Mikä on rombin korkeus kaavan mukaan? Kuinka löytää rombikaavan korkeus tietäen sivun

Rombi on nelikulmio, jonka kaikki sivut ovat yhtä suuret ja vastakkaiset sivut ovat yhdensuuntaisia. Tämä ehto yksinkertaistaa kaavoja korkeuden määrittämiseksi - kohtisuora lasketaan kulmasta yhdelle sivulle. Nelikulmassa korkeuksia voidaan laskea joka kulmasta kahdelle sivulle. Katsotaanpa kuinka löytää rombin korkeudet ja miten ne liittyvät toisiinsa.

Kuinka löytää rombin korkeus

Nelisivut ovat kuvioita, joiden kulmat voivat muuttua sivujen pituuden pysyessä samoina. Siksi, toisin kuin kolmiossa, ei riitä, että tiedetään nelikulmion sivujen pituudet, vaan on myös ilmoitettava kulmien mitat tai korkeus. Esimerkiksi jos rombin kulmat ovat 90°, tuloksena on neliö. Tässä tapauksessa korkeus on sama kuin sivu. Katsotaanpa kuinka löytää rombin korkeus muissa kuin suorissa kulmissa.

Määritä rombin kahden korkeuden arvo yhdestä kulmasta laskettuna

Meillä on rombi ABCD, jossa AB//CD, BC//AD, AB = BC = CD = DA = a. Korkeus h on kulmasta vastakkaiselle puolelle pudonnut kohtisuora. Lasketaan korkeus AH sivulle BC ja toinen korkeus AH1 samasta kulmasta sivulle DC.

• Tällöin korkeus AH = AB × sin∟B;
• Korkeus AH1 = AD × sin∟D.

Yksi rombin ominaisuuksista on vastakkaisten kulmien yhtäläisyys, ts. ∟B = ∟D. Koska AB = AD (rombin kaikki sivut ovat yhtä suuret), niin korkeus AH = AH1. Vastaavasti voidaan todistaa, että kaksi mistä tahansa kulmasta pudonnutta korkeutta ovat keskenään yhtä suuret.

Miten rombin jäljellä olevat korkeudet liittyvät toisiinsa?

Koska vastakkaiset sivut ovat yhdensuuntaiset, yhden sivun viereisten kulmien summa on 180°. Siksi kaikkien neljän kulman sinit ovat keskenään yhtä suuret:

• sin∟D = sin(180° - ∟D) = sin∟С = sin∟A = sin∟B.

Näin ollen kaikki rombin mistä tahansa kulmasta pois jätetyt korkeudet ovat yhtä suuria keskenään ja sivu, kulma ja korkeus liittyvät toisiinsa jäykällä suhteella: h = a × sin∟A, missä a on minkä tahansa sivun pituus , ∟A on mikä tahansa rombin kulma.

Kun tiedät lävistäjät, rombin korkeus on helppo löytää. Siinä Pythagoraan lause auttaa meitä. Ja vaikka se koskee suorakulmioita, ne ovat myös rombissa - ne muodostuvat kahden diagonaalin d1 ja d2 leikkauspisteestä:

Kuvitellaan, että lävistäjä 1 on 30 senttimetriä ja diagonaali 2 on 40 cm.

Eli toimintamme:

Laskemme sivun koon Pythagoraan lauseen avulla. Sivu BC on hypotenuusa (koska se on vastapäätä tylppä kulma) kolmio BXD (X on diagonaalien d1 ja d2 leikkauspiste). Tämä tarkoittaa, että tämän sivun neliön koko on yhtä suuri kuin sivujen BX ja XC neliöiden summa. Tiedämme myös niiden koon (rombin lävistäjät jaetaan puoliksi leikkauspisteellä) - nämä ovat 20 ja 15 senttimetriä. Osoittautuu, että sivun BC pituus on yhtä suuri kuin 20 neliön ja 15 neliön juuri. Diagonaalien neliöiden summa on 625, ja jos poimimme tämän luvun juuresta, jalan koko on 25 senttimetriä.

Laskemme rombin alueen kahdella diagonaalilla.Voit tehdä tämän kertomalla d1:llä d2:lla ja jakamalla tulos 2:lla. Osoittautuu: 30 kerrottuna 40:llä (= 1200) ja jaettuna 2:lla - saadaan 600 cm2. - tämä on rombin alue.

Nyt laskemme korkeuden, kun tiedämme sivun pituuden ja rombin alueen. Tätä varten sinun on jaettava pinta-ala jalan pituudella (tämä on kaava rombin korkeuden laskemiseksi): 1200 jaettuna 25:llä - siitä tulee 48 senttimetriä. Tämä on lopullinen vastaus.

Kuinka löytää rombin korkeus, jos pinta-ala ja ympärysmitta tunnetaan (mikä on kaava)?

Katso kaikki rombin alueen laskentakaavat:

Korkeuden selvittämiseksi tarvitsemme aivan ensimmäisen kaavan (pinta-ala = korkeus kertaa sivun pituus).

Oletetaan, että ympärysmitta on 124 cm ja pinta-ala 155 neliötä.

Se pelaa meidän käsiimme, että rombin kaikki sivut ovat samat, joten sen ympärysmitta on 4 kertaa yhden jalan pituus.

1. Etsitään rombin sivun pituus tunnetun kehän avulla. Tätä varten jaa kehäarvo (124) 4:llä ja saa arvo 31 senttimetriä - jalan pituus.
2. Laskemme korkeuden pinta-alakaavan avulla.Jaamme alueen (155 cm neliö) jalan koolla (31 cm) ja saamme 5 senttimetriä - tämä on tämän korkeuden koko geometrinen kuvio.

Kuinka löytää rombin korkeus, jos sivu ja kulma tunnetaan?

Tehtävä näyttää vaikealta, mutta sitä se ei ole. Kuvitellaan, että rombin sivun koko on yhtä suuri kuin kolmen juuri ja kulma on 90 astetta.

Korkeuden koon laskemiseksi käytämme rombin pinta-alan kaavaa (neliön sivu kerrottuna kulman sinillä). Käytä vastaustani saadaksesi selville minkä tahansa asteen sinin. 90 asteen sini on yhtä kuin 1, joten korkeuden löytäminen on erittäin helppoa. Osoittautuu, että pinta-ala on yhtä suuri kuin sivun (3) pituuden neliö kerrottuna sinillä 90 g. (1), joka lopulta antaa vastauksen - 3 cm neliö.

Ja sitten jaamme tuloksena olevan alueen jalan koolla: 3 jaettuna 3:n juuressa, ja saamme rombin korkeuden -√3.

Kuinka laskea rombin korkeus, jos sivu ja lävistäjä tunnetaan?

Tässä tehtävässä sinun on käytettävä suorakulmaista kolmiota, joka muodostuu diagonaalien leikkauspisteestä.

Oletetaan, että sivu on 10 cm ja lävistäjä 12 cm.

Toimintamme:

Etsi toisen lävistäjän puolikkaan koko Pythagoraan lauseen avulla. Hypotenuusa on tässä tapauksessa sivu, joten puolen lävistäjän arvo on yhtä suuri kuin jalan neliön (10 neliötä) ja tunnetun lävistäjän puolen neliön (6 neliötä) välinen erotus. Osoittautuu, että sinun on vähennettävä 36 100: sta - meillä on 64 senttimetriä. Poimimme tämän luvun juuren ja saamme toisen diagonaalin puolen pituuden - 8 cm. A kokonaispituus on 16 senttimetriä.

Laskemme rombin alueen kahdella diagonaalilla.Kerromme ensimmäisen lävistäjän pituuden (12 cm) toisen pituudella (16 cm) ja jaamme sen kahdella - saamme 96 cm neliön. (tämä on rombin alue).

Laskemme korkeuden tietäen sivun koon ja alueen.Voit tehdä tämän jakamalla 96 10:llä - se tulee ulos 9,6 senttimetriä on lopullinen vastaus.

Geometrinen kuviorombi on muunnelma suunnikkaasta, jolla on yhtäläiset sivut. Sen korkeus on se osa viivasta, joka kulkee kuvion kärjen kautta ja muodostaa 90° kulman leikkaaessaan vastakkaisen sivun. Rombin erikoistapaus on neliö. Rombin ominaisuuksien tuntemus sekä ongelmatilanteiden oikea graafinen tulkinta antavat sinun määrittää kuvan korkeuden oikein yhdellä hyväksytyistä menetelmistä.

Rombin korkeuden löytäminen kuvion pinta-alan perusteella

Edessäsi on rombi. Kuten tiedät, sen alueen löytämiseksi on välttämätöntä kertoa sivuarvo korkeuden numeerisella arvolla, ts. S = k * H, missä

• k – arvo, joka määrittää kuvan sivun pituuden,
• H – rombin korkeuden pituutta vastaava numeerinen arvo.

Tämän suhteen avulla voimme määrittää kuvan korkeuden seuraavasti: H = S/k(S on rombin pinta-ala, joka tunnetaan tehtävän ehdoista tai lasketaan aikaisemmin esimerkiksi puoleksi kuvan lävistäjien tulosta).

Rombin korkeuden löytäminen piirretyn ympyrän kautta

Rombin sivujen pituudesta ja kulmien koosta riippumatta siihen voidaan piirtää ympyrä. Tämän geometrisen kuvion keskipiste on sama kuin tasasivuisen suunnikkaan diagonaalien leikkauspiste. Tiedot tällaisen ympyrän säteestä auttavat määrittämään rombin korkeuden, koska r = H/2, jossa:

• r on rombiin piirretyn ympyrän säde,
• H – figuurin haluttu korkeus.

Tästä suhteesta seuraa, että tasakylkisen suuntaviivan korkeus vastaa kaksi kertaa tähän suunnikkaan piirretyn ympyrän sädettä - H = 2r.

Rombin korkeuden löytäminen kuvan kulmien avulla

Edessäsi on rombi MNKP, jonka sivu on MN = NK = KP = PM = m. Vertexin M läpi vedetään kaksi suoraa, joista kukin muodostaa kohtisuoran vastakkaisen sivun (NK ja KP) kanssa - korkeus. Merkitään ne MH:ksi ja MH1:ksi. Harkitse kolmiota MNH. Se on suorakaiteen muotoinen, mikä tarkoittaa ∠N:n ja määritelmän tuntemista trigonometriset funktiot, voit myös määrittää sen rombin sivukorkeuden: sinN = MH/MN ⇒ MH = MN * sinN, missä:

• sinN – tasasivuisen suunnikkaan (rombin) kärjessä olevan kulman sini,
• MN (m) – tietyn rombin sivun koko.

Koska Koska toisiaan vastapäätä olevan rombin kulmat ovat keskenään yhtä suuret, määritetään myös kärjestä M pudotetun toisen kohtisuoran arvo MN:n tulona sinN:llä.

H = m * sinN– kuvion, kuten rombin, korkeus voidaan määrittää kertomalla sen sivun pituuden numeerinen arvo sen kärjessä olevan kulman sinillä.

Määrittämällä rombin yhden korkeuden pituuden saat tietoa kuvion jäljellä olevien kolmen kohtisuoran koosta. Tämä johtopäätös johtuu siitä tosiasiasta, että rombin kaikki korkeudet ovat keskenään yhtä suuret.