (21.4) kutsutaan diffraktiohilan peruskaava.

Päähuiput hiladiffraktiota havaitaan sekundääriaaltojen säteiden suunnalle, jotka täyttävät ehdon: dsinα = ± κ λ; k = 0,1,2,...

Riisi. 21.4. Diffraktiohilan poikkileikkaus (a) ja sen symboli (b)

Riisi. 21.5. Valon taittuminen diffraktiohilassa

Useista syistä, joita ei käsitellä tässä, päämaksimien välillä on (N - 2) lisämaksimia. Suurella määrällä rakoja niiden intensiteetti on mitätön, ja koko päämaksimien välinen tila näyttää tummalta.

Ehto (21.4), joka määrittää kaikkien päämaksimien paikat, ei ota huomioon yhden raon diffraktiota. Saattaa käydä niin, että johonkin suuntaan ehto enimmäismäärä hilalle (21.4) ja ehdolle minimi erolle (21,2). Tässä tapauksessa vastaavaa päämaksimia ei synny (muodollisesti se on olemassa, mutta sen intensiteetti on nolla).

Miten lisää numeroa Diffraktiohilan (N) rakoja, mitä enemmän valoenergiaa kulkee hilan läpi, sitä voimakkaampia ja terävämpiä maksimit ovat. Kuvassa 21.6 on esitetty intensiteettijakaumakäyrät, jotka on saatu hiiloista, joissa on eri määrä rakoja (N). Jaksot (d) ja rakojen leveydet (b) ovat samat kaikille ritileille.

Riisi. 21.6. Intensiteettijakauma N:n eri arvoille

21.4. Diffraktiospektri

Diffraktiohilan peruskaavasta (21.4) voidaan nähdä, että diffraktiokulma α, jossa päämaksimit muodostuvat, riippuu tulevan valon aallonpituudesta. Siksi eri aallonpituuksia vastaavat intensiteettimaksimit saadaan eri paikoissa näytöllä. Tämä mahdollistaa hilan käytön spektriinstrumenttina.

Diffraktiospektri- spektri, joka on saatu käyttämällä diffraktiohilaa.

Kun valkoinen valo osuu diffraktiohilan päälle, kaikki maksimit, paitsi keskimmäinen, hajoavat spektriksi. Aallonpituudella λ olevan valon kertaluvun k maksimin sijainti saadaan seuraavasti:

Mitä pidempi aallonpituus (λ), sitä kauempana keskustasta on k:s maksimi. Siksi kunkin päämaksimin violetti alue on kohti diffraktiokuvion keskustaa ja punainen alue on ulospäin. Huomaa, että kun valkoista valoa hajottaa prisma, violetit säteet poikkeutuvat voimakkaammin.

Kirjoittamalla muistiin perushilakaavan (21.4) osoitimme, että k on kokonaisluku. Kuinka suuri se voi olla? Vastauksen tähän kysymykseen antaa epäyhtälö |sinα|< 1. Из формулы (21.5) найдем

jossa L on hilan leveys ja N on iskujen lukumäärä.

Esimerkiksi ritilälle, jonka tiheys on 500 viivaa/mm, d = 1/500 mm = 2x10 -6 m. Vihreälle valolle, jonka λ = 520 nm = 520x10 -9 m, saadaan k< 2х10 -6 /(520 х10 -9) < 3,8. Таким образом, для такой решетки (весьма средней) порядок наблюдаемого максимума не превышает 3.

21.5. Diffraktiohilan ominaisuudet spektriinstrumenttina

Diffraktiohilan peruskaava (21.4) mahdollistaa valon aallonpituuden määrittämisen mittaamalla k:nnen maksimin paikkaa vastaavan kulman α. Siten diffraktiohila mahdollistaa kompleksisen valon spektrien saamisen ja analysoinnin.

Hilan spektriominaisuudet

Kulmadispersio - arvo, joka on yhtä suuri kuin diffraktiomaksimin havaitsemiskulman muutoksen suhde aallonpituuden muutokseen:

missä k on maksimin kertaluku, α - kulmassa, jossa sitä havaitaan.

Kulmadispersio on sitä suurempi, mitä suurempi on spektrin kertaluku k ja sitä pienempi hilajakso (d).

Resoluutio diffraktiohilan (resoluutioteho) - arvo, joka kuvaa sen kykyä antaa

missä k on maksimiluokka ja N on hilajonojen lukumäärä.

Kaavasta voidaan nähdä, että ensimmäisen kertaluvun spektrissä sulautuvat läheiset viivat voidaan havaita erikseen toisen tai kolmannen asteen spektrissä.

21.6. Röntgendiffraktioanalyysi

Diffraktiohilan peruskaavaa voidaan käyttää paitsi aallonpituuden määrittämiseen, myös käänteisongelman ratkaisemiseen - diffraktiohilan vakion löytämiseen tunnetusta aallonpituudesta.

Kiteen rakenteellista hilaa voidaan pitää diffraktiohilana. Jos röntgensäteiden virta suunnataan yksinkertaiseen kidehilaan tietyssä kulmassa θ (kuva 21.7), ne diffraktioivat, koska kiteen sirontakeskuksien (atomien) välinen etäisyys vastaa

röntgensäteiden aallonpituus. Jos valokuvalevy sijoitetaan jollekin etäisyydelle kiteestä, se rekisteröi heijastuneiden säteiden häiriön.

missä d on tasojen välinen etäisyys kiteessä, θ on tason välinen kulma

Riisi. 21.7. Röntgendiffraktio yksinkertaisella kidehilalla; pisteet osoittavat atomien järjestystä

kide ja tuleva röntgensäde (silmäyskulma), λ on röntgensäteilyn aallonpituus. Relaatiota (21.11) kutsutaan Bragg-Wulfin tila.

Jos röntgensäteilyn aallonpituus tunnetaan ja ehtoa (21.11) vastaava kulma θ mitataan, voidaan määrittää tasojen välinen (atomien välinen) etäisyys d. Tämä perustuu röntgendiffraktioanalyysiin.

Röntgendiffraktioanalyysi - menetelmä aineen rakenteen määrittämiseksi tutkimalla tutkittavien näytteiden röntgendiffraktiokuvioita.

Röntgendiffraktiokuviot ovat hyvin monimutkaisia, koska kide on kolmiulotteinen kohde ja röntgensäteet voivat taittaa eri tasoilla eri kulmissa. Jos aine on yksikide, diffraktiokuvio on tummien (valottuneiden) ja vaaleiden (valottumattomien) täplien vuorottelu (kuva 21.8, a).

Jos aine on sekoitus suuresta määrästä hyvin pieniä kiteitä (kuten metallissa tai jauheessa), näkyviin tulee sarja renkaita (kuva 21.8, b). Jokainen rengas vastaa tietyn kertaluvun k diffraktiomaksimia, kun taas röntgenkuva muodostuu ympyröiden muodossa (kuva 21.8, b).

Riisi. 21.8. Röntgenkuvio yksikiteelle (a), röntgenkuvio monikiteelle (b)

Röntgendiffraktioanalyysiä käytetään myös biologisten järjestelmien rakenteiden tutkimiseen. Esimerkiksi DNA:n rakenne määritettiin tällä menetelmällä.

21.7. Valon taittuminen pyöreän reiän kautta. Aukon resoluutio

Tarkastellaan lopuksi kysymystä pyöreän reiän aiheuttamasta valon diffraktiosta, joka on käytännössä erittäin kiinnostava. Tällaisia ​​reikiä ovat esimerkiksi silmän pupilli ja mikroskoopin linssi. Anna pistelähteestä tulevan valon pudota linssiin. Linssi on reikä, josta pääsee vain läpi Osa valoaalto. Objektiivin takana sijaitsevan näytön diffraktiosta johtuen diffraktiokuvio tulee näkyviin kuvan 1 mukaisesti. 21.9, a.

Mitä tulee aukkoon, sivumaksimien intensiteetit ovat pieniä. Keskimaksimi kirkkaan ympyrän (diffraktiopisteen) muodossa on valopisteen kuva.

Diffraktiopisteen halkaisija määritetään kaavalla:

missä f on linssin polttoväli ja d on sen halkaisija.

Jos valo kahdesta pistelähteestä putoaa reikään (kalvo), niin riippuen niiden välisestä kulmaetäisyydestä (β) niiden diffraktiopisteet voidaan havaita erikseen (kuva 21.9, b) tai sulautua (Kuva 21.9, c).

Esitämme ilman johtamista kaavan, joka tarjoaa erillisen kuvan läheisistä pistelähteistä näytöllä (kalvon resoluutio):

missä λ on tulevan valon aallonpituus, d on aukon (kalvon) halkaisija, β on lähteiden välinen kulmaetäisyys.

Riisi. 21.9. Diffraktio pyöreällä reiällä kahdesta pistelähteestä

21.8. Peruskäsitteet ja kaavat

Pöydän loppu

21.9. Tehtävät

1. Rakoon osuvan valon aallonpituus kohtisuorassa sen tasoon nähden sopii raon leveyteen 6 kertaa. Missä kulmassa 3. diffraktiominimi näkyy?

2. Määritä ritilä, jonka leveys on L = 2,5 cm ja N = 12500 viivaa. Kirjoita vastauksesi mikrometreinä.

Ratkaisu

d = L/N = 25 000 um/12 500 = 2 um. Vastaus: d = 2 um.

3. Mikä on diffraktiohilavakio, jos punainen viiva (700 nm) 2. asteen spektrissä näkyy 30° kulmassa?

4. Diffraktiohila sisältää N = 600 juovaa per L = 1 mm. Etsi aallonpituuden omaavan valon spektrin suurin kertaluku λ = 600 nm.

5. Oranssi valo aallonpituudella 600 nm ja vihreä valo aallonpituudella 540 nm kulkevat diffraktiohilan läpi, jossa on 4000 viivaa senttimetriä kohti. Mikä on oranssin ja vihreän maksimin välinen kulmaetäisyys: a) ensimmäinen kerta; b) kolmas kertaluokka?

Δα \u003d α op - α z \u003d 13,88 ° - 12,47 ° \u003d 1,41 °.

6. Etsi keltaisen natriumviivan λ = 589 nm spektrin korkein kertaluku, jos hilavakio on d = 2 μm.

Ratkaisu

Tuodaan d ja λ samoihin yksiköihin: d = 2 µm = 2000 nm. Kaavan (21.6) avulla löydämme k< d/λ = 2000/ 589 = 3,4. Vastaus: k = 3.

7. Diffraktiohilaa, jossa on N = 10 000 rakoa, käytetään valospektrin tutkimiseen 600 nm:n alueella. Etsi pienin aallonpituusero, joka voidaan havaita tällaisella hilalla, kun havainnoidaan toisen kertaluvun maksimiarvoja.

Diffraktiohila - optinen laite, joka koostuu suuresta määrästä rinnakkaisia, yleensä yhtä kaukana toisistaan ​​olevia aukkoja.

Diffraktiohila voidaan saada levittämällä läpinäkymättömiä naarmuja (iskuja) lasilevyyn. Naarmuuntumattomat kohdat - halkeamat - päästävät valon läpi; rakojen välistä rakoa vastaavat vedot hajoavat eivätkä lähetä valoa. Tällaisen diffraktiohilan poikkileikkaus ( A) ja sen symboli (b) esitetty kuvassa. 19.12. Kokonaisleveys A ja intervalli b halkeamien välistä kutsutaan vakio tai raastusaika:

c = a + b.(19.28)

Jos hilalle putoaa koherenttien aaltojen säde, kaikkiin mahdollisiin suuntiin kulkevat toisioaallot häiritsevät muodostaen diffraktiokuvion.

Laskekoon tasasuuntainen koherenttien aaltojen säde normaalisti hilalle (kuva 19.13). Valitaan toisioaaltojen suunta kulmassa a hilan normaaliin nähden. Kahden vierekkäisen raon ääripisteistä tulevilla säteillä on reittiero d = A "B". Sama reittiero on toisioaalloille, jotka tulevat vierekkäisten välien vastaavasti sijaitsevista pistepareista. Jos tämä polkuero on aallonpituuksien kokonaisluvun kerrannainen, aiheuttaa häiriöitä päähuiput, jolle ehto ÷ A "B¢÷ = ± k l , tai

Kanssa sin a = ± k l , (19.29)

Missä k = 0,1,2,... — päämaksimien järjestys. Ne ovat symmetrisiä keskustan suhteen (k= 0, a = 0). Tasa-arvo (19.29) on diffraktiohilan peruskaava.

Päämaksimien väliin muodostuu minimit (lisämääräiset), joiden lukumäärä riippuu kaikkien hilavälien lukumäärästä. Tehdään ehto lisäminimille. Olkoon kulmassa a kulkevien toisioaaltojen reittiero viereisten rakojen vastaavista pisteistä yhtä suuri kuin l /N, eli

d= Kanssa sin a=l /N,(19.30)

Missä N on rakojen lukumäärä diffraktiohilassa. Tämä polkuero on 5 [katso (19.9)] vastaa vaihe-eroa Dj= 2 s /N.

Jos oletetaan, että toisioaallon ensimmäisestä aikavälistä on nollavaihe lisäyshetkellä muiden aaltojen kanssa, niin toisen aikavälin aallon vaihe on yhtä suuri kuin 2 s /N, kolmannesta alkaen 4 s /N, neljännestä - 6p /N jne. Näiden aaltojen yhteenlaskemisen tulos vaihe-eron huomioon ottaen saadaan kätevästi käyttämällä vektorikaaviota: summa N identtiset sähkökentän voimakkuusvektorit, joiden minkä tahansa naapurialueen välinen kulma (vaihe-ero) on 2 s /N, on yhtä kuin nolla. Tämä tarkoittaa, että ehto (19.30) vastaa minimiä. Toisioaaltojen polkuerolla viereisistä aikaväleistä d = 2( l /N) tai vaihe-ero Dj = 2(2p/N) Kaikista aikaväleistä tulevien toisioaaltojen häiriöt saadaan myös minimiin jne.

Esimerkkinä kuvassa 19.14 esittää vektorikaaviota, joka vastaa kuudesta raosta koostuvaa diffraktiohilaa: jne. - sähkömagneettisten aaltojen sähkökomponentin intensiteetin vektorit ensimmäisestä, toisesta jne. raosta. Viisi ylimääräistä minimiä, jotka syntyvät häiriön aikana (vektorien summa on nolla) havaitaan viereisistä raoista tulevien aaltojen vaihe-erolla 60° ( A), 120° (b), 180° (V), 240° (G) ja 300° (e).

Riisi. 19.14

Siten voidaan varmistaa, että keskeisen ja jokaisen ensimmäisen päämaksimin välillä on N-1 ylimääräinen ehtoa tyydyttävä matala

Kanssa sin a = ±l /N; 2l /N, ..., ±(N- 1)l /N.(19.31)

Ensimmäisen ja toisen päämaksimin välissä sijaitsevat myös N- 1 lisäminimi, joka täyttää ehdon

Kanssa sin a = ± ( N+ 1)l /N, ±(N+ 2)l /N, ...,(2N- 1)l /N,(19.32)

jne. Siten minkä tahansa kahden vierekkäisen päämaksimin välillä on N-1 lisäminimit.

Suurella määrällä rakoja yksittäiset lisäminimit eivät juuri eroa, ja koko päämaksimien välinen tila näyttää tummalta. Mitä enemmän taittohilassa on rakoja, sitä terävämmät ovat päämaksimit. Kuvassa 19.15 ovat valokuvia diffraktiokuviosta, joka on saatu erinumeroisista hiloista N raot (diffraktiohilan vakio on sama), ja kuvassa 2. 19.16 - intensiteettijakaumakaavio.

Huomioikaa erityisesti minimien rooli yhdestä raosta. Ehtoa (19.27) vastaavassa suunnassa jokainen rako antaa minimin, joten yhdestä paikasta tuleva minimi säilyy koko hilassa. Jos jollekin suunnalle minimiehdot raolle (19.27) ja hilan päämaksimi (19.29) täyttyvät samanaikaisesti, niin vastaavaa päämaksimia ei synny. Yleensä he yrittävät käyttää päämaksimia, jotka sijaitsevat yhdestä paikasta ensimmäisten minimien välissä, eli välissä.

arcsin(l /a) > a > - arcsin(l /a) (19.33)

Kun valkoista tai muuta ei-monokromaattista valoa putoaa diffraktiohilan päälle, jokainen päämaksimi, paitsi keskimmäinen, hajoaa spektriksi [katso kuva. (19.29)]. Tässä tapauksessa k osoittaa taajuuksien järjestys.

Hila on siis spektrilaite, joten sille ovat välttämättömät ominaisuudet, jotka mahdollistavat spektriviivojen erottamisen (erottamisen) arvioinnin.

Yksi näistä ominaisuuksista on kulmadispersio määrittää spektrin kulmaleveyden. Se on numeerisesti yhtä suuri kuin kulmaetäisyys da kahden spektriviivan välillä, joiden aallonpituudet eroavat yhdellä (dl. = 1):

D= da/dl.

Erottaminen (19.29) ja vain käyttö positiiviset arvot arvot, saamme

Kanssa koska da =.. k dl.

Kahdesta viimeisestä tasa-arvosta, joka meillä on

D = ..k /(c cos a). (19.34)

Koska yleensä käytetään pieniä diffraktiokulmia, cos a » 1. Kulmadispersio D mitä korkeampi, sitä korkeampi tilaus k spektri ja mitä pienempi vakio Kanssa diffraktiohila.

Kyky erottaa läheisiä spektriviivoja ei riipu vain spektrin leveydestä tai kulmadispersiosta, vaan myös spektriviivojen leveydestä, jotka voidaan asettaa päällekkäin.

On yleisesti hyväksyttyä, että jos kahden saman intensiteetin diffraktiomaksimin välillä on alue, jossa kokonaisintensiteetti on 80 % maksimista, niin spektriviivat, joita nämä maksimit vastaavat, ovat jo selvitetty.

Tässä tapauksessa JW Rayleigh'n mukaan yhden rivin maksimi osuu toisen lähimmän minimin kanssa, jota pidetään resoluution kriteerinä. Kuvassa 19.17 intensiteettiriippuvuudet näytetään minä yksittäiset viivat aallonpituudella (yhtenäinen käyrä) ja niiden kokonaisintensiteetti (katkoviiva). Kuvista on helppo nähdä, että kaksi riviä ovat ratkaisemattomia ( A) ja rajoittava resoluutio ( b), kun yhden suoran maksimi osuu toisen lähimmän minimin kanssa.

Spektriviivan resoluutio on kvantifioitu resoluutio, yhtä suuri kuin aallonpituuden suhde pienimpään aallonpituuksien väliin, joka voidaan vielä selvittää:

R= l./Dl.. (19.35)

Jos siis on kaksi läheistä viivaa, joiden aallonpituudet ovat l 1 ³ l 2, Dl = l 1 - l 2 , niin (19.35) voidaan suunnilleen kirjoittaa muodossa

R= l 1 /(l 1 - l 2), tai R= l 2 (l 1 - l 2) (19.36)

Ensimmäisen aallon päämaksimin ehto

Kanssa synti a = k l 1.

Se osuu yhteen toisen aallon lähimmän minimin kanssa, jonka ehto on

Kanssa synti a = k l 2 + l 2 /N.

Yhdistäen kahden viimeisen yhtälön oikeat puolet, meillä on

k l 1 = k l 2 + l 2 /N,k(l 1 - l 2) = l 2 /N,

mistä [ottaen huomioon (19.36)]

R =k N .

Eli diffraktiohilan erotuskyky on mitä suurempi, sitä suurempi järjestys k spektri ja numero N vedot.

Harkitse esimerkkiä. Spektrissä, joka on saatu diffraktiohilasta rakojen lukumäärällä N= 10 000, aallonpituuden l = 600 nm lähellä on kaksi viivaa. Pienimmällä aallonpituuserolla Dl nämä viivat eroavat kolmannen kertaluvun spektrissä (k = 3)?

Vastataksemme tähän kysymykseen yhdistämme (19.35) ja (19.37), l/Dl = kN, mistä Dl = l/( kN). Korvaamalla numeeriset arvot tähän kaavaan, löydämme Dl = 600 nm / (3,10 000) = 0,02 nm.

Joten esimerkiksi linjat, joiden aallonpituudet ovat 600,00 ja 600,02 nm, ovat erotettavissa spektrissä, ja viivat, joiden aallonpituudet ovat 600,00 ja 600,01 nm, ovat erotettavissa.

Johdetaan koherenttien säteiden vinotulon diffraktiohilan kaava (kuva 19.18, b on tulokulma). Diffraktiokuvion muodostumisen olosuhteet (linssi, näyttö polttotasossa) ovat samat kuin normaalille ilmaantumiselle.

Piirretään kohtisuorat A "B putoavat säteet ja AB" toisioaalloille, jotka etenevät kulmassa a hilan tasoon nostettuun kohtisuoraan nähden. Kuvasta 19.18 on selvää, että asentoon A¢B säteillä on sama vaihe, alkaen AB" ja sitten säteiden vaihe-ero säilyy. Siksi polun ero on

d \u003d BB "-AA".(19.38)

Lähettäjä D AA"B meillä on AA¢= AB sin b = Kanssa sinb. Lähettäjä D BB"A löytö BB" = AB sin a = Kanssa synti a. Korvaa lausekkeet sanalle AA¢ Ja BB" kohdassa (19.38) ja ottaen huomioon päämaksimien ehto, meillä on

Kanssa(sin a - sin b) = ± kl. (19.39)

Keskipäämaksimi vastaa tulevan säteen suuntaa (a=b).

Läpinäkyvien diffraktiohitiloiden ohella käytetään heijastavia ritilöitä, joissa metallipinnalle kohdistetaan lyöntejä. Tarkkailu suoritetaan heijastuneessa valossa. Koveralle pinnalle tehdyt heijastavat diffraktiohilat pystyvät muodostamaan diffraktiokuvion ilman linssiä.

Nykyaikaisissa diffraktiohiiloissa juovien maksimimäärä on yli 2000 per 1 mm ja hilan pituus on yli 300 mm, mikä antaa arvon N noin miljoona.

Yksi tunnetuista vaikutuksista, jotka vahvistavat valon aaltoluonteen, ovat diffraktio ja häiriöt. Niiden pääasiallinen käyttöalue on spektroskopia, jossa diffraktiohilaa käytetään sähkömagneettisen säteilyn spektrikoostumuksen analysointiin. Kaavaa, joka kuvaa tämän hilan antamien päämaksimien sijaintia, käsitellään tässä artikkelissa.

Mitä ovat diffraktio- ja häiriöilmiöt?

Ennen kuin harkitaan diffraktiohilan kaavan johtamista, tulee tutustua ilmiöihin, joiden vuoksi tämä hila on hyödyllinen, eli diffraktioon ja interferenssiin.

Diffraktio on prosessi, jossa aaltorintaman liike muuttuu, kun se kohtaa matkallaan läpinäkymättömän esteen, jonka mitat ovat verrattavissa aallonpituuteen. Esimerkiksi jos kuljet pienen reiän läpi auringonvalo, silloin seinällä ei voi havaita pientä valopistettä (mikä olisi pitänyt tapahtua, jos valo etenee suorassa linjassa), vaan jonkin kokoista valopistettä. Tämä tosiasia todistaa valon aaltoluonteesta.

Häiriö on toinen ilmiö, joka on ainutlaatuinen aalloilla. Sen ydin on aaltojen kohdistamisessa toisilleen. Jos useista lähteistä tulevat aaltomuodot täsmäävät (koherentit), näytöllä voidaan havaita vakaa kuvio vuorotellen kirkkaista ja tummista alueista. Tällaisen kuvan minimit selittyvät aaltojen saapumisella tiettyyn pisteeseen vastavaiheessa (pi ja -pi), ja maksimit ovat seurausta aalloista, jotka osuvat tarkasteltavaan pisteeseen yhdessä vaiheessa (pi ja pi).

Molemmat kuvatut ilmiöt selitti ensimmäisen kerran englantilainen, kun hän tutki monokromaattisen valon diffraktiota kahdella ohuella raolla vuonna 1801.

Huygens-Fresnel-periaate ja kauko- ja lähikentän approksimaatiot

Diffraktio- ja interferenssiilmiöiden matemaattinen kuvaus on ei-triviaali tehtävä. Sen tarkan ratkaisun löytäminen vaatii monimutkaisten laskelmien suorittamista, joihin liittyy Maxwellin sähkömagneettisten aaltojen teoria. Siitä huolimatta ranskalainen Augustin Fresnel osoitti 1920-luvulla, että Huygensin käsityksiä toissijaisista aaltojen lähteistä voidaan kuvata menestyksekkäästi näitä ilmiöitä. Tämä ajatus johti Huygens-Fresnel-periaatteen muotoiluun, joka tällä hetkellä on taustalla kaikkien mielivaltaisen muotoisten esteiden diffraktiokavojen johtamiselle.

Siitä huolimatta, jopa Huygens-Fresnel-periaatteen avulla, diffraktio-ongelman ratkaisemiseksi yleisnäkymä ei onnistu, joten kaavoja hankittaessa turvaudutaan joihinkin approksimaatioihin. Tärkein niistä on tasainen aaltorintama. Juuri tämän aaltomuodon on pudottava esteen päälle, jotta monet matemaattiset laskelmat voidaan yksinkertaistaa.

Seuraava likiarvo on näytön sijainti, jossa diffraktiokuvio projisoidaan suhteessa esteeseen. Tätä asemaa kuvaa Fresnel-numero. Se lasketaan näin:

Missä a on esteen geometriset mitat (esimerkiksi raon tai pyöreän reiän), λ on aallonpituus, D on näytön ja esteen välinen etäisyys. Jos tiettyyn kokeeseen F<<1 (<0,001), тогда говорят о приближении дальнего поля. Соответствующая ему дифракция носит фамилию Фраунгофера. Если же F>1, silloin tapahtuu lähikentän approksimaatio tai Fresnel-diffraktio.

Ero Fraunhoferin ja Fresnel-diffraktion välillä on häiriöilmiön erilaisissa olosuhteissa pienillä ja suurilla etäisyyksillä esteestä.

Diffraktiohilan päämaksimien kaavan johtaminen, joka esitetään myöhemmin artikkelissa, sisältää Fraunhofer-diffraktion huomioimisen.

Diffraktiohila ja sen tyypit

Tämä ritilä on muutaman senttimetrin kokoinen lasi- tai läpinäkyvä muovilevy, johon levitetään saman paksuisia läpinäkymättömiä lyöntejä. Iskut sijaitsevat vakioetäisyydellä d toisistaan. Tätä etäisyyttä kutsutaan hilajaksoksi. Laitteen kaksi muuta tärkeää ominaisuutta ovat hilavakio a ja läpinäkyvien rakojen lukumäärä N. A:n arvo määrittää rakojen lukumäärän 1 mm pituutta kohti, joten se on kääntäen verrannollinen jaksoon d.

Diffraktiohilaa on kahta tyyppiä:

• Läpinäkyvä, kuten yllä on kuvattu. Diffraktiokuvio tällaisesta hilasta johtuu aaltorintaman kulkemisesta sen läpi.
• Heijastava. Se valmistetaan levittämällä pieniä uria tasaiselle pinnalle. Diffraktio ja häiriöt tällaisesta levystä johtuvat valon heijastumisesta kunkin uran yläosista.

Riippumatta ritilän tyypistä, ajatus sen vaikutuksesta aaltorintaan on luoda siihen jaksoittainen häiriö. Tämä johtaa suuren määrän koherenttien lähteiden muodostumiseen, joiden häiriön seurauksena näytöllä on diffraktiokuvio.

Diffraktiohilan peruskaava

Tämän kaavan johtamisessa on otettava huomioon säteilyn intensiteetin riippuvuus sen tulokulmasta ruudulla. Kaukokentän approksimaatiossa saadaan seuraava kaava intensiteetille I(θ):

I(θ) = I 0 *(sin(β)/β) 2 * 2 , missä

a = pi*d/λ*(sin(θ) - sin(θ 0));

β = pi*a/λ*(sin(θ) - sin(θ 0)).

Kaavassa diffraktiohilan raon leveys on merkitty symbolilla a. Siksi suluissa oleva tekijä on vastuussa yhden raon diffraktiosta. Arvo d on diffraktiohilan jakso. Kaava osoittaa, että hakasulkeissa oleva kerroin, jossa tämä jakso esiintyy, kuvaa häiriötä ritilärakojen joukosta.

Yllä olevan kaavan avulla voit laskea intensiteettiarvon mille tahansa valon tulokulmalle.

Jos löydämme intensiteettimaksimien I(θ) arvon, voimme päätellä, että ne esiintyvät ehdolla, että α = m*pi, missä m on mikä tahansa kokonaisluku. Maksimitilanteen saavuttamiseksi saamme:

m*pi = pi*d/λ*(sin(θ m) - sin(θ 0)) =>

sin (θ m) - sin (θ 0) \u003d m * λ / d.

Tuloksena olevaa lauseketta kutsutaan diffraktiohilan maksimien kaavaksi. M numerot ovat diffraktiojärjestystä.

Muita tapoja kirjoittaa hilan peruskaava

Huomaa, että edellisessä kappaleessa annettu kaava sisältää termin sin(θ 0). Tässä kulma θ 0 heijastaa valoaallon etuosan tulosuuntaa suhteessa hilan tasoon. Kun rintama putoaa samansuuntaisesti tämän tason kanssa, niin θ 0 = 0 o . Sitten saadaan lauseke maksimille:

Koska hilavakio a (jota ei pidä sekoittaa raon leveyteen) on kääntäen verrannollinen d:n arvoon, yllä oleva kaava voidaan kirjoittaa uudelleen diffraktiohilavakion suhteen seuraavasti:

Jotta vältytään virheiltä korvattaessa tiettyjä lukuja λ, a ja d näihin kaavoihin, sinun tulee aina käyttää asianmukaisia ​​SI-yksiköitä.

Käsite ritilän kulmadispersiosta

Merkitsemme tätä arvoa kirjaimella D. Matemaattisen määritelmän mukaan se kirjoitetaan seuraavasti:

Kulmadispersion D fysikaalinen merkitys on, että se osoittaa, millä kulmalla dθ m maksimi siirtyy diffraktioasteella m, jos tuleva aallonpituus muutetaan dλ:lla.

Jos käytämme tätä lauseketta hilayhtälöön, saamme kaavan:

Kulmadiffraktiohilan dispersio määritetään yllä olevalla kaavalla. Voidaan nähdä, että D:n arvo riippuu kertaluvusta m ja jaksosta d.

Mitä suurempi dispersio D, sitä suurempi on tietyn hilan resoluutio.

Ritilä resoluutio

Resoluutio ymmärretään fysikaaliseksi suureeksi, joka osoittaa, millä minimiarvolla kaksi aallonpituutta voivat poiketa toisistaan ​​niin, että niiden maksimit näkyvät erikseen diffraktiokuvion.

Resoluutio määräytyy Rayleigh-kriteerin mukaan. Siinä sanotaan: kaksi maksimia voidaan erottaa diffraktiokuviossa, jos niiden välinen etäisyys on suurempi kuin kummankin puolileveys. Ritilän maksimikulman puolileveys määritetään kaavalla:

Δθ 1/2 = λ/(N*d*cos(θ m)).

Hilan resoluutio Rayleigh-kriteerin mukaisesti on:

Δθ m > Δθ 1/2 tai D*Δλ> Δθ 1/2.

Korvaamalla D:n ja Δθ 1/2 arvot, saamme:

Δλ*m/(d*cos(θ m))>λ/(N*d*cos(θ m) =>

Δλ > λ/(m*N).

Tämä on diffraktiohilan resoluution kaava. Mitä suurempi iskujen määrä N levyllä ja mitä korkeampi diffraktioluokka, sitä suurempi resoluutio on tietyllä aallonpituudella λ.

Diffraktiohila spektroskopiassa

Kirjoitetaan vielä kerran hilan maksimien perusyhtälö:

Tässä näkyy, että mitä enemmän aallonpituus putoaa levylle vedoilla, sitä suurempia kulmien arvoja ilmestyy näytön maksimiin. Toisin sanoen, jos ei-monokromaattista valoa (esimerkiksi valkoista) johdetaan levyn läpi, näytöllä näkyy värimaksimien esiintyminen. Alkaen keskimmäisestä valkoisesta maksimista (nolla-asteen diffraktio), maksimit näkyvät edelleen lyhyemmillä aalloilla (violetti, sininen) ja sitten pidemmillä aalloilla (oranssi, punainen).

Toinen tärkeä johtopäätös tästä kaavasta on kulman θ m riippuvuus diffraktioasteesta. Mitä suurempi m, sitä suurempi on θ m:n arvo. Tämä tarkoittaa, että värilliset viivat ovat enemmän erillään toisistaan ​​korkeimmillaan korkea järjestys diffraktio. Tämä tosiasia oli jo pyhitetty, kun hilapäätöstä harkittiin (ks. edellinen kappale).

Diffraktiohilan kuvatut ominaisuudet mahdollistavat sen käyttämisen erilaisten valaisevien kohteiden, mukaan lukien kaukaisten tähtien ja galaksien, emissiospektrien analysointiin.

Esimerkki ongelmanratkaisusta

Näytämme kuinka diffraktiohilan kaavaa käytetään. Hilalle osuvan valon aallonpituus on 550 nm. On tarpeen määrittää kulma, jossa ensimmäisen asteen diffraktio esiintyy, jos jakso d on 4 µm.

Muunna kaikki tiedot SI-yksiköiksi ja korvaa ne tällä yhtälöllä:

θ 1 \u003d arcsin (550 * 10 -9 / (4 * 10 -6)) \u003d 7,9 o.

Jos näyttö on 1 metrin etäisyydellä hilasta, niin keskimaksimin keskeltä 550 nm:n aallon ensimmäisen kertaluvun diffraktioviiva ilmestyy 13,8 cm:n etäisyydelle, mikä vastaa kulmaa 7,9 o .